- 375 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 12:55:04.50 ]
- 命題
G を群とする。
X を推移的な G-集合（過去スレpart5の77）とする。
x を X のある元とする。
G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
B を x を含むブロック（>>357）とする。
>>369より H ={σ ∈ G；σB = B} は G_x を含む G の部分群である。
このとき B = Hx である。
証明
Hx ⊂ B であるから逆の包含関係を示せばよい。
y ∈ B を任意の元とする。
G は X に推移的に作用するから y = σx となる σ ∈ G がある。
y ∈ σB ∩ B だから σB = B である。
よって、σ ∈ H である。
よって、y = σx ∈ Hx である。
証明終
