- 469 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:13:06.81 ]
- 命題
G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。
G = NH、N ∩ H = {1} とする。
このとき G が可解（過去スレpart1の550）であるためには N と H が可解であることが必要十分である。
証明
必要性：
過去スレpart1の565より N は可解である。
過去スレpart1の560より G/N は可解である。
>>468より G/N は H と同型であるから H は可解である。
十分性：
>>468より G/N は H と同型であるから G/N は可解である。
よって、過去スレpart1の566より G は可解である。
証明終
