命題 G を有限可解群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 >>439より |X| は素数冪 p^n である。 このとき G は AGL(n, Z/pZ) (>>446) の部分群に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。
証明 N を G の極小正規部分群（>>412）とする。 >>436より N は基本アーベル群（>>406）である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、|X| = |N| = p^n である。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>447より G = NH である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、>>284より N ∩ H = 1 である。
Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 s ∈ H のとき Int(s)(N) = N であるから Int(s) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(s) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 >>448より ψ は単射である。 よって、>>461より G は AGL(n, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終
