Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

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1 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 21:09:16.88 ID:X8Zxjdm/.net]: （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter universal geometryとABC予想(応援スレ) （番号抜けだが実は59）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
(deleted an unsolicited ad)
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:10:18.80 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論
3 名前：で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日 (抜粋) https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg 会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。 2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。 玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。 https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ 数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン つづく []: [ここ壊れてます]
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:11:24.55 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) ? we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）

なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです

参考
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

つづく
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:12:08.62 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

＜過去スレより再録＞
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレがアンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレがアンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへお願いしますｗｗ（＾＾；

スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSをまず普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる拡張あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ

そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:12:51.03 ID:X8Zxjdm/.net]: なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新～！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:13:38.36 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り) 以上

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:17:24.87 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り) 以上

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:19:30.84 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき
（参考）
関連：望月新一（数理研） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
News - Ivan Fesenko https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/nov.html
Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, by S. Mochizuki, I. Fesenko, Y. Hoshi, A. Minamide, W. Porowski, RIMS preprint in November 2020, updated in June 2021, accepted for publication in September 2021
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mfhmp.pdf NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
＜PRIMS出版記念論文＞
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/　Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-03-06)

新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

https://twitter.com/hoshiyuichiro
星裕一郎ツイッター
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一郎の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746
つづく
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10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:20:07.33 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/
Go YAMASHITA （gokun）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/myworks.html
山下剛サーベイ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf （Indexが充実しているので、IUT辞書として使える）
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019.

Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論（URLが通らないので検索たのむ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96　宇宙際タイヒミュラー理論 Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory 英Inter-universal Teichmuller theory 英 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture 英abc conjecture

https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集
新論文（IUTに着想を得た新理論） https://arxiv.org/pdf/2106.11452.pdf
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces and some applications
Preliminary version for comments Kirti Joshi June 23, 2021

つづく
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:20:38.08 ID:X8Zxjdm/.net]: >>9
つづき

https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage] 論文集
なお、（メモ）TAYLOR DUPUYは、arxiv投稿で [SS17]を潰した（下記）
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf Date: July 16, 2018.
https://ncatlab.org/nlab/files/why_abc_is_still_a_conjecture.pdf Date: August 23, 2018. )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2

つづく
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:21:02.67 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

なお
"[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017."は、2018の気がする
”[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2”が見つからない。”the unpublished manuscript [Tan18]”とはあるのだが（＾＾
代わりに、ヒットした下記でも、どぞ（2018の何月かが不明だが、2018.3のSS以降かも）

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Tan.pdf
教員名: 譚福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.

つづく
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:21:32.65 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき
＜IUTと類体論＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96#cite_note-3
宇宙際タイヒミュラー理論
数論的 log Scheme 圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。イヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mp.html
Ivan Fesenko - Research in texts
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/232.pdf
[R5] Class field theory, its three main generalisations, and applications pdf, May 2021

P16の後半に面白い図がある

コピーペースト下記
Here are some relations between the three generalisations of CFT and their further developments:

2dLC?－－ 2dAAG－－－ IUT
　l　　　／　　｜　　　　　｜
　l　／　　　｜　　　　　｜
　l／　　　　｜　　　　　｜
　LC 　　 2dCFT　 anabelian geometry
　＼　　　　　｜　　　　／
　　＼　　　｜　　　／
　　　　＼　　｜　／
　　　　　　 CFT
注）記号：
Class Field Theory (CFT), Langlands correspondences (LC), 2dAAG = 2d adelic analysis and geometry, two-dimensional (2d)
(P8 "These generalisations use fundamental groups: the etale fundamental group in anabelian geometry, representations of the etale fundamental group (thus, forgetting something very essential about the full fundamental group) in Langlands correspondences and the (abelian) motivic A1 fundamental group (i.e. Milnor K2) in two-dimensional (2d) higher class field theory.")
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ExpHorizIUT21/WS4/documents/Fesenko%20-%20IUT%20and%20modern%20number%20theory.pdf
Fesenko IUT and modern number theory
つづく
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:22:06.24 ID:X8Zxjdm/.net]: つづき

（IUTに対する批判的レビュー）
https://zbmath.org/07317908
https://zbmath.org/pdf/07317908.pdf
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)

取り敢えずこんなところで（＾＾
15 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/03(日) 07:02:10.13 ID:z3zwlfJp.net]: 雑談 ◆yH25M02vWFhP　ここが分かってない

１．集合論について
　・そもそも∈の意味が分かってない
　　ａ∈ｂ＆ｂ∈ｃ⇒ａ∈ｃ　とのたまっていたｗ
　・正則性公理（基礎の公理）がわかってない
　　上記公理は、いかなる集合ｓも、ｓの要素ｓ’、ｓ’の要素ｓ’’、･･･
　　と要素をとる操作を延々繰り返せば、必ず有限回で空集合{}に至る
　　というものだが、そもそもそのことが全然わかってないｗ
　・選択公理がわかってない
　　選択公理＝整列定理、だと思ってるｗ
16 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/03(日) 07:07:42.69 ID:z3zwlfJp.net]: 雑談 ◆yH25M02vWFhP　ここが分かってない

２．確率論について
　・確率変数が分かってない
　　未知のものなら変数だ、と勝手に誤解ｗ
　・確率測度が分かってない
　　だから非可測も理解できず、「非正則分布」とかいう珍奇な用語にばかり頼るｗ
　・conglomerabilityが分からない
　　conglomerabilityとは
　　「いかなる場合分けで確率計算しても同じ確率値が求まる」
　　という性質。この性質を満たさない問題について、
　　「俺様場合分けによる計算」に固執し
　　「俺様計算による俺様確率が正しい」と絶叫発狂
　　ああ、見苦しいｗ
17 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/03(日) 07:10:20.52 ID:z3zwlfJp.net]: 雑談 ◆yH25M02vWFhP　ここが分かってない

３．実数論について
　・そもそも実数の定義が分かってない
　　0.999…＜１であってもよい、とかいう珍説を発表ｗ
　　デデキントの（有理数の）切断による構成も
　　カントールの（有理数の）コーシー列の同値類による構成も
　　まったく理解できないテイタラクｗｗｗ
18 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/03(日) 07:15:03.76 ID:z3zwlfJp.net]: 雑談 ◆yH25M02vWFhP　ここが分かってない

４．線型代数について
　・正則行列を知らない
　　正方行列全体が成す群とかいう珍概念を披露ｗ
　　任意の正方行列について余因子による公式で逆行列が求まると早合点した模様ｗ
　　公式の丸暗記だけで試験を乗り切った田舎のガリ勉小僧かｗｗｗ
　・行列式を知らない
　　行列式の定義式だけは丸暗記したらしいが
　　それが交代多重線型形式であることは全く知らなかった模様
　　いったい大学の線型代数で何学んできたんだ？
　　そもそもホントに大学入ったんか？学歴詐称じゃねえの？ｗｗｗ
19 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/03(日) 07:18:04.93 ID:z3zwlfJp.net]: >>14-17
こんな初歩的レベルで間違いだらけの
雑談 ◆yH25M02vWFhP　クンが
正規部分群の定義すら誤解し
ガロア理論の基本定理も全く理解できなかった
としてもまったく驚かない

基礎ができてない人がいきなり数学書読んでも
そもそも正しく読めるわけがないのである

「集合と位相」から勉強しなおしたほうがいい
群とか圏とかいうのはその後ｗｗｗ
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 21:12:26.25 ID:EkDLfqvB.net]: 梅崎直也先生、「IUTを勉強する」
これちょっと良さそう
1回で終わってしまっているので、みんなで続編を要求しましょう！

”2017年東京大学数理科学研究科修了、博士（数理科学）”だって
すげー！
「2020/04/04 にライブ配信」ですから、梅崎直也先生はショルツェ氏 2018年SS文書にダメ出しですねｗ

https://www.youtube.com/watch?v=MP4u-WAZnq8
IUTを勉強する
1,775 回視聴2020/04/04 にライブ配信

梅崎直也
チャンネル登録者数 1740人
何かを解説するということではないです。詳しい方いればぜひコメントください。星さんのサーベイを読む予定。飽きたらやめます。
続・宇宙際 Teichm¨uller 理論入門 (Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory, Continued) By 星裕一郎 (Yuichiro Hoshi)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.j...

sugakubunka.com/mathpower/
株式会社すうがくぶんか
梅崎直也
NAOYA UMEZAKI
すうがくぶんか講師
1987年生まれ。2017年東京大学数理科学研究科修了、博士（数理科学）。すうがくぶんかでは主に大人の方を対象に、数学や統計の講座を開講しています。
sugakubunka.com/mathpower/img/umezaki.png
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 23:56:20.88 ID:EkDLfqvB.net]: >>19

梅崎直也先生、面白いな
”若い時の方が迷った気がする。大学は数学できるか自信なかったから東大にしたし。”
というのが、私には意味が、かなり不明です

東大は、”進振り”で、教養から専門へ行くときに、数学科以外も選べるから？
”数学できる自信”があったら、東大以外の選択肢もあったの？

正直、雲の上ですねｗ
私らの時代は、というか私のレベルでは、数学科へ行ったら、
良くて高校か中学教師がせいぜいと思ったから、選択肢から外しました

昔は、数学やって
それで「飯が食える」のは、頂点の一握りと言われていました

https://twitter.com/unaoya
梅崎直也
10月1日
挑戦してうまくいったという話はもちろん大事だけど、うまくいかなかったとしてもそんなに悪いことはないという話も大事かなと思うんですよね。数学で博士とって大学以外で働く人ってこれから増えていくと思うけど、そういう事例の一つとして進学を迷っている人の参考になればいいなと思います。

梅崎直也
10月1日
僕も学生の時は数学者になれるだろうかみたいな心配とかはしたし、そして結果としてその時に思っていた意味では数学者にはなれなかったわけだけど、今のところ自分の好きな数学を学びながら生計を立てているわけだからその頃に思っていたことと形は違えどそれなりに希望が叶ったなとも思える。

梅崎直也
10月1日
進路を考えるタイミングって、大学入試、進振り、修士入学、博士入学とあったけど、若い時の方が迷った気がする。大学は数学できるか自信なかったから東大にしたし。逆に博士に行くときは、修論かけずに留年したにもかかわらずなぜか迷わなかった。

梅崎直也
10月1日
この仕事をするまで知らなかったけど、そこそこ専門的な数学を趣味としてお金を払って勉強したい人って結構いるんですよね。少し前の河東先生のどうでもよい記事https://ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/magazines.htmにも専門書や雑誌が結構売れているという話があってそこから推測できることかもしれないけど。

梅崎直也
10月1日
特に博士課程の間は途中でやめようと思ったこともあったけど、先生には励ましてもらって続けることができたので本当によかったなと思います。
(引用終り)
以上
(deleted an unsolicited ad)
22 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/05(火) 00:12:11.64 ID:cTfQRqTe.net]: ( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
(笑)
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 11:15:59.92 ID:RYKBad/Q.net]: >>21
梅崎直也先生 >>19
”2017年東京大学数理科学研究科修了、博士（数理科学）”だって
すげー！

あんたは？ｗ
( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
(笑)
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 11:26:25.62 ID:RYKBad/Q.net]: >>20 追加

梅崎直也先生、へー
（参考）
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-14J09029/
kaken
代数多様体の退化とモノドロミーについて
研究課題
梅崎直也東京大学, 特別研究員(DC2)
2014-04-25 - 2016-03-31
研究実績の概要
とくに正標数の多様体の退化を調べる上でエタール層の分岐に関する理論が重要になる．とくに高次元の多様体上定義されたエタール構成可能層の分岐について，その特性サイクルが重要な不変量であり，それを調べるために剰余体が完全でない完備離散付置体の分岐について調べる必要がある．
本年度は昨年度に引き続き完備離散付置体の分岐群について研究した．A.Abbesと斎藤毅により定義された完備離散付置体の絶対Galois群の分岐フィルトレーションについて，体が等標数の場合にはその次数商がp倍で消えるabel群になることが示されており，このことは後述する特性サイクルの定義をするうえでも重要な性質である．分岐群の類似物であるlog付き分岐群というものも彼らにより定義されており，これについては体が等標数，混標数いずれの場合においても次数商に関する同様の性質を持つことが既に示されている．このことから通常の分岐群においても上の性質を持つことが期待されるが，この場合に特有の障害があり，既存の方法を応用するだけではうまくいかないことが分かった．
またA.Beilinsonと斎藤毅によりなめらかな代数多様体上の構成可能層にたいして特性サイクルが定義された．これについて本年度は研究をすすめた．特性サイクルが定義されたが実際にそれを計算する事はかならずしも容易ではない．特異点をもつ多様体と関連する場合について具体例の計算をすすめた．
研究成果 (3件)
[雑誌論文] A uniform bound for the order of monodromy2016
[学会発表] エタール層の分岐と特性サイクル2016
[学会発表] The characteristic cycle of an etale sheaf

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/2017/sem17-027.html
東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科
博士論文発表会 20170203
梅崎　直也氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Characteristic class and the ε-factor of an etale sheaf (エタール層の特性類とε因子） (JAPANESE)
(引用終り)
以上
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 11:46:54.59 ID:RYKBad/Q.net]: >>19 補足
東大数学科出身でDR持ちの梅崎直也先生が、「IUTを勉強する」の1回で終わったけど
彼は、IUTに対して「論文は学部生が読めるように書け」とか言っていないよね

「IUTは難解」とは思っているだろうが、論文の書き方には文句を言わない
かつ、東大数学科で、彼の情報ネットワークから、IUTについての情報も当然知っているはず

ショルツェ氏の2018年SS文書騒動も、ご存知だろう
その上での「IUTを勉強する」の動画投稿だ

ショルツェ氏の2018年SS文書に対する評価も
推して知るべしだ
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 22:56:19.65 ID:P+dFQfWp.net]: ふーん
なるほど

https://unaoya.github.io/
梅崎直也のページ

https://www.youtube.com/channel/UCtP2OI-4D_AHehTHSILwiSA?view_as=subscriber
Youtube

https://unaoya.github.io/math_pdf/
数学のノート
これまでに公開した数学のノートをいくつかまとめました。
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 23:19:25.83 ID:P+dFQfWp.net]: スレチですが
「ノーベル物理学賞に真鍋氏」
驚きです。おめ

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC055BF0V01C21A0000000/
ノーベル物理学賞に真鍋氏　温暖化予測、気候モデル開発
2021年10月5日 18:49 (2021年10月5日 19:09更新)

スウェーデン王立科学アカデミーは5日、2021年のノーベル物理学賞を日本出身で米国籍の真鍋淑郎・米プリンストン大学上席研究員（90）らに授与すると発表した。真鍋氏は1960年代、物理法則をもとに地球全体の気候をコンピューター上で再現して予測する数値モデルを開発した。大気中の二酸化炭素（CO2）濃度が気候に与える影響を初めて明らかにした。国際社会の目を温暖化に向けさせ、国連の気候変動に関する政府間パネル（IPCC）の発足などにつながった。

日本生まれの自然科学分野のノーベル賞受賞は19年に化学賞を受賞した旭化成の吉野彰名誉フェローに続き25人目。物理学賞の受賞は15年の梶田隆章・東京大学卓越教授に続き12人目となった。

授賞理由は「地球温暖化を確実に予測する気候モデルの開発」など。独マックス・プランク気象学研究所のクラウス・ハッセルマン氏とイタリアのローマ・サピエンツァ大学のジョルジオ・パリシ氏らと共同で受賞した。真鍋氏は気候研究を大きく進めただけでなく、CO2の増加に伴う気温上昇を予測して世界に衝撃を与えた温暖化予測の先駆者だ。
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 10:07:15.11 ID:6qp+V25O.net]: >>26 追加

たかが賞、されど賞
IUTもｌ、まずは、国内の学会賞を
春の学会賞を期待しています

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E
眞鍋淑郎（まなべしゅくろう、Syukuro Manabe、1931年9月21日 -）は、アメリカ合衆国の地球科学者（気象学[1]・気候学[1]）。学位は理学博士（東京大学・1958年）[2]。プリンストン大学客員研究員、国立研究開発法人海洋研究開発機構フェロー、米国科学アカデミー会員。

1953年東京大学理学部地球物理学科卒業後、正野重方に師事し[5]、1958年同大大学院博士課程修了、「凝結現象の綜観的研究」で理学博士。

気候モデルの研究者として知られ、大気大循環に海洋大循環を考慮した新しい大気・海洋結合モデルを開発、気候変動の研究に適用した。地球科学分野に数値シミュレーションを導入した�
29 名前：諡�I存在であり、特に地球温暖化の研究では世界的に知られている第一人者である[8][9]。 1988年には北半球で温暖化が先行すると発表し、[要出典]1989年には数値モデルによる地球温暖化予測の研究が科学雑誌ネイチャーに掲載され[10]、その結果は第一回気候変動に関する政府間パネル報告書を通じて注目を集めた[11]。 1997年帰国、科学技術庁地球フロンティア研究システム地球温暖化予測研究領域長に就任したが、2001年に辞任・再渡米し、プリンストン大学研究員に転じた。当時のマスメディア報道によれば、地球シミュレータを利用しての他研究機関との共同研究が、所管元である科学技術庁の官僚から難色を示されたことが辞任のきっかけとされ[12]、日本の縦割り行政が学術研究を阻害していることへの不満による「頭脳流出」であると報じられた[12][13][14]。 []: [ここ壊れてます]
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 17:24:48.56 ID:gpn/Cazh.net]: >>27　ｌ？
31 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 18:32:22.52 ID:u+OX1ODY.net]: >>26-27
気候モデルとか地球限定の理論でもノーベル賞取れるんか
ほんなら京都限定のIUTTにもワンチャンあるかもな
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 18:37:17.57 ID:6qp+V25O.net]: >>28-29
レスありがとうございます。

眞鍋淑郎さん、受賞歴下記ご参照
2021年：ノーベル物理学賞の前に、大小さまざまな受賞があるよ
だから、IUTもまずは、日本数学会の賞から始めよう！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E
眞鍋淑郎（まなべしゅくろう、Syukuro Manabe、1931年9月21日 -）
賞歴
1966年：藤原賞（日本気象学会）[22]
1967年：Clarence Leroy Meisinger賞（アメリカ気象学会）
1970年：米商務省ゴールド・メダル
1991年：カール＝グスタフ・ロスビー研究賞（アメリカ気象学会）
1992年：第1回ブループラネット賞[12]
1993年：Roger Revelle Medal（アメリカ地球物理学連合）
1995年：朝日賞
1997年：ボルボ環境賞
2007年：マギル大学より名誉博士号
2010年：ウィリアム・ボウイ・メダル（アメリカ地球物理学連合）
2015年：ベンジャミン・フランクリン・メダル
2016年：BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award
2018年：クラフォード賞[23]
2021年：ノーベル物理学賞
33 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 18:40:52.53 ID:6A58EkT6.net]: 京都・ノッチンガム・リール？
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 19:21:11.71 ID:w+ZMRt9c.net]: ゴミ溜めスレ
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 20:25:04.91 ID:61F9tF9f.net]: >>32
あっちのIUTスレと、どっちがどうだ？ｗｗｗ
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 20:29:36.60 ID:61F9tF9f.net]: >>31
>京都・ノッチンガム・リール？

京都？関東の東京大学と東工大は押えた
阪大と広大も押えた
北大には安田先生
だから、ほぼ日本全体でしょ。あとは、名大の藤原先生の支持を貰えば良いんじゃね？ｗ

海外は、英と仏は押えたから
独を攻めれば、良いっぺ
37 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 22:46:24.12 ID:EpkRb/9e.net]: 藤原先生が支持したら完全に信用できる
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 00:27:06.98 ID:A+e9LFAS.net]: >>35
同意です
藤原先生、叩かれて、PTSD （トラウマ）になっているかも
早く元気になってほしいです
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 00:31:40.67 ID:HVRyNk+U.net]: もう会話の内容がおよそ数学の世界では出てこないアナザーワールドの会話www
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 00:32:25.52 ID:0IhjXgvQ.net]: 何被害者みたいな言い方してんだよ　禿藁
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 08:32:12.02 ID:A+e9LFAS.net]: >>38

木村花事件と同じでしょ？
あることないこと、誹謗中傷の嵐でしょ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E8%8A%B1
木村花（きむらはな、1997年〈平成9年〉9月3日 - 2020年〈令和2年〉5月23日）は、日本の女子プロレスラー。

3.4 追悼
4 テラスハウスにおけるコスチューム事件
4.1 事件以前
4.2 事件
4.3 その後

4.6 誹謗中傷への法的措置
4.6.1 刑事処分
4.6.2 損害賠償請求訴訟

死去
2020年5月23日未明、連絡が取れないことを不審に思った母の響子が江東区の自宅マンションを訪ねたところ、ベッドに心肺停止の状態で倒れているのを発見。午前3時過ぎに病院へ救急搬送されたが、死亡が確認された[18][19][20][21]。22歳没。自宅リビングに手書きの遺書と見られるものが見つかったことや硫化水素を発生させたとみられる薬剤の容器が見つかったことから自殺を図ったと見られている[21][22]。

経緯
以前から『テラスハウス』出演時の言動などをめぐりSNS上で誹謗中傷を受けていたとされており、「コスチューム事件」以後は批判が激化していた[23]。またプロレス関係者によると最近では精神状態が不安定でリストカットを繰り返していたとされ、自身のインスタグラムに「愛されたかった人生でした」の言葉とともにリストカットした血だらけの腕の写真も添えていたこともあった（その後削除されている）[19][24][25]。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 08:33:53.88 ID:A+e9LFAS.net]: >>37
>もう会話の内容がおよそ数学の世界では出てこないアナザーワールドの会話www

勘違いしていない？
1）ここは、便所で、5ｃｈは便所のらくがきです
2）ここ以上に数学の話が出ているスレがあれば、5つ挙げよｗｗｗ
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 10:39:14.61 ID:HVRyNk+U.net]: いくら便所の落書きでも妄想だけのファンタジーワールドの話書き込む人は中々いないよww
コレがエコーチェンバー効果ってやつなんだなぁとwww
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 14:32:16.24 ID:rNlM058X.net]: >>41
なんか勘違いしてない？
例えば、眞鍋淑郎さんのノーベル賞の対象となった、地球物理のCO2ガスによる温暖化の計算モデルについて
眞鍋先生は、インタビュー慣れしているから
分かり易く説明しているけれど
インタビューで、突然気象モデルの流体偏微分方程式を説明しても、一般人にはチンブンカンプンでしょ

と同様に、本格的に、IUTの数理を語る人が、居たとして、それ聞いて何人分かる？
例えば、下記引用の加藤文元先生 Youtube 見て分かりますか？ｗｗｗ

おれは、分からなかったけど、雰囲気は分かったし、面白かった
けど、Youtube40分くらいで、図やスライドも使った説明だったよ
そんなん、便所の落書きでは無理。 40分トークを文字にしたら、いったい何字になる？　図やスライドどうするの？

あんたたち、結局アカデミックなところに居場所がなくてさ
５ｃｈ便所の落書きをその代用としたいのか知れないけどさ
無理だよ、それはｗｗｗ

参考
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/502
加藤文元先生のIUTの数
45 名前：学解説 ”下記、全体4：30もの IUT 加藤文元先生 3:15:02 ここらです https://youtu.be/RUNZB1XAQjY?t=11700 1.5倍速で見た。面白かった https://youtu.be/RUNZB1XAQjY 東工大理学院×すうがくぶんか「現代数学レクチャーシリーズ 2021」~数理ファイナンス＆タイヒミューラー祭り~ 1,713 回視聴2021/09/12 にライブ配信 株すうがくぶんか 先生方にさらに詳しく講義していただく機会を設けました。こちらのページをご覧下さい。 https://www.youtube.com/redirect （長いので略） 第4回目である今回は、コロナ禍のためオンラインで配信し、2部構成で開催されます。” []: [ここ壊れてます]
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 15:56:50.17 ID:HVRyNk+U.net]: 必死キターwwwww
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 17:09:27.42 ID:rNlM058X.net]: >>43
＞必死キターwwwww

自分のことだろ？
下記の必死チェッカーもどきで
「3 位/68 ID中」ｗｗｗ

（参考）
hissi.org/read.php/math/20211007/SFZSeU5rK1U.html
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2021年10月07日 > HVRyNk+U
3 位/68 ID中
Total 16
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん

書き込んだスレッド一覧
面白い問題おしえて～な 38問目
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
雑談はここに書け！【58】
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 18:00:51.64 ID:fBcdv4gN.net]: >>44　某氏もついに鹿児島の統合失調症患者T氏と同類の扱いとなりましたか
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 19:38:26.22 ID:2KcQkSXg.net]: いやぁ実にスレ主の老後は暗闇に満ちてますなぁ、常闇かも知れませんな
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 23:03:20.09 ID:A+e9LFAS.net]: >>46
>いやぁ実にスレ主の老後は暗闇に満ちてますなぁ、常闇かも知れませんな

これはこれは、蕎麦屋さんかい？
IUTの議論は、着々と進んでいますよ。ご心配なくｗ

>>45
>>>44　某氏もついに鹿児島の統合失調症患者T氏と同類の扱いとなりましたか

申し訳ないが
意味が分からない

「鹿児島の統合失調症患者T氏」？ Who？
「某氏」？ Who？
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 07:23:42.32 ID:QzhqR+4s.net]: Fesenko先生、On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q 下記
これ、結構読みやすい。
”asymptotic equivalence”とIUTが関係しているという話らしい（多分ｗ）

「November 2020」か。何かイベントありましたかね？
「[R6] Sh. Mochizuki, I. Fesenko, Yu. Hoshi, A. Minamide, W. Porowski, Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, November 2020」
に合わせて、書かれたのかもね

(参考)
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mp.html
Ivan Fesenko - Research in texts
R Recent
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/asym2.pdf
[R4] On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q pdf, November 2020
L Anabelian geometry and IUT theory of Shinichi Mochizuki (also known as arithmetic deformation theory), applications and topics in Diophantine geometry
Guides on IUT theory of Shinichi Mochizuki: reports,surveys, workshops, talks
[L4] On asymptotic equivalence of elliptic curves over Q pdf （URLは上記に同じ）

[R6] Sh. Mochizuki, I. Fesenko, Yu. Hoshi, A. Minamide, W. Porowski, Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, November 2020, updated in June 2021
(引用終り)
以上
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 07:43:35.52 ID:dQ4HyrBF.net]: >>47
>申し訳ないが意味が分からない
分かる必要ないから心配ない

「鹿児島の統合失調症患者T氏」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1627621582/675
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 08:00:32.84 ID:QzhqR+4s.net]: >>49
どうも、スレ主です
レスありがとうございます。

なるほど、分かりました、「鹿児島の統合失調症患者T氏」ね
「某氏」＝おサルさん>>5-6ですね

彼は、この手の精神科系の薬にやたら詳しい
多分、日常接しているのでしょう

そして、”数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ”>>6 などと宣うのです

ちょっと、精神を病んでいますよね、彼は
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 08:06:26.35 ID:dQ4HyrBF.net]: >>50
＞「某氏」＝おサルさん
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/987
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 11:03:19.61 ID:bJyyOETa.net]: >>51
>＞「某氏」＝おサルさん
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/987

そうそう、”「某氏」＝おサルさん”ですよねｗ

「もともと、5ｃｈなど便所だよ、便所、便所の落書きよ」（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/987
なので、便所の落書き楽しめる人以外にはむかないよね

例えば、物理学スレの真鍋叔郎さんは下記で、ほぼ終わり（いまの最新は290で打ち止め）
5ｃｈは、その程度のものですよ

ノーベル物理学賞 Part 1
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1601322494/179
179 ご冗談でしょう？名無しさん 2021/10/05 00:55:24.84 ID:I3KZmRXH
大気物理学で真鍋叔郎さんという説もあるそうです。

187 ご冗談でしょう？名無しさん 2021/10/05 16:36:25.51 ID:eecVjDIK
スウェーデン王立科学アカデミーは5日午後6時45分ごろ（日本時間）、ノーベル物理学賞を発表する。

物理学賞は2019、20年と宇宙分野が続いたため、
今年は物質の性質を追求する「物性」か、極微の世界を解き明かす「量子」になりそうだ。

量子の中でも、従来のコンピューターとは原理が大きく異なる
次世代の高速計算機「量子コンピューター」の実現に道を開いた研究者が受賞する可能性が指摘されている。

海外の研究者が多いが、日本では中村泰信・理化学研究所量子コンピュータ研究センター長が候補に挙がる。

東京大の香取秀俊教授も期待を集める。
300億年に1秒しかずれない「光格子時計」を開発、科学界のアカデミー賞といわれるブレークスルー賞を9月に受賞した。

そのほかにも、物理法則をもとに地球全体の気候をコンピューター上で再現して
予想する数値モデルを開発した、真鍋淑郎・米プリンストン大学上席研究員も候補に挙がる。

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC30AZX0Q1A930C2000000/

209 ご冗談でしょう？名無しさん 2021/10/05 19:24:09.86 ID:KWsbzdt/
真鍋さん、ノーベル物理学賞おめでとう！！！超おめでとう！！！
話題性のある研究がのきなみ落選して、気候研究という死ぬほど地味な研究がノーベル賞になって、死ぬほど嬉しく思います！！！！！
以上
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 19:55:56.00 ID:dQ4HyrBF.net]: >>52
>「5ｃｈなど便所だよ、便所、便所の落書きよ」
>便所の落書き楽しめる人以外にはむかないよね
悪戯で便器に詰め込まれた大量のトイレットペーパー
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/973-974
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 21:06:11.95 ID:QzhqR+4s.net]: >>53
どうも

おサルは、悪戯を超えているよね
狂気だよ

(>>6 より引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
(引用終り)

なに？
日本とかいう野蛮な島だって？
ジコチュウ●チガイの系譜オカ、シムラ、モチヅキだって？

こいつ、何を言っているんだ
ということです
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 00:46:27.30 ID:sA6LNTCO.net]: 便所の落書きと称せるほどローカルとは言え公共の場であるにも関わらず風説の流布。速やかに自首なさい
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 00:47:40.46 ID:EdTzuTjJ.net]: 私に馬鹿みたいな言葉を聞かせている連中がな
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 06:49:55.61 ID:JOKI/wgx.net]: >>56
>私に馬鹿みたいな言葉を聞かせている連中がな

同意です

>>55
>便所の落書きと称せるほどローカルとは言え公共の場であるにも関わらず風説の流布。速やかに自首なさい

あんた、おサル>>5-6を擁護しようというのが無理
（あんた、おサル自身かもしらんが）

(>>6 より引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
(引用終り)

こんなもの、擁護しようがないだろ？
かつ、おサル>>5-6の2021年になってからの発言の殆どは
彼の日本および日本人の存在に対する憎悪（上記）からくる
アンチIUT＆アンチ望月発言のみ。IUTの数学に踏み込んだ発言は皆無！

あんた、こんなおサル>>5-6を擁護しようというのが無理だよ <
61 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 07:24:52.98 ID:qQhss2MU.net]: 第六天魔王　数学板を荒らす「トンチン・カーン」を討伐
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/265
62 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 07:42:26.64 ID:qQhss2MU.net]: 何から何まで逆コース

眞鍋淑郎氏
　東大卒、東大大学院にて博士号取得後、アメリカ国立気象局に就職
　そしてノーベル物理学賞
望月新一氏
　プリンストン大卒、プリンストン大大学院でPh.D取得後、京都大学に採用
　そして疑惑のABC予想解決論文の出版・・・
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 08:01:08.34 ID:JOKI/wgx.net]: >>58-59
たまらず飛び出すおサル>>5-6の図か？

(>>6 より引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
(引用終り)

あなたの主張はこれに尽きる
かつ、他人への背乗り（せのり＝マウント）による優越感と
数学科で落ちこぼれた不遇な自分を慰めるストレス解消でしょ？

IUTの数学を論じる気なんか
これっぽっちも、ないじゃん
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 08:11:46.87 ID:JOKI/wgx.net]: >>59
>何から何まで逆コース

それ、ショルツェ氏の藁人形と同じだよ
つまり、自分のアンチ日本および日本人の視点で、それ（偏見）に合う事象のみを探して列記する

反例は、「北海道大特任教授のベンジャミン・リスト氏（５３）が２０２１年のノーベル化学賞を受賞した」ってこと（下記）
なお、眞鍋淑郎先生と望月先生の共通点は、どちらも”プリンストン大学”だってことだね

(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/science/20211008-OYT1T50134/
北大特任教授がノーベル化学賞の受賞決定、喜び分かち合う教え子ら「実は気さく」
2021/10/08 14:47 読売

　北海道大特任教授のベンジャミン・リスト氏（５３）が２０２１年のノーベル化学賞を受賞した。北大在籍者でノーベル賞を受賞するのは、１０年に同じ化学賞を受賞した鈴木章・名誉教授以来、２人目となる。同氏が兼務で在籍する北大の「化学反応創成研究拠点（略称アイクレッド）」では７日、教え子らが記者会見し喜びを分かち合った。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E
眞鍋淑郎（まなべしゅくろう、英語: Syukuro Manabe、1931年9月21日 - ）

日本へ一時帰国
1997年には日本へ帰国し、同国の宇宙開発事業団と海洋科学技術センターによる共同プロジェクト「地球フロンティア研究システム」の地球温暖化予測研究領域の領域長に就任した。
しかし、2001年に辞任・再び渡米し、プリンストン大学研究員に転じた。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 09:35:57.04 ID:JOKI/wgx.net]: >>58
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/265

また、ボコボコにされたいのか？
それ、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/944 Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
で、ツェルメロの可算多重シングルトンの話だったよね

下記引用を使って、再度説明するよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

・空集合を 0 と定義する。
　0 := {}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
　suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

つづく
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 09:36:59.55 ID:JOKI/wgx.net]: >>62
つづき

1．前半が、有名なノイマンによる自然数の構成だ（例 3 :={ {}, {{}}, { {}, {{}} } }）
　ノイマンでは、n := suc(n-1) = {0, 1, 2,・・, n-1} つまり、0～n-1（n未満）を全て集めた集合になる
2．後半が、ツェルメロの多重シングルトンによる自然数の構成
3．で、ノイマンで、”2 := {0, {0}} = { {}, {{}} }”から、余分の0= {}を抜いたら、 {{{}}}ができるよ
4．同様に、3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }で
　余分の0, 1を抜いて、 {2}＝{{0, {0}}}。ここから、さらに余分の”0,”を抜くと{{{0}}}＝ {{{{}}}}となるよ
5．つまり、ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、{n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
　ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、自然数の集合N
　N :={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
　Nは、上記1項の”0～n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
　また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
　つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
7．さて、ノイマンの自然数構成で、N＝ω（最小の極限順序数）が構成できたことを使って
　上記5項の極限を考えると、ノイマンのｎが潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいることから
　極限lim n→∞ n＝ω を考えると、可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えられるってこと（実に単純な話）
8．では、可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}とは、何者か？どういう性質を持つべきか？持たせるべきか？
　それは、これからの話で、だれかが考えたら良いｗ
　おれの言っていることは、
　まず「上記1～7項による可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えうる！」
　ということを認めろってこと！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(引用終り)
以上
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 09:40:43.90 ID:tQ4wAjVT.net]: >>63
どんなに偉そうな言言っても所詮このレベルの戯言言ってるんだからな
どうしようもない
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 10:34:22.44 ID:JOKI/wgx.net]: >>64
>どんなに偉そうな言言っても所詮このレベルの戯言言ってるんだからな

？おサル>>5-6の成り済まし別IDかい？
おサルは、もっとレベルが高いよ、下記だけどｗ
（そもそも、この可算多重シングルトンの論争は、
　おサルが「可算多重シングルトンには、一番外側の{}が存在しないから集合ではない」と主張したことから始まったんだが）
(参考)
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/244
244 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/07(土) 18:15:29.42 ID:zpeR/n4w
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、

・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
(引用終り)

ID:tQ4wAjVTさんか
確かにレベル高いな
高校数学は終わっているようだ
(参考)
面白い問題おしえて～な 38問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/908
908 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/09(土) 01:37:28.30 ID:tQ4wAjVT
>>858
備忘録がわりのまとめ
z=-yとおけば
x^3+z^3+xz = 61
となるから
(3x+3z-1)(9x^2+9z^2+1+3x+3z-9xz) = 1646
を得る
a = 3x+3z-1,
b = 9x^2+9z^2+1+3x+3z-9xz,
とおけば
x + z = ( a + 1 ) / 3,
xz = ( a^2 + 3a + 3 - b ) / 27
であり
( x- z )^2 = ( -a^2-6a-9+4b ) / 27 = (4b - ( a + 3 )^2 ) / 27
となる

919 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/09(土) 10:02:41.07 ID:tQ4wAjVT
4^n + 24^n + 2181^n が平方数となる自然数nを決定せよ
(引用終り)
以上
69 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 11:01:57.03 ID:qQhss2MU.net]: >>60
>IUTの数学を論じる気なんかこれっぽっちも、ないじゃん
うん、工学部卒の大学数学オチコボレの君と全く同じだよｗ

君もIUTとかグロタンディクとかガロアとか
自分の能力の遥か上の難しい事柄への無駄な拘り
きれいさっぱり捨てて、ただの🐎🦌として
シアワセに生きられるといいねｗ
70 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 11:04:37.07 ID:qQhss2MU.net]: >>62
>また、ボコボコにされたいのか？
また、池乃めだか師匠の芸ですか？ｗ

東京人には全然分からんから、もうやめときｗ
71 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 11:06:25.65 ID:qQhss2MU.net]: >>62
>で、ツェルメロの可算多重シングルトンの話だったよね
それ、こっちでさせてもらうわ

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
72 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 11:17:52.89 ID:qQhss2MU.net]: >>63
こちらで、お🐒のセタ、真っ白な灰になるまで焼かせてもらいましたんで
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/277

御愁傷様ｗｗｗｗｗｗｗ
73 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/09(土) 11:21:39.61 ID:qQhss2MU.net]: >>64
>所詮このレベルの戯言言ってるんだからな

ε-δも正則行列も知らん、工学部卒の💩なんて、所詮そんなもんですｗ

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 11:50:26.02 ID:JOKI/wgx.net]: >>67-69
おサル、あんた現代数学の抽象的な思考が弱いみたいだな
　>>62の空集合によるノイマンの自然数の構成にしろ、ツェルメロのシングルトンによる自然数の構成にしろ
現代数学の抽象的な思考の産物なんだよね

で、現代数学ではすべからく、そうなのよ。全ては、抽象的な思考の産物なんだよね
ツェルメロのシングルトンによる自然数の構成で
（>>62より）
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
　・
　・
として、全てを尽くせば
N＝{0,1,2,・・｝とできて、全ての有限順序数＝順序数としての自然数が構成できる
では、可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ

おサルが言っている根拠は、全て「私は、現代数学の抽象的な思考」が理解できない
一番外の{}が分からない
一番外の{}を外したらどうなるか分からない
という、まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない

そんなのノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね
現代数学の抽象的な思考を自得するコツは、
まずは、現代数学の抽象的な対象が、存在するとして考えを進めることだよ

おサルのように、理解できないからと、
思考停止すると先に進めないよ
IUTに同じだよ
（まあIUTは、それ以前にアンチ日本＆日本人の ”日本憎し”が先にあるようだがね
　落ちこぼれのひねくれ根性にも、困ったもんだｗ）
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 12:47:50.61 ID:tQ4wAjVT.net]: >>71
結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベル
なーんにもわかってない
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 13:01:28.94 ID:JOKI/wgx.net]: >>71
>>71

レーヴェンハイム?スコーレムの定理（下記）
「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
”a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model”

なので、ツェルメロのシングルトン、任意の
77 名前：有限ｎに対して構成可能だから 可算無限のシングルトンも、存在すると考える方が 順当だろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。 正確な記述 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim%E2%80%93Skolem_theorem Lowenheim?Skolem theorem Consequences The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem. (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 13:07:50.32 ID:JOKI/wgx.net]: >>72
>結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベル
>なーんにもわかってない

へーへー
あんた、学歴は？東大数学科？
別に、学歴が全てとは思わないがね
ちょっと、聞いてみたんだｗｗ

いままでの5ｃｈの経験で、大言壮語するやつ
ろくな奴、いなかったな
あんたはどうかなと思っただけ

おれ？　おれはゴミだけど、
「結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベル
　なーんにもわかってない」と宣うあなた
これを超える何かを、あんた、このスレで示せるのかな？ｗｗｗ
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 13:36:54.17 ID:tQ4wAjVT.net]: コレを超えるってどれをww
{{{{}}}}}
の話？
wwwwwwwwwwwwwww
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 14:20:37.22 ID:JOKI/wgx.net]: >>75
なんでも良いよ
自分の好きなことを書いて
あんたのレベルを示してくれよｗｗ
できるだろｗｗｗ
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 18:07:50.96 ID:JOKI/wgx.net]: >>76 追加

ID:tQ4wAjVT氏か・・
（引用開始）
>>64 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/09(土) 09:40:43.90 ID:tQ4wAjVT
　>>63
どんなに偉そうな言言っても所詮このレベルの戯言言ってるんだからな
どうしようもない
>>72 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/09(土) 12:47:50.61 ID:tQ4wAjVT
　>>71
結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベル
なーんにもわかってない
(引用終り)

で、あなた、何をしたかったの？
この「Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 」スレに来て？
おサルの救援かい？　
それとも、アンチIUTかい？

どうでも良いが、
「どんなに偉そうな言言っても所詮このレベル」
「結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベルなーんにもわかってない」
と宣うあなたｗ

ええ、ええ、
あなたは偉い
偉い偉いよねぇ～ｗｗ

で、>>76”なんでも良いよ自分の好きなことを書いてあんたのレベルを示してくれよ”
と書いたけど、あんた自分のレベルの高さを示すもの、何も書けないんだｗｗｗ

多分、そんなことだと思ったから、
最初に学歴を聞いたんだ。「東大数学科？」>>74ってね
東大数学科で無くとも、学歴でも書けば、納得するけど、どう？ｗｗｗ
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 21:53:07.58 ID:JOKI/wgx.net]: >>77
>で、あなた、何をしたかったの？
>「どんなに偉そうな言言っても所詮このレベル」
>「結局ネットの文章コピペしてるだけで本質このレベルなーんにもわかってない」

えらそーに
言うだけなら、ガキでも言えるよね
だが、自分の理解のレベルの高さを、なんらかの形で示さないと、大人の主張にならない。格好悪いよね
大言壮語して、竜頭蛇尾か

おれが、>>71で「>>62の空集合によるノイマンの自然数の構成にしろ、ツェルメロのシングルトンによる自然数の構成にしろ
現代数学の抽象的な思考の産物なんだよね
で、現代数学ではすべからく、そうなのよ。全ては、抽象的な思考の産物なんだよね」

と発言したのは、望月IUTを意識してのことだ（下記Yourpediaご参照）
フロベニオイド、ホッジ舞台、初期テータ情報、テータ橋梁、素数ストリップ、アナベロイド
これらの”現代数学の抽象的な思考の産物”の理解
これ「ツェルメロのシングルトンの存在さえ、観念できないならば、IUTは無理でしょ！」ってことだよ

(参考)
Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論（URLが通らないので検索たのむ）
フロベニオイド
圏の一種で、2008年に望月により導入された。フロベニウスとモノイドに由来する。スキームのような幾何学的対象として扱われる。

ホッジ舞台
初期テータ情報
ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。テータ橋梁が関連付けるのはテータ情報から出現する素数ストリップのいくつかの組で、この射の集まりのことをホッジ舞台とよぶ。

核性
対象として有限次エタール被覆がひきおこすアナベロイド、射を有限次エタール射としてとった２圏を考える。この圏の自己同型を'id'へ制限すると１圏として扱える。この圏の終対象が核である。核は基点を1つしか持たないという特性をもつ。
(引用終り)
以上
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 21:57:04.45 ID:tQ4wAjVT.net]: >>78
イヤ、順序数の話すら意味分かってないのにiutの話しとかしようとするのが滑稽なんだよ
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 22:23:26.65 ID:JOKI/wgx.net]: >>79
＞イヤ、順序数の話すら意味分かってないのにiutの話しとかしようとするのが滑稽なんだよ

ふーん？
で？
それじゃ、あんたのレベルが分からないけど
高校生かい？
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 23:17:31.21 ID:JOKI/wgx.net]: >>79
評論家？数学評論家？（下記ｗ）

＞順序数の話すら意味分かってないのにiutの話しとかしようとするのが滑稽なんだよ

このスレで書いた範囲での順序数の話は正しいよ。分かってるのかな？
”iutの話”は、あんたも同じだろ？大して分かってないんでしょ？ｗ

それに、自分の数学レベルを示さないと、説得力ないし
そもそも、「順序数の話すら意味分かってない」という自分の順序数に対する理解（間違っていると思うよ）を示さないと、全く説得力ないよね

https://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E8%A9%95%E8%AB%96%E5%AE%B6
アンサイクロペディア
評論家
評論家（ひょうろんか、Commentator）とは、テレビや新聞・雑誌などマスコミ関係でよく見かける職業である。ただ自分の好き嫌いを言うだけでお金になる、日本有数のお気楽職業として有名である。
日本の一般的な評論家はただ「自分にとっての良いこと悪いこと」つまり「自分が好きなもの、嫌いなもの」等を言うことを職業としている。

評論家になるためには
専門知識
なにもいりません

テクニック
「自分の言うことはなんでも正しい」という身の程も知らない口ぶり
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 23:54:16.09 ID:JOKI/wgx.net]: Kirti Joshi氏が、なかなか面白い仕事をしている
望月IUTをヒントに、さらに
望月IUTを、超えていこうとしているね
そして、自分の理論の楕円曲線論への応用を論じている

https://arxiv.org/pdf/2106.11452.pdf
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces and
some applications
Preliminary version for comments
Kirti Joshi
June 23, 2021

1 Introduction
§ 1.1 In this note I construct some categories which can be called Arithmetic Teichmuller
Spaces. This construction is very broadly inspired by Shinichi Mochizuki’s ideas on Anabelian
Geometry, p-adic Teichmuller theory and his work on the abc-conjecture, but my approach is
based on a completely different set of ideas.
Starting with any geometrically connected, smooth, quasi-projective variety X/L over number field L,
I show that there is a natural category, with a very rich structure, which can be called
an Arithmetic Teichmuller Space which is a product of categories J(X, Lp) for each non-trivial
valuation p of L (properties of J(X, Lp) are summarized in § 1.4), associated to the variety. My
construction works in any dimension and the category I construct also comes equipped with
functors to Mochizuki’s anabelian landscape (here the dimension is one).

つづく
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 23:54:36.00 ID:JOKI/wgx.net]: >>82
つづき

P32
9 Relationship to Mochizuki’s Anabelian Landscape
§ 9.1 This section will not be used in the rest of the paper but readers of [Mochizuki, 2021a,b,c,d]
may find it useful. Let me now show how Arithmetic Teichmuller Theory of preceding sections comes equipped with functors to the Anabelian Landscape considered in [Mochizuki,
2021a,b,c,d]. Theorem 8.29.1 and its corollaries. provides a concrete way of understanding
this relationship.

P36
§ 9.1 This section will not be used in the rest of the paper but readers of [Mochizuki, 2021a,b,c,d]
may find it useful. Let me now show how Arithmetic Teichmuller Theory of preceding sections comes equipped with functors to the Anabelian Landscape considered in [Mochizuki,
2021a,b,c,d]. Theorem 8.29.1 and its corollaries. provides a concrete way of understanding
this relationship.

10 Applications to Elliptic curves
§ 10.1 This section is based on Mochizuki’s ideas in [Mochizuki, 2021a,b,c,d] but from the
point of view of this paper. In this section the general strategy of § 1.2 will be applied in the
specific context of elliptic curves with a view to Diophantine applications along the lines of
[Mochizuki, 2021a,b,c,d] (beware that no Diophantine inequalities are claimed in this paper).
(引用終り)
以上
88 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:02:01.48 ID:WvyKzuhg.net]: >>71
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある

>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ

集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ

>一番外の{}が分からない

「分からない」のは君だよ、お🐒のSET Aクンｗ
私は明確に言い切った
「君のいう可算多重シングルトンには一番外の{}が存在しない」
「存在しない」という言葉の意味が「分からない」とは頭が悪い

>一番外の{}を外したらどうなるか分からない

もし一番外側の{}がある、というなら外せばいい
無限回、外側の{}が外せるなら、正則性公理を満たさないから集合ではない
有限回、外側の{}を外したら、一番外側の{}がない元が出てくるなら、その元は集合ではない　

しかしながら、集合論の公理で「集合でない元」の存在など定めてないｗ

>まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない

１＝{{}}も２＝{{{}}}も３＝{{{{}}}}もシングルトンだから
ωもシングルトンに違いない！というお🐒のSET Aの思考こそ素朴
いかなる意味でも幼稚だよ　さすが大学に入れなかった工業高校卒のDQN

大阪大学工学部卒？　みえすいた学歴詐称はやめとけ
日本語も読めない馬鹿が大学なんか入れるわけないだろｗ

>ノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね

全然違うがｗ

ノイマンのＮの外側の｛｝を外しつづけても
・集合でない元はでてこない
・有限回の操作で必ず空集合｛｝に至る
なぜなら、Ｎの要素はみな自然数であるから

ツェルメロのＮも{0,1,2,・・｝とすればいいだけ
そうすれば、シングルトンだとして場合に発生する問題はすべて回避できる
要するに、お🐒のSET Aの「シングルトンに違いない！」という考えがダメなだけｗ

P.S.
>…に同じだよ

日本語、間違ってるよ
正しい日本語は以下の通り
「･･･と同じだよ」

君の祖国、北朝鮮のみんなにも教えてあげなｗｗｗ
89 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:07:46.77 ID:WvyKzuhg.net]: >>73
>レーヴェンハイム?スコーレムの定理
>「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
>なので、ツェルメロのシングルトン、任意の有限ｎに対して構成可能だから
>可算無限のシングルトンも、存在すると考える方が順当だろう

モデルの意味、全然わかってないだろｗ
ツェルメロのシングルトンは、お🐒のSET Aにとってモデルなのかね？ｗｗｗ

全然違うよｗ
有限重の{}によるシングルトンは集合として存在する
しかし、無限重の{}によるシングルトンは
「図形」としては存在し得るかもしれんが、
集合としては存在しない
集合の公理に反するから

お🐒のSET Aは論理学が全然分かってない
さすが人間になれない畜生ｗｗｗ
90 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:11:36.21 ID:WvyKzuhg.net]: >>72
お🐒のSET Aの「本質」は正規部分群に関する初歩的誤解の露見の時点で明らか
まあ、そんなオツムじゃ実数の構成も正則行列の条件も分かるわけないわなｗ

>>74
91 名前：
お🐒のSET Aは東大どころか阪大も無理ｗ []: [ここ壊れてます]
92 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:14:52.86 ID:WvyKzuhg.net]: >>75-77
お🐒のSET A、阪大工学部卒の学歴詐称が露見して、悔しさのあまり発狂ｗ

ま、高卒がはずかしいからって大卒だとウソつくから
そういうみっともないことになる
自業自得だねｗｗｗ
93 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:17:13.25 ID:WvyKzuhg.net]: >>78
「現代数学の抽象的な思考の産物なんだよね
　で、現代数学ではすべからく、そうなのよ。
　全ては、抽象的な思考の産物なんだよね」

高卒のお🐒のSET Aには、抽象も論理も無理だから、
算数だけやってなさいｗｗｗ
94 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:19:49.70 ID:WvyKzuhg.net]: >>79
お🐒のSET Aは順序数とかいう前に、そもそも集合の初歩すらわかってないｗ

>>80-81
公立工業高校卒のDQNが　国立大学工学部卒とか学歴詐称すんなよｗｗｗ
95 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 06:22:31.71 ID:WvyKzuhg.net]: >>82
>…が、なかなか面白い仕事をしている

お🐒のSET Aは自分に理解できないことはみな「面白い」の一言で誤魔化すｗ
なんも仕事してないよな　貴様　
ああ、頭蓋骨の中身カラッポの🐎🦌のハッタリはツマンネェｗｗｗ
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 07:45:52.99 ID:G5zMgjj5.net]: >>57
サルよりお前の擁護のが難しいだろ…老後のな｡

年金受給額0
生活保護不受理
承継財産0
今さら働くにあたり超使えない、邪魔、他所へ行け

約束された地獄以上の苦しみ｡
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 08:59:29.44 ID:L2JS9lGy.net]: >>84
>>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
>集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>>一番外の{}が分からない

おサル必死ｗ
1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、仮に正則性公理を満たさないとしても、
　”non-well-founded set theory”（下記）もあるから、存在しうるよ
2．後者関数(>>62) f({{・・{{}}・・}}n)＝{{・・{{}}・・}}n+1 ここに、{{・・{{}}・・}}nは、n重シングルトンで、後者関数はn+1重を与える
　lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω と出来るよ
（前提として、ノイマン構成などで自然数の集合 n∈N が出来上がっていればだが）
3．「一番外の{}」なんてのは、無限集合になると、殆ど無意味
　実際、集合論のテキストで、「一番外の{}」を問題にしているものは皆無だよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/New_Foundations
New Foundations has a universal set, so it is a non-well-founded set theory.[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theories are variants of axiomatic set theory that allow sets to be elements of themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness.

https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_first-order_theories
List of first-order theories
（特に”16 Set theories”）
Contents
1 Preliminaries
2 Pure identity theories
3 Unary relations
4 Equivalence relations
5 Orders
6 Lattices
7 Graphs
8 Boolean algebras
9 Groups
10 Rings and fields
11 Geometry
12 Differential algebra
13 Addition
14 Arithmetic
15 Second order arithmetic
16 Set theories
(引用終り)
以上
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 09:07:00.51 ID:L2JS9lGy.net]: >>91
なんだ、蕎麦屋さんか？
おはよー

>年金受給額0
>生活保護不受理
>承継財産0

そりゃ、自分のことか？ｗ
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 09:32:38.25 ID:L2JS9lGy.net]: >>81
>このスレで書いた範囲での順序数の話は正しいよ。分かってるのかな？

根拠を書いておく
1．>>63と>>78で書いた順序数は、基本有限の範囲で、せいぜいωに言及した程度
2．有限の範囲では、順序数＝基数（＝自然数）だよ。分かってる？
3．ωから、先は基本は、順序数≠基数だ。例えば、自然数の可算無限列X=(0,1,2,3,4,・・・)で
　偶数列X0=(0,2,4,・・・)、奇数列X1=(1,3,5,・・・) これを直列に並べれば
　X0+X1=(0,2,4,・・・,1,3,5,・・・) で、順序数としては、2ω。が、集合の基数としては、?0のままだよ
4，だから、有限の範囲＋ωまでしか書いていないから、実質自然数の範囲の話で、「順序数の理解」云々という話にはならないよ
　それが分かっていないならば、「順序数の理解」が出来ていないのは、どっちだという話

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数に関して次が成り立つ：
2.(A, <) が有限整列集合のとき、ord(A, <) は A の要素の個数に等しい。

（余談だが、有限の範囲では、順序数＝基数の関連記事）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%A9%9E
序数詞（じょすうし）、順序数詞（じゅんじょすうし）とは物事の順序・順番（序数）を表す数詞である。これに対し、物事の数量を表す数詞は基数詞と呼ばれる。同音の助数詞との混同に注意。欧州の言語において序数詞は、日付（日）や世紀、分数の分母、また1世、2世、3世…といった同名の人物の世代数などにも用いられる。
序数詞の発達していない言語
中国語
中国語においては独立した序数詞体系は見られない。ただし2の場合、「二」が基数・序数両方に使われるに対し、「両」は基数のみで使われる。序数をあらわすときは「第-」や「-次」といった接語を用いる。
日本語
日本語は単独の序数詞を持たず、「-番目」「-回目」「-人目」「-位（順位）」といった接尾辞や、「第-」といった接頭辞を付けて順番・順序などの序数を表現する。
(引用終り)
以上
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 09:34:59.11 ID:L2JS9lGy.net]: >>94 文字化け訂正

　X0+X1=(0,2,4,・・・,1,3,5,・・・) で、順序数としては、2ω。が、集合の基数としては、?0のままだよ
　　↓
　X0+X1=(0,2,4,・・・,1,3,5,・・・) で、順序数としては、2ω。が、集合の基数としては、ｱﾚﾌ0のままだよ

追加参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
アレフ数
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 10:59:12.14 ID:WvyKzuhg.net]: >>93
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/279
ま、お🐒のSET Aは、「無限重シングルトン」が
・そもそも要素を持つ
・しかも正則性公理を満たす
ということすら示せない時点で大惨敗！

さすが、工業高校卒の🐎🦌
Ｏsaka大学Ko学部卒とか学歴詐称してんじゃねぇよ　このウソツキ野郎！
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:11:00.77 ID:WvyKzuhg.net]: 訂正　>>96は　>>92に対するレスな

>>94
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/280
ツェルメロの後者関数を使う場合も
ωは可算無限集合、ω1は非可算無限集合な

お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章から
正しいツェルメロのω1も構成してやったぞwww
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:21:19.72 ID:WvyKzuhg.net]: 大阪府立某工業高校卒の🐎🦌のお🐒のSET Aクンへ

以下のようなコピペは無駄なので
今後一切おやめくださいｗｗｗｗｗｗｗ

＞(参考)
＞・・・
＞(引用終り)
＞以上
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:43:47.79 ID:L2JS9lGy.net]: >>98
おサル必死だな

(引用開始)
以下のようなコピペは無駄なので
今後一切おやめくださいｗｗｗｗｗｗｗ
＞(参考)
＞・・・
＞(引用終り)
＞以上
(引用終り)

あんたにとっちゃ
そうなんだろうねｗ
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:53:00.30 ID:L2JS9lGy.net]: >>99 追加

（参考）
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/40
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/07(土) 11:42:30.68 ID:zpeR/n4w [5/7]
>>38
ま、素人ですから・・・
知ったところで、自己満足ですから、
数学者として結果を出すなんてことは
到底あり得ません
そこんとこ、ご理解いただいた上で
お付き合い願えれば幸いです
（ひたすら低姿勢）
52 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/14(土) 07:05:45.8
106 名前：8 ID:D68Dfh0K [1/22] >>47 結局、梅村「楕円関数論」を読むことにした >>48 このスレッドでまとめを書いてみることにする (引用終り) で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を世オムと称して その実、定理の写経で終わったおサルさんｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:53:08.63 ID:SyvyeUW8.net]: この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:54:16.79 ID:L2JS9lGy.net]: >>100 タイポ誤変換訂正

で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を世オムと称して
　↓
で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を読むと称して
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 11:54:18.69 ID:WvyKzuhg.net]: >>99
＞あんたにとっちゃそうなんだろうねｗ
いや、お🐒のSET A、キミにとってだよｗｗｗ
110 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 12:01:46.29 ID:WvyKzuhg.net]: >>100
＞定理の写経で終わったおサルさんｗｗｗ
お🐒のSET A、他人にモノマネされて完全発狂
🐎🦌にされてるって気づいたんだなｗｗｗｗｗｗｗ
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:01:57.04 ID:L2JS9lGy.net]: >>101
>この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
>何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに

ID:SyvyeUW8氏は、昨日の高校生>>80 か？
このスレでは、”保存拡大”の話は一切していないし、保存拡大って単語入ってる文章コピペもないよ

かつ、無限シングルトンと保存拡大が、どう関係しているのか？
そのロジックぐしゃぐしゃ頭じゃ、”「順序数の理解」が出来ていないのは、どっちだという話”だ>>94 よｗ
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:04:05.42 ID:SyvyeUW8.net]: >>105
な？
やっぱり分かってないよな
まぁ説明したって理解できるレベルの学力ないから説明しないけどね
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:05:30.09 ID:L2JS9lGy.net]: >>104
いやいや
梅村「楕円関数論」を読むことにした
とか言って
結局定理（だけ）の写経で終わったおサルさん

おれ、写経などしない
物まね？おれがやっているのは、コピーコマンドが使える媒体が主でね
紙媒体のコピーは、極力しないけどね

定理（のみ）写経して、
分かった気になった
おサルさんでしたとさｗ
114 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 12:05:47.88 ID:WvyKzuhg.net]: お🐒のSET Aが写経するんなら
まずは線型代数のテキストだろうな

ま、ガンバってｗｗｗｗｗｗｗ
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:06:18.93 ID:L2JS9lGy.net]: >>106
いらねー
高校生レベルに説明されてもね
それに、スレ違いだよｗ
116 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 12:10:38.50 ID:WvyKzuhg.net]: >>107
>おれがやっているのは、
>コピーコマンドが使える媒体
>紙媒体のコピーは、極力しない

そうやってサボってるから、
いつまでたっても数学の基礎すら
全然理解できないんだよｗ

線型代数のテキスト、読んで写経してみ？
自分が全然わかってなかったって気づくからｗ
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:24:12.80 ID:SyvyeUW8.net]: >>109
だって相変わらず意味も分からず内容も読まず理解もできてない文章コピペしまくってるやん
118 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 12:31:24.68 ID:WvyKzuhg.net]: >>111
お🐒のSET Aは工業高校時代のカンニングの癖が抜けないんだよｗｗｗ
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 13:30:54.35 ID:L2JS9lGy.net]: >>105
>>この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
>>何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに
>かつ、無限シングルトンと保存拡大が、どう関係しているのか？
>そのロジックぐしゃぐしゃ頭じゃ、”「順序数の理解」が出来ていないのは、どっちだという話”だ>>94 よｗ

保存拡大は、英語では、Conservative extension で、
主には下記”In mathematical logic, a conservative extension is a supertheory of a theory which is often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory.”
ということで、二つの論理系(mathematical logic)において、拡大した系で拡大前以上の新しい命題が証明できないことをいう

例えば、ZFC公理系で、von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG)は保存拡大だが
グロタンディーク宇宙は、基本的に保存拡大ではないと言われる（下記）

かように、保存拡大は、二つの論理系(mathematical logic)について言うもものだが
無限シングルトンの話は、一つの公理系中で完結するから、基本的に保存拡大とは無関係だよ

思いついた単語を並べれば、
ごまかせる�
120 名前：ﾆ思ったかな？ｗ つづく []: [ここ壊れてます]
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 13:31:14.35 ID:L2JS9lGy.net]: >>113
つづき

(引用終り)
https://ejje.weblio.jp/content/conservative+extension
weblio
conservative extensionとは
保存拡大

https://en.wikipedia.org/wiki/Conservative_extension
Conservative extension
In mathematical logic, a conservative extension is a supertheory of a theory which is often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory. Similarly, a non-conservative extension is a supertheory which is not conservative, and can prove more theorems than the original.

