- 367 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:29:17.17 ]
- 命題
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
B を X の空でない部分集合とする。
B がブロック（>>357）であるためには
任意の σ ∈ G に対して σB = B または σB ∩ B = φ となることが必要十分である。
証明
必要性：
>>358より明らかである。
十分性：
P = {σB； σ ∈ G} とおく。
Y = ∪{σB； σ ∈ G} とおく。
X = Y なら>>365より P は X のブロック系（>>356）である。
よって、B はブロックである。
X ≠ Y なら C = X - Y とおくと任意の σ ∈ G に対して σC ⊂ C となる。
よって、x、y ∈ C のとき任意の σ ∈ G に対して σx、σy ∈ C となる。
よって、Q = {C} ∪ P はブロック系である。
よって、B はブロックである。
証明終
