ガロア生誕200周年記念スレ part 6

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/23(木) 09:04:21.71 ] 2011年10月25日をもって、エヴァリスト・ガロア生誕200周年となりました Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日 Galois生誕200周年を記念して Kummer ◆g2BU0D6YN2 がGalois理論とそれに関連する話題を 語るスレです。 内容についてわからないことがあったら遠慮なく質問してください。 その他、内容についてのご意見は歓迎します。 例えば、誤りの指摘、証明の改良など。 なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては 原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。 175 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/09(金) 23:35:30.07 ] 注意 >>174より>>127の別証が直ちに得られる。 >>127の証明より>>174の方が明解である。 同様に>>151において重さに関する部分は>>174に任したほうが良い。 176 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/09(金) 23:55:36.39 ] >>175を踏まえて>>111の別証 命題 A を可換環とする。 s_k（1 ≦ k ≦ n） を次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 f を A[X_1、．．．、X_n]_sym（>>64）を任意の元とする。 このとき f = G(s_1、．．．、s_n) となる G ∈ A[X_1、．．．、X_n] が存在する。 証明 m = deg f（>>134）とする。 n と m に関する２重帰納法を使う。 n ≦ 1 のときは自明である。 n ＞ 1 とする。 A[X_1、．．．、X_(n-1)]-線型環（過去スレpart1の97）としての準同型 ψ：A[X_1、．．．、X_n] → A[X_1、．．．、X_(n-1)] を ψ(X_n) = 0 により定める。 t_k（1 ≦ k ≦ n - 1） を A[X_1、．．．、X_(n-1)] における次数 k の基本対称多項式とする。 >>118より各 k、1 ≦ k ≦ n - 1 に対して s_k = t_k + t_(k-1)X_n よって、ψ(s_k) = t_k （続く） 177 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/09(金) 23:56:20.62 ] >>176の続き ψ(f) は対称多項式であるから帰納法の仮定より P ∈ A[X_1、．．．、X_(n-1)] があり ψ(f) = P(t_1、．．．、t_(n-1)) となる。 ψ(f - P(s_1、．．．、s_(n-1))) = P(t_1、．．．、t_(n-1)) - P(t_1、．．．、t_(n-1)) = 0 よって、>>136より f - P(s_1、．．．、s_(n-1)) は X_n で割れる。 f - P(s_1、．．．、s_(n-1)) は対称多項式であるから各項は X_i （1 ≦ i ≦ n - 1）で割れる。 よって、f - P(s_1、．．．、s_(n-1)) は s_n = (X_1)．．．(X_n) で割れる。 よって、 f = P(s_1、．．．、s_(n-1)) + (s_n)h となる h ∈ A[X_1、．．．、X_(n-1)] がある。 任意の σ ∈ Sym({1、．．．、n})（>>6）をこの等式の両辺に作用（>>64）させると f = P(s_1、．．．、s_(n-1)) + (s_n)σh よって、(s_n)h = (s_n)σh >>159より h = σh よって、h は対称多項式である。 deg P(s_1、．．．、s_(n-1)) = deg P(t_1、．．．、t_(n-1)) = deg ψ(f) ≦ deg f = m よって、deg (s_n)h = deg(f - P(s_1、．．．、s_(n-1)) ≦ m deg (s_n)h = n + deg h だから deg h ≦ m - n ＜ m よって、帰納法の仮定より h = H(s_1、．．．、s_n) となる H ∈ A[X_1、．．．、X_n] がある。 G(X_1、．．．、X_n) = P(X_1、．．．、X_(n-1)) + X_nH(X_1、．．．、X_n) とおけば f = G(s_1、．．．、s_n) である。 証明終 178 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/10(土) 10:43:27.82 ] 定義 K を可換体とする。 L = K(X_1、．．．、X_n) を K 上の n 変数の有理関数体（>>8）とする。 G を {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 >>10より G は Aut(L/K)（過去スレpart4の847）の部分群と見なされる。 G の固定体（過去スレpart4の863）を K(X_1、．．．、X_n)_sym と書き K 上の n 変数の対称有理関数体と言う。 K(X_1、．．．、X_n)_sym の元を K 上の n 変数の対称有理関数と呼ぶ。 179 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/10(土) 11:52:26.01 ] 命題 K を可換体とする。 L = K(X_1、．．．、X_n) を K 上の n 変数の有理関数体（>>8）とする。 K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>6）は K[X_1、．．．、X_n]_sym（>>64）の商体である。 証明 A = K[X_1、．．．、X_n] S = K(X_1、．．．、X_n)_sym R = K[X_1、．．．、X_n]_sym とおく。 R の商体を M とする。 R ⊂ S だから M ⊂ S よって、逆の包含関係を示せば良い。 G を {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 f ∈ S を任意の対称有理関数とする。 f = g/h、g ∈ A、h ∈ A と書ける。 h’= Π[σ ∈ G]σh とおく。 h’∈ R である。 h ≠ 0 だから h’≠ 0 である。 g’= h’f とおく。 g’= h’(g/h) ∈ A 一方、g’は対称有理関数の積だから対称有理関数である。 よって、g’∈ A ∩ S = R よって、f = g’/h’∈ M よって、S ⊂ M 証明終 180 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/10(土) 12:04:00.06 ] >>179の修正 命題 K を可換体とする。 L = K(X_1、．．．、X_n) を K 上の n 変数の有理関数体（>>8）とする。 K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>178）は K[X_1、．．．、X_n]_sym（>>64）の商体である。 証明 A = K[X_1、．．．、X_n] S = K(X_1、．．．、X_n)_sym R = K[X_1、．．．、X_n]_sym とおく。 R の商体を M とする。 R ⊂ S だから M ⊂ S よって、逆の包含関係を示せば良い。 G を {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 f ∈ S を任意の対称有理関数とする。 f = g/h、g ∈ A、h ∈ A と書ける。 h’= Π[σ ∈ G]σh とおく。 h’∈ R である。 h ≠ 0 だから h’≠ 0 である。 g’= h’f とおく。 g’= h’(g/h) ∈ A 一方、g’は対称有理関数の積だから対称有理関数である。 よって、g’∈ A ∩ S = R よって、f = g’/h’∈ M よって、S ⊂ M 証明終 181 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/10(土) 12:07:20.29 ] 命題 K を可換体とする。 A = K[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 s_k（1 ≦ k ≦ n）を A における次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 L = K(X_1、．．．、X_n) を n 変数の有理関数体（>>8）とする。 このとき、K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>178）= K(s_1、．．．、s_n）である。 証明 >>111より K[X_1、．．．、X_n]_sym = K[s_1、．．．、s_n] よって、>>180より K(X_1、．．．、X_n)_sym = K(s_1、．．．、s_n) 証明終 182 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 05:29:29.64 ] 命題 K を可換体とする。 f(X) を K 係数の定数でない１変数多項式とする。 L/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。 G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。 f(X) の L における根全体の集合を S とする。 任意の σ ∈ G に対して σ(S) ⊂ S であり S は有限集合であるから σ(S) = S である。 よって、σ は S の置換を引き起こす。 よって S は G-集合（過去スレpart5の77）となる。 このとき S は忠実（過去スレpart5の843）な G-集合である。 証明 σ ∈ G が S の恒等写像を引き起こすとする。 σ = 1 を示せば良い。 S = {α_1、．．．、α_m} とする。 L = K(α_1、．．．、α_m) （過去スレpart4の539）である。 過去スレpart4の609より L = K[α_1、．．．、α_m] である。 よって L の任意の元 x に対して x = G(α_1、．．．、α_m) となる G ∈ K[X_1、．．．、X_m] がある。 σ(x) = σ(G(α_1、．．．、α_m)) = G(σ(α_1)、．．．、σ(α_m)) = G(α_1、．．．、α_m) = x よって、σ = 1 である。 証明終 183 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 05:45:19.02 ] 命題 K を可換体とする。 f(X) ∈ K[X] を定数でない分離的（過去スレpart4の694）な多項式とする。 L/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。 このとき L/K はGalois拡大（過去スレpart4の848）である。 証明 過去スレpart4の876より L/K は正規拡大（過去スレpart4の844）である。 よって、L/K が分離的（過去スレpart4の843）なことを証明すれば良い。 f(X) の L における根全体の集合を {α_1、．．．、α_n} とする。 L = K(α_1、．．．、α_n)（過去スレpart4の539）である。 各 i （1 ≦ i ≦ n）に対して g_i(X) を α_i の K 上の最小多項式（過去スレpart4の554）とする。 f(α_i) = 0 であるから f(X) は g_i(X) で割れる。 f(X) は分離的であるから g_i(X) も分離的である。 よって、α_i は K 上分離的（過去スレpart4の841）である。 よって、過去スレpart1の271より L/K は分離的である。 証明終 184 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 06:00:41.86 ] 命題 K を可換体とする。 f(X) ∈ K[X] を定数でない分離的（過去スレpart4の694）な多項式とする。 L/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。 f(X) の次数を n とする。 このとき [L ： K] ≦ n！ である。 証明 >>183より L/K はGalois拡大（過去スレpart4の848）である。 G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。 過去スレpart1の317より |G| = [L ： K] であるから |G| ≦ n！ を示せば良い。 f(X) の L における根全体の集合を S = {α_1、．．．、α_n} とする。 >>182より S は忠実な G-集合である。 よって、G は S 上の対称群 Sym(S)（>>6）の部分群と同型である。 |Sym(S)| = n！ であるから |G| ≦ n！ である。 証明終 185 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 06:22:25.30 ] Galois理論を使って>>181の別証をしよう。 命題 K を可換体とする。 A = K[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 s_k（0 ≦ k ≦ n）を A における次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 L = K(X_1、．．．、X_n) を n 変数の有理関数体（>>8）とする。 このとき、K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>178）= K(s_1、．．．、s_n）である。 証明 S = K(X_1、．．．、X_n)_sym とおく。 M = K(s_1、．．．、s_n) とおく。 G を {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 >>10より G は Aut(L/K)（過去スレpart4の847）の部分群と見なされる。 S は G の固定体（過去スレpart4の863）だから Artinの定理（過去スレpart1の438）より L/S はGalois拡大（過去スレpart4の844）で G = Aut(L/S) である。 過去スレpart1の317より |G| = [L ： S] であるから [L ： S] = n！ である。 （続く） 186 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 06:23:32.50 ] >>185の続き L[Z] を１変数の多項式環とする。 f(Z) = (Z - X_1)．．．(Z - X_n) ∈ L[Z] である。 >>70より f(Z) = Σ[k = 0、．．．、n ] (-1)^(n-k) s_(n-k) Z^k よって、f(Z) ∈ M[Z] である。 X_1、．．．、X_n は f(Z) の根であり、L = M(X_1、．．．、X_n) であるから L/M は f(Z) の最小分解体（過去スレpart4の542）である。 f(Z) は分離的（過去スレpart4の694）であるから>>184より [L ： M] ≦ n！ である。 一方、M ⊂ S だから過去スレpart4の561より [L ： M] = [L ： S] [S ： M] よって、[L ： S] ≦ [L ： M] [L ： S] = n！ だから n！ = [L ： S] ≦ [L ： M] ≦ n！ よって、[L ： S] = [L ： M] = n！ よって、[S ： M] = 1 よって、S = M 証明終 187 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 06:32:33.46 ] くだらん 188 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/11(日) 06:53:09.90 ] >>187 下らんのはオマエや。 猫 189 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 07:31:52.43 ] 命題 K を可換体とする。 L = K(α_1、．．．、α_n)（過去スレpart4の539）とする。 このとき α_1、．．．、α_n が K 上代数的独立（>>119）であるためには n = tr.dim L/K（過去スレpart5の36）となることが必要十分である。 証明 必要性： 自明である。 十分性： n = tr.dim L/K とする。 α_1、．．．、α_n が K 上代数的独立でないとする。 n = tr.dim L/K であるから α_1、．．．、α_n の中に K 上代数的でないものがある。 よって、過去スレpart5の34より {α_1、．．．、α_n} の部分集合で L/K の超越基底（過去スレpart5の9）であるものが存在する。 {α_1、．．．、α_n} は L/K の超越基底でないから tr.dim L/K ＜ n となり矛盾である。 証明終 190 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 07:38:02.79 ] 命題 K を可換体とする。 B = K[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 s_k（1 ≦ k ≦ n）を B における次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 このとき s_1、．．．、s_n は K 上代数的独立（>>119）である。 証明 L = K(X_1、．．．、X_n) を n 変数の有理関数体（>>8）とする。 S = K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>178）とおく。 M = K(s_1、．．．、s_n）とおく。 >>185より S = M である。 >>185の証明より [L ： S] = n！ である。 よって、L/M = L/S は有限次拡大である。 過去スレpart5の38より tr.dim L/K = tr.dim L/M + tr.dim M/K tr.dim L/K = n L/M = L/S は有限次拡大であるから tr.dim L/M = 0 よって、tr.dim M/K = n よって、>>189より s_1、．．．、s_n は K 上代数的独立である。 証明終 191 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 07:40:45.23 ] 注意 >>190は>>120において A が体の場合の別証である。 192 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 09:59:29.46 ] 命題 K と L を可換体とする。 ψ： K → L を同型（過去スレpart4の513）とする。 f(X) を K 係数の定数でない１変数多項式とする。 E/K を f(X) の最小分解体（過去スレpart4の542）とする。 (ψf)(X) を f(X) の各係数にψを作用させた多項式とする。 F/L を (ψf)(X) の最小分解体とする。 このとき、Aut(E/K)（過去スレpart4の847）と Aut(F/L) は同型である。 証明 G = Aut(E/K) H = Aut(F/L) とする。 過去スレpart4の622より同型 φ：E → F で ψ の拡張となっているものが存在する。 σ ∈ G に対して φσφ^(-1) ∈ H を対応させる写像を f：G → H とする。 τ ∈ H に対して φ^(-1)τφ ∈ G を対応させる写像を g：G → H とする。 f と g は準同型であり互いに逆写像である。 よって、G と H は同型である。 証明終 193 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 11:23:24.40 ] つまんね 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:36:13.60 ] >>187 >>193 アホは判断力がないから何を言っても見当はずれｗ 195 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:43:22.45 ] は？僻むなｗｗｗ 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:46:24.68 ] は？じゃねえよｗ 197 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:52:08.85 ] >>Kummer くだらねぇカキコをするんじゃねぇ 被災者の方に謝罪はしたのか？ 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:54:20.54 ] 何の謝罪？ 199 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 12:59:26.36 ] >>Kummer さんざん被災者の方を侮辱したあの日の出来事を、絶対に許さない。 200 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/11(日) 13:01:01.77 ] >>197 オマエはド阿呆か。謝罪の必要なんてアラヘン。騒いだら叩くゾ。 猫 201 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/11(日) 13:02:50.21 ] >>199 何故被災者を侮辱した事にナルのかを説明せえや。 猫 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 13:23:56.78 ] さんざん人殺しやレイプをしてきたのに懲りないKummerに謝罪要求とか無意味だろｗ 203 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 13:59:47.50 ] 命題 A を可換環とする。 B = A[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 B[U] を B 上の１変数の多項式環とする。 このとき (U + X_1)．．．(U + X_n) = Σ[k = 0、．．．、n ] s_k U^(n-k) ここで、各 s_k は次数 k の基本対称多項式（>>66）である。 証明 >>67において V に 1 を代入すればよい。 204 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 14:15:53.20 ] 命題 K を可換体とする。 L = K(a_1、．．．、a_n) を n 変数の有理関数体（>>8）とする。 f(X) = X^n + a_1X^(n-1) + ．．．+ a_(n-1)X + a_n ∈ L[X] の最小分解体（過去スレpart4の542）を E/L とする。 このとき E/L はGalois拡大（過去スレpart4の844）であり、 Aut(E/L) は集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）と同型である。 証明 A = K[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 s_k（0 ≦ k ≦ n）を A における次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 M = K(X_1、．．．、X_n) を n 変数の有理関数体（>>8）とする。 G を {1、．．．、n} 上の対称群とする。 >>10より G は Aut(M/K)（過去スレpart4の847）の部分群と見なされる。 S = K(s_1、．．．、s_n）とする。 >>185より S = K(X_1、．．．、X_n)_sym（>>178）である。 よって、S は G の固定体（過去スレpart4の863）だから Artinの定理（過去スレpart1の438）より M/S はGalois拡大（過去スレpart4の844）で G = Aut(M/S) である。 >>203より (U + X_1)．．．(U + X_n) = Σ[k = 0、．．．、n ] s_k U^(n-k) よって、M/S は g(U) = (U + X_1)．．．(U + X_n) ∈ S[U] の最小分解体（過去スレpart4の542）である。 >>189より s_1、．．．、s_n は K 上代数的独立である。 よって、K-同型（過去スレpart4の514）ψ：L → S で各 i （1 ≦ i ≦ n）に対して ψ(a_i) = s_i となるものがある。 (ψf)(X) を f(X) の各係数にψを作用させた多項式とする。 ψf = g(X) であるから>>192より Aut(E/L) は G = Aut(M/S) に同型である。 証明終 205 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 15:15:06.00 ] 定義 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 i_1 ＜ i_2 ＜ ．．．＜ i_r を I の元の列とする。 J = {i_1、．．．、i_r} とする。 σ ∈ G で σ(i_1) = i_2、．．．、σ(i_(r-1)) = i_r、σ(i_r) = i_1 となり I - J の任意の元 j に対して σ(j) = j となるものを G の巡回置換と呼び、 σ = (i_1、．．．、i_r) と書く。 r を σ の長さと呼ぶ。 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 15:21:28.52 ] >>205 通常の巡廻置換の定義と違うがな 例えば (1324) 207 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 15:22:28.90 ] 定義 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ = (i_1、．．．、i_r) を G の巡回置換（>>205）とする。 集合 {i_1、．．．、i_r} を σ の台と呼ぶ。 208 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 15:29:34.78 ] >>206 有難うございます 見てる人もいるということでｗ 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/11(日) 15:29:47.78 ] 定義だから自由と云えば自由だが。 210 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 15:38:08.87 ] >>205の修正 定義 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 J = {i_1、．．．