命題 A を可換環とする。 B = A[X_1、．．．、X_n] を n 変数の多項式環とする。 C = A[X_1、．．．、X_(n-1)] とする。 s_k（1 ≦ k ≦ n） を B における次数 k の基本対称多項式（>>66）とする。 t_k（1 ≦ k ≦ n - 1） を C における次数 k の基本対称多項式とする。 このとき各 k、1 ≦ k ≦ n - 1 に対して s_k = t_k + t(k-1)X_n となる。
証明 各 k、1 ≦ k ≦ n - 1 に対して 集合 {1、．．．、n} の部分集合 T で k 個の要素からなるもの全体を P_k とする。 集合 {1、．．．、n - 1} の部分集合 S で k 個の要素からなるもの全体を Q_k とする。 R_k = {H ∈ P_k； n ∈ H} とおく。 P_k = Q_k ∪ R_k と直和分割される。 R_k の各元は Q_(k-1) の各元と１対１に対応する。 よって、本命題が得られる。 証明終
