- 358 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 06:32:53.14 ]
- 命題
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
Q を X のブロック系（>>356）とする。
任意の B ∈ Q と任意の σ ∈ G に対して σB = {σx； x ∈ B} は Q のブロック（>>356）である。
証明
X 上の G-不変な同値関係 〜 があり Q はその同値類全体と一致する。
x ∈ B を固定する。
σx を含むブロックを C とする。
y ∈ B に対して x 〜 y だから σx 〜 σy となる。
よって、σy ∈ C
よって、σB ⊂ C
逆の包含関係を示せば良い。
z を C の任意の元とする。
σx 〜 z である。
よって、x 〜 σ^(-1)z
よって、σ^(-1)z ∈ B
よって、z = σσ^(-1)z ∈ σB
よって、C ⊂ σB
証明終