、i_r} を I の空でない部分集合で |J| = r とする。 σ ∈ G で σ(i_1) = i_2、．．．、σ(i_(r-1)) = i_r、σ(i_r) = i_1 となり I - J の各元 j に対して σ(j) = j となるものを G の巡回置換と呼び、 σ = (i_1、．．．、i_r) と書く。 r を σ の長さと呼ぶ。 211 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 15:43:15.39 ] >>207の修正 定義 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ = (i_1、．．．、i_r) を G の巡回置換（>>210）とする。 集合 {i_1、．．．、i_r} を σ の台と呼ぶ。 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 19:21:51.35 ] >>188 >名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/03/11(日) 06:53:09.90 猫はこんな早朝でも熊のスレに貼りついてるのか？ｗｗ　リアルタイムで追っていたら笑える。 猫と熊って似てるｗ 213 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/11(日) 19:30:11.47 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は台（>>211）が互いに交わらない巡回置換（>>210）の積として一意に表される。 証明 σ を G の任意の元とする。 σ で生成される G の巡回部分群を H とする。 H は I 上の置換群（>>7）と見なされる。 よって、過去スレpart5の92より I は H による軌道により直和分割される。 i を I の任意の元とする。 Z を有理整数環とする。 O(i) = {σ^m(i)； m ∈ Z} を i の H に関する軌道（過去スレpart5の92）とする。 σ^m(i) = i となる最小の整数 m ≧ 1 を r とする。 任意の整数 m に対して m = rq + k、0 ≦ k ＜ r となる整数 q、k が存在する。 σ^m(i) = σ^k(i) である。 よって、O(i) = {i、σ(i)、．．．、σ^(r-1)(i)} となる。 このとき τ = (i、σ(i)、．．．、σ^(r-1)(i)) は長さ r の巡回置換（>>210）であり、 σ は O(i) 上で τ と一致する。 I は軌道により直和分割されるから σ は台が互いに交わらない巡回置換の積として表される。 これが一意であることは明らかである。 証明終 214 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/03/11(日) 19:58:03.24 ] 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもは、福島原発の作業員となって、 　少しでも、人の役に立て！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 215 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 05:42:34.10 ] 定義 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の長さ 2 の巡回置換（>>210）を互換と言う。 216 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/12(月) 05:48:12.63 ] >>Kummer 朝から屑みたいなカキコをしおって… 被災者の方への謝罪はどうなったんだ？ 217 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 05:53:24.45 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は互換（>>211）の積として表される。 証明 n に関する帰納法による。 n = 1 のときは任意の元は 0 個の互換の積として表される。 n ＞ 1 とする。 σ を G の任意の元とする。 σ(n) = n なら σ は {1、．．．、n - 1} 上の対称群の元と見なされる。 よって、帰納法の仮定より互換の積として表される。 σ(n) = m、n ≠ m とする。 τ を互換 (n, m) とする。 τσ(n) = n だから τσ は {1、．．．、n - 1} 上の対称群の元と見なされる。 よって、帰納法の仮定より τσ は 互換の積として表される。 よって、σ = τ(τσ) は 互換の積として表される。 証明終 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 06:43:14.94 ] >>Kummer 朝から屑みたいなカキコをしおって… 被災者の方への謝罪はどうなったんだ？ 219 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/12(月) 06:49:40.13 ] >>218 何でKummer氏が被災者に謝罪せなアカンのや？　ソレよりもオマエが低脳税 を納めろや。ソコまで頭が悪いと低脳税が高いゾ。 猫 220 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/12(月) 06:52:44.04 ] >>Kummer オマエだけは許さない。 221 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/12(月) 06:57:30.24 ] >>220 でも許さなくても何も変わらない。馬鹿が苛立つだけ。 猫 222 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 07:07:22.41 ] >>217の修正 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は互換（>>215）の積として表される。 証明 n に関する帰納法による。 n = 1 のときは任意の元は 0 個の互換の積として表される。 n ＞ 1 とする。 σ を G の任意の元とする。 σ(n) = n なら σ は {1、．．．、n - 1} 上の対称群の元と見なされる。 よって、帰納法の仮定より互換の積として表される。 σ(n) = m、n ≠ m とする。 τ を互換 (n, m) とする。 τσ(n) = n だから τσ は {1、．．．、n - 1} 上の対称群の元と見なされる。 よって、帰納法の仮定より τσ は 互換の積として表される。 τ^2 = 1 だから σ = (ττ)σ = τ(τσ) よって、σ は 互換の積として表される。 証明終 223 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 07:09:16.13 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は (1, k)、k = 2、．．．、n の形の互換（>>215）の積として表される。 証明 (a, b) を互換とする。 1 ≠ a、1 ≠ b のとき (a, b) = (1, a)(1, b)(1, a) よって、本命題は>>222より直ちに得られる。 証明終 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/12(月) 07:16:24.05 ] >>Kummer 俺の怒りのボルテージはとっくに満タンじゃ。 そろそろ突き抜けそうだがな。 225 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 07:24:45.70 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の長さ r の巡回置換（>>210）は r - 1 個の互換（>>215）の積となる。 即ち、(a_1、．．．、a_r) = (a_1, a_r)(a_1, a_(r-1))．．．(a_1, a_2) 証明 自明である。 226 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 08:00:53.10 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ = (a_1、．．．、a_r) を G の巡回置換（>>210）とする。 このとき、任意の τ ∈ G に対して τστ^(-1) = (τ(a_1)、．．．、τ(a_r)) 証明 自明である。 227 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 08:11:41.78 ] 命題 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は (k, k + 1)、k = 1、．．．、n - 1 の形の互換（>>215）の積として表される。 証明 >>223より (1, k)、k = 2、．．．、n の形の互換が (k, k + 1)、k = 1、．．．、n - 1 の形の互換の積となることを証明すれば良い。 n に関する帰納法を使う。 n ≦ 2 のときは自明である。 n ＞ 2 とする。 1 ＜ k ＜ n のとき帰納法の仮定より (1, k) は (k, k + 1)、k = 1、．．．、n - 2 の形の互換の積となる。 >>226より (1, n) = (n - 1, n)(1, n - 1)(n - 1, n) ここで (1, n - 1) は上記より (k, k + 1)、k = 1、．．．、n - 2 の形の互換の積となる。 よって、(1, n) は (k, k + 1)、k = 1、．．．、n - 1 の形の互換の積となる。 証明終 228 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 08:24:08.67 ] 定義 G を I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ を G の元とする。 I の元の組 (i, j) ∈ I×I で i ＜ j かつ σ(i) ＞ σ(j) となるものを σ の転移という。 σ の転移の個数を ν(σ) と書く。 229 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 08:49:11.33 ] 命題 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 Z を有理整数環とする。 A = Z[X_1、．．．、X_n] を Z 係数の n 変数の多項式環とする。 >>64より A は G-集合（過去スレpart5の77）となる。 A の元 Δ = Π[i ＜ k] (X_i - X_k) を考える。 このとき、任意の σ ∈ G に対して σΔ = (-1)^ν(σ) Δ である。 ここで、ν(σ) は σ の転移の個数（>>228）である。 証明 自明である。 230 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:01:14.40 ] 定義 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ を G の元とする。 Z を有理整数環とする。 (-1)^ν(σ) ∈ Z を σ の符号と呼び sgn(σ) と書く。 ここで、ν(σ) は σ の転移の個数（>>228）である。 231 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:17:25.39 ] 命題 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 Z を有理整数環とする。 {-1、1} を Z の乗法に関する可逆元からなる群とする。 σ ∈ G に sgn(σ)（>>230）を対応させる写像 sgn：G → {-1、1} は群としての準同型である。 証明 A = Z[X_1、．．．、X_n] を Z 係数の n 変数の多項式環とする。 >>64より A は G-集合（過去スレpart5の77）となる。 A の元 Δ = Π[i ＜ k] (X_i - X_k) を考える。 σ と τ を G の元とする。 >>229より (στ)Δ = σ(τΔ) = σ(sgn(τ)Δ) = sgn(τ)sgn(σ)Δ 一方、(στ)Δ = sgn(στ)Δ よって、sgn(στ) = sgn(σ)sgn(τ) 証明終 232 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:28:28.44 ] 命題 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の互換（>>215）σ に対して sgn(σ) = -1 である。 証明 ρ = (n - 1、n) とする。 ρ の転移（>>228）の個数は 1 である。 よって、sgn(ρ) = -1 である。 >>226より τ ∈ G で σ = τρτ^(-1) となるものがある。 >>231より sgn(σ) = sgn(τρτ^(-1)) = sgn(τ)sgn(ρ)sgn(τ^(-1)) = sgn(ρ) = -1 証明終 233 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:33:15.75 ] 定義 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ を G の元とする。 sgn(σ) = 1 のとき σ を偶置換という。 sgn(σ) = -1 のとき σ を奇置換という。 234 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:40:16.95 ] 命題 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 σ を G の元とする。 >>222より σ は互換（>>215）の積として表される。 このとき、 σ が偶置換（>>233）であるためには σ が偶数個の互換の積となることが必要十分である。 σ が奇置換（>>233）であるためには σ が奇数個の互換の積となることが必要十分である。 証明 >>231と>>232から明らかである。 235 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:53:28.67 ] 定義 G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 >>231より sgn：G → {-1、1} は準同型であるから sgn の核 H は G の部分群である。 H を {1、．．．、n} 上の交代群と呼ぶ。 H は G の全ての偶置換（>>233）からなる。 236 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 09:58:48.88 ] 定義 G を集合 I = {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。 H を I 上の交代群（>>235）とする。 このとき H は G の指数 2 の正規部分群である。 よって、H の位数は n！/2 である。 証明 >>232より sgn：G → {-1、1} は全射であるから G/H は {-1、1} と同型である。 証明終 237 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 10:41:44.41 ] 命題 H を集合 {1、．．．、n} 上の交代群（>>235）とする。 H の任意の元は長さ 3 の巡回置換（>>210）の積となる。 証明 n ＜ 3 のときは自明だから n ≧ 3 とする。 >>223と>>234より H の任意の元は (1, k)、k = 2、．．．、n の形の互換（>>215）の偶数個の積として 表される。 3 ≦ a、b ≦ n とする。 >>225より �@）(1, a)(1, 2) = (1, 2, a) �A) (1, 2)(1, b) = (1, b, 2) よって、 �B) (1, a)(1, b) = (1, a)(1, 2)(1, 2)(1, b) = (1, 2, a)(1, b, 2) (1, k)、k = 2、．．．、n の形の互換の２個の積は同じもの同士の積を除けば上記の場合で尽くされる。 証明終 238 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 10:54:31.65 ] 定義（>>210の拡張） G を有限集合 I 上の対称群（>>6）とする。 J = {i_1、．．．、i_r} を I の空でない部分集合で |J| = r とする。 σ ∈ G で σ(i_1) = i_2、．．．、σ(i_(r-1)) = i_r、σ(i_r) = i_1 となり I - J の各元 j に対して σ(j) = j となるものを G の巡回置換と呼び、 σ = (i_1、．．．、i_r) と書く。 r を σ の長さと呼ぶ。 239 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 10:56:48.23 ] 定義（>>211の拡張） G を有限集合 I 上の対称群（>>6）とする。 σ = (i_1、．．．、i_r) を G の巡回置換（>>238）とする。 集合 {i_1、．．．、i_r} を σ の台と呼ぶ。 240 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 10:58:34.62 ] 定義（>>215の拡張） G を有限集合 I 上の対称群（>>6）とする。 G の長さ 2 の巡回置換（>>238）を互換と言う。 241 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/12(月) 11:05:17.09 ] 命題（>>213の拡張） G を有限集合 I 上の対称群（>>6）とする。 G の任意の元は台（>>239）が互いに交わらない巡回置換（>>238）の積として一意に表される。 証明 >>213と同様である。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/13(火) 00:58:14.65 ] >>208 構ってもらってうれしそうだねｗｗ 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/13(火) 04:46:09.60 ] >>Kummer くだらねぇ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜 244 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/13(火) 06:27:07.42 ] >>243 『くだらねぇ〜』のはアンタの脳や。そやし腐る前に摘出して貰え。 猫 245 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 04:23:19.44 ] >>Kummer オイ、挨拶シロ。 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 06:07:10.51 ] なんでいまさらしょうもないことやってんの 工程表をもう一回くれ。各スレの始めに目次と進み具合を書いてよ わかりにくくてしょうがないわ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 15:02:03.49 ] よこから失礼します。 >>246 工程表 ガロア生誕200周年記念スレ part 4 に書き込まれたものが以下。 ---------------- ココカラ　-------- 158 ：１３２人目の素数さん：2012/01/08(日) 19:23:09.09 >>153 工程表： 無限次Galois理論 → Neukirchの抽象類体論 → 局所類体論 → 大域類体論 ---------------- ココマデ　-------- 248 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 15:09:10.82 ] >>247 お前に聞いとらん　失せろ 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 15:17:19.47 ] >>246 わかりにくくてしょうがないわ ガロア生誕200周年記念スレ part 4 にも　同様の書き込みが。 100 ：１３２人目の素数さん は、Kummerとは別の人とおもわれる ------------------------ ここから　--------- 100 ：１３２人目の素数さん：2012/01/08(日) 12:27:28.55 >>94 検索しやすくなるように､索引を適宜つくってほしい そうしないと､書き込んだ本人しか分からない(事態になってしまうように…) （杞憂？） ------------------------ ここまで　-------- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 15:25:13.78 ] >>248 あら、スイませーん　〜♪ 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 06:59:25.25 ] 　（　フェルマー予想が成立するための十分条件が、 　 　 　 ,' ／　　 　 　 ,ヽ 　 `､　`<／':, ':, （　志村ー谷山予想が成立することですわ。さくらちゃん 　　 　 ,''´　　　 ':, 　 　';,ﾞ:､ 　 ';,　 ﾞ､　 ';, ',（ 　　　 ,'. 　 　　　 };　! 　',',|ﾞ､　 lﾞ, 　 !　 |', ! ￣￣￣￣￣￣￣l／￣ヽ ヽ､￣':,￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　 !. 　 　 | 　 |l　|;　 | ! ,l　 N 　| 　,' |l .,'　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､　 ＼ ', 　　 , |　|　　.,'|　 ﾚl ,'.l　,' 　 ! /　} /　/　'./　　 　 ,:' 　　,., 　 　 　 　 　',_..-''" ! 　　 ! |　!　 .,' レ/ |/ |.,:' 　 ﾉ"_　",'／　,〃 　 　,,;'' 　　.,',' 　 　 　 　 　 } }　 　! 　 　| | ,'| ,,/イ, '　´　'´　　　,;:=::ｯ1}-;＝=;;;;;;;; '∠_　　,:'/　　　　 , , 　 　|,' 　　! 　l　 ',',.ﾚ!./ ﾉ' _.......　　　　　´　　 | |　　　 ￣｀ﾞﾞﾞﾞ"￣'´'､_　 　　,':,'　　, ,' 　　 ! 　 !　 ',', l'　_,;;:'''"ﾞﾞﾞ` 　 　 　 　 　 l lヾ:､　..___　　　　　　`ﾐ;;､　/:/ 　 ,'.,'　　　| 　 ', ',　ﾞ;､ ﾌﾞ´　.....::::: 　 　　' 　　,ｨ j ...｀ﾞﾞ'＝= 　 　 　 　 　｀ヾ､<. 　,:',:'　　　 ! 　', ', ':,　',` U ::::　 　 　､:::ｧ' 　／!| j　::::::::...　　 　 　 ,､ヽ._ 　　｀>ン'´　　　　| 　 ';, ':, ':, ヽ.._u　　　　　　　／ｨ　!ﾚ､　　　　　　　　 ....ヾ::､､ ,イ〃　　　　　　| 　 ':,''i:､ヽヽ.ヽ ｀｀ﾞ`' ー-,＜_ノﾉ.,ｲ|_|ヽ　　　 ` ｰ　´　::::::... ,:'.ノ','　　　　　　　! 　　 ｀',',`ヾ;､ヾ:､---‐‐‐'´　{イ´,','/ 　ヽ 　 　　　 　 　　ノ' ´ l !　　　　　　　| 　　　　ヾ;ﾉ `ヽ､｀　　　　　 '｀`ｿ'ｰ‐‐‐-､` --,-‐‐‐ ' ' ´　 　 | | 　 　 　 　 　! 　 ￣￣　ヾ;､　＿＿∧＿＿ノ'＿＿＿__｀ヽ〈___｀ヽ､＿________|_|＿_＿_＿_＿l＿_ 　　　　　　　`（ .　　　　 　 　 （　　ほえ〜　さくら、算数とフェラが苦手だからわからないよ……フェラの仕方も教えて 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 13:00:33.54 ] 493 ：１３２人目の素数さん：2012/01/14(土) 16:06:56.49 俺にとってこのスレはほとんど俺個人の勉強ノートなんだよ。 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 13:01:32.94 ] >>251 俺は只の数ヲタなんかとは付き合わンな。 頭が良くて数学が出来てかっこいいヤツ。それが十分条件。 さらに arXiv math に論文だせば必要条件にもなる。 俺､一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿なヤツ。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/18(日) 18:43:17.42 ] 保守 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 17:47:03.43 ] 保守 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 04:18:55.31 ] 保守 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 14:48:50.64 ] 保守 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 00:05:00.20 ] 保守 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 10:04:58.06 ] 保守 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/22(木) 02:37:54.75 ] 保守 261 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/22(木) 22:23:23.59 ] 　　　　　_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_＿ 　　　　／／￣~`i ゝ　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 `l | 　　　 / /　　　　　　　 ,______　　　,_____　　　　________　 | |　　____　TM 　　　|　|　　 　 ＿__　//￣ヽヽ　//￣ヽヽ　（（￣）） 　 | |　//￣_>> 　　　＼ヽ、　　 ｜l　| |　 　 | |　| |　 　 | |　　``( (.　　.