- 440 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:48:32.79 ]
- 命題
G をアーベル群とする。
X を忠実（過去スレpart5の843）かつ推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。
このとき X は正則（>>280）な G-集合である。
証明
x を X の任意の元とする。
G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。
>>284より G_x = 1 を証明すればよい。
G は X 上推移的であるから、任意の y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G がある。
>>283より G_y = σ(G_x)σ^(-1) である。
G はアーベル群であるから G_x = G_y である。
よって、G_x = ∩{G_y； y ∈ G}
G は忠実だから、この右辺 = 1
証明終
