- 478 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:37:18.74 ]
- 命題
Z を有理整数環とする。
K = Z/2Z とする。
n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）である。
証明
x、y ∈ K^n - {0} で x ≠ y とする。
このとき x と y は K 上線型独立である。
よって、x と y を含む K^n の K 上の基底が存在する。
よって、>>476の証明と同様にして GL(n, K) は K^n - {0} 上 2 重推移的である。
証明終
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