| |　| | ~~ 　　　 　 `､二===-'　 ` ===' '　　` ===' '　 //￣ヽヽ　|__ゝ ヽ二='' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽヽ___//　　　日本 　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　＿＿ 　　　　　　　　　|街宣車の正体 　朝鮮人工作員　 　 　.|　|検索|←をｸﾘｯｸ！！ テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮 あとはもうわかるよな 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/23(金) 01:15:17.07 ] 保守 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 00:08:46.58 ] 保守 264 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 10:16:38.17 ] >>246 >なんでいまさらしょうもないことやってんの その質問に答えるからまず質問を明確にしてくれ。 （1）｢しょうもないこと｣ とは具体的に何を指すのか？ （2）それが ｢しょうもない｣ （とあんたが思う）理由は何か？ 265 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 10:32:16.34 ] 工程表についてだが無限次Galois理論はいいとして類体論は代数的整数論スレでやることにした。 しかもやる順番は 大域類体論 → 局所類体論 としたほうが初心者には理解しやすいだろう。 このスレでは方程式のGalois理論をもう少しやってからGrothendieckのGalois理論をやる予定。 0 次元の場合はいいとして 1 次元以上のGrothendieckのGalois理論を本格的にやろうとすると スキーム論をやらなくてはならなくなる。 その場合はスレタイを変えたほうがいいかもしれない。 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 10:33:16.63 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 267 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 10:45:59.89 ] 定義 G を群とする。 X を集合とする。 準同型 f：G → Sym(X)（>>6）を G の X 上の置換表現という（過去スレpart5の77参照）。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 10:46:40.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 269 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 10:50:24.02 ] 定義 G を群とする。 X を集合とする。 f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（>>267）とする。 f により X は G-集合（過去スレpart5の77）となる。 このとき X は置換表現 f に付随する G-集合という。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 10:51:11.25 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 271 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 10:59:31.35 ] 定義 G を群とする。 Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。 Set における G-対象（過去スレpart5の75）X とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。 このとき標準射（過去スレpart5の75）f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>267）という。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 11:01:21.10 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 273 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:04:00.84 ] 定義 G を群とする。 X を集合とする。 f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（>>267）とする。 X の濃度 |X| を f の次数と呼ぶ。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 11:05:30.52 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 275 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:08:45.63 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 f：G → Sym(X) を X に付随する置換表現（>>271）とする。 f の次数（>>273）即ち |X| を X の次数という。 276 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:11:45.30 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 f：G → Sym(X) を X に付随する置換表現（>>271）とする。 f の核を G-集合 X の核という。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 11:12:27.48 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 278 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:24:10.64 ] 定義 X を集合とする。 G を X 上の置換群（>>7）とする。 包含写像 f：G → Sym(X) は G の X 上の置換表現（>>267）である。 f を G の標準置換表現という。 f の次数（>>273）即ち |X| を G の次数という。 279 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:26:57.96 ] 定義 G を群とする。 過去スレpart5の77より G-集合全体は圏 C をなす。 G-集合の射 f：X → Y は C における同型射のとき同型射または同型写像または同型と呼ぶ。 即ち f は写像として全単射であり、任意の σ ∈ G と任意の x ∈ X に対して f(σx) = σf(x) となる。 このとき X と Y は G-集合として同型であるという。 280 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:30:51.89 ] 定義 G を群とする。 集合としての G は G の正則表現（>>11）により G-集合と見なされる。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 X が G-集合として G と 同型（>>279）なとき X を正則（regular）な G-集合という。 281 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:37:40.59 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 このとき G は集合 X に作用するという。 X が忠実（過去スレpart5の843）な G-集合のとき G は X に忠実に作用するという。 X が推移的（過去スレpart5の107）な G-集合のとき G は X に推移的に作用するという。 X が正則（>>280）な G-集合のとき G は X に正則に作用するという。 282 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:43:44.04 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x の安定化部分群（過去スレpart5の93）St(x) を Stab_G(x) または Stab(x) とも書く。 283 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:47:42.06 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 σ ∈ G、x ∈ X とする。 H = Stab(x)（>>282） とする。 このとき Stab(σx) = σHσ^(-1) である。 証明 自明である。 284 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/24(土) 11:53:29.36 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 X が正則（>>280）なためには X が推移的（過去スレpart5の107）であり、 X のある元 x に対して Stab(x) = 1 となることが必要十分である。 このとき X の任意の元 y に対して Stab(y) = 1 である。 証明 前半はほとんど自明である。 後半は>>283より明らかである。 証明終 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 12:42:18.94 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 286 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 17:22:34.12 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮 あとはもうわかるよな 民主党は、朝鮮人だらけ。 野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 18:01:40.12 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 288 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 19:24:41.40 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 289 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 20:27:09.42 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 290 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/24(土) 21:03:29.27 ] 保 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 21:07:27.96 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 292 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:11:54.77 ] 命題 G を群とする。 X を正則（>>280）な G-集合とする。 このとき X は忠実（過去スレpart5の843）な G-集合である。 証明 f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>271）とする。 Ker(f) = ∩{Stab(x)：x ∈ X} である。 よって、>>284より Ker(f) = 1 である。 証明終 293 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:17:12.07 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 X の各元 x に対して Stab(x)（>>282）= 1 となるとき X を半正則（semiregular）という。 294 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:21:34.98 ] 命題 G を群とする。 正則（>>280）な G-集合 X は半正則（>>293）である。 証明 >>284より明らかである。 295 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:35:01.11 ] 定義（過去スレpart5の92の修正） G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x、y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G があるとき x 〜 y と書く。 これは明らかに同値関係である。 商集合 X/〜 を G-集合 X の軌道空間（orbit space）と呼び、X/G と書く。 この同値関係による各同値類を軌道（orbit）または G-軌道（G-orbit）と言う。 x ∈ X が属す軌道を x の軌道または G-軌道と言い、Gx または O(x) と書く。 296 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:41:29.24 ] 命題 G を群とする。 X を半正則（過去スレpart5の77）な G-集合とする。 このとき X は正則（>>280）な G-集合の直和となる。 証明 X の各 G-軌道（>>295）は推移的（過去スレpart5の107）かつ半正則であるから >>284より正則である。 証明終 297 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 08:44:03.95 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 X 上の同値関係 〜 は任意の x、y ∈ X と任意の σ ∈ G に対して x 〜 y ⇒ σx 〜 σy となるとき G-不変であるという。 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 08:55:10.47 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 09:12:52.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 10:25:29.63 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 301 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 10:32:55.77 ] 定義 G を群とする。 Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。 Set における G-対象（過去スレpart5の75）とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。 Set における G-対象間の G-射（過去スレpart5の76）を G-写像という。 302 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 10:43:35.75 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 〜 を X における G-不変（>>297）な同値関係とする。 x ∈ X のとき [x] を x の属す同値類とする。 σ ∈ G のとき σ[x] = [σx] と定義する。 〜 は G-不変であるからこの定義は x の取り方に寄らない。 このとき商集合 X/〜 は G-集合である。 証明 自明である。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 10:55:30.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 304 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:03:43.84 ] 命題 G を群とする。 f：X → Y を G-写像（>>301）とする。 X における関係 〜 を x 〜 y ⇔ f(x) = f(y) で定義する。 このとき関係 〜 は G-不変（>>297）な同値関係である。 証明 自明である。 305 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:15:18.53 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y r：Y → Z s：Y → Z をそれぞれ C における射とする。 rf = sf となるとき (r, s) を f-等価対と呼び、 (r, s) は f を等価するという。 306 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:19:52.96 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y とする。 r：Z → X s：Z → X をそれぞれ C における射とする。 fr = fs となるとき (r, s) を f-余等価対と呼び、 (r, s) は f を余等価(coequalize)するという。 307 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:24:00.34 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y とする。 g：Z → Y とする。 任意の f-等価対（>>305）が g-等価対であるとき g を f-等価射と呼ぶ。 308 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:26:53.04 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y g：X → Z をそれぞれ C における射とする。 任意の f-余等価対（>>305）が g-余等価対であるとき g を f-余等価射と呼ぶ。 309 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:30:21.53 ] 例 C を圏とする。 f：X → Y u：Z → X をそれぞれ C における射とする。 このとき fu：Z → Y は f-等価射（>>307）である。 310 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:34:47.35 ] 例 C を圏とする。 f：X → Y u：Y → Z をそれぞれ C における射とする。 このとき uf：X → Z は f-余等価射（>>308）である。 311 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:39:43.96 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y を C-射とする。 g：Z → Y を任意の f-等価射（>>307）とする。 このとき u：Z → X で g = fu となるものが一意に存在するとき f を強単射（strict monomorphism）と言う。 312 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:44:48.67 ] 定義 C を圏とする。 f：X → Y を C-射とする。 g：X → Z を任意の f-余等価射（>>308）とする。 このとき u：Y → Z で g = uf となるものが一意に存在するとき f を強全射（strict epimorphism）と言う。 313 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 11:54:02.52 ] 定義（代数的整数論018の558） f：X → Y を圏 C における射とする。 f がある二つの射の差余核（coequalizer）（代数的整数論017の850）と一致するとき f を正則全射（regular epimorphism）と言う。 即ち次の完全な図式（代数的整数論017の870）があるとき f を正則な全射と言う。 Z ⇒ X → Y ここで ⇒ は２本の射を表す。 314 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 12:00:36.64 ] 定義（代数的整数論018の580） C を圏とする。 f：X → Y を C における全射とし、次の性質（E）を持つとする。 （E）： f = mg：X → T → Y と分解し、m が単射なら m は常に同型である。 このとき f を極値的全射（extremal epimorphism）と言う。 315 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 12:53:35.14 ] 次の例が示すように強全射（>>312）は全射写像の自然な一般化である。 例 Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。 Set における全射は強全射である。 証明 f：X → Y を Set における全射とする。 f は写像として全射である。 g：X → Z を任意の f-等価射（>>307）とする。 f(x) = f(y) とする。 P = {p} を一点からなる集合とする。 r：P → X を r(p) = x で定義する。 s：P → X を s(p) = y で定義する。 fr = fs であるから gr = gs である。 よって、g(x) = g(y) である。 f は全射であるから任意の y ∈ Y に対して y = f(x) となる x ∈ X がある。 上記から g(x) は y のみで決まり y = f(x) となる x の取り方によらない。 よって、写像 u：Y → Z を u(f(x)) = g(x) で定義出来る。 このとき g = uf である。 f は全射であるからこのような u は一意である。 証明終 316 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 13:07:59.66 ] 例（正則全射の例） Grp を小さい集合（代数的整数論017の321）上で定義された群全体の圏とする。 G ∈ Grp とする。 N を G の正規部分群とする。 f：G → G/N を標準射とする。 このとき f は正則全射（>>313）である。 証明 r：N → G を包含写像とする。 s：N → G を各 x ∈ N に対して s(x) = 1 となる写像とする。 fr = fs である。 H ∈ Grp とし g：G → H を gr = gs となる準同型とする。 各 x ∈ N に対して g(x) = 1 である。 よって、準同型 u：G/N → H で g = uf となるものが存在する。 f は全射だから u は一意である。 証明終 317 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 13:12:08.44 ] 命題 正則全射（>>313）⇒ 強全射（>>312） 証明 自明である。 318 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 13:16:11.63 ] 命題 強全射（>>312）⇒ 全射 証明 f：X → Y を強全射とする。 u：Y → Z v：Y → Z g = uf = vf とする。 >>310より g は f-余等価射（>>308）だから一意性より u = v 証明終 319 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 13:22:53.90 ] 命題 強全射（>>312）⇒ 極値的全射（>>314） 証明 f：X → Y を強全射とする。 g：X → Z m：Z → Y f = mg で m は単射とする。 r：T → X s：T → X fr = fs なら mgr = mgs m は単射だから gr = gs よって、g は f-余等価射（>>308）である。 よって、u：Y → Z で g = uf となるものが一意に存在する。 f = mg = muf >>318より f は全射だから mu = 1 よって、mum = m m は単射だから um = 1 よって、m は同型 証明終 320 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 14:06:11.59 ] 命題 f：X → Y を強全射（>>312）とする。 g：Y → Z を極値的全射（>>314）とする。 このとき gf は極値的全射である。 証明 h：X → T m：T → Z gf = mh で m は単射とする。 m が同型であることを示せばよい。 r：S → X s：S → X fr = fs なら gfr = gfs よって、mhr = mhs m は単射だから hr = hs よって、h は f-余等価射（>>308）である。 f は強全射だから h = uf となる u：Y → T が一意に存在する。 gf = mh = muf >>318より f は全射だから g = mu g は極値的全射だから m は同型である。 証明終 321 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 14:09:54.72 ] 命題 f：X → Y と g：Y → Z をともに強全射（>>312）とする。 このとき gf は極値的全射（>>314）である。 証明 >>319より g は極値的全射である。 よって、>>320より gf は極値的全射である。 証明終 322 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 14:51:23.74 ] C を圏とする。 f: X → Y を C における射とする。 fg = 1 となる g：Y → X があるとき f を引き込み（過去スレpart4の296）といった。 323 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 15:16:02.38 ] 命題 C を圏とする。 f：X → Y と g：Y → Z を C における射とする。 gf が全射なら g も全射である。 証明 r：Z → T s：Z → T をそれぞれ C における射とし、rg = sg とする。 rgf = sgf である。 gf は全射だから r = s である。 