- 408 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 08:43:58.21 ]
- >>407の修正
命題
G を群とする。
Z(G) を G の中心（過去スレpart5の751）とする。
Z(G) は G の特性部分群（>>404）である。
証明
任意の λ ∈ Aut(G)、z ∈ Z(G)、σ ∈ G に対して
σ = λ(x) となる x ∈ G がある。
λ(z)σ = λ(z)λ(x) = λ(zx) = λ(xz) = λ(x)λ(z) = σλ(z)
よって、λ(z) ∈ Z(G)
よって、λ(Z(G)) ⊂ Z(G)
証明終
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