- 431 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:48:06.11 ]
- 命題
G を群とする。
>>428より [G, G] は G の正規部分群である。
このとき G/[G, G] はアーベル群である。
証明
π：G → G/[G, G] を標準準同型とする。
>>418より x、y ∈ G のとき π([x, y]) = [π(x), π(y)] である。
π([x, y]) = 1 であるから [π(x), π(y)] = 1 である。
よって、>>430より π(x)π(y) = π(y)π(x) である。
よって、G/[G, G] はアーベル群である。
証明終