証明終 324 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 15:18:03.89 ] 命題 引き込み（>>322）は全射である。 証明 >>323より明らかである。 325 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 15:21:04.09 ] 命題（代数的整数論018の579） 引き込み（>>322）は正則全射（>>313）である。 証明 f: X → Y を引き込みとし、g: Y → X は fg = 1 となる射とする。 f = Coker(gf, 1_X)（代数的整数論017の850）を証明しよう。 fgf = f(1_X) である。 h：X → Z を hgf = h(1_X) となる射とする。 k = hg：Y → Z とおく。 kf = hgf = h である。 >>324より f は全射であるから k は kf = h となる唯一の射である。 以上から f = Coker(gf, 1_X) である。 証明終 326 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 17:38:26.35 ] 命題 f：X → Y を引き込み（>>322）とする。 g：Y → Z を強全射（>>312）とする。 このとき gf は強全射である。 証明 h：X → W を任意の gf-余等価射（>>308）とする。 h = kgf となる k：Z → W が一意に存在することを示せばよい。 >>324より f は全射だから gf は全射である。 よって、h = kgf となる k は一意に定まる。 f は引き込みだから fu = 1 となる u：Y → X がある。 r：T → Y s：T → Y gr = gs とする。 gfur = gr = gs = gfus よって、hur = hus よって、hu は g-余等価射である。 g は強全射だから hu = kg となる k：Z → W が一意に存在する。 一方、gfuf = gf であり h は gf-余等価射であるから huf = h よって、h = huf = kgf 証明終 327 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 17:58:53.90 ] 命題 C を圏とする。 f：X → Y と g：Y → Z を C における射とする。 gf は強全射（>>312）で f は全射とする。 このとき g は強全射である。 証明 h：Y → W を任意の g-余等価射（>>308）とする。 r：T → X s：T → X gfr = gfs とする。 hfr = hfs である。 よって、hf は gf-余等価射である。 gf は強全射だから hf = kgf となる k：Z → W がある。 f は全射だから h = kg である。 >>318より gf は全射だから g も全射である。 よって、h = kg となる k は一意に定まる。 証明終 328 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 18:22:15.86 ] >>305（その他も同様） 等価 → 等化 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 19:55:40.51 ] 保守 330 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 20:32:49.37 ] 命題 C を圏とする。 f：X → Y を C における射とする。 次のファイバー積（代数的整数論017の800）P が存在するとする。 P　→　X ↓　　↓ X　→　Y このとき g：X → Z が f-余等化射（>>308）であるためには g(p_1) = g(p_2) となることが必要十分である。 ここで、p_1、p_2 はそれぞれ射影 P → X である。 証明 必要性： g：X → Z が f-余等化射であるとする。 f(p_1) = f(p_2) であるから g(p_1) = g(p_2) である。 十分性： g(p_1) = g(p_2) とする。 r：T → X s：T → X fr = fs とする。 h：T → P で r = (p_1)h、s = (p_2)h となるものが一意に存在する。 gr = g(p_1)h = g(p_2)h = gs よって、g は f-余等化射である。 証明終 331 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/25(日) 20:37:51.37 ] >>Kummer 賠償しろ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 20:42:08.66 ] ＞スキーム論をやらなくてはならなくなる。 スレ何個消費するつもりだ？いい加減にしなさい 333 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/25(日) 20:49:37.87 ] >>Kummer 謝罪しろ 334 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/25(日) 20:55:57.72 ] アホに元気がアルっちゅうんも考えモンやナ。 猫 335 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 20:58:53.42 ] 定義 G を群とする。 Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。 Set における G-対象（過去スレpart5の75）全体 Func(G, Set)（代数的整数論017の372）は 自然変換を射とすることにより圏となる（代数的整数論017の372）。 Set における G-対象とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。 よって、Func(G, Set) は G-集合と G-写像（>>301）からなる圏に他ならない。 この圏を Set^G と書く。 336 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 22:04:07.57 ] 命題 G を群とする。 Set^G（>>335）は終対象（代数的整数論017の288）をもつ。 証明 X = {x} を１個の元 x からなる Set の対象とする。 Sym(X)（>>6）は単位群である。 よって、準同型 f：G → Sym(X) が一意に定まる。 f により X は G-集合（過去スレpart5の77）となる。 明らかに X は Set^G の終対象である。 証明終 337 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 22:14:25.72 ] 命題 G を群とする。 X と Y を Set^G（>>335）の対象とする。 σ ∈ G、(x, y) ∈ X×Y のとき σ(x, y) = (σx, σy) と定義することにより X×Y は G-集合となる。 このとき X×Y は Set^G における X と Y の積である。 証明 ほとんど自明である。 338 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 23:24:39.70 ] 命題 G を群とする。 X と Y を Set^G（>>335）の対象とする。 f：X → Y を G-写像（>>301）とする。 f が集合間の写像として全射なら f は Set^G における強全射（>>312）である。 証明 P = {(x, y) ∈ X×X；f(x) = f(y)} とおく。 σ ∈ G、(x, y) ∈ P のとき σ(x, y) = (σx, σy) と定義することにより P は G-集合となる。 写像 p_1：P → X を p(x, y) = x により定義する。 写像 p_2：P → X を p(x, y) = y により定義する。 p_1 と p_2 は G-写像である。 このとき、明らかに (P, p_1, p_2) はファイバー積（代数的整数論017の800）である。 P　→　X ↓　　↓ X　→　Y g：X → Z を f-余等化射（>>308）とする。 >>330より g(p_1) = g(p_2) である。 よって、(x, y) ∈ X×X、f(x) = f(y) のとき g(x) = g(y) である。 f は全射であるから写像 h：Y → Z で g = hf となるものが一意に存在する。 σ ∈ G、x ∈ X のとき h(σf(x)) = h(f(σx)) = g(σx) = σg(x) = σh(f(x)) f は全射であるから h は G-写像である。 よって、f は強全射である。 証明終 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 23:25:30.57 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 00:40:32.26 ] 朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。 韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　 韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6 TBSテレビ　　　　　、 、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　　←オウムに坂本弁護士の自宅の住所を教えて殺させた犯罪幇助のテレビ局 大韓毎日　　 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F 東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13 京郷新聞 　、、、、、、〒100-0004　東京都千代田区大手町1-7-2 産経新聞東京本社　 〒100-8077　東京都千代田区大手町1-7-2 (ｻﾝｹｲｽﾎﾟｰﾂ、夕刊ﾌｼﾞ、日本工業新聞社) 朝鮮日報　 　、、、 　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F 毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1 韓国日報　 、、、、　 〒100-0004　東京都千代田区大手町1-7-1 8F 読売新聞東京本社　〒100-8055　東京都千代田区大手町1-7-1 東亜日報 　　、、、 　〒104-0045　東京都中央区築地5-3-2 朝日新聞東京本社　〒104-8011　東京都中央区築地5-3-2(AFP、NYT) 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C 341 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 01:30:04.49 ] 定義 X を集合とする。 〜 を X 上の同値関係とする。 R = {(x, y) ∈ X×X； x 〜 y} を同値関係 〜 のグラフという。 342 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 01:36:19.33 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 Δ = {(x, x) ∈ X×X； x ∈ X} とおく。 Δ と X×X をそれぞれグラフ（>>341）にもつ X 上の同値関係は G-不変（>>297）である。 これ等を自明な G-不変な同値関係という。 343 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 01:43:47.97 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 |X| ≧ 2 であり X 上の G-不変な同値関係で自明（>>342）でないものは存在しないとき X を原始的（primitive）な G-集合という。 344 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 01:56:29.44 ] 命題 G を群とする。 f：X → Y を G-写像（>>301）とする。 X における関係 〜 を x 〜 y ⇔ f(x) = f(y) で定義する。 >>304より関係 〜 は G-不変（>>297）な同値関係である。 よって、>>302より X/〜 は G-集合である。 p：X → X/〜 を標準写像とする。 f(X) は Y の G-部分集合（過去スレpart5の94）である。 h：f(X) → Y を包含写像とする。 このとき G-同型 g：X/〜 → f(X) が一意に存在して f = hgp となる。 証明 ほとんど自明である。 345 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 01:59:28.68 ] 注意 >>344は群論や環論における準同型定理の類似である。 346 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:06:33.73 ] 命題 G を群とする。 X を原始的（>>343）な G-集合とする。 f：X → Y を G-写像（>>301）とする。 このとき f は単射または |f(X)| = 1 である。 f が全射で |Y| ≧ 2 なら f は同型である。 証明 >>344より明らかである。 347 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:11:04.10 ] 注意 >>346より、原始的な G-集合は群論における単純群の類似であることがわかる。 348 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:19:15.62 ] 原始的（>>343）な G-集合は群の置換表現における最も重要な概念の一つである。 この概念を考えたのはGaloisが最初である。 因みに正規部分群の概念も彼が最初である。 349 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:50:55.76 ] >>348 >この概念を考えたのはGaloisが最初である。 Ruffini(1799)が最初らしい。 350 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:55:19.88 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 H を G の正規部分群とする。 X は H-集合と見なされる。 x、y ∈ X に対して y = ηx となる η ∈ H があるとき x 〜 y と書く。 このとき 〜 は X 上の G-不変（>>297）な同値関係である。 証明 x 〜 y とする。 y = ηx となる η ∈ H がある。 任意の σ ∈ G に対して σy = σηx = (σησ^(-1))σx H は G の正規部分群であるから σησ^(-1) ∈ H である。 よって、σx 〜 σy 証明終 351 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 03:06:49.77 ] 定義 G を群とする。 X を集合とする。 f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（>>267）とする。 Ker(f) = G のとき f を自明な置換表現という。 352 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 03:16:39.52 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>271）とする。 f が自明（>>351）なとき X は自明な G-集合という。 また、G は X に自明に作用するという。 353 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 03:25:44.60 ] 命題 G を群とする。 X を原始的（>>343）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 H を G の正規部分群とする。 このとき H は X に自明（>>352）に作用するかまたは推移的（>>281）に作用する。 証明 >>350より各 H-軌道（>>295）は 1 点からなるか X 全体と一致する。 各 H-軌道が 1 点であれば H は X に自明に作用する。 そうでなけれ H は X に推移的に作用する。 証明終 354 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 04:02:22.51 ] 命題 G を群とする。 X を原始的（>>343）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 X が推移的でなければ |X| = 2 であり G は X に自明（>>352）に作用する。 証明 >>353より G は X に自明に作用するかまたは推移的に作用する。 X に自明に作用するなら X 上の任意の同値関係は G-不変（>>297）である。 |X| ≧ 3 なら自明（>>342）でない同値関係があるから |X| = 2 である。 証明終 355 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 04:07:25.77 ] >>354に鑑みて>>343を以下のように修正する。 定義 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 |X| ≧ 2 であり X 上の G-不変な同値関係で自明（>>342）でないものは存在しないとき X を原始的（primitive）な G-集合という。 356 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 05:05:17.09 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 P(X) を X の冪集合とする。 Q を P(X) の部分集合とする。 X 上の G-不変（>>297）な同値関係 〜 があり Q がその同値類全体と一致するとき Q を G-集合 X のブロック系（block system）という。 Q の各要素をそのブロックという。 357 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 06:23:54.15 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 B を X の部分集合とする。 G-集合 X のあるブロック系（>>356）Q があり B ∈ Q となるとき B を X のブロックという。 358 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 06:32:53.14 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 Q を X のブロック系（>>356）とする。 任意の B ∈ Q と任意の σ ∈ G に対して σB = {σx； x ∈ B} は Q のブロック（>>356）である。 証明 X 上の G-不変な同値関係 〜 があり Q はその同値類全体と一致する。 x ∈ B を固定する。 σx を含むブロックを C とする。 y ∈ B に対して x 〜 y だから σx 〜 σy となる。 よって、σy ∈ C よって、σB ⊂ C 逆の包含関係を示せば良い。 z を C の任意の元とする。 σx 〜 z である。 よって、x 〜 σ^(-1)z よって、σ^(-1)z ∈ B よって、z = σσ^(-1)z ∈ σB よって、C ⊂ σB 証明終 359 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 06:52:16.56 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 Y を G-集合とし、f：X → Y を G-写像（>>301）とする。 このとき f が全射であれば Y は推移的である。 証明 s と t を Y の任意の元とする。 f は全射だから s = f(x)、t = f(y) となる x、y ∈ X がある。 X は推移的だから y = σx となる σ ∈ G がある。 t = f(y) = f(σx) = σf(x) = σs よって、Y は推移的である。 証明終 360 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 06:56:00.71 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 〜 を X における G-不変（>>297）な同値関係とする。 >>302より X/〜 は G-集合である。 このとき G は X/〜 に推移的（>>281）に作用する。 証明 π：X → X/〜 を標準写像とする。 π は G-写像（>>301）であり全射である。 よって、>>359より X/〜 は推移的である。 証明終 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 06:59:12.10 ] >>Kummer 挨拶しろ。 362 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 07:06:43.23 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 〜 を X における G-不変（>>297）な同値関係とする。 B をその同値類の一つとする。 このとき |X| = |X/〜||B| である。 証明 >>359より X/〜 は推移的である。 よって、>>358より関係 〜 による各同値類は σB、σ ∈ G の形である。 |B| = |σB| であるから |X| = |X/〜||B| である。 証明終 363 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 07:11:24.85 ] 命題 G を群とする。 X を素数次数（>>275）の推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 このとき X は原始的（>>355）である。 証明 >>362より明らかである。 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 08:25:08.88 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 365 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:10:43.74 ] 補題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 B を X の空でない部分集合とする。 任意の σ ∈ G に対して σB = B または σB ∩ B = φ とする。 Y = ∪{σB； σ ∈ G} とおく。 このとき以下が成り立つ。 （1）Y は X の G-部分集合（過去スレpart5の94）である。 （2）Y は σB、σ ∈ G の形の部分集合により直和分割される。 （3）x、y ∈ σB となる σ ∈ G があるとき x 〜 y と書けば 〜 は Y 上の G-不変（>>297）な同値関係である。 証明 （1）は自明である。 （2） σ、τ ∈ G、σB ∩ τB ≠ φ とする。 τ^(-1)σB ∩ B ≠ φ だから τ^(-1)σB = B である。 よって、σB = τB である。 よって、Y は σB、σ ∈ G の形の集合に直和分割される。 （3） 上記より 〜 は Y 上の同値関係である。 x 〜 y のとき x、y ∈ σB となる σ ∈ G がある。 任意の τ ∈ G に対して τx、τy ∈ τσB であるから τx 〜 τy である。 証明終 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 09:22:15.22 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 367 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:29:17.17 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 B を X の空でない部分集合とする。 B がブロック（>>357）であるためには 任意の σ ∈ G に対して σB = B または σB ∩ B = φ となることが必要十分である。 証明 必要性： >>358より明らかである。 十分性： P = {σB； σ ∈ G} とおく。 Y = ∪{σB； σ ∈ G} とおく。 X = Y なら>>365より P は X のブロック系（>>356）である。 よって、B はブロックである。 X ≠ Y なら C = X - Y とおくと任意の σ ∈ G に対して σC ⊂ C となる。 よって、x、y ∈ C のとき任意の σ ∈ G に対して σx、σy ∈ C となる。 よって、Q = {C} ∪ P はブロック系である。 よって、B はブロックである。 証明終 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 09:30:13.81 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 369 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:41:32.13 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 B を x を含むブロック（>>357）とする。 このとき H ={σ ∈ G；σB = B} は G_x を含む G の部分群である。 証明 σ を G_x の任意の元とする。 σx = x ∈ B であるから x ∈ σB ∩ B よって、>>365より B = σB よって、σ ∈ H である。 証明終 370 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:59:28.82 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G_x を含む G の部分群とする。 Hx = {ηx； η ∈ H} と書く。 このとき Hx は X のブロック（>>357）である。 証明 x ∈ Hx だから Hx は空でない。 σ ∈ G に対して σHx ∩ Hx ≠ φ とする。 σηx = ρx となる η、ρ ∈ H がある。 ρ^(-1)σηx = x だから ρ^(-1)ση ∈ G_x ⊂ H よって、σ ∈ ρHη^(-1) = H よって、σHx = Hx よって、>>367より Hx は X のブロックである。 