- 403 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:39:35.78 ]
- 補題
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
x を X の元とする。
G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
H を G の正規部分群とする。
H は X 上正則（>>280）であるとする。
>>402より H は (G_x)-集合と見なされる。
このとき H と X は (G_x)-集合として同型である。
証明
写像 f：H → X を f(η) = ηx により定義する。
H は X に正則に作用するから f は全単射である。
よって、f が (G_x)-射であることを示せばよい。
σ ∈ G_x、η ∈ H のとき
f(σησ^(-1)) = σησ^(-1)x = σηx = σf(η)
よって、f は (G_x)-射である。
証明終
