- 330 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 20:32:49.37 ]
- 命題
C を圏とする。
f：X → Y を C における射とする。
次のファイバー積（代数的整数論017の800）P が存在するとする。
P → X
↓ ↓
X → Y
このとき g：X → Z が f-余等化射（>>308）であるためには
g(p_1) = g(p_2) となることが必要十分である。
ここで、p_1、p_2 はそれぞれ射影 P → X である。
証明
必要性：
g：X → Z が f-余等化射であるとする。
f(p_1) = f(p_2) であるから g(p_1) = g(p_2) である。
十分性：
g(p_1) = g(p_2) とする。
r：T → X
s：T → X
fr = fs とする。
h：T → P で r = (p_1)h、s = (p_2)h となるものが一意に存在する。
gr = g(p_1)h = g(p_2)h = gs
よって、g は f-余等化射である。
証明終