証明終 371 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 10:07:20.84 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G_x を含む G の部分群とする。 Hx = {ηx； η ∈ H} と書く。 このとき H = {σ ∈ G； σHx = Hx } である。 証明 σ ∈ H のとき σHx = Hx である。 逆に σ ∈ G、σHx = Hx とする。 σηx = ρx となる η、ρ ∈ H がある。 ρ^(-1)σηx = x だから ρ^(-1)ση ∈ G_x ⊂ H よって、σ ∈ ρHη^(-1) = H 以上から H = {σ ∈ G； σHx = Hx } 証明終 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 11:02:55.43 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 11:14:50.55 ] 保守 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 12:29:33.05 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 375 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 12:55:04.50 ] 命題 G を群とする。 X を推移的な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 B を x を含むブロック（>>357）とする。 >>369より H ={σ ∈ G；σB = B} は G_x を含む G の部分群である。 このとき B = Hx である。 証明 Hx ⊂ B であるから逆の包含関係を示せばよい。 y ∈ B を任意の元とする。 G は X に推移的に作用するから y = σx となる σ ∈ G がある。 y ∈ σB ∩ B だから σB = B である。 よって、σ ∈ H である。 よって、y = σx ∈ Hx である。 証明終 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 13:04:00.82 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 377 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 13:05:26.03 ] 命題 G を群とする。 X を推移的な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を含むブロック（>>357）全体の集合を Λ(x) とする。 G_x を含む G の部分群全体の集合を Γ(x) とする。 >>369より B ∈ Λ(x) に対して H = {σ ∈ G；σB = B} は Γ(x) に属す。 このとき B に H を対応させる写像 ψ：Λ(x) → Γ(x) は全単射である。 証明 >>370より H ∈ Γ(x) のとき Hx ∈ Λ(x) である。 H ∈ Γ(x) に Hx ∈ Λ(x) を対応させる写像を φ：Γ(x) → Λ(x) とする。 >>371と>>375より ψ と φ は互いに逆写像である。 証明終 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 13:08:08.82 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 379 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 13:28:18.42 ] 命題 G を群とする。 X を推移的な G-集合（過去スレpart5の77）で |X| ≧ 2 とする。 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 X が原始的（>>355）な G-集合であるためには G_x が G の極大部分群であることが必要十分である。 証明 >>377より明らかである。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 13:57:50.50 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 381 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:24:17.25 ] 記法 X を集合とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 X^m を X の m 重の直積集合とする。 X^m の元 (x_1、．．．、x_m) で i ≠ j （1 ≦ i、j ≦ m）なら x_i ≠ x_j となるもの全体からなる X^m の部分集合を X^[m] と書く。 382 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:30:54.70 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 σ ∈ G、x = (x_1、．．．、x_m) ∈ X^[m]（>>381）のとき σx = (σx_1、．．．、σx_m) と定義することにより X^[m] は G-集合となる。 X^[m] が 推移的（過去スレpart5の107）な G-集合のとき X を m 重推移的な G-集合という。 383 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:36:40.01 ] 命題 G を群とする。 X を m 重推移的（>>382）な G-集合とする。 k を 1 ≦ k ≦ m となる整数とする。 このとき X は k 重推移的な G-集合である。 証明 k ＜ m と仮定してよい。 x = (x_1、．．．、x_k) と y = (y_1、．．．、y_k) を X^[k]（>>381）の任意の元とする。 x’= (x_1、．．．、x_k、x_(k+1)、．．．、x_m) ∈ X^[m] となる x_(k+1)、．．．、x_m ∈ X がある。 同様に y’= (y_1、．．．、y_k、y_(k+1)、．．．、y_m) ∈ X^[m] となる y_(k+1)、．．．、y_m ∈ X がある。 X は m 重推移的であるから σx’= y’となる σ ∈ G がある。 このとき σx = y である。 よって、X^[k] は推移的な G-集合である。 証明終 384 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:42:27.84 ] 命題 X を n 個の元からなる有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 このとき X は G-集合として n 重推移的（>>382）である。 証明 x = (x_1、．．．、x_n) を X^[n]（>>381）の任意の元とする。 任意の y = (y_1、．．．、y_n) ∈ X^[n] に対して σx = y となる σ ∈ G がある。 よって、X^[n] は推移的な G-集合である。 証明終 385 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:59:33.59 ] 補題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 m ≧ 2 を整数とする。 x と y を X の元とする。 G_x と G_y をそれぞれ x と y の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 G_x が X - {x} 上 m - 1 重推移的（>>382）なら G_y は X - {y} 上 m - 1 重推移的である。 証明 G は X 上推移的だから σx = y となる σ ∈ G がある。 z = (z_1、．．．、z_(m-1)) と w = (w_1、．．．、w_(m-1)) を (X - {y})^[m-1] の元とする。 z’= σ^(-1)z w’= σ^(-1)w とする。 z’、w’∈ (X - {x})^[m-1] だから τz’= w’となる τ ∈ G_x がある。 τσ^(-1)z = σ^(-1)w よって、στσ^(-1)z = w στσ^(-1) ∈ σG_xσ^(-1) = G_y よって、G_y は (X - {y})^[m-1] 上推移的である。 証明終 386 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 21:16:18.15 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 m ≧ 2 を整数とする。 X が m 重推移的（>>382）であるためには G が X 上推移的で G_x が X - {x} 上 m - 1 重推移的であることが 必要十分である。 証明 必要性： >>383より G は X 上推移的である。 Y = X - {x} とおく。 a = (a_1、．．．、a_(m-1)) と b = (b_1、．．．、b_(m-1)) を Y^[m-1]（>>381）の任意の元とする。 a’= (a_1、．．．、a_(m-1)、x) b’= (b_1、．．．、b_(m-1)、x) とおく。 a’、b’∈ X^[m] である。 X は m 重推移的であるから σa’= b’となる σ ∈ G がある。 このとき σx = x であるから σ ∈ G_x である。 σa = b であるから G_x は Y 上 m - 1 重推移的である。 十分性： >>385より X の任意の元 y に対して G_y は X - {y} 上 m - 1 重推移的である。 a = (a_1、．．．、a_m) と b = (b_1、．．．、b_m) を X^[m] の任意の元とする。 σ(a_1、．．．、a_(m-1)、a_m) = (b_1、．．．、b_(m-1)、a_m) となる σ ∈ G_(a_m) がある。 τ(b_1、．．．、b_(m-1)、a_m) = (b_1、．．．、b_(m-1)、b_m) となる τ ∈ G_(b_1) がある。 よって、τσa = b よって、G は X 上 m 重推移的である。 証明終 387 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:15:35.40 ] 定義（>>210の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 J = {i_1、．．．、i_r} を X の空でない部分集合で |J| = r とする。 σ ∈ G で σ(i_1) = i_2、．．．、σ(i_(r-1)) = i_r、σ(i_r) = i_1 となり X - J の各元 x に対して σ(x) = x となるものを G の巡回置換と呼び、 σ = (i_1、．．．、i_r) と書く。 r を σ の長さと呼ぶ。 388 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:33:22.87 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Z を有理整数環とする。 {-1、1} を Z の乗法に関する可逆元からなる群とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 このとき準同型 ε：G → {-1、1} で G の任意の互換（>>240）σ に対して ε(σ) = -1 となるものが一意に存在する。 証明 |X| = n とする。 I = {1、．．．、n} とする。 f：X → I を任意の全単射とする。 σ ∈ G に fσf^(-1) ∈ Sym(I) を対応させることにより 同型 ψ：G → Sym(I) が得られる。 σ ∈ Sym(I) に sgn(σ)（>>230）を対応させる写像を sgn：Sym(I) → {-1、1} とする。 ε = sgnψ とおく。 G の任意の互換 σ に対して ψ(σ) は Sym(I) の互換だから>>232より ε(σ) = sgn ψ(σ) = -1 である。 >>222と同様に G の任意の元は互換の積として表されるからこのような ε は一意に決まる。 証明終 389 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:39:07.13 ] 定義 X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 >>388より準同型 ε：G → {-1、1} で G の任意の互換（>>240）τ に対して ε(τ) = -1 となるものが一意に存在する。 σ ∈ G のとき ε(σ) を σ の符号と呼び sgn(σ) と書く。 390 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:42:04.89 ] 定義（>>233の拡張） X を空でない有限集合とする。 σ を Sym(X)（>>6）の元とする。 sgn(σ) = 1 のとき σ を偶置換という。 sgn(σ) = -1 のとき σ を奇置換という。 391 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:47:15.85 ] 定義（>>235の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 σ ∈ G に sgn(σ)（>>6）を対応させる写像を sgn：G → {-1、1} とする。 sgn：G → {-1、1} は準同型であるから sgn の核 H は G の部分群である。 H を X 上の交代群と呼ぶ。 H は G の全ての偶置換（>>390）からなる。 392 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:49:33.90 ] 記法 X を空でない有限集合とする。 X 上の交代群（>>391）を Alt(X) と書く。 393 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 23:13:20.75 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 |X| = n とする。 n ≧ 3 のとき Alt(X)（>>392）は X 上推移的（過去スレpart5の107）である。 証明 a と b を X の元とし a ≠ b とする。 n ≧ 3 だから c ∈ X - {a, b} がある。 σ = (a, b, c) を X 上の巡回置換（>>238）とする。 σ = (a, c)(a, b) ∈ Alt(X) である。 b = σa だから Alt(X) は X 上推移的である。 証明終 394 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 23:33:40.49 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 任意の τ ∈ Sym(Y)（>>6）に対して τ’∈ Sym(X) を次のように定義する。 x ∈ Y のとき τ’x = τx x ∈ X - Y のとき τ’x = x τ ∈ Sym(Y) に τ’∈ Sym(Y) を対応させる写像を f：Sym(Y) → Sym(X) とする。 このとき f は単射準同型であり、 f(Sym(Y)) = {σ ∈ Sym(X)；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} である。 証明 自明である。 395 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:09:15.80 ] >>391の修正 定義（>>235の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 σ ∈ G に sgn(σ)（>>389）を対応させる写像を sgn：G → {-1、1} とする。 sgn：G → {-1、1} は準同型であるから sgn の核 H は G の部分群である。 H を X 上の交代群と呼ぶ。 H は G の全ての偶置換（>>390）からなる。 396 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:17:28.43 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 f：Sym(Y) → Sym(X) を>>394で定義した準同型とする。 σ ∈ Sym(X) に sgn(σ)（>>389）を対応させる写像を sgn_X：Sym(X) → {-1、1} とする。 σ ∈ Sym(Y) に sgn(σ) を対応させる写像を sgn_Y：Sym(Y) → {-1、1} とする。 このとき sgn_Y = (sgn_X)f である。 証明 τ ∈ Sym(Y) を任意の互換（>>240）とする。 f(τ) は Sym(X) の互換であるから (sgn_X)f(τ) = -1 である。 よって、sgn_Y の一意性（>>389）より sgn_Y = (sgn_X)f である。 証明終 397 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:32:57.63 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 f：Sym(Y) → Sym(X) を>>394で定義した準同型とする。 このとき f(Alt(Y)) = {σ ∈ Alt(X)（>>392）；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} である。 証明 H = {σ ∈ Alt(X)（>>392）；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} とおく。 >>394より H = Alt(X) ∩ f(Sym(Y)) である。 よって、H = {σ ∈ f(Sym(Y))；sgn(σ) = 1} である。 τ ∈ Alt(Y) なら>>396より sgn(f(τ)) = sgn(τ) = 1 よって、f(τ) ∈ H よって、f(Alt(Y)) ⊂ H σ ∈ H なら σ = f(τ) となる τ ∈ Sym(Y) がある。 >>396より 1 = sgn(f(τ)) = sgn(τ) よって、τ ∈ Alt(Y) よって、H ⊂ f(Alt(Y)) 以上から f(Alt(Y)) = H 証明終 398 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:41:14.31 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 |X| ≧ 3 のとき Alt(X)（>>392）は n - 2 重推移的（>>382）である。 証明 G = Alt(X) とする。 |X| = n とする。 n に関する帰納法を使う。 n = 3 のとき>>393より G は X 上推移的である。 n ≧ 4 とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>397より G_x は Alt(X - {x}) と同一視される。 よって、帰納法の仮定より G_x は n - 3 重推移的である。 >>393より G は X 上推移的である。 よって、>>386より G は n - 2 重推移的である。 証明終 399 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:03:51.62 ] 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 σ ∈ G - H とする。 このとき G = H ∪ HσH と直和分割される。 証明 >>393より G は X 上推移的である。 よって、過去スレpart5の121より X は G-集合として G/H と同型である。 よって、>>386より H は G/H - {H} 上推移的である。 よって、任意の τ ∈ G - H に対して τH = hσH となる h ∈ H がある。 τ ∈ HσH であるから G = H ∪ HσH である。 H ∩ HσH = φ であるからこれは G の直和分割である。 証明終 400 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:17:43.69 ] >>399の修正 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 σ ∈ G - H とする。 このとき G = H ∪ HσH と直和分割される。 証明 >>383より G は X 上推移的である。 よって、過去スレpart5の121より X は G-集合として G/H と同型である。 よって、>>386より H は G/H - {H} 上推移的である。 よって、任意の τ ∈ G - H に対して τH = hσH となる h ∈ H がある。 τ ∈ HσH であるから G = H ∪ HσH である。 H ∩ HσH = φ であるからこれは G の直和分割である。 証明終 401 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:19:20.30 ] 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 このとき X は原始的（>>355）な G-集合である。 証明 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 X は 2 重推移的だから |X| ≧ 2 である。 >>383より G は X 上推移的である。 よって、>>379より H が G の極大部分群であることを証明すればよい。 K を H を含む G の部分群で H ≠ K とする。 σ ∈ K - H とする。 >>400より G = H ∪ HσH と直和分割される。 K は H と HσH を含むから G = H である。 よって、H は G の極大部分群である。 証明終 402 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:35:25.41 ] G を群とする。 H を G の正規部分群とする。 Aut(H) を H の自己同型群とする。 G の各元 σ に対して φ(σ) ∈ Aut(H) を φ(σ)(x) = σxσ^(-1) により定義する。 φ：G → Aut(H) は準同型である。 よって、H は G-集合（過去スレpart5の77）と見なされる。 403 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:39:35.78 ] 補題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G の正規部分群とする。 H は X 上正則（>>280）であるとする。 >>402より H は (G_x)-集合と見なされる。 このとき H と X は (G_x)-集合として同型である。 証明 写像 f：H → X を f(η) = ηx により定義する。 H は X に正則に作用するから f は全単射である。 よって、f が (G_x)-射であることを示せばよい。 σ ∈ G_x、η ∈ H のとき f(σησ^(-1)) = σησ^(-1)x = σηx = σf(η) よって、f は (G_x)-射である。 証明終 404 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:50:38.40 ] 定義 G を群とする。 Aut(G) を G の自己同型群とする。 H を G の部分群とする。 任意の λ ∈ Aut(G) に対して λ(H) ⊂ H となるとき H を G の特性部分群（characteristic subgroup）という。 405 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:59:28.41 ] 命題 G を群とする。 H を G の正規部分群とする。 K を H の特性部分群（>>404）とする。 このとき K は G の正規部分群である。 証明 σ ∈ G のとき τ(σ) を G の内部自己同型（過去スレpart5の749）とする。 H は G の正規部分群であるから τ(σ) は H の自己同型 φ(σ) を引き起こす。 φ(σ)(K) ⊂ K であるから τ(σ)(K) ⊂ K である。 よって、K は G の正規部分群である。 証明終 406 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 03:05:28.66 ] 定義 p を素数とする。 位数 p の巡回群の有限個の直積 G を基本アーベル群という。 p を G の指数という。 407 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 03:20:27.02 ] 命題 G を群とする。 Z(G) を G の中心（過去スレpart5の751）とする。 Z(G) は G の特性部分群（>>404）である。 証明 任意の λ ∈ Aut(G) と任意の x、y ∈ Z(G) に対して λ(x)λ(y) = λ(xy) = λ(yx) = λ(y)λ(x) よって、λ(x) ∈ Z(G) よって、λ(Z(G)) ⊂ Z(G) 証明終 408 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 08:43:58.21 ] >>407の修正 命題 G を群とする。 Z(G) を G の中心（過去スレpart5の751）とする。 Z(G) は G の特性部分群（>>404）である。 証明 任意の λ ∈ Aut(G)、z ∈ Z(G)、σ ∈ G に対して σ = λ(x) となる x ∈ G がある。 λ(z)σ = λ(z)λ(x) = λ(zx) = λ(xz) = λ(x)λ(z) = σλ(z) よって、λ(z) ∈ Z(G) よって、λ(Z(G)) ⊂ Z(G) 証明終 409 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:14:53.10 ] G を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 Z を有理整数環とする。 π：Z → Z/pZ を標準写像とする。 x ∈ G を任意の元とする。 px = 0 であるから n、m ∈ Z、n ≡ m (mod p) のとき nx = mx である。 よって、n ∈ Z のとき π(n)x = nx と定義することにより G は Z/pZ 上の線型空間となる。 410 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:20:20.35 ] 命題 G を有限アーベル群とする。 p を素数とする。 G - {0} の各元の位数は p であるとする。 このとき G は基本アーベル群（>>406）である。 