命題 X を空でない有限集合とする。 Z を有理整数環とする。 {-1、1} を Z の乗法に関する可逆元からなる群とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 このとき準同型 ε：G → {-1、1} で G の任意の互換（>>240）σ に対して ε(σ) = -1 となるものが一意に存在する。
証明 |X| = n とする。 I = {1、．．．、n} とする。 f：X → I を任意の全単射とする。 σ ∈ G に fσf^(-1) ∈ Sym(I) を対応させることにより 同型 ψ：G → Sym(I) が得られる。 σ ∈ Sym(I) に sgn(σ)（>>230）を対応させる写像を sgn：Sym(I) → {-1、1} とする。 ε = sgnψ とおく。 G の任意の互換 σ に対して ψ(σ) は Sym(I) の互換だから>>232より ε(σ) = sgn ψ(σ) = -1 である。 >>222と同様に G の任意の元は互換の積として表されるからこのような ε は一意に決まる。 証明終
