- 377 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 13:05:26.03 ]
- 命題
G を群とする。
X を推移的な G-集合（過去スレpart5の77）とする。
x を含むブロック（>>357）全体の集合を Λ(x) とする。
G_x を含む G の部分群全体の集合を Γ(x) とする。
>>369より B ∈ Λ(x) に対して H = {σ ∈ G；σB = B} は Γ(x) に属す。
このとき B に H を対応させる写像 ψ：Λ(x) → Γ(x) は全単射である。
証明
>>370より H ∈ Γ(x) のとき Hx ∈ Λ(x) である。
H ∈ Γ(x) に Hx ∈ Λ(x) を対応させる写像を φ：Γ(x) → Λ(x) とする。
>>371と>>375より ψ と φ は互いに逆写像である。
証明終
