- 350 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 02:55:19.88 ]
- 命題
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
H を G の正規部分群とする。
X は H-集合と見なされる。
x、y ∈ X に対して y = ηx となる η ∈ H があるとき x 〜 y と書く。
このとき 〜 は X 上の G-不変（>>297）な同値関係である。
証明
x 〜 y とする。
y = ηx となる η ∈ H がある。
任意の σ ∈ G に対して
σy = σηx = (σησ^(-1))σx
H は G の正規部分群であるから σησ^(-1) ∈ H である。
よって、σx 〜 σy
証明終
