- 383 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:36:40.01 ]
- 命題
G を群とする。
X を m 重推移的（>>382）な G-集合とする。
k を 1 ≦ k ≦ m となる整数とする。
このとき X は k 重推移的な G-集合である。
証明
k ＜ m と仮定してよい。
x = (x_1、．．．、x_k) と y = (y_1、．．．、y_k) を X^[k]（>>381）の任意の元とする。
x’= (x_1、．．．、x_k、x_(k+1)、．．．、x_m) ∈ X^[m] となる
x_(k+1)、．．．、x_m ∈ X がある。
同様に
y’= (y_1、．．．、y_k、y_(k+1)、．．．、y_m) ∈ X^[m] となる
y_(k+1)、．．．、y_m ∈ X がある。
X は m 重推移的であるから σx’= y’となる σ ∈ G がある。
このとき σx = y である。
よって、X^[k] は推移的な G-集合である。
証明終
