- 456 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:01:44.95 ]
- 次の補題は過去スレpart5の75の特別な場合である。
補題
G を群とする。
X を集合とする。
End(X) を X から X への写像全体とする。
f：G → End(X) を写像とする。
f は以下の条件を満たすとする。
（1）f(1) = 1
（2）任意の x、y ∈ G に対して f(xy) = f(x)f(y)
このとき f(G) ⊂ Sym(X) （>>6）である。
証明
任意の x ∈ G に対して
f(x)f(x^(-1)) = f(x^(-1))f(x) = f(1) = 1
よって、f(x) と f(x^(-1)) は互いに逆写像である。
よって、f(x) ∈ Sym(X)
証明終
