- 400 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:17:43.69 ]
- >>399の修正
命題
G を群とする。
X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。
x を X の任意の元とする。
H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
σ ∈ G - H とする。
このとき G = H ∪ HσH と直和分割される。
証明
>>383より G は X 上推移的である。
よって、過去スレpart5の121より X は G-集合として G/H と同型である。
よって、>>386より H は G/H - {H} 上推移的である。
よって、任意の τ ∈ G - H に対して τH = hσH となる h ∈ H がある。
τ ∈ HσH であるから G = H ∪ HσH である。
H ∩ HσH = φ であるからこれは G の直和分割である。
証明終
