- 477 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:28:39.74 ]
- 命題
K を可換体とする。
|K| ≠ 2 とする。
n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）ではない。
証明
x、y ∈ K^n - {0} で x と y は K 上線型独立とする。
|K| ≠ 2 であるから α ∈ K - {0, 1} がある。
αx ∈ K^n - {0} で x ≠ αx である。
x と αx は K 上線型独立ではないから σx = x、σy = αx となる σ ∈ GL(n, K) は存在しない。
証明終
