補題 G を群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 N を G の正規部分群とする。 N は X に推移的（>>281）に作用するとする。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを φ(σ) と書けば準同型 φ：H → Aut(N) が得られる。 このとき φ は単射である。
証明 σ ∈ Ker(φ) とする。 N は X に推移的に作用するから任意の y ∈ X に対して y = τx となる τ ∈ N がある。 一方、φ(σ) = 1 であるから任意の τ ∈ N に対して φ(σ)(τ) = στσ^(-1) = τ よって、στ = τσ よって、σy = στx = τσx = τx = y G は忠実だから σ = 1 証明終