証明 アーベル群の基本定理から明らかだが以下のように証明することも出来る。 >>409と同様に G は Z/pZ 上の有限次元の線型空間である。 G の Z/pZ 上の次元を n とすれば G は巡回群 Z/pZ の n 個の直積に同型となる。 証明終 411 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:30:18.27 ] 命題 G を有限群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 H を G の正規部分群で X に正則（>>280）に作用するとする。 このとき H は基本アーベル群（>>406）である。 よって、|X| = |H| は素数冪である。 証明 |H| = |X| であり |X| ≧ 2 であるから |H| ≠ 1 である。 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>386より X - {x} は推移的な (G_x)-集合である。 よって、>>403より H - {1} は推移的な (G_x)-集合である。 よって、H - {1} の元は全て同じ位数 m である。 p を m の任意の素因子とすると H は位数 p の元をもつ。 よって、H - {1} の各元の位数は p である。 よって、Cauchyの定理（過去スレpart5の775）より H の位数は p の冪である。 Z(H) を H の中心（過去スレpart5の751）とすると過去スレpart5の781より Z(H) ≠ 1 である。 >>408より Z(H) は H の特性部分群（>>404）であるから>>405より G の正規部分である。 H は X に正則に作用するから Z(H) の X への作用は自明（>>352）ではない。 >>401より G は X に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>353より Z(H) は X に推移的に作用する。 Z(H) ⊂ H であるから Z(H) における x の安定化部分群は 1 である。 よって、>>284より Z(H) は X に正則に作用する。 よって、|X| = |Z(H)| = |H| である。 よって、Z(H) = H である。 よって、H はアーベル群である。 よって、>>410より H は基本アーベル群である。 証明終 412 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:47:23.62 ] 定義 G を群とする。 H ≠ 1 を G の正規部分群とする。 H に含まれる G の正規部分群は H と単位群だけであるとき H を G の極小正規部分群という。 413 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:49:22.49 ] 命題 G ≠ 1 を有限群とする。 G は極小正規部分群（>>412）を持つ。 証明 自明である。 414 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:55:46.01 ] 定義 G を群とする。 x、y ∈ G のとき xyx^(-1)y^(-1) を [x, y] と書き x と y の交換子（commutator）という。 415 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:02:07.08 ] 定義 G を群とする。 {[x, y]；x、y ∈ G} で生成される G の部分群を G の交換子部分群と呼び [G, G] と書く。 416 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:05:20.83 ] 命題 G を群とする。 x、y ∈ G のとき [x, y]^(-1) = [y, x] である。 証明 自明である。 417 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:07:52.42 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）の各元は [x, y] （>>414）の形の元の有限個の積である。 証明 >>416より明らかである。 418 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:11:18.34 ] 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 x、y ∈ G のとき f([x, y]) = [f(x), f(y)] である。 証明 自明である。 419 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 11:00:47.42 ] 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 x、y ∈ G のとき f([G, G]) = [f(G), f(G)] である。 証明 >>417と>>418より明らかである。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 11:49:10.18 ] これ何やってるの？ 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 12:48:43.50 ] >>420 前にも同じ質問があったが見て分からない？ 群の置換表現論 これがGalois理論と何の関係があるか？ おいおいｗ 関係大有りだよ わからなかったらwikipediaでも見てくれ 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 13:02:27.73 ] Galoisの基本的な考えは方程式のGalois群をその方程式の根の置換群と見なすこと。 この考えは現代のGalois理論の教科書であまり強調されてないから>>420のような質問が出るんだろう。 しかしGrothendieckによるGalois理論の拡張にはこの考えが再び表に出てくる。 423 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:42:09.09 ] 定義 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 {[x, y]；x ∈ H、y ∈ K} で生成される G の部分群を [H, K] と書く。 424 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:44:41.18 ] 命題 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 [H, K] （>>423）の各元は [h, k] または [k, h]、h ∈ H、k ∈ K の形の元の有限個の積である。 証明 >>416より明らかである。 425 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:52:39.04 ] 命題 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 このとき [H, K] = [K, H] である。 証明 >>424より明らかである。 426 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:58:43.75 ] >>419の修正 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき f([G, G]) = [f(G), f(G)] である。 証明 >>417と>>418より明らかである。 427 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:06:28.29 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）は G の特性部分群（>>404）である。 証明 >>426より明らかである。 428 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:14:19.84 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）は G の正規部分群である。 証明 >>427より [G, G] は G の特性部分群である。 よって、>>405より [G, G] は G の正規部分群である。 証明終 429 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:19:37.76 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 このとき [N, N] （>>415）は G の正規部分群である。 証明 >>427より [N, N] は N の特性部分群（>>404）である。 よって、>>405より [N, N] は G の正規部分群である。 証明終 430 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:33:03.91 ] 命題 G を群とする。 x、y ∈ G のとき [x, y] = 1 であるためには xy = yx が必要十分である。 証明 自明である。 431 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:48:06.11 ] 命題 G を群とする。 >>428より [G, G] は G の正規部分群である。 このとき G/[G, G] はアーベル群である。 証明 π：G → G/[G, G] を標準準同型とする。 >>418より x、y ∈ G のとき π([x, y]) = [π(x), π(y)] である。 π([x, y]) = 1 であるから [π(x), π(y)] = 1 である。 よって、>>430より π(x)π(y) = π(y)π(x) である。 よって、G/[G, G] はアーベル群である。 証明終 432 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:56:59.10 ] 命題 G を群とする。 H をアーベル群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき f([G, G]) = 1 である。 証明 >>418より x、y ∈ G のとき f([x, y]) = [f(x), f(y)] である。 H はアーベル群であるから>>430より [f(x), f(y)] = 1 である。 よって、f([x, y]) = 1 である。 よって、>>417より f([G, G]) = 1 である。 証明終 433 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:10:32.99 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 G/N はアーベル群であるとする。 このとき [G, G] ⊂ N である。 証明 π：G → G/N を標準準同型とする。 >>432より π([G, G]) = 1 である。 よって、[G, G] ⊂ N である。 証明終 434 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:15:17.78 ] 命題 G を群とする。 >>428より [G, G] は G の正規部分群である。 π：G → G/[G, G] を標準準同型とする。 H をアーベル群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき準同型 g：G/[G, G] → H で f = gπ となるものが一意に存在する。 証明 >>432より f([G, G]) = 1 である。 よって、g：G/[G, G] → H で f = gπ となるものが存在する。 π：G → G/[G, G] は全射だからこのような g は一意に決まる。 証明終 435 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:26:31.30 ] 命題 G ≠ 1 を可解群（過去スレpart1の550）とする。 このとき G ≠ [G、G] である。 証明 G の正規部分群 N、G ≠ N で G/N がアーベル群となるものがある。 >>433より [G, G] ⊂ N である。 よって、G ≠ [G、G] である。 証明終 436 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:35:16.05 ] 命題 G ≠ 1 を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 N を G の極小正規部分群（>>412）とする。 このとき N は基本アーベル群（>>406）である。 証明 過去スレpart1の565より N は可解群である。 よって、>>435より [N、N] ≠ N である。 >>429より [N、N] は N の正規部分群である。 N は G の極小正規部分群であるから [N、N] = 1 である。 よって、>>431より N はアーベル群である。 a ≠ 1 を N の元で位数 m とする。 p を m の任意の素因子とすると H は位数 p の元をもつ。 H = {x ∈ N；x^p = 1} とおく。 N はアーベル群であるから H は N の部分群である。 H は位数 p の元をもつから H ≠ 1 である。 >>410より H は基本アーベル群である。 H は明らかに N の特性部分群（>>404）である。 よって、>>405より H は G の正規部分群である。 N は G の極小正規部分群であるから H = N である。 証明終 437 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 16:48:46.95 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 |X| ≧ 2 とする。 このとき G ≠ 1 である。 証明 自明である。 438 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 16:57:09.49 ] 命題 G を群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 H ≠ 1 を G の正規部分群とする。 このとき H は X に推移的（>>281）に作用する。 証明 G は X 上忠実で H ≠ 1 だから H の作用は X 上自明（>>352）ではない よって、>>353より H は X に推移的に作用する。 証明終 439 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:18:49.94 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 このとき |X| は素数冪である。 証明 G は X 上原始的だから X 上推移的で |X| ≧ 2 である。 よって、>>437より G ≠ 1 である。 よって、>>413より G は極小正規部分群（>>412）H を持つ。 H ≠ 1 だから>>438より H は X に推移的に作用する。 よって、過去スレpart5の122より |X| は |H| の約数である。 >>436より H は基本アーベル群（>>406）であるから |H| は素数冪である。 よって、|X| も素数冪である。 証明終 440 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:48:32.79 ] 命題 G をアーベル群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 このとき X は正則（>>280）な G-集合である。 証明 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>284より G_x = 1 を証明すればよい。 G は X 上推移的であるから、任意の y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G がある。 >>283より G_y = σ(G_x)σ^(-1) である。 G はアーベル群であるから G_x = G_y である。 よって、G_x = ∩{G_y； y ∈ G} G は忠実だから、この右辺 = 1 証明終 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 22:17:52.35 ] テレビで 女性に人気の とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう やらせA 就活中 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/3/1/31a6f8e6.jpg やらせB 就職後 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/2/b/2b790359.jpg 世論調査もこんな感じで捏造してます いい加減、目覚めなさい 日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、 あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。 そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？ 今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。　 世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、 テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、 戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 23:05:28.54 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 443 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 06:48:24.06 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 H を G の極小正規部分群（>>412）とする。 >>436より H は基本アーベル群（>>406）である。 このとき H は X に正則（>>280）に作用する。 特に |X| = |H| である。 証明 H ≠ 1 だから>>438より H は X に推移的に作用する。 H はアーベル群であるから>>440より H は X に正則に作用する。 証明終 444 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 06:53:57.89 ] 定義 A を必ずしも可換とは限らない環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A 上の n 次の正方行列全体のなす環を Mat(n, A) と書いた（過去スレpart1の814）。 Mat(n, A) の乗法に関する可逆元全体のなす群を A 上の一般線型群（general linear group over A）といい GL(n, A) と書く。 445 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:18:57.15 ] 命題 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A^n を A 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 GL(n, A)（>>444）は A^n の A-加群としての自己同型群と見なされる。 σ ∈ GL(n, A) と α ∈ A^n に対して写像 f：A^n → A^n を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 このとき、φ(σ, α) ∈ Sym(A^n)（>>6）である。 写像 φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) は単射であり、 φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 証明 φ(σ, α) = φ(1, α)φ(σ, 0) である。 φ(σ, 0) と φ(1, α) はそれぞれ全単射であるから φ(σ, α) も全単射である。 よって、φ(σ, α) ∈ Sym(A^n) である。 各 i （1 ≦ i ≦ n）に対して e_i を第 i 成分が 1 である単位ベクトルとする。 φ(σ, α)(e_i) = σ_i + α である。 ここで σ_i は σ の第 i 列である。 よって、σ_i = φ(σ, α)(e_i) - φ(σ, α)(0) α = φ(σ, α)(0) よって、σ と α は写像 φ(σ, α) により一意に決まる。 よって、φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) は単射である。 (σ, α)、(τ, β) ∈ GL(n, A)×A^n のとき φ(σ, α)φ(τ, β)（x） = σ(τx + β) + α = στx + σβ + α よって、φ(σ, α)φ(τ, β) = φ(στ, σβ + α) である。 よって、φ(σ, α)φ(σ^(-1), -(σ^(-1))α) = φ(1, 0) φ(1, 0) は A^n の恒等写像であるから φ(σ^(-1), -(σ^(-1))α) は φ(σ, α) の逆写像である。 以上から φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 証明終 446 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:23:53.05 ] 定義 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) を>>445で定義した写像とする。 >>445より φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 この群を A 上の n 次の一般アフィン線型群と呼び AGL(n, A) と書く。 447 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:57:14.63 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 N を G の正規部分群とする。 このとき以下は同値である。 （1）N は X に推移的に作用する。 （2）G = N(G_x) （3）G = (G_x)N 証明 （1) ⇒ （2） 任意の σ ∈ G に対して σx = τx となる τ ∈ N がある。 τ^(-1)σx = x だから τ^(-1)σ ∈ G_x よって、σ ∈ τG_x ∈ N(G_x) よって、G = N(G_x) （2) ⇒ （1） G は X に推移的に作用するから、任意の y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G がある。 G = N(G_x) だから σ = τρ となる τ ∈ N、ρ ∈ G_x がある。 y = σx = τρx = τx よって、N は X に推移的に作用する。 （2) ⇔ （3） N が G の正規部分群であることから明らか。 証明終 448 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 09:16:08.39 ] 補題 G を群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 N を G の正規部分群とする。 N は X に推移的（>>281）に作用するとする。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを φ(σ) と書けば準同型 φ：H → Aut(N) が得られる。 このとき φ は単射である。 証明 σ ∈ Ker(φ) とする。 N は X に推移的に作用するから任意の y ∈ X に対して y = τx となる τ ∈ N がある。 一方、φ(σ) = 1 であるから任意の τ ∈ N に対して φ(σ)(τ) = στσ^(-1) = τ よって、στ = τσ よって、σy = στx = τσx = τx = y G は忠実だから σ = 1 証明終 449 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 10:25:18.85 ] 命題 G を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |G| = p^n とする。 Aut(G) を G の自己同型群とする。 このとき Aut(G) は GL(n, Z/pZ)（>>444）に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 >>409より G は Z/pZ 上の線型空間と見なされる。 G は Z/pZ 上の線型空間として (Z/pZ)^n と同型である。 (Z/pZ)^n を Z/pZ 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 このとき GL(n, Z/pZ) は (Z/pZ)^n の Z/pZ 上の線型空間としての自己同型群と見なされる。 G の群としての自己同型は Z/pZ 上の線型空間としての自己同型である。 よって、Aut(G) は GL(n, Z/pZ) に同型である。 証明終 450 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 10:39:32.58 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 σ ∈ Aut(N) と α ∈ N に対して写像 f：N → N を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 このとき、φ(σ, α) ∈ Sym(N)（>>6）である。 写像 φ：Aut(N)×N → Sym(N) は単射であり、 φ(Aut(N)×N) は Sym(N) の部分群である。 さらに φ(Aut(N)×N) は AGL(n, Z/pZ) （>>446）に同型である。 証明 >>449と>>445より明らかである。 451 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 11:53:16.56 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) を x^s と書く。 直積集合 N×H に次のような演算を入れる。 (x, s)(y, t) = (x(y^s), st) このとき N×H は群となる。 