- 439 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:18:49.94 ]
- 命題
G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。
X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。
このとき |X| は素数冪である。
証明
G は X 上原始的だから X 上推移的で |X| ≧ 2 である。
よって、>>437より G ≠ 1 である。
よって、>>413より G は極小正規部分群（>>412）H を持つ。
H ≠ 1 だから>>438より H は X に推移的に作用する。
よって、過去スレpart5の122より |X| は |H| の約数である。
>>436より H は基本アーベル群（>>406）であるから |H| は素数冪である。
よって、|X| も素数冪である。
証明終
