- 476 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 07:28:25.74 ]
- 命題
K を可換体とする。
GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} に推移的（過去スレpart5の107）に作用する。
証明
x と y を K^n - {0} の任意の元とする。
x ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 e_1、．．．、e_n で x = e_1 となるものが存在する。
y ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 f_1、．．．、f_n で y = f_1 となるものが存在する。
σ(e_i) = f_i、i = 1、．．．、n となる σ ∈ GL(n, K) が一意に存在する。
このとき σ(x) = y である。
証明終