証明 ((x, s)(y, t))(z, u) = (x(y^s), st)(z, u) = (x(y^s)z^(st), stu) (x, s)((y, t)(z, u)) = (x, s)(y(z^t), tu) = (x(y(z^t))^s, stu) = (x(y^s)z^(st), stu) よって、((x, s)(y, t))(z, u) = (x, s)((y, t)(z, u)) よって、N×H は結合律を満たす。 (x, s)(1, 1) = (x(1^s), s) = (x, s) (1, 1)(x, s) = (1(x^1), s) = (x, s) よって、(1, 1) は N×H の単位元である。 (x, s) の逆元を求めてみよう。 (x, s)(y, t) = (1, 1) とする。 (x(y^s), st) = (1, 1) よって、x(y^s) = 1、st = 1 よって、y^s = x^(-1)、t = s^(-1) よって、y = (x^(-1))^(s^(-1) よって、(y, t) = ((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1)) である。 これが (x, s) の逆元であることは次のように確かめられる。 (x, s)((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1)) = (1, 1) ((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1))(x, s) = (1, 1) 証明終 452 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 11:59:33.80 ] 定義 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 >>451より N×H は群となる。 この群を N と H の ψ による半直積といい (N�僣)_ψ と書く。 453 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:20:52.61 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 写像 f：N → G を f(x) = (x, 1) で定義する。 写像 g：H → G を g(s) = (1, s) で定義する。 明らかに f と g はそれぞれ単射準同型である。 このとき f(N) は G の正規部分群であり G = f(N)g(H)、f(N) ∩ g(H) = 1 となる。 証明 λ：G → H を λ(x, s) = s で定義する。 λ は準同型でありその核は f(N) である。 よって、f(N) は G の正規部分群である。 任意の (x, s) ∈ G に対して (x, s) = (x, 1)(1, s) である。 よって、G = f(N)g(H) である。 f(N) ∩ g(H) = 1 は明らかである。 証明終 454 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:28:24.10 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) を x^s と書く。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 写像 f：N → G を f(x) = (x, 1) で定義する。 写像 g：H → G を g(s) = (1, s) で定義する。 x ∈ N、s ∈ H のとき g(s)f(x)g(s)^(-1) = f(x^s) である。 証明 g(s)f(x)g(s)^(-1) = (1, s)(x, 1)(1, s)^(-1) = (x^s, s)(1, s)^(-1) = (x^s, 1) = f(x^s) 証明終 455 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:55:37.91 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 過去スレpart1の537より G の任意の元 σ は σ = xs、x ∈ N、s ∈ H と一意に書ける。 g に (x, s) ∈ (N�僣)_ψ （>>452）を対応させる写像を λ：G → (N�僣)_ψ とする。 このとき λ は群としての同型である。 証明 λ は全単射であるから λ が準同型であることを証明すればよい。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) = sxs^(-1) を x^s と書く。 σ、τ ∈ G とし、 σ = xs、x ∈ N、s ∈ H τ = yt、y ∈ N、t ∈ H とする。 στ = (xs)(yt) = x(sy)t = x(sys^(-1)s)t = x(y^s)st よって、λ(στ) = λ(σ)λ(τ) 証明終 456 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:01:44.95 ] 次の補題は過去スレpart5の75の特別な場合である。 補題 G を群とする。 X を集合とする。 End(X) を X から X への写像全体とする。 f：G → End(X) を写像とする。 f は以下の条件を満たすとする。 （1）f(1) = 1 （2）任意の x、y ∈ G に対して f(xy) = f(x)f(y) このとき f(G) ⊂ Sym(X) （>>6）である。 証明 任意の x ∈ G に対して f(x)f(x^(-1)) = f(x^(-1))f(x) = f(1) = 1 よって、f(x) と f(x^(-1)) は互いに逆写像である。 よって、f(x) ∈ Sym(X) 証明終 457 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:08:07.07 ] 命題 N をアーベル群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 (x, s) ∈ G に対して写像 f：N → N を f(u) = ψ(s)(u) + x で定義する。 この写像を φ(x, s) と書く。 このとき φ(x, s) ∈ Sym(N)（>>6）であり φ：G → Sym(N) は準同型である。 証明 (0, 1) は G の単位元であり、φ(0, 1) = 1 である。 任意の u ∈ N と (x, s)、(y, t) ∈ G に対して φ(x, s)φ(y, t)(u) = φ(x, s)(ψ(t)(u) + y) = ψ(s)(ψ(t)(u) + y) + x = ψ(st)(u) + ψ(s)y + x = φ(ψ(s)y + x, st)(u) = φ((x, s)(y, t))(u) よって、 φ((x, s)(y, t)) = φ(x, s)φ(y, t) よって、>>456より φ(x, s) ∈ Sym(N) でありφ：G → Sym(N) は準同型である。 証明終 458 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:30:40.72 ] 命題 N をアーベル群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 φ：G → Sym(N) を>>457で定義した準同型とする。 このとき Ker(φ) = {0}×Ker(ψ) = {(0, s)； s ∈ Ker(ψ)} である。 証明 φ(x, s) = 1 とする。 任意の u ∈ N に対して φ(x, s)(u) = ψ(s)(u) + x = u よって、φ(x, s)(0) = x = 0 よって、φ(0, s)(u) = ψ(s)(u) = u よって、ψ(s) = 1 よって、s ∈ Ker(ψ) 逆に s ∈ Ker(ψ) のとき φ(0, s)(u) = ψ(s)(u) = u よって、φ(0, s) = 1 証明終 459 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:42:07.19 ] >>455の修正 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 過去スレpart1の537より G の任意の元 σ は σ = xs、x ∈ N、s ∈ H と一意に書ける。 σ に (x, s) ∈ (N�僣)_ψ （>>452）を対応させる写像を λ：G → (N�僣)_ψ とする。 このとき λ は群としての同型である。 証明 λ は全単射であるから λ が準同型であることを証明すればよい。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) = sxs^(-1) を x^s と書く。 σ、τ ∈ G とし、 σ = xs、x ∈ N、s ∈ H τ = yt、y ∈ N、t ∈ H とする。 στ = (xs)(yt) = x(sy)t = x(sys^(-1)s)t = x(y^s)st よって、λ(στ) = λ(σ)λ(τ) 証明終 460 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:35:55.67 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を単射準同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(n, Z/pZ) （>>446）の部分群に同型である。 証明 >>450と>>457と>>458による。 461 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:46:23.95 ] 命題 G を群とする。 N をその正規部分群で指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 H を G の部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 このとき ψ が単射であれば G は AGL(n, Z/pZ) （>>446）の部分群に同型である。 証明 >>459より G は (N�僣)_ψ （>>452）に同型である。 >>460より (N�僣)_ψ は AGL(n, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 462 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:58:20.97 ] 命題 G を有限可解群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 >>439より |X| は素数冪 p^n である。 このとき G は AGL(n, Z/pZ) (>>446) の部分群に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 N を G の極小正規部分群（>>412）とする。 >>436より N は基本アーベル群（>>406）である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、|X| = |N| = p^n である。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>447より G = NH である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、>>284より N ∩ H = 1 である。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 s ∈ H のとき Int(s)(N) = N であるから Int(s) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(s) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 >>448より ψ は単射である。 よって、>>461より G は AGL(n, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 463 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 16:11:30.34 ] 命題（Galois） G を有限可解群とする。 X を素数次数（>>275）の忠実（過去スレpart5の843）かつ推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 このとき G は AGL(1, Z/pZ) (>>446) の部分群に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 >>363より G は X に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>462より G は AGL(1, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 464 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 17:00:45.09 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 このとき G は唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群 H を持つ。 H は G の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 G は X 上原始的だから X 上推移的で |X| ≧ 2 である。 よって、>>437より G ≠ 1 である。 よって、>>413より G は極小正規部分群（>>412）N を持つ。 >>436より N は基本アーベル群である。 >>438より N は X に推移的に作用する。 >>440より N は正則に X に作用する。 よって、|N| = |X| である。 H ≠ 1 を G のアーベル正規部分群とする。 N = H を示せば良い。 >>438より H は X に推移的に作用する。 よって、>>440より H は正則に X に作用する。 よって、|H| = |X| である。 N は G の極小正規部分群だから H ∩ N = 1 または H ∩ N = N である。 H ∩ N = 1 なら HN は G のアーベル正規部分群であり |HN| = |H||N| = |X|^2 となる。 他方 NH は正則に X に作用するから |NH| = |X| である。 これは矛盾である。 よって、N ∩ H = H である。 よって、H ⊂ N である。 |H| = |N| = |X| であるから H = N である。 証明終 465 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 18:24:45.55 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 σ ∈ G、x = (x_1、．．．、x_m) ∈ X^[m]（>>381）のとき σx = (σx_1、．．．、σx_m) と定義することにより X^[m] は G-集合となる。 X^[m] が正則（>>280）な G-集合のとき X を m 重強推移的（sharply m-transitive）な G-集合という。 466 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 18:48:57.01 ] 命題 Z を有理整数環とする。 p を素数とする。 G = AGL(1, Z/pZ) (>>446) とおく。 X = Z/pZ とおく。 G は Sym(X) の部分群である。 よって、X は忠実（過去スレpart5の843）な G-集合と見なせる。 このとき X は 2 重強推移的（>>465）な G-集合である。 証明 任意の b ∈ X に対して X 上の置換 x → x + b は 0 を b に写すから G は X に推移的に作用する。 H を G に関する 0 の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H は X 上の置換 x → ax 全体からなる。 ここで a ∈ X - {0} である。 任意の x、y ∈ X - {0} に対して y = ax となる a ∈ X - {0} が存在する。 よって、H は X - {0} に推移的に作用する。 よって、>>386より G は X に 2 重推移的（>>382）に作用する。 a ∈ X - {0} に対して ax = x となる x ∈ X - {0} が存在するなら a = 1 である。 よって、>>284より X は 2 重強推移的な G-集合である。 証明終 467 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 04:49:31.37 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(n, Z/pZ) （>>446）に同型である。 証明 >>450と>>457と>>458による。 468 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:02:49.30 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 π：G → G/N を標準射とする。 ι：H → G を包含写像とする。 このとき πι：H → G/N は同型である。 証明 f = πι とおく。 f(H) = NH/N = G/N であるから f は全射である。 Ker(f) = H ∩ N = {1} よって、f は同型である。 証明終 469 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:13:06.81 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 このとき G が可解（過去スレpart1の550）であるためには N と H が可解であることが必要十分である。 証明 必要性： 過去スレpart1の565より N は可解である。 過去スレpart1の560より G/N は可解である。 >>468より G/N は H と同型であるから H は可解である。 十分性： >>468より G/N は H と同型であるから G/N は可解である。 よって、過去スレpart1の566より G は可解である。 証明終 470 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:16:59.70 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）が可解（過去スレpart1の550）であるためには N と H が可解であることが必要十分である。 証明 >>453と>>469による。 471 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:24:09.48 ] 命題 N を素数位数 p の巡回群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 このとき Aut(N) は Z/pZ の乗法群 (Z/pZ)^* に同型である。 証明 >>449より明らかである。 472 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 05:24:42.02 ] >>Kummer うるせぇインキン野郎が 473 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:28:45.50 ] 命題 N を素数位数 p の巡回群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 このとき Aut(N) は位数 p - 1 の巡回群である。 証明 >>471より Aut(N) は (Z/pZ)^* に同型である。 過去スレpart1の332より (Z/pZ)^* は巡回群である。 証明終 474 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:40:33.48 ] 命題 p を任意の素数とする。 AGL(1, Z/pZ) （>>446）は位数 p(p - 1) の可解群（過去スレpart1の550）である。 証明 N を素数位数 p の巡回群とする。 H を N の自己同型群とする。 ψ：H → H を恒等写像とする。 >>467より (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(1, Z/pZ) に同型である。 >>473より H は位数 p - 1 の巡回群である。 よって、>>470より (N�僣)_ψ は可解である。 |(N�僣)_ψ| = |N||H| = p(p - 1) である。 証明終 475 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 06:38:23.89 ] 命題 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A^n を A 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 Aut(A^n) をアーベル群としての A^n の自己同型群とする。 H = GL(n, A) （>>444）とおく。 H は A^n の A-加群としての自己同型群と見なされる。 よって、H ⊂ Aut(A^n) と見なされる。 ψ：H → Aut(A^n) を包含写像とする。 σ ∈ H と α ∈ A^n に対して写像 f：A^n → A^n を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 >>445と>>446より φ(σ, α) ∈ AGL(n, A)（>>446）である。 このとき、(α, σ) ∈ ((A^n)�僣)_ψ （>>452）に φ(σ, α) ∈ AGL(n, A) を対応させる写像 Ψ：((A^n)�僣)_ψ → AGL(n, A) は同型である。 証明 >>445より Ψ は全単射である。 よって、Ψ が準同型であることを証明すればよい。 (α, σ)、(β, τ) ∈ ((A^n)�僣)_ψ のとき (α, σ)(β, τ) = (α + σβ, στ) 他方、>>445の証明より φ(σ, α)φ(τ, β) = φ(στ, σβ + α) よって、Ψ は準同型である。 証明終 476 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 07:28:25.74 ] 命題 K を可換体とする。 GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} に推移的（過去スレpart5の107）に作用する。 証明 x と y を K^n - {0} の任意の元とする。 x ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 e_1、．．．、e_n で x = e_1 となるものが存在する。 y ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 f_1、．．．、f_n で y = f_1 となるものが存在する。 σ(e_i) = f_i、i = 1、．．．、n となる σ ∈ GL(n, K) が一意に存在する。 このとき σ(x) = y である。 証明終 477 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:28:39.74 ] 命題 K を可換体とする。 |K| ≠ 2 とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）ではない。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x と y は K 上線型独立とする。 |K| ≠ 2 であるから α ∈ K - {0, 1} がある。 αx ∈ K^n - {0} で x ≠ αx である。 x と αx は K 上線型独立ではないから σx = x、σy = αx となる σ ∈ GL(n, K) は存在しない。 証明終 478 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:37:18.74 ] 命題 Z を有理整数環とする。 K = Z/2Z とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）である。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x ≠ y とする。 このとき x と y は K 上線型独立である。 よって、x と y を含む K^n の K 上の基底が存在する。 よって、>>476の証明と同様にして GL(n, K) は K^n - {0} 上 2 重推移的である。 証明終 479 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:40:35.49 ] >>477の修正 命題 K を可換体とする。 |K| ≠ 2 とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（>>382）ではない。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x と y は K 上線型独立とする。 |K| ≠ 2 であるから α ∈ K - {0, 1} がある。 αx ∈ K^n - {0} で x ≠ αx である。 x と αx は K 上線型独立ではないから σx = x、σy = αx となる σ ∈ GL(n, K) は存在しない。 証明終 480 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:43:23.13 ] >>478の修正 命題 Z を有理整数環とする。 K = Z/2Z とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（>>382）である。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x ≠ y とする。 このとき x と y は K 上線型独立である。 よって、x と y を含む K^n の K 上の基底が存在する。 よって、>>476の証明と同様にして GL(n, K) は K^n - {0} 上 2 重推移的である。 証明終 481 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 09:05:43.42 ] 多重推移的（>>382）置換群の分類は長く未解決の問題であったが有限単純群の分類の結果を使って解決された。 英語版 wikipediaによると対称群と交代群以外の 4 重推移的な置換群は Mathieu群と呼ばれる 4 個の群しかない。 対称群と交代群以外の 3 重推移的な置換群は無限個ある。 482 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 09:14:26.34 ] >>481 >対称群と交代群以外の 3 重推移的な置換群は無限個ある。 