- 371 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 10:07:20.84 ]
- 命題
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
x を X のある元とする。
G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
H を G_x を含む G の部分群とする。
Hx = {ηx； η ∈ H} と書く。
このとき H = {σ ∈ G； σHx = Hx } である。
証明
σ ∈ H のとき σHx = Hx である。
逆に σ ∈ G、σHx = Hx とする。
σηx = ρx となる η、ρ ∈ H がある。
ρ^(-1)σηx = x だから ρ^(-1)ση ∈ G_x ⊂ H
よって、σ ∈ ρHη^(-1) = H
以上から H = {σ ∈ G； σHx = Hx }
証明終