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93G%C3%B6del_set_theory
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
In the foundations of mathematics, von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo?Fraenkel-Choice set theory (ZFC).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
(引用終り)
以上
122 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 15:29:36.43 ID:WvyKzuhg.net]: >>113
>保存拡大は、二つの論理系(mathematical logic)について言うもものだが
>無限シングルトンの話は、一つの公理系中で完結するから、
>基本的に保存拡大とは無関係だよ

アルェー、お🐒のSET A君　今日の08:59:29.44に　
>>92でなんて書いたかもう忘れたの？ｗ

>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>　仮に正則性公理を満たさないとしても、
>　”non-well-founded set theory”もあるから、
>　存在しうるよ

ZFCという”well-founded set theory”では存在しないが
”non-well-founded set theory”では存在する、といってるよね
つまり「一つの公理系中で完結」してないよね？

しかもZFC-AFA(Anti-Founded Axiom)はZFCの「保存拡大」ではないよね

お🐒のSET A君、AMに云ったこと、PMに忘れちゃうんだね
ていうか、もしかして公理系って何か、全然理解してない？
公理系って公理の集まりだよ？

ZFC-AFAは、ZFCから正則性公理を抜いて、
その代わりにAFAを追加してるんだよ　理解してる？
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 16:26:42.81 ID:L2JS9lGy.net]: >>115
（引用開始）
ZFCという”well-founded set theory”では存在しないが
”non-well-founded set theory”では存在する、といってるよね
つまり「一つの公理系中で完結」してないよね？
（引用開始）

”存在する”といってねーよ、”存在しうる”で。下記だよ
1．正確には、シングルトンの後者関数の極限で lim n→∞ で、{{・・{{}}・・}}ω と出来るってこと
2．無責任だが、{{・・{{}}・・}}ω がどういう性質を持っているか？　あるいは、持たせるべきか？それは、誰か考えればいいべ
3．”可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、仮に正則性公理を満たさないとしても”は、あくまで百歩譲ってという仮定の話で、だれも未証明だよ
4．仮に正則性公理を満たさないとしても、「”non-well-founded set theory”（下記）もあるから、存在しうる」ってこと
5．つまり、「正則性公理に反する」という主張に、カウンターとして、「正則性公理を否定すれば良い」と言っただけのこと
6．そして、ZFCと”non-well-founded set theory”とは、明らかに「保存拡大」ではない
7．というか、そもそも、（上記二つの公理系で）一方が片方の「拡大」になっているかどうかも（未確認で）、そんなことは知ったことではないｗｗｗ
　（「拡大」も違うんじゃね？お互い、相手の証明できない定理が存在するのでは？）

以上
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 16:58:58.22 ID:j6VTLzQV.net]: 何をどれだけ引用しても意味分かってない文章ではまるで意味がない
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 18:41:02.96 ID:L2JS9lGy.net]: >>117
>何をどれだけ引用しても意味分かってない文章ではまるで意味がない

逆
ここでの投稿やそれに関連する引用は、受け手の問題だよ
送り手の問題ではない

あたかも、望月氏が正しい理論IUTを発信しても
受け手が、それを理解できるレベルにないことが問題なのだよ

お主に同じだよｗ
126 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 20:03:15.17 ID:WvyKzuhg.net]: >>116
>「正則性公理に反する」という主張に、カウンターとして、
>「正則性公理を否定すれば良い」と言っただけのこと

お🐒のSET Aクンは、相変わらず、浅薄な脊髄反射しかできないねえｗ

正則性公理を否定してまで認めようとしたシングルトンｘ
それ、ωじゃないですから

だってωには前者が存在しないのに
君のシングルトンｘには
ｘ－１，ｘ－２、ｘ－３、・・・
が存在しちゃうじゃん
つまり完全な別モノ、つまりマガイモノじゃん

だからさあ
「任意の自然数ｎについてその後者ｎ＋１はシングルトン
　”だから”　それらの極限であるωもシングルトン」
が、お🐒の🐎🦌思考なんだって

いいかげん気づけよ　この工業高卒ヤンキー🐎🦌野郎がｗ

ω＝∪ｎ　と定義するのが一番簡単
その場合、当然ωは可算無限集合

ついでにいうと、最初の非可算順序数も
ω１＝∪ω_countable　（ω_countable　は可算順序数）
と定義するのが一番簡単
その場合、当然ω１は非可算無限集合
127 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/10/10(日) 20:05:26.40 ID:WvyKzuhg.net]: >>118
そもそも引用が見当違いでトンチンカンなんだってｗ

ショルツのモノドロミー問題に対してまともに反駁できず
見当違いな∧∨問題にすり替えて答えるみたいなもんｗ
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 20:05:51.53 ID:L2JS9lGy.net]: >>78
(引用開始)
おれが、>>71で「>>62の空集合によるノイマンの自然数の構成にしろ、ツェルメロのシングルトンによる自然数の構成にしろ
現代数学の抽象的な思考の産物なんだよね
望月IUT
フロベニオイド、ホッジ舞台、初期テータ情報、テータ橋梁、素数ストリップ、アナベロイド
これらの”現代数学の抽象的な思考の産物”の理解
(引用終り)

数学史を辿れば、多くは、新概念の導入の歴史でもあるのです
新概念の導入を認められない人は、落ちこぼれます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
20世紀
過去の有名な予想のうちいくつかは、20世紀になって開発されたより強力な技法によって解決されることになった。ヴォルフガング・ハーケンとケネス・アッペルは、1976年にコンピュータを使用して四色定理を証明した。アンドリュー・ワイルズは数年にわたる独力の研究で、1995年にフェルマーの最終定理を証明した。また、20世紀になって数学の共同研究はかつてない規模で行われるようになった。有限単純群の分類 (Classification of finite simple groups) の理論は1955年から1983年の間に発行された、約100人の執筆による500余りの雑誌記事からなるが、その総体は何万ページにもわたる。

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics
History of mathematics
21st century
Most mathematical journals now have online versions as well as print versions, and many online-only journals are launched. There is an increasing drive toward open access publishing, first popularized by the arXiv.
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics
History of mathematics
21st century
In 2000, the Clay Mathematics Institute announced the seven Millennium Prize Problems, and in 2003 the Poincare conjecture was solved by Grigori Perelman (who declined to accept an award, as he was critical of the mathematics establishment).
Most mathematical journals now have online versions as well as print versions, and many online-only journals are launched. There is an increasing drive toward open access publishing, first popularized by the arXiv.
以上
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 20:09:30.92 ID:L2JS9lGy.net]: >>120
＞ショルツのモノドロミー問題に対してまともに反駁できず

ショルツェ氏は
自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛い7ね

＞見当違いな∧∨問題にすり替えて答えるみたいなもんｗ

頭が固いから
懇切体にに解説しているんだ
それは、一般人のIUT理解の助けにもなるからね
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 20:11:47.67 ID:L2JS9lGy.net]: >>122 タイポ訂正

自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛い7ね
　↓
自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛いね

懇切体にに解説しているんだ
　↓
懇切丁寧に解説しているんだ
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 22:45:18.62 ID:G5zMgjj5.net]: >>93
お前以外に居らんじゃろ無職
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 23:10:42.79 ID:L2JS9lGy.net]: >>124
蕎麦屋さんか？
なに必死になっているんだ？
貧乏なのか？自分のことだろ？一緒にしないでくれよｗ
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 06:55:38.82 ID:DCHm/PTM.net]: 横レスですが

>>121
>数学史を辿れば、多くは、新概念の導入の歴史でもあるのです
>新概念の導入を認められない人は、落ちこぼれます

11
134 名前：9にある通り、ω＝∪ｎとすれば新概念必要ないと思うけど？ なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？ []: [ここ壊れてます]
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 06:58:13.18 ID:DCHm/PTM.net]: 横レスですが

>>123
>痛い7ね
>懇切体

なんか落ち着き失ってない？
しばらく書き込みやめたほうがよくない？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:30:01.77 ID:WKlwnTTQ.net]: >>119
（引用開始）
ω＝∪ｎ　と定義するのが一番簡単
その場合、当然ωは可算無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数も
ω１＝∪ω_countable　（ω_countable　は可算順序数）
と定義するのが一番簡単
その場合、当然ω１は非可算無限集合
(引用終り)

ちょっとスレチだが、少しだけ
1．前半のωには、無限公理が要るよね（下記ペアノの公理）。多分、後半もか？
2．無限公理について調べると、いまのZFCの無限公理は、最初にツェルメロが1908年に発表したものと変わっているみたい
3．1908年のは、シングルトンの可算無限を許すようだね（下記独語版（1907とあるけど？ｗ）と英語版ご参照）

どや！！ｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。ここで、次のように定義する。
0:=Φ ={ }
N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈A))
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。

つづく
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:31:19.66 ID:WKlwnTTQ.net]: >>128
つづき

（独語版）
https://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Mengenlehre
Zermelo-Mengenlehre
Zermelos Axiome 1907
VII. Axiom des Unendlichen:
Der Bereich enthalt mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge als Element enthalt und so beschaffen ist, dass jedem ihrer Elemente a ein weiteres Element der Form {a} entspricht.
Das Axiom des Unendlichen fordert eine induktive Menge (abgeschlossen bezuglich der Zahlung a+1 = {a}). Im Anschluss daran gab Zermelo die erste prazise explizite Definition der naturlichen Zahlen als kleinste Menge Z, die das Axiom des Unendlichen erfullt. Mit dieser Definition sind alle Peano-Axiome beweisbar und das Beweisprinzip der vollstandigen Induktion.

Modifizierte ZF-Systeme
・Seine im Axiom der Unendlichkeit steckende Zahlung mit n + 1：= {n} wird meist durch seine spatere Zahlung n + 1：= n ∪ {n} aus der Mengenlehre von 1930 ersetzt.

（google訳）
ツェルメロ集合論
VII。無限公理：
この領域には、少なくとも1つのセットZが含まれます。これは、要素としてゼロセットを含み、その要素aのそれぞれが{a}形式の別の要素に対応するようなものです。
無限公理には、誘導集合が必要です（カウントa + 1 = { a }に関して閉じられています）。続いて、Zermeloは、無限公理を満たす最小の集合Zとして、自然数の最初の正確な明示的定義を与えました。この定義により、すべてのペアノの公理は証明可能であり、完全帰納法の証明原理です。
変更されたZFシステム
・無限公理における彼の数え方 n + 1：= {n}、主に後のカウントによる n + 1：= n ∪ {n} 1930年の集合論から置き換えられました。

つづく
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:31:54.16 ID:WKlwnTTQ.net]: >>128
つづき

（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory
Zermelo set theory
AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
(引用終り)
以上
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:58:07.59 ID:WKlwnTTQ.net]: >>126-127
レスありがとうございます。

>なんか落ち着き失ってない？
>しばらく書き込みやめたほうがよくない？

ご心配ありがとうございます。
書いているときに、その時々の若干の事情が反映されるわけでして
電話が掛かってきたとか、中断して再開するとか、いろいろね。その影響を受けたわけです
まあ、コントロールが不十分でご心配をおかけしました
今後、”書き込み”も含めて、コントロールを心がけます

>119にある通り、ω＝∪ｎとすれば新概念必要ないと思うけど？
>なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？

1．それは>>128-130をご参照ください。
2．"ωがシングルトン"とは、言っていないのです
　"シングルトンのω”、言い換えると”可算多重シングルトンが存在しうる"ってことです
　前者を否定しているわけでは、ありません
3．なお、”シングルトンのω”は、もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論に起源があるのです
4．おサルは、浅はかにも、人に背乗りしようとして”シングルトンのω”を否定しようとするから、アホじゃね？と
5．なお、余談ながら、”シングルトンのω”論争は、箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/
　から派生した、”可算無限列とは何者か？”の一部です（下記）

(参考)
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/876
おれに背乗り（せのり＝マウント）して、数学科に進学して落ちこぼれた不遇な自分の境遇の憂さ晴らしをしたいんだね。はいはい
「箱入り無数目」「可算無限重シングルトン」「コンパクト性定理と確率変数の無限族の独立の定義との関係」>>142
それに、IUTスレでの”実数の不等号＜を使った無限列の存在の議論”
全部あんたの負けじゃんかｗ
(引用終り)
以上
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 08:27:20.18 ID:WKlwnTTQ.net]: >>131 追加
>3．なお、”シングルトンのω”は、もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論に起源があるのです

下記ですね
https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013
1. The Axioms

VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)
(引用終り)

”VII. Infinity ・・(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”です
なお、これに対して批判があったことは確かで、軌道修正をしたのですが
しかし、”可算多重シングルトン”の存在が、否定されたわけでは、ありません
以上
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 08:30:55.49 ID:WKlwnTTQ.net]: >>132 余談

”可算多重シングルトン”のωは、1907ないし1908年においては、新概念だったのです
2021年の今では、そうではないですが

ともかく、”可算多重シングルトン”の存在を
否定するのは、無理でしょうね
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:08:40.61 ID:4Y0WKNby.net]: 新概念wwwwww
ついに妄想と現実の境目がわからなくなってるwwwwwwww
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 16:00:49.45 ID:DCHm/PTM.net]: 横レスですが

>>128
>いまのZFCの無限公理は、最初にツェルメロが1908年に発表したものと変わっているみたい
>1908年のは、シングルトンの可算無限を許すようだね

"シングルトンの可算無限"とは
"可算無限重シングルトン"ではなく
"可算無限個の有限重シングルトン"を指してる？

ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
つまり、可算無限個の有限重シングルトンからなる集合

一方、ωのどの要素も有限重シングルトンであって
可算無限重シングルトンとなる要素は一つも存在しないけど
そこんとこ、わかってる？
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 16:01:31.86 ID:DCHm/PTM.net]: >>131
>ご心配ありがとうございます。
>書いているときに、
>その時々の若干の事情が反映されるわけでして
>電話が掛かってきたとか、中断して再開するとか、
>いろいろね。その影響を受けたわけです

忙しいのに５ｃｈに書き込みなんてやめれば？
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 16:03:32.59 ID:DCHm/PTM.net]: >>131
>>なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？
>"ωがシングルトン"とは、言っていないのです

ωがシングルトンでなくてもいいってこと？

>"シングルトンのω”、言い換えると”可算多重シングルトンが存在しうる"ってことです

”可算多重シングルトン”が正則性公理に反するのは理解してる？
で、ω＝∪ｎという無限集合で、正則性公理を満たすのに、
正則性公理に反してまで、”シングルトンのω”に固執する必要ある？

>なお、”シングルトンのω”は、
>もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論
>に起源があるのです

そんな起源ないけど

ツェルメロの後者関数を使ってもωは無限集合であって
シングルトン（つまり要素が1個の集合）ではないけど

>>132
>this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….

で、Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….　はΦを除けば、
皆、有限重シングルトンで、可算無限重シングルトンではない、
というのは理解できてる？

やっぱり落ち着き失ってない？
仕事が忙しくてじっくり考える余裕がないなら
しばらく書き込みやめたほうがよくない？
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:12:38.39 ID:BafYgRmF.net]: >>135-137
どうもありがとうございます。

＞ωがシングルトンでなくてもいいってこと？

Yes。ωは、ノイマンの構成というか、>>129の
”Modifizierte ZF-Systeme
・Seine im Axiom der Unendlichkeit steckende Zahlung mit n + 1：= {n} wird meist durch seine spatere Zahlung n + 1：= n ∪ {n} aus der Mengenlehre von 1930 ersetzt.”
を想定しています

>ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
>その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}

違うでしょ。ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、可算無限多重シングルトンを、彼は想定していますよ
（>>132 "VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)"
これの意味分かってますか？）
繰り返すけど、ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、多分有限多重の極限として、加算多重無限シングルトンが存在しうるってことです
（公理なので、正確には極限ではありませんが）
なお、「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」は、基数の加算無限でN（＝ｱﾚﾌ0）のことじゃないですか？

つづく
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:13:33.20 ID:BafYgRmF.net]: >>138
つづき

>つまり、可算無限個の有限重シングルトンからなる集合

「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」については、上記の通りです

>ωがシングルトンでなくてもいいってこと？

Yes。冒頭の回答の通りです

>”可算多重シングルトン”が正則性公理に反するのは理解してる？

いいえ。それは、”可算多重シングルトン”にどういう性質を持たせるかによりますよね
なお、証明できるなら、どうぞ

>正則性公理に反してまで、”シングルトンのω”に固執する必要ある？

正則性公理を外して、”可算多重シングルトン”が存在するなら、それで可ですよ
別にそれ以上の議論は望んでいません

>ツェルメロの後者関数を使ってもωは無限集合であって
>シングルトン（つまり要素が1個の集合）ではないけど

？
ツエルメロが>>132 ”VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”
で示していことは、無限＝Infinity、つまり順序数としての無限であって、無限集合＝基数が無限の集合の存在ではないですよね
そう考えないと、まずいですよ
（ここは、無限集合をどう定義するかにも、よりますね。現代の普通の集合論のテキストでは無限集合には含めないのでしょうが。
　順序数としての無限を示す集合を、無限集合に含めれば、話は別ですね）
以上
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:55:27.07 ID:DCHm/PTM.net]: >>138
>>ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
>>その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
>>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
>違うでしょ。
>ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、
>可算無限多重シングルトンを、彼は想定していますよ

違うけど

>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set
>which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
>
149 名前：(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….) >これの意味分かってますか？ ええ　もちろん 「この最後の公理（＝無限公理）は、ある無限に大きな集合の存在を主張する。 それは空集合を含み、各集合aを含むなら、集合{a}も含む。 (従って、この無限の集合は、Φ、{Φ}、{{Φ}}、.... を含まなければならない)」 つまり「無限公理は、{Φ,{Φ},{{Φ}},…}という無限集合が存在すると主張する。」 >ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、多分有限多重の極限として、 >加算多重無限シングルトンが存在しうるってことです そんなこと、英文には一言も書いてないがな 英文、読めてる？ >なお、「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」は、基数の加算無限でN（＝ｱﾚﾌ0）のことじゃないですか？ それが、ツェルメロのωだけど？ 英文、全然読めないの？ []: [ここ壊れてます]
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 21:16:58.79 ID:DCHm/PTM.net]: >>139
>ツエルメロが
>”VII. Infinity
>　This final axiom asserts the existence of an infinitely large set
>　which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
>　(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”
>で示していことは、
>無限＝Infinity、つまり順序数としての無限であって、
>無限集合＝基数が無限の集合の存在ではないですよね
>そう考えないと、まずいですよ

頭、大丈夫？

"an infinitely large set"は、無限に多くの元を含む集合、
だから「基数が無限の集合」だよ

だって空集合を含むんでしょ？
aを含むなら、{a}も含むんでしょ？

だったら、無限に多くの元を含むよね？
そう考えないと　おかしいよね？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 08:00:38.17 ID:kAX38bAL.net]: >>140-141
レスありがとうございます。
久し振りにレベルの高い人が来てくれたね
ありがとう

ご指摘の通りでした
Zermeloの1908年の原論文（pdf）を探して読んでみた
それが下記です

https://eudml.org/doc/158344
EuDML
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I
E. Zermelo
Mathematische Annalen (1908)
Volume: 65, page 261-281
ISSN: 0025-5831; 1432-1807/e
Access to full text
gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002262002
Zermelo, E.. "Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I." Mathematische Annalen 65 (1908): 261-281. <eudml.org/doc/158344>.

P267(PDFではP278だが)
に、Axiom des Unendlichen =無限公理（endlichenはendがある、つまり有限で、Unは否定でendlessつまり無限）
この公理で、Zermeloが言っているのは、aに対して必ず{a}を含む集合が存在するということ（らしい）
で、空集合0（P263のAxiom IIで”Nullmenge”空集合0を規定）から出発して
0,{0},{{0}}・・と無限（endless）に続く要素を持つ集合の存在を規定していて

Die Menge Z0 enthalt die Elemente 0,{0},{{0}} usw. und moge als "Zahlenreiche" bezeichnet werden,weil ihre Elemente die Stelle der Zahlereihie vertreten konnen.
Sie Bildet das einfachste Beispiel einer "abzahlbar unedlicen" Menge (Nr.36).

(google 英訳の修正版)
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}} etc. and may be called "numerals" because its elements can take the place of the number series.
It forms the simplest example of a "redeemable infinite" set (No. 36).

（独 abzahlbar-英 redeemable は、多分「再帰」じゃないかな）
（なお、P281 最後に投稿日 den 30. Juli 1907 とあるので、原稿提出が1907年、出版が1908年ってことですね）

つづく
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 08:01:50.36 ID:kAX38bAL.net]: >>142
つづき

で、再整理すると、Zermeloは下記です
0 = { }0
1 = {0} = {{ }}1
2 = {1} = {{{ }}}2
　・
　・
n = {n?1} = {{{...}}}n
　・
　・
（注：{{{...}}}nのnは添え字）
として、自然数の集合N＝{0,1,2,・・n.・・}の存在を公理として定めた
で、Nは無限集合で、濃度はｱﾚﾌ0
153 名前：です ここからは、Zermeloから先に進めて、ｱﾚﾌ0に対応する最小の順序数ωも、何かで定まったとします（例えば、ノイマンとか） ならば、ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在があっても良いんじゃない。一つの極限として というのが主張です いや、それは絶対にまずいと否定する人もいるかも しかし逆に、絶対にまずいという理由が無ければ、存在しうるのでは 正則性公理に反するというならば、正則性公理の外でも良いよ その存在が、役に立つかどうかは、疑問ですけどね。邪魔にならないなら、良いんじゃない？ 以上 []: [ここ壊れてます]
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 08:04:28.12 ID:kAX38bAL.net]: >>143 文字化け訂正

n = {n?1} = {{{...}}}n
　↓
n = {n-1} = {{{...}}}n

”-”がよく文字化けする
目視では分からないので、つい見落とすのです
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 00:26:25.81 ID:1dTgAsTd.net]: >>142
自分の誤りが自覚できたんなら、いいんじゃね？
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 00:35:01.24 ID:1dTgAsTd.net]: >>143
>ｱﾚﾌ0に対応する最小の順序数ωも、何かで定まった･･･ならば、
>ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在があっても良いんじゃない。
>一つの極限として

誰がいったか忘れたけど、
{}の可算多重を「図形」と考えるなら存在するんじゃね？
それこそ{}のかわりに点として、点集合で考えればいい

順序数ｏから実数への関数ｆで
ｏ１＜ｏ２　⇒　ｆ（ｏ１）＜＜ｆ（ｏ２）
（＜は順序数の大小関係、＜＜は実数の大小関係を表す）
とするようなものを考えるとか
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 07:38:24.17 ID:G5AB2CdW.net]: >>145-146
どうも、ありがとうございます。
あなたは、レベル高いね
一日考えてくれたんだね

で、私の言いたいことが、分かってくれたみたい
言いたいことは、「ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在」が、あっても良いんじゃない。一つの極限として>>143
ってことで、それが、1)ZFCの中か、2)ZFCの外だが別の集合論の中か、3）完全に（既存の多用な）集合論の外か
それには、こだわらない。だが、上記1)～3)のどれも未証明だよね。証明を考える暇な人もいないだろうが

さて、いくつかの視点で掘り下げてみよう
1）”一つの極限として”は、まあ無限大とか無限遠点みたいなものです
　無限大とか無限遠点は、考えられるけど、他の公理からは導けないから、公理として追加するんだよね
（無限遠点は、”射影”として理解できるが、ユークリッド幾何の公理の外だよね）
2）公理系の発展の歴史は、結局はそういうものでしょ？公理はできるだシンプルにしたい
　だけど、有用な概念は、公理系の中に存在してほしい。必要なら公理を追加してでもね
（注：一般論としての話で、{{{...}}}ωが上記「3）完全に（既存の多用な）集合論の外」を完全に認めたわけじゃないよ。その可能性はあるけど）
3）なお、上記の「必要なら公理を追加してでも」って話は、ゲーデルの不完全性定理で、明白になったことでもある
　ゲーデルの不完全性定理の後、一般の数学者は、新しい概念を追加するとき、それがZFCの内か外か＊）をあまり気にしなくなった気がする
　（＊）もっと一般に、ZFC以外の集合論も含めた内か外かも気にしていないのでは？　圏論がそれを輪をかけた気がする）
4）だから、おサルが、{{{...}}}ωの存在を必死に否定するのが、滑稽でねｗ
　じゃ、{{{...}}}ωが、「1)ZFCの中か、2)ZFCの外だが別の集合論の中か、3）完全に（既存の多用な）集合論の外か」を厳密に証明してみろ！
　ってこと
（大雑把な議論としては、あたなの言うことは分かるよ。でも、それは証明されたわけじゃないよね）

言いたいことは、以上です
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 07:50:04.53 ID:G5AB2CdW.net]: >>147 追加
>　だけど、有用な概念は、公理系の中に存在してほしい。必要なら公理を追加してでもね

IUTの関連では、IUT IVで望月先生がグロタンディーク宇宙について書いていたけど
それと同じですよね
ZFCには収まっていないが、グロタンディーク宇宙の中の宇宙の話だ
みたいなね（IUTが、どの公理系なのかみたいな）
（なお、望月先生のあの部分は、世間一般のグロタンディーク宇宙の説明と、ちょっとズレがある気がしたけどね）
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 08:00:35.80 ID:1dTgAsTd.net]: >>147
>一日考えてくれたんだね
別人だけど…思い込み激しくね？
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 08:04:34.37 ID:1dTgAsTd.net]: >>147
>私の言いたいことが、分かってくれたみたい
あんたが他人のいうこと、わかってなかっただけじゃね？
それがあんたにわかったんなら、いいんじゃね？
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 08:12:59.80 ID:1dTgAsTd.net]: >>147
>「ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在」が、
>1)ZFCの中か、
>2)ZFCの外だが別の集合論の中か、
>3）完全に（既存の多用な）集合論の外か
>それには、こだわらない。だが、
>上記1)～3)のどれも未証明だよね。

え？まだわかってないの？
1)とは矛盾するよ　こんなの大学1年生の問題だけど
2)でも、x={x}（つまりｘ=x+1)となる集合が存在するだけで、
　xは順序数ωではないよ
3)しかないな　「図形」ってそういうことだよ
　もちろん、図形の意味も集合論で解釈できるけど
　それは本来の集合の扱いとは別な
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 08:26:13.60 ID:1dTgAsTd.net]: >>147
>さて、いくつかの視点で掘り下げてみよう

全然掘り下がってないな
１）まずどう極限をとるのか、まったく定義されてない
　　それでは残念ながら数学にはならないな
２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
　　別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ
　　ある公理を否定して別の公理に置き換えるならわかるけどね
　　AFAは正則性公理とは矛盾するから、
　　当然正則性公理を否定して公理として設定する
３）ゲーデルの不完全性定理は関係ないな
　　余計なこと考えないほうがいいよ
４）なんか頭に血が上ってるみたいだけど
　　冷静になるまで書き込まないほうがいいんじゃね？
　　何よりあなた自身のためにそう思うよ
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 08:31:56.95 ID:1dTgAsTd.net]: >>147
>あたなの言うことは分かるよ。
「あなた」ね

やっぱり、一度書き込みをやめて自分を見つめなおしたほうがよくね？

証明されていることに対して、証明を理解せずに、
証明されてない！って言われてもね

どこがどう理解できないのか云ってくれたら教えてあげられるけど　どう？
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 10:13:52.85 ID:q1aEYon0.net]: >>149-153
>>一日考えてくれたんだね
>別人だけど…思い込み激しくね？

なんだ、おサルかい？ｗ
じゃあ、>>140-141のID:DCHm/PTM 氏の方は、納得したのかな？

（>>146より）
誰がいったか忘れたけど、
{}の可算多重を「図形」と考えるなら存在するんじゃね？
(引用終り)

これ、おサルさん、自分の発言だったよ
統合失調症の薬のせいで、忘れたかねｗｗ

あと、>>146の「図形」とか、点とか、点集合、順序など、これら全部ZFC内の集合とみなせるよ
つまり、ZFCで自然集合Nが出来たら、そこから整数Z、有理数Q、有理数のコーシー列で実数Rまでは、すぐ出来る

そして、実数Rを数直線（一次元ユークリッド空間）と見て、そこからR^n (n次元ユークリッド空間)が出来る
ｎ+1次元に埋め込めば、射影座標を使って、射影幾何、つまり、無限遠点も、ZFCの中に対応物が作れる

つまりは、上記全て、ZFCの中の集合として実現できるってことだ
だから、あなたの>146の議論は、 {{{...}}}ωを、ZFCの中のある集合と解釈可能と言っただけのことにすぎない

それは、 {{{...}}}ωを否定する議論ではなく
むしろ、ZFCの中では矛盾しない可能性を言ったことになるよね

> ２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
>　　別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ

おサルは愚かだな
「正則性公理を否定すれば良い」ってことだよｗ
アホやな、おサルは

おサルさ、
{{{...}}}ωの議論で、「おまえは、集合論が分かってない」とか言って
必死に他人に、背乗り（せのり＝マウント）して、数学で落ちこぼれた憂さ晴らしをしたんだろうけどさ

”分かってないのはどっちだ？”って
ことですよｗｗｗ
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 10:36:05.83 ID:fr87NaSY.net]: 数学が理解できる知能レベルに到達してないな
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:05:20.73 ID:1dTgAsTd.net]: >>154
>>>一日考えてくれたんだね
>>別人だけど…思い込み激しくね？
>なんだ、おサルかい？
それも違うな　思い込み激しすぎ
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:07:11.24 ID:1dTgAsTd.net]: >>154
>「図形」とか、点とか、点集合、順序など、これら全部ZFC内の集合とみなせるよ

そうだね

>だから、あなたの>146の議論は、
> {{{...}}}ωを、ZFCの中のある集合と
>解釈可能と言っただけのことにすぎない

そうね　
168 名前：解釈は可能だよ ただ、君の図形的解釈は {},{{}},{{{}}} における集合論の通常の解釈とは 全く異なるけど、そこ理解してる？ 例えば図形としての {{}} < {{{...}}}ω は、述語∈による {{}}∈{{{}}}∈･･･∈{{{...}}}ω という形では、定義できないよ そこ、理解してる？ >それは、 {{{...}}}ωを否定する議論ではなく >むしろ、ZFCの中では矛盾しない可能性 >を言ったことになるよね 全然違うなあ {{{...}}}ωに関するキミの図形的な解釈は {},{{}},{{{}}}に関する通常の解釈とは全く異なるから、 通常の解釈で考えたら誤りだよ、っていってるんだけど もしかして、通常の解釈が全然分かってない？ ∈の意味、分かってる？ []: [ここ壊れてます]
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:10:27.12 ID:1dTgAsTd.net]: >>154
>> ２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
>>　別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ
>「正則性公理を否定すれば良い」ってことだよｗ

そもそも、ωを「{}の可算多重」ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}
と考えれば、正則性公理を否定しなくていいけど

なんで「{}の可算多重」に固執すんの？
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:17:03.97 ID:1dTgAsTd.net]: P.S.

>>154
>「おまえは、･･･が分かってない」とか言って
>必死に他人に、背乗り（せのり＝マウント）して、
>…で落ちこぼれた憂さ晴らしをしたんだろうけどさ
>”分かってないのはどっちだ？”ってことですよ

そもそも、相手が違ってるんで
一度書き込みやめて
冷静になったほうがいいと思うよ
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:20:59.54 ID:q1aEYon0.net]: >>155
ええ、ええ
あなたはえらい、えらいｗｗ
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:22:14.71 ID:1dTgAsTd.net]: a∈{a}、{a}∈{{a}}　だけど　a∈{{a}}　ではないってわかってるかな？

あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
{}∈{{}}∈{{{}}}∈･･･
ではあるけど
{}∈{{}}∈{{{}}}∈･･･∈ ･･･{{{}}}･･･
とはいえない、ってわかってるかな？
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:25:49.16 ID:1dTgAsTd.net]: >>155
特にここの話と関係ないけど

以前、とあるところで、別の人から
「πがどこかの桁で終わるかもしんない」
って話をされたんで
「ああ、いかなるｎ進小数でも終わらないです
　無理数だって１８世紀に証明されてます」
ってつい即答してしまった
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:28:50.54 ID:1dTgAsTd.net]: >>162
そういう自分は昔とある物理屋に
「棒をつかえば、光速より早く通信できるんじゃね？」
と云って、即座に
「相対論に基づけば無限に硬い棒は存在しないな」
と返されたのを思い出した
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:32:27.18 ID:q1aEYon0.net]: >>158-159
>なんで「{}の可算多重」に固執すんの？

話は逆
「{}の可算多重」の否定に、固執すんの？
そんなにまでして、他人に背乗り（せのり＝マウント）したいかい？ｗ

>そもそも、相手が違ってるんで
>一度書き込みやめて
>冷静になったほうがいいと思うよ

話は逆だよ
あんたが、おれに突っかかってくるから、相手しているだけのこと

この話は、下記からのおサルさんとの因縁話でね
スレ違いだけど、このスレで取り上げるならば、とことん相手するよ
（あなたが、おサルさんか、あるいは別人かは、こちらとしては識別不能だからね）

（参考）
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:46:45.79 ID:1dTgAsTd.net]: >>164
>「{}の可算多重」の否定に、固執すんの？

それ誤解

１．「{}の可算多重」は通常の解釈では
　　そもそも集合でないアトムになるか、正則性公理に反する
２．後者の場合、正則性公理を否定して別の公理を入れて
　　集合とみとめてもそもそも順序数ωと異なったものになる
３．集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
　　「{}の可算多重」でない形で実現できる

要点は３
なんでωが{{},{{}},{{{}}},…}だと嫌なんだい？
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:48:06.76 ID:1dTgAsTd.net]: >>164
>あんたが、おれに突っかかってくるから、
>相手しているだけのこと

冷静になれよ
自分がおかしなこといってるって気づくから
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:51:51.73 ID:q1aEYon0.net]: >>161-162
>a∈{a}、{a}∈{{a}}　だけど　a∈{{a}}　ではないってわかってるかな？

分かっているよ

>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき

そういう議論が、一つの論としてあるのは分かるけど
「{}から外側」ってのが、必須でないよね
最内側からもあるし、
有限ｎの任意の場所に{}を追加して、ｎ+1重が可能であって、有限の範囲では出来たものは同じだよね

>「πがどこかの桁で終わるかもしんない」
>って話をされたんで
>「ああ、いかなるｎ進小数でも終わらないです
>　無理数だって１８世紀に証明されてます」

π進数ってのを考えれば良いんでない？
だれも、こんなアホなことは考えてないだろうが、任意のｎ進を、自然数の制限を外せば可能だよね
つまり、πを１単位として、数直線Rの目盛りを切りなおす
（あるいは、直径1の円を転がして、1回転毎に、1目盛りを入れるみたいな）
このとき、従来の1は1/πで、πは1桁（１単位）だよ
（そもそもの質問は、あくまで10進での話だろうが）
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:53:05.96 ID:1dTgAsTd.net]: >>164
>この話は、おサルさんとの因縁話でね
>このスレで取り上げるならば、
>とことん相手するよ

本土決戦を主張する日本陸軍の偉い人みたいだね
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:54:40.44 ID:fr87NaSY.net]: 大学一回生がどんなに勘が悪いやつでも３日で克服するような問題をもう数年のオーダーで理解できずにいる
もちろん素頭の知能レベルの問題もあるんだろうけど、もはやおそらく人格そのものに根源的な問題があって原理的に理解できない状態なんだろ
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:55:40.01 ID:1dTgAsTd.net]: >>167
>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>「{}から外側」ってのが、必須でないよね

｛｝から集合を作る、っていう
根本からわかってないんじゃ
どうしようもないね
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:57:54.73 ID:1dTgAsTd.net]: P.S.
>>167
>π進数ってのを考えれば良いんでない？
正気？

>だれも、こんなアホなことは考えてないだろうが、
>任意のｎ進を、自然数の制限を外せば可能だよね
アホとかいうより狂ってるね　正気？
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:59:57.18 ID:1dTgAsTd.net]: >>169
思い込みが激しいタイプなんだろうね
普通なら誤りに気付いて諦める考え方にいつまでも固執するタイプ
知能というより人格の問題だなあ
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:04:20.41 ID:q1aEYon0.net]: >>165-166
ありがと
おサルさんとは、別人みたいだね

> １．「{}の可算多重」は通常の解釈では
>　　そもそも集合でないアトムになるか、正則性公理に反する

”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”という意見ね
別それでも良いよ。なお、おれの意見は、>>167ね

> ３．集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
>　　「{}の可算多重」でない形で実現できる

最初から認めているよ、そこは

>要点は３
>なんでωが{{},{{}},{{{}}},…}だと嫌なんだい？

誤解があるけど、そもそもは数年前に、「{}の可算多重」の否定に固執して、集合論が分かってないと、背乗りしてきたのが議論の発端でね
なんで、「{}の可算多重」の否定に固執するのか？が、こちらの主張だよ

まあ、あなたのレベルの高さは
よく分かったよ。おサルさんとは、大分違うね
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:07:54.82 ID:1dTgAsTd.net]: >>173
>おサルさんとは、別人みたいだね
だからそういってるじゃん

>”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”という意見ね
>別にそれでも良いよ。
あなたが決めることじゃないけど

>>集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
>>「{}の可算多重」でない形で実現できる
>最初から認めているよ、そこは
じゃ、終わりじゃん

何もいうことないよね？
よかったね　もう何も書き込まなくてよくなって
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:11:12.73 ID:q1aEYon0.net]: >>170-172
なんだ？やっぱ、サイコパスのおサルさんかい？

>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>「{}から外側」ってのが、必須でないよね

ここは、別に{}は外側からって、定義はないよねｗ

>>π進数ってのを考えれば良いんでない？
>正気？

正気だよ
そもそも、メートル原器しってる？
世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？　
それは、だれにも証明できないぜｗ

>思い込みが激しいタイプなんだろうね
>普通なら誤りに気付いて諦める考え方にいつまでも固執するタイプ

あんたがな
IUTスレで、必死に突っかかてくるってｗ
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:12:18.26 ID:q1aEYon0.net]: >>174
＞よかったね　もう何も書き込まなくてよくなって

ありがと
じゃ、行っていいよ
ここは、IUTスレだからね
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:17:32.70 ID:1dTgAsTd.net]: >>175
もしかして、自分にとって不快だと感じたかどうかで判断してる？
おかしな人だねえ

＞そもそも、メートル原器しってる？
なんで、数学で「メートル原器」が出てくる？
おかしな人だねえ

＞世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？　
＞それは、だれにも証明できないぜｗ
支離滅裂で何言ってるのか全然わからん
おかしな人だねえ

もしかして、精神病院に通院してます？
そういう人なら、これ以上何もいいませんよ
でもそれならネットはやめた方がいいと思いますよ
病気が悪化するから
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 13:26:46.49 ID:q1aEYon0.net]: >>177
>もしかして、自分にとって不快だと感じたかどうかで判断してる？

してないよ
数学板に住み着いているサイコパスのおサルさん>>5-6というのが居て
だれかれ構わず、他人に背乗りして�
190 名前：ｭるんだ。あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど >＞そもそも、メートル原器しってる？ >なんで、数学で「メートル原器」が出てくる？ 普通じゃね？ πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い そうすれば、普通の直径1の円の周長が、普通はπだけど１で、直径の１が1/πだよ πという記号を導入したのは、そういう意図とも考えられるよ >＞世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？ >＞それは、だれにも証明できないぜｗ >支離滅裂で何言ってるのか全然わからん 「メートル原器」でだれかが、「これが1メートル」と定めただけのこと（記憶では、フランスが「地球の1/4周を1万メートルとした」でしたかね？） で、1πメートルを一単位と決めれば、従来のπは１桁になる 桁数は相対的なものでしかない。πを１桁にしたければ、無理すれば（π進数で）、できなくもないってことだけです （円で、直径と周長の比が無理数(超越数)πであるという関係は、桁数とは無関係に、不変ですがね） おサル>>5-6の成りすましという疑念は残るが まあ、よろしければ、ここらで []: [ここ壊れてます]
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 13:39:36.90 ID:1dTgAsTd.net]: >>178
>あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど
一度ネットやめたほうがいいね

>πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い
やっぱ狂ってる
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:12:50.57 ID:fr87NaSY.net]: そう
“定義するとは”がホントに基礎論レベルから分かろうと思えばはともかくとしてザックリでいいからなんとなく「コレはきちんと定義できてる」、「コレではダメ」くらいの判断は普通一回生レベルでも2、3日で理解できるレベル
それがもうマル数年にわたって一歩も理解ができない
理解するための知性の部分の問題なのではなく、もっと人格的な根源の部分で脳が理解する事を“拒否”してるんだと思う
コレを理解して相手の言い分を聞いてしまうと自分の“負け”になるから相手が根負けして反論して来なくなるまで駄々こねるだけの作戦
要するにこう言う掲示板を通じて新しい知識を獲得しようとかなんとかではなく、勝った負けたの口喧嘩がしたいだけなんだよ
到底数学の話が通じる人間ではない
高木然り、尿瓶然り
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:37:06.77 ID:1dTgAsTd.net]: >>180
>勝った負けたの口喧嘩がしたいだけ
うん、背乗り（マウント）したいのは q1aEYon0 のほうみたいだね
194 名前：髙木 mailto:sage [2021/10/13(水) 15:34:33.13 ID:SvMOl1pE.net]: >>180
未解決問題を11問解決した私を馬鹿にするのは無理があるから止めろ
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 15:48:14.95 ID:1dTgAsTd.net]: >>182
馬鹿にはしませんよ
・・・治療に専念してくださいね
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 16:11:27.87 ID:SvMOl1pE.net]: >>183
病気で、誤認を書いているわけではなく、完全に事実だからな、将来私の証明が全て正しいと
いうこと自体は、何かしらの意味不明な圧力でも掛からない限り、明らかになるだろう
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 16:20:18.25 ID:1dTgAsTd.net]: >>184
ごめんね　あなたが事実だと思っただけでは、事実にはならないんだ
あなたが病気ではないと思っただけでは、病気でないと云えないように

将来、あなたの病気がよくなっても、
過去の書き込みで悩むことはないですよ
すべて病気のせいですから
198 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 16:30:10.21 ID:SyowMUY9.net]: おれだよ、おれ
誰だか、わからないかな
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 16:31:29.63 ID:SvMOl1pE.net]: >>185
いい加減にしろ、公開で私を侮辱しているんだから、えせ医者名前を晒せ

それから、私は完全数系の論文を4本公開しているのだから、それが1本でも反証ができてから
その馬鹿みたいな戯言を書け
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 16:56:42.25 ID:q1aEYon0.net]: >>179
>>あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど
>一度ネットやめたほうがいいね

ふふふ
あんた、おサル>>5-6そっくりだね

あんたが、何者か？　ここ５ｃｈでは、私には分からない
名無しさんだからね
因みに、>>186が誰か分かりますか？
推測はできても、あなたには確定できないよね
でも、>>186が誰か、私にはわかるよｗｗ

ここ５ｃｈでは、本人しか分からないことって、あるよね
いまどき、複数メディアで複数ＩＤ使うなんて、簡単だからね
それだけのことだよ
あんたが”おサル”でないということは、私には分からない、５ｃｈでは
言っているのは、それだけだよ

>>πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い
>やっぱ狂ってる

通貨のデノミ知っていますか？下記
ベネズエラ中銀が6桁のデノミ
桁数なんて、相対的なもので、何を１単位にするかで決まるよ
ｎ進法で、10^6を一単位にすれば、10^12円（1兆円）は100と3桁で済む
日本の日常のお金の計算は小数点以下になるよ
πだって同じことだよ。桁数なんて、何を1単位にするかで、変わるものだよ

>>180
>要するにこう言う掲示板を通じて新しい知識を獲得しようとかなんとかではなく、勝った負けたの口喧嘩がしたいだけなんだよ
>到底数学の話が通じる人間ではない

あれあれ？
類は友を呼ぶの典型かい？笑えるｗｗ

参考
https://www.jetro.go.jp/biznews/2021/08/ff830ffa9e0b6ad3.html
jetro
ベネズエラ中銀が6桁のデノミを発表
ベネズエラ中央銀行は8月5日付の回章で、10月1日から現在の通貨ボリバル・ソベラノから6桁を切り下げた「ボリバル・デジタル（Bolivar Digital）」を流通させることを発表した。
2018年にもデノミを行っている。今回を合わせると、13年間で14桁を切り下げることになる。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:00:58.91 ID:U6S1bDo2.net]: > シングルトン

SetAはシングル豚
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:31:36.84 ID:1dTgAsTd.net]: >>187
ごめんね　でも病気は恥ずかしいことじゃない　誰でもかかる可能性あるから
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:33:34.73 ID:1dTgAsTd.net]: >>189
三元豚とか四元豚みたいな感じ？
なんか美味しそうですよね
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:37:58.34 ID:1dTgAsTd.net]: >>188
>因みに、>>186が誰か分かりますか？
そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:40:42.97 ID:1dTgAsTd.net]: 蛇足

＞通貨のデノミ知っていますか？
通貨で自然数以外の数ってあります？
＞πだって同じことだよ。桁数なんて、何を1単位にするかで、変わるものだよ
何がおかしいか、いまだに全然わかってないみたい　ヤバいね
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 18:16:40.30 ID:SvMOl1pE.net]: >>190
一回もその病気に罹っていないのでお構いなく
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 18:47:37.43 ID:q1aEYon0.net]: >>191-193
なんだ、やっぱおサルかい>>5-6ｗ
人違いとか、誤魔化していたよねｗｗ

>>因みに、>>186が誰か分かりますか？
>そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって

正体を隠すのに
必死だなｗｗ

>＞通貨のデノミ知っていますか？
>通貨で自然数以外の数ってあります？

一例として通貨の例を挙げたら
それが全てとすり替える
それじゃ、数学では落ちこぼれるぜよｗｗ
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 18:59:13.74 ID:1dTgAsTd.net]: >>194
でも、幻聴が聞こえるんでしょ？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 19:02:01.17 ID:1dTgAsTd.net]: >>195
>やっぱおサルかい
それ　妄想ですよ

>>そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって
>正体を隠すのに必死だな
それも妄想ですよ

そもそもなんで匿名なのか考えたことある？
誰か明らかにする必要がないから匿名なんだよ
そこんとこ　理解しような
何年5chで読み書きしてるか知らないけど
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 19:18:11.66 ID:1dTgAsTd.net]: 早く「おサル」の妄想から解放されるといいね
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 19:30:03.51 ID:U6S1bDo2.net]: 「機を見て働く、今は働かない」「うるせー指図するな」発言の無職開き直り人間SetA
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 20:42:58.89 ID:G5AB2CdW.net]: >>199
なんだ、蕎麦屋か？ｗ
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 20:50:41.44 ID:G5AB2CdW.net]: >>196-198
214 名前：ID:1dTgAsTd 氏は、必死チェッカーもどきで 1 位/61 ID中 Total 36 投稿だってｗ（下記） おサルさん、あんた「何と戦っている」んだ？ おれに勝ちたいのかい？ｗｗ 笑えるぜｗｗｗ (参考) http://hissi.org/read.php/math/20211013/MWRUZ0FzVGQ.html 必死チェッカーもどき トップページ > 数学 > 2021年10月13日 > 1dTgAsTd 1 位/61 ID中 Total 36 使用した名前一覧 １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 面白い問題おしえて～な 39問目 []: [ここ壊れてます]
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 20:57:11.03 ID:1dTgAsTd.net]: >>201
>あんた「何と戦っている」んだ？
>おれに勝ちたいのかい？ｗｗ
>笑えるぜｗｗｗ

↑といってた人が
朝は↓といってたわけですが

>>146
>あなたは、レベル高いね

ま、そのときは言わなかった一言
今、書かせてもらうわ

「あんたのレベルが低いんだよ！」

低レベルな「幼児」と戯れる悪癖から
足を洗わないといけないかなと
思い悩む今日この頃
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 20:59:01.83 ID:1dTgAsTd.net]: >>201
>あんた「何と戦っている」んだ？
>おれに勝ちたいのかい？ｗｗ
>笑えるぜｗｗｗ

↑といってた人が
朝は↓といってたわけですが

>>147
>あなたは、レベル高いね

ま、そのときは言わなかった一言
今、書かせてもらうわ

「あんたのレベルが低いんだよ！」

低レベルな「幼児」と戯れる悪癖から
足を洗わないといけないかなと
思い悩む今日この頃
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:08:03.63 ID:G5AB2CdW.net]: >>202-203

おサルさん、あんた、冷静なときは、そこそこレベルが高いことは認めるよ
だが、必死で他人に背乗りしようとするときは、ロジックめためたに崩れて
屁理屈のかたまりになるじゃん
負けたくないんだろ？　おれに
朝は、冷静だったよね
でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？

まあ、だから、数学科で落ちこぼれたんだろうね
数学はディベートじゃない
そして、同じ人でも、正しいことを言っているときもあれば
感情的になって、グダグダなときもあるってこと

哀れだな
おサルさんｗ
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:09:26.76 ID:G5AB2CdW.net]: >>204 タイポ誤変換訂正

でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？
　↓
でも、勝てないと分かったら、屁理屈こねくり回しゃね？
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:15:52.71 ID:1dTgAsTd.net]: >>204
>あんた、冷静なときは、そこそこレベルが高いことは認めるよ

そう思えるときは、あんたが冷静なとき

>だが、必死で他人に背乗りしようとするときは、
>ロジックめためたに崩れて屁理屈のかたまりになるじゃん

そう思えるときは、あんたが頭に血が上ってるとき

>朝は、冷静だったよね

あんたがね　多分、まさ言いつくろえるとおもったんだろうな

>でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？

あんたがね　多分、面目が全く保てないと感じて頭に血が上ってから

でもね、それは全部自分の軽率な発言のせいだから諦めるんだね
あんた、いつもそうだけど考えがあさはかなんだよ
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:22:39.52 ID:1dTgAsTd.net]: >>204
>数学はディベートじゃない
だろ？だから口先で誤魔化せないって

>同じ人でも、正しいことを言っているときもあれば
>感情的になって、グダグダなときもあるってこと

おれは同じことしかいってないよ
自分の主張と両立できるかもしれないと思ってるうちは
他人の云ってることが正しいと受け入れられるが
自分の主張と両立できないとわかってしまったとたん
他人の云ってることが間違ってると感情的にわめき散らす

要するに幼児なんだな
ここの板の人は、みんなそのことわかってるけど
あんただけがわかってない　自分がいっぱしの大人だと思ってる
とんでもない勘違いだけどな
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:26:40.22 ID:1dTgAsTd.net]: P.S.

>負けたくないんだろ？　おれに
幼児が何をイキってんだ？

頭の悪いヤンキーがそういうセリフをよく吐くけど
何がしたいんだか全然わかんないよな

多分自分でもよくわかってないんだろうな
動物の本能的な行動なんだろうな
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 21:38:27.01 ID:G5AB2CdW.net]: >>175 補足
>>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>>「{}から外側」ってのが、必須でないよね
223 名前：>ここは、別に{}は外側からって、定義はないよねｗ 補足しておくよ 1）確かに、aを元とする集合は、{a}である。しかし、1重の{}のときは、外も内もない 2）そして、{}が2重のときは、{{a}}を内から書こうが、外から書こうが、出来上がったものは同じだよ もし、例えば{{a}}のカッコ＝{}に、”label”がついていれば、{{a}1}2と {{a}2}1 と (注：数字が{}の順を示す) この二つは区別されるべきだが、”label”がないならば、見分けつかないでしょ 3）同様に、{}がn重のときは、{・・{a}・・}で、{}の書き順とは無関係に、出来上がったものは同じだよね 4）再帰的に{}を追加して、ｎ重、さらに進んで可算ω重のシングルトンの存在を考えるときは、外側に追加することは認めるが だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに 一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね （一番外に{}が無いから、{{{...}}}ωが存在しないとか、完全にアホやんｗｗ） それって、数学の本質的な議論とは、ほど遠いよねｗｗｗ (参考：上記の2)項の”label”の話は、IUTでもあるね（下記）) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf REPORT ON DISCUSSIONS, HELD DURING THE PERIOD MARCH 15 ? 20, 2018, CONCERNING INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY (IUTCH) ¨ Shinichi Mochizuki February 2019 P5 (T5) opposition by SS to the use of labels in IUTch to distinguish distinct copies of various familiar objects (T5-1) as a matter of taste, (T5-2) on the grounds that the use of such labels seemed to SS to be logically unnecessary or “meaningless”; (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 23:48:29.58 ID:G5AB2CdW.net]: >>209 補足の補足
(引用開始)
4）再帰的に{}を追加して、ｎ重、さらに進んで可算ω重のシングルトンの存在を考えるときは、外側に追加することは認めるが
　だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに
　　一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね
(引用終り)

1．繰り返すが、ツェルメロがシングルトンで、自然数の集合Nを考えたときは、
　ペアノの公理に従って後者関数として、aの後者{a}を使ったことは認める
2．いま問題は、ツェルメロを離れて、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論だ
　だから、作り方は、ツェルメロに拘らなくて良い。というか、それが唯一の作り方と証明できるならともかく、そんな証明はできないよね
3．従って、様々な作り方があるはず。例えば、n重の{・・{a}・・}に対して、追加の{}は、真ん中に入れて{・{・{a}・}・}とか
　ｎが偶数なら可能だし、奇数なら真ん中の一つ外にするとか。それで、多重カッコのn/2重辺りから、{}が追加できる
　ならば、一番外に{}が有るの、無いのは無関係だよ
4．のみならず、本体の可算多重の{{{...}}}ωだって唯一に決まるかどうかも、未確定だろ？
　あたかも、ペアノ公理による自然数Nの構成で、後者関数の選び方に多様性があるがごとし
　勿論、不適切なものもあるだろうが、問題は適切なものが、最低一つでもあれば、それで良しだ
5．なお、可算多重の{{{...}}}ωは、下記コンパクト化の観点からも、存在する方が、数学的かつ美的にはバランスが良いよね
　だいたいが、コンパクト化はできるのが普通だからね

よって、おサルが可算多重の{{{...}}}ωの存在を、必死で否定する理由が分からん
�
225 名前：ｫっと、「コンパクト化」という概念を知らないのだろう 哀れだな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 一点コンパクト化の例 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:00:27.72 ID:mdAX1Bxg.net]: >>209
>補足しておくよ
>そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、
>数学的にどう考えるべきかの議論のときに
>一番外に{}が有るの、無いのは、
>幼児のたわごとにすぎないじゃん。
>それって、本質じゃないよね

マジ、頭悪そう

1)可算多重の{{{...}}}ωが集合なら、空集合でない限り要素あるよな
2)要素あるなら、要素の全体を "{" と "}" で囲って表せるよな
3)空集合なら{}と表せるよな
4)つまり集合なら、必ず一番外側の{}あるよな
5)一方、可算多重の{{{...}}}ωが･･･{{{}}}･･･なら、一番外側の{}ないよな
6)その場合、可算多重の{{{...}}}ωって、図形？として存在しても集合ではないよな

>それって、数学の本質的な議論とは、ほど遠いよね

この程度の思考を30秒以内で実行できないって、頭悪いよな
自分でも、そう思わん？
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:18:53.05 ID:mdAX1Bxg.net]: >>210
>いま問題は、ツェルメロを離れて、
>可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、
>数学的にどう考えるべきかの議論だ
>だから、作り方は、ツェルメロに拘らなくて良い。

その問題に対して
「もし一番外側に{}がないなら、集合ではない」
という結論が出た

これ、理解した？

>従って、様々な作り方があるはず。…
>ならば、一番外に{}が有るの、無いのは無関係だよ

ならば、の前後がつながらんのは分かるか？

>のみならず、本体の可算多重の{{{...}}}ωだって
>唯一に決まるかどうかも、未確定だろ？

結論からいうと、唯一ではない
少なくとも可算無限種類ある
たかだか可算無限かどうかはわからん
考えてみ

>勿論、不適切なものもあるだろうが、
>問題は適切なものが、最低一つでもあれば、それで良しだ

順序数ωの定義と合致するのは･･･{{{}}}･･･しかないが
それはそもそも集合になり得ない

図形として定義した上で、<と>を定義しなおすならできると思うぞ
やってみ

>なお、可算多重の{{{...}}}ωは、下記コンパクト化の観点からも、
>存在する方が、数学的かつ美的にはバランスが良いよね
>だいたいが、コンパクト化はできるのが普通だからね

コンパクト化するだけなら
ω={{},{{}},{{{}}},…}　とすればいいだけ
可算多重の{{{...}}}ωである必要はない

素人の「美的センス」は知らん
どうせ有限重シングルトンがあるんだから無限重もあったら美しいよね？
みたいな安易で怠惰な発想だろ？　
それのどこがどう美的？

朝はここまでにしとく
返答に対する再返答は18:00以降
だから慌てて脊髄反射せずにじ～っくり考えて書けよ

ま、211とこの書き込みの正しさを全面的に認めて
何も言い返す言葉もないというなら
わざわざ返答しなくていいぞ
仕事忙しいんだろ？
こんなくだらぬ板でくだらぬ書き込みしてる暇あったら仕事しろ

じゃあな
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:29:21.83 ID:fCifkauW.net]: >>210 追加
>　だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに
>　　一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね

下記のOrdinal numberで、”A graphical "matchstick" representation”が分かり易いので、紹介しておく
ωは、”the first infinite ordinal, ω”なんだけど、極限順序数でもある（下記）

一つの解釈として、ωの本質は有限からの極限だってこと
ωがノイマンの方法で、ZFC中で構成されたとしよう
ωの最外層の{}を外す行為は、ωの前者を求めるに等しい

しかし、ωは後続順序数ではないから、ωの前者は存在しない
従って、ωの最外層の{}を外す行為は、数学的にはナンセンスで
ωの最外層の{}を外したら云々の議論もナンセンス

あたかも、無理数に収束する有理コーシー列で、例えばπの一つ前の有理数を問うがごとし
あるいは、0.999・・なる無限小数が1に収束するのに対して、1に成る前の0.999・・を問うがごとし

そういう幼稚な議論を、何年も気付かずにいる
それじゃ、数学科で落ちこぼれ�
229 名前：ﾄも当然だよね https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number Ordinals extend the natural numbers https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/512px-Ordinal_ww.svg.png A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω^2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers. つづく []: [ここ壊れてます]
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:29:55.49 ID:fCifkauW.net]: >>213
つづき

Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω^2.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
(引用終り)
以上
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:38:20.06 ID:mdAX1Bxg.net]: >>213
よく、考えてから書け、といわなかったか？ｗ
A graphical "matchstick" representation　は、{}の表現とは全く別だぞ

集合論の公理系で、集合として考えたいんなら、最外の{}は必須

そういう根本的なことを、何年も気付かずにいる
それじゃ、大学数学で落ちこぼれても当然だわな

で、{}は貴様には無理だから諦めろ
そのA graphical "matchstick" representationで
ωがいかなる形で表せるか述べてみろ
で、見た目上違ってみえても、同値になる場合が多々あるが
どういう場合、同値とするかの条件も述べてみろ

それが数学ってもんだぞ
今度こそ18:00まで考えとけよ
仕事中こっそり内職してもいいぞ
俺は貴様の上司じゃないからな

じゃあな
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 07:40:37.57 ID:fCifkauW.net]: >>213
>下記のOrdinal numberで、”A graphical "matchstick" representation”が分かり易いので、紹介しておく

"matchstick"が、分からないかも
見たこと無いとか
”マッチ棒”だけど、いまは見かけないね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG
燃えるマッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg
安全マッチ（箱の外にあるのが、”マッチ棒”＝"matchstick"）
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 08:00:53.67 ID:fCifkauW.net]: >>215

あのさ、下記の檜山正幸でも読んでみたら？
”ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でも
234 名前：ZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。” ”集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。 我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。” おれは、これに大賛成だ つーか、この”要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論”が使えないと、数学者として”使えない”人になるよ おサルが、数学科で落ちこぼれになった原因の一つがそれだろうね 外側の{}に拘る議論が、その典型例だよ >>213-214にあるように、極限順序数としてのωの理解を先行させないとね 外側の{}ありきじゃねーよ。”可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきか”が、物事の順番だってこと (参考) https://m-hiyama.はてなブログ/entry/20171024/1508830602 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2017-10-24 現場の集合論としての有界素朴集合論 内容： 1.述語論理と集合論 2.素朴集合論とは何か 3.アトムと集合 4.宇宙と銀河 6.有界素朴集合論 7.有界素朴集合論の使い途 つづく []: [ここ壊れてます]
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 08:01:39.56 ID:fCifkauW.net]: >>217
つづき

述語論理と集合論
論理の体系（ナントカ論理と呼ばれるモノ）は、目的や趣味に応じて山のようにあります。多種多様なので、論理の分類学や論理の博物学が成立しそうです。

ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
(引用終り)
以上
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 10:52:03.63 ID:bnOJnGAg.net]: まずzfc理解してから言えよ
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 11:59:50.86 ID:FDlU9EvD.net]: >>219
お前だろ？ｗ
下記のAxiom of infinity（無限公理）を見よ

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity

Interpretation and consequences
This axiom is closely related to the von Neumann construction of the natural numbers in set theory, in which the successor of x is defined as x ∪ {x}. If x is a set, then it follows from the other axioms of set theory that this successor is also a uniquely defined set. Successors are used to define the usual set-theoretic encoding of the natural numbers. In this encoding, zero is the empty set:
0 = {}.
The number 1 is the successor of 0:
1 = 0 ∪ {0} = {} ∪ {0} = {0} = {{}}.
Likewise, 2 is the successor of 1:
2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0,1} = { {}, {{}} },
and so on:
3 = {0,1,2} = { {}, {{}}, {{}, {{}}} };
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.

つづく
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 12:01:28.69 ID:FDlU9EvD.net]: >>220
つづき

A consequence of this defin
239 名前：ition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. (google訳) この定義の結果は、すべての自然数が先行するすべての自然数のセットに等しいということです。最上位の各セットの要素数は、表された自然数と同じであり、最も深くネストされた空のセット{}のネストの深さは、その数を表すセット内のネストを含みます。パーツは、セットが表す自然数にも等しくなります。 (引用終り) これにより １）無限公理で、Neumann construction で、自然数ができる ２）”the nesting depth of the most deeply nested empty set {}”もまた、その自然数に等しいとある ３）さて、上記 Neumann constructionの自然数の集合Nは、{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ ４）では問う {}のネストの深さが可算無限（非有限）の集合が、あってはいけないのか？ 当然Noだろう。では、なぜ可算無限重シングルトンはダメというのか？理由がないよね ZFCが分かってないのは、どっちだ？ｗ 以上 []: [ここ壊れてます]
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 12:26:36.68 ID:bnOJnGAg.net]: >>221
お前だよ
数学のレベルが何年経ってもずっとクソみたいなレベルで足踏み
ペタペタコピペ貼りまくるけどひとつも意味分かってない
基本的な論理式がひとつもわかってないのに数学の勉強なんかできるハズもない
アホか
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 12:50:56.96 ID:FDlU9EvD.net]: >>222
はいはい、あんたはえらい、えらい、えらい
これで、気が済んだか？
ならば、行って良し

大体、５ｃｈで大言壮語するやつに、ろくなやついない
そもそも、アカデミックで高レベルは、５ｃｈに来ない

かつ、おサルの肩をもって、どうする？
間違っている方を、応援しているバカ

IUTに同じ
間違っているショルツェ氏を応援するバカ
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 14:29:55.32 ID:bnOJnGAg.net]: >>223
お前のアホ理論は現代数学で合ってる合ってないの議論の俎上にのるレベルにすら到達できてないんだよ
いつまでそのものお馬鹿さんワールドでひとりいきってんの？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 15:08:36.37 ID:FDlU9EvD.net]: >>224

なんか、思い出してきたけど
数か月前に、アンチIUTの人で
おれは基礎論やっていて
シンポジュームの手伝いもやったことがあって

おまえら、せいぜいブルーバックス読んだ程度で
論文の書き方の「かくあるべし」が分かっていない
IUTの論文は、学部生でも読めるように書くべきところ
ショルツェ氏が読めないとは、トンデモない話だという

おまいら、根本が分かっていない！
論文が正しい云々以前の話だ！
と言っていたね

で、おれが、「あんた論文投稿して査読して貰ったことあるのか？」
と聞いたら
ぐじぐじ誤魔化すので、ぐいぐい問い詰めたら
裸足で逃げ出したよね。それを思い出したよ

あんたの論の進め方そっくりだね
本質は、IUTが正しいか、ショルツェ氏が正しいかの二択だ
にも拘わらず、ショルツェ氏が読めない論文は、数学にあらずと主張する

今の場合で言えば、おサルが正しいか、私が正しいかの二択のところ
その判断が出来ない分際で、
「お前はZFCが分かっていない」と来たもんだｗ

まあ、数学のアカデミックところに居場所がないから、
必死で、５ｃｈでくだを巻くってことだろうね
ご苦労様ですね
まあ、またーり、していて行きなよｗ
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 15:49:41.17 ID:bnOJnGAg.net]: >>225
お前その「オレにはむかってきてるのはみんな同じ人間」って思考やめた方がいいぞ
ともかくお前この板でトップスリーに入るくらい数学力無いよ
実際ここ数年でいいから自分が数学的に成長できたところ上げてみろよ
なんもないやろ？
なんか新しい教科書挑戦したか？
今まで読めてなかった教科書の意味がやっとわかったとかあったか？
ないやろ？
なんもないやろ？
教科書も読まず、論文も読まず、いつのまにか数学力がつくなんてことありえないのはわかる？
目覚ませよ
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 16:31:55.84 ID:FDlU9EvD.net]: >>226
>お前その「オレにはむかってきてるのはみんな同じ人間」って思考やめた方がいいぞ

うーん、あんたおサルと同じ匂いがするな
数学科で落ちこぼれて、アカデミックな場所には居所なく、
５ｃｈでくすぶるってパターン？

>ともかくお前この板でトップスリーに入るくらい数学力無いよ

まあ、人のことは知らないが、「トップスリーに入るくらい数学力無い」か？ｗ
”トップスリー”という言い方がさ、重箱の隅だけど、「三本指」くらいにしておけばよかろうにね
”トップスリー” VS 数学力無いという言い方がさ、倒錯しているよね

なお、「数学力無い」には、同意するよ。最底辺で結構だ
だが、おサルも似たようなもんだろ？
（因みに、あんたの数学力を、見せてくれよｗｗｗ）

>教科書も読まず、論文も読まず、いつのまにか数学力がつくなんてことありえないのはわかる？
>目覚ませよ

うーん、あんたおサルと同じ匂いがするな
数学科で落ちこぼれて、アカデミックな場所には居所なく、５ｃｈでくすぶるってパターンね

おれはさ、「数学力がつく」とか関係ないよ
そりゃ、あんたは、「数学力がつけて、這い上がりたい」んだろ？ｗ

おれに無関係。数学なんて趣味。物理や化学や、経済や政治と同じよ
あるいは、サッカーや野球と同列と言っていいかも

サッカーや野球を観戦するがごとく、「数学のIUT、なかなか凄い」てなものよ
「物理のノーベル賞良かったね」と同じでさ

あんた、完全に、論点がずれているし
哀れとしか言いようがないけどね

ご苦労さん
それで、憂さ晴らしになるなら、どうぞってことですｗ
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:11:22.02 ID:mdAX1Bxg.net]: さて、宿題はできたか？ｗ

>>216
>"matchstick"が、分からないかも
>”マッチ棒”だけど

アホか？
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:13:00.56 ID:mdAX1Bxg.net]: こいつ、人を見る目ゼロだな

>>217
>檜山正幸でも読んでみたら？

檜山正幸が何者か知ってて言ってる？
誰かさんと同類の中身カラケツのハッタリストだぞ
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:15:11.83 ID:mdAX1Bxg.net]: さて、本題にはいろうか

>>217
>極限順序数としてのωの理解を先行させないとね
>外側の{}ありきじゃねーよ。
>”可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきか”
>が、物事の順番だってこと

お言葉ですが
　可算多重の{{{...}}}ωありきじゃねーよ。
　「元の集まり」としての素朴集合の理解を先行させないとね
ってこと

{}をマッチ棒に見たてて、３歳児の図形遊びで考えてるから
いつまでたっても素朴集合論すら理解できないんだよ

どっかの誰かさんが大学１年の数学で落ちこぼれた原因は
「定義に基づいて論理的に考えること」をせず
なんでもかんでも見た目の直感だけで理解しようとしたことにある

どうだ？図星だろ
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:16:12.72 ID:mdAX1Bxg.net]: >>218
>厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので

といっても、元の集まりを素朴な集合と呼んでいるから
元を、a,b,c,…とあらわせば、その集合は{a,b,c,…}と表される
つまり、素朴集合のレベルでも外側の{}は必須

つまり、Φ,{Φ},{{Φ}},…の「素朴な極限」としての
…{{Φ}}…
は、最外の{}が存在しないから、その時点で
素朴な集合ですらない、ということ

一方でΦ,{Φ},{{Φ}},…の和集合を「極限」とすれば、それは
{Φ,{Φ},…}
であって、ちゃんと最外の{}もあるし、どの要素をとっても
どんどん外側の{}を外すことで、必ず有限回でΦに至る
という性質を満たすから、正則性公理にも反しない
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:17:29.11 ID:mdAX1Bxg.net]: >>221
(DeepL訳)
A consequence of this definition is that
every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers.
この定義の帰結として、
すべての自然数は、先行するすべての自然数の集合に等しいことになります。

The count of elements in each set, at the top level,
is the same as the represented natural number,
各集合の最上位の
251 名前：要素数は、 表された自然数と同じであり、 and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. 最も深く入れ子になった空集合{}の入れ子の深さは、 それが含まれる数を表す集合での入れ子も含めて、 その集合が表す自然数と同じです。 []: [ここ壊れてます]
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:18:41.69 ID:mdAX1Bxg.net]: 232を踏まえて

>>221
>さて、上記 Neumann constructionの自然数の集合Nは、
>{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ

この文章に誤解が潜んでいる

1.もし、Nの{}のネストの深さに上限がない、という意味なら正しい
　つまり任意の自然数nについて、nよりも深い{}のネストの深さを持つNの要素が存在する
　(例えばn+1)

2.しかし、Nのある元がmが存在して、その{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い、
　という意味で、ネストが無限だ、といっているのなら誤りである
　なぜなら、Nのいかなる元も、そのネストの深さは有限であるから

>では問う
>{}のネストの深さが可算無限（非有限）の集合が、あってはいけないのか？

繰り返すが
1.の意味ならOKだが、
2.の意味ならNG

>では、なぜ可算無限重シングルトンはダメというのか？

シングルトン、すなわち要素が1つであるから
その唯一の要素の{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い
ということになるが、それは正則性公理に反する

Nの場合、それぞれの要素の{}のネストの深さは有限である
しかし、要素は無限にあって、最大の{}のネストの深さを持つ元はない
したがってNの{}のネストの深さに上限がないにもかかわらず
正則性公理に反しない
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:22:29.54 ID:mdAX1Bxg.net]: 述語論理に関するFDlU9EvDの初歩的なつまづき

それは
∀x∈N. ∃y∈N. y>x　と
∃y∈N. ∀x∈N. y>x　を
混同した点にある

例えば、以下の論理式は正しい

∀x∈N. ∃y∈N. y>x
(いかなる自然数xについても、それぞれある自然数yが存在して、y>xである)

なぜならxが先に決まり、そのxに依存してそれぞれyが後から決まるからである
(例えばx=nとして、y=n+1とすることができる)

一方、∃yと∀xの順序を入れ替えた、以下の論理式は誤りである

∃y∈N. ∀x∈N. y>x
(ある自然数yが存在して、いかなる自然数xについても、y>xである）

なぜならxとは無関係にyが先に決まるからである
(いかなる自然数よりも大きな自然数は存在し得ない）
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:26:06.08 ID:mdAX1Bxg.net]: >>225
>なんか、思い出してきたけど
といって、わけのわからん妄想を書き散らかすFDlU9EvD

完全に精神患ってるから、精神科で診てもらったほうがいい
今は、いい薬もあるぞ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%94%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%BE%E3%83%BC%E3%83%AB
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:32:54.11 ID:mdAX1Bxg.net]: >>227
>>お前その「オレにはむかってきてるのはみんな同じ人間」って思考やめた方がいいぞ
>うーん、あんたおサルと同じ匂いがするな
それが被害妄想

>最底辺で結構だ
そのくせ、コピペがやめられない
本当は最底辺が屈辱でたまらないんだろう？

しかし、おかしいとおもわないか？
数学に全く興味もないのに、数学ができないことを恥じるってどういうこと？
興味ないんだから、できなくても全然痛くも痒くもないだろ？
そのことに気づいて、数学からおさらばしたら？　スカッとするぜ

こっちもアホの鬱陶しいコピペ見なくて済む
両者ともwinwinだろ？そう思わないか？
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:36:30.40 ID:mdAX1Bxg.net]: ま、>>230-234読んで、数学板でのコピぺ荒らしから足洗え　なっ
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 20:49:23.42 ID:fCifkauW.net]: >>228-237
アホが、延々無意味なことを書くねぇ～

>数学板での荒らしから足洗え　なっ

そっくりお返しするぜよｗ

（>>233より引用開始）
>>221
>さて、上記 Neumann constructionの自然数の集合Nは、
>{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ
この文章に誤解が潜んでいる
1.もし、Nの{}のネストの深さに上限がない、という意味なら正しい
　つまり任意の自然数nについて、nよりも深い{}のネストの深さを持つNの要素が存在する
　(例えばn+1)
2.しかし、Nのある元がmが存在して、その{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い、
　という意味で、ネストが無限だ、といっているのなら誤りである
　なぜなら、Nのいかなる元も、そのネストの深さは有限であるから
(引用終り)

1．誤解はないよ。「{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ」の主語は、「自然数の集合N」だよ
2．おサルは、すり替えているよね、”元”つまり自然数自身が有限であることにすり替えているだろ？
　分かってやっているなら、詭弁だ。分からなければ、アホ。まあ、後者かｗ
3．「Nの{}のネストの深さに上限がない、という意味なら正しい」なら、それで良い
　Neumann constructionの自然数の集合Nは、最小の極限順序数ωであり、濃度は最小のｱﾚﾌ0だからね

(>>233より)
>それは正則性公理に反する

以前から言っている通り、（>>173より）
”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”という意見ね
別それでも良いよ。なお、おれの意見は、>>167ね
有限シングルトンの列のコンパクト化として、可算多重の{{{...}}}ωが存在する（>>210）それでいいよ、どんな形であれ
　
なお、おサルの”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”
は意見であって、証明のある定理とは認めない

以上
お前の負けだよｗｗ
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:04:15.39 ID:fCifkauW.net]: >>228
(引用開始)
>>216
>"matchstick"が、分からないかも
>”マッチ棒”だけど
アホか？
(引用終り)

あんた、ヒキコモリだね
世間の感覚とズレまくり
世間では、いまどき、マッチなんて売っていないし、町に出てもマッチなんて見る機会がないよ
”マッチ”は、殆ど死語でしょ？
だから、わざわざ説明を入れたんだ

下記と同じ。北朝鮮の金正恩の頭が、”黒電話”だというわけだ
だけど、これも、あんたヒキコモリだからだ
世間の感覚とズレまくり

いまどき、世間のどこに、”黒電話”がある？
”黒電話”なんて、死語でしょｗ
いまどきの人には、「金正恩の頭が、”黒電話”」なんて、説明無しでは理解できないだろうねｗ

純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
204 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [sage] 投稿日：2021/10/03(日) 14:58:58.97 ID:z3zwlfJp [1/2]
>国家別のIQ（知能指数）は
>シンガポール・中国・香港・韓国・台湾
>とアジア勢が逆に上位を独占し
でもSET Aことキム某の祖国、朝鮮民奴主義貧民共和国は入ってないな
まず自分の国の邪魔な電話頭を退治しろよ　すべてはそれからなｗｗｗ
(引用終り)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E9%9B%BB%E8%A9%B1
黒電話
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Kuroden%28black_telephone%29.jpg/300px-Kuroden%28black_telephone%29.jpg
600形電話機（壁掛け型）
以上
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:12:39.29 ID:mdAX1Bxg.net]: >>238
>有限シングルトンの列のコンパクト化
何？この支離滅裂な言葉のサラダ
精神科で診てもらったほうがいいな
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:17:08.25 ID:fCifkauW.net]: >>229
>檜山正幸が何者か知ってて言ってる？

下記、現代思想2020年7月号　特集＝圏論の世界で、寄稿しているよ
「ソフトウェアの数理モデルと圏論／檜山正幸」だ
まあ、彼は数学屋ではなく、システム屋あるいはコンピュータ屋さんだろうが
下記のお歴々に混じって、執筆者としてお声が掛かったんだよね
それは、それなりに評価できると思うぜ
少なくとも、おサルにとやかく言われる筋合いはないｗｗｗ

(参考)
www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3438
青土社
現代思想2020年7月号　特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線-
【目次】
特集＊圏論の世界――現代数学の最前線
【Discussion】
圏論がひらく豊穣なる思考のインタラクション／加藤文元＋西郷甲矢人
【Keynote/Introduction】
圏論の哲学――圏論的構造主義から圏論的統一科学まで／丸山善宏
圏はどういうものであったか／小原まり子
【Mathematics/Logic】
圏論とトポロジー／玉木大
数論幾何と圏論／伊藤哲史
圏論的論理学への道案内――論理学と数学をつなぐトポス／荒武永史
圏論と集合論／渕野昌
【Computing/Language】
コンピュータ科学と圏論についての回想と考察／三�
261 名前：D博之 代数的言語理論の圏論的公理化とガロア理論との統一／浦本武雄 ソフトウェアの数理モデルと圏論／檜山正幸 【Sciences/Art】 科学の書き言葉としての圏論／谷村省吾 普遍性とそのゆらぎ――ネットワークの圏論的諸展開／春名太一 圏論の展開?脱圏論への転回／郡司ペギオ幸夫 圏の図式からみた芸術の理論――穴・コホモロジー・アブダクション／久保田晃弘 【Philosophy】 圏論による現象学の深化――射の一元論・モナドロジー・自己／田口茂＋西郷甲矢人 数学の構造概念はフランスの構造主義にいかなる理解をもたらすか――ブルバキ、カヴァイエス、ロトマン、そして圏論を手引きにして／中村大介 以上 []: [ここ壊れてます]
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:20:48.19 ID:fCifkauW.net]: >>240
（引用開始）
>有限シングルトンの列のコンパクト化
何？この支離滅裂な言葉のサラダ
精神科で診てもらったほうがいいな
(引用終り)

（>>210 再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。
(引用終り)

ワハハ
”一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。”
分からんとね
ワハハ
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:25:06.20 ID:mdAX1Bxg.net]: >>240
「有限シングルトンの列のコンパクト化」なる珍語が
「有限シングルトンの全体集合の一点コンパクト化の際、追加された一点」
を意味するのであれば、その一点が
「可算多重の{{{...}}}ω」
でなければならない理由は全くない

有限シングルトンの全体集合を
ｘ＝{{},{{}},{{{}}},…}
とした場合、まさにその集合ｘを要素としてｘに追加してもよいｗ
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:30:47.70 ID:mdAX1Bxg.net]: >>241
「現代思想」は論文誌ではないので、素人でも記事が書ける
「巨大数の世界」特集のときは、フィッシュ氏も記事を書いてるし
（個人的には、檜山正幸よりフィッシュ氏のほうが全然ましだと思うが）
小林銅蟲氏も漫画を描いてる
（彼は数セミでも１年間連載漫画を描いてたが実に面白かった）
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:34:16.22 ID:mdAX1Bxg.net]: >>242

>>243を見よ

君が「有限シングルトンの全体集合」の一点コンパクト化の
一点は「可算多重の{{{...}}}ω」でなければならないと妄想してるから
そんな必要はまったくない、と教えて差し上げた

どうしても無限重シングルトンの妄想と
おサルの幻聴に悩まされるのであれば
エビリファイでもレキサルティでも
飲んだほうがいいだろう
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 21:42:17.37 ID:mdAX1Bxg.net]: ところで、順序数の「平面上のマッチ棒表現」は、可算順序数に限る

例えば最小の非可算順序数ω1のマッチ棒表現を描こうとしても
必ずある可算順序数から先が同じ点に潰れてしまう
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 22:59:21.43 ID:fCifkauW.net]: これいいね
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/nov.html
News - Ivan Fesenko
Higher adelic theory, talk at Como school on Unifying Themes in Geometry, September 2021

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/hat.pdf
Higher adelic theory
Ivan Fesenko
Como School, September 27 2021

6 Anabelian geometry

P33
Anabelian geometry and IUT
Early work in anabelian geometry used CFT (or closely related theories) in
1D theory for global fields (Neukirch, Iwasawa, Ikeda, Uchida),
Neukirch’s CFT mechanism was influenced by his previous work in anabelian geometry.

Anabelian geometry for hyperbolic curves over number fields was proposed by Grothendieck
268 名前： and pioneered by Nakamura, Tamagawa, Mochizuki. Anabelian geometry includes bi-anabelian geometry (restoring isomorphism classes of scheme theoretic objects) and mono-anabelian geometry (restoring scheme theoretic objects). These theories are group theoretical, algorithmic and explicit, features similarly to CFT mechanism. Powerful restoration results in absolute mono-anabelian geometry were established by Mochizuki and applied in the IUT theory. Watch Porowski’s talk for basic anabelian geometry. Watch many talks of the 4 recent RIMS workshops on anabelian geometry and IUT https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-english.html. つづく []: [ここ壊れてます]
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 22:59:50.69 ID:fCifkauW.net]: >>247
つづき

このLake Como School 講師陣がすごい
Laurent Lafforgue、Alain Connes、Misha Gromov、Maxim Kontsevich、Barry Mazurなど
これに混じって、Ivan Fesenko氏上記の”Anabelian geometry and IUT”を語る
Wojciech Porowski氏も、”basic anabelian geometry”で、例のIUTも語るのだろうね

https://utge.lakecomoschool.org/
Unifying Themes In Geometry
Lake Como School of Advanced Studies, 27 - 30 September 2021

Organizers and school lecturers
Olivia Caramello (University of Insubria and IHES)
Ivan Fesenko (University of Nottingham)
Laurent Lafforgue (Huawei)

Supporting lecturers
Weronika Czerniawska (University of Geneva)
Paolo Dolce (Universities of Nottingham and Oxford)
Wojciech Porowski (University of Nottingham)
Riccardo Zanfa (University of Insubria)

Invited speakers
Alain Connes (IHES)
Misha Gromov (IHES and Courant Institute, N.Y.)
Ilia Itenberg (Sorbonne Universite ? Paris)
Maxim Kontsevich (IHES)
Kobi Kremnitzer (University of Oxford)
Barry Mazur (Harvard University)
Grigory Mikhalkin (University of Geneva)
Andras Szenes (University of Geneva)
以上
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:02:43.40 ID:W7p98/kC.net]: >>247-248　
こりゃダメだ
IUT48のコピペ芸
https://www.youtube.com/watch?v=xUoaypYO7yo&ab_channel=YungEibong
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:15:45.95 ID:W7p98/kC.net]: 昨日のダイジェスト
★「有限シングルトンの列のコンパクト化として、可算多重の{{{...}}}ωが存在する」
☆「一点コンパクト化で追加する一点なら、そもそも有限シングルトンの列自身でよくね？」
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:22:33.77 ID:W7p98/kC.net]: 昨日のこぼれ話

>世間では、いまどき、マッチなんて売っていないし、
>町に出てもマッチなんて見る機会がないよ
>”マッチ”は、殆ど死語でしょ？
そだな
https://www.youtube.com/watch?v=UUOF_rVgBvI&ab_channel=cwp48
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:23:06.74 ID:hUrbFxCT.net]: >>243
（引用開始）
「有限シングルトンの列のコンパクト化」なる珍語が
「有限シングルトンの全体集合の一点コンパクト化の際、追加された一点」
を意味するのであれば、その一点が
「可算多重の{{{...}}}ω」
でなければならない理由は全くない
(引用終り)

理由はあるよ
（>>210 再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。
(引用終り)

これは、まさに、檜山氏の>>217
”我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論”
の言葉で書かれているのです

つまり、ペアノの公理の何かの後者関数を使って、自然数nが作られて、0,1,2・・という列をコンパクト化するのに
0,1,2・・,ωとするってこと。n→∞の極限点（極限順序数）を加えるってこと。それは射影の無限遠点に相当するものだ

無限公理(>>220-221)https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
で、”A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.”
と説明しているのは、Neumannの後者関数の有限ｎにおける二つの性質 1）それ以前の集合を合わせたもの、2）{}までの深さカッコの深さがｎ
この二つの性質を、Axiom of infinityで出来た自然数の集合Nは、受け継ぎ極限 n→∞�
274 名前：ﾆなっているってこと つまり、0,1,2・・,ωを実現しているってこと よって、ツェルメロの(>>210)「後者関数として、aの後者{a}」の極限 n→∞として、 {{{...}}}ωが存在することに、意味があるんだよ []: [ここ壊れてます]
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:27:45.21 ID:W7p98/kC.net]: 昨日のこぼれ話　２

>北朝鮮の金正恩の頭が、”黒電話”
https://www.youtube.com/watch?v=Cc5M23N2o_k&ab_channel=high_noteMusicLounge
ダイヤルまわして、手を止めた

平成生まれの若い人は、ダイヤル電話のかけ方知らないらしい（ボソッ）
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:29:55.10 ID:W7p98/kC.net]: >>252
>>有限シングルトンの全体集合の一点コンパクト化の際
>>追加された一点が
>>「可算多重の{{{...}}}ω」
>>でなければならない理由は全くない
>理由はあるよ

もう、やめとけって
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:35:59.06 ID:hUrbFxCT.net]: >>244
＞「現代思想」は論文誌ではないので、素人でも記事が書ける

「現代思想」は、名前から想像できるように、哲学系の雑誌だろう
そして、結構数学を取り上げた特集号が多い。数理哲学という趣なのでしょう
で、商業誌でもある
だから、著者選定が、売れ行きを左右するだろうから、そこは気を使っているだろう
そこに、檜山正幸氏が選ばれたってことだね
だから、世間的には、檜山正幸氏は評価されているという判断なのでしょう
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:36:53.69 ID:W7p98/kC.net]: >>252
>ペアノの公理の何かの後者関数を使って、自然数nが作られて、
>0,1,2・・という列をコンパクト化するのに
>0,1,2・・,ωとするってこと。
ωという一点を加えるとしか言ってないよ

>n→∞の極限点（極限順序数）を加えるってこと。
極限点としか言ってないよ

>それは射影の無限遠点に相当するものだ
それ、ただの比喩だよ

>よって、ツェルメロの「後者関数として、aの後者{a}」の極限 n→∞として、
>{{{...}}}ωが存在することに、意味があるんだよ
極限が{{{...}}}ωとなることの説明がないよ
ないのは当然だけどね
だってそうでなければならない理由がないし
実際に数学では違う形で極限を定義してる
∪ｎがそう　
結果としてできるωは以下の通り
{{},{{}},{{{}}},…}

だからさぁ、なんでナイーブにシングルトンだと妄想してんの？
馬鹿じゃん（江戸）、阿呆じゃん（京、大阪）、戯けじゃん（名古屋）
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:37:02.95 ID:hUrbFxCT.net]: >>254
負けた
降参って聞こえるけど
それなら良いよ
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:38:30.73 ID:hUrbFxCT.net]: >>256
だから、一つの後者関数で、貫徹するのが、数学的にも美的にも、良いんじゃね？ｗ
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:39:51.50 ID:W7p98/kC.net]: >>255
で、あなたも檜山正幸氏みたいになりたくて芸を磨いてる、と
ま、あの程度のチンドン屋ならなれるかもね　森田真生とかね
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:40:44.85 ID:W7p98/kC.net]: >>257
>負けた　降参って聞こえるけど
幻聴じゃね？
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:44:02.84 ID:W7p98/kC.net]: >>258
>だから、一つの後者関数で、貫徹するのが、数学的にも美的にも、良いんじゃね？ｗ
ωは、いかなる順序数の後者でもない、ってことは理解してる？ｗ

ｘの後者関数を｛ｘ｝とすれば、いかなる後続順序数もシングルトンになる
そりゃ馬鹿でも阿呆でも戯けでもわかるよ　そう定義したんだからｗ

問題は、「だから極限順序数もシングルトンでなければならない」と妄想する点
それ、全然論理的な思考じゃないじゃん　どこが数学的？　どこが美的？
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 07:55:48.11 ID:W7p98/kC.net]: >>261
そもそも、極限順序数がシングルトンだと逆におかしい
というのは、その唯一の要素が前者ということになってしまい
後続順序数になってしまうから

やっぱ全然論理的じゃないよな　hUrbFxCT
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 09:09:37.36 ID:TMZrkZ9M.net]: いつまで経ってもこのレベル
数学科一回生レベルにすら到達できない
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 09:16:03.65 ID:W7p98/kC.net]: >>263
そりゃそうよ　定義を読まないんだもん

そして開き直るｗ
”我々が日常的に使っている集合論は素朴**論（naive ** theory）。
要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな**論”

「我々」じゃなく自分だけなんだけどな
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 09:18:49.30 ID:W7p98/kC.net]: ちなみにcasualは名詞だと
a　臨時労働者，自由労務者; 浮浪者.
b　[複数形で] 臨時保護を受けている人々.
だそうです　なるほど納得
https://ejje.weblio.jp/content/casual
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:05:11.86 ID:kiasjayG.net]: >>263
昨日の ID:bnOJnGAg さんかいｗｗ

必死チェッカーもどき、下記を見ると
夜中の0時に二つ投稿
朝雄7時に二つ
昼間 10時～15時に、6つ
Total 10の投稿ね
無職引きこもりか？

（>>226より）
”実際ここ数年でいいから自分が数学的に成長できたところ上げてみろよ
なんか新しい教科書挑戦したか？
教科書も読まず、論文も読まず、いつのまにか数学力がつくなんてことありえないのはわかる？
目覚ませよ”

ご高説ありがと
そっくりお返しするよ
夜中から、朝から、さらに真昼間に、「教科書も読まず、論文も読まず」必死で５ｃｈ数学板に粘着投稿かい？
何やっているの？ｗｗｗ
言行不一致の典型だな
おサルと同じ匂いがするはずだわｗ

（参考）
hissi.org/read.php/math/20211014/Ym5PSm5HQWc.html
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2021年10月14日 > bnOJnGAg
書き込み順位＆時間帯一覧
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使用した名前一覧
１３２人目の素数さん

書き込んだスレッド一覧４つ
雑談はここに書け！【５９】
面白い問題おしえて～な 39問目
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
Inter-universal geometry とABC 予想46
(引用終り)
以上
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:12:58.06 ID:TMZrkZ9M.net]: まぁ一応教科書も論文も細々と読んで亀の歩みで少しずつ賢くなってるつもりではあるがね
君はダメだね
全く見込みないわ
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:13:04.72 ID:kiasjayG.net]: >>259
>で、あなたも檜山正幸氏みたいになりたくて芸を磨いてる、と

批評するのは、勝手かつ簡単だが、
あんたは、「現代思想」誌の編集部から、お声が掛かるレベルではないよね、明らかにｗ
一方、檜山正幸氏は、そうだってこと

>ま、あの程度のチンドン屋ならなれるかもね　森田真生とかね

森田真生氏は、本を何冊か書いて
それなりに、世間では評価された
一方、あんたは？　何にもないｗｗｗ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:29:13.73 ID:kiasjayG.net]: >>267
>まぁ一応教科書も論文も細々と読んで亀の歩みで少しずつ賢くなってるつもりではあるがね

つもりなｗ
だれでも言える

ところで、数学の教科書と論文を細々と読んで亀の歩みで、何をしたいの？
昔フェルマー予想、いまならＡＢＣ予想かい？
大論文書いて、世に問いたいのか？ｗ

無職なんだろ？
働いたらどうだ？
その書き振りだと、年喰っている気がする
４０代か？　５０代か？

就職氷河期で、地獄を見たくちか
同情はするけど、今やっていることは、賢明とはいえまい
おサルに同じだ
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:55:43.66 ID:W7p98/kC.net]: >>268
＞「現代思想」誌の編集部から、お声が掛かるレベル
＞檜山正幸氏は、そうだってこと
ふーん、檜山正幸みたいな「チンドン屋」になりたいんだ、kiasjayG

＞森田真生氏は、本を何冊か書いて
＞それなりに、世間では評価された
ふーん、森田真生みたいな「チンドン屋」になりたいんだ、kiasjayG
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 11:00:26.39 ID:W7p98/kC.net]: >>269
＞働いたらどうだ？
kiasjayGって、働いてんの？
数学板で、馬鹿なこと書いてるだけじゃん
仕事してるとは思えないなぁ

＞就職氷河期で、地獄を見たくちか
といってるkiasjayG、バブル世代っぽい
口先ばっかの軽薄ぶりとか

＞同情はするけど、今やっていることは、賢明とはいえまい
kiasjayGの数学に関する初歩的な誤りは、同情の余地もないな
数学に興味ないなら、数学板に書かなきゃいいのに、何がしたいの？
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 11:06:01.66 ID:W7p98/kC.net]: >>269
＞･･･に同じ
前に、別の人も云ってたけど、なんかおかしいよな

確かに辞書では「･･･に同じ」って言い回しはよく見るけどさ
でも喋り言葉では使わなくね？　関西では使うの？
「マック」を「マクド」っていうみたいな
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 11:17:27.02 ID:kiasjayG.net]: >>252
纏めて
296 名前：おくと １．Neumannの後者関数＋無限公理 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity で、実現できる自然数の集合Nは、(>>220-221) 有限ｎにおける二つの性質 1）それ以前の集合を合わせたもの、2）{}までのカッコの深さがｎ であるという性質を受け継いで、極限 n→∞ を実現している つまり、Neumannの後者関数による自然数の集合Nは、濃度は可算無限(ｱﾚﾌ0)であり、 極限順序数ωであり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限だということ ２．つまり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限である集合は、Neumann構成のNですでに実現されているってこと （参考 >>252 the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents ） ３．その上で、ツエルメロの後者関数（aに対して後者を{a}とする）を一貫して使った「一点コンパクト化： 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる」 （参考コンパクト化 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 （>>252 再録）） の実現ために、可算多重の{{{...}}}ω を考えれば、数学的にも美的にも、キレイだってこと なお、可算多重の{{{...}}}ω は、有限多重の{{{ ..}}}nに対して、n→∞の極限点（極限順序数）ωでもある ４．なお、可算多重の{{{...}}}ωに対して、 ”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する” は、意見としては認めるが、証明された命題とは認めない（>>238） （なお、５ｃｈに書き下したぐしゃぐしゃの証明は、基本的には読まないし、証明されたと認めない。 ∵過誤、タイポの可能性大。かつ、通常の数学記号が使えないため、独自の代替表記が多用され視認性が悪い。 苦労して読んでも、時間の無駄の可能性大だからね） 以上 []: [ここ壊れてます]
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 11:41:20.38 ID:kiasjayG.net]: >>253
>>北朝鮮の金正恩の頭が、”黒電話”
>https://www.youtube.com/watch?v=Cc5M23N2o_k&ab_channel=high_noteMusicLounge
>ダイヤルまわして、手を止めた
>平成生まれの若い人は、ダイヤル電話のかけ方知らないらしい（ボソッ）

おサルさん、同意だよ
「ダイヤル電話」ねぇ
昔々、赤電話が、公衆電話を意味した時代がある
ピンク電話もあったね（下記）

https://kotobank.jp/word/%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%AF%E9%9B%BB%E8%A9%B1-1830663
ピンク電話
デジタル大辞泉の解説コトバンク
特殊簡易公衆電話の通称。店舗内に設置される公衆電話で、電話機が多くピンク色であるところからの名。
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 11:41:52.91 ID:kiasjayG.net]: >>270
＞「チンドン屋」

これも、古語では？ｗ
サンドウィッチマンも、本来の意味では半分古語だろうが、いまお笑い芸人がいるよね
（由来を知らない人もいるだろうが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%B3%E5%B1%8B
チンドン屋は、チンドン太鼓と呼ばれる楽器を『チンチン・ドンドン・チンドンドン』と鳴らすなどして人目を集め、その地域の商品や店舗などの宣伝を行う日本の請負広告業の一類型である[† 1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Chindonya_Okubo_Tokyo.jpg

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%9E%E3%83%B3
サンドイッチマン（サンドウィッチマン、英:sandwich man）とは、広告宣伝手法の一つで、人の胴の前面と背中の両方に宣伝用の看板（サンドイッチ・ボード（英語版））を取り付け、町中にたたずみ、あるいは歩行する広告手法、およびその看板を取り付けられた人のことをいう。
人間広告塔の形態のひとつである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Ja.sandwichman2-dsc38540.jpg
池袋の街におけるサンドイッチマン

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%9E%E3%83%B3_(%E3%81%8A%E7%AC%91%E3%81%84%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93)
サンドウィッチマン (お笑いコンビ)
グレープカンパニーに所属する伊達みきおと富澤たけしからなる日本のお笑いコンビ、司会者。1998年9月コンビ結成。愛称及び略称は「サンド」。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Sandwichman_2012_BOUSAI_Inteview.jpg
伊達みきおと富澤たけし（左から、2012年）
(引用終り)
以上
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 13:53:22.62 ID:W7p98/kC.net]: 分けておくな

>>273
>１．Neumannの後者関数＋無限公理で、実現できる自然数の集合Nは、
>　有限ｎにおける二つの性質
>　1）それ以前の集合を合わせたもの、
>　2）{}までのカッコの深さがｎ
>　であるという性質を受け継いで、極限 n→∞ を実現している

極限の実現の仕方、書いてないね　知らないの？
∪ｎだよ　覚えてね　これ必ず院試に出るよ　間違えたら、落ちるよ

>　つまり、Neumannの後者関数による自然数の集合Nは、
>　濃度は可算無限(ｱﾚﾌ0)であり、極限順序数ωであり、
>　空集合{}までのカッコの深さが可算無限だということ

”Neumannの後者関数による”、は要らない
つまり、後者関数がいかなるものであっても
濃度は可算無限(ｱﾚﾌ0)であり、極限順序数ωであり、である

また、Zermeloの後者関数でも
空集合{}までのカッコの深さが可算無限
∪ｎ＝{{},{{}},{{{}}},…}だから
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 13:59:00.74 ID:W7p98/kC.net]: 続けるな

>>273
>２．つまり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限である集合は、
>　Neumann構成のNですでに実現されているってこと

正しくは
「空集合{}までのカッコの深さが可算無限」
ではなく
「いかなる要素をとっても空集合{}までのカッコの深さは有限だが
　いくらでも大きな有限の深さをもつ要素がとれるから上限値は存在しない」

ついでにいうと、非可算無限の順序数ω1について
空集合{}までのカッコの深さが非可算無限
とおもってるなら全くの誤り

いかなる順序数であっても、どの要素をとっても
空集合{}までのカッコの深さは有限
しかしいくらでも大きな有限の深さをもつ要素がとれるから上限値は存在しない

それが、正則性公理を満たす、ということ
覚えてね　これ必ず院試に出るよ　間違えたら、落ちるよ
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 14:18:32.59 ID:W7p98/kC.net]: さて、本題に入るな

>>273
>３．その上で、ツエルメロの後者関数（aに対して後者を{a}とする）を一貫して使った
>「一点コンパクト化：自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は
>　　N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる」
>　の実現のために、可算多重の{{{...}}}ω を考えれば、
>　数学的にも美的にも、キレイだってこと

いろいろツッコミどころ満載だが
3-1.　まず、後者関数をどう定義しようが、
　　　極限は∪ｎで実現することは覚えておいてね
3-2.　次に一点コンパクト化は、
　　　「一点をつけくわえてコンパクト化できる」
　　　といってるだけで、その一点がどういうものか
　　　については何も規定してないことも覚えておいてね
3-3.　上記２点を踏まえた上で
　　　Zermeloの後者関数によるωが「可算多重の{{{...}}}ω」
　　　というのはあなたが勝手にいってるだけで
　　　数学的な定義(3-1)とは異なってるし
　　　美的とかいうのも多分に個人的な自惚れだから

悪いね、情け容赦なくて
でもそれが数学だからさ　恨まないでね

>　なお、可算多重の{{{...}}}ω は、有限多重の{{{ ..}}}nに対して、
>　n→∞の極限点（極限順序数）ωでもある

何度かいても、それじゃ極限の定義にならない、ってことは覚えておいてね
大学1年生が極限で落ちこぼれるのってそこだから

この場合は、∪ｎで極限をとる、って定義してるから
知らなかったら覚えてね　これ知らないと大学院入れないよ
ま、数学専攻の場合なんで、物理とか工学とかは関係ないけどさ
工学系の連中は、円周率が無理数って知らなくても問題ないみたいだから
（注：別にDISってるわけではなく、彼らにとって重要でない、という意味）
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 14:27:54.72 ID:W7p98/kC.net]: じゃ、シメるな

>>273
>４．なお、可算多重の{{{...}}}ωに対して、
>　”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”
>　は、意見としては認めるが、証明された命題とは認めない

まず、{{{...}}}ωが、シングルトンだとするね
その場合、当然唯一の要素が存在するけど、
それがωの前者であるω-1ということになる
というのはいいのかい？

ωは極限順序数であって、ω-1ってそういうもん存在し得ないから矛盾するんだけど？
これ「ωがシングルトンだと矛盾する」っていう証明な
理解できない？　じゃ、悪いけど、数学ムリだな　諦めな

>（なお、５ｃｈに書き下したぐしゃぐしゃの証明は、
>　基本的には読まないし、証明されたと認めない。）

たった数行の証明が「ぐしゃぐしゃ」で読めないんじゃ
全然読解力ないから数学ムリ　悪いけど諦めな
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 14:33:51.73 ID:W7p98/kC.net]: 要するに>>276-279を纏めると

「ボクの考えたZermeloのω」ってことで
「可算多重の{{{...}}}ω」を提案してもらったけど
数学における順序数の極限∪ｎとは全然違うし
そもそも{{{...}}}ωがシングルトンだと、
ω-1が存在することになって、
ωの前者が存在しないというのと矛盾するので悪いけど却下な
　
ほんと悪いな
幼稚園児のボクが一生懸命考えてくれたの分かるんだけど
数学ってキビシイからさ　

ほらベソ書くなよ　ハンカチ使え
・・・あっ、こいつ鼻かみやがった！　
ま、ええわ　洗って返せよ・・・
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 16: ]: [ここ壊れてます]
305 名前：57:15.33 ID:kiasjayG.net mailto: >>276
>>　であるという性質を受け継いで、極限 n→∞ を実現している
>極限の実現の仕方、書いてないね　知らないの？
>∪ｎだよ　覚えてね　これ必ず院試に出るよ　間違えたら、落ちるよ

プッ！　吹いたぁ～！
ほんと、おサルはサイコパスだね>>5-6
屁理屈こね回すし、殆どウソをつくし。数学には向いていない性格だな。政治家にでも成ればよかったろうにね

極限の理解さえ怪しいならば、あとは読む価値無しだな
なお、極限については下記ご参照な
因みに、一般論としては、∪ｎの逆で、∩ｎもあるぜよｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限

数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。

極限を表す記号として、lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
例えば次のように使う:
・lim n→∞ xn

目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論
(引用終り)
以上 []: [ここ壊れてます]
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 17:15:51.47 ID:W7p98/kC.net]: >>281
>プッ！　吹いたぁ～！
それはこっちの台詞だよ

>なお、極限については下記ご参照な
君、中身読まずにコピペしたの？
どこにも順序数の極限なんて書いてないよ

リンクするならこっちだろ

順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。
　そこで、∪ O を sup(O) とも書く。」

まず読もう
そして肝心なところだけコピペしよう

君のダメなところは全然読まないこと
そして数式がコピペできないとか馬鹿な言い訳ばっかして
肝心な箇所を全くコピペしないこと

数学に興味ないんだったら、数学板に書かなくていいよ
目障りだから失せてくれる？
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 17:22:18.64 ID:W7p98/kC.net]: ああ、そうそう
１ついい事教えてやるよ

最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならんよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 17:49:42.62 ID:W7p98/kC.net]: >>283
ここで点列の定義を確認しない奴は数学諦めろ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N={1,2,3,…}から S への写像である。」

kiasjayG　お前のことだぞ
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 20:50:41.51 ID:hUrbFxCT.net]: >>282
(引用終り)
順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。
　そこで、∪ O を sup(O) とも書く。」
(引用終り)

1．誤読だよ、そこ。その引用の順序数 wikipedia 冒頭には、「順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である」とあって
　注釈があるだろ？脚注 1^ 本項目では、各自然数が自分自身より小さな自然数全体の集合と等しくなるような仕方で自然数が定義されているものとする。例えば、0 = ? , 1 = { 0 } , 2 = { 0, 1 } である。
2．そして、あんたの引用は正確には、順序数の大小関係の章の
　”3. α が順序数のとき、S(α) := α ∪ { α } は α より
310 名前：大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ。 4. O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。そこで、∪ O を sup(O) とも書く。” だよ。だから、3項の「S(α) := α ∪ { α } 」つまり、ノイマン構成の後者関数を前提としての話だ （実際、英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number 2.3 Von Neumann definition of ordinals で ”Consequently, every ordinal S is a set having as elements precisely the ordinals smaller than S. For example, every set of ordinals has a supremum, the ordinal obtained by taking the union of all the ordinals in the set. ” との記載と対応しているが、これはあくまで、”Von Neumann definition of ordinals”限定の話だよ） 3．だから、ツェルメロの後者関数「S(α) := { α } 」には、上記は言えないよね つづく []: [ここ壊れてます]
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 20:52:16.63 ID:hUrbFxCT.net]: >>285
まず訂正

(引用終り)
順序数
　↓
(引用開始)
順序数

です

つづき

あと、細かいが
（>>276より）
>極限の実現の仕方、書いてないね　知らないの？

ここ、極限に対しては、”実現”という言葉使いは、決してしない！！（下記などご参照）
院試なら、注意した方がいいな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限

数列の極限
実数の数列が収束する (converge) あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。

圏論
極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
(引用終り)
以上
312 名前：ｺﾃもﾄﾘｯﾌﾟも不要の誰も真似したくないバカな性格 mailto:sage [2021/10/15(金) 20:52:20.00 ID:UPocKF29.net]: > IUT48

ポニョ爺のバッカモーーーーーン!!マジでリアルに酒ぇえ溢したジャロウがぁあああああ!!
けしからぁぁぁああああああぁぁぁん!!もっとやれぇぇぇえええぇぇぇ!!

ほぅ言やぁ今日、女で非アブノーマルの癖にアイドルが好きな会社の後輩に
「何で男の癖にアイドルの良さが分からんの!!人生の9割方を損しとりますよ!!」とか言われた
何故かその女はAKS改めDH所属アイドルグループじゃのうて現役モー娘。推しじゃったが｡

アイドル？偶像性？は。形に過ぎぬわ。ベビーメタル？形に過ぎぬわ。何か才能あるのか？才能にも惚れぬ｡
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 20:53:54.16 ID:TMZrkZ9M.net]: >>286
一回生レベルにすら到達してなくて院試を語るwwwwwwwwwww
314 名前：ｺﾃもﾄﾘｯﾌﾟも不要の誰も真似したくないバカな性格 mailto:sage [2021/10/15(金) 21:07:49.05 ID:UPocKF29.net]: たーしかに、これは、ミーハー行為じゃな
IUT48
言い得て妙
315 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 06:20:02.50 ID:3noIbAnj.net]: ども、週末だけ登場する元Mara Papiyasです
この度、HNをω1に変更しましたのでよろしく

さて、平日の間になんかいろいろあったみたいですね
あいかわらずお🐒のSET A君は「認めなぁぁぁぁい！」
の一点コンパクト、じゃなかった一点張りだったみたいですが

>>285
>>「O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。
>>　そこで、∪ O を sup(O) とも書く。」
>誤読だよ、そこ。
>あんたの引用は正確には
>3項の「S(α) := α ∪ { α } 」つまり、ノイマン構成の後者関数を前提としての話だ
>だから、ツェルメロの後者関数「S(α) := { α } 」には、上記は言えないよね

ほう
じゃ、お🐒のSET Aはどうやってsup(O)を「実現」するんだい？
書いてごらんよ

>>286
>>極限の実現の仕方、書いてないね　知らないの？
>ここ、極限に対しては、”実現”という言葉使いは、決してしない！！

また発狂してるよ　この🐎🦌ｗ

>「極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は
>　（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。」

で、S(a):={a}という図式に対する極限は
ずばりどう「実現」されるんだい　じ・つ・げ・んｗ
きっちり数式で示せよな？

>院試なら、注意した方がいいな

お🐒のSET A、院試受かるかな？
ああ、いっとくけど、工学系じゃなく数学専攻のな
ま、大学1年の微積分と線型代数、どっちも落とした奴には無理じゃね？ｗｗｗ
316 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 06:45:02.11 ID:3noIbAnj.net]: >>287 >>289　お元気でしたか？

IUT48といったのは私ではありません
･･･が、いいネーミングですね！！！

実はIUT48の公式ライバルとして
「＊＊坂46」という名前でデビューしようと思ったんですが、
＊＊に当てはまるいい言葉が思い浮かばず断念しました・・・

参考
https://www.sonymusic.co.jp/ipn/Arch/nogizaka46/
317 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 06:53:41.52 ID:3noIbAnj.net]: お🐒のSET Aを乃木坂メンバーに例えると誰か？と考えてみた

まあ、白石麻衣ではない　どう考えてもそれはないｗ
https://www.youtube.com/watch?v=PyQAYqEbkEo

やっぱこいつか！
https://www.youtube.com/watch?v=-wL-m3mEP0M
臆面もなく音痴な歌を披露するクソ度胸！
SET Aは数学板のまなったんに決定！！！ｗ

ということで　

ずっきゅん！！！
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 07:02:59.14 ID:UMLyo87G.net]: >>290
>じゃ、おのSET Aはどうやってsup(O)を「実現」するんだい？
>書いてごらんよ

おれは名前の議論はしない。第三者に迷惑をかける可能性があるからね
で、おサルさん、極限の理解を間違っていたんだ >>285-286
格好わるいよね、あんたｗｗ
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 07:04:28.42 ID:UMLyo87G.net]: >>289
蕎麦屋のおっさんかい？
ご苦労さんｗ
320 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 07:09:04.36 ID:3noIbAnj.net]: 俺を乃木坂メンバーに例えると誰か？と考えてみた

さすがに、生田絵梨花というのは欲張りすぎだろうｗ
https://www.youtube.com/watch?v=JkBJespFDa8

ま、せいぜいこの程度で勘弁しといてやるよ
https://www.youtube.com/watch?v=gyJ8IzuUOzE
ヘタレと思わせといてからの背面飛び
さすが、SU-METALの実の姉ですなｗ

https://www.youtube.com/watch?v=sEko9gUZvEM
それにしてもせいじ兄さんが大人げないｗｗｗ
321 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 07:21:39.68 ID:3noIbAnj.net]: >>293
>で、・・・極限の理解を間違っていたんだ
>格好わるいよね、あんたｗｗ

いや、まちがってたのは、あんただよ
お🐒のSET A君

名前のことなら心配するな
セタとはいってない、SET A　つまり「集合A」だ

さて　本題

Zermeloの後者関数S(a) := {a}による順序数の実現の場合
二つの順序数a,bが、a<bという関係を満たすのは
1.　a∈b
2．ある順序数cが存在して　a<c　＆　c∈b
のいずれかの場合に限る

で、上記の関係を満たすようにωを構成しようとすれば、
必然的に無限集合にならざるを得ない

任意の自然数nに対して n<ω となるようにしたい
一方、自然数全体の最大元は存在しない
つまり、たった一個の元ｍで、任意の自然数ｎについて
n＜ｍ　＆　ｍ∈ω
とすることはできない
もちろん、有限個の元による有限集合でもムリ
というのは、そのような集合には当然最大元ｍが存在するが
いかなるｍについても、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在してしまうから

ということでお🐒のSET Aが「数学的かつ美的」と自画自賛する
「可算無限重シングルトン」はこの瞬間潰えた

やっぱ、歌もダン�
322 名前：Xもスキル最低のまなったんだな かっきー「なんで真夏さんは乃木坂にいるんですかね？」 くぼ　　「かっきー、それは、みんな思ってるけど、いっちゃダメ」 []: [ここ壊れてます]
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 07:41:19.86 ID:UMLyo87G.net]: >>288
ID:TMZrkZ9M さんか
笑える。朝9時から夜8時まで、計14投稿で、4位
えらいね。「まぁ一応教科書も論文も細々と読んで亀の歩みで少しずつ賢くなってるつもりではある」か

「君はダメだね」は、認めるが、
おっさんは？見込みあるの？ｗｗ
亀の歩みとか言いながら、一方で、朝から晩まで高木の相手か？
ヒマだね。無職ヒキコモリか

朝9時から夜8時まで、5ｃｈ徘徊おじさんのご高説
説得力無いわなｗ
それに、おサルの肩を持つ時点、学力ゼロじゃんｗｗ

hissi.org/read.php/math/20211015/VE1acmtaOU0.html
トップページ > 数学 > 2021年10月15日 > ID:TMZrkZ9M
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１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
面白い問題おしえて～な 39問目
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry とABC 予想46
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
267 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/15(金) 10:12:58.06 ID:TMZrkZ9M
まぁ一応教科書も論文も細々と読んで亀の歩みで少しずつ賢くなってるつもりではあるがね
君はダメだね
全く見込みないわ
324 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 08:03:36.06 ID:3noIbAnj.net]: >>297
＞朝から晩まで高木の相手か？

高木君は病気（おそらく統合失調症）だから仕方ない
でもお🐒のSET Aは病気じゃないとすると・・・そっちのほうがヤバいな
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 09:33:24.98 ID:tQsDtm0U.net]: 病気ではない
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 09:45:00.20 ID:UMLyo87G.net]: >>273 補足

(>>220より)
Axiom of infinity https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
で、ノイマンの後者関数 suc(a)= a ∪ {a}。一方、ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}
比較すれば、分かるように、”a ∪ {a} -→ {a}” のように、余分の aを取ると、{a}になる

ここに、”-→” を、余分のaを取る操作を表すとする

0 = {} -→ {}0、ネストの深さ0 （注：空集合までの{}のネストの深さ。以下同じ）
1 = {{}} -→ {{}}1、ネストの深さ1
2 = { {}, {{}} } -→ {{{}}}2、ネストの深さ2
3 = { {}, {{}}, {{}, {{}}} } -→ {{{{}}}}3、ネストの深さ3
4 = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } } -→ {{{{{}}}}}4、ネストの深さ4
　・
　・
N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} -→ {・・{{{{{}}}}}・・}ω、ネストの深さ∞
（Nは、空集合までの{}のネストの深さ∞であり>>221、{・・{{{{{}}}}}・・}ωもそう。ここに、∞はｱﾚﾌ0でありωである）
（なお、この構成法では、最外側の{}が存在することを、注意しておく）

上記ように、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、ノイマンの自然数の集合Nから、余分のaを取る操作で得られる
さて、ノイマンの自然数の集合Nの元、自然数とは何か？

ZFCの公理の中では、端的に、Axiom of infinity＝無限公理によって出来たNの元だということができる
つまり、「自然数とは何か？」という問いには、ZFC中では ”無限公理→集合N→集合Nの元”という順でしか語ることができない
”有限の自然数nを集めたもの”という記述は可能だが、話の順としては「無限公理→集合N→集合Nの元」が先だ

つまり、集合Nの元は、自然数nの有限の記述では到達できない。即ち、”元に関する有限の記述では到達できない”
（集合Nの元＝自然数n には、最大値が存在しないことに、注意。ここから、”元に関する有限の記述では到達できない”が従う）
そして、”元に関する有限の記述では到達できない”からこそ、無限公理が必要になる

つづく
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 09:45:25.78 ID:UMLyo87G.net]: >>300
つづき

さて、{・・{{{{{}}}}}・・}ωが、集合Nから余分のaを取る操作 ”-→”で得られることは、上記で示した
集合Nの元は、”元に関する有限の記述では到達できない”という性質を持ち、{・・{{{{{}}}}}・・}ωもその性質を受け継いでいると言える
（∵ "集合Nの元＝自然数n には最大値が存在しない" から）
だから、集合{・・{{{{{}}}}}・・}ωも ”元に関する有限の記述では到達できない”のです
だからと言って、集合論の中にそれが存在しないとは言えない。それは、集合Nも同じこと

なお、”元に関する有限の記述では到達できない”身近な例として、集合Nの素数の集合がある
素数は、自分自身と1以外に約数を持たない数として定義できる
しかし、”集合Nの素数の集合”は、”元に関する有限の記述では到達できない”
（∵ 集合Nが、”元に関する有限の記述では到達できない”という性質を持つので、それを受け継いでいるから）

纏めると
1．ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}による {・・{{{{{}}}}}・・}ωは、ノイマンの集合Nから
　余分のaを取る操作 ”-→”で、構成できる
2．{・・{{{{{}}}}}・・}ωの元は、”元に関する有限の記述では到達できない”
　そもそも、集合Nの元は、”元に関する有限の記述では到達できない”という性質を持つので、その性質を受け継いでいる
　（集合Nの元には、最大値が存在しないことから従う）
　だからと言って、集合論の中に {・・{{{{{}}}}}・・}ωが存在しないとは言えない。それは、集合Nに同じ
3．なお、この構成法では、最外側の{}が存在することを、注意しておく
以上
328 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 10:50:14.77 ID:3noIbAnj.net]: >>300
>”a ∪ {a} -→ {a}” のように、余分の aを取ると、{a}になる
>ここに、”-→” を、余分のaを取る操作を表すとする
>1 = {{}} -→ {{}}1、ネストの深さ1
>2 = { {}, {{}} } -→ {{{}}}2、ネストの深さ2
>3 = { {}, {{}}, {{}, {{}}} } -→ {{{{}}}}3、ネストの深さ3
>4 = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } } -→ {{{{{}}}}}4、ネストの深さ4
>　・
>　・

ああ、その方法は可能だね・・・後続順序数の場合には（ニヤリ）

>N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} -→ {・・{{{{{}}}}}・・}ω、ネストの深さ∞
>上記のように、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、ノイマンの自然数の集合Nから、余分のaを取る操作で得られる

ああ、ダメだねｗ

お🐒のSET A君はN＝ｘ∪｛ｘ｝となるような集合ｘが存在すると思ってるでしょ？
もしそういうｘが存在するなら、確かに余分な「自然数全体」を除けばｘだけ残る筈だね
・・・しかし、そんなｘ、ないんだよｗ

だからさぁ、何度もいってるじゃん！
Ｎは極限順序数であって後続順序数じゃないって
なんでＮやωが後続順序数だと妄想してんの？ｗ

お🐒のSET Aのアサハカな知恵は通用しませぇん！
残念でしたぁ！ｗｗｗｗｗｗｗ
329 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 10:55:05.72 ID:3noIbAnj.net]: >>301
>さて、{・・{{{{{}}}}}・・}ωが、
>集合Nから余分のaを取る操作 ”-→”で得られることは、
>上記(>>300)で示した

･･･というお🐒のSET Aの思い込みは間違ってて
余分の自然数を全部取ったら、空集合になっちゃうことは
上記(>>302)で示した

ということで、それ以降の８行分は、無意味な寝言だから全部カットねｗ
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 10:55:42.44 ID:1XclTaaU.net]: 自分が考えてる事の定義すらできない
331 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 11:06:06.35 ID:3noIbAnj.net]: 纏めると

>>301
＞1．ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}による {・・{{{{{}}}}}・・}ωは、
＞　ノイマンの集合Nから余分のaを取る操作 ”-→”で、構成できる

Ⅰ.　ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}による ωは、
　　ノイマンの集合Nから余分のaを取る操作 ”-→”では、構成できないｗ

＞2．{・・{{{{{}}}}}・・}ωの元は、”元に関する有限の記述では到達できない”
＞　そもそも、集合Nの元は、”元に関する有限の記述では到達できない”という性質を持つので、
＞　その性質を受け継いでいる
＞　（集合Nの元には、最大値が存在しないことから従う）
＞　だからと言って、集合論の中に {・・{{{{{}}}}}・・}ωが存在しないとは言えない。
＞　それは、集合Nに同じ

Ⅱ．集合Nの元に、最大値が存在しないのだから
　　Nの中に・・{{{{{}}}}}・・も存在しないｗｗｗ

ついでにいうとツェルメロの後者関数によるωは自然数の無限集合として実現できる
その場合、必ずしも自然数全部の集合である必要はなく
実は自然数を要素とする無限集合でありさえすればよい

＞3．なお、この構成法では、最外側の{}が存在することを、注意しておく

Ⅲ．なお、Ｎの中にある要素は自然数ｎだけであり、
　　当然、どのｎも最外側の{}を有する
　　決して・・{{{{{}}}}}・・とかいう自然数でもなんでもない
　　「奇怪なもの」は存在しないことを、注意しておくｗ

「・・{{{{{}}}}}・・がＮの最大の要素！」（ドヤぁ）　
とかいったら院試落ちるよｗｗｗ
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 12:07:03.87 ID:UMLyo87G.net]: >>305
ご意見は、承った
だが、それは
証明された命題ではない
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 12:44:02.63 ID:1XclTaaU.net]: >>305
一回生の前期試験レベルの定義すらできんのに院試wwwwwwww
334 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/16(土) 15:00:15.78 ID:3noIbAnj.net]: >>306
>それは証明された命題ではない

ああ、
「ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}による {・・{{{{{}}}}}・・}ωは、
　ノイマンの集合Nから余分のaを取る操作 ”-→”で、構成できる」
がね

そりゃ証明できないよ　
だってＮの中に、最後の要素・・{{{{{}}}}}・・なんてないもん
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 18:40:43.89 ID:UMLyo87G.net]: >>307
ID:1XclTaaUさんね
亀の歩みおじさんね>>297
夜中の0時1時に4投稿

朝は、10時からいままで必死に5ｃｈ
今日は、2 位/74ID中 Total 16だよ
完全に、廃人だな

「まぁ一応教科書も論文も細々と読んで亀の歩みで少しずつ賢くなってるつもりではあるがね」>>267
って、まあこの調子なら亀の歩みも進んでないよね
笑えるおじさんだね。笑ってやるよｗｗｗ

hissi.org/read.php/math/20211016/MVhjbFRhYVU.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月16日 > 1XclTaaU

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１３２人目の素数さん
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336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 18:48:51.47 ID:1XclTaaU.net]: 3年経っても一回生レベルにすらいかんやつよりは早いけどなwwwwwwwww
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 23:59:04.37 ID:UMLyo87G.net]: >>310
あらら、亀おじさんだねｗ
ご謙遜のつもりだろうがｗｗ
全く信用できんけどなｗｗｗ
5ｃｈで数学ゴッコで遊んでいるだけじゃんか、おっさんｗｗｗｗ
おれと同類だよｗｗｗｗｗ
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 00:00:18.86 ID:dQP0ifDN.net]: >>300-301 補足の補足
ノイマン構成のNによるツェルメロ{・・{{{{{}}}}}・・}ωの元を
ビジュアル化できそに思うので、書いてみるね

まず、>>300より
N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} -→ {・・{{{{{}}}}}・・}ω、ネストの深さ∞
ここから
N = { 0,1,2,3,4,・・}として、この集合Nの最外側の{}を外して、元を並べると
自然数の列 0,1,2,3,4,・・となる

これを区間 [0,1]に埋め込むために、有理数を使う
まず、2以降を
　2,　 3,　 4,・・
　↓
1/2, 1/3, 1/4,・・
　↓
1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・
という列に変換する

そして、1は0.1(=1/10)にする。0は原点として空集合を置くとする
0,　 1,　　 2,　　 3,　　 4,・・
　↓
0, 0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・→1
（この列は、lim n→∞ (1-1/n) →1 つまり、区間 [0,1]内で、0から出発して、1に収束する列である）

なお、”lim n→∞ (1-1/n) →1”として、1を加えることは
「一点コンパクト化：自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる」
（参考コンパクト化 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 （>>252 再録））
をも意味することに注意しよう

つづく
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 00:00:41.78 ID:dQP0ifDN.net]: >>312
つづき

この列で、0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと
0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様）

上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る
即ち
-1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0
ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0

こうすることで、左側も区間[-1,0]に埋め込める

左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて
ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は、
区間[-1,1]の中の上記有理数の箇所に、{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる

ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
{・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω
と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる

さて、最外側の{}ωを外すことは、順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、脱コンパクト化だ
つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する

だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し

よって、脱コンパクト化の観点から、
{・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ
だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
以上
340 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 07:16:03.89 ID:w6C+QlCK.net]: >>312
ヘタな考え、休むに似たり

まず、
>　>>300
>N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} -→ {・・{{{{{}}}}}・・}ω、
>ネストの深さ∞
がウソ

なぜか？
＞N = { 0,1,2,3,4,・・}として、この集合Nの最外側の{}を外して、元を並べると
＞自然数の列 0,1,2,3,4,・・となる
が、列 0,1,2,3,4,・・の最右の元は存在しない！

これが理由

さて、お🐒のSET Aは愚かにも
>0,　 1,　　 2,　　 3,　　 4,・・
>　↓
>0, 0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・→1
>（この列は、lim n→∞ (1-1/n) →1
>つまり、区間 [0,1]内で、0から出発して、1に収束する列である）

とかなんとかほざいて、上の列
0,　 1,　　 2,　　 3,　　 4,・・
のどれにも対応しない、「１」を
0, 0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・
に混入させ�
341 名前：ﾄるが、これが小保方晴子の「ES細胞混入」と同等の不正行為 上記の「ありもしない元の混入」について お🐒のSET Aは臆面もなく >”lim n→∞ (1-1/n) →1”として、1を加えることは >「一点コンパクト化：自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は >　N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる」 >をも意味することに注意しよう といってるが、そもそもNとその一点コンパクトN∪ωは異なる集合だから N→{・・{{{{{}}}}}・・}ω といってるのに、途中でNをN∪ωにすり替えて N∪ω→{・・{{{{{}}}}}・・}ω とするのが不正行為だと気づけ　阿呆！ （つづく） []: [ここ壊れてます]
342 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 07:26:46.80 ID:w6C+QlCK.net]: >>314のつづき

さて、>>313についてN∪ωにすり替える前のNで考え直してみる

「0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・の箇所に右カッコ"}"を置くと
　0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・
　（注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様）」
　
「上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る　即ち　
　・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0
　・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0」

「左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて
　・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・は、
　区間(-1,1)の中の上記有理数の箇所に、{と }とを、
　可算無限配置した”シングルトン”として、構成できる」

「ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
　・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・
　と、ツェルメロのシングルトン・・{{{{{}}}}}・・が構成できる

ここまであけすけに書けば、
・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・
が｛と｝を使った「図形」にすぎず、
シングルトンでもなんでもないことは明らかだろう

お🐒のSET Aは、途中でNをN∪ωにすり替えてるが
これはωをω＋１にすり替えるのと同じ
それでは｛ω｝というシングルトンを作るだけのこと
もちろん、ωと｛ω｝は違う
｛ω｝はZermeloの後者関数によるω+1であって、ωではない

（つづく）
343 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 07:44:32.66 ID:w6C+QlCK.net]: >>315のつづき

>>313で、お🐒のSET Aはグダグダと以下の言い訳している

＞さて、最外側の{}ωを外すことは、
＞順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、
＞脱コンパクト化だ
＞つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する

ただのトートロジーｗ

＞だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
＞}}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、
＞脱コンパクト化でωには決して到達しない

意味無、完全な言葉のサラダｗ
そもそも、通常の場合、ｎに対して最外のカッコを外せば
その前者であるｎ－１になる

今回の場合、ω＋１を作った上で、最外のカッコを外すから
その前者であるωとなる
そして、NからSET Aのやり方でωをつくろうとしても実はできない
ｎの場合は最右の要素であるｎ－１が存在するから
それに{}をかぶせてｎにできるが
ωの場合は最右の要素となる筈のω－１が存在しない！
SET Aはいまだに無限列の基本が分かってない
それじゃ収束も極限も理解できんわな
おまえはエレアのゼノンかｗ

＞ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、
＞自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し

とにかく、頭だけじゃなく全身を液体ヘリウムにつけて落ち着けｗ
自然数の列 0,1,2,3,4,・・に最右の要素があるか？　ないだろ？
なかったら貴様の幼稚なシングルトン変換法は、失敗するだろ？
こんなもん、大阪大の大学１年生ならみなわかるぞ
（もし分からんとしたら、大阪大は大学の名前を返上したほうがいいｗ）

＞よって、脱コンパクト化の観点から、
＞{・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ
＞だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！

まず
{・・{{{{{}}}}}・・}　≠　・・{{{{{}}}}}・・
だが、
{・・{{{{{}}}}}・・}　はω＋１であって
・・{{{{{}}}}}・・　が貴様のいう意味でのωだぞ

で、尋ねるが
・・{{{{{}}}}}・・　って集合か？
もし、集合だとしたら、その要素はなんだ？
答えて見ろ！　お🐒のSET A！

（完）
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 09:45:57.57 ID:dQP0ifDN.net]: >>283
>最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならんよ
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

おっさん、さ、極限とか、点列コンパクト、
コンパクト化（コンパクトでない位相空間に一点付け加えるだけでコンパクト化する方法が必ず存在する(アレクサンドロフの一点コンパクト化)）
とか、何にも分かってないんじゃね？

おっさんな、以前、ε-δ論法（下記）で、”∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε”を丸暗記で書いて、自慢したろ？
確かに、1980年代頃までの日本の数学界では、ε-δ論法が分からないと、大学数学は理解できたと言えないという都市伝説があった気がする
しかし、世界の数学界は、ε-δ論法には必ずしも拘らないという流れだったのでは？
その理由は、1）ノンスタ（超準）が出た、2）ε-δ論法は距離空間限定で、一般の位相空間では使えないってこと

むしろ、高校までの直感的な理解の方が、一般の位相空間では良い
で、ε-δ論法に染まったやつは、一般の位相空間でどん底に突き落とされたりするかもね

おっさんも、その口だろ？
だから、ε-δ頭が邪魔をして、集合論の距離空間でない極限 lim とか、コンパクト化が理解できない、頭になっちまったんじゃね？

さて、有理コーシー列の収束は、1）Q内の有理数になる、2）Q外の無理数になるの二通りだ
と、同様に、点列が問題の位相空間で収束するか、位相空間の外に出てしまうかの二通り

冒頭の「最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん」
は、下記wikipediaの「ω1 は[0,ω1) の極限点であるが、 [0,ω1) 内の可算な点列で ω1 に収束するものは存在しない」
を言っていると思うが

つづく
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 09:47:07.50 ID:dQP0ifDN.net]: >>317
つづき

一方、英wikipediaでは、”If the axiom of countable choice holds, every increasing ω-sequence of elements of [0,ω1) converges to a limit in [0,ω1). The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”と記されている
この二つは、矛盾しない

というか、”最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん”
は、可算ωの次の極限順序数が、ω１であることを言い換えているだけであって、しかも、なんか変

上記の「ω1 は[0,ω1) の極限点であるが」は、ω1は「[0,ω1) の外」という一見当たり前のことに
”The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”
という理由付け（＝略証）を与えていて、本来、この理由付け（＝略証）の方に、重点があるよね

ε-δ頭が邪魔をして、距離空間でない一般の極限が、なんにも分かってない気がするよｗ

(参考)
https://dic.nicovideo.jp/a/%CE%B5-%CE%B4%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法ニコニコ大百科最終更新日: 16/06/08
lim[x→a] f(x)=b　⇔　∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1
位相的性質
・ω1 は[0,ω1) の極限点であるが、 [0,ω1) 内の可算な点列で ω1 に収束するものは存在しない。
　なぜなら、可算集合の可算和はまた可算集合になるからである。よって [0, ω1] においてω1 は可算な基本近傍系を持てず、[0, ω1] は第一可算公理を満たさない。

つづく
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 09:48:20.19 ID:dQP0ifDN.net]: >>318
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal
First uncountable ordinal
Topological properties
If the axiom of countable choice holds, every increasing ω-sequence of elements of [0,ω1) converges to a limit in [0,ω1). The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.
The topological space [0,ω1) is sequentially compact, but not compact. As a consequence, it is not metrizable. It is, however, countably compact and thus not Lindelof. In terms of axioms of countability, [0,ω1) is first-countable, but neither separable nor second-countable.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
コンパクト空間
コンパクト（英: compact, /k?m?pakt/[1]）は位相空間の性質であり、R^n上の有界閉集合が満たす性質を抽象化する事により定義される。
コンパクト化
位相空間X のコンパクト化とは X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、X をそのような空間に埋め込む事で X の性質を調べやすくする事ができる。コンパクトでない位相空間に一点付け加えるだけでコンパクト化する方法が必ず存在する(アレクサンドロフの一点コンパクト化)他、いくつかのコンパクト化の方法が知られている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E5%88%97%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
点列コンパクト空間
位相空間が点列コンパクト（てんれつコンパクト、英: sequentially compact）であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。

つづく
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 09:51:42.18 ID:dQP0ifDN.net]: >>319
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_point_compact
Limit point compact
In mathematics, a topological space X is said to be limit point compact[1][2] or weakly countably compact[3] if every infinite subset of X has a limit point in X. This property generalizes a property of compact spaces. In a metric space, limit point compactness, compactness, and sequential compactness are all equivalent. For general topological spaces, however, these three notions of compactness are not equivalent.

（余談 Nagata, J.-I Who? 長田潤一先生。森田同値で有名な森田紀一先生の弟子だって）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countability
Axiom of countability

References
1. Nagata, J.-I. (1985), Modern General Topology, North-Holland Mathematical Library (3rd ed.), Elsevier, p. 104,
https://books.google.co.jp/books?id=ecvd8dCAQp0C&pg=PA104&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

https://en.wikipedia.org/wiki/Jun-iti_Nagata
Jun-iti Nagata (長田潤一,1925 - 6 November 2007) was a Japanese mathematician specializing in topology.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Jun-iti_Nagata.jpg/330px-Jun-iti_Nagata.jpg
Jun-iti Nagata in 1977

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E7%94%B0%E6%BD%A4%E4%B8%80
長田潤一（1925年 - 2008年11月6日）は日本の数学者
森田紀一の指導を受ける。テキサスクリスチャン大学、ピッツバーグ大学、アムステルダム大学、大阪市立大学、大阪教育大学教授。1950年に位相空間が距離化可能であるための必要十分条件を与える長田-スミルノフの距離化定理を証明した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田紀一（1915年2月11日 ? 1995年8月4日）は日本の数学者。専門は代数学、位相空間論
静岡県浜松生まれ。1939年、東京文理科大学の助手に就任。1950年、大阪大学で学位を取得。代数学においては、森田双対性や、森田同値の概念を導入。一般位相空間論においては正規空間の研究、次元論、shape理論に関する業績がある
(引用終り)
以上
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 10:18:29.14 ID:dQP0ifDN.net]: >>314
(引用開始)
>　>>300
>N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} -→ {・・{{{{{}}}}}・・}ω、
>ネストの深さ∞
がウソ
なぜか？
＞N = { 0,1,2,3,4,・・}として、この集合Nの最外側の{}を外して、元を並べると
＞自然数の列 0,1,2,3,4,・・となる
が、列 0,1,2,3,4,・・の最右の元は存在しない！
これが理由
(引用終り)

このサルは、
自分の頭の悪さを、自慢したいのか？
あきれるぜ
完全に、アホじゃんかｗ

　>>220-221より
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Interpretation and consequences
This axiom is closely related to the von Neumann construction of the natural numbers in set theory, in which the successor of x is defined as x ∪ {x}. If x is a set, then it follows from the other axioms of set theory that this successor is also a uniquely defined set.

つづく
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 10:19:16.86 ID:dQP0ifDN.net]: >>321
つづき

Successors are used to define the usual set-theoretic encoding of the natural numbers. In this encoding, zero is the empty set:
0 = {}.
The number 1 is the successor of 0:
1 = 0 ∪ {0} = {} ∪ {0} = {0} = {{}}.
Likewise, 2 is the successor of 1:
2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0,1} = { {}, {{}} },
and so on:
3 = {0,1,2} = { {}, {{}}, {{}, {{}}} };
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
A
350 名前： consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. (引用終り) Axiom of infinity ＝無限公理なんだぜ、おいおい 背理法による もし、ノイマンの自然数の集合N = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } ・・} のカッコのネストの深さが、ある有限ｎであるすれば、 明らかに集合Nは、有限集合である しかし、無限公理より、集合Nは無限集合であるから、矛盾！ よって、「ネストの深さ∞」 QED 以上 []: [ここ壊れてます]
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 10:29:20.77 ID:Xgt7gya9.net]: 永遠の足踏み
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 11:10:30.76 ID:dQP0ifDN.net]: >>323
亀おじさんだねｗ
夜中 00:59 に高木氏の相手か（下記）
02:19にも一つ投稿して、やっとお休みタイム
朝は、10時から2投稿

規則正しく、夜中の２時で寝て、朝は10時から５ｃｈ開始か？
おっさん、5ｃｈ廃人やねｗ
笑えるよ

10月16日、10月14日に、”Inter-universal geometry とABC 予想46”スレに
アンチIUT投稿ね

亀おじさんは、IUTの論文が、望月先生の書き方が悪いと、絶叫していたあの人だね
自分は、査読論文の投稿経験なしなのにね。お茶目なおっさんやなｗｗｗ
おっさん、5ｃｈ廃人やねｗ

（参考）
hissi.org/read.php/math/20211017/WGd0N2d5YTk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月17日 > Xgt7gya9

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１３２人目の素数さん
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雑談はここに書け！【５９】
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書き込みレス一覧
雑談はここに書け！【５９】
527 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/17(日) 00:59:25.51 ID:Xgt7gya9
>>510
何故もへったくれも投稿全敗でしょうに
てか論文の編集部に認めて貰えばおけだしそれ以外のとこでいくら認められてもダメ
全敗やん

つづく
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 11:10:55.41 ID:dQP0ifDN.net]: >>324
つづき

（>>309より）
hissi.org/read.php/math/20211016/MVhjbFRhYVU.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月16日 > 1XclTaaU
Inter-universal geometry とABC 予想46
914 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/16(土) 17:09:16.05 ID:1XclTaaU
今回の話にで望月先生に責任とってもらうのは無理やろ
論文自体に論証が不十分なとこがあって、それを論文誌に投稿する事自体にはなんの問題もない
問題になってるのはその疑惑だらけの論文の査読を通してしまったprimsの査読体制なんだから

（>>266より）
hissi.org/read.php/math/20211014/Ym5PSm5HQWc.html
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2021年10月14日 > bnOJnGAg
Inter-universal geometry とABC 予想46
<前段>
882 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/14(木) 12:57:42.88 ID:DDZXYe/0
>In such cases, time will tell eventually
>the proof will be accepted as correct,
>7 or the author and his supporters will
>die and the proof will be relegated to
>"the dustbin of history”.
結構きつい言い回しやな

<おっさん>
883 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/14(木) 14:39:33.27 ID:bnOJnGAg
まぁそりゃそうだと言う当たり前の話だけどな
(引用終り)
以上
354 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 12:12:53.28 ID:w6C+QlCK.net]: >>317-320
話、そらしたな

無限重シングルトンでは弁解不能と悟った?
だったら「自分が間違ってました」と認めなよ
いつも、その一言を言わないから、誤りを自覚せず
いつまでも同じ誤りを犯すんだよ　

自分のためだよ　
別にみんな素人相手にマウントして楽�
355 名前：ｵいなんて思わないからさ []: [ここ壊れてます]
356 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 12:13:55.99 ID:w6C+QlCK.net]: さて、今日もお🐒の調教を始めるかｗ

>>317
>冒頭の
>「最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん」
>は、wikipedia "最小の非可算順序数" の
>「ω1 は[0,ω1) の極限点であるが、 [0,ω1) 内の可算な点列で ω1 に収束するものは存在しない」
>を言っていると思うが

「と思うが」は不要、そう書いてあるｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

>>318
>一方、英wikipediaでは、
>”If the axiom of countable choice holds, every increasing ω-sequence of elements of [0,ω1) converges to a limit in [0,ω1).
> The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”
>と記されているこの二つは、矛盾しない

ん？英文読めないの？　同じこと書いてるけどｗ

「可算選択の公理が成り立つならば、[0,ω1)の要素のすべての増加するω系列は、[0,ω1)の中の極限に収束する。
　その理由は、可算順序数のすべての可算集合の和（つまり上限）は、別の可算順序数だからです。」

要するに[0,ω1) 内の可算な点列の極限値は、みな[0,ω1)の中にある　したがってω1より小さいｗ

>というか、
>”最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん”
>は、可算ωの次の極限順序数が、ω１であることを言い換えているだけであって、

あ、さっそく誤り　君、ほんと軽率だねｗ

ωの次の極限順序数はω・２ね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

「順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。
　この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。
　ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。」

「それより大きい次の極限順序数として、まずは ω + ω = ω⋅2、
　これは任意の自然数 n に対する ω⋅n に一般化できる。」

>しかも、なんか変

変なのは、君のオツムだよ、お🐒のSET Aくぅんｗ
357 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 12:21:37.38 ID:w6C+QlCK.net]: >>318
>上記の「ω1 は[0,ω1) の極限点であるが」は、ω1は「[0,ω1) の外」という一見当たり前のことに
>”The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”
>という理由付け（＝略証）を与えていて、本来、この理由付け（＝略証）の方に、重点があるよね

なんか全然トンチンカンなこといってるね、この🐎🦌ｗ

「ω1 は[0,ω1) の極限点」と
「ω1 は[0,ω1) の無限点列の極限点」は違うよ
（※[0,ω1) の無限点列とは、Ｎから[0,ω1)への写像）

違い、わかる？

>ε-δ頭が邪魔をして、距離空間でない一般の極限が、なんにも分かってない気がするよｗ

君こそ、一般の極限、なんにも分かってないよ　
ま、εδも分からんのじゃ無理もないがね

分かってる「気がする」なら・・・毎度恒例のお🐒の自惚れ妄想ｗ
358 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 12:41:45.65 ID:w6C+QlCK.net]: >>319
ああ、そのコピペじゃダメだね（バッサリ）

お🐒に問題
１．「コンパクト空間」「点列コンパクト空間」それぞれの定義を書け（初級）
２．[0,ω1)が、順序位相で点列コンパクト空間であるにもかかわらず、コンパクト空間でないことを示せ（中級）
　　（ヒント：[0,ω1)の具体的な開被覆を考えよ）
３．点列コンパクト空間がコンパクト空間となるための条件と、その証明を示せ（上級）

（初級）：検索できれば🐒でもできる
（中級）：検索だけでは解けないが、考えればどんな👦でもできる
（上級）：そもそも難しい
359 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 12:45:20.38 ID:w6C+QlCK.net]: >>320
だからさあ、わかりもせずに検索して結果をコピペしても無駄だから

>>327で指摘したキミの誤りを理解して
>>328を読んで頭冷やした上で
>>329の問題解いてみてくれる？

キミがいかに身の程知らずだったか、キミにもわかるよ
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 13:12:54.89 ID:dQP0ifDN.net]: >>326-330
>話、そらしたな

自分の内心の投影じゃね？
必死に、他人を攻撃せずにはいられない人だね、
あなたはｗ

(参考)
https://bookpass.auone.jp/review/?iid=LT000016495000341252
ブックパス
他人を攻撃せずにはいられない人片田珠美 PHP研究所 2015

あらすじ・作品情報
暴言を吐く、支配したがる、けなして自信を失わせる、優しいようで水面下で工作している、一見目立たない人を含めて、あなた�
361 名前：ﾌ周りにはとんでもない人が隠れているかもしれない。本書では、精神科医として「ターゲット」にされて、痛い目に遭った患者たちから聞いた、人を陥れる「攻撃欲の強い人」を事例で紹介。ターゲットの心をどんなふうに壊していくのか、その手法を取り上げて分析する。「攻撃欲の強い人」とはどんな人か。多くの場合、攻撃される側は、ターゲットが抵抗できないが、それは一体なぜなのか。何のためにそんなことをするのか。結果どんな影響を及ぼすのか。はたして、攻撃欲の強い人と、どう向き合い対処すべきか。本書で明らかにする。自分のために、人生を台無しにされないために――職場や家族に潜む「害になる人」の精神構造を知る！ [ 2020-08-03 ] 思い通りならないと、一方的に相手（こちら）を責め立てる人に頭を抱えていました。 なぜそうなってしまうのか。攻撃欲が強い人は、自分とは異なる価値観を受け入れられない、自己愛が強い（自分が一番大事で、自分は誰よりも優れており、自分が常に正しいと信じ込んでいる）。支配こそが究極の目標。 思い当たることばかりだ。 それで処方箋は・・略 ＜無料試し読み＞ https://bookpass.auone.jp/viewer?iid=x22dsWMtItpBB39XEfVkF9DZ1rTUkQof&service=alacarte&sample=true&cs=&pos=0 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 13:20:31.36 ID:dQP0ifDN.net]: >>327
>>”最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん”
>>は、可算ωの次の極限順序数が、ω１であることを言い換えているだけであって、
>ωの次の極限順序数はω・２ね
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

ご指摘ありがとう
ω１は、最小の非可算順序数で、可算ωの次の極限順序数ではないね
ご苦労さんでした
363 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 13:35:43.56 ID:w6C+QlCK.net]: >>331
>他人を攻撃せずにはいられない人
それ、お🐒のSET Aなｗ

さっさと>>329の３問題解けやｗ
１．「コンパクト空間」「点列コンパクト空間」それぞれの定義を書け（初級）
２．[0,ω1)が、順序位相で点列コンパクト空間であるにもかかわらず、コンパクト空間でないことを示せ（中級）
　　（ヒント：[0,ω1)の具体的な開被覆を考えよ）
３．点列コンパクト空間がコンパクト空間となるための条件と、その証明を示せ（上級）

（初級）：検索できれば🐒でもできる
（中級）：検索だけでは解けないが、考えればどんな👦でもできる
（上級）：そもそも難しい

１．が出来なきゃ🐒失格
２．が出来なきゃ👦失格
３．はどうせ出来ないだろうけど、一応お約束で出題なｗ

>>332
な、これでわかっただろ
お前がいかほど🐎🦌かってことがｗ

もうね、はっきりいわせてもらうけど🦠レベルよｗ
364 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 13:41:01.61 ID:w6C+QlCK.net]: >>321-322
なんか、
「Nのネストの深さ∞」　だから
「Nの中に、ネストの深さが∞の要素が存在する」
と思ってる？

ほんとSET Aはアホウじゃねえ
そんなもんあるわけなかろうが

これからお🐒のSET A 改め 🦠のSET φ と呼ぶよｗ
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 14:22:38.97 ID:dQP0ifDN.net]: >>334
(引用開始)
「Nのネストの深さ∞」　だから
「Nの中に、ネストの深さが∞の要素が存在する」
と思ってる？
そんなもんあるわけなかろうが
(引用終り)

ご高説は、承った
だが、それは意見であって
それには、証明が無い（理由付けさえないよね）

数学は、
ディベートではないよ
分かってないみたいだな
366 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 15:02:49.71 ID:w6C+QlCK.net]: >>335
マジで「Nの中に、ネストの深さが∞の要素が存在する」と思ってる？

Nの要素は皆自然数ｎで、そのネストの深さはｎ
ｎの要素は｛０，・・・，ｎ－１｝

もし、🦠のSET φの「シングルトン製造法」で
Nからシングルトンのωが作れるとするならば
Nは｛０，・・・，N－１｝ってことになる

しかし、もしN－１とかいう最後の元があるとすると
「ｎが自然数なら、ｎ＋１も自然数」
という自然数の定義に反するｗ

これを「ディベート」というのは
証明を知らぬ🦠くらいのものｗｗｗ
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 15:41:17.10 ID:dQP0ifDN.net]: >>336
おっさん、以前あった下記の「IUTスレでの”実数の不等号＜を使った無限列の存在の議論”」
を覚えているかい？

全く同じ間違いを犯して、数学科出身者にコテンパンにやられたよね、あなたは
今回の「可算無限重シングルトン」も、下記の他のあなたの間違いや錯覚に共通していると思うよ

あんた、結局、”可算無限”がちゃんと理解できていないんだ
しかし、”可算無限”がちゃんと理解できていないならば、それは数学科で落ちこぼれていたことを意味するよ
実際そうで、あなたのいろんな言説と符合するよね

やれやれ
業の深い人だね

(参考)
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/876
「箱入り無数目」「可算無限重シングルトン」「コンパクト性定理と確率変数の無限族の独立の定義との関係」>>142
それに、IUTスレでの”実数の不等号＜を使った無限列の存在の議論”
全部あんたの負けじゃんかｗ
あんた、それらで負けてるのがまだ分からないのか？
それって、救いようがないぞｗｗ
(引用終り)

https://career-picks.com/business-yougo/gougafukai/
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ビジネス用語
「業が深い（ごうがふかい）」の意味と由来とは？例文や類義語を徹底解説
最終更新日：2020/06/25

１．「業が深い」の意味と語源
２．「業が深い」の使い方と例文
３．「業が深い」と言われる人の特徴
４．「業が深い」の類義語とは
５．「業が深い」の英語表現もチェック
まとめ

この「業が深い」は、「前世の欲深さによる罪深い行いにより、多くの報いを受けているさま」というのが本来の意味です。
(引用終り)
以上
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 15:42:11.11 ID:ywsS3Axx.net]: 便食虫集合A
369 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 16:28:48.17 ID:w6C+QlCK.net]: >>337
なんか全然無関係なことを関係づけようとしてるようですが…それ妄想なｗ

＞あんた、結局、”可算無限”がちゃんと理解できていないんだ

それ、🦠のあんた
具体的にいうと、自然数の集合Nに最大元が存在しないこと、全然理解できてないんだ
そんなアホがいるとおもわんかったよ

＞しかし、”可算無限”がちゃんと理解できていないならば、
＞それは数学科で落ちこぼれていたことを意味するよ

最大の自然数が存在しないって、理解できてないんじゃ
ペアノの公理が分かってないってことだよな

そんなテイタラクじゃ、
大学１年の微分積分学も線型代数学も
全然理解できなかったでしょ？

コンパクトの定義もまったく知らないだろうから教えるけど、正解はこれ↓
「Xの任意の開被覆Sに対し、Sのある有限部分集合Tが存在し、TはXを被覆する。」
ま、どうせ🦠には理解できないだろうけどｗ
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 18:35:52.83 ID:dQP0ifDN.net]: >>248
>Wojciech Porowski氏

Wojciech Porowski氏のDR論文 Anabelian geometry of punctured elliptic curves
28 Jul 2020 昨年だね。欧米の学期は、9月始まりだから、7月なら、ちょうど年度末だね
残念ながら、フルテキストのアクセスにはID登録が必要みたい

https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.813345
Use this URL to cite or link to this record in EThOS

Title: Anabelian geometry of punctured elliptic curves
Author: Porowski, Wojciech
ISNI: 0000 0004 9350 4645
Awarding Body: University of Nottingham
Current Institution: University of Nottingham
Date of Award: 2020

Abstract:
Anabelian geometry of hyperbolic curves has been studied in detail for the last thirty years, culminating in proofs of various versions of Grothendieck Anabelian Conjectures. These results are usually stated as fully faithfulness of a certain functor, which to a hyperbolic curve X associates some type of fundamental group \Pi_X. Careful inspection of the proofs reveals that in fact quite often we proceed by establishing various reconstruction algorithms, which to a fundamental group \Pi_X associate some other type of data related to the curve X. In other words, we recover information about the curve X from the topological group \Pi_X.

つづく
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 18:36:17.11 ID:dQP0ifDN.net]: >>340
つづき

This algorithmic approach is sometimes called monoanabelian. In this thesis we concentrate on the special case when the hyperbolic curve X is a smooth and proper curve of genus one over a p-adic local field K with one K-rational point removed i.e., elliptic curve E punctured at the origin. We consider the problem of reconstructing the local height of a rational point on an elliptic curve from the fundamental group \Pi_X equipped with a section of the absolute Galois group GK determined by this point. We provide such construction for the full e?tale fundamental group of X as well as for its maximally geometrically pro-p quotient in the case when the elliptic curve E has potentially good reduction.

Another problem we consider is determining the reduction type of the elliptic curve E from the maximal geometrically pro-p fundamental group of X, equipped with an additional data of the set of discrete tangential sections. Our main result provides such reconstruction when the residue characteristic p is greater than three. Moreover, we study the tempered fundamental group of a Tate curve and prove that a particular torsor of cohomology classes of theta functions admits a natural trivialization, well defined up to a sign, which is compatible with the integral structure coming form the stable model of the Tate curve. Finally, in the last chapter we shift our attention to studying GK- equivariant automorphisms of various multiplicative submonoids of the monoid (Kalg)× and describe their structure.

eprints.nottingham.ac.uk/60669/
Depositing User: Porowski, Wojciech
Date Deposited: 28 Jul 2020 10:30
Last Modified: 28 Jul 2020 10:45
(引用終り)
以上
372 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 18:58:36.78 ID:w6C+QlCK.net]: >>340-341
♪負けた~　負けた~　また負けた~
　ナニワのDQNが　また負けた~
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 19:29:21.07 ID:dQP0ifDN.net]: >>342
勝利宣言？
おまえは、西村博之のまねか？　最低だなｗ（下記）
再び、”突然の勝利宣言は流石に笑える”（下記「どんだけ悔しかったんだ」って）

これ、数学的に殆ど同じ間違いだよね
アホが染みついているらしい
吉本へ行け！（関西ギャグですｗ）

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ

https://ytranking.net/blog/archives/50840
ユーチュラ
ひろゆ
374 名前：き猛批判の立花孝志にホリエモンが同調。 「全部ブロックした」「腹立つ」 2021年4月23日 17:00 4億円の踏み倒しに怒り 立花孝志は今月18日、「西村博之は最低な人間」というタイトルの動画を投稿。 ひろゆきが過去に裁判所から命じられた4億円もの制裁金を踏み倒していることや、メディア出演した際の「人を馬鹿にしてる」言動に強い怒りを見せたほか、同氏が手掛けた掲示板サイト「２ちゃんねる（現５ちゃんねる）」で起きた誹謗中傷やネットイジメが多数の自殺者を生み出しているとして、「イジメで死んだりして自殺してる人を、原因を作った人物ですよ」と痛烈に批判していました。 （関連記事「N国・立花孝志、ひろゆきを批判「とにかくもうウザい」「人として僕大嫌い」」） []: [ここ壊れてます]
375 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 20:31:29.37 ID:w6C+QlCK.net]: >>343
＞おまえは、西村博之のまねか？
そういうキミは立花孝志のまねか？ｗ
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 20:44:15.80 ID:dQP0ifDN.net]: >>297
>亀の歩みとか言いながら、一方で、朝から晩まで高木の相手か？
>朝9時から夜8時まで、5ｃｈ徘徊おじさんのご高説
>説得力無いわなｗ
>それに、おサルの肩を持つ時点、学力ゼロじゃんｗｗ

おーい、亀おじさん！
おっさん、おサルの肩を持ってたよね
数学で、おサルの応援を展開してみなよ、お～いｗ
おっさん、おサルの肩を持つ時点で、学力ゼロじゃんｗｗ
377 名前：ω1 mailto:sage [2021/10/17(日) 20:57:43.88 ID:w6C+QlCK.net]: >>345
＞おサルの肩を持つ時点で、学力ゼロじゃんｗｗ
そういうキミは反抗してる時点で、学力マイナスだけどなｗｗｗ

最大の自然数って何？あるなら示してごらん、今、ここでｗｗｗｗｗｗｗ
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 21:01:38.03 ID:Xgt7gya9.net]: 別に反論する気ないよ
反論の内容理解できる知能レベルに到達してないやん
今まで何回か「定義するとはどういう事か」説明したけど結局は理解出来なかったじゃん？
てか君がベタベタ貼り続けてきた文書の中にも「定義するとはどういう事か」の説明も“実際に数学的定義を行ってる実践例”もあったやろ
全部見てきてそれでもなお理解出来てない、つまり“知らないから”できないのではなく“数学的定義”が理解できる“知能レベル”に到達してないんだよ
しかもその原因は経歴的に数学的教育を受ける機会がなかったとか年齢的にまだ無理とかではなく、多分素頭が人格的問題に起因する原因なので突破できる見込みもないよ
諦めるが吉
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 21:20:44.60 ID:dQP0ifDN.net]: >>324
亀おじさん
今日も規則正しく、5ｃｈを、ご徘徊か
廃人やね

”研究論文誌の編集部の相互信頼が崩れてしまえば数学の研究者は自分が引用する論文の正当性を一から百まで全部自分で確認しないといけなくなる
とてもじゃないけどそんなの不可能だよ”？

論文書き素人丸出しやん
自分が引用する論文の正当性については、場合分けが必要だろうさ
1）自分の論文の成否に関わる根幹部分かどうか？
2）根幹部分ではなく、単に研究の歴史や過去の研究例を紹介して、自分が解こうとしている課題の位置づけを明確にするためとか

1）の場合は、例えば、引用して使う論文の定理の正当性については、自分で確認しないといけないよね、当然でしょ？
2）の場合は、引用論文に多少の過誤や、証明にギャップがあっても、致命傷にならない場合が多いだろう

補足すると、1）の場合に、もし自分の論文で使う定理に反
380 名前：例やギャップがあって潰れたら、自分の論文も巻き添えで潰れるよね もし、その論文がDR論文とか重要論文であったり、あるいは1年2年かけた論文の根幹部分だったら、その年月はパーだよ 要するに自己責任。さらに、学会発表とか発行後に分かったら、アホですやん。「論文信じてました」なんて、口が裂けても言えんよｗ いつの時代も、投稿論文に責任を持つのは自分であって、他人のクソ論文のクソ定理、例え査読あっても、巻き込まれたら自分がアホですｗ http://hissi.org/read.php/math/20211017/WGd0N2d5YTk.html 数学 > 2021年10月17日 > Xgt7gya9 書き込み順位＆時間帯一覧 5 位/75ID中　Total 16 時間　0　1　2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19 書き　1　0　1　0　0　0　0　0　0　0　　2　 0　　0　 0　　1　 2　　2　 1　　5　 1 込み数 つづく []: [ここ壊れてます]
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 21:21:12.05 ID:dQP0ifDN.net]: >>324
つづき

１３２人目の素数さん
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Inter-universal geometry とABC 予想46
高校数学の質問スレ Part414

Inter-universal geometry とABC 予想46
941 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/17(日) 19:24:18.96 ID:Xgt7gya9
研究論文誌の編集部の相互信頼が崩れてしまえば数学の研究者は自分が引用する論文の正当性を一から百まで全部自分で確認しないといけなくなる
とてもじゃないけどそんなの不可能だよ
(引用終り)
以上
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 21:33:01.50 ID:dQP0ifDN.net]: >>347
逃げ口上だけは立派だな

>今まで何回か「定義するとはどういう事か」説明したけど結局は理解出来なかったじゃん？

亀おじさん、数学科のゼミで教授から「ここの定義はどうなっているんだ？」と、
問い詰められたことがトラウマになっているんじゃね？

でもな、数学科のゼミは、あくまで訓練であって、対等のディスカッションじゃないよ。ご指導だよね
要するに、おれは新しい概念の定義など、していないし、使っていないから、無関係だよ

その逃げ口上は、全く筋違いだよ
自分が新しい概念を定義するならばともかくも、既存の理論と定義をそのまま使うならば
「定義するとはどういう事か」なんて、まったく無関係ですよ

まあ、トンチンカンの亀おじさんは、
所詮相手にする価値なしってことね

よく分かりました
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 23:14:11.66 ID:dQP0ifDN.net]: >>348 補足
> 2）根幹部分ではなく、単に研究の歴史や過去の研究例を紹介して、自分が解こうとしている課題の位置づけを明確にするためとか

そうそう
過去の研究例の紹介で、重要な先行研究を落とすと、剽窃や盗作騒ぎになりかねないことがある
「ここまでは、Ａ氏の論文にある」と書かないと、全文自分がやった如く書くと、怒られるよね
実際は、全部自分の力でやったとしても、その後で、「あれ、Ａさんの論文とかぶっている」と分かったら、そう書かないとね

数学の論文の引用文献には、そういう例がかなりある
その分野の専門家には、たとえ「他人の論文」だって、定理を見れば自力で証明が浮かぶこと、多いだろう
でも、先行の研究論文は、ちゃんとリストしておかないと怒られる。使う定理の他人の証明にギャップあっても、自力で証明付ければ無問題
そういうレベルの人が、論文が書けるんだよね

　>>340のWojciech Porowski氏のDR論文 Anabelian geometry of punctured elliptic curvesも同じ
多分、これ>>8の「Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory」いわゆる南出論文が、ゴールになっていると思う
審査会があって、口頭試問で、根掘り葉掘り聞かれるだろうから、ちゃんとIUTを理解していないと
博士号はもらえないよね。当然でしょ
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 07:05:21.00 ID:gn4/0Fi6.net]: 結局、例の人が、
「集合１には最大元０がある」
「集合２には最大元１がある」
・・・
「だ・か・ら、集合Nには最大限∞がある」
と毎度恒例の珍説を披露して自爆した感じ？

いつも、思うけど、「だ・か・ら」の前後がつながってないよな
「（１＋１／１）は有理数」
「（１＋１／２）＾２は有理数」
・・・
「だ・か・ら　lim(n→∞)（１+１／ｎ）＾ｎは有理数」
みたいな感じ（もちろん、間違ってるｗ）

「極限」を「有限で成り立つ性質がそっくりそのまま無限で成り立つ元」と
勝手に誤解してるんだよな　それじゃ大学１年の微分積分で落ちこぼれるわ
�
385 名前：闍`に基づいて論理で考える習慣つけないと、証明読んでも理解できないよ 結局計算方法だけ覚える計算機械に成り下がるけど、肝心の前提条件が抜けるから 「任意の正方行列について逆行列が公式で計算可能！」とか脊髄反射しちゃう 日本のものづくりの重大な危機　それじゃ欧米に負けるわな []: [ここ壊れてます]
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 07:22:06.64 ID:kJ1KX6XR.net]: >>349 補足の補足
>過去の研究例の紹介で、重要な先行研究を落とすと、剽窃や盗作騒ぎになりかねないことがある
>「ここまでは、Ａ氏の論文にある」と書かないと、全文自分がやった如く書くと、怒られるよね
>実際は、全部自分の力でやったとしても、その後で、「あれ、Ａさんの論文とかぶっている」と分かったら、そう書かないとね

あと、先行研究の調査が甘くて、殆ど同じ内容だったり
あるいは、先行論文に包含されてしまうと、それで不掲載の判断を下されてしまう
その場合、別証明で、こちらの証明が優れているという主張に書き直して、認められることはあるだろう

ともかく、先行研究を調べてリストアップしておくことは、自分のためでもある
そして、文献リストに挙げた引用文献が正しいかどうかは、あまり気にしなくていいが
自分の論文の正しさに影響する部分については、自分が責任を持たないといけない

そうしなければ、もしそれがDR論文で、クソ論文を元にして巻き添えになったら博士号もらえないし、
自分が何年も心血を注いだ論文なら、その歳月が無意味になる
軌道修正できれば良いけどね。自分の論文で使う部分だけ、なんとか自力で証明できればだが

ここらは、物理だって化学だって、他の分野でも似たようなもの
論文投稿の経験ゼロの人が、グジグジ言っているって、すぐわかるよね
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 07:47:48.12 ID:kJ1KX6XR.net]: >>352
逆だね
おサルが、恒例の珍説、一般に無限列と認められていることを、彼は認められないんだ
前回は、「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」（下記）と珍説をいい、数学科生にボコボコにされて
今回も、それと類似の錯誤をしているんだね、哀れだよ

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) ID:40Ayiq4a
＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ

966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/27(日) ID:5wbdzBIx
(ω論争まとめ <発言抜粋>)（＾＾
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。

561 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。

574 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん　センセイ、怒らないからｗ

593 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？
幻聴でしょうｗ
いわれているのは以下
「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」
ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ

968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 13:09:52.83 ID:UlyYpyhI.net]: >>350
逃げ口上
wwwwwwwww
定義もできんで数学語るwwwwwwwwwwwwwwwwe
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 13:11:14.35 ID:UlyYpyhI.net]: >>361
定義もできん奴が論文書ける人間を語るwwwwwwwwwwwwww
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 14:30:39.95 ID:gn4/0Fi6.net]: >>354
>前回は、「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」と珍説をいい、数学科生にボコボコにされて
>今回も、それと類似の錯誤をしているんだね、

なんか違うんじゃね

「＜上昇列」の定義に「＜降下列」の条件も含んでいたことに対して
「そんな条件要らないだろ、
　列の任意の項ｘにたいしてｘ＜ｙとなる次の項ｙがあればいい」
と別の人が指摘しただけじゃね？

ただ、そもそもは、正則性公理で
「無限降下列が存在してはならない」
という指摘に対して
「無限降下列じゃない、無限上昇列だ！」
とかわけのわからんこといって反抗する🐎🦌がいたんで、
「その無限上昇列って降下列じゃないじゃん
　上昇列かつ降下列だったら有限列じゃね」
ってのが本筋じゃね

要するに、その別の人の指摘って、
そこの本筋を知らない点でトンチンカンじゃね？

>哀れだよ

君が？
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 22:06:49.88 ID:kJ1KX6XR.net]: >>355-356
これはこれは、亀おじさんだねｗ
なんか、今日は大人しいな
5ｃｈ廃人と言われたから、自粛したかｗｗ
ヒキコモリのお楽しみを邪魔して悪かったな

まあ、おっさん、定義定義と、壊れたレコード＊）か、エンドレスのテープレコーダー＊）みたく繰り返す
（注＊）どちらも古語かなｗ）

確かに、基礎論廃人らしいかな？
だが、明らかに、論文一本投稿した経験ゼロ
丸わかりやんｗｗｗ

hissi.org/read.php/math/20211018/VWx5WXB5aEk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月18日 > UlyYpyhI
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392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 22:09:31.23 ID:kJ1KX6XR.net]: >>357
サイコパスのおサルさん>>5-6
必死ｗｗ

「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という珍説
これを、珍説と言わすして、なにを珍説というべきか

笑えるおサルさんだね
必死の取り繕いが、輪を掛けて笑えるぜｗｗｗ
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 22:19:24.36 ID:kJ1KX6XR.net]: >>358
>まあ、おっさん、定義定義と、壊れたレコード＊）か、エンドレスのテープレコーダー＊）みたく繰り返す

星裕一郎先生と直接対決させてみたいね
「歴史とは何か？」、「定義を述べよ」

星先生「歴史とは共同幻想である。歴史の授業で習う『歴史』が『事実』であった必要はなく，その『物語』を『歴史』と命名して皆で共有しているだけ」という理解が標準的だ」ですか
昔々、「共同幻想」という言葉がありました。これも。古語かも

https://twitter.com/hoshiyuichiro?ref_src=twsrc%5Egoogle%7Ctwcamp%5Eserp%7Ctwgr%5Eauthor
星裕一郎
のツイート
10月15日
ふと思い出しました．「歴史の授業で習う『歴史』が『事実』であった必要はなく，その『物語』を『歴史』と命名して皆で共有しているだけ」という理解が標準的だと認識しているのですが，高校生の頃，社会科教師の方に，その理解，及び，その理解を持つ姿勢自体を否定されました．興味深い体験でした．

https://kotobank.jp/word/%E5%85%B1%E5%90%8C%E5%B9%BB%E6%83%B3-169831
ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「共同幻想」の解説
共同幻想
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394 名前：儂 mailto:sage [2021/10/19(火) 03:06:07.57 ID:uU4Cv73V.net]: 金もまた共有幻想に基づく運用実態ある現実である

逆痴漢してくる痴女に遭った
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 07:00:52.86 ID:fNghGQZM.net]: >>359
「箱入り無数目の無限列の決定番号が確率１で∞」という珍説
「自然数全体の集合Nの中に最大元∞がある」という珍説
「Zermeloの後者関数によればωは無限重シングルトンにしかなり得ない」という珍説

🦟の羽音は、何もかもみな痛々しい…
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM.net]: もちろん、正解は
「箱入り無数目の無限列の決定番号は確率１で自然数」
「自然数全体の集合Nの中に最大元はない」
「Zermeloの後者関数によってもωは∪ｎと定義されるから無限集合」

さて
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する

両者の違い、分かるかな？ｗ
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 07:59:01.05 ID:TByB8cjK.net]: >>363
おサル、自分の珍説擁護に必死。笑えるぜ

>「Zermeloの後者関数によってもωは∪ｎと定義されるから無限集合」

"定義される"は、受け身だよね
"定義する"なら、自分が定義するのだが

では聞く、"定義される"って、だれが？　
数学の神かい？おいおいｗ

だれか、こいつに数学で「定義するとは何か」を教えてやってくれよ
亀おじさんは、どこだい？ｗｗｗ

(引用開始)
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

なんだそりゃ？ｗ
おサル、自分の珍説擁護に必死
だれか、この珍説分かるかい？ｗ
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 08:02:52.86 ID:TByB8cjK.net]: >>364
>「Zermeloの後者関数によってもωは∪ｎと定義されるから無限集合」

一つまじめに突っ込んでおくと
∪ｎ（ｎ→∞）で定義されるべきは、まずは、自然数の集合Ｎじゃんかｗｗｗ
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 08:48:49.96 ID:W6g8lNxi.net]: 定義とは何か分かってないのに定義できるはずがない
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 11:01:34.79 ID:v5S3dr6x.net]: >>366
亀おじさん、おはよー！
朝から、「定義、定義」と連呼、ご苦労さんｗ

「定義、定義」ね。基礎論廃人だなｗｗ
おじさん、東北大の田中一之先生のとこの出身かい？（下記）
それだけ、「定義、定義」と、”ブイブイ”喚けるのは、かなり基礎論に自信があるんだろうから、まあ、田中一之先生のとこかと思った次第だ

でね、現代数学での定義の重要性は、否定しないが、
数学って、定義だけじゃないよね
かつ、明確な定義なしで、現代数学に繋がる多くの概念が、19世紀までの数学で研究されたよね
繰り返すが、明確な定義なしでね

例えば、「ガウスにように始めよ」という有名な言葉がある（下記）
ヴェイユは言う
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。
私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。
とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
(引用終り)

つづく
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 11:01:58.12 ID:v5S3dr6x.net]: >>367
つづき

ヴェイユは、何を言いたかったのか？私には分からない
そもそも数学者ではないし、数学を学んだことはあるが、数学の研究をしたこともないから

だが、考えてみると、「定義ありき」ではなく「自分の独自のアイデアありき」じゃないですか？
つまり、単純なロジックの繋がり、それはしばしば自明と数学では呼ばれるけれど、単純なロジックの繋がりを超えた自分の独自のアイデア、それが大事だと

実際、ガウスは、高木先生の近世数学史談などを読むと、計算の達人だったらしいが、多くの計算の中から、その奥に潜む非自明な数学的対象を見抜く人だった
そして、見抜いた数学的対象を、きちんと理論体系にまとめ上げる力量も持っていた

では、「定義」という面ではどうか？
ガウスは、数学の分野で多くの業績を残したが、思い返してみると、それほど「定義」は重視していなかったんじゃないかな？
ガウス平面とか、ガウス整数とかあるけどね
むしろ、リーマン先生の方が、リーマン面のアイデアとかあるよね
でも、リーマン面の厳密な定義を与えたのは、ワイル先生らしい
だから、「定義」先行じゃない

ガウスの時代、集合論も無く、だから、関数の定義も f:R→R（又は f:Z→Z）でもない
厳密なｆの定義など、無くても、「ガウスにように始めよ」と言われるくらいの大きな数学の研究の実績を残した

亀おじさんの「定義、定義」の連呼、それは基礎論ではそうかもだが（基礎論でも、本当は”自分の独自のアイデア”が重要じゃね？）
基礎論の外では、（ヴェイユ）「ガウスにように始めよ」＝定義の前に”自分の独自のアイデア”優先
じゃないかな？

だから、亀おじさん基礎論廃人じゃね？と思うんだｗ

つづく
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 11:03:11.73 ID:v5S3dr6x.net]: >>368
つづき
（参考）
www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/
田中一之
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/logic-ru-men-jie-shuo
<仙台ロジック倶楽部? > ?

reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2477.html
日々のつれづれ高瀬正仁
新数学人集団(SSS)の時代　ノート31　ガウスのように 2017-01-28

『月報』第3巻、第3号の記事「A.Weilに接して」にはSSSとヴェイユとの交流の模様が詳しく再現されていますので、一読してみたいと思います。IからVまで、五つの節分れています。第I節の小見出しは「フジホテル」にて。10月10日の夜、SSSの3人のメンバーK、S、Yがヴェイユを訪問したときの記録です。訪問者の実名はわかりません。以下、筆写します。

ヴェイユ
日本人の数学を見ていて特に感ずることがある。日本人には、先輩や目上の人に従うように要求する習慣があるのか。
SSS
戦前、戦争中は特にそうだった。日本人のモラルの中心でさえあった。われわれも小学校以来盛んにたたきこまれた。
ヴェイユ
時に数学では、若い人びとに、手軽にできることをやり、あまり大きいことには手をつけないようにすすめる習慣があるのか。自分の考えを押し出さず、偉い人の思想圏内で仕事をするほうが安全だと忠告する習慣があるのか。
SSS
だいたいそうだ。

つづく
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 11:03:41.18 ID:v5S3dr6x.net]: >>369
つづき

ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。
　しかし、戦後、日本の若い人の間に、自分のアイデアを持って始めようとする者が増えてきた。特に君たちはみな高みをねらっているが、日本でこのような傾向ができたのはごく最近のことで、非常によいことだ。
　とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
　モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう。

　「ガウスのように始めよ」と、おそるべき言葉をヴェイユは3人のSSSに語り掛けました。「ガウスのように」とはどのようなことなのか、具体的なことはまだわかりません。
(引用終り)
以上
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:06:36.64 ID:fNghGQZM.net]: >>364
>>「Zermeloの後者関数によってもωは∪ｎと定義されるから無限集合」
>では聞く、"定義される"って、だれが？　

正式に定義したのは、Neumann

>>365
>∪ｎ（ｎ→∞）で定義されるべきは、まずは、自然数の集合Ｎじゃんか

（ｎ→∞）は要らない、
（ｎ∈Ｎ）が要るのは、その通り

ＮはPeanoの公理を受けて、Zermeloが無限公理で定義している
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:08:23.67 ID:fNghGQZM.net]: >>364
>「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
>両立する
>なんだそりゃ？ｗ

つまり
無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、ωだけをくっつけた＜上昇列は存在するが
無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、●＜ωをくっつけた＜上昇列は存在しな
なぜなら　●＜ω　となる　●はみな自然数だから

やっぱり🦟は全然分かってなくて
ただブンブンブン言ってただけなんだね

とんだ「インフルエンサー」だね
https://www.youtube.com/watch?v=r4SdiT7mm7Y
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:10:08.58 ID:fNghGQZM.net]: >>367
>「定義、定義」と連呼、ご苦労さん
>「定義、定義」ね。基礎論廃人だな
>「定義、定義」と、”ブイブイ”喚けるのは、
>かなり基礎論に自信があるんだろうから、

素人？

有名なブルバキの数学原論は定義から始めているが
ブルバキ創立メンバー
　アンドレ・ヴェイユ
　アンリ・カルタン
　クロード・シュヴァレー
　ジャン・デュドネ
　ジャン・デルサルト
の誰一人として基礎論研究者ではないけど
そんな基本的なことも知らないド素人？

>現代数学での定義の重要性は、否定しないが、
>数学って、定義だけじゃないよね
>かつ、明確な定義なしで、
>現代数学に繋がる多くの概念が、
>19世紀までの数学で研究されたよね
>繰り返すが、明確な定義なしでね

逆に言えば、19世紀以前の数学が、定義なしに研究された結果
おかしな結論を導くようになってきたから、
そういう不都合を無くすために定義を明確化する方法に進み、
結果として出来上がったのが現代数学だってこと理解してる？
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:11:31.90 ID:fNghGQZM.net]: >>367

>例えば、「ガウスにように始めよ」という有名な言葉がある
>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
>ヴェイユは言う
>日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。
>岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、
>一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、
>私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。
>ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。
>私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、
>自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、
>これはまさに驚くべきことだ。
>とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。
>ガウスはそうだった。
>君たちもガウスのように始めろ。
>そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、
>それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

ヴェイユは「自分のアイデアを持て」とはいってるが
「何も定義をするな」とは言ってない　
ガウスは何も定義しなかったわけではない

v5S3dr6xには、幻聴が聴こえるのかい？
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:14:09.73 ID:fNghGQZM.net]: >>368
>ヴェイユは、何を言いたかったのか？私には分からない
そりゃ素人には分からないだろうｗ

>そもそも数学者ではないし、
>数学を学んだことはあるが、
>数学の研究をしたこともないから
そもそも、数学も学べてないんじゃ、
分かりようがないだろうｗ

>だが、考えてみると、「定義ありき」ではなく
>「自分の独自のアイデアありき」じゃないですか？
「自分の独自のアイデア」＝「無限重シングルトン」の正当化？

もしそうなら、ガウスもヴェイユもこういうだろうな
「違う！そうじゃない」

>つまり、単純なロジックの繋がりを超えた自分の独自のアイデア、それが大事だと

単純なロジックの繋がりで否定されるような
幼稚極まりない「自分独自のアイデア」を
詭弁強弁で正当化することが大事だなんて、
ガウスもヴェイユも言ってないけど
v5S3dr6xには、幻聴が聴こえるのかい？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 19:14:53.59 ID:fNghGQZM.net]: >>368
>ガウスは、数学の分野で多くの業績を残したが、
>思い返してみると、それほど「定義」は重視していなかったんじゃないかな？
そりゃ、君がガウスの業績をどれ一つとして理解してないからそう誤解するんだろうｗ

>ガウス平面とか、ガウス整数とかあるけどね
これはひどい・・・ひどすぎる
ガウスの業績がそれだけだと思ってるなんて(>_<)
「平方剰余の相互法則」なんて、きっと名前すら知らないんだろう
そんなド素人がガロア理論とかIUTとか喚いてるなんて数学の冒涜だ！

>ガウスの時代、集合論も無く、
>だから、関数の定義も f:R→R（又は f:Z→Z）でもない厳密なｆの定義など、無くても、
>「ガウスにように始めよ」と言われるくらいの大きな数学の研究の実績を残した

代数学の基本定理は、正確には実数の連続性もしくは実閉体の性質が必要
ガウスはそのことを認識していた
定義を蔑ろにするド素人の君とは全然違うって
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 20:36:23.85 ID:TByB8cjK.net]: >>376
おサルの必死の取り繕い
笑える

>代数学の基本定理は、正確には実数の連続性もしくは実閉体の性質が必要
>ガウスはそのことを認識していた

？それ立証できるかい？ｗｗｗ
「ガウスはそのことを認識していた」って

そもそも、ガウスの最初の証明は、彼の学位論文だった
それは現代の目から見れば、穴だらけかもしれない
いや、ガウス以前に何人もの人が、代数学の基本定理の証明に挑戦をした

だが、その挑戦する姿勢が大事だよね
ヴェイユが言っているのは、そういうことじゃね？

代数学の基本定理の証明の各自のアイデアが先。そっちが先だろ？
歴史の示すところ、実数の連続性などは、結局は後知恵だよ
ヴェイユが言っているのは、そういうことじゃね？
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 20:38:39.24 ID:TByB8cjK.net]: >>373
> 19世紀以前の数学が、定義なしに研究された結果
>おかしな結論を導くようになってきたから、
>そういう不都合を無くすために定義を明確化する方法に進み、
>結果として出来上がったのが現代数学だってこと理解してる？

間違っている
カントールが無限の概念を素朴集合論で研究した
しかし、カントールの結果は正しかったが、
副産物で、素朴集合論ではパラドックスを生じることが分かった

一例が、バートランドラッセルのパラドックスだ（下記）
また、パラドックスを生じないためには、
20世紀前半では、一階の述語論理に�
412 名前：ｧ限することが推奨された しかし、21世紀の今は、（パラドックスの原因もかなり解明されて）二階の述語論理が復権しているよ（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。 ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。 矛盾の解消 ラッセルの時代には何をもって集合と呼ぶかがはっきりしていなかったので、概要で述べた議論は集合論の矛盾を指摘するかに見えた。しかし公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進むとともに、素朴（だが超越的）な R の構成を許容しない体系が構築された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 歴史と論争 近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。 []: [ここ壊れてます]
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 20:39:01.46 ID:TByB8cjK.net]: >>372
>無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、ωだけをくっつけた＜上昇列は存在するが
>無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、●＜ωをくっつけた＜上昇列は存在しな
>なぜなら　●＜ω　となる　●はみな自然数だから

なんだそりゃ？ｗ
恥の上塗り
ことばのサラダじゃん
意味不明も、いいところだなｗｗｗ
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 22:04:57.51 ID:fNghGQZM.net]: >>377
>代数学の基本定理の証明の各自のアイデアが先。そっちが先だろ？
アイデアって何だい？　具体的に云ってごらん？
わかりもせずに🦟が何をブンブン云っても無駄

>>378
>21世紀の今は、
>（パラドックスの原因もかなり解明されて）
>二階の述語論理が復権しているよ
一階が分からん🦟が二階とかいくらブンブン云っても無駄

>>379
🦟は完璧にダメ出しされて反論できなくなると
訳も分からず「ことばのサラダ」とか発狂するよね
ああ見苦しい
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 22:51:08.32 ID:TByB8cjK.net]: >>380
>>代数学の基本定理の証明の各自のアイデアが先。そっちが先だろ？
>アイデアって何だい？　具体的に云ってごらん？

ほいよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理（英: fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。

歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[1]）。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。

脚注
1^ ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある

https://
416 名前：en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra Fundamental theorem of algebra History The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[5] Contents 2 Proofs 2.1 Complex-analytic proofs 2.2 Topological proofs 2.3 Algebraic proofs 2.3.1 By Induction 2.3.2 From Galois Theory 2.4 Geometric proofs (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 22:55:26.55 ID:TByB8cjK.net]: >>380
>訳も分からず「ことばのサラダ」とか発狂するよね

いやいや、至当だよｗ

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E8%87%B3%E5%BD%93/
至当（しとう）の意味 goo
［名・形動］きわめて当然であり、適切であること。きわめて妥当であること。また、そのさま。「至当な（の）処置」「至当な（の）見解」
(引用終り)

再録しておく
(引用開始)
>>372
>無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、ωだけをくっつけた＜上昇列は存在するが
>無限＜上昇列　０＜１＜・・・　の右側に、●＜ωをくっつけた＜上昇列は存在しな
>なぜなら　●＜ω　となる　●はみな自然数だから

なんだそりゃ？ｗ
恥の上塗り
ことばのサラダじゃん
意味不明も、いいところだなｗｗｗ
(引用終り)
以上
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 23:06:13.68 ID:W6g8lNxi.net]: 定義もしないで禅問答wwwwwwww
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 23:10:10.15 ID:TByB8cjK.net]: >>381 追加

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture10.html
2010/11/6 「複素数の話」
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/documents/tsuji.pdf
代数学の基本定理辻雄（Takeshi TSUJI) 予稿集
2 歴史
現在のように代数学, 解析学，幾何学が発展していない状況で証明を試みているため，証明
に不完全な部分があるのは避けがたく，一方で現代の数学の視点で解釈しなおせば証明が成立
しているという面もあり，「誰が最初に証明したか？」という問いに答えるのは難しいようです．
それでも文献 [1] によれば，「ガウスの第２証明は?今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
現在では，多くの代数学の基本定理の証明が知られています（[1]，[2] 参照）．以下ではその
中から４つの証明（の方針）を紹介しようと思います．

kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1444-12.pdf
数理解析研究所講究録 1444 巻 2005 年 124-136
17-18 世紀の代数学の基本定理について
東京大学大学院・総合文化研究科但馬亨

ガウス第 1 証明 (1799) のエッセンス *3

ガウスは「第 1 証明」でまず係数を複素数範囲
まで拡張した以下の方程式略
を想定する.
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 23:11:15.44 ID:TByB8cjK.net]: >>383
基礎論廃人必死だな
おサルに言ってやれ
間違っている方の方を持つ時点で、お前はアホだよ
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 23:12:21.83 ID:TByB8cjK.net]: >>385 誤変換訂正

間違っている方の方を持つ時点で、お前はアホだよ
　↓
間違っている方の肩を持つ時点で、お前はアホだよ
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 23:23:51.91 ID:TByB8cjK.net]: >>383
>定義もしないで禅問答wwwwwwww

亀おじさん
面白い発言しているじゃん（下記）

芸人やねｗｗｗ
吉本向きやねｗｗｗ

貴方の芸には
かないませんｗｗｗ

hissi.org/read.php/math/20211019/VzZnOGxOeGk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月19日 > W6g8lNxi

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大学学部レベル質問スレ 16単位目
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423 名前： ID:W6g8lNxi 革命的発見ktkr 雑談はここに書け！【５９】 620 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/19(火) 12:51:37.53 ID:W6g8lNxi カタリがタカル 雑談はここに書け！【５９】 645 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/19(火) 21:11:39.82 ID:W6g8lNxi 殿馬ズラ []: [ここ壊れてます]
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 06:16:19.07 ID:lDXUEpp1.net]: >>381
>ほいよ
それコピペｗ
>ガウスの最初の証明は幾何学的な前提として
>ジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、
>後年の観点からは不備がある
それだけ？
君、証明１つも読んでないでしょ？
それじゃ数学は無理　諦めな

>>382
>>訳も分からず「ことばのサラダ」とか発狂するよね
>いやいや、至当だよ
いやいや、君こそ「ことばのサラダ」だよｗ

０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
・・・
どこまでいっても有限列

一方、自然数の全てが現れ、それ以外は現れない無限列
０＜１＜２＜・・・
には終わりがない

これにωだけをくっつけることはできるが
その左に＜をつけても、さらにその左に来る筈の●を
１つだけ指定することができない
そんなもの存在しないから

たったそれだけのことが理解できずに
「自然数全体の集合には最大元∞が存在する
　なぜなら自然に一点が出来てコンパクト化されるから！
　全ての集合はコンパクトぉぉぉぉぉ！！！」
と勝手な妄想を絶叫発狂してるのが・・・TByB8cjK君ｗ
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 06:21:24.25 ID:lDXUEpp1.net]: >>384
>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
そうですｗ
君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
それじゃ意味ないよ

第２証明は、根本的には実閉体にｉを添加すれば代数的閉体になる、というもの
ここで最も重要なのは、実閉体の条件を明確に提示すること
素人はそこが分かってないから、数学の証明が読めずに落ちこぼれる

>>385
数学落ちこぼれは数学板から去りな

>>386
君、間違いばっかじゃん
落ち着けない人には、数学は絶対無理

>>387
数学で負けると、必死チェッカーに逃げる
君ってほんとミットモナイ畜生だね
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 06:27:09.06 ID:lDXUEpp1.net]: 代数学の基本定理に関する逆数学の話でもしとくか

代数学の基本定理は逆数学の一番弱い体系RCA0でも定理
RCA0では中間値の定理が成り立つ

一方、ジョルダンの閉曲線定理は
逆数学で二番目に弱い体系WKL0でやっと成り立つ
つまり、代数学の基本定理より強い命題
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 07:46:05.95 ID:4aBYi/IV.net]: >>390
逆数学の話ありがとう

>>389
(引用開始)
>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
そうですｗ
君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
それじゃ意味ないよ
第２証明は、根本的には実閉体にｉを添加すれば代数的閉体になる、というもの
ここで最も重要なのは、実閉体の条件を明確に提示すること
素人はそこが分かってないから、数学の証明が読めずに落ちこぼれる
(引用終り)

「そうですｗ」って、”そうです”は、東大辻雄先生のPDFからそのままだぜｗｗ
関連再引用>>384
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/documents/tsuji.pdf
代数学の基本定理辻雄（Takeshi TSUJI) 予稿集
2 歴史
現在のように代数学, 解析学，幾何学が発展していない状況で証明を試みているため，証明
に不完全な部分があるのは避けがたく，一方で現代の数学の視点で解釈しなおせば証明が成立
しているという面もあり，「誰が最初に証明したか？」という問いに答えるのは難しいようです．
それでも文献 [1] によれば，「ガウスの第２証明は-今日の規準でも-完全に正しい」そうです．
(引用終り)

第２証明見てないよ。辻雄先生を疑うなら、あんたが第２証明見なよｗ
でな、ポイントは、上記「実閉体の条件を明確に提示すること」を、ガウスがしていたかどうか？だ
いま議論になっている「定義」という意味で、実閉体の定義をガウスが書いて証明したかどうか？だ

”実閉体の定義”は、ガウスには無いよね
何故なら、そもそも”体”が意識されたのは、歴史的にはシュタイニッツからじゃね？（下記）
ガウスの第２証明より後の時代だよｗ

つづく
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 07:46:27.62 ID:4aBYi/IV.net]: >>391
つづき

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%96%89%E4%BD%93-91450
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「代数的閉体」の解説
体 K の元を係数にもつ任意の代数方程式 f(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an＝0 が，その次数に等しい n 個の根をもち，それらがすべて K に属するとき，このような体 K を代数的閉体という。また f(x)＝0 が K に属する n 個の根をもつということは，f(x) が K において1次因数に完全に分解されるということであるから，体 K の元を係数にもつあらゆる多項式 f(x) が K において1次因数に分解されるとき，K を代数的閉体ということもできる。任意の体 K' は常に代数的閉体 K にまで拡大できるが，このことは E.シュタイニッツ (1871～1928) によって示された。たとえば，有理数体や実数体は代数的閉体でないが，それらの拡大体である複素数体は代数的閉体である。
(引用終り)
以上
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 07:48:05.01 ID:4aBYi/IV.net]: >>388
サルが、またワケワカ書いている
恥の上塗りだよ
それが分からないんだｗｗｗ
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 11:56:08.80 ID:sNR0iu2c.net]: >>387
>殿馬ズラ

これ定義がないから、分からなかったなｗｗｗ
殿馬ズラ→”トンマヅラ(面)”
ってことかい？
漫画『ドカベン』か？懐かしいが古語かな
トンマも、最近は聞かないね。殿馬自身、私の記憶にないがｗ

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%A0%93%E9%A6%AC/
とん‐ま【頓馬】の解説 goo
［名・形動］間が抜けていること。また、そのさまや、その人。「頓馬をしでかす」「頓馬な奴」

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%81%A4%E3%82%89/
つら【面／▽?】の解説 goo
１顔。顔つき。現代では、やや乱暴な言い方で、多くはいい意味では用いない。「どの―下げて来た」「ちょっと―を貸せ」
２物の表面。「上?(うわ)?っ―」

https://www.wikiwand.com/ja/%E6%AE%BF%E9%A6%AC%E4%B8%80%E4%BA%BA
wikiwand
殿馬一人（とのまかずと）は、漫画『ドカベン』シリーズに登場する架空の人物。アニメ版の声優は肝付兼太、実写版の俳優は川谷拓三。
口癖は語尾につける「づら」。そのため山田の妹・サチ子からは「ズラ」とあだ名されている。この「づら」という語尾は、主に静岡・山梨・長野県で使われるものであるが、実際に使われるのとは用法(意味合い)が異なる。
親兄弟はいない。その名字から、「とんま」と呼ばれるが（特に岩鬼から）、実際は鷹丘中時代に期末試験で学年で2位になるほどの秀才（この時貼り出されていた「期末テストベスト20」の表の名前は「殿馬数人」となっていた）。また登場初期は名前の読みは「かずひと」だった。

https://dic.pixiv.net/a/%E6%AE%BF%E9%A6%AC
ピクシブ百科事典
殿馬
https://i.pximg.net/c/600x600/img-master/img/2012/09/27/22/40/36/30409417_p0_master1200.jpg
https://i.pximg.net/c/260x260/img-master/img/2013/02/23/09/47/11/33777286_p0_square1200.jpg

https://dic.nicovideo.jp/a/%E6%AE%BF%E9%A6%AC%E4%B8%80%E4%BA%BA
ニコニコ大百科
殿馬一人単語
(引用終り)
以上
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:19:42.20 ID:lDXUEpp1.net]: >>391
>>>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
>>君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
>第２証明見てないよ。

まず見ろよｗ

>>>そうですｗ
>「そうですｗ」って、
>”そうです”は、東大辻雄先生のPDFからそのままだぜｗｗ
>辻雄先生を疑うなら、あんたが第２証明見なよｗ

いや、宗教じゃなくて学問なんだから
「先生」を「信じる」とか「疑う」とかいうのは
ありえないだろｗ

まず「自分」が「理解」しろよｗｗｗ

>ポイントは、
>「実閉体の条件を明確に提示すること」を、
>ガウスがしていたかどうか？だ
>”実閉体の定義”は、ガウスには無いよね
>何故なら、そもそも”体”が意識されたのは、
>歴史的には…ガウスの第２証明より後の時代だよｗ

なんで、「実閉」が抜けて只の体になっちゃうのかな？
🐎🦌なのかな？

まず実閉体を検索しろよｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%96%89%E4%BD%93

ちゃんと定義が書いてあるじゃん
「F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、
　かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して
　中間値の定理が満足される。」

で、その上で辻某の
432 名前：pdfみてみｗ 結局　実係数の方程式に限定してよいと示した上で ・奇数次の場合には、中間値の定理により、解が存在する ・偶数次の場合には、実係数の２次の方程式が複素数解を持つことに帰着される という方法で証明してるから ちゃんと読めよ　理解しろよ 読みもせず理解もせずにコピペすんなよ 数学は宗教じゃねえ 数学書はお経じゃねえ []: [ここ壊れてます]
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:20:14.66 ID:lDXUEpp1.net]: P.S.

>>391
>そもそも”体”が意識されたのは、
>歴史的にはシュタイニッツからじゃね？
>>392
>任意の体 K' は常に代数的閉体 K にまで拡大できるが，
>このことは E.シュタイニッツ (1871～1928) によって示された。

なにトンチンカンな反応してんだ？このド素人ｗ
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:20:59.53 ID:lDXUEpp1.net]: >>393
4aBYi/IV 反論不能で惨敗ｗ

「無限重シングルトン」…{}…の最大の問題は
任意の有限重シングルトンに対し
{…{}…}＜…{}…
を証明する方法がないこと

4aBYi/IVは＜を定義してないんだから当然だけどなｗ

なんでもかんでも、「教師」が教えてくれる
と思って生きてるから、🐎🦌になっちゃうんだよ
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:22:17.59 ID:lDXUEpp1.net]: >>398
🐎🦌が職場で仕事もせずに発狂
こりゃ日本終わったな・・・OTL
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:23:27.35 ID:lDXUEpp1.net]: >>398→>>394
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:43:42.53 ID:sNR0iu2c.net]: >>399
＞>>398→394
君、間違いばっかじゃん
落ち着けない人には、数学は絶対無理
（これだれの言葉だい？ｗ >>389ｗｗ）

>>398
>歷が職場で仕事もせずに発狂

ええんよ
気楽な職場だからｗ

>>397
サルが、またワケワカ書いている
恥の上塗りだよ
それが分からないんだｗｗｗ(>>393より再録ｗ)

>>395
(引用開始)
>>>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
>>君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
>第２証明見てないよ。
まず見ろよｗ
(引用終り)

１．明らかに、テメェーも読んでないじゃんｗ、アホｗｗ
２．お前の論法なら、いままでの数学の全ての文献を読めという話になるけどね、アホや～！ｗ

よって、お前は明らかにアホだよ QEDｗｗｗ

以上
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 13:55:23.67 ID:sNR0iu2c.net]: >>394
＞>殿馬ズラ

仮に、この殿馬が『ドカベン』からとして、アニメを 1978年に10歳で見ていたとすると
2021年時点で、52～53歳という推定になるな
亀おじさん、50歳前後、多分50超えだろう

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%82%AB%E3%83%99%E3%83%B3#%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%93%E3%82%A2%E3%83%8B%E3%83%A1
『ドカベン』は、水島新司の日本の野球漫画、およびそれを原作としたアニメ・映画・ゲーム作品。『週刊少年チャンピオン』（秋田書店）にて、1972年から1981年まで連載された。
テレビアニメ
テレビアニメ版は1976年10月6日から1979年12月26日にフジテレビ系列で放送された。のちにCS放送フジテレビ739で再放送された。全163話。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 14:04:32.80 ID:lDXUEpp1.net]: >>400
>ええんよ　気楽な職場だからｗ
不要なブルシットジョブですなｗｗｗ
>明らかに、テメェーも読んでないじゃんｗ、アホｗｗ
いや、君一匹が読めてないｗ

数学に全く興味ない変質者は数学板に書きこまなくていいよ
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 14:06:32.42 ID:lDXUEpp1.net]: ブルシット・ジョブ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%96
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 14:49:36.71 ID:lDXUEpp1.net]: 4aBYi/IV=sNR0iu2cは
A．0から始まりωで終わる
B．●＜ωとなる●が存在する
C．無限長
の３条件を満たす列が構成できず、悶え死にました
御愁傷様(-||-)
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 15:51:03.57 ID:sNR0iu2c.net]: >>402
>>明らかに、テメェーも読んでないじゃんｗ、アホｗｗ
>いや、君一匹が読めてないｗ

話は逆
おサル、あんたが「ガウスの第２証明」を読んだ証をしめせよ、おい>>400 ｗｗｗ
出せないよねｗｗｗ

>>404
アホがｗ

おサルさ
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
443 名前：「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) あんたの珍説の1と2な（上記） いくら屁理屈こね回しても 言い繕っても、 ダメ命題はダメなんだよっ！ 数学とは、 そういうことなのよｗｗ 屁理屈は、通用しません！ｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 16:03:52.21 ID:sNR0iu2c.net]: >>398
>歷が職場で仕事もせずに発狂
>こりゃ日本終わったな・・・OTL

なんでもかんでも
とにかく、
日本憎しか？（俺の仕事に関連して「日本終わった」？そんなわけ、ないよねｗ）

あんた「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
　オカ、シムラ、モチヅキ」>>6
という構図なんでしょｗなんでもねｗ

望月IUTについても
同様で、必死にIUTをこき下ろして、自分の不遇な境遇を慰めようとするおサルさんでしたとさ
哀れだなｗｗ
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 19:05:57.93 ID:lDXUEpp1.net]: >>405
>あんたが･･･読んだ証をしめせよ
こいつがこういうキレ方した時は何も中身無い時だから切り捨てｗ

>>「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>>「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
>>両立する
>あんたの珍説な
>いくら屁理屈こね回しても言い繕っても、
>ダメ命題はダメなんだよっ！

アハハ、何も言い返せずに怒り狂ってる　こいつ脳ミソないのかｗ

「<ω」と書いてしまったら「<」の左に項を書かざるを得なくなる
どんな自然数ｎを書いても「0<･･･<n」は有限列

もし「ω」だけなら、誤魔化せる
そんなことにも気づかないsNR0iu2cは正真正銘の🐎🦌

>数学とは、そういうことなのよ
>屁理屈は、通用しません！

君の無限シングルトンには屁理屈すらないｗ
只のお絵描き

２つの「絵」の間の大小関係すら定義できない時点で君の惨敗
ＨＮをやめたほうに、🐎🦌コピペもやめな
そして3歳児的なトンデモ数学を語るのも一切やめなｗ

>>406
あんた、ほんと、マジで仕事何してんの？
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 21:54:57.28 ID:4aBYi/IV.net]: >>407
ほんと、おサルは"屁理屈王"のサイコパスだねｗｗ>>5-6

>>あんたが･･･読んだ証をしめせよ
>こいつがこういうキレ方した時は何も中身無い時だから切り捨てｗ

はいはい
あんたが「ガウスの第２証明」を読んだ証>>405は、出せないってことを自白したわけだ
よしよし
なんだ、泣くなよ、サル。鼻を拭けよｗｗ

>アハハ、何も言い返せずに怒り狂ってる　こいつ脳ミソないのかｗ
>「<ω」と書いてしまったら「<」の左に項を書かざるを得なくなる
>どんな自然数ｎを書いても「0<･･･<n」は有限列

引っかからないよ、そんな手には
下手に答えたら、アホの基礎論廃人が出てきて、
「定義！。定義！。問答だぁ～！」なんて、喚きそうじゃんかｗｗ

まあ、数学はディベートじゃない
屁理屈、詭弁は、通用しない

おサルの負けだよｗｗｗ
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 21:58:26.37 ID:4aBYi/IV.net]: >>408 補正

「定義！。定義！。問答だぁ～！」なんて、喚きそうじゃんかｗｗ
　↓
「定義！。定義！。禅問答だぁ～！」なんて、喚きそうじゃんかｗｗ

注）禅問答は、アホの基礎論廃人の決めぜりふなのだ>>383ｗｗｗ
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 22:00:40.74 ID:4aBYi/IV.net]: おーい、アホの基礎論廃人、そろそろ出てこい
あんたの今日の5ｃｈでの廃人振りを、必死チェッカーもどきで暴いて、
晒してやるからさｗｗ
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 00:09:20.95 ID:39+mj7Dc.net]: 殿間ズラ？何だよセタ某はズラだったのか？さぞかし岩城にからかわれたことだろう
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 05:21:03.56 ID:lmeg65F5.net]: >>408
>あんたが･･･読んだ証は、出せないってことを自白したわけだ
↑って、精神病者が自分が精神病だと自覚できないのと同じか

>>「<ω」と書いてしまったら「<」の左に項を書かざるを得なくなる
>>どんな自然数ｎを書いても「0<･･･<n」は有限列
>引っかからないよ、そんな手には
君、セリフ間違ってるよ
「反論できないよ、そんな完璧な指摘には」
が君のセリフ

さ、いってごらん　万年3歳児のボク
いえないと、幼稚園、入れないよｗｗｗ

>数学はディベートじゃない
>屁理屈、詭弁は、通用しない

数学はお遊戯じゃない
「ボクの考えた{}の無限入れ子」じゃ、集合として通用しない
集合の定義、分かる？　万年3歳児のボク
分からないと、幼稚園、入れないよｗｗｗ

>おサルの負けだよ
そう、そしてお🐒は、4aBYi/IV、君だよｗ

君、「仕事」してないだろ
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 07:35:44.32 ID:oilXZ29l.net]: >>411
おはよー
さて、ID:39+mj7Dcの正体は？

「完全に正しいと言いながらエンドレスゴールポストムーヴァーな高木」
から、基礎論廃人さんかね？ｗｗ
今日一日が終わることには、判明するだろうねｗ

hissi.org/read.php/math/20211021/MzkrbWo3RGM.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月21日 > 39+mj7Dc

書き込みレス一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
411 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/21(木) 00:09:20.95 ID:39+mj7Dc
殿間ズラ？何だよセタ某はズラだったのか？さぞかし岩城にからかわれたことだろう

雑談はここに書け！【５９】
709 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/21(木) 00:11:06.51 ID:39+mj7Dc
完全に正しいと言いながらエンドレスゴールポストムーヴァーな高木
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 07:43:15.66 ID:oilXZ29l.net]: >>412

>>412
>>あんたが･･･読んだ証は、出せないってことを自白したわけだ
>↑って、精神病者が自分が精神病だと自覚できないのと同じか

おサルの主張は、>>395より
(引用開始)
>>>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
>>君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
>第２証明見てないよ。
まず見ろよｗ
(引用終り)

だったよね。つまり、”ガウスの第２証明”を読んで論ずべしだったよね
だが、おサル自身が、”ガウスの第２証明”を読まずして、それを論じていたってことだよね
アホやなー、おサルはｗｗ

>>>「<ω」と書いてしまったら「<」の左に項を書かざるを得なくなる
>>>どんな自然数ｎを書いても「0<･･･<n」は有限列

何じゃそりゃ？ｗ
反論など、不要でしょ

言葉のサラダで、
文全体としては、意味不明じゃんｗ

恥の上塗りじゃんｗｗ
反論など、不要でしょｗｗ
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 11:16:34.78 ID:V7DRyqs3.net]: IVAN FESENKO 先生のホームページ外観がリニューアルされた
写真が、明るい笑顔になっているｗ
関連で、Como School “Unifying themes in Geometry”
Laurent Lafforgue (Huawei)とあるので、検索すると下記
中国ハイテクの会社 Huaweiね。” focused on topos theory ”か。そういう時代ってことですかねｗ

https://ivanfesenko.org/
IVAN FESENKO
https://i1.wp.com/ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/cm2-10.jpg

https://ivanfesenko.org/?page_id=146
IVAN FESENKO
Selected coorganised workshops since 2014
https://utge.lakecomoschool.org/
Como School “Unifying themes in Geometry”, September 27-30 2021
Organizers and school lecturers
Laurent Lafforgue (Huawei)

つづく
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 11:17:02.74 ID:V7DRyqs3.net]: >>415
つづき

https://www.ihes.fr/en/laurent-lafforgue-en/
ihes
1 SEPTEMBER 2021
Laurent Lafforgue joins Huawei Technologies France
https://www.ihes.fr/wp-content/uploads/2021/08/LLafforgue_tableau.jpg

In recent years, his work on topos theory has led him to develop a collaboration with the research teams of Huawei Technologies France. Discussions between Laurent Lafforgue and Huawei researchers, which begun in 2017, first led to a two-year project, focused on topos theory and funded by Huawei, and then, in 2019, to the creation of the Huawei Chair in algebraic geometry at IHES, of which Professor Lafforgue was the first holder.

As of September 1, 2021, Laurent Lafforgue will join Huawei Technologies France to continue this work further in conjunction with the company’s research teams with whom he has worked so far.

IHES’ relationship with Huawei Technologies France will continue to develop, particularly within the framework of the Huawei Young Talents program, launched in the fall of 2020. Every year, this ten-year program funds on average 7 postdoctoral fellowships awarded by the Institute’s Scientif
455 名前：ic Council, thus supporting the work of researchers at the beginning of their careers. https://www.huaweicentral.com/french-mathematician-laurent-lafforgue-joins-huawei-team/ huaweicentral NEWSFrench Mathematician Laurent Lafforgue joins Huawei team Published 3 weeks ago on September 28, 2021 By Yash Mishra https://www.huaweicentral.com/wp-content/uploads/2021/09/huawei-french-matecian-1.jpg (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 11:50:22.68 ID:V7DRyqs3.net]: >>415
>中国ハイテクの会社 Huaweiね。” focused on topos theory ”か。そういう時代ってことですかねｗ

基礎論廃人が、出没するので、ちょっとゴミ雑談を書いておく
topos（トポス）と聞くと、竹内先生の古典「層圏トポス」を思い出す

トポスは、圏論の一種なのだが
ところで、下記「数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察」がある
（数理論理学（数学基礎論）スレその14 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553223347/ で知った）

実際、日本でも、数学基礎論の講座がある大学は少なく、神戸大の渕野先生なども、情報系の学科に属していた（下記）
で、圏論が、基礎論の内側か外側か？

素人の私には分からない。でも、基礎論屋さんは「圏論も広義の基礎論内だ」というだろうし
圏論屋さんは「圏論は、従来の基礎論にはとらわれない」って感じかな？
（私は、後者の考えに近い）

そして、21世紀、二人の望月先生、IUTは圏を使った幾何学だと言っているし
D加群の人は、「関手性が重要キーワード」だというから、トレンドは圏論でしょ？

で、言いたいこと、
「定義！定義！」で、ブイブイ従来の基礎論的観点を押し付ける基礎論廃人は
なんだか、ちょっと時代錯誤の気がするわけですｗｗ

（参考）
https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
#現役数学者が教える大学数学
数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察
14,214 回視聴2021/05/13
謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】
前回の動画（数学基礎論について）https://youtu.be/jIPjkGPecnE
コメントるなてゃん
修士でモデル理論を勉強していましたが、おっしゃる通りだと思います。私を含め好きな人は好きなんでしょうが、他分野の数学者の関心はほとんどないように感じました。数学を基礎づける分野というより、非常にマニアックな独自の世界といった感想を持ちました。

https://www.youtube.com/watch?v=itBTKEK1t5Y
渕野先生最終講義 867 回視聴2020/12/03
神戸大学オンライン・ホームカミングデイ
(引用終り)
以上
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 12:07:12.90 ID:ZNry6gJA.net]: 定義もできない人間圏論を語るwwwwwwwww
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 15:58:55.52 ID:V7DRyqs3.net]: >>418
基礎論廃人の亀おじさんかな？
レスありがとうございます
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:03:02.94 ID:lmeg65F5.net]: >>414
>おサル自身が、”ガウスの第２証明”を読まずして、
>それを論じていたってことだよね

君、やっと自分が人間失格の🐒だとみとめたんだね

>>395
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%96%89%E4%BD%93
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、
　かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して
　中間値の定理が満足される。」

結局　実係数の方程式に限定してよいと示した上で
・奇数次の場合には、中間値の定理により、解が存在する
・偶数次の場合には、実係数の２次の方程式が複素数解を持つことに帰着される
という方法で証明してるから
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
を認めたんだろ？偉いねえ、ボクｗ

数学は宗教じゃないってわかった？
数学書はお経じゃないってわかった？
数学者は高僧じゃないってわかった？

>>>どんな自然数ｎを書いても「0<･･･<n」は有限列
>反論など、不要でしょ

これまた君、
上記が反論不能であること、
つまり、自分が間違ってることを
やっと理解できたんだね　偉いねえ　ボク
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:03:55.05 ID:V7DRyqs3.net]: >>417
>「定義！定義！」で、ブイブイ従来の基礎論的観点を押し付ける基礎論廃人は
>なんだか、ちょっと時代錯誤の気がするわけですｗ

（上記渕野先生最終講義 2020/12/03 これ結構参考になる https://www.youtube.com/watch?v=itBTKEK1t5Y ）
＜誤解されると困るので、先回り
461 名前：して、言い訳補足を書いておきます＞ １．定義の重要性を軽視するわけではありません ２．でも、先にガウスについて書いたように ガウスの数学研究当時は、ペアノの公理は無かったわけで、自然数の数学的な定義は無かった 同様に、カントールやデデキントのような、実数の定義も無かった でも、ガウスは困らなかった もし困ったら？ガウスのことだから、ガウス流の自然数の定義、実数の定義を作ったことでしょう ３．さて、自然数の定義と無限公理の関係で言えば、ある公理体系の中で、可算無限の自然数を定義しようとするならば 何らかの無限公理を必要とする。その無限公理は、公理体系の美しさを壊さないように 言い換えれば、簡素さや透明性、無矛盾の証明の容易さなどを、たもつようにするべし ４．ゲーデルの不完全性定理の観点からは、公理体系の中で 可算無限の自然数を定義するために、何らかの無限公理が必要なら それを加えるしかない ５．つまりは、可算無限の自然数の厳密な定義ありきではない 従来のオイラー、フェルマー、ガウス、リーマンなどの先行研究があって それを取り込むために、必要な公理は全て、追加すべし そうして、出来た公理系から、従来の数学研究が全て包含されるようにしたい その一つがZFC ７．だから、数学史の示すところ、ZFC等の素晴らし公理体系と、自然数＆実数概念とその定義の順は 自然数＆実数概念→ZFC等公理体系→その定義(従来の数学の体系が成立つように) でしかないのです ８．勿論、基礎論で教えるのは 定義→素晴らしい ZFC等公理体系→自然数＆実数概念の厳密な数学の体系（含む証明） の順ですけどね ９．だから、ZFC等公理体系を作っていく順と、ZFC等公理体系をお勉強する純とは、全く逆なのです そこを勘違いされて、「定義！定義！」と、ブイブイ言われるのもなんだか 繰り返すが、決して、「定義の重要性を軽視するわけではありません」！ []: [ここ壊れてます]
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:16:22.34 ID:lmeg65F5.net]: >>417
>ちょっとゴミ雑談を書いておく
ゴミ書くなよ

>topos（トポス）と聞くと、
>竹内先生の古典「層圏トポス」を思い出す
数学書のタイトルだけは全部覚えたんだね
えらいえらい、古本屋さんになれるよ

>トポスは、圏論の一種なのだが
あるぇー？トポスは圏の一種じゃない？　
理論ではなく概念の名前だよ　知らないの？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

リンク張ったら中身は一切書かないでね
中身コピペするのは🐎🦌のすることだから
わかる？🐎🦌って　知能のない人のことだよ

>圏論が、基礎論の内側か外側か？
圏論は圏論だよ　
数理論理の立場からも重要だけどそれは一側面でしかない
代数の立場からも重要なのはいうまでもない

>素人の私には分からない。
そもそも圏の定義すら理解できない
素人のキミには全然関係ないよ

なんで圏に興味もったの？　

>21世紀、二人の望月先生、
>IUTは圏を使った幾何学だと言っているし
>D加群の人は、「関手性が重要キーワード」だというから、
>トレンドは圏論でしょ？
でもそんなことは
圏の定義すら理解できない君には全く関係ないから
圏とかＩＵＴとかＤ加群とか言葉すら忘れていいよ
君の人生では全く無意味だから
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:23:56.14 ID:lmeg65F5.net]: >>421
>「定義！定義！」で、ブイブイ従来の基礎論的観点を押し付ける基礎論廃人
なんで定義から脊髄反射で基礎論が出てくるのかわからん

群やら環やら体やらの定義なしに代数ができるのかい？どうやって？

>なんだか、ちょっと時代錯誤の気がするわけです
君こそ「定義によらない数学」とか
１８世紀の人みたいなこといってる時点で
ぜんぜん時代錯誤だけどな

さて、本題

>定義の重要性を軽視するわけではありません
口先だけそんなこといっても無駄

実際に集合の定義すら知らないじゃん　
その時点で軽視、いや、無視
ひどいもんだ　ほんとに20世紀生まれ？

>ガウスは(自然数や実数の定義がなくても)困らなかった
だから定義はいらないと？

君、🐎🦌なの？
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:3 ]: [ここ壊れてます]
465 名前：4:00.62 ID:lmeg65F5.net mailto: >>421
>ある公理体系の中で、可算無限の自然数を定義しようとするならば
>何らかの無限公理を必要とする。その無限公理は、公理体系の美しさを壊さないように
>言い換えれば、簡素さや透明性、無矛盾の証明の容易さなどを、たもつようにするべし

「可算無限の自然数」って何？

自然数はみな有限ですが　御存知ない？
🐎🦌にもわかるようにいえば
いかなる自然数ｎについても、ｎ個の要素を持つ集合は有限集合ですが、

まさか
「ｍ個の要素を持つ集合＝可算無限集合
　となるようなある自然数ｍが存在する」
といってる？

あなた、正気？

>ゲーデルの不完全性定理の観点からは、
>公理体系の中で可算無限の自然数を定義するために、
>何らかの無限公理が必要ならそれを加えるしかない

だ・か・ら、「可算無限の自然数」って何？

で、どういう無限公理を追加したいの？
具体的に命題、書いてくれる
論理式で書けないなら、文章でいいよ
論理式に書き直してあげるから

>つまりは、可算無限の自然数の厳密な定義ありきではない
>従来のオイラー、フェルマー、ガウス、リーマンなどの先行研究があって
>それを取り込むために、必要な公理は全て、追加すべし
>そうして、出来た公理系から、従来の数学研究が全て包含されるようにしたい

従来の数学研究って具体的に何
ばくっとわけのわからない言葉で誤魔化すから
君は🐎🦌から抜け出せないんだよ

と・に・か・く「可算無限の自然数」ってなんですか？

まさか
「リーマン球面の∞」
みたいなもんのことを言ってる？

じゃあ、聞くけど、１次元複素多様体は、閉多様体に限っても
リーマン球面だけじゃないって知ってる？

で、そういうものを構成する場合、
１点だけ追加すればＯＫ
なんてなってないことは知ってる？

全然知らないんだろうなあ・・・ []: [ここ壊れてます]
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:41:22.80 ID:V7DRyqs3.net]: >>420
サイコパスのおサルは、ほんと、”ディベート頭”で
必死に人に背乗り（せのり＝マウント）したがるねｗ

だから、数学科で落ちこぼれるんだ
”ディベート”については、下記ご参照
”ディベート”は
１．相手の言い分は、絶対に認めない。認めたら負け
２．必死に反論する。ルールに範囲でね。数学では詭弁でも、ディベートなら許される弁論もある
３．一見相手との討論だが、実は訴える相手は、最後に評価を下す第三者（審判であり、裁判なら陪審員たち）

一方、数学の議論は、
１．論理が全て
２．相手の言い分を認めて良い、相手の論理が正しく、自分が間違っているならば
３．勝ち負けは無い。強いて言うならば、判定者は数学の神様です

これを踏まえて、いま問題になっていること、
おサルの主張は、>>395より
(引用開始)
>>>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
>>君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
>第２証明見てないよ。
まず見ろよｗ
(引用終り)

だったよね。つまり、
関連再引用>>384
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/documents/tsuji.pdf
代数学の基本定理辻雄（Takeshi TSUJI) 予稿集
2 歴史
現在のように代数学, 解析学，幾何学が発展していない状況で証明を試みているため，証明
に不完全な部分があるのは避けがたく，一方で現代の数学の視点で解釈しなおせば証明が成立
しているという面もあり，「誰が最初に証明したか？」という問いに答えるのは難しいようです．
それでも文献 [1] によれば，「ガウスの第２証明は-今日の規準でも-完全に正しい」そうです．
(引用終り)

の”「・・正しい」そうです”（辻先生）の伝聞形について、”第２証明全く読まず”と言ってきたのです>>389
じゃあ、おサルさん、あんたはガウス”第２証明”を読んで言っているのか？　と反論したわけだ>>400

つづく
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:41:59.72 ID:V7DRyqs3.net]: >>425
つづき

で、>>420 より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%96%89%E4%BD%93
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、
　かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して
　中間値の定理が満足される。」
結局　実係数の方程式に限定してよいと示した上で
・奇数次の場合には、中間値の定理により、解が存在する
・偶数次の場合には、実係数の２次の方程式が複素数解を持つことに帰着される
という方法で証明してるから
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
を認めたんだろ？偉いねえ、ボクｗ
(引用終り)

なんだかね
完全に論点ずらしじゃん。その反論手法は、ディベートでもルール外でしょ
只々、ディベート風に「相手の言い分は、絶対に認めない。認めたら負け」（上記）で
ロジック破綻（論点ずらし）のトンデモ反論を展開しているだけじゃんｗｗ

それじゃ、数学科では落ちこぼれるさｗｗｗ

（参考）
www.burningmind.jp/debate/
BURNING MIND　バーニングマインド
ディベートの基礎知識（ルール、やり方、論題、用語）
１．ディベートとは
（a）ディベートの定義
ディベートとは「あるテーマに関して、対抗する２組が論理的にオーディエンス（観客）を説得するために議論すること」です。
ディベートは単なる議論ではなく、あくまで観ている第三者の支持を、対抗する２組のうちのどちらが得られるかを目的とした議論のことを言います。
また太字の「論理的に」という部分は、言い換えれば「一定のルールに従って行われる」ということです。つまりディベートは、「ルールのある議論・討論」なのです。
(引用終り)
以上
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:44:51.20 ID:lmeg65F5.net]: >>421
>…公理系から、従来の数学研究が全て包含されるようにしたい
>その一つがZFC
>だから、数学史の示すところ、
>ZFC等の素晴らしい公理体系と、自然数＆実数概念とその定義の順は
>自然数＆実数概念→ZFC等公理体系→その定義(従来の数学の体系が成立つように)
>でしかないのです

なんか全然トンチンカンなこと書いてるよ

自然数論⊂実数論⊂集合論（ＺＦＣ）

というのは理論の包含関係でいえばその通りだけどね

>勿論、基礎論で教えるのは
>　定義→素晴らしい ZFC等公理体系→自然数＆実数概念の厳密な数学の体系（含む証明）
>　の順ですけどね

なんか全然トンチンカンなこと書いてるよ

だいたい「基礎論で教える」って何？
基礎論ってなんだかわかってる
教養課程の数学のことじゃないよｗ

率直にいうと、自然数とか実数とかの範囲でいいんなら、ＺＦＣでなくてもいいよ
置換公理が必要になるほど大きい集合なんて、通常の数学では使わないし

そういうこと、全然知らないんだろうなあ　君は

>だから、ZFC等公理体系を作っていく順と、
>ZFC等公理体系をお勉強する順とは、全く逆なのです
>そこを勘違いされて、「定義！定義！」と、ブイブイ言われるのもなんだか

あのさ、はっきりいうけど、集合の定義は知っとく必要はあるけど
ＺＦＣを知らなくてもいいよ

具体的にいうと
「分出公理」程度までわかってればいいんで
置換定理なんて別に知らなくても死にはしないよｗ
（注：ＺＦＣでは分出公理は置換公理から導ける定理です）

定義は別に数理論理とか集合論とかと関係なく必要だよ
代数で、群とか環とか体とかの定義なしに何をどう研究するつもりなの？
君が🐎🦌の一つ覚えのようにいう圏だって、定義なしには何の意味もないよ
あれこそ定義から始まる数学の最たるもんなんだけど　わかってる？
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:52:27.07 ID:lmeg65F5.net]: >>425
>サイコパスのおサルは、ほんと、”ディベート頭”で
>必死に人に背乗り（せのり＝マウント）したがるね

サイコパスのお🐒＝V7DRyqs3　でしょ？その通りだよ
なにをいまさら　いまごろきづいた？　
ま、きづいただけえらいけどさｗ

>だから、数学科で落ちこぼれるんだ

いや、君、工学部卒じゃなかったっけ？
いつ数学科に入ったの？ｗ
ま、でも一般教養の数学で落ちこぼれたんなら、同じことだけどね
なんで、そうなったか、わかる？

>数学の議論は、
>１．論理が全て
>２．相手の言い分を認めて良い、相手の論理が正しく、自分が間違っているならば
>３．勝ち負けは無い。強いて言うならば、判定者は数学の神様です

君は、１からダメなんだよね
定義、知らないでしょ。それって前提を知らないってこと
前提なくして結論なんか導けないよｗ

で、２もダメ　いいだしたら自分の誤りは認めない　真理より自分　それがダメ
あのさ、数学では君みたいな存在なんかどうでもいいんだよｗ

そして、３もダメ　自分が勝つこと　相手を負かすこと　それしか頭にない　それがダメ
それが論理ゼロのディベート野郎ってことです
君、数学誤解してるから、一度数学板に書き込むのやめて、
京都の禅寺で壁に向かって座禅してみ
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:57:33.11 ID:lmeg65F5.net]: >>426
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%96%89%E4%BD%93
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、
　かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して
　中間値の定理が満足される。」
結局　実係数の方程式に限定してよいと示した上で
・奇数次の場合には、中間値の定理により、解が存在する
・偶数次の場合には、実係数の２次の方程式が複素数解を持つことに帰着される
という方法で証明してるから
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

＞完全に論点ずらしじゃん。
＞その反論手法は、ディベートでもルール外でしょ

君、ホント、勝負しか頭にないディベート変態野郎なんだね
真理　興味ないの？

君、いったい何がしたいの？
数学したいわけじゃないって自覚してる？
やっぱ一度数学板に書き込むのやめて、
京都の禅寺で壁に向かって座禅してみ

ほんとあんた自分がなにしたいのか全然わかってないよ
だから数学板で無意味なコピペするのがやめられないんだよ
あんなこといくらやったって誰も君のこと
「えらいえらい、よくしらべたねえ、ボク」
なんてほめてくれないよ　だってキーワードで検索して
その結果を読まずにコピペなんて🐒でもできるじゃん
なんで🐒でもできることがエライの？全然エラクないじゃん
なんでそんな簡単なことに気
471 名前：づけないの？　気づけよ！ｗ []: [ここ壊れてます]
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 16:59:38.34 ID:lmeg65F5.net]: P.S.
＞BURNING MIND　バーニングマインド
メタルだねえｗ

君のことを今度からこう呼んであげるよ
Burning　Monkey　（燃える🐒）
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 00:05:30.58 ID:9MOZfxoS.net]: >>425 補足

おサルさん、自分の錯覚を誤魔化そうとして
どんどん、論点ずらしをするんだ
ガウスの第２証明の話も似た経緯です

1．そもそもは、辻雄先生（東大）の
　”「ガウスの第２証明は-今日の規準でも-完全に正しい」そうです．”
　に対して
　なにか勘違いして、>>389より
　”>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
　そうですｗ
　君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？
　それじゃ意味ないよ”と言い出したのです
2．多分、私が書いたと勘違いしたのです
　それを、>>391で
　”「そうですｗ」って、”そうです”は、東大辻雄先生のPDFからそのままだぜｗｗ”
　と指摘したのです
3．おサルは、>>395で
”>第２証明見てないよ。
　まず見ろよｗ”と、いうのです
4．そんなん、アホやん
　おサル自身が、ガウスの第２証明自身を、読んでないこと丸わかりなのに
　強弁する。ほんとバカだよね、このおサルさんはｗ
5．で、そこをゴリゴリ突き上げると、グダグダで、結局は
　”１．明らかに、テメェーも読んでないじゃんｗ、アホｗｗ
　　２．お前の論法なら、いままでの数学の全ての文献を読めという話になるけどね、アホや～！ｗ
　　よって、お前は明らかにアホだよ QEDｗｗｗ”>>400
　と証明されてしまったのでしたｗｗｗ
以上
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 00:11:07.47 ID:9MOZfxoS.net]: >>427-430
おサルあんたは、ほんとロジックで一貫して筋を通す議論が苦手で、出来ない性格だね
つーか、統合失調症の薬飲んでいるんだろ？

元々は、基礎論廃人の「定義～！定義～！」に対して
「ガウスにように始めよ」というヴェイユの言葉を、紹介したのです>>367

果たして、ガウスの数学は定義ありきだったのだろうか？
というのが、一つの論点（数学基礎論の無い時代だから、今のようなZFCのような定義はないよ、当然でしょ！）

もう一つは、数学は、アイデア（数学概念）が先か、（数学的な厳密な）定義が先か
それは、あたかも、卵が先かニワトリが先かの如くの話です

そこから派生して、おサルがガウス関連で
「代数学の基本定理は、正確には実数の連続性もしくは実閉体の性質が必要」>>376と言い出したのです
でも、ガウスがそれを証明した時代には、厳密な実閉体の定義とか、厳密な実数の連続性の定義があったはずがないよね

話は逆で、ガウスが代数学の基本定理を証明を受けて、
それを後の時代の人が、「もっと厳密な証明がいるっぺ」となったのです
つまり、実数の連続性などを研究したわけだ

一方、ガウスも、厳密な定義は別にして、実数の連続性は概念としては持っていたろうってことだし
逆に、ガウスの代数学の基本定理の証明などを契機に、後世の”ジョルダン曲線定理”（下記）とか、出たわけですよ

つまり、数学の場合でも
アイデア（数学概念）が、定義に先行する場合が、
結構多いってことですよ

つづく
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 00:11:34.06 ID:9MOZfxoS.net]: >>432
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86
ジョルダン曲線定理（Jordan curve theorem）あるいはジョルダンの閉曲線定理とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理
歴史
ジョルダン曲線定理の内容は直観的には明らかなことのように思われるが、実際に証明をするのは非常に困難なものであった。ベルナルド・ボルツァーノにより証明の先鞭が付けられてから、定理名の由来ともなるカミーユ・ジョルダンを含む数人の数学者の手を経て、最終的に完全な証明はオズワルド・ヴェブレンの手によって1905年に与えられた。2005年には証明検証システムMizarによる厳密な検証が行われている
(引用終り)
以上
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 07:18:25.54 ID:2sa7I6q7.net]: >>431
「･･･そうです」の件は数学以前だな
誰が書こうが、それをそのままコピペするのが知的頽廃
読んで理解してから自分の言葉で書けよ　🐎🦌

>>432
定義も確認しない🐒がロジック語るのは滑稽
定義を確認すると基礎論屋といいだすのも狂ってる

ガウスがー、とわめいてるが
ガウスの仕事を理解してから言えよ　🐎🦌

ガウス「代数学の基本定理」で中間値の定理を前提して
奇数次実数係数の代数方程式の実数解の存在
を導いているのは証明を一度でも見た人なら明らか

中間値の定理の証明には実数の連続性が必要
一方で、中間値の定理を満たすような順序体を
実閉体として定義した

「定義」といってるのは、前提を把握せよってこと
お🐒はロジックを理解してないから、
前提が必要だということが理解できない
そんな奴が、アイデアがー、とわめいても無意味

数学は積み木遊びじゃない
「{}でこんな図形描けた！」
とかいうだけじゃ数学じゃない

>>433
お🐒はまずその「読まずにコピペ」で誤魔化す癖、やめろよ
おまえが読め　他人はみんな読んでるからわざわざコピペするな
人間サマは貴様ほど🐎🦌でも怠慢でもない
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 07:21:08.74 ID:2sa7I6q7.net]: P.S.
9MOZfxoS 深夜0時代に3連続カキコ
完全な5ch廃人ですな
夜はさっさと寝ろ
そんでもって昼間は仕事しろよ　🐎🦌
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 07:45:51.16 ID:9MOZfxoS.net]: >>418-419
ID:ZNry6gJA氏の必死チェッカーもどきの結果下記
基礎論廃人確定やね

毎日、雑談スレで、高木氏のお相手かい（下記）
亀のように進んでいるつもり？ご謙遜をｗ

ウサギと亀で言えば、雑談スレで雑談ばかりの亀さんだねｗｗ
論文読んでる？数学書を読んでる？ウソばっかｗ

で、必死の「定義～！定義～！」か
自分の姿を鏡にうつして見ろよ

テメーの発言の中で、どれ一つ定義から始まるカキコなしじゃん！
言行不一致も甚だしいよ
おっさん

(参考)
hissi.org/read.php/math/20211021/Wk5yeTZnSkE.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月21日 > ZNry6gJA

書き込み順位＆時間帯一覧
4 位/85ID中　Total 9
時間　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20
書き　 1　 2　 1　　0 　 0　　0　 0　 2 　 1 　 0　 2
込み数

雑談はここに書け！【５９】
721 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/21(木) 11:44:37.61 ID:ZNry6gJA
>>715
・雑誌に論文を投稿する
・掲載してもらう
(引用終り)
以上
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 07:51:43.64 ID:9MOZfxoS.net]: >>435
>深夜0時代に3連続カキコ

単に、10時くらいから書いていたのが
他にもすることが入って、投稿時間が0時を回っただけですよ
ご忠告ありがとうね

>>434
ようやく
”テメーのロジックが破綻していること”に、気付いたんだ
良かったね、おサルさん
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 08:33:34.78 ID:2sa7I6q7.net]: >>437
時間ないなら、真っ先に5chやめれば？
5ch廃人のお🐒さん

あんた仕事なにしてんの？
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 11:38:09.02 ID:KzE/lgLk.net]: >>438
サイコパスのおサルさん>>5-6
おはよー

>時間ないなら、真っ先に5chやめれば？
> 5ch廃人のおさん

アンチ日本及び日本人の
（”数学における
482 名前：日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ”>>6より） あんたから見れば不思議かもしれないが おれは、単に、”日本！チャチャチャ！”な訳ですよ つまり、オリパラの日本応援や ノーベル賞真鍋さんすごい！と同じ 望月IUTすごいじゃないか！ 高木先生の類体論の系譜でもあり （ FESENKO [R5] Class field theory, its three main generalisations, and applications, May 2021, EMS Surveys 8(2021) 107-133 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/232.pdf ） 懸案のABC予想の明示公式も導ける （[R6] Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, November 2020, updated in June 2021, accepted for publication in September 2021 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf ） https://ivanfesenko.org/?page_id=126 Research ? Ivan Fesenko まだ、世界的には認められていないが 日本の数学界は、ほぼ決着でしょ まあ、世界もこれからが楽しみです 低俗のお笑いTV見るより楽しいよ それに、低能おサルが、必死に背乗り（せのり＝マウント）してくるのを 逆に、このスレにひきつけて、ボコボコにするのも、他のスレが平和で良いんじゃない？ｗｗ おサルさ、あんた、相当あたまと性格悪いよね 数学向いてないよ。それじゃ、数学科で落ちこぼれるわな もっと、自分の発言（書いていること）のロジックに厳しくないと そこが甘いから、ダメなんじゃね？ 数学は、ディベートじゃない 相手を言い負かしても、間違った議論じゃ意味ないよ 二人の数学者ＡとＢとが、数学で激論している 共通の目的は、真理の探究で、お互い正しい結論を得れば、そこから新しい論文が書けるんだ だけど、詭弁や多弁で相手を言い負かしても 間違った結論からは、新しい数学はできいよね 分かってないな 落ちこぼれ []: [ここ壊れてます]
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 14:32:55.83 ID:2sa7I6q7.net]: >>438
>おれは、単に、”日本！チャチャチャ！”な訳ですよ
愛国🐎🦌発言は以下でどうぞ
ニュース速報板
https://hayabusa9.5ch.net/news/

それにしても　9MOZfxoS=KzE/lgLk　頭悪そう　どこの高卒？
年間所得　平均どころか中央値以下だろ
https://kabu.com/kabuyomu/society/128.html

君みたいな人が愛国宣伝に騙されて自民党にいれたら貧困で死ぬよ
自民党は年間所得1000万以上の金持ちの「悪党」のための政党だからさ
それとも年間所得1000万以上なの？マジ？あんた仕事なにやってんの？
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 14:41:55.70 ID:2sa7I6q7.net]: 「世界一勤勉」なのに、なぜ日本人の給与は低いのか
https://www.itmedia.co.jp/business/articles/2103/09/news052.html

「日本は99.7％が中小零細企業　そこで働く従業者数も全従業者の68.8%」

平均年収が、欧米はもとより韓国よりも低い日本の現実
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 15:10:22.75 ID:2sa7I6q7.net]: >>438
＞オリパラの日本応援
今年の件で、オリパラが金を稼ぐためのイベントであることが露見して
さすがに日本国民も醒めまくってた　これからどんどん醒めまくるだろうな
＞低俗のお笑いTV見るより楽しいよ
オリンピックも同じくらい低俗だよ　なに🐎🦌なこといってん
486 名前：の？ｗ []: [ここ壊れてます]
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 19:42:10.44 ID:9MOZfxoS.net]: >>440-442
アンチ日本＆日本人、必死に日本をディスるね

>＞低俗のお笑いTV見るより楽しいよ
>オリンピックも同じくらい低俗だよ　なに歷なこといってんの？ｗ

そりゃ、あんたの意見としては、どうぞってことでしかない
ノーベル賞真鍋さんにも、何か言いたそうだねｗ

>平均年収が、欧米はもとより韓国よりも低い日本の現実

それは分かる
あんたや、基礎論廃人のヒキコモリさん
日本は、1991年辺りからバブル崩壊
就職氷河期 1993-2005年卒
ここに、もろ当てはまるんだね
あなた達は

>君みたいな人が愛国宣伝に騙されて自民党にいれたら貧困で死ぬよ

いや、おれは自民党に入れるよｗ
自民党の方が、株価が上がりそうじゃんｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%96%E3%83%AB%E5%B4%A9%E5%A3%8A
バブル崩壊（バブルほうかい）は、日本の不景気の通称で、バブル景気後の景気後退期または景気後退期の後半から、景気回復期（景気拡張期）に転じるまでの期間を指す。内閣府景気基準日付でのバブル崩壊期間（第1次平成不況や複合不況とも呼ばれる）は、1991年（平成3年）3月から1993年（平成5年）10月までの景気後退期を指す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%B1%E8%81%B7%E6%B0%B7%E6%B2%B3%E6%9C%9F
就職氷河期
日本（1993-2005年卒）
バブル崩壊後の就職が困難[22]であった時期（1993年から2005年卒が該当するとされる[23]）を指す語。
(引用終り)
以上
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 19:48:57.48 ID:2sa7I6q7.net]: >>443
>おれは自民党に入れるよｗ
>自民党の方が、株価が上がりそうじゃんｗ
悪いけど資本主義祭りなんていつまでも続かないよｗ

あんたみたいに何のスキルもない人は野垂れ死ぬね
御愁傷様(-||-)
＃よんよんよん
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 21:10:19.06 ID:uH99dxJ8.net]: 立憲民主って政党名からおかしいし
自主憲法制定を党の綱領に掲げる自民党に入れるけど
ID:2sa7I6q7の人格まで否定しようとは思わないな。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 21:29:11.89 ID:uH99dxJ8.net]: ノーベル賞も湯川や朝永が貰ったときほどは盛り上がらないね。
こういう意見もあるらしい↓

ノーベル物理学賞は死んだ・・・ある物理学者の批判
https://agora-web.jp/archives/2053432.html
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 21:35:55.04 ID:9MOZfxoS.net]: >>444
>>おれは自民党に入れるよｗ
>>自民党の方が、株価が上がりそうじゃんｗ
>悪いけど資本主義祭りなんていつまでも続かないよｗ

それこそ、「定義、定義」ってことじゃね？
資本主義とは何か？　定義は？
祭りとは？　定義は？
という話になります

なお、余談ですが
社会科学では、ショルツェ氏のやった
simplificationというのが必須なのです
例えば、”日米関係”と言ったときに
日本と米国とを、ある程度単純化しないと
議論ができない。現実は、そのままでは複雑すぎるからね

数学でも、自分なりの理解を示す意味で「要するに、こういうことですね」と
simplificationするのは普通ですが
しかし、対立する議論で、勝手simplificationで
「要するに、こういうことですね」と
トンデモsimplificationするのは許されないし、御法度ですよね
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 21:45:57.06 ID:9MOZfxoS.net]: >>445
どうも

>立憲民主って政党名からおかしいし

護憲民主って雰囲気では？

>>446
>ノーベル賞も湯川や朝永が貰ったときほどは盛り上がらないね。

うーん
湯川さんときは、日本人で初だったのでは？
朝永さんは、大分年数が開いて、二人目だったのでは？
今みたいに、何人ものノーベル賞受賞者が日本にいる状態ではなかった気がする
化学賞もまだだったのでは？

あと、真鍋氏は米国在住だし
それに物理学会というよりも、
気象学会？って感じもあるしね
493 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 05:44:44.85 ID:VEyje5yT.net]: >>448

ご参考/”妻の勧めにせかされて書いた論文がノーベル賞を受賞”という題が、面白い
https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/index.html
ノーベル賞日本人受賞者9人の偉業ノーベル賞100周年記念展国立科学博物館 2002
https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/yukawa/p2.html
【湯川秀樹】妻の勧めにせかされて書いた論文がノーベル賞を受賞
最新の理論について教えてくれる先生は、日本にはいませんでした。海外で大きな成果が上がるたびに、「私がこのまま理論物理学をやっても、大物にはなれないのではないか」という不安がよぎるのでした。

　自分の行く末に不安を感じながらも、湯川博士は京都大学に副手という肩書きで残ることに決めました。しかし給料は出ませんでした。20代半ばといえば、とっくに給料をかせいで自立している年ごろです。湯川博士は自分だけが出遅れているようで、悲観的な気持ちで研究生活を送っていました。
　 1931年、そんな湯川博士に縁談が舞い込みました。相手は大阪にある病院の末娘です。縁談はまとまり、結婚して大阪に移り住むことになりました。京都大学でも給料の出る講師の職を得ることになり、その2年後には大阪大学で講師をつとめることになりました。

　湯川博士は心の中では、原子核の構造に関する「ある疑問」とそれにこたえる理論について考えをまとめ始めていましたが、それをどこかに発表することはしませんでした。妻だけには「私は世界中の物理学者がわからないことにこたえる自信があるよ。日本人だってノーベル賞がもらえるはずだ」と語っていました。そんなある日、物理学教室の教授が湯川博士をどなりつけました。「君は大学を卒業して5年もたっているのに、論文を1本も書いていないじゃないか。こんなことではダメだ。さっさと論文をまとめなさい」。

https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/yukawa/img/p42_cm01.gif

https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/yukawa/img/p42_cm02.gif

つづく
494 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 05:45:17.72 ID:VEyje5yT.net]: つづき

　教授と妻にせかされて、さすがの湯川博士も重い腰を上げ、論文の執筆に取りかかりました。テーマは「原子核の中で、どうして陽子と中性子がバラバラにならずにいられるのか」というものでした。湯川博士は、原子核の中にプラスの陽子と電荷をもたない中性子だけがあるとすれば、プラスの電気をもつ陽子どうしが反発して粒子がバラバラになってしまうのではないかという疑問をもっていました。原子核にはマイナスの電荷をもつ電子も存在していますが、この電子は原子核のはるか外側を回っています。電子の力では原子核の崩壊（ほうかい）を抑えることなどできるはずがないのです。「陽子と中性子をつなぎとめる何らかのしくみがあるはずだ」。そのしくみを理論によって突き止めようとしたのです。

https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/yukawa/img/p43_main.gif

　そのころの湯川博士は、枕元にノートを置いておき、寝ながら考えが浮かぶとそれを記録していました。そしてある晩、探し求めていた答えがひらめきました。「陽子と中性子は、何か別の粒子をキャッチボールしているのではないか？　しかし原子核はたいへん小さく、キャッチボールの距離もきわめて短い。きわめて短い距離を飛ぶ粒子は、非常に重いはずだ。非常に重いために、粒子はほんの一瞬しか存在できずに発見されないのでは……」。計算してみると、この粒子は電子の200倍ほどの重さをもつことがわかりました。その重さは陽子と電子の中間であることから、「中間子」とよばれるようになりました。

　湯川博士はこの中間子理論を仮説としてまとめ、1934年に東京大学で開かれた日本数学物理学会ではじめて発表しました。しかしその理論はあまりにも大胆で、それまでの物理学の常識をくつがえすものであったために、相手にされませんでした。「湯川博士の声は小さくて、何を言っているのかさっぱりわからなかった。もう一度はじめから発表しなおしてくれませんか」という声があがる始末でした。

つづく
495 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 05:45:47.75 ID:VEyje5yT.net]: >>450

つづき

　しかし友人の仁科芳雄（にしなよしお）博士は興味を持ち、湯川博士を励ましました。幸運は湯川博士を見捨てませんでした。1937年に湯川博士が予言した粒子と同じような重さの粒子が発見されたのです。その粒子は宇宙からやってくる宇宙線からみつかりました。その後、その粒子は湯川博士が予言したものとは違うことが判明しましたが、中間子理論は世界の脚光を浴びるようになりました。

　湯川博士の中間子理論は「素粒子の相互作用について」と題され、英文でも『日本数学物理学会記事』に収録されていました。素粒子物理学研究の中心地である欧米の研究者たちは、「日本にユカワのような人物がいたとは驚きだ」と衝撃を受けました。湯川博士と高校・大学で同級で、後にやはりノーベル物理学賞を受賞することになる朝永（ともなが）振一郎博士は、留学先のドイツで湯川博士に向けられた熱い視線を目の当たりにしてたいへんな衝撃を受けたといいます。
　日本国内でも湯川博士の業績が認められるようになり、1940年に京都大学の教授になりました。

https://www.kahaku.go.jp/exhibitions/tour/nobel/yukawa/img/p44_photo01.jpg
アルバート･アインシュタイン博士（左）と湯川博士（右）。

　1949年、ノーベル物理学賞が湯川博士に授与されるというニュースが世界中をかけめぐりました。そのころの日本は第二次世界大戦後から立ち直れず、暗く悲しい雰囲気が漂っていました。明るいニュースを待ち望んでいたテレビや新聞は「全世界的に最大の名誉」「万歳！」と湯川博士の偉業を賞賛しました。
　湯川博士は受賞の第一報をアメリカで聞きました。コロンビア大学の教授として赴任（ふにん）していたのです。
(引用終り)
以上
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 06:59:03.75 ID:VEyje5yT.net]: >>447 追加
>ある程度単純化しないと
>議論ができない。現実は、そのままでは複雑すぎるからね

あらためて考えてみると
これは、あらゆる現実がそうです
例えば、ニュートン力学では、物体を質点に単純化して考える
地球や太陽も、一つの質点だと考える
それで、日食や月食を、驚くべき精度で予測できる
しかし、現実の地球や太陽は、点ではなく大きさを持っている
必要なときにのみ、”大きさ”を使った補正をしてやる
これが正しい態度です

かように、人はsimplificationは日常茶飯事で、無意識にやっていること
ショルツェ氏も、simplificationが今の場合は御法度だと分かっていない
現実を、simplificationし過ぎると、現実と合わない

例えば、地球と太陽と月を点のままで扱えば、日食や月食は起きない
質点での計算を、ある時点では、大きさを持った物体に戻さないといけない

ショルツェ氏の議論は、「質点で考えたら
日食や月食は起きない」と主張しているに等しいのですね
simplificationは日常茶飯事で、
無意識にやっているから、気付かないのでしょうね
497 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:06:55.25 ID:Bd9CL3YV.net]: >>445
>自主憲法制定を党の綱領に掲げる自民党に入れるけど

軍隊とか兵器とか戦争とか、好きなんだ　ふーん
498 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:09:40.23 ID:Bd9CL3YV.net]: >>446
>ノーベル賞も湯川や朝永が貰ったときほどは盛り上がらないね。

ヨーロッパじゃ盛り上がったのはそれこそ第一次大戦前とかでしょ
アジアは知的後進地域だからブームが遅かったけど、もうそれも終わったな
499 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:14:16.84 ID:Bd9CL3YV.net]: >>447
＞資本主義とは何か？

検索しなよ　いつものようにgoogleに「しほんしゅぎ」って入れてさ

資本主義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%87%E6%9C%AC%E4%B8%BB%E7%BE%A9

「資本主義（しほんしゅぎ、英:
500 名前： capitalism）または資本制は、 国政によってよりも営利目的の個人的所有者たちによって 貿易と産業が制御（コントロール）されている、経済的・政治的システム。 特に近現代の資本主義の根幹は、自由資本主義（liberal capitalism）と呼ばれており、 資本主義に基づく社会は「資本主義社会」「市民社会」「近代社会」「ブルジョア社会」等という。」 封建制よりましっていうだけで、決して理想のシステムじゃないけどね []: [ここ壊れてます]
501 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:16:34.18 ID:Bd9CL3YV.net]: >>448
自民党は世襲党って改名したほうがいいね
あとノーベル賞をオリンピック感覚で見るのも
いかにも🐎🦌っぽいからやめようね
502 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:21:52.96 ID:Bd9CL3YV.net]: >>449-451
湯川よりディラックの逸話の方が好きだ

「（ディラックは）有名になることを極度に避けていたと言われ、
　ノーベル賞が決まった際には、有名になることを恐れて受賞を辞退しようとした。
　その際、ラザフォードが
　「もしノーベル賞を断ったら、君はノーベル賞をもらった場合より、もっと有名になる」
　と言って説得した結果、渋々賞を受けたと伝えられる。」

ラザフォードの云ったことは、まんざら嘘ではない
賞の有無にかかわらず、ディラックが成し遂げたことは重大だから
503 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:23:28.83 ID:Bd9CL3YV.net]: >>452
ショルツェにどんな恨みがあるのか知らんが
いちゃもんのつけかたがトンチンカンだね

一度精神科で診てもらったほうがいいんじゃない？
504 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:26:30.62 ID:Bd9CL3YV.net]: VEyje5yT

むだに長文コピペするの　悪い癖だから　やめたほうがいいよ
505 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:26:57.82 ID:Bd9CL3YV.net]: 利口ぶった人ほど🐎🦌っぽい
506 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:26:57.91 ID:Bd9CL3YV.net]: 利口ぶった人ほど🐎🦌っぽい
507 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 07:27:58.36 ID:Bd9CL3YV.net]: 大事なことなので二度いいました・・・ということにしとくか
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 07:43:39.05 ID:VEyje5yT.net]: >>417
>https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
>#現役数学者が教える大学数学
>数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察

”数学基礎論が衰退したのは何故か？”の私見を述べておくと
1．ヒルベルトの数学の公理化は、ある一定の成果を上げた
2．パラドックスに対する処方箋もできた。基本は、一階述語論理限定
3．しかし、”一階述語論理限定”は、ちょっと狭い
4．そこに出てきたのが圏論で、
　「一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている」（下記）
　とあるように、圏論でパラドックスは出ないし、”高階論理との親和性がある”結構柔軟な理論だということで
　多くの人が、圏論にシフトした（竹内先生がどうか知りませんが、興味は持っていたのでしょうｙね）

そういう一面もあると思います
素人なので、外しているかも知れませんが

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論

圏論（けんろん、英: category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。

数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な
509 名前：定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 概要 圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。 つづく []: [ここ壊れてます]
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 07:44:03.71 ID:VEyje5yT.net]: >>463
つづき

歴史
1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的／組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された。

1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。

トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。圏論をこのように数学の全体的な基礎付けとして用いる考え方には疑義も呈されているが、実際構成的数学を記述する手段としても、トポスは非常に精緻に機能することが示されている。
(引用終り)
以上
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 07:51:25.01 ID:VEyje5yT.net]: >>455
(引用開始)
＞資本主義とは何か？
検索しなよ　いつものようにgoogleに「しほんしゅぎ」って入れてさ
資本主義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%87%E6%9C%AC%E4%B8%BB%E7%BE%A9
(引用終り)

それ正に、
基礎論廃人のヒキコモリに対する反論にもなっているし
ショルツェ氏の間違いの指摘にもなっているね

1．基礎論廃人の「定義！定義！」に対する反論は、
　まさに、こちらは独自の定義を使っていないから（一般共通の定義）、
　おっさんの言い分は意味ないってこと
2．ショルツェ氏の間違いは、望月氏の定義をsimplificationしちゃったってことね
　そうすると、お互い違う定義での議論になるよね。その議論は、凄く危険だってこと
　本来は、共通の定義で議論しないといけないんだ
　その危険性に、気付いていないショルツェ氏でした

以上
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 08:04:39.54 ID:s+Uxluaw.net]: 定義もできんカスがショルツェの間違いを語るwwwwwwwwwww
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 08:54:22.67 ID:Bd9CL3YV.net]: >>463
>数学基礎論が衰退したのは何故か？
そもそも衰退したんですか？ｗ

>1．ヒルベルトの数学の公理化は、ある一定の成果を上げた
そもそも、ここから誤解がありますね

ヒルベルトのいう公理化と、
ブルバキのいう公理化は、
そもそも目的が違いますよ

前者は無矛盾性証明という目標を達成するためのもの
後者は数学全体の構造化ですね

ブルバキのいう公理化を「基礎論」というのは誤りです
ここ、素人が確実につまづくところです

>パラドックスに対する処方箋もできた。

何のパラドックス？ラッセル・パラドックス
それならツェルメロによる集合論の公理化の時点で達成されてますよ

>基本は、一階述語論理限定
>しかし、”一階述語論理限定”は、ちょっと狭い

なんで、唐突に一階述語論理が出てくるのかわかりませんが

もしかして
「述語論理を一階述語論理に限定することでパラドックスが回避される」
と思ってます？

それ、完全な誤解ですけど

>そこに出てきたのが圏論で、
>「一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち
>　高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、
>　現在では数学全体を通して応用されている」
>とあるように、圏論でパラドックスは出ないし、
>”高階論理との親和性がある”結構柔軟な理論だということで
>　多くの人が、圏論にシフトした

そもそも、集合論自体が「高階論理」（の一階論理上での公理系）ですが

圏論は数学側の都合でできたもので、
基礎論（つまり数理論理）の側から提案したものではないですよ
まあ、数理論理にも応用できるから興味を持たれてますが

「集合論（＝一階論理）　VS　圏論（＝高階論理）」というあなたの理解は
そもそもVSも間違ってるし、集合論と圏論をそれぞれ一階論理、高階論理と
同一視するのも間違ってます

>素人なので、外しているかも知れませんが

ええ、上述のように完全に外しまくってます

数学書読まずにネットの文章だけ流し読みするから
そういう🐎🦌な誤解をするんで
まったく数学を諦めるか、しっかし数学書読んで学習するか
どっちか選んでくださいね　
（個人的には前者をお勧めします　あなたには向学心が欠如してるので）
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 08:55:24.74 ID:Bd9CL3YV.net]: >>464
何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 09:00:19.28 ID:Bd9CL3YV.net]: >>465
>こちらは独自の定義を使っていないから
そもそも何の定義もしてないですよね　あなたは

>（一般共通の定義）
素人の無知を開き直られても困りますね
勉強する気ないなら数学板の書き込みはもちろん読むのもやめてくださいね
あなたの精神の安定にとって有害ですから

>ショルツェ氏の間違いは、望月氏の定義をsimplificationしちゃったってことね
>そうすると、お互い違う定義での議論になるよね。
>その議論は、凄く危険だってこと
>本来は、共通の定義で議論しないといけないんだ
>その危険性に、気付いていないショルツェ氏でした

そもそも、望月氏が定義してないのが悪いんですが、気づきませんでした？
論文読めない素人がわけもわからず
「望月新一は日本人だから絶対間違えない！」
みたいな狂ったこと絶叫するの見苦しいですよ
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 09:05:16.59 ID:Bd9CL3YV.net]: >>466
そもそも、定義の理解なんて、代数学では基本なんですが
高校卒業で数学終わっちゃった素人さんには理解できないようですね

無矛盾性証明に固執するのも狂った素人さんにありがちですね
VEyje5yTは精神科で診てもらったほうがいいとおもうな　マジで
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:15:24.01 ID:VEyje5yT.net]: >>466
基礎論廃人さん、おはよー

夜は、0時投稿後、朝は7時からご出勤
ご苦労さん
ほんと廃人やね

hissi.org/read.php/math/20211023/cytVeGx1YXc.html
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518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:39:57.26 ID:VEyje5yT.net]: >>465 補足
> 2．ショルツェ氏の間違いは、望月氏の定義をsimplificationしちゃったってことね
>　そうすると、お互い違う定義での議論になるよね。その議論は、凄く危険だってこと
>　本来は、共通の定義で議論しないといけないんだ

二人の数学者AとBと、議論をしているが噛み合わない
聞くと、お互いの定義が異なっていたという
それじゃ、話が合わなくて当然！

実際、ショルツェ氏自身が、”This will involve certain radical simplifications”と書いているよね（下記）
そして、結論として、”which leads to an empty inequality.”つまり、不等式は導けないという

一方、望月氏は、「そんなsimplifications するから、おかしくなる」という
お互いの主張が噛み合わない

実際、ショルツェ氏の主張が、厳密な数学になっていないのは明白だ
”simplification”なんて、百人居れば百様のやり方が可能だ

だから、本来は、ショルツェ氏が”simplification”無しでも主張が成り立つという証明をしなければいけない
しかし、その証明は、おそらくIUT自身と同じ複雑さになるだろうから、数百ページを要するかも

よって、普通は、原論文のギャップをピンポイントで指摘する。証明の欠陥を議論するときにはね
それをしないで、”simplification”だけの議論で終わったことは、大きな問題なのです

そんな話は、数学を知る人ならば、ごく常識の話なのだが、
フィールズ賞に目がくらんだひとには、それが見えなくなっているのです

つづく
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:40:28.73 ID:VEyje5yT.net]: >>472
つづき

(参考)
https://ncatlab
520 名前：.org/nlab/files/why_abc_is_still_a_conjecture.pdf Why abc is still a conjecturePETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018. 2.1. Glossary To facilitate the discussion, we will describe (only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof. P10 Thus, Mochizuki wanted to introduce scalars of j^2 somewhere on the left part of thisdiagram (which strictly speaking leads to inconsistencies, i.e. monodromy, on the left part of thediagram alone, which arguably can be overcome by using averages). However, it is clear thatthis will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real num-bers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality. (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:53:07.70 ID:VEyje5yT.net]: >>467
>ヒルベルトのいう公理化と、
>ブルバキのいう公理化は、
>そもそも目的が違いますよ

ほんとおサル>>5-6は、笑えるな
「ブルバキ」は、基礎論のテキストではないよね

集合論の部分もあったと思うが
一般の数学用の集合論と、基礎論とは、書きぶりが全く異なるよね

例えば、3 (＝{0,1,2})＝{{},{{}},{{},{{}}}} なんて定義に従ったら
3x3＝9でさえ、とんでもないことになるよｗ

一般の数学用の集合論は、
あくまでアトム（＝Urelement（下記））を使う集合論にしないと、
”全てを空集合{}で定義する～！”とか言い出すと
収拾が付かないでしょｗｗｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. It is also referred to as an atom or individual.
(引用終り)
以上
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:15:45.27 ID:VEyje5yT.net]: >>474 追加

Bourbaki Theory of Sets 1954 （下記）
これの本文は検索できなかったが、書評（下記）によれば
明らかに、この後に続く数学の基礎、
つまりは、一般の数学用の集合論であることは明白ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
Nicolas Bourbaki

Elements de mathematique[118][h]
Year Book References
1954 Theory of Sets [126]

References
126 Bagemihl, Frederick (1958). "Review: Theorie des ensembles (Chapter III)" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 64 (6): 390?91. doi:10.1090/s0002-9904-1958-10248-7.
https://www.ams.org/journals/bull/1958-64-06/S0002-9904-1958-10248-7/
https://www.ams.org/journals/bull/1958-64-06/S0002-9904-1958-10248-7/S0002-9904-1958-10248-7.pdf

into six sections:
1. Order relations, ordered sets;
2. Well-ordered sets (including transfi
523 名前：nite induction and the well-ordering theorem) ; 3. Equivalent sets, cardinals (including Cantons theorem that 2a > a) ; 4. Finite cardinals, finite sets (including mathematical induction); 5. Operations with integers (including combinatorial analysis) ; 6. Infinite sets (including the theorem that a2 = a if a is infinite). About 35 of the 118 pages of the book consist of exercises, (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:56:32.72 ID:VEyje5yT.net]: >>472
>二人の数学者AとBと、議論をしているが噛み合わない
>聞くと、お互いの定義が異なっていたという
>それじゃ、話が合わなくて当然！

当たり前だが、一言
上記は、定義の具体的な記載には依存しない

単に、数学者AとBと、二人の考えている定義に差があるならば、
話が合わなくて当然なのです

「定義もできんカスがショルツェの間違いを語る」>>466
などという批判は、全くの的外れです
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:58:56.48 ID:s+Uxluaw.net]: アホ〜wwwwwwwww
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:59:24.58 ID:3G0Npyj8.net]: 住み処はきっと奥の方　便器のずっと奥の方
セタ公はそこからやって来る　便器のずっと奥の方

出し立てのくっさい糞を　セタに食わせよう
セタ公に尿を掛けましょう　便器のずっと奥の方
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:22:55.39 ID:Bd9CL3YV.net]: >>472
根本的に状況をとりちがえてますね

定義をしていないのは望月新一のほうです
だからショルツは定義していない箇所に対して
simplificationとして実質自分の定義を示した
この解釈では定理が証明できない
違うというなら定義を示せ、と

しかしながら、望月新一氏は
狼狽したのか感情的にブチ切れ
しかも自分の定義は一切示せず
∧と∨の話にすり替えた
大変悪質といっていい

あなたも日本人なら、
ただ日本人だというだけで
やみくもに応援するのは
みっともないからやめてほしい

STAPのときも小保方晴子は絶対正しいと言い張ってた人がいたが
実際は彼女がＥＳ細胞を資料に混ぜる不正を働いていた
今回も望月新一は肝心の箇所の定義を怠り
しかも、それが明らかになってもなお自分の誤りを認めない
意図的な不正でなかったとしても数学者としては恥ずかしい
京大霊長類研は不正経理の件で取り潰しにあったが
数理解析研もこのままでは最悪取り潰されるね
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:29:02.53 ID:Bd9CL3YV.net]: >>474
ええ、ブルバキ「数学原論」は基礎論のテキストではないですよ
だからブルバキ「数学原論」レベルの定義の確認で
基礎論とかいいだすあなたが間違ってますよね？
あなた、自分が一度でも正しかったことがあると思ってるんですか？
悪いけど、一度だって正しかったことなんてないですよ

さて、今日のトンデモコメントはこれかい？

>一般の数学用の集合論は、
>あくまでアトムを使う集合論にしないと、
>”全てを空集合{}で定義する～！”とか言い出すと
>収拾が付かないでしょ

別に数がアトムだと言い切る必要なんてないけど
数を集合に割付できれば、加法や乗法なんて
いくらでも正しく定義できるけど

あなたが面倒くさがり屋で一度も考えないから分からないだけ
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:32:41.83 ID:Bd9CL3YV.net]: >>478
元ネタはこの曲ですね
https://www.youtube.com/watch?v=FBL16Tukgwg

多分、大学数学がちっとも理解できなかった
大学一年のセタ君（仮名）の気持ちは
こんな感じだったでしょうね
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:37:46.97 ID:Bd9CL3YV.net]: ま、パンクもいまや乃木坂におちょくられる存在になっちゃいましたが
https://www.youtube.com/watch?v=Igeh5jeNEEQ

なんか声が残念なんだよな　
個人的には久保（左側のボーカル）を推してるんだが
これはなんか合ってない

・・・あ、すまん　ここ乃木坂板じゃなかったなｗ
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:42:25.66 ID:Bd9CL3YV.net]: そんな久保が最近唄った歌
https://www.youtube.com/watch?v=COdYib8v2sw
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:48:52.60 ID:Bd9CL3YV.net]: >>475
セタ君（仮名）はブルバキの集合論からやりなおしたほうがいい

順序関係・（全）順序集合・整列順序集合を理解してるなら、
「ボクの考えた無限個の{}の入れ子」
にいつまでもみっともなく固執したりしないから
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 14:57:44.39 ID:VEyje5yT.net]: >>468
＞何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね

話は逆
いままで、無様な錯覚と、傑作ゴミのカキコをして来たおサルさん
ちゃんと確認せず、間違いと錯誤を書くおサル

1．ここは学会ではない。よって、基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
2．逆に、数学的に新しいことが書かれたら、それは間違いと思うべし
3．新しい事項が、書かれることはないとすれば、いま書かれていることは、探せばどこかに類似のカキコがあるとか、複数の組合わせで表現できるべきもの
4．自分で一からタイプすれば、タイポ、過誤、錯覚などが混じり、不正確で間違いを含んだ文になりがち
5．よって、典拠を明示したコピペが、おサルより遙かに賢いということです！ QEDｗｗｗ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:11:58.67 ID:VEyje5yT.net]: >>463 補足

常識だが、一言
ラッセルのパラドックスの解消と、ZFC（一階述語論理）は関連している

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階述語論理の表現力
現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（和文はあまり参考にならないが貼る。基本は下記の英文ご参照）

https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox

Two influential ways of avoiding the paradox were both proposed in 1908: Russell's own type theory and the Zermelo set theory. In particular, Zermelo's axioms restricted the unlimited comprehension principle. With the additional contributions of Abraham Fraenkel, Zermelo set theory developed into the now-standard Zermelo?Fraenkel set theory (commonly known as ZFC when including the axiom of choice). The main difference between Russell's and Zermelo's solution to the paradox is that Zermelo modified the axioms of set theory while maintaining a standard logical language, while Russell modified the logical language itself. The language of ZFC, with the help of Thoralf Skolem, turned out to be that of first-order logic.[6]

Set-theoretic responses
Modifications to this axiomatic theory proposed in the 1920s by Abraham Fraenkel, Thoralf Skolem, and by Zermelo himself resulted in the axiomatic set theory called ZFC. This theory became widely accepted once Zermelo's axiom of choice ceased to be controversial, and ZFC has remained the canonical axiomatic set theory down to the present day.

つづく
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:12:23.18 ID:VEyje5yT.net]: >>486
つづき

ZFC does not assume that, for every property, there is a set of all things satisfying that property. Rather, it asserts that given any set X, any subset of X definable using first-order logic e
536 名前：xists. The object R discussed above cannot be constructed in this fashion, and is therefore not a ZFC set. In some extensions of ZFC, objects like R are called proper classes. ZFC is silent about types, although the cumulative hierarchy has a notion of layers that resemble types. Zermelo himself never accepted Skolem's formulation of ZFC using the language of first-order logic. As Jose Ferreiros notes, Zermelo insisted instead that "propositional functions (conditions or predicates) used for separating off subsets, as well as the replacement functions, can be 'entirely arbitrary' [ganz beliebig];" the modern interpretation given to this statement is that Zermelo wanted to include higher-order quantification in order to avoid Skolem's paradox. Around 1930, Zermelo also introduced (apparently independently of von Neumann), the axiom of foundation, thus?as Ferreiros observes? "by forbidding 'circular' and 'ungrounded' sets, it [ZFC] incorporated one of the crucial motivations of TT [type theory]?the principle of the types of arguments". つづく []: [ここ壊れてます]
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:12:54.62 ID:VEyje5yT.net]: >>487

つづき

This 2nd order ZFC preferred by Zermelo, including axiom of foundation, allowed a rich cumulative hierarchy. Ferreiros writes that "Zermelo's 'layers' are essentially the same as the types in the contemporary versions of simple TT [type theory] offered by Godel and Tarski. One can describe the cumulative hierarchy into which Zermelo developed his models as the universe of a cumulative TT in which transfinite types are allowed. (Once we have adopted an impredicative standpoint, abandoning the idea that classes are constructed, it is not unnatural to accept transfinite types.) Thus, simple TT and ZFC could now be regarded as systems that 'talk' essentially about the same intended objects. The main difference is that TT relies on a strong higher-order logic, while Zermelo employed second-order logic, and ZFC can also be given a first-order formulation. The first-order 'description' of the cumulative hierarchy is much weaker, as is shown by the existence of denumerable models (Skolem paradox), but it enjoys some important advantages."[8]

In ZFC, given a set A, it is possible to define a set B that consists of exactly the sets in A that are not members of themselves. B cannot be in A by the same reasoning in Russell's Paradox. This variation of Russell's paradox shows that no set contains everything.
(引用終り)
以上
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:22:36.30 ID:Bd9CL3YV.net]: >>485
>基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
>逆に、数学的に新しいことが書かれたら、
>それは間違いと思うべし

じゃ、セタ君（仮名）の
「ボクの考えた無限個の{}の入れ子」
は間違いだなｗ

>新しい事項が、書かれることはないとすれば、
>いま書かれていることは、
>探せばどこかに類似のカキコがあるとか、
>複数の組合わせで表現できるべきもの
>自分で一からタイプすれば、
>タイポ、過誤、錯覚などが混じり、
>不正確で間違いを含んだ文になりがち
>よって、典拠を明示したコピペが、
>おサルより遙かに賢い・・・

それ、全部ウソだろｗ

本当は自分が理解することなく
知識をひけらかしたいから
検索した結果を丸ごとコピペしてだけだろｗ

そういう奴のこと日本語でなんていうか教えてやろうか？
「剽窃家」
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:28:17.40 ID:Bd9CL3YV.net]: >>486-488
>ラッセルのパラドックスの解消と、
>ZFC（一階述語論理）は関連している

その書きぶりじゃ、
なんで、ZFCでラッセルパラドックスが解消できるか
全然分かってないな

実際は内包公理
{x|P(x)}
を分出公理
{x∈a|P(x)}
に置き換えただけだよ

{x∈a|￢x∈x}は自分自身を含まない
しかし、そこから
540 名前：矛盾は導かれない なぜか？それは　{x∈a|￢x∈x}∈a　ではないから {x|￢x∈x}と書いてしまうと、 {x|￢x∈x}∈{x|￢x∈x} とせざるを得なくなる たったこれだけ ん？どうした？一階述語論理ｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 21:45:54.72 ID:VEyje5yT.net]: >>479
(引用開始)
定義をしていないのは望月新一のほうです
だからショルツは定義していない箇所に対して
simplificationとして実質自分の定義を示した
この解釈では定理が証明できない
違うというなら定義を示せ、と
(引用終り)

ほんと、おサルはサイコパス>>5-6
ウソ、誤魔化しのオンパレード
事実を曲げてまで、主張するかね？
いや、そういう甘いことをやるから
数学では、落ちこぼれになる

1，ショルツ氏は、自ら”simplification”と言っている
2．だから、「定義をしていないのは望月新一のほう」なんてあり得ない
3．もし、「定義をしていないのは望月新一のほう」ならば、その箇所をキチンと指摘すれば、それでIUTはノックアウトでしょ？ｗ

おサルさん
あんた煮ても焼いても食えないけど
その態度が、数学では落ちこぼれへの道だ

そして、
それを擁護する基礎論廃人についても
同じ
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 23:41:10.17 ID:VEyje5yT.net]: >>490
(引用開始)
実際は内包公理
{x|P(x)}
を分出公理
{x∈a|P(x)}
に置き換えただけだよ
(引用終り)

？下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど
お前の用語の使い方が正しいとする根拠あんの？ｗｗｗ

(参考)
https://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/e854295d38f3ecb9890632f417fe3b2a
知識は永遠の輝き
ある組織-5-内包公理
2010-10-11 06:31:19 | 数学基礎論／論理学

組織Vの規則は残り３つ、規則７－９ですが、規則７は論理式で表すと次のようになります。
規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y))

　Ａ(y)というのは員yについて述べた何らかの文章(論理式)を示します。

　昔から論理学の方では、分類される集合を決める方法として内包法と外延法の２つが区別されていました(注1)。内包法と言うのはある述語によって集合を規定する方法で、まさに規則７の方法そのものです。ゆえに規則７、すなわちZF公理系における公理７は内包公理(axiom of comprehention)とも呼ばれています。また集合aの部分集合を論理式Ａ(y)によって規定することから、部分集合の公理(axiom of subset)とも呼ばれています。また集合aからその一部を取り出すとも言えるので、分出公理(axiom of separation)とも呼ばれています。

　一方外延法というのは、集合の要素１つ１つを枚挙してゆき明示することで、その集合を規定する方法です。つまり要素を全て規定することで集合を規定する方法であり、実は規則１の考え方に相当します。それゆえ規則１は外延性の公理(axiom of extentionality)と呼ばれています。
(引用終り)
以上
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 23:55:54.65 ID:VEyje5yT.net]: >>490
(引用開始)
なんで、ZFCでラッセルパラドックスが解消できるか
{x∈a|￢x∈x}は自分自身を含まない
しかし、そこから矛盾は導かれない
なぜか？それは　{x∈a|￢x∈x}∈a　ではないから
{x|￢x∈x}と書いてしまうと、
{x|￢x∈x}∈{x|￢x∈x}
とせざるを得なくなる
(引用終り)

ワケワカをグダグダと書いてあるが、違うんじゃね？
「なんで、ZFCでラッセルパラドックスが解消できるか」の説明は下記にあるよ
つまり、ツェルメロは、パラドックスを回避しなければいけないこともわかっていたから、
ラッセルのパラドックス ” R={x｜ x not∈ x}”が、ZFC の中では構成できないように、構成手法に縛りをかけたんだ
それが、分出公理だってこと。そこを言わないとね。上記は、そこに触れてないから、零点ですｗ
なお、構成手法に縛りをかけた結果、一階述語論理内になったってことです

つづく
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 23:56:19.18 ID:VEyje5yT.net]: >>493
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論

分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理はZFの公理から示すことができる。
分出公理　任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
∀ X∃ A∀ x(x∈ A←→ (x∈ X∧ψ (x)))
この公理は、
545 名前：論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、 これを {x∈ X｜ ψ (x)} で表す。 {x∈ X｜ x∈ Y} を X∪ Yで表す。 パラドックスの回避 ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。 例えば、ラッセルのパラドックスで用いられるラッセルのクラス（集まり） R={x｜ x not∈ x} は ZFC の中では構成できないし、リシャールのパラドックスで用いられる構成は論理式で記述できない。 ラッセルのクラスRが集合でないことから集合全体のなすクラス（集まり） V={x｜ x=x} も集合でないことがわかる。なぜならもしVが集合なら分出公理からRも集合になってしまうためである。 ここまでの議論で使われた公理は外延性公理と分出公理のたった二つだけであるであることを最後に注意しておこう。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 03:07:48.93 ID:T5H3rN2o.net]: >>490
前頭葉が機能していないかまたは無駄な空回りばかりしているセタには論理的思考も直観的想像も無理､
海馬に頼り記憶の照合と填め合わせだけの記憶パズル思考が関の山｡
だから奴関連スレはコピペばかりのゴミ屋敷スレどころじゃない糞まみれスレに陥っている｡
正に便所虫の集合Aどころじゃない便食虫の集合Aらしい蠅魔王ベルゼバブセタに相応しい腐敗ぶり｡
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 07:14:49.46 ID:ljh0ogmi.net]: >>491
>「定義をしていないのは望月新一のほう」なんてあり得ない
いつまでも勝手にジコチュウ妄想してろよ　🐎🦌
>「定義をしていないのは望月新一のほう」ならば、
>その箇所をキチンと指摘すれば、
>それでIUTはノックアウトでしょ？
その箇所をズバリ打ち抜いたのがsimplification
望月新一は正しい定義を示せずThe End　これが真実

>>492
>？下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど
同じ意味だよ　っつーか、おまえ論理式、写し間違ってるぞｗ
>規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y))
正しくは、∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y)) な
それこそ、コピペすればいいだけなのに、なにわざわざ打ち間違ってんだよｗｗｗ
おまえ、∈も知らねえの？　そんな数痴に大学数学は無理だから諦めろ

>>493
>ラッセルのパラドックス ” R={x｜ x not∈ x}”が、
>ZFC の中では構成できないように、構成手法に縛りをかけたんだ
>それが、分出公理だってこと。そこを言わないとね。
おまえが云わなかったんじゃん　お🐒のセタ
それをおれが>>490で教えてやったんじゃん　なに捻じ曲げてんだよｗ
>上記は、そこに触れてないから、零点ですｗ
零点はわけも分からず「一階述語論理！」と吠えただけのお🐒のセタ
俺はズバリ分出公理でパラドックスが排除できるメカニズムを示したから100点
ま、実は数理論理学者のytb氏の受け売りだけどなwwwwwww
>なお、構成手法に縛りをかけた結果、一階述語論理内になったってことです
やっぱこいつ全然わかってねえなあ
内包公理も一階述語論理の式なんだが
ほ~れ、これが内包公理だよ
∃x∀y(y∈x⇔Ａ(y))
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 07:39:54.41 ID:ljh0ogmi.net]: ラッセルパラドックスに関して

包括原理（内包公理）の制限による解決
ｙｔｂブログ　20070912/p2
論理の制限による解決
ｙｔｂブログ　20070917/p1
･･･
以下延々と続く
ytb氏が部分構造論理の話をしたくてこのネタを取り上げたのが見え見え
こういうの本で書けばウケるんだけどな　モッタイナイ！！！
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:01:28.50 ID:IwWQ/vZk.net]: >>496
＞>規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y))
＞正しくは、∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y)) な
＞それこそ、コピペすればいいだけなのに、なにわざわざ打ち間違ってんだよｗｗｗ

ありがと
訂正しておく
550 名前： >>492 規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y)) ↓ 規則７．∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y)) 補足：コピーしたんだが、別のところの修正で、置換機能で ∈→∃ を掛けたんだが、そのときに、全置換をしたので、無関係な規則７まで置換が走ったんだ ＞>？下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど ＞同じ意味だよ そこ分かったよ、あんたの内包公理>>490の話 下記の ”restricted comprehension”（制限された内包）と、”Unrestricted comprehension”（無制限内包）とだね axiom of comprehension (内包性公理)は、最初Fregeが1884年に発表したが、このときは”Unrestricted comprehension”（無制限内包）だった（下記） （"contains all the essential steps of a valid proof (in second-order logic) ・・”） それが、ラッセルのパラドックスを生むことが分かって、”restricted comprehension”（制限された内包）にして、Zermeloが公理として採用したわけだ これが、後の「内包公理」 >>492になって、いま日本で「内包公理」というと、”restricted comprehension”のZermeloの公理を指すみたいだね （下記ご参照） (参考) https://ejje.weblio.jp/content/comprehension+axiom comprehension axiomとは weblio 内包公理; 内包性公理 つづく []: [ここ壊れてます]
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:02:44.09 ID:IwWQ/vZk.net]: >>498
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_specification#Unrestricted_comprehension
Axiom schema of specification
In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set.
Some mathematicians call it the axiom schema of comprehension, although others use that term for unrestricted comprehension, discussed below.
Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Godel considered it the most important axiom of set theory.[1]

Contents
1 Statement
2 Relation to the axiom schema of replacement
3 Unrestricted comprehension
4 In NBG class theory
5 In higher-order settings
6 In Quine's New Foundations

つづく
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:03:03.63 ID:IwWQ/vZk.net]: >>499
つづき

The axiom schema of unrestricted comprehension reads:
∀ w_1,・・・ ,w_n,∃ B,∀ x,(x∈ B←→ φ (x,w_1,・・・ ,w_n))
that is:
There exists a set B whose members are precisely those objects that satisfy the predicate φ.
This set B is again unique, and is usually denoted as {x : φ(x, w1, ..., wn)}.

This axiom schema was tacitly used in the early days of naive set theory, before a strict axiomatization was adopted. Unfortunately, it leads directly to Russell's paradox by taking φ(x) to be ￢(x ∈ x) (i.e., the property that set x is not a member of itself). Therefore, no useful axiomatization of set theory can use unrestricted comprehension. Passing from classical to intuitionistic logic does not help, as the proof of Russell's paradox is intuitionistically valid.

Accepting only the axiom schema of specification was the beginning of axiomatic set theory. Most of the other Zermelo?Fraenkel axioms (but not the axiom of extensionality, the axiom of regularity, or the axiom of choice) then became necessary to make up for some of what was lost by changing the axiom schema of comprehension to the axiom schema of specification ? each of these axioms states that a certain set exists, and defines that set by giving a predicate for its members to satisfy, i.e. it is a special case of the axiom schema of comprehension.

It is also possible to prevent the schema from being inconsistent by restricting which formulae it can be applied to, such as only stratified formulae in New Foundations (see below) or only positive formulae (formulae with only conjunction, disjunction, quantification and atomic formulae) in positive set theory. Positive formulae, however, typically aren't able to express certain
553 名前：things that most theories can; for instance, there is no complement or relative complement in positive set theory. つづく []: [ここ壊れてます]
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:03:26.53 ID:IwWQ/vZk.net]: >>500
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B
公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。公理図式とも訳される。
目次
1 定義
2 有限公理化
3 公理型の例
4 有限公理化可能な理論
5 高階論理において
定義
公理型とは、注目している公理系におけるメタ言語で記述された、(その系内部の)公理であって、特にメタ変項（英語: metavariable）を含む式の事をいう。
有限公理化
型変数に代入されうる部分論理式や項の個数が可算無限だとすれば、ある公理型は可算無限個の公理の集合を表すことになる。この集合は通常は再帰的に定義できる。公理型を用いずに公理化できる理論は「有限公理化」可能であると言う。有限公理化可能な理論は、たとえそれらが推論を行う上で実用性に劣っていても、超数学的なエレガントさの上では幾分か優位であると看做される。

公理型の例
公理型の実例としてよく知られているものを二つ挙げる。
・帰納型：ペアノ算術の一部であり自然数の算術である。
・置換の公理型（英語版）：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
これらの型は除去できないことが証明されている（最初の証明はリチャード・モンタギューによる）。従ってペアノ算術とZFCは有限公理化できない。このことは数学の様々な公理的理論や、哲学、言語学その他についても当てはまる。

有限公理化可能な理論
ZFCで証明できる定理は全てフォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）(NBG)でも証明できるが、大変驚くべきことに、後者は有限公理化されている。新基礎集合論(NF)は有限公理化可能だが、その場合はエレガントさが幾分か失われる。

高階論理において
一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。上で挙げた帰納法と置換の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。

つづく
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:03:52.34 ID:IwWQ/vZk.net]: >>501
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema
Axiom schema（上記公理型の英語版）

https://en.wikipedia.org/wiki/Frege%27s_theorem#Overview
Frege's theorem
In metalogic and metamathematics, Frege's theorem is a metatheorem that states that the Peano axioms of arithmetic can be derived in second-order logic from Hume's principle. It was first proven, informally, by Gottlob Frege in his 1884 Die Grundlagen der Arithmetik (The Foundations of Arithmetic)[1]

Overview
the one truly new principle was one he called the Basic Law V[2] (now known as the axiom schema of unrestricted comprehension):[3] the "value-range" of the function f(x) is the same as the "value-range" of the function g(x) if and only if ∀x[f(x) = g(x)]. However, not only did Basic Law V fail to be a logical proposition, but the resulting system proved to be inconsistent, because it was subject to Russell's paradox.[4]

The inconsistency in Frege's Grundgesetze overshadowed Frege's achievement: according to Edward Zalta, the Grundgesetze "contains all the essential steps of a valid proof (in second-order logic) of the fundamental propositions of arithmetic from a single consistent principle."[4] This achievement has become known as Frege's theorem.[4][5]
556 名前： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6 数学の哲学 目次 1 テーマ 2 数学の哲学の歴史概略 3 20世紀における数学の哲学 4 現代の学派 4.1 数学的実在論 4.1.1 プラトニズム 4.1.2 論理主義 4.1.3 経験主義 4.1.4 形式主義 4.2 直観主義 4.3 構成主義 4.4 フィクショナリズム 4.5 身体化理論 4.6 社会構築主義・社会的実在主義 4.7 伝統的学派を超えて 4.7.1 準経験論 4.7.2 数学と哲学の統一 4.7.3 数学の言語と自然言語 5 数学の美学 6 哲学の数学 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:17:26.90 ID:ljh0ogmi.net]: >>498
>修正で、置換機能で ∈→∃ を掛けたんだが
そもそも∈も∃も　意味全然わかってないだろｗ
>>>言葉つかいが違うけど
>>同じ意味だよ　
>そこ分かったよ
おまえってほんと考えなしの軽率🐎🦌野郎だよなｗｗｗ
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:19:57.88 ID:ljh0ogmi.net]: >>499-502
誰もド素人の初歩的学習に興味ねえから一々クソコピペすんな　🐎🦌
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:23:46.33 ID:IwWQ/vZk.net]: >>497
>ラッセルパラドックスに関して
>包括原理（内包公理）の制限による解決
>ｙｔｂブログ　20070912/p2
>論理の制限による解決
>ｙｔｂブログ　20070917/p1

それ正しいよ
下記に、「ラッセルのパラドックス」を含む自己言及のパラドックスの説明がある
その解決案の一つが、言語階層に制限をつけるという案
（注：ここの言語階層の階の定義と、second-order logicの”order”とは定義が違うことにご注意）

つまり、Fregeの最初の内包公理は無制限で、”in second-order logic”だったわけだ>>498
で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
結果、”in first-order logic”だったわけです

余談だが、基礎論廃人は、この話には全く入ってこれないんだよね、きっと
また「定義！定義！」と、外野から叫ぶのだろうがｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。
目次
1 歴史
2 パラドックスの詳細と派生
2.1 集合論におけるパラドックス
2.2 土地台帳法
2.3 パラドックスでないもの
3 様々な解決案
3.1 言語階層
3.6 Dialetheism
4 嘘つきのパラドックスの論理構造

集合論におけるパラドックス
詳細は「ラッセルのパラドックス」を参照
集合論における典型的なパラドックスは次のようなものである。これは特に、バートランド・ラッセルが議論の対象としたことで知られる（ラッセルは述語論理における同様のパラドックスについても議論している）。

つづく
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:24:25.34 ID:IwWQ/vZk.net]: >>505
つづき

様々な解決案
言語階層
「文章に言及する文章」を矛盾無く取り扱うには「この文は間違っている」という文章をうまく排除する必要がある。「この文は間違っている」という文章を回避する方法として、言語に階層をいれる、というものがある。すなわち、言語に「レベル0の文章」、「レベル1の文章」…を以下のように作る。
・レベル0の文章：（自己言及や他己言及を含まない）「普通の」文章。
・レベル1の文章：レベル0の文章について言及している文章。
・レベル2の文章：レベル1の文章について言及している文章。
・…
・レベルi+1の文章：レベルiの文章について言及している文章。
・…
そしてこのようにレベルづけできる文章だけを（矛盾が生じる危険がないので）取り扱う事にし、その他の文章を扱うのを諦める。

Dialetheism
グレアム・プリーストを中心とする論理学者ら[誰?]は、嘘つきのパラドックスはdialetheismと呼ばれる見方からすると、真であり
561 名前：同時に偽であると見なせるとした[9]。その論理体系では、文は真の場合、偽の場合、両方の場合がある。しかしこのような論理体系では、古典論理の基本原則である ex falso quodlibet、すなわち矛盾からはあらゆる命題が導かれうるという原則が成り立たない。このような論理を「矛盾許容論理」とも呼ぶ。 嘘つきのパラドックスの論理構造 嘘つきのパラドックスを文 A とすると、A は偽なので次のように表せる。 ・"A = 'A = false'" この式を解けるようにする最も単純な論理的手法は dealetheism 的手法であり、その場合 A は「真」であり同時に「偽」であると解釈する。他の解決策では、式に何らかの修正を施すことが多い。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:43:36.03 ID:IwWQ/vZk.net]: >>504
止めを刺すよ

（>>485再録）
＞何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね
話は逆
いままで、無様な錯覚と、傑作ゴミのカキコをして来たおサルさん
ちゃんと確認せず、間違いと錯誤を書くおサル
1．ここは学会ではない。よって、基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
2．逆に、数学的に新しいことが書かれたら、それは間違いと思うべし
3．新しい事項が、書かれることはないとすれば、いま書かれていることは、探せばどこかに類似のカキコがあるとか、複数の組合わせで表現できるべきもの
4．自分で一からタイプすれば、タイポ、過誤、錯覚などが混じり、不正確で間違いを含んだ文になりがち
5．よって、典拠を明示したコピペが、おサルより遙かに賢いということです！ QEDｗｗｗ
(引用終り)

例えば、今回の内包公理の用語の問題
(>>492より引用開始)
実際は内包公理
{x|P(x)}
を分出公理
{x∈a|P(x)}
に置き換えただけだよ

？下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど
お前の用語の使い方が正しいとする根拠あんの？ｗｗｗ

(参考)
https://blog.goo.ne.jp/diamonds8888x/e/e854295d38f3ecb9890632f417fe3b2a
知識は永遠の輝き
ある組織-5-内包公理
2010-10-11 06:31:19 | 数学基礎論／論理学
ZF公理系における公理７は内包公理(axiom of comprehention)とも呼ばれています。また集合aの部分集合を論理式Ａ(y)によって規定することから、部分集合の公理(axiom of subset)とも呼ばれています。また集合aからその一部を取り出すとも言えるので、分出公理(axiom of separation)とも呼ばれています。
(引用終り)

つづく
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:43:53.75 ID:IwWQ/vZk.net]: つづき

で、おサルの>>492の内包公理の用法で、”Unrestricted ”に使うのもあるよね。けど、多分古い用法なんでしょ
おサルが、基礎論を学んだころが、いまから30年くらい前だと思うけど、そのころ読んだ本は
仮に、出版から5年として、原稿が書かれたのが2～5年前、原稿の参考にした種本とか論文（洋書）とかはさらに平均5年くらい前として
およそ、50年くらい前の知識だ。で、30年経ったうろ覚えの記憶で、内包公理を書くから、
無様な、ワケワカでグダグダの恥さらしになってしまったのですｗ>>493

だから、結論：よって、典拠を明示したコピペが、おサルより遙かに賢いということです！ QEDｗｗｗ（上記）
以上
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:45:43.16 ID:ljh0ogmi.net]: >>505
>Fregeの最初の内包公理は無制限で、”in second-order logic”だったわけだ
>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>結果、”in first-order logic”だったわけです
🐎🦌丸出しｗｗｗ

Fregeの最初の理論には型がない
一方型理論では無限に型がある　つまり無限階論理ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
単純型理論による解消
項に型と呼ばれる自然数 0,1,2,… を割り当て、
述語記号 ∈ を (n階の項)∈(n+1階の項) の形でのみ許容する
（すなわち論理式の文法を制限する）ことで矛盾を回避する。
単純型理論は階型毎に無制限の内包公理を持つが、無矛盾である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

実はZFCも無限階論理として解釈できる
その場合の「階数」は到達不能順序数未満

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ZFCの下では、κ が強到達不能であるときVκ がZFCのモデルになる。
ZFの下では、κ が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLκ がZFCのモデルになる。
非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、
それが正則な極限基数であることを言い、
強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、
κ 未満の任意の基数 λ に対し、2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

正則基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9F%BA%E6%95%B0
集合論において、正則基数（regular cardinal）とは、その共終数がそれ自身である基数のこと。

共終数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E7%B5%82%E6%95%B0
極限順序数 α の共終数（きょうしゅうすう、cofinality）とは、
β から α への写像でその値域が α の中で非有界になっているようなものが
存在するような最小の β のことを言う。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:53:51.98 ID:ljh0ogmi.net]: >>507
>止めを刺すよ
自分にかい？お🐒のセタ君ｗ
>>508
>ワケワカでグダグダの恥さらし
お🐒のセタ君に読解力がないだけでしょｗ
unrestricted comprehension axiom　（＝内包公理）
566 名前： ∃x∀y(y∈x⇔Ａ(y)) つまり {x|A(x)}が存在する restricted comprehension axiom　（＝分出公理） ∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y))) つまり {x∈a|A(x)}が存在する はじめからそう書いている　お🐒のセタ君が知らなかっただけ いまわかっただろ？ やれ一階だ二階とかいうのが全然見当違いだったってことが ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! []: [ここ壊れてます]
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 11:57:42.11 ID:ljh0ogmi.net]: >>509
>ZFCも無限階論理として解釈できる
>その場合の「階数」は到達不能順序数未満

自然数論すなわち有限集合論も無限階論理として解釈できる
その場合の階数はω未満
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 13:24:09.34 ID:IwWQ/vZk.net]: >>510
おれは、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性が有るからね

>>509
>一方型理論では無限に型がある　つまり無限階論理ｗ

そこは(>>505 再引用開始)
下記に、「ラッセルのパラドックス」を含む自己言及のパラドックスの説明がある
その解決案の一つが、言語階層に制限をつけるという案
（注：ここの言語階層の階の定義と、second-order logicの”order”とは定義が違うことにご注意）
(引用終り)
だな。なお
second-order logicなどについては、後述

>実はZFCも無限階論理として解釈できる
>その場合の「階数」は到達不能順序数未満

その通りだが、”「階数」は到達不能順序数未満”つまりω未満(>>511) で、ある種の無限階になるってことだよね
あなた、そこが理解できて居なかったねｗｗｗ
（例 >>405より
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)）
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 13:27:17.80 ID:IwWQ/vZk.net]: >>512
>second-order logicなどについては、後述

下記ご参照
https://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/
萩野達也
慶應義塾大学環境情報学部教授
https://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic18/
論理学2018年度
web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic18/14.pdf
論理学第14回「いろいろな論理体系」萩野達也
P19
その他の論理の話題
・二階述語論理および高階述語論理
・一階述語論理では量化記号は対象領域を動く変数に対してのみ用いること
ができる．
・二階述語論理では量化記号を述語（対象領域の部分集合）の変数にも用い
ることができる．
・三階述語論理では対象領域の部分集合全体の集合の部分集合を動く変数
に対して量化記号を用いることができる．
・一般にn階述語論理を定義することができ，すべての総称が高階述語論理．

つづく
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 13:27:47.73 ID:IwWQ/vZk.net]: >>513
つづき

https://www.practmath.com/predicate-logic/
実用的な数学を
2019年3月24日投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
　一階述語論理「数学の基礎知識」
　二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
　高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」
・無限論理「無限に長い文を許しちゃう理屈」
・量化記号の概要
　全称量化「全ての（もの）は（条件）を満たす」
　存在量化「（条件）を満たす（もの）が存在する」

一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。
なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。

こいつはまあ「一階」って言ってますが、
「二階」「高階」から削りに削って出来上がったものです。
そんな感じで、これはだめあれもだめをひたすら繰り返して、
色々と性質を確認して、ようやく得られた集大成になります。

一階という字面のせいであれですが、
基本というよりは「成果」と言うべきものになります。

二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。
割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大�
571 名前：苺vです。 ただ、完全性は今のところ保証されていません。 実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。 なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。 ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。 これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 14:09:14.22 ID:T5H3rN2o.net]: あれしきでトドメとは。あれのどこがどうトドメなのか？

トドメに成ってないトドメ宣言での御高説は女に多いがセタは女なのか？
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 14:33:22.76 ID:UPw45Ovj.net]: >>505
基礎論廃人wwwwwwww
まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
どっかの金にならんクソ数学マニアとは違うからな
wwwwwwwwwwwww
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:16:07.75 ID:ljh0ogmi.net]: >>512
>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
おまえ、アホじゃろｗ
到達不可能順序数はωよりはるかに大きいぞｗ
（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）

>珍説
>「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
>両立する
珍説でもなんでもない
>>372　2021/10/19(火)　19:08:23.67
>>407　2021/10/20(水)　19:05:57.93
を理解できるまで読み直せ
それまでここには書くなよｗ
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:22:01.59 ID:ljh0ogmi.net]: >>513-514
なんかお🐒のセタは二階論理全然　分かってなさそう
特に514のリンク先はどうみてもド素人が書いたもんだし

特にこの文章がヤヴァイ
「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
こいつの頭、完全にイカレてるな
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:35:42.54 ID:ljh0ogmi.net]: >>516
お🐒のセタの新しい呼び名を思い付いた
「クソ論廃人　セタ」

ｗｗｗｗｗｗｗ
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:35:47.43 ID:T5H3rN2o.net]: 何を今更
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:44:04.23 ID:IwWQ/vZk.net]: >>516
これはこれは、亀おじさんだね
レスありがとうございます。
ふーん、今日は日曜日か（下記）（意味曖昧だが）
カキコは、いまのところ、この1レスのみか

>まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね

それは、ご同慶の至りだが、日本数学会などで普通のアカデミックな数学の職での給与ではないんだろうね
それはともかく、数学力で金になるのは良いことだ

話は違うけど、サッカーなどでも、足の速さは金になる
陸上100メートルで優勝できなくても、”俊足”と呼ばれる程度でもね

おれの場合は、そういうこと。サッカーでは、足の速さ以外に、キックの力とかボールさばきもあって総合力なんだ
おれの場合は、物理や化学も、メシのたねなんだ

あ、余談だが、”基礎論”では、普通は金にはならんだろうね

（参考）
hissi.org/read.php/math/20211024/VVB3NDVPdmo.html
数学 > 2021年10月24日 > UPw45Ovj

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516 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/24(日) 14:33:22.76 ID:UPw45Ovj
>>505
基礎論廃人wwwwwwww
まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
どっかの金にならんクソ数学マニアとは違うからな
wwwwwwwwwwwww
(引用終り)
以上
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:47:16.95 ID:IwWQ/vZk.net]: >>520
＞何を今更

同意だよ
但し、おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性があるから

クソ論廃人、同意だが
三人ともじゃね？ｗ
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:47:44.51 ID:UPw45Ovj.net]: >>521
お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww
アホ〜wwwwwwwwwww
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:50:55.10 ID:T5H3rN2o.net]: 儂が反応したのは
> こいつの頭、完全にイカレてるな
だバカ垂れ

あとベルゼバブはお前に他ならない
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 15:53:58.17 ID:IwWQ/vZk.net]: >>518
>特にこの文章がヤヴァイ
>「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
>こいつの頭、完全にイカレてるな

まあ、その意見もありだろうね
但し、”健全性”の定義がなんとも
だから、定義次第という気もするし

なにか種本とかあって
そこからの孫引きじゃね？
だとすれば、種本を見ないとなんとも言えない

かつ、二階述語論理即不健全ってわけでもないだろうし
ちょっと引っかかりはあったけど、スルーして、引用した
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:10:28.48 ID:IwWQ/vZk.net]: >>523
＞お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww

ありがと
で、あんたは？　知能の証明ないけどｗｗｗ

>>524
>あとベルゼバブはお前に他ならない

ID:T5H3rN2o氏か。5ｃｈ徘徊パターンが、基礎論廃人そのものだ
雑談はここに書け！【５９】で、高木氏とご対談のパターンｗ
”ベルゼバブ”は、マンガからか。ドカベンと同じパターンだ

結論：なんだ、基礎論廃人の別IDかよｗｗｗ
それならば、ID:UPw45Ovj氏のカキコが少ない>>521のも納得だなｗ

(参考)
hissi.org/read.php/math/20211024/VDVIM3JOMm8.html
数学 > 2021年10月24日 > T5H3rN2o
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雑談はここに書け！【５９】
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高校数学の質問スレ Part414
　　　0.99999…は１ではない　その23　　　

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%B9%E3%82%8B%E3%81%9C%E3%83%90%E3%83%96
『べるぜバブ』（BEELZEBUB）は、田村隆平による日本の漫画作品。『週刊少年ジャンプ』（集英社）2008年37・38号の第4回金未来杯を受賞し、2009年13号から2014年13号まで連載された

あらすじ
男子高校生・男鹿辰巳は、喧嘩の最中に川に流れてきたおっさんを割り、中から出てきた赤ん坊を拾う。その赤ん坊は、普通の子ではなく人類を滅ぼすために魔界から送り込まれた大魔王の息子・カイゼル・デ・エンペラーナ・ベルゼバブ4世（通称ベル坊）だった。ベル坊にすっかり気に入られてしまった男鹿はベル坊の侍女悪魔・ヒルダの監督の下、不本意ながらも魔王の親となり子育てをすることになる。
(引用終り)
以上
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:20:58.50 ID:T5H3rN2o.net]: >>526
お前に言った積もりだったんだがな

あ、ごめん、蠅は浄化を齎す汚れ役だからお前を蠅認定するのは過剰評価だった
ヤソマガツヒとか其処等の不浄の象徴辺りが似合うな
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:24:47.79 ID:IwWQ/vZk.net]: >>526
>『べるぜバブ』（BEELZEBUB）

下記ご参考まで
（この名はヘブライ語で「ハエの王」（一説には「糞山の王」[1]、糞の王」[2]）を意味する。）
大変すばらしいね、あんたの知能が高いことがよく分かったよ（反語）Ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%BC%E3%83%96%E3%83%96
ベルゼブブ
「ベルゼバブ」はこの項目へ転送されています。漫画については「べるぜバブ」をご覧ください。

ベルゼブブ（ラテン語: Beelzebub）はキリスト教における悪魔の一人。旧約聖書『列王記』に登場する、ペリシテ人の町
586 名前：であるエクロンの神バアル・ゼブルが前身とされる。新約聖書『マタイ福音書』などではベルゼブル (Beelzebul) の名であらわれる。 目次 1 概説 2 旧約聖書におけるベルゼブブ 3 新約聖書におけるベルゼブブ 4 近世での展開 4.1 記録された事件ランの奇跡 概説 ベルゼバブ、ベールゼブブとも表記される。この名はヘブライ語で「ハエの王」（一説には「糞山の王」[1]、糞の王」[2]）を意味する。 本来はバアル・ゼブル（ヘブライ語: ????? ??????? [Ba‘al z??ul]）、すなわち「気高き主」あるいは「高き館の主」という意味の名で呼ばれていた。これはおそらく嵐と慈雨の神バアルの尊称の一つだったと思われる。パルミュラの神殿遺跡でも高名なこの神は、冬に恵みの雨を降らせる豊穣の神であった。一説によると、バアルの崇拝者は当時オリエント世界で広く行われていた、豊穣を祈る性的な儀式を行ったとも言われる。 しかし、イスラエル（カナン）の地に入植してきたヘブライ人たちは、こうしたペリシテ人の儀式を嫌ってバアル・ゼブルを邪教神とし、やがてこの異教の最高神を語呂の似たバアル・ゼブブすなわち「ハエの王」と呼んで蔑んだという。これが聖書に記されたために、この名で広く知られるようになった。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Beelzebub.png/330px-Beelzebub.png 『地獄の辞典』第6版(1863年)のベルゼブブのルイ・ル・ブルトンによる挿絵 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Beelzebub_and_them_with_him.jpg 『天路歴程』のフレッド・バーナードによる挿絵 []: [ここ壊れてます]
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:27:09.58 ID:ljh0ogmi.net]: >>524
なんだ、てっきり「クソ論廃人」に対するコメントかと思ったよｗ
>>525
>ちょっと引っかかりはあったけど、スルーして、引用した
だから貴様はダメなんだ　クソ論廃人　お🐒のセタ
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:33:14.06 ID:ljh0ogmi.net]: 余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%83%E3%81%A4%E3%81%AE%E5%A4%A7%E7%BD%AA
傲慢ルシファー
憤怒サタン
嫉妬レヴィアタン
怠惰ベルフェゴール
強欲マモン
暴食ベルゼブブ
色欲アスモデウス

消化もできない知識を無闇に貪って下痢便コピペを垂れ流す点では
クソ論廃人お🐒のセタは立派なベルゼブブかもなｗｗｗ
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:35:06.03 ID:IwWQ/vZk.net]: >>527
>ヤソマガツヒとか

あ、ごめん、ヤソマガツヒもマンガ？（下記）
でも、日本の神話に起源がありそうだね
ピクシブ百科事典に記事があるね（下記）

すごいね
あんたの知能の高さには、おそれいったぜＷ
ついて行けんなＷＷ

https://www.pixiv.net/tags/%E3%83%A4%E3%82%BD%E3%83%9E%E3%82%AC%E3%83%84%E3%83%92
pixiv
ヤソマガツヒ#ヤソマガツヒのイラストやマンガは3件
https://i.pximg.net/c/250x250_80_a2/img-master/img/2014/12/09/00/07/28/47470482_p0_square1200.jpg
邪神・ヤソマガツヒ

https://dic.pixiv.net/a/%E3%83%A4%E3%82%BD%E3%83%9E%E3%82%AC%E3%83%84%E3%83%92
ピクシブ百科事典
ヤソマガツヒ（八十禍津日）とは、黄泉の穢れから生まれた日本神話の災厄の神である。
目次[非表示]
1 概要
2 創作での扱い
2.1 女神転生シリーズ
2.2 孔雀王曲神紀
創作での扱い
女神転生シリーズ
孔雀王曲神紀
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:46:08.05 ID:IwWQ/vZk.net]: >>530
＞余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%83%E3%81%A4%E3%81%AE%E5%A4%A7%E7%BD%AA

へー
余談だが、おサルは、こういう話の方が
生き生きしているよ
数学科か。文系の方が良かった気がするなＷＷ
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:53:08.49 ID:T5H3rN2o.net]: 何せセタに働く気は無くハッタリコピペしか遣る気は無さそうじゃしのう､
今頃ロボットFXで大損と迄はいかなくても広告みたいな収入に成らず素寒貧こいとる所じゃろ｡
ロボットFX運営の本性は活きぬよう死なぬよう｡
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:55:31.40 ID:IwWQ/vZk.net]: >>528
＞「ベルゼバブ」

こんなのもヒットするな

https://blog.goo.ne.jp/higejin/e/853e48d2bca389d0054ce01b15c7ac7b
「孔雀王」レビュー (ファミコン)
2019-09-20

「荻野真」氏原作の同名マンガのファミコン版
コマンド選択式アドベンチャー
開発も発売もポニーキャニオン
１９８８年９月２１日発売

『ピラミッド』にラスボス『闇の太君』が封印されているのだが
魔族が復活しようと暗躍していた。
その魔族の１人『ベルゼバブ』とかいうハエみたいなボスがいて
結界を破壊させようとしているのだがその前に『あしゅら』という少女を繰り出してくる。
こちらとしては初対面の少女だ。

ベルゼバブ
　「その　娘の　名は　あしゅら
　　お前と　同じ　星を
　　持つものだ」

あしゅらに対してはひたすら「はなす」で
説得を行うことになる。
(引用終り)
以上
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:08:30.03 ID:T5H3rN2o.net]: 孔雀王は儂の親父が読んどったが引越につき割愛廃棄された

臨・兵・闘・捨・皆・陣・烈・在・前
勝
594 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/24(日) 17:15:43.93 ID:6Sa+PlBj.net]: ３人でオフ会でも開いたら？
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:27:38.09 ID:T5H3rN2o.net]: 儂は止めとく、セタを海浜に首から下を埋めて1時間頭を冷やしてやる積もりがポニョ爺と呑んだ暮れて
セタを掘り起こすの忘れて満潮で溺れさせそうじゃけぇのう｡
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:38:35.22 ID:ljh0ogmi.net]: >>532
>余談だが、おサルは、こういう話の方が生き生きしているよ
お🐒は貴様だろう、クソ論廃人セタ
>>536
蕎麦氏同様俺もやめとく　セタはリアルでもウザい奴に違いないから
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:42:03.57 ID:ljh0ogmi.net]: クソ論廃人セタがクソコピペを一切止めたら考えないでもないがな
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:48:49.98 ID:ljh0ogmi.net]: クソ論廃人セタへ

まず、（参考）禁止な
そして、（引用開始）（引用終り）禁止な
全部、自分の言葉で書けよ　🐎🦌
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 18:41:03.75 ID:ljh0ogmi.net]: ついでに（下記）も禁止な
馬鹿ほど無駄なことを長々と書き散らかす
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 20:55:16.58 ID:IwWQ/vZk.net]: >>517
>>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
>（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）

これ、日本語では、”到達不可能の条件には非可算であることが含まれる”かもしれないが
下記英語では、”Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case ｱﾚﾌ0 is strongly inaccessible).”
なんだって。残念ですねｗ

あと、細かいけど、”到達不能順序数”とは言わないのでは
つまり、”到達不能基数”（Inaccessible cardinal）という数学用語はあるが、”到達不能順序数”は数学用語として疑問では？
検索すると、”inaccessible ordinals”は、mathoverflowの質問レベルではある
なお、”inaccessible and Mahlo ordinals”の質問はあるが、”Mahlo Cardinal”の方が普通では？

数学の院試で基礎論の問題が出るとは思わないが、
学部レベルでは、すべからく学術用語は、キチンとしておくべきだろう

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
601 名前： The term "inaccessible cardinal" is ambiguous. Until about 1950, it meant "weakly inaccessible cardinal", but since then it usually means "strongly inaccessible cardinal". An uncountable cardinal is weakly inaccessible if it is a regular weak limit cardinal. It is strongly inaccessible, or just inaccessible, if it is a regular strong limit cardinal (this is equivalent to the definition given above). Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case ｱﾚﾌ0 is strongly inaccessible). Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908), and strongly inaccessible ones by Sierpi?ski & Tarski (1930) and Zermelo (1930). つづく []: [ここ壊れてます]
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 20:55:51.97 ID:IwWQ/vZk.net]: >>542
つづき

https://mathoverflow.net/questions/251624/on-a-characterization-of-the-recursively-inaccessible-ordinals
On a characterization of the recursively inaccessible ordinals asked Oct 7 '16 at 17:27 Archimondain

https://mathoverflow.net/questions/163833/proof-of-existence-of-recursively-inaccessible-and-mahlo-ordinals
Proof of existence of recursively inaccessible and Mahlo ordinals asked Apr 19 '14 at 20:05 Wojowu

https://www1.maths.leeds.ac.uk/~rathjen/Ord_Notation_Weakly_Mahlo.pdf
Arch. Math. Logic (1990)
Ordinal Notations Based on a Weakly Mahlo Cardinal Michael Rathjen
(引用終り)
以上
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:00:47.74 ID:IwWQ/vZk.net]: >>535 >>537
？
あんた、蕎麦屋のおっさん？
基礎論廃人だと思ってたけど？

>>536
> ３人でオフ会でも開いたら？

数学板 3馬鹿オフ会？
考えただけで、笑えるなｗｗｗ
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:13:51.33 ID:ljh0ogmi.net]: >>542
🐎🦌はつまらぬツッコミしかしないな　白痴か？ｗ
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:24:00.53 ID:T5H3rN2o.net]: >>544
相変わらず節穴野郎じゃのう
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 00:09:10.20 ID:wB/2IR+g.net]: >>509
>>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>>結果、”in first-order logic”だったわけです
>Fregeの最初の理論には型がない
>一方型理論では無限に型がある　つまり無限階論理ｗ

なんか変
おかしいね

”in first-order logic”＝一階述語論理
型理論でも、”基盤となる論理は一階述語論理”もあるし
型理論での、高位の型、超限数個の型があってもなんら不都合は生じないという記述と混同または誤解しているようだな
”高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types”とあるから、高階まで
「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
なお、「無限論理」と「∞カテゴリー」という用語は存在する

もう、無茶苦茶やね
書いていること
うろ覚えのデタラメじゃんｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%8B%E7%90%86%E8%AB%96
型理論（かたりろん、英: Type theory）は、集合論を数学基礎論の観点から代替する目的で提唱された理論である。階型理論（かいけいりろん、英: Theory of Types）とも呼ばれる。20世紀初頭にバートランド・ラッセルが、いわゆるラッセルのパラドックスによってフレーゲの素朴集合論から矛盾が導き出されるという発見を説明するために提唱した、型の仮説群（theories of type）が型理論の始まりであり、後に簡約可能性公理（Axiom of reducibility）を随伴したその詳細は、ホワイトヘッドとラッセルの『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている。型理論は通常、計算機科学およびコンピュータプログラミングで用いられる型システムの学術研究として認知されている。
現在の型理論で有名なものは、アロンゾ・チャーチによる型付き
607 名前：ラムダ計算と、マルティン・レーフによる直観主義型理論の二つである。 つづく []: [ここ壊れてます]
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 00:09:34.16 ID:wB/2IR+g.net]: >>547
つづき

単純階型理論（Simple Theory of Types）
ここでは、Mendelson (1997, 289-293）の体系 ST を解説する。
基盤となる論理は一階述語論理であり、量化変数の範囲は型によって限定される。
最下層の型の個体要素は、ある集合論の原要素（Ur-elements）に対応する。それぞれの型にはより高位の型があり、ペアノの公理の後者関数（successor function）の記法にも似ている。ST では最高位の型があるかどうかは規定していない。超限数個の型があってもなんら不都合は生じない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。

例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。

その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n - 1) 階の述語である（ここで n > 1）。同じことは高階関数（higher-order function）にも言える。

高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理の任意の標準モデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算は存在しない。一方、モデルの範囲を（非標準的モデルを含む）ヘンキンモデルに拡大すれば、任意のモデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような、健全で完全な証明計算は存在する。

高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。

つづく
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 00:09:53.36 ID:wB/2IR+g.net]: >>548
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階述語論理（英：first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英：second-order predicate logic）と呼ぶ。それに、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英：higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E8%AB%96%E7%90%86
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。

https://infinitytopos.wordpress.com/2015/01/30/%E2%88%9E%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC/
はじまりはKan拡張
∞カテゴリー
投稿日: 2015年1月30日投稿者: infinity_topos

●∞カテゴリーの3つのモデル
　さて，Lurieの理論に話をもどそう．Higher Topos Theoryにおいて，この”(∞,1)-圏”というアイデアを実現する対象として，ある意味において同値な次の3つのモデルを導入している．
1.topological category
2.simplicial category
3.quasi category
(引用終り)
以上
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 02:16:26.64 ID:kGhWNLRY.net]: 事の顛末まとめ

ABCについては
ZBmath reviewに反論もできず、
3.12の飛躍が9年経っても埋められず
Clearly insufficient to prov
611 名前：e the ABC conjecture でケリがついた。 IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。 []: [ここ壊れてます]
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:03:48.31 ID:hsOsnSo2.net]: クソ論廃人のアホが夜中にわめいとる

>>547
>なんか変　おかしいね
おかしいのは貴様のオツム

>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
貴様が知らんだけ　高階論理の中に無限階論理も存在する

>もう、無茶苦茶やね
>書いていることうろ覚えのデタラメじゃん
それは、素人の直感だけでデタラメ書くクソ論廃人の貴様

いいから夜は寝ろ

>>547-549
あと、リンクとコピぺ禁止な
考えずに未消化の下痢便垂れ流すな
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:05:55.94 ID:hsOsnSo2.net]: >>550
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
IUTは極一部の愛国馬鹿がわけもわからず支持するトンデモに成り下がったｗ
STAP出でて理研滅ぶ
IUT出でて数解研滅ぶ
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:50:17.49 ID:wB/2IR+g.net]: >>542 追加

到達不能基数で下記は重要だね。IUTのIVの後半の議論と関連している
"The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding."
因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal

Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.

つづく
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:50:36.59 ID:wB/2IR+g.net]: >>553
つづき

Two model-theoretic characterisations of inaccessibility
Firstly, a cardinal κ is inaccessible if and only if κ has the following reflection property: for all subsets U ⊂ Vκ, there exists α < κ such that (V_α,∈ ,U∪ V_α) is an elementary substructure of (V_{κ },∈ ,U). (In fact, the set of such α is closed unbounded in κ.) Equivalently, κ is Π _{n}^{0}-indescribable for all n ≧ 0.
It is provable in ZF that ∞ satisfies a somewhat weaker reflection property, where the substructure (V
616 名前：α, ∈, U ∩ Vα) is only required to be 'elementary' with respect to a finite set of formulas. Ultimately, the reason for this weakening is that whereas the model-theoretic satisfaction relation ｜＝ can be defined, truth itself cannot, due to Tarski's theorem. Secondly, under ZFC it can be shown that κ is inaccessible if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC. In this case, by the reflection property above, there exists α < κ such that (Vα, ∈) is a standard model of (first order) ZFC. Hence, the existence of an inaccessible cardinal is a stronger hypothesis than the existence of a standard model of ZFC. つづく []: [ここ壊れてます]
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:50:58.19 ID:wB/2IR+g.net]: >>554
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数

到達不能基数による真クラスの存在性
興味を深い述語を満たす基数によるの真クラスの存在を主張する集合論の重要な公理がいくつも存在する。到達不能基数に関して対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。従って、この公理は到達不能基数による無限のタワーが存在することを保証する (この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる)。到達不能基数の存在性と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom: 任意の集合 x に対して、x ∈ }∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される (これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意)。この公理系は、例えば全ての圏は適切な米田埋め込み(en:Yoneda embedding)を持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。

つづく
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:51:13.64 ID:wB/2IR+g.net]: >>555
つづき

到達不能基数のモデル理論的な二つの特徴付け
一つ目として、基数κが到達不能であることはκが以下のreflection propertyを満たすことと同値である。: 全ての U ⊂ Vκに対してある α < κ が存在して (V_α,∈ ,U∪ V_α) が (V_{κ },∈ ,U) の初等部分モデルになる (実は、そのようなαの集合はκの中でclubである)。全ての n ≧ 0に対して κ が Π _{n}^{0}-記述不能であるというのもこの条件に同値である。
ZFの下で∞がreflection propertyよりいくらか弱い条件を満たすことが証明可能である。ここで、部分構造 (Vα, ∈, U ∩ Vα)は式の有限集合に関して'初等的'であることのみ要求される。
結局、この弱化の理由はモデル理論的充足関係｜＝は定義できるが、真理性は定義できないことによる。タルスキの定理による。
二つ目は、ZFCの下で κが到達不能基数であることと (Vκ, ∈)が二階述語論理のZFCのモデルであることが同値であることが証明できる。
この場合、上のreflection propertyによって、あるα < κが存在して(Vα, ∈)が一階述語論理の ZFCの標準モデルとなる。だから到達不能基数の存在はZFCの標準モデルの存在より強い仮定である。
脚注
1^ ケネス・キューネン『集合論独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9
(引用終り)
以上
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 07:58:51.30 ID:wB/2IR+g.net]: >>551
>>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
>貴様が知らんだけ　高階論理の中に無限階論理も存在する

"無限階論理"で検索すると、下記しかヒットしない
「無限階論理」という学術用語は、存在しないみたいだねｗ

(参考)
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/
数学基礎論・数理論理学　その10
259 ：１３２人目の素数さん：2011/11/06(日) 08:18:45.68
>>249-252
620 名前：ゲーデルのLを知らんのか？ あれはまさに無限階論理といってもいいわけだが。 しかし、全ての階をいっしょくたにできるような 最上階というものは存在しない。 (引用終り) ＞あと、リンクとコピぺ禁止な 分かるよ おまえの無茶苦茶な うろ覚えのデタラメ 暴かれるからなｗ アホやなｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 08:15:31.98 ID:wB/2IR+g.net]: >>550
>ZBmath reviewに反論もできず、
> 3.12の飛躍が9年経っても埋められず
>Clearly insufficient to prove the ABC conjecture
>でケリがついた。
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。

（>>3より）
東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです

Atsushi Shiho先生に教えてあげたら？
「IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた」と
先生、喜ぶかもねｗｗ

ZBmath reviewが出たのは、IUT国際会議の前だったけど
先生は、読んでなかったみたい（って、そんなわけ無いだろうよｗ）
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 16:31:02.80 ID:P2mdyh23.net]: >>514 追加

この”共終数”の説明がいいね
”共終数”の概念は、なかなか難しいね

https://www.practmath.com/limit-cardinal/
実用的な数学を
2019年4月20日投稿者: TAKAN
極限基数 Limit Cardinal
目次
・概要「極限基数の雰囲気」
・順序数と基数「要素の数を表す数」
・フォンノイマンの割り当て「順序数を使った基数の定義」
・共終数「上に限りが無い、一番小さな部分集合」
　　　共終数の具体例「共終数を実際に求めてみた」
・正則基数「共終数と、元になった基数とが一致」
・特異基数「共終数より、元になった基数が大きい」

基数の分類も、基本的には「順序数」と似たり寄ったりです。
まあ「基数」の割り当ての方法がそもそも「順序数」基準ですし、
似てるもなにも、ほとんど同じじゃんって感じではありますが。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cofinal_(mathematics)
Cofinal (mathematics)

https://en.wikipedia.org/wiki/Cofinality
Cofinality

https://en.wikipedia.org/wiki/Cofiniteness
Cofiniteness

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E7%B5%82%E6%95%B0
共終数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E6%9C%89%E9%99%90
補有限（英: cofinite; 余有限）
(引用終り)
以上
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 19:20:28.52 ID:hsOsnSo2.net]: なんか闇雲に検索してるみたいだけど

>>553
>(到達不能基数は)IUTのIVの後半の議論と関連している

宇宙の存在＝到達不能基数の存在
これ豆な　知らなかった？

>因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ
>under ZFC it can be shown that κ is inaccessible
>if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC.

「ZFCの下では、(Vκ, ∈)が二階ZFCのモデルである場合に限り、
　κが到達不能であることが示されます。」

で？何がいいたいの？
無限階論理としてのZFCを
二階論理上の公理系として
実現してても何の問題もないけど

論理、理解してる？

>>553-556
だから、何度もいうけど、
理解しないままコピペしても無駄だぞ
何がしたいの？

>>557
あのな、ノイマンのV*とかゲーデルのL*とかの
*(順序数)の部分を階数と考えていいんだぞ
フォン・ノイマン宇宙と
（ゲーデルの）構成可能集合
のところ読み直せ

フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
構成可能集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88

>>559
だから、何度もいうけど、
理解しないままコピペしても無駄だぞ
何がしたいの？
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 07:01:55.90 ID:LjtWVcup.net]: >>560
>理解しないままコピペしても無駄だぞ

誰にとってだ？ｗ
アホは、日本語からして意味不明だな

5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益かどうかじゃね？
読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無
625 名前：関係 おれが、なにを、どれだけ理解しているか そんなことを、示す手段も無いし、このスレの主題でもない もっと言えば、コピペが価値あるかどうかは、読む人のレベルによって、決まるべきものだ つまり、コピペを知らなかった人には有益だろうし、熟知している人には無益だってこと で、コピペがおサルの神経に障るのは、 コピペが、おサルの無茶苦茶なうろ覚えのデタラメを暴くからだよね。必死のおサルさんでしたとさｗｗ []: [ここ壊れてます]
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 07:09:07.90 ID:LjtWVcup.net]: >>559
>https://www.practmath.com/limit-cardinal/
>極限基数 Limit Cardinal

上記の最後に
”このように『共終』を考えると、
「正則か否か」以外にも「順序型」というものも見つかります。
ですから、とても大事な性質なわけですね。”
という一文がある

「順序型」関連で、下記の図
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/OrderTypeExamples_svg.svg/1920px-OrderTypeExamples_svg.svg.png
がいいね
分かり易い

おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これと比較すれば良い
珍説の主が、如何になんにも分かっていないか？　
一目瞭然ですｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type
Order type of well-orderings
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/OrderTypeExamples_svg.svg/1920px-OrderTypeExamples_svg.svg.png
Three well-orderings on the set of natural numbers with distinct order types (top to bottom):
ω , ω +5, and {\displaystyle ω +ω .

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型
(引用終り)
以上
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 07:20:20.85 ID:BVCAPSWs.net]: なんかわけのわからん言い訳してるみたいだけど

>>561
>5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益かどうかじゃね？
　的外れのクソコピペが「読む人にとって有益」とか言い張るのは
　ド素人トンデモ🐎🦌野郎の貴様の驕り

>読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、
>そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無関係
　コピペした奴が何も理解してないと
　結局どうでもいいクソ文章ばかり張り付けるから
　「ああこいつ全然分かってない🐎🦌だな　💩だな」
　としか読者は思わない
　無駄だよ　ム・ダ

>おれが、なにを、どれだけ理解しているか
>そんなことを、示す手段も無いし、このスレの主題でもない
　おまえが、なにを、どれだけ理解してるかは
　コピペした箇所を見れば明らかだし
　全然的外れだから、このスレの存在意義がない

>もっと言えば、コピペが価値あるかどうかは、
>読む人のレベルによって、決まるべきものだ
>つまり、コピペを知らなかった人には有益だろうし、
>熟知している人には無益だってこと
　どうも自分のコピペで目が開かれる人もいる！と言い訳したいみたいだけど
　そんな押し付け余計なお世話なんだよね　🐎🦌なんじゃね？
　肝心の証明の箇所全部バッサリ落とした💩文章だけ
　コピペして一体なにを分かれというんだ？　この独善野郎

>で、コピペがおサルの神経に障るのは、
>コピペが、おサルの無茶苦茶なうろ覚えのデタラメを暴くからだよね。
　いや、おまえのコピペがただただ長たらしいだけで
　なんの整形もしないから読みにくい上に
　肝心の数式や証明が「記号がコピペできない」とかいう
　手前勝手な💩な理由でカットされるから数学的に全然意味ないから
　「こいつ数学分かってねえ　数学ナメてんのか？」とムカつくわけ　
　要するにおまえのような高卒ド素人に論理的な大学数学は無理なわけ
　一度も論理的に考えたことがないクソ論廃人の🐒にはな！
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 07:25:40.85 ID:BVCAPSWs.net]: >>562
分かってないのは高卒ド素人🐒のおまえだよおまえ

順序数を順序通りに並べたら、ωの直前の項はないだろ？
だ・か・ら、「＜ω」と書いたら、そのままでは「＜」の左
629 名前：側には項がないだろ？ で、ωより小さい項をなんでもいいから１つもってきたら それは必ず自然数ｎだから、ｎから０に降りる列は有限列だろ？ だったら ０＜・・・＜ｎ＜ω は有限列じゃん そんな簡単なこともわからない貴様って 正真正銘の🐎🦌なの？ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! []: [ここ壊れてます]
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 10:56:30.80 ID:EDvi+lVI.net]: >>563
また、サルがワケワカをｗ

おまえの基準は、単に人に背乗り（せのり＝マウント）できるかどうかが、価値の基準だろ？　アホが
だから、>>384 代数学の基本定理辻雄先生（東大）の”「ガウスの第２証明は?今日の規準でも?完全に正しい」そうです”
の”そうです”に脊髄反射して、つっかかってきて、
「>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
　そうですｗ
　君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？」(>>389)
と来たから笑えたよ
ボコボコに返り討ちにしてやったけどね

普通の人は、５ｃｈは暇つぶしの散歩か雑談みたいなもの
５ｃｈの名無しさんの発言を、そのまま真に受ける人は居ない
だって、書き手のレベルも何も分からないでしょ（その人の数学レベルなんて、いちいち気にする人は小数派だろう）
書き手のレベルではなく、書かれた内容のみで、真贋を判定するしかない
そのために、基本コピペと出典URLをベースにしているのだが

そうすると、おサルから見て、背乗り（せのり＝マウント）のチャンスが減るってわけだｗｗｗ
魂胆丸見えのアホやな
その手に乗るかよｗｗｗ

うかつに俺に背乗りして、何度もボコボコにしてやったのに
懲りないサルだなｗｗ
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 11:30:44.05 ID:EDvi+lVI.net]: >>564
>順序数を順序通りに並べたら、ωの直前の項はないだろ？
>だ・か・ら、「＜ω」と書いたら、そのままでは「＜」の左側には項がないだろ？
>で、ωより小さい項をなんでもいいから１つもってきたら
>それは必ず自然数ｎだから、ｎから０に降りる列は有限列だろ？
> ０＜・・・＜ｎ＜ω
>は有限列じゃん　

こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、躓いていることの自覚がない
アホやな
数学科修士卒らしいが、そんなレベルで躓いたら、数学科入学から修士卒業まで、ずっと躓きっぱなしじゃんか？
で、いま50すぎのオッサンだろ。修士卒業から約30年。「おれ、数学科修士卒です！」って、数学板でハナタカやってたわけだね
笑えるぜ

言っとくが、時枝も同じだよ（箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）
理解できていない、間違っているのは、おまえだよ

で、数学科修士卒業から約30年、数学用語もあやしくなって
きちんと使えずに、無茶苦茶な
うろ覚えのデタラメを書いている（>>557）

数学は定義大事だよね。否定はしない
けど、「数学は定義大事」だったら、数学用語はキッチリ正確に使わないとね
自分勝手に、似た数学用語をうろ覚えで作って、定義せずに従来の用語と混ぜちゃいけないよね
（院試の採点なら「数学用語の使い方が不正確だ。こいつ不勉強だな」と思われるよ）

そこらがグダグダのサルの肩を持って
おれにつっかかる基礎論廃人も、大概だろう
間違っているグダグダの肩を持って「定義！定義！」かよ、おいおい
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 11:40:34.29 ID:68jBCFiG.net]: お前定義すらできん能無しのくせに何言ってんの？
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 11:52:00.89 ID:EDvi+lVI.net]: >>562 追加

下記 Order type より
”The open interval (0, 1) of rationals is order isomorphic to the rationals
(since, for example, f(x)= （2x-1）/(1-｜2x-1｜） is a strictly increasing bijection from the former to the latter);”
が、面白いね

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type

For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them. To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
The open interval (0, 1) of rationals is order isomorphic to the rationals
(since, for example, f(x)= （2x-1）/(1-｜2x-1｜） is a strictly increasing bijection from the former to the latter); the rationals contained in the half-closed intervals [0,1) and (0,1], and the closed interval [0,1], are three additional order type examples.
(引用終り)
以上
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 12:11:26.15 ID:EDvi+lVI.net]: >>567
>お前定義すらできん能無しのくせに何言ってんの？

これはこれは、基礎論廃人こと、亀おじさんだね（>>267-269）
必死チェッカーもどき（下記）では、今回の１発言のみだね

常用のＰＣでなく、スマホ発信かな？ｗ
毎日、雑談はここに書け！（下記）で、高木氏の相手が日課だったよねｗ

で「定義すらできん能無し」ね
別にむきになって否定する気もないが

一つ指摘しておくならば、その発言は、相対的なもので
自分のレベルの高さを示すことが出来なければ、無意味だよｗ

つまり、おれが言っていることは、
おっさんも５ｃｈ徘徊の同じ穴のムジナだってことよ！ｗ

「定義！定義！」ね。
それだけならば、中学生でも言えるよねｗｗ

（参考）
hissi.org/read.php/math/20211026/NjhqQkNGaUc.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月26日 > 68jBCFiG

書き込み順位＆時間帯一覧
19 位/31ID中 Total

雑談はここに書け！【５９】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633601195/
(引用終り)
以上
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 18:53:36.27 ID:dtmrCfpC.net]: 情報の羅列の意図と内容の乖離によりゴミ
理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:13:24.13 ID:BVCAPSWs.net]: なんか高卒ド素人のお🐒がキャッキャと吠えてるみたいだけど

>>565
>単に人に背乗り（せのり＝マウント）できるかどうかが、
>(おまえの)価値の基準だろ？
それはオマエだろ　クソ論廃人のお🐒

>だから…ボコボコに返り討ちにしてやったけどね
妄想で脳内勝利ですか？ｗ
お💊のみましょうね

>普通の人は、５ｃｈは暇つぶしの散歩か雑談みたいなもの
フツウの人は、そもそも５ｃｈなんか見ないｗ

>５ｃｈの名無しさんの発言を、そのまま真に受ける人は居ない
５ｃｈのド素人の消化不良下痢💩コピペを見て
「ああ、こいつ●チガイだな」と思うばかりｗ

>だって、書き手のレベルも何も分からないでしょ
>（その人の数学レベルなんて、いちいち気にする人は小数派だろう）
トンチンカンなコピペにトンチンカンなコメントつけてりゃ
「ああ、こいつ正真正銘の🐎🦌だな」と誰でも分かる
お🐒、お前のことだぞ　だから💩コピペやめとけって言ってるんだよｗ

>書き手のレベルではなく、書かれた内容のみで、真贋を判定するしかない
>そのために、基本コピペと出典URLをベースにしているのだが
そもそも、トンチンカンな引用をしてる時点で無意味
お🐒は自分が分かってないから
他人の文章を「剽窃」するしか自慢しようがない
ま、そもそも自慢にもなんにもなってないんだがなｗｗｗ

>そうすると、おサルから見て、
>背乗り（せのり＝マウント）のチャンスが減るってわけだ
なにいってんだこの🐎🦌ｗ
お🐒の君が、トンチンカンなこと書けば、
いくらでもツッコミをいれられるけどな
なんか以前国立大阪大学工学部卒で工学博士だとか自慢してたけど
絶対ウソだと思う�
637 名前：增@正則行列の条件すら言えないとか人間失格だろｗ >うかつに俺に背乗りして、何度もボコボコにしてやったのに 全然パンチが当たってませんが、何か？ 君よりオレのリーチのほうが、倍くらい長いんだから 君のパンチは全部空振り、オレのパンチは全部ヒット 当然だろ　これが理学部数学科の威力！！！（と煽りまくってみる） []: [ここ壊れてます]
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:13:58.46 ID:BVCAPSWs.net]: なんか自称某大学工学部卒の大学数学落ちこぼれ🐒が
悔しさ全開でキャッキャと吠えてるみたいだけど

>>566
>こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、
>躓いていることの自覚がないアホやな
こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、
躓いていることの自覚がないアホやな
(オウム返しｗｗｗ)

で、戯言三行分はすっ飛ばして

>言っとくが、時枝も同じだよ
>理解できていない、間違っているのは、おまえだよ
>（箱入り無数目を語る部屋2 ）
言っとくが、時枝も同じだよ
理解できていない、間違っているのは、おまえだよ
(オウム返しｗｗｗ)

で、戯言三行分はすっ飛ばして

>数学は定義大事だよね。否定はしない
>けど、「数学は定義大事」だったら、
>数学用語はキッチリ正確に使わないとね
数学は定義"こそ"大事。否定"しようが"ない
「数学は定義大事」"だから"
　数学用語は"ズバリ適確"に使わないとね
(" "の箇所改変）

>自分勝手に、似た数学用語をうろ覚えで作って、
>定義せずに従来の用語と混ぜちゃいけないよね
「無限降下列が存在しない」といわれてるのに
「無限上昇列は存在する」って
　ちゃっかり言葉すり替えちゃいけないよね

>（院試の採点なら
>「数学用語の使い方が不正確だ。こいつ不勉強だな」
>と思われるよ）
院試どころか学部の試験でも、ゼミでも
「降下列」の話で「上昇列」持ち出したら
「数学用語の使い方が滅茶苦茶。こいつ全然分かってないな」
と突っ込まれるよ　当たり前じゃんｗ

で、最後の三行はオレと無関係なのですっ飛ばす
クソ論廃人はまず定義から確認しろよ
数学のどの分野でもそれが基本　
出来ない奴には数学は無理だから諦めろ
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:01:45.43 ID:LjtWVcup.net]: >>570
>理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい

ID:dtmrCfpCさんか
必死チェッカーもどきで調べると、下記

16時から20時まで、5ｃｈ徘徊し4レス投稿で
ゴミレスを書き散らすか

「理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来」には、
明らかに自分は含まれていないね

(参考)
hissi.org/read.php/math/20211026/ZHRtckNmcEM.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月26日 > dtmrCfpC
書き込み順位＆時間帯一覧
6 位/72ID中　Total 4
時間　16　17　18　19　20
書き　 1　　0　 1　　1　 1
込み数

書き込みレス一覧

大学学部レベル質問スレ 16単位目
802 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 16:09:09.03 ID:dtmrCfpC
間違ってたら死んで御詫びするルールの元で対談させたら何人が逃げるかな？

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
570 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 18:53:36.27 ID:dtmrCfpC
情報の羅列の意図と内容の乖離によりゴミ
理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい

　　　0.99999…は１ではない　その23　　　
619 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 19:01:47.95 ID:dtmrCfpC
>>617
そこまで言うなら>>615-616に向かって答えてみな

> 615-616
任した、アルキメデスに宜しく

雑談はここに書け！【５９】
17 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 20:16:02.70 ID:dtmrCfpC
>>16
日本ではな｡
でも話は米国なんだろ？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:07:41.61 ID:LjtWVcup.net]: >>571-572

おサルの公開処刑は、終わった
おサルは、自分の首が飛んでいることに気付かないんだ。哀れな奴

さらにせっせと、墓穴を大きくしている、哀れな奴
そのおサルの肩を持つ >>570 ID:dtmrCfpC氏と、>>567 ID:68jBCFiGの二人

同時に、処理できて良かったよ。あんたら、一蓮托生だよｗｗ
ご愁傷様です
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:10:44.14 ID:dtmrCfpC.net]: 勝利発言が自己言及

自己言及勝利発言なら高木と同類だな
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:50:06.28 ID:68jBCFiG.net]: 高木は完全な精神病気やけどな
こいつのはPD
似たようなもんか
もしかしたらコイツも精神病はいつてるかもしれんけどな
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 07:01:23.53 ID:aPLQfV8M.net]: >>573　数学と無関係の書き込みはつまらんから要らん　
>>574　お🐒=LjtWVcupの敗北は明らか　安らかに眠れ
>>575　T氏は精神の病気だが、LjtWVcupはただのジコチュウだからな
>>576　PD=personality disorder（人格障害）か
　　　誰だかダークトライアドっていってたが、🐒は下のテスト受けて報告しろ

https://www.idrlabs.com/jp/dark-triad/test.php
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 07:43:55.70 ID:Fn7qGhTO.net]: >>576-577
ID:68jBCFiG氏とID:aPLQfV8M氏とは、同一人物（「定義！」と叫ぶ基礎論廃人）だとして

さて、ID:dtmrCfpC氏（>>573）が同一かどうか？　
いまの段階では何とも言えないが、
基礎論廃人＝ID:68jBCFiG氏の行動パターンが変わっている
従来は、朝起きてから深夜まで5ＣＨ粘着で、書き込み数も上位のの5ＣＨ廃人だったが、ID:68jBCFiG氏の書き込みは減って
ID:68jBCFiG氏＋ID:dtmrCfpC氏で、大体従来の基礎論廃人と合うね

まあ、おサルと合わせて、
5ＣＨ数学板の3バカ大将（あるいは、2バカ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E3%81%B0%E3%81%8B%E5%A4%A7%E5%B0%86
三ばか大将（さんばかたいしょう、英: The Three Stooges）は、アメリカ合衆国のボードビル出身のコメディーグループ。および彼らが主演していた短編映画シリーズ、さらにそれをテレビ用に編集して放送していた番組である。「3ばか大将」との表記も存在する。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Disorder_in_the_Court.JPG/450px-Disorder_in_the_Court.JPG
「Disorder in the Court」（1936）
三ばか大将の代表的メンバー。左から石頭のカーリー、カラ威張りのモー、ポンコツのラリー
(引用終り)
以上
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 11:01:52.66 ID:O7+c++yB.net]: math_jinさんより
”森重文高等研究院院長・特別教授の文化勲章受章”

森重文先生は、IUTは正しいと思っているんだわ、きっとね
なんか、IUTについて、発言してほしいな　「がんばれ、IUT」とかね

https://twitter.com/math_jin?ref_src=twsrc%5Egoogle%7Ctwcamp%5Eserp%7Ctwgr%5Eauthor
math_jinさんがリツイート
京都大学
@univkyoto
19時間
森重文高等研究院院長・特別教授の文化勲章受章が決定しました
(deleted an unsolicited ad)
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 11:18:51.66 ID:O7+c++yB.net]: （>>562より再録）
「順序型」関連で、下記の図
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/OrderTypeExamples_svg.svg/1920px-OrderTypeExamples_svg.svg.png
がいいね
分かり易い

おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これと比較すれば良い
珍説の主が、如何になんにも分かっていないか？　
一目瞭然ですｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type
Order type of well-orderings
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/OrderTypeExamples_svg.svg/1920px-OrderTypeExamples_svg.svg.png
Three well-orderings on the set of natural numbers with distinct order types (top to bottom):
ω , ω +5, and {\displaystyle ω +ω .
(引用終り)

「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」か
大学レベルの数学を学べば、自然に間違いに気付くはずだし、気づくべき
それが、気づけないとすれば、完全に大学レベルの数学が理解できていないってことです

多分その遠因は、”ε-δ（ε-N）こそ命”の1980年以前の古い日本数学の間違った思想教育を受けて、理解能力が破壊されたからでしょうね
いや、それでも多くの数学徒、例えば森重文先生なんかは、立派に超一流の研究者になった
けど、中途半端なやつが、”ε-δ（ε-N）こそ命”を叩き込まれると、”パー”になるのでしょうね

「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」の誤りに気付けないとは
その誤解を引きずると、数学のいろんな分野の理解に支障が出るよね
647 名前：で、おサルの肩を持つ、基礎論廃人がいる 同類みたいだね []: [ここ壊れてます]
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 11:34:30.00 ID:O7+c++yB.net]: >>580 補足
>で、おサルの肩を持つ、基礎論廃人がいる
>同類みたいだね

この二人の特徴は、IUTで間違った方、つまりショルツェ氏の肩を持って
IUTを攻撃するってことだ

森重文先生が、IUTを支持している
３億円ゲットの拓郎先生も、同じくIUT支持派

多くの人が、IUTを支持しているという現実を理解せず
ただ、盲目的にショルツェ氏の肩を持つ、フィールズ賞に目がくらんでいるね

こういう現実的な話は、世の中沢山ある
「旦那、儲かるうまい話があるよ」「おれだよ、息子だよ。会社のお金を落としたから、金振り込んでくれよ」などなど

現実的な世の中の話には、数学的証明なんて、無いよ＊）
でも、証明無しでその真贋を見分ける能力がないと、人生生きていけないんだよね

なんで、間違った方の肩を持つのかね？
現実的な理解能力が破壊されたからでしょうねｗ

＊）当然、厳密な定義などありませんｗｗｗ
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 11:38:46.43 ID:QkK98fxc.net]: >森重文先生が、IUTを支持している
>３億円ゲットの拓郎先生も、同じくIUT支持派

ソースはありますか？
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 12:09:16.68 ID:O7+c++yB.net]: >>582
レスありがとう

森重文先生は、推測だが、おそらくはIUT支持派でしょう
（つまり、IUTダメと思ったら、止めに入るでしょう。だってもとRIMSの長だもの。
　少なくとも、「おれに分かるように説明しろ！」くらいは言うでしょうね。
　だって、SSとの討論を仕掛けた張本人だから）

拓郎先生は、下記で、IUT出版の序文に編集委員として名前を出している（連帯責任）

（>>1より）
IUT出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

Editorial Committee for the Special Issue
Editors-in-Chief
Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa
Other Members
Tomoyuki Arakawa, Masahito Hasegawa, Takashi Kumagai, Kazuhisa Makino,
Takuro Mochizuki, Shigeru Mukai, Hiraku Nakajima, Kenji Nakanishi, Tomotada
Ohtsuki, Kaoru Ono, Narutaka Ozawa, Michio Yamada
(引用終り)
以上
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 13:21:26.16 ID:O7+c++yB.net]: >>583
>森重文先生は、推測だが、おそらくはIUT支持派でしょう
>（つまり、IUTダメと思ったら、止めに入るでしょう。だってもとRIMSの長だもの。
>　少なくとも、「おれに分かるように説明しろ！」くらいは言うでしょうね。
>　だって、SSとの討論を仕掛けた張本人だから）

想像だが、大人の常識を書いておくと
１．SSを日本に呼んで、約1週間の討論をするためには、お金がいるのです
２．航空機の往復チケットと、約1週間の京都のホテル代
３．エコノミーでなく、少なくともビジネスクラスで、ホテルも一流で
　おそらく、一人ざっと100万円、二人で200万円くらい
　かつ、多分関空として、関空への迎えの人の派遣が必要
４．おそらく予算はRIMS持ちで、だれかお迎えに行ったことでしょう（仕事として）
５．討論の結果、けんか別れだが、当然森先生の耳には入っている
　（推定だが、SS文書とそれへの反論は目を通したか、説明を受けたはず）
６．IUTのPRIMSとしての出版も、発表前に根回しは受けているはず
　（森先生としても、SS文書が真向反対していることは知って、なお”いいかげん”な論文を掲載するならば、PRIMにとって
652 名前：禍根を残すことは必定。 そんなことは、森先生は百も承知のこと。） 共同謀議で、「デタラメIUT論文を、PRIMSに掲載する」なんて考えている人は、 RIMSには一人もいない 大人の常識ですよ。そんなこと、 先に行って破綻することは明白 「旦那、儲かるうまい話があるよ」「おれだよ、息子だよ。会社のお金を落としたから、金振り込んでくれよ」 そんな軽薄な話に乗るのは、サルと廃人くらいのものですよ []: [ここ壊れてます]
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 13:31:42.55 ID:O7+c++yB.net]: >>584 補足の補足
>　おそらく、一人ざっと100万円、二人で200万円くらい
>　かつ、多分関空として、関空への迎えの人の派遣が必要
> ４．おそらく予算はRIMS持ちで、だれかお迎えに行ったことでしょう（仕事として）

予算200万円と、関空へのお迎えを
「ショルツェ氏に声かけたから、頼む」の一言で、
予算と人を動かせたんだね、森先生は

その心は、当時、国際数学連合の総裁だったから、
フィールズ賞を取ることが分かっていて
早めに決着させようとしたのかも

予想と逆の目が出たけど
しかし、誤魔化して、IUTを出版するなんて
そんな非常識を考える人では、ありませんよね、森先生は
当然でしょ
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 14:37:35.67 ID:O7+c++yB.net]: >>463 補足
>https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
>#現役数学者が教える大学数学
>数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察

・ZFCなどの研究が進んで、パラドックスを避ける方法が分かってきて、
　ヒルベルトが問題とした公理による数学の基礎付けが、ほぼ出来て一応完成した
・その過程で、ゲーデルの不完全性定理が出て、如何に公理系を選んでも、全ての数学を尽くすことはできないと分かった
　（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、余にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
・一階述語論理は狭くて不便で、やっぱ二階以上を使いたい。
　その方が自然だし（下記）、無茶しなければ大丈夫と分かってきた
・圏論の発展（一般的な圏論、
　つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数>>464）が輪をかけた
・あと、20世紀後半の数学で、単純な論理の積み上げでない物理数学との関連の非自明な数学の発展
（多くはこれでフィールズ賞受賞）がある

そんなこんなで、一般の現場で数学をやるひとは、
ZFCとか基礎論に拘らなくなった気がする
素人の感想なので、外しているかもだが
IUTは、その典型のような気がする
（単純な論理の積み上げではなく、「Aha！、なんかABCにとどくアイデアが閃いたぁー！」で、IUTが出来た気がする）

つづく
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 14:37:55.91 ID:O7+c++yB.net]: >>586
つづき

（参考）
https://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2016-March/019628.html
[FOM] Higher-order arithmetic as an alternative to ZFC
Anthony Coulter
Wed Mar 30 10:03:55 EDT 2016

My official rationale is that second-order logic is simpler and more
natural than ZFC but it's still powerful enough to do most of your
interesting mathematics. (Many undergraduate textbooks have an
appendix with remedial set theory, but only rarely mention ZFC; all you
really need are the axioms of extensionality and separation, plus an
assumption that there exists some set containing all the objects you're
going to study in the textbook.) Occasionally you need to perform
induction on an unusually complex structure (that is, on a very large
ordinal) and when that happens, ZFC is still there and you can use it,
but now invoking super-powerful induction is like invoking the axiom
of choice---you have to do it explicitly and you're made to feel a
little guilty to encourage you to find a way to redo the proof without it.

つづく
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 14:38:16.41 ID:O7+c++yB.net]: >>587
つづき

My unofficial rationale may be more philosophically appealing. Reverse
mathematics shows us that you can do an awful lot of math using only
the natural numbers and sets thereof. It *also* shows us that you can
do a lot of math using weaker inductive assumptions; it highlights five
interesting "levels" of induction (the celebrated RCA, WKL, ACA, ATR,
and Pi11CA theories) and Simpson's book hints that a few weaker systems
like EFA might turn out to be of similar interest. So I personally see
induction over the ordinals in ZFC as one of many points on a spectrum
of induction that's bounded below by RCA (or maybe EFA) and unbounded
above by Godel's incompleteness theorem.

つづく
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 14:38:38.21 ID:O7+c++yB.net]: >>588
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo?Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
4 Metamathematics
4.1 Virtual classes
4.2 Von Neumann?Bernays?Godel set theory
4.3 Consistency
4.4 Independence
4.5 Proposed additions
5 Criticisms

Criticisms
For criticism of set theory in general, see Objections to set theory https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
On the other hand, among axiomatic set theories, ZFC is comparatively weak. Unlike New Foundations, ZFC does not admit the existence of a universal set. Hence the universe of sets under ZFC is not closed under the elementary operations of the algebra of sets. Unlike von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG) and Morse?Kelley set theory (MK), ZFC does not admit the existence of proper classes.
(引用終り)
以上
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 14:40:58.16 ID:O7+c++yB.net]: >>586 誤変換訂正

　（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、余にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
　　↓
　（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、世にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 19:03:02.76 ID:aPLQfV8M.net]: お🐒は自分の発言の何がどう間違ってるか
全く理解できないらしい

>>580
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/OrderTypeExamples_svg.svg/1920px-OrderTypeExamples_svg.svg.png

お🐒が文章が全く読めないので画だけで妄想する悪い癖がある

ωの点列を見て
「いかなる順序数にもいくらでも長い無限上昇列がある！
　これを逆さに見れば無限降下列になる！
　だから順序数のいくらでも長い無限降下列がある！」
と思ってるんだろう

上記の発言の誤りはズバリ
「無限上昇列を逆さに見れば無限降下列になる！
660 名前：」 上昇列は 「列のいかなる項にも後者がある」 というもの これに対して降下列は 「列のいかなる項にも前者がある」 というもの 順序数の上昇列は逆さに見ても降下列になるとは限らない 例えばωの前者は存在しないから降下列にならない したがって、上昇列から適当に点を間引いて降下列を作る必要がある そのようにして作った降下列は、もとの上昇列がいかほど長かろうが 必ず有限長になる だからいってるだろう 降下列について語ってるのに 上昇列を考えるお🐒が🐎🦌だとｗ 「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 というのは、 ・ωが最初の極限順序数 （これ知らないお🐒は🐎🦌） ・「＜ω」と書くことで、ωの直前の項が存在すると条件づけている （これ読めないお🐒は🐎🦌） という２点から明らか []: [ここ壊れてます]
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 19:07:27.12 ID:aPLQfV8M.net]: >>581-585　わけもわからずIUTを礼賛する愛国🐎🦌には困ったもんだ
>>586-590　わけもわからず二階！二階！！とわめく自民党員には困ったもんだ
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 19:27:25.29 ID:aPLQfV8M.net]: >>586
https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
この動画の人、論理学も集合論も知らなさそう
（ま、そんな数学者珍しくないけど）
終わりのほうの「俺、他の数学者より基礎論知ってるぞ」
とかいう謎のアピールもなんか痛々しい

1870-1970もただ年号だしただけで意味不明
1870はカントールの集合論が誕生した頃のつもりかもしれんし
1970はコーエンの連続体仮説の独立性証明が出たあとのつもりかもしれんが
どっちもカントールにもコーエンにも言及してないからわけわからん

なんか基礎づけとかメタ数学とか超数学に
わけもわからずカチンときたみたいだけど
別にメタ数学（＝超数学）というのは
ヒルベルトが数学の無矛盾性証明のために考えた
原始帰納的算術レベルの数学のことであって
別に全数学の上に立つようなものではなくて
むしろそれこそ全数学の土台と考えたほうがいい

ただ、自然数論の無矛盾性ですら
そんな土台では証明できないとわかって
基礎づけとしての「基礎論」ブームは去った

ま、数理論理学や集合論は
そんなこととは全く無関係に
地道に研究されてるわけで、
上記の動画の主が一体
何を専攻してるか知らんけど　
「衰退した」だの「オワコン」だの
勝手なことぬかしてんじゃねえよ
というのが正直な感想ではある
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 19:36:16.72 ID:aPLQfV8M.net]: >>593　の動画の人の別の動画見つけた
https://www.youtube.com/watch?v=jIPjkGPecnE
まあ、すっげぇいい加減な歴史だけどな
とくにヒドイのが
「ゲーデルの不完全性定理として
　コーエンの選択公理の独立性を語ってるところ」
なんだこの🐎🦌ｗ
こんな奴が、アメリカの大学でMathematical LogicでPh.D取りたいとかぬかしてんの？
呆れてものもいえんわｗｗｗ
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 19:46:41.56 ID:aPLQfV8M.net]: 選択公理についてゲーデルとコーエンがそれぞれ為したことを書くと

ゲーデル
　構成可能集合によるZFのモデルを考えた(1938)
　そこでは選択公理も連続体仮説も成り立つ
　（つまり、ZFが無矛盾ならZFCもZFC＋CHも無矛盾だと示した）

コーエン
　forcing（強制法）の手法を開発して
　・連続体仮説が成り立たないZFCのモデル
　・選択公理が成り立たないZFのモデル
　の存在を示した(1963)
　（つまり、ZFが無矛盾ならZF+￢ACもZFC＋￢CHも無矛盾だと示した）

あのさ、このくらい数セミリーディングス「フィールズ賞物語」
のポール・コーエンのところにすら書いてあるぞ
アメリカの大学っていったいlogicについて何教えてんだ？
mathematical logicって日本よりアメリカのほうが進んでる筈なんだけどな
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:01:08.26 ID:aPLQfV8M.net]: >>594　の動画の主が顔出ししてる動画もあったけど
なんか胡散臭いロン毛野郎だったｗｗｗ

ま、それはさておき、ロン毛野郎のこんな動画発見

ゲーデルの不完全性定理はこうして証明された。
https://www.youtube.com/watch?v=mSMfjG1cxjs&ab_channel=%E8%AC%8E%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%80%90%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%86%E6%95%99%E6%8E%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%80%91

うわーなんだこれ　肝心なことなんも説明してねぇｗｗｗ
こんなん見るくらいなら有名なホフスタッターの
「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」読んだほうがいいぞ

あ、全部は読まなくていいぞ
まず、ｐ４２９からの「Ｇ線上のアリア」を読め
その上で、ｐ４３８からの第１４章
「形式的に決定不可能なＴＮＴと関連するシステムの命題」を読め

キーワードはズバリ「クワイン化」

「ウソつきのパラドックスがー」とか「自己言及がー」とか
したり顔してほざいてる奴がいたらこういってやれ

「え？もしかしてクワイン化知らないの？
　じゃ、クワイン（自己印刷プログラム）も知らないの？
　ついでにいうと、UNIXつくったリッチー＆トンプソンの
　ケン・トンプソンがチューリング賞とったときの受賞講演
　”Reflections on trusting trust"も知らないの？
　いやはや呆れたね　この21世紀にそんな常識も知らん原始人がいるとはｗ」
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:09:21.55 ID:aPLQfV8M.net]: 最近は資源問題が重要視されてるけど
実は論理の世界でも同じだって知ってた？

古典論理では前提は何回使ってもいいけど
実は、前提は一回使ったらなくなるという論理もある
（何回も使う場合は、その回数分、同じ命題を書く必要がある）
その名もリニア・ロジック（線型論理）
なんかリニアモーターカーみたいでカッコエエ

実は線型論理上の集合論ではラッセル・パラドックスが起きない
というのはラッセル集合ＲについてＲ∈Ｒと￢Ｒ∈Ｒが
同時に導かれることがないから
（注：このとき集合の外延性公理を設定しないこと
　　　実は外延性公理を設定すると実質的に古典論理になってしまうから）

ということで論理は実は２１世紀の今でも結構トレンディ（死語）なんだなｗ
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:23:16.69 ID:aPLQfV8M.net]: 謎の数学者曰く
「私の専門は保形表現あたりです。」

なんでもいいけど、ゲーデルの不完全性定理すら知らんド素人が
したり顔して「数理論理学オワタ」とかヨタ飛ばすなよｗ

「無限のスーパーレッスン」書いた木村俊一みたいに
ロジシャンから集中砲火食らって丸焼きにされるぞｗ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:27:56.95 ID:aPLQfV8M.net]: ちなみに巨大数論は証明論に用いる順序数の構成手法を知ったことで
なんかすげぇフィーバー（死語）してるらしい
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:31:45.61 ID:cx0PfKK9.net]: このスレのトムとジェリーには哀れみを覚えるが、ただこの人の動画についてはあまり正しくないことを権威を笠に着て言ってると思う
Talor DupuyやRichard Ewen Borcherdsのように数学そのものを教える動画を上げればいいのに、なぜか海外から日本人に向けて、しかも概念的な動画をずっと上げているというのも違和感
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:32:17.11 ID:aPLQfV8M.net]: ま、586についていえば
「大学数学で落ちこぼれた高卒ド素人の🐒が
　数理論理素人の数学者のロン毛のいうことを真に受けて
　トンデモな妄想を口走りまくっている」
といったところか

数学は専門化が激しく進んだので
ある分野の専門家が他の分野について
全く素人レベルの理解しかない
ということは往々にしてある
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:36:30.24 ID:aPLQfV8M.net]: ちっ、キリ番とられたｗ

>>600
例の動画についていえば、あまりどころか全然正しくないよ
いくら大学の准教授とかいったって、他分野だと学生以下だねｗ
例えば、東大の数学科には数理論理の講義なんかないから
数理論理について基本的なことを全く知らなくても数学者になれちゃう
いまどきタブロー法なんか大したことない私大でも教えるけどね
（実際簡単だし、あのくらい大学１年で全学生に教えてほしいもんだ）
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:40:55.05 ID:aPLQfV8M.net]: >>600
＞トムとジェリー

トムはFn7qGhTO＝O7+c++yBで
ジェリーは俺か？

「体が大きく短気だが、お調子者でおっちょこちょいで
　どこか憎めない部分のあるネコ・トムと、
　体は小さいがいたずら好きで、狡賢く追い掛けてくるトムを
　こともなげにさらりとかわすネズミ・ジェリーのドタバタ劇を、
　ナンセンスとユーモアたっぷりに描いたアニメ作品」

まったくそのまんまだねｗ
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:41:35.97 ID:Fn7qGhTO.net]: >>562 関連

関数の滑らかさ、0,1,2・・,n,・・,∞,ω（下記）ね
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という珍説で躓くサルには理解できないだろうね
数学科修士卒でハナタカのサル。50歳過ぎで、卒業後30年らしい。彼は数学科で一体何を勉強したのだろうか？　疑問だｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0
滑らかな関数
関数の滑らかさ（なめらかさ、英: smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。

滑らかさの分類
関数 f が連続的微分可能（れんぞくてきびぶんかのう、英: continuously differentiable）であるとは、f に導関数 f′ が存在して、なおかつその f′ が連続関数となることをいう。同様に自然数 k について、f の k 階の導関数が存在して連続であるとき、f は k 階連続的微分可能であるといい、また f は Ck 級の関数であるという。微分可能な関数は連続であることから、Ck (k = 1, 2, ...) は包含関係に関して非増加な列を成している。任意有限階の導関数をもつ関数は無限階（連続的）微分可能であるといい、そのクラスは C∞ で表される。

関数のクラス Ck を、k 階の導関数が存在して連続であり、なおかつ k + 1 階の導関数が存在しないかあるいは存在しても連続でない関数全体が成す類とすることもある。この場合、各クラスは交わりを持たない排他的な分類を与える。
さらに強い滑らかさを表すクラスとして、解析関数つまり各点で冪級数展開可能な関数のクラス Cω がある。また場合により、連続関数のクラス C を 0 階連続的微分可能な関数のクラス C0 として、滑らかな関数の仲間に入れて考えることがある。

滑らかな関数
関数 f は十分滑らかであるともいう。このような語法を用いるとき、n は十分大きければよく、その値が厳密に知られている必要はないし、とくに n は固定して考えないのが通例である。
そのような状況下では多くの場合、「滑らかな関数」のクラスとして
674 名前：無限回微分可能関数のクラス C∞ や解析関数のクラス Cω を考えるのが、議論の便宜からして有用である。 つづく []: [ここ壊れてます]
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:43:03.26 ID:Fn7qGhTO.net]: >>604
つづき

www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/calc-2/index-jp.html
微分積分学第二（2017年度） 2018年2月8日山田光太郎東京工業大学理学院数学系
www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/calc-2/lecture.pdf
II. テイラーの定理の応用
P19
■ 解析関数
定義 2.12. 点 a を含む区間で C∞-級な関数 f が a を含む開区間 I で (2.14)
のような形で表される，すなわちテイラー展開可能であるとき，f は a で解
析的（正確には実解析的）とよばれる 9)．とくに f が定義域の各点で実解析
的であるとき f は単に実解析的，または解析関数という．実解析的であるこ
とを “Cω-級” ということがある 10)．
定義から解析関数は C∞-級であるが，逆は一般に成立しない．
9)(実) 解析的：(real) analytic; 複素変数の関数の解析性は別の形で定義されるので，区別するためは
「実」をつけることが多い．
10)解析関数：an analytic function. Cω-級：of class C-omega.

https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/
佐々木浩宣のページ
千葉大学理学部数学・情報数理学科
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/functions.html
関数達
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/011_C_infinity_not_C_omega.pdf
11 至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/
福岡複素解析シンポジウム　　　
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf
解析接続の問題に現れる解析と幾何（多分2018年以降と思われるが詳細不明）
大沢健夫
数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、行き詰る
はずはないのである。岡潔　『一葉舟』(角川ソフィア文庫　 2016)
写真 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/P1010703.JPG

https://ano-ktok.はてなブログ/entry/2017/03/19/222748
2017-03-19
Schwartz超函数と佐藤超函数 ~解の正則性の視点から~
§1 Schwartz超函数
Schwartz超函数は台がコンパクトなC^∞函数の汎函数として定義されました。
(引用終り)
以上
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:45:23.29 ID:aPLQfV8M.net]: >>600
＞なぜか海外から日本人に向けて、しかも概念的な動画をずっと上げている
まったくだ
ロン毛野郎の数理論理の理解が、そこらの学生以下のド素人並みなのが笑えるｗ
https://www.youtube.com/watch?v=zSvFP2cWIhI
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:48:11.47 ID:aPLQfV8M.net]: >>604
おいおい、この🐎🦌、∞＜ω　とかアタオカなこといってんのか？ｗｗｗ

アタオカとは
https://hinative.com/ja/questions/15011876
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:55:49.10 ID:Fn7qGhTO.net]: >>600
ID:cx0PfKK9さん、レスありがとうございます。

>このスレのトムとジェリーには哀れみを覚えるが、

それで結構だし、十分のコメントです（おサルとは同じ穴のムジナだと）
つまり、サルは私に背乗り（せのり＝マウント）して優越感で自己満足したいらしい
だが、どっこい、こちらは迷惑だということ

確かに、5ｃｈ数学板でも過去2名ほど、
「この人にはかなわない」と、一言二言言葉を交わしただけ分かる人が居た（多分DRより上）
けど、サルは全くそれには、該当しない。のみならず、アホですやん、彼はｗｗｗ

>ただこの人の動画についてはあまり正しくないことを権威を笠に着て言ってると思う

かなり同意です
ただ、スポーツ紙の見出しみたいなもので、大袈裟でね
それが面白いから、大袈裟な「吊り」として使わせて貰っていますｗ
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:05:56.40 ID:Fn7qGhTO.net]: >>607
>おいおい、この歷、∞＜ω　とかアタオカなこといってんのか？ｗｗｗ

言っているよ
つーか、おれじゃなく、解析屋さんがね

まあ、ωのところが厳密じゃない（多分、気分がωなのだろうねｗ）
でもな、関数の滑らかさ、0,1,2・・,n,・・,∞,ω >>604

これ、気分出ていると思うよ？
そう、思わないかい？

あっ、ワカンネーだろうなｗ、落ちこぼれには
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という珍説で躓くサルには理解できないだろうねｗｗ
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:08:48.28 ID:aPLQfV8M.net]: >>608
＞「この人にはかなわない」
そんなの大学の数学科にいけばそこら中にいるじゃん
工学部で大学１年の微積と線型代数でおちこぼれたバカども
と比べたら雲泥の差よｗ

＞サルは全くそれには、該当しない。
こっちは🐒が分かってると思ってる「間違い」を
完全に明晰に示して発狂させるのが目的だから
「この人にはかなわない」なんて思わせたらダメなのよ
常に同レベルとおもわせとくのがコツ　意地悪だねえ俺ってｗｗｗ

＞のみならず、アホですやん、彼は
いやいやナニワのド阿呆のあんたに比べたら全然大したことない
江戸ではあんたみたいな🐎🦌は即座に焼かれて食われちまうんでｗｗｗｗｗｗｗ
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:12:14.47 ID:aPLQfV8M.net]: >>609
>>∞＜ω　とかアタオカなこといってんのか？ｗｗｗ
>言っているよ　つーか、おれじゃなく、解析屋さんがね
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

解析屋は別に順序数の話なんかしてない
単に解析関数は無限回微分可能関数に含まれるけど
集合として等しくはないといってるだけ

アタオカ？
https://hinative.com/ja/questions/15011876

＞まあ、ωのところが厳密じゃない（多分、気分がωなのだろうねｗ）

いや、ただの名前つけだろ
おまえ白痴なの？
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:14:09.19 ID:aPLQfV8M.net]: >>609
＞「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という珍説

いかなる順序数Oについても、Oから0への降下列は有限列
というのは珍説でもなんでもなく定理ですが、何か？ｗ
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:17:24.53 ID:aPLQfV8M.net]: >>608
＞こちらは迷惑だということ

そりゃそうだろ
何も理解せずにコピペだけで他の連中にマウントする作戦を
ことごとく邪魔する俺はお🐒にとって迷惑以外の何者でもないだろうｗｗｗ
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 07:40:02.59 ID:FZAtgfhD.net]: >>610
>＞「この人にはかなわない」
>そんなの大学の数学科にいけばそこら中にいるじゃん
>工学部で大学１年の微積と線型代数でおちこぼれたバカども
>と比べたら雲泥の差よｗ

そうでもないと思うよ
現実を誤魔化している

日本では、高校までで数オリメダルとか出来るやつが、理IIIへ行くことが多いとか
数学科に行く人に二通り、本当に数学が好きな人と、消去法で数学科でも行くかという人と
おれらの時代は、東大京大は別として、それ以外の数学科なんか、食えない、一般の就職が困難、せいぜい高校か中学の教師が関の山
それが常識だった時代があるよ

おサルは、大して才能もないのに、数学科へ行って落ちこぼれ、一般の就職もできず、高校・中学の教師にもなれず、食いっぱぐれになったんだね
そんなやつに、背乗り（せのり＝マウント）されるのは、ご迷惑ですわｗ

>>611
>解析屋は別に順序数の話なんかしてない
>単に解析関数は無限回微分可能関数に含まれるけど
>集合として等しくはないといってるだけ

ほぼ同意だが
正確には、
1．”関数の滑らかさ、0,1,2・・,n,・・,∞,ω”として、分かり易く表現しているってこと
2．”0,1,2・・,n,・・,∞”の部分は、順序数そのもの。つまり、∞記号解析では常用されるので、まずそれを使った
3．その後に、別の定義のω級を繋げた。木に竹を接ぐが如しだが、分かり易いよね（落ちこぼれには難しいかもな）
4．”集合”は、解析屋は”クラス”というけどね、用語としては。まあ、集合で合っているけど、試験答案では、”クラス”を使うのが吉

>>612
>＞「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という珍説
>いかなる順序数Oについても、Oから0への降下列は有限列
>というのは珍説でもなんでもなく定理ですが、何か？ｗ

まだ、�
685 名前：oカを言っているのか？ それに、「Oから0への降下列」って何？ｗ 落ちつけよｗｗ []: [ここ壊れてます]
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 11:21:32.37 ID:3sXU0hQW.net]: >>614
>数学科に行く人に二通り、本当に数学が好きな人と、消去法で数学科でも行くかという人と

余談だが、望月拓郎先生、京都大学理学部から、飛び入学で数学修士（RIMSの柏原研？）
はっきり書いてないけど、京大理学部は、多分物理と推測します
下記で博士論文「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」、
Witten氏は物理屋で、perturbationは”摂動”で、主には物理の手法だから

飛び入学の動機”「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐”とあるから、
少なくとも数学科ではないよね

因みに、佐藤幹夫先生も東大数学科のあと、朝永振一郎に学んだ（量子力学かな）という
（多分、筑波大になる前の東京教育大の時代の朝永振一郎先生のところで、都内で近かったんだ。ノーベル賞受賞前だろう）
物理の勉強、無駄になっていないよね、拓郎先生も佐藤幹夫先生も、多分ね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月拓郎（1972年8月28日 - ）
生い立ち
1972年（昭和47年）生まれ[1][3]、長野県長野市出身[2]。長野県長野高等学校を卒業し、京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それにともない、修士（理学）の学位を取得した。大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した。1999年（平成11年）、京都大学の大学院における博士課程を修了した[1][3]。それにともない、博士（理学）の学位を取得した[1][4][5]。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/Takuro_Mochizuki_cropped_1_Takur%C5%8D_Mochizuki.jpg
研究
代数と解析の観点からツイスターD加群の研究に取り組んだ[3]。柏原正樹が1996年（平成8年）に提唱し「半世紀は解けない」[3] と言われていた「柏原予想」に取り組み[3]、2011年（平成23年）に発表した論文にて柏原予想の証明に成功した[3]。

つづく
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 11:22:26.31 ID:3sXU0hQW.net]: >>615
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%91%82%E5%8B%95
摂動
https://en.wikipedia.org/wiki/Perturbation_theory
Perturbation theory
History
The gradually increasing accuracy of astronomical observations led to incremental demands in the accuracy of solutions to Newton's gravitational equations, which led several notable 18th and 19th century mathematicians, such as Lagrange and Laplace, to extend and generalize the methods of perturbation theory.

https://ejje.weblio.jp/content/perturb
perturb
主な意味
かき乱す、ろうばいさせる、(…を)混乱させる、不安にさせる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤幹夫 (数学者)1928年4月18日 -
ノーベル物理学賞受賞の物理学者朝永振一郎に学んだこともある。
D加群の創始者。

https://ja.wikipedia.org/wiki/D-%E5%8A%A0%E7%BE%A4
D-加群
D-加群(D-module)は、微分作用素の環 D 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、線型偏
688 名前：微分方程式の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、佐藤・ベルンシュタイン多項式（英語版）についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹の柏原の構成定理（英語版）と柏原の指数定理（英語版）である。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。 テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのリーマン・ヒルベルト対応（英語版）の導来圏の一般的なバージョンを得た。 4 応用 4.1 カズダン・ルースティック予想 4.2 リーマン・ヒルベルト対応 カズダン・ルースティック予想は、D-加群を使い証明された。 関連人物 望月拓郎 つづく []: [ここ壊れてます]
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 11:22:53.84 ID:3sXU0hQW.net]: >>616
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%80%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
カジュダン?ルスティック多項式
カジュダン・ルスティック予想
これらの予想は、Beilinson & Bernstein (1981) と Brylinski & Kashiwara (1981) によって独立に証明された。一連の証明の中で導入された方法は、1980年代、1990年代を通じて、幾何学的表現論と呼ばれる手法の発展を導いた。

(引用終り)
以上
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 14:21:52.22 ID:LqIF3zbh.net]: >>614
>日本では、高校までで数オリメダルとか出来るやつが、理IIIへ行くことが多いとか
所詮高校レベルの数学なので、
そこで数学の能力が完全に評価できるわけではないが
そこ理解してる？

>”関数の滑らかさ、0,1,2・・,n,・・,∞,ω”として、分かり易く表現しているってこと
無限階微分可能と解析関数は異なる条件であることは理解してる？
∞＜ωなんてことは解析学者は誰一人主張してないと理解してる？

>木に竹を接ぐが如しだが、分かり易いよね
なんか、分かってはいけない間違いを分かったみたいだが、頭悪い？

>解析屋は”クラス”というけどね、試験答案では、”クラス”を使うのが吉
言葉尻にしか反応できてないけど、頭おかしい？

>「Oから0への降下列」って何？落ちつけよ
降下列の定義知らない？
なら君が落ち着いてまっさきに定義を確認しよう
それなしには何も始まらない

>>615-617
数学と全く無関係の無駄カキコと無駄コピペはやめてくれる？
うっとうしいから
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:04:03.66 ID:3sXU0hQW.net]: >>618
>>日本では、高校までで数オリメダルとか出来るやつが、理IIIへ行くことが多いとか
>所詮高校レベルの数学なので、
>そこで数学の能力が完全に評価できるわけではないが

数オリメダル、下記リストに無いけど、ショルツェ氏が金で、例のPorowsk氏が銅だったよね（他にも、居た気がした）
数オリで才能を見いだされて、数学の道へ（奨学金とかついたり）もあるかも。当然、数オリ成績が全てではないだろうがね

数オリじゃないが、高校までの数学でちょっと数学できるからと、道を間違える人いるかも
小学生で遠山啓先生の数学入門を読んでね、中高ではちょっと出来たんだろうね

で、昔は数学科は、文系で言えば文学系みたいところで（昔、女性には人気で）、就職には法学とかが有利なんだけど
数学が好きで趣味でやるなら良いけど、数学でアカデミックポストをゲットして給料を貰うのは大変なのですよねぇ

そういうことを、
あなたは良いたいんだ
分かる、分かるｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
国際数学オリンピック
国際数学オリンピックに出場したフィールズ賞受賞者
グ
692 名前：レゴリー・マルグリス - 1962年：金 ウラジーミル・ドリンフェルト - 1969年：金 ジャン＝クリストフ・ヨッコス - 1973年：銀, 1974年：金 リチャード・ボーチャーズ - 1977年：銀, 1978年：金 ウィリアム・ティモシー・ガワーズ - 1981年：金 グリゴリー・ペレルマン - 1982年：金（ただし本人はフィールズ賞の受賞を辞退） ローラン・ラフォルグ - 1984年：銀, 1985年：銀 スタニスラフ・スミルノフ - 1986年：金, 1987年：金 テレンス・タオ - 1986年：銅, 1987年：銀, 1988年：金 エロン・リンデンシュトラウス - 1988年：銅 ゴ・バオ・チャウ - 1988年：金, 1989年：金 マリアム・ミルザハニ - 1994年：金, 1995年：金 アルトゥル・アビラ - 1995年：金 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:14:58.38 ID:3sXU0hQW.net]: >>553 追加

これいいね

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:18:08.70 ID:LqIF3zbh.net]: >>619　数学はコピペでマウントとるにはもっとも不向きな学問っていい加減気付きなよ
>>620　わけもわからず「これいいね」って歯ぎしりしながら書くのやめたら？　歯なくなるよ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:21:35.79 ID:LqIF3zbh.net]: 3sXU0hQWはこの動画でも見て勉強しなよ
https://www.youtube.com/watch?v=5iUKoI8dvjI
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 21:23:47.52 ID:FZAtgfhD.net]: >>621
いや、別にマウントとか、関係ないよ

>数オリじゃないが、高校までの数学でちょっと数学できるからと、道を間違える人いるかも
>小学生で遠山啓先生の数学入門を読んでね、中高ではちょっと出来たんだろうね

気付いてくれた？　貴方のことだってｗ
あなた、以前小学生で遠山啓先生の数学入門を読んだって、自慢していたよねｗｗ

それと、>>620は、いいからいいねと言っただけよ

>>622
.youtube
「順序数の無限降下列は存在しない」ことの簡単な説明
216 回視聴2018/12/24
千京
チャンネル登録者数 1050人
(引用終り)

ふーん、千京さんか
どんな人なんだろう？
https://www.youtube.com/channel/UClY1Hio2PNFc2YFXATkNdQw/videos?app=desktop
千京アップロード済みすべて

なるほど、レベルは高そうだね

ところで、おサルさん、おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

だったよね？
千京さんは、無限降下列だよね？ｗｗｗ
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 21:52:40.44 ID:LqIF3zbh.net]: >>623
０＜１＜・・・＜ω　は　降下列でもあるよ
はい、君、負けた　
はい、君、死んだ
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 23:50:36.58 ID:FZAtgfhD.net]: >>624
> ０＜１＜・・・＜ω　は　降下列でもあるよ

違うよ
残念だろうが、おサルの負けだよ

おれは、別にマウントとか、関係ないよ>>623
あんた、間違いばかりで、水面下か地面の下でさ、

あんた自分のレベルの低さ
ちょっとは、自覚したらどうだ？ｗ
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 00:57:23.76 ID:EoZd8iY6.net]: 相変わらず一歩も議論が前に進んでないな
流石に
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
くらいのところまでは話進んだんかね？
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:25:38.36 ID:6pT2N+Ne.net]: >>625　あんた自分のレベルの低さ　ちょっとは、自覚したらどうだ？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:28:33.85 ID:6pT2N+Ne.net]: >>626
定義を確認しない�
702 名前：s遜な素人には一生無理だろ 昇鎖条件 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6 []: [ここ壊れてます]
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 07:07:25.45 ID:PGi3LHk2.net]: >>626
レスありがとうございます。
亀おじさん？かな

>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」

良い指摘ですね！　うんうん

>>627-628
(引用開始)
定義を確認しない不遜な素人には一生無理だろ
昇鎖条件
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6
(引用終り)

投稿時間 04:25:38.36と04:28:33.85か
　>>626の指摘から、夜中に 4時間悩んでいたのかもねｗ

で、「定義を確認しない」と言いながら、定義の部分をコピーしてないよね
気付いたのかな？自分の誤りにｗｗ
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 08:00:32.12 ID:6pT2N+Ne.net]: >>629
>定義の部分をコピーしてないよね
PGi3LHk2がリンク先をクリックして文章読めばいいんじゃね
それで自分の軽率な誤りに気づけばいいんじゃね
そしてもう二度と数学板に書きこみしなければこれ以上恥かかずに済むんじゃね
数学は文章も読まず論理的に考えない自分には到底無理って悟ればいいんじゃね
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:01:18.26 ID:1yoczR+k.net]: >>630
>>定義の部分をコピーしてないよね
>PGi3LHk2がリンク先をクリックして文章読めばいいんじゃね
>それで自分の軽率な誤りに気づけばいいんじゃね

へへへ、あんた気づいているんだ
定義の部分のコピーが
おれは、ヒントは与えないつもりだった
　>>626は良いヒントだね
自得しなよ、自分の誤りを

>そしてもう二度と数学板に書きこみしなければこれ以上恥かかずに済むんじゃね
>数学は文章も読まず論理的に考えない自分には到底無理って悟ればいいんじゃね

必死の取り繕い
負け惜しみ
よくわかるな

あんたの基準は、自分が背乗り（せのり＝マウント）出来るかどうか
数学落ちこぼれのおサルが、必死で他人に背乗りして、自己満足のストレス解消をしたいってことだけね
それだけが、判断基準なんだね

でも、他の多くのROMさんたちは、別の基準だろうね（多少でも自分にとって価値ある情報かどうか等）
で、おれのコピーと典拠のURLは、上記の意味でもあり、自分の備忘録でもある
（URLだけでなく、関連キーワードを埋め込んでおけば、記憶を辿って検索するのが容易なんだよ）

コピー貼付けは、別に他人にマウントするためじゃない
おサルは、レベルが低い（水準以下）、だからコピー貼付されると、自分のレベルの低さが露わになって
嫌なんだ。分かるよ。あんたは、水面下あるいは地面の下の存在、モグラさんみたいなものだもの

数学板で、数学の落ちこぼれが、必死になっているｗ
まあ仕方ないわな

（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

笑えるな
アホやｗ
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:03:43.70 ID:1yoczR+k.net]: >>631 補正

定義の部分のコピーが
　↓
定義の部分のコピーが、ヤバイってこと
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:00:36.70 ID:6pT2N+Ne.net]: >>631 　無駄な長文ひどいね　なにわけわかんないこといってんだ？
＞おれは、ヒントは与えないつもりだった
他人に先越されて悔しいらしいがアホらし　誰もPGi3LHk2に全く何の興味もないよ
626の「DCCだがACCでない」も628のwikiも、ヒントでなく完璧な回答
それすら理解できないんじゃ、数学無理だからもう諦めな
数学は他人にマウントするネタじゃない　頭冷やせ　天才気取りのボクちゃん
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:04:17.36 ID:1yoczR+k.net]: Fesenko氏のホームページがリニューアルされている（下記）
冒頭、IUTのオンパレード

特に、Como Schoolにご注目。>>248にあるように、”講師陣がすごい
Laurent Lafforgue、Alain Connes、Misha Gromov、Maxim Kontsevich、Barry Mazurなど
これに混じって、Ivan Fesenko氏上記の”Anabelian geometry and IUT”を語る
Wojciech
709 名前： Porowski氏も、”basic anabelian geometry”で、例のIUTも語るのだろう” そんなん、ショルツェ氏がいうような「IUTはウソ、デタラメ」だったら こんなこと出来ないよね （参考） https://ivanfesenko.org/?page_id=80 News ? Ivan Fesenko ・Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, by Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Yoichiro Hoshi, Arata Minamide, Wojciech Porowski, RIMS preprint in November 2020, updated in June 2021, accepted for publication in September 2021 ・Como School “Unifying themes in Geometry”, September 27-30 2021 ・Higher adelic theory, talk at Como school on Unifying Themes in Geometry, September 2021 ・IUT and modern number theory, talk at RIMS workshop on IUT Summit, September 2021 ・Four RIMS workshops during special RIMS year Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory, April 2021- ・On asymptotic equivalence of elliptic curves over Q ・International online seminar “Promenade in IUT”, 2020-2021 (引用終り) []: [ここ壊れてます]
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:17:56.82 ID:1yoczR+k.net]: >>633
>他人に先越されて悔しいらしいがアホらし　誰もPGi3LHk2に全く何の興味もないよ
> 626の「DCCだがACCでない」も628のwikiも、ヒントでなく完璧な回答
>それすら理解できないんじゃ、数学無理だからもう諦めな

必死で強弁して、取り繕っているのか
はたまた、真のバカヤローか？
よく分からないが

言えることは、彼は墓穴を大きくしているってこと
今回は、勝利が明白なので、ノーヒント。ヒントを与える反論も、コピぺもしない
ただ、突っついて、おサルを躍らせるのみｗｗ
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:20:16.18 ID:1yoczR+k.net]: >>635 追加

おサルさ、時枝も同じだよ
（箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）

あんたの負けだよ
それに気付いていないだけだよｗｗ
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:34:40.85 ID:EoZd8iY6.net]: >>629
誤りwwwwwwww
やっぱり無理なんやな
accとかdccとか理解できる知能レベルにないな
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:39:42.64 ID:1yoczR+k.net]: >>637
>accとかdccとか理解できる知能レベルにないな

（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

最低限のヒント
おサルの珍説と
その accとかdccとかとを
きちんと比べてみなよｗｗｗ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:00:37.15 ID:6pT2N+Ne.net]: >>635　必死で強弁して、取り繕っているのが丸分かり
>>636　箱入り無数目も、君の間違い　残念でした
>>637　なんで>>628のwiki読まないの？
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:05:40.02 ID:1yoczR+k.net]: >>638 補足

おサルが、どこまで墓穴（＝ぼけつ（下記））を、大きくするのか楽しみだねｗ
まあ、自分の誤りに気付いてい入るが、いまさら、言えないのかもねｗｗ

>>639
>なんで>>628のwiki読まないの？

教えてはやらん。ノーヒントｗｗｗ

（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%A2%93%E7%A9%B4_%28%E3%81%BC%E3%81%91%E3%81%A4%29/
ぼ‐けつ【墓穴】の解説 goo
棺や骨壺を埋めるための穴。はかあな。

墓穴の慣用句・熟語(1)
出典：デジタル大辞泉（小学館）
墓穴を掘る
身を滅ぼす原因を自分から作ることのたとえ。
「策を弄して―・る」
[補説]この句の場合、「墓穴」を「はかあな」とは読まない。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:16:18.54 ID:6pT2N+Ne.net]: >>640
>教えてはやらん。ノーヒント
「教えてはやれん、数式がコピペできないから」だろ？
じゃ、こっちがコピペしてあげるよ　コピペしてほしいんだろ？
717 名前：ボク　ほれっ！ []: [ここ壊れてます]
718 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:17:28.75 ID:6pT2N+Ne.net]: 【定義】
半順序集合 P において、
任意の真の上昇列 a1 < a2 < a3 < ... が有限回で止まるときに
昇鎖条件（英: ascending chain condition; ACC）が成り立つと言う。

この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･ a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。

半順序集合 P において、
任意の真の下降列 a1 > a2 > a3 > ... が有限回で止まるときに
降鎖条件（英: descending chain condition; DCC）が成り立つと言う。

この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･ a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。
719 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:18:35.15 ID:6pT2N+Ne.net]: 【注釈】
・降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。
・昇鎖条件を満たすことと、逆整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極大元をもつことは同値である。
　これは極大条件 (maximal condition) とも呼ばれる。
720 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:22:26.37 ID:6pT2N+Ne.net]: >>643の続き

【注釈】
・降鎖条件を満たす全順序集合は整列集合と呼ばれる。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、全順序集合というだけでは整列集合にはならない
（例：整数全体の集合Z、0≦x≦1となる実数x全体の集合[0,1]）
721 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:24:51.32 ID:6pT2N+Ne.net]: >>644の続き

【注釈】
・有限半順序集合は昇鎖条件と降鎖条件を満たす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、有限全順序集合は、整列集合である
さらに、順序を逆転させても、整列集合である
722 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:28:27.41 ID:6pT2N+Ne.net]: >>645の続き

【注釈】
・「無限に続く真の上昇／下降列がない」ことと少し異なるそれよりも強い条件として、
　「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在しない」（つまり列の長さの最大値が存在する）というものがある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

【問題】
「無限に続く真の上昇／下降列がない」が
「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在する」
（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
例を示せ
723 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:31:38.62 ID:h7mzOLc0.net]: スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
別スレでやれ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:56:01.44 ID:6pT2N+Ne.net]: ここ、IUTスレじゃないですよ　いわゆる偽スレ

本当のIUTスレは以下ですのでよろしく

Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 15:07:52.99 ID:1yoczR+k.net]: >>647
どうも、レスありがとう

＞スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。

１．残り2割のIUT関連は、私の投稿であること
２．アンチのおサルのカキコは、IUTと関係ないこと100％であること
３．アンチのおサルは、「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
　オカ、シムラ、モチヅキ」>>6 と絶叫しまくるやつなので
４．よって、このスレでの放し飼いが、他のスレの平和に役立つってことです

以上
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 15:13:19.73 ID:1yoczR+k.net]: >>642
その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ

お前の珍説の破綻が分かるよね？

分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 16:01:28.55 ID:6pT2N+Ne.net]: >>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ　残り1割は中身と無関係の礼賛　意味ないね

>>650
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り

これでも分からんなら数学無理だから諦めな
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 16:03:21.33 ID:6pT2N+Ne.net]: >>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ　残り1割は中身と無関係の礼賛　意味ないね

>>650
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り

これでも分からんなら数学無理だから諦めな
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 17:33:21.62 ID:1yoczR+k.net]: >>652
まあ、一月くらい”晒し者”にしてやる
せっせと墓穴を掘りな

一月くらいの間に自得するだろうが
さもなければ、間違いを教えてやる

そのころには、再起不能だろうね
ご愁傷様です

簡単なことなのに
こんな簡単なことが分からない

それじゃ
数学科で落ちこぼれるし、一年の最初、イロハのロみたいなとこじゃん

ここで躓いているなら
あとは、悲惨だよねｗ
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:06:36.68 ID:6pT2N+Ne.net]: >>653　2012/1/31以来約10年アホを晒してる奴が何いってんだ？
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

なんか、アホがギャアギャアわめいてるから
>>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか

まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる

Q.E.D.
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:18:39.58 ID:EoZd8iY6.net]: >>654
ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:24:42.99 ID:6pT2N+Ne.net]: >>655
それは 1yoczR+k にいってるのね？
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:42:58.43 ID:b9mmbE1+.net]: >>656
いえ、セタにです
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 19:10:42.67 ID:6pT2N+Ne.net]: >>657
なるほど、PGi3LHk2 ってことね
おそらく、PGi3LHk2 = 1yoczR+k　だと思うけど
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 19:55:24.82 ID:EoZd8iY6.net]: なんだ>>654はセタじゃないのか
えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:32:08.82 ID:PGi3LHk2.net]: >>655-658

ほいよｗ
おまいら、サルの肩を持った時点で、負け組だよ

分からない問題はここに書いてね 470
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630008892/
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:33:50.07 ID:PGi3LHk2.net]: >>650 再録ｗ

その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ

お前の珍説の破綻が分かるよね？

分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:47:28.07 ID:PGi3LHk2.net]: >>661 追加

（>>354より再録）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) ID:40Ayiq4a
＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ

966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/27(日) ID:5wbdzBIx
(ω論争まとめ <発言抜粋>)（＾＾
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。

561 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。

574 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん　センセイ、怒らないからｗ

593 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1
739 名前：<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？ 幻聴でしょうｗ いわれているのは以下 「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」 ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ 968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC >>946 >>574の君「ωは上昇列ではない」 >>593の君「ωは上昇列である」 あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える どんだけ悔しかったんだ (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:00:22.96 ID:6pT2N+Ne.net]: >>659
アハハ、やっぱり勘違いされてましたか　なんかそんな気がしたんだよね

実は自分でも何気に書きぶりが似てると感じるときがありましてね・・・
なんか伝染するんですかね？　危険な兆候だな（苦笑）

実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます

ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから

Q.E.D.
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:07:38.27 ID:6pT2N+Ne.net]: >>662
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ

「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊

もうあきらめな　
松坂和夫の「集合・位相入門」すら全然読んだことない奴に
現代数学なんか全然無理だから
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 23:46:35.28 ID:PGi3LHk2.net]: ID:EoZd8iY6さん、やっぱ亀おじさんこと、基礎論廃人か？
夜中の0時、3時、5時と投稿して、朝の11時から投稿再開かい
良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ

hissi.org/read.php/math/20211029/RW9aZDhpWTY.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月29日 > EoZd8iY6
書き込み順位＆時間帯一覧
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１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
分からない問題はここに書いてね 470
(引用終り)

　>>626 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
は、良い指摘と思ったけど
　>>637 "誤りwwwwwwww やっぱり無理なんやな accとかdccとか理解できる知能レベルにないな"
　？おやおや？？
基礎論やってたいうから、多少できるかと思っていたけど、想像通りからっきしやね
いやね、基礎論の話題は以前からこのスレでも何度か出たけど、亀おじさんのコメントが皆無だから、「もしや、からっきしか」と思ってはいたけどｗ

あのさ、「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」を使って、下記珍説
、>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

が救えると勘違いしているみたいだが、それって同じ穴のムジナでさ
「基礎論分かってませんでした」って自白しているに等しいよｗ
やっぱりね
やれやれだなｗ
一緒に晒し者だなｗｗ []; [ここ壊れてます]
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 23:48:12.76 ID:PGi3LHk2.net]: >>665 タイポ訂正

良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ
　↓
良い5ｃｈでの仕事振りですなｗ
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 00:14:51.09 ID:zgBubH+2.net]: >>664
（引用開始）
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ
「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊
(引用終り)

またまた、バカ晒しかよ
おサルさ、>>662に再録したスレ55の
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGFと
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC と
この二つの発言の意味が、全く分かってないんか？　やれやれだな

>>663
>実は>>654の証明は
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます

そんなことだろうと思った
だけど、理解してないよね
本質をｗ

理解していたら、
松坂和夫と下記の珍説との差が分かるはずだよ
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:04:50.91 ID:jsIfaBFZ.net]: >>667
zgBubH+2はなにをトチ狂ってんだ？

まず「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」の
０＜１＜・・・ωには、全ての自然数が現れる

しかし一方「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」の
０＜１＜・・・＜ωは、当然現れない自然数がある

そりゃそうだろ
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
・・・
０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
という無限個の列のどれも、それぞれ、あるｎが存在して
ｎ＜ｍとなる自然数は列には現れない

なんか、君は
「＜上昇列、０＜１＜・・・＜ω」
と書いたら、
「ω未満の全ての順序数（つまり自然数）が現れる」
と勝手に妄想してないか？

しかし、誰もそんなこといってないんだがな

要は、君が持ち出した無限＜上昇列は　＜降下列にならない
ってただそれだけのことなんだがね