有限体上の射影直線上の射影変換群 483 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 09:51:20.63 ] 命題 K を可換体とする。 AGL(n, K) （>>446）は K^n に 2 重推移的（>>382）に作用する。 証明 任意の α ∈ K^n に対して K^n 上の置換 x → x + α は 0 を α に写すから AGL(n, K) は K^n に推移的に作用する。 σ ∈ GL(n, K) （>>444）と α ∈ K^n に対して K^n 上の置換 x → σx + α を φ(σ, α) と書く。 φ(σ, α)(0) = α であるから φ(σ, α)(0) = 0 なら α = 0 である。 よって、0 ∈ K^n の安定化部分群（過去スレpart5の93）は GL(n, K) である。 >>476より GL(n, K) は K^n - {0} に推移的に作用する。 よって、>>386より AGL(n, K) は K^n に 2 重推移的に作用する。 証明終 484 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 10:13:00.30 ] >>481 ここでいう置換群は有限集合上の置換群のことである。 無限集合上の置換群では事情は異なる。 485 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:18:06.15 ] >>484 は？ふざけんな！ 486 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 10:38:36.61 ] 命題 K を可換体とする。 AGL(1, K) （>>446）は K に 2 重強推移的（>>465）に作用する。 証明 >>483より AGL(1, K) は K に 2 重推移的（>>382）に作用する。 即ち AGL(1, K) は K^[2]（>>381）に推移的（過去スレpart5の107）に作用する。 x ∈ K - {0} を任意にとる。 >>284より (0, x) ∈ K^[2] の安定化部分群（過去スレpart5の93）が 1 であることを示せばよい。 任意の σ ∈ AGL(1, K) は K 上の置換 z → az + b である。 ここで、a ∈ K - {0}、b ∈ K である。 σ(0, x) = (0, x) とする。 即ち σ0 = 0、σx = x とする。 b = 0 であるから ax = x である。 x ≠ 0 であるから a = 1 である。 よって、σ = 1 である。 証明終 487 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:44:34.84 ] >>485 意味不明 488 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:53:08.16 ] >>487 いつまでたっても被災者に謝罪しないお前が意味不明だよ 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:59:16.28 ] 何の謝罪？ 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 11:07:19.34 ] >>488 何の謝罪？ 491 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 11:19:21.30 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 N を含む G の正規部分群全体を Γ(G, N) とする。 G/N の正規部分群全体を Γ(G/N) とする。 H ∈ Γ(G, N) のとき H/N ∈ Γ(G/N) であり、 この対応は全単射 Γ(G, N) → Γ(G/N) である。 証明 π：G → G/N を標準写像とする。 H ∈ Γ(G, N) とする。 任意の x ∈ G と h ∈ H に対して xhx^(-1) ∈ H よって、π(xhx^(-1)) = π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H) よって、π(H) = H/N ∈ Γ(G/N) である。 逆に Γ(G/N) の任意の元は H/N の形に一意に書ける。 ここで、H は N を含む G の部分群である。 π(H) = H/N は G/N の正規部分群である。 よって、任意の x ∈ G と h ∈ H に対して π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H) である。 π(x)π(h)π(x)^(-1) = π(xhx^(-1)) であるから xhx^(-1) ∈ HN = H よって、H は G の正規部分群である。 証明終 492 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:08:55.28 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 |K| = q とする。 AGL(1, K) （>>446）は位数 q(q - 1) の可解群（過去スレpart1の550）である。 証明 K^* = K - {0} を K の乗法群とする。 K を加法に関してアーベル群とみたときの自己同型群を Aut(K) とする。 a ∈ K^* のとき K の置換 x → ax は Aut(K) の元である。 よって、単射準同型 ψ：K^* → Aut(K) が定義される。 >>475より (K�僵^*)_ψ （>>452）は AGL(1, K) に同型である。 過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。 K はアーベル群だから>>470より (K�僵^*)_ψ は可解群である。 よって、AGL(1, K) は可解群である。 |AGL(1, K)| = |(K�僵^*)_ψ| = |K||K^*| = q(q - 1) である。 証明終 493 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:41:07.51 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。 このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、 AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。 さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 >>492の証明より AGL(1, K) （>>446）は (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 写像 f：K → (K�僵^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。 >>453より f は単射準同型であり f(K) は (K�僵^*)_ψ の正規部分群である。 f(K) に対応する AGL(1, K) の部分群は N であるから N は K と同型であり AGL(1, K) の正規部分群である。 >>483より AGL(1, K) は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。 >>401より AGL(1, K) は K に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>464より本命題の主張が得られる。 証明終 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 12:44:05.58 ] >>Kummer 賠償は？ 495 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:46:16.43 ] >>493の修正 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。 このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、 AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。 さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 G = AGL(1, K) とおく。 >>492の証明より Gは (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 写像 f：K → (K�僵^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。 >>453より f は単射準同型であり f(K) は (K�僵^*)_ψ の正規部分群である。 f(K) に対応する G の部分群は N であるから N は K と同型であり G の正規部分群である。 >>483より G は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。 よって、>>401より G は K に原始的（>>355）に作用する。 >>492より G は可解群（過去スレpart1の550）である。 よって、>>464より本命題の主張が得られる。 証明終 496 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 13:11:35.56 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 |K| = q とする。 G = AGL(1, K) （>>446）とする。 G の単位群でない正規部分群の全体を Ω^* とする。 このとき Ω^* から q - 1 の約数全体への全単射が存在する。 証明 >>495より Ω^* は最小元 N を持つ。 >>492の証明より G は (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 >>453と>>468より G/N は K^* に同型である。 過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。 |K^*| = q - 1 であるから K^* の部分群全体は q - 1 の約数全体と１対１に対応する。 よって、>>491より本命題の主張が得られる。 証明終 497 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/05(木) 13:39:07.18 ] 保 498 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 19:51:12.70 ] test 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 08:55:20.47 ] Kummer どこへ？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 08:58:40.09 ] 転載 137 ：１３２人目の素数さん：2012/03/05(月) 11:40:47.44 >>Kummer 寂しいのか？ 138 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/05(月) 12:00:47.62 からかってるだけだｗ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 16:37:00.41 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 502 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 15:28:41.46 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 09:31:00.93 ] 転載 134 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/04(日) 17:52:28.41 で逮捕厨はどこ行った？ ｗ 136 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/05(月) 11:39:12.23 おーい逮捕厨どこ行った？ 146 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/08(木) 13:34:04.40 で逮捕厨はどこ行った？ 恥ずかしがらずに出て来いよｗ 147 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/08(木) 13:35:30.79 まだあれから３ヶ月しかたってないから諦めるのは早いぞｗ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 13:02:41.12 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 18:43:02.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 05:00:06.02 ] test 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 07:00:17.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 08:16:21.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 509 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 07:31:54.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 510 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 13:34:35.07 ] test 511 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 14:05:15.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 15:01:06.71 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 19:30:04.45 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/29(火) 20:56:26.27 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/31(木) 14:17:48.56 ] AA貼っている奴はアク禁にならないの？ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 15:54:02.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 01:07:30.81 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 518 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 01:51:08.87 ] とりあえず、生誕201年おめでとう 519 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 05:08:50.53 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 520 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 02:21:52.42 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:01:02.85 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 522 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:24:50.33 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/05(火) 06:56:11.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 524 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/09(土) 20:27:50.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/12(火) 23:12:21.44 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 526 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/23(土) 00:23:00.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/30(土) 20:36:13.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/24(火) 01:38:01.22 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 529 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 20:37:51.53 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 530 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 21:44:42.68 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 20:36:48.68 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 532 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/08(水) 09:34:39.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 533 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/08(水) 21:21:04.97 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 534 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/09(木) 08:06:14.85 ] 　　　　　　.　 ∧_∧ 　 　　　　　　　（´･ω･）　ﾆｬｰ 　　　　　　 .c(,_ｕｕﾉ 535 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/09(木) 10:42:21.93 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 14:02:37.00 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 537 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 19:57:55.53 ] がロア 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:59:08.57 ] この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。 互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、 大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。 雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、 オラオラ節で興奮に火が付く。 やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。 胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。 野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。 片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。 ズリ見せ根性丸出しでな。 一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。 ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を 快感となって駆け回る。 さらにオイルを仕込んで２Ｒ。 今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。 ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。 俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。 寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の 引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。 その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い 野獣の如く咆哮し射精の痙攣に突入。 ２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、 野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！ ３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！ 539 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 22:57:58.36 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 540 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 02:41:59.92 ] ガロア理論を知らなくても数論で修士を取れるこんな世の中じゃ 541 名前：541 mailto:sage [2012/09/06(木) 21:32:13.61 ] 5-4=1 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:17:33.49 ] 転載 213 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:29:10.63 どっちかにしろよ 俺が犯罪者なのかキチガイなのか 両立はしないから 215 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:31:20.01 キチガイは逮捕されても無罪 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:19:28.29 ] 転載 564 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/28(水) 22:34:00.66 俺を現実の人間と錯覚してるアホがいるな。 俺は2chという電脳空間にのみ存在している。 俺がここに書いたことまたはこれから書くことは全て架空の話だ。 真に受けてる奴がいたら大馬鹿者だよ。 565 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/29(木) 07:00:36.61 勿論、俺が書く数学の話は別。 2chだからと言って手は抜かない。 というより自分の為に書いてるから手を抜くわけがない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:21:37.92 ] 19 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 15:56:11.74 本物のクマーなの？ 20 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/04(水) 16:05:01.20 >>19 はい、そうです。 今後とも宜しくお願い致します。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 13:03:46.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 546 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 10:14:28.40 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/11/13(火) 19:05:11.04 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 548 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 02:36:04.04 ] 代数方程式が5次になれば加減乗除と冪根で解けないのは悲劇ではない むしろそれは群論という極めて有用な理論を生む種になった さて話を鏡音ﾘﾝの｢五時のｼﾝﾃﾞﾚﾗ｣という歌の内容に切り替える 時刻が5時になれば果たし合いのため推敲を断念せざるを得なかったのは悲劇に違いない 彼がどんなｱｲﾃﾞｱを持っていたかは永久にわからなくなったのだ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/11(火) 15:18:04.33 ] もう、荒らされないよな...？ 550 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/13(木) 13:16:54.71 ] うむ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/13(木) 20:48:38.80 ] 数学板は2ちゃん語でいう「荒らし」がもっとも頻出する板にして 2ちゃんでもっとも荒らされない板だよ 達観wしてるからな 552 名前：御令嬢 mailto:age [2012/12/14(金) 01:37:54.89 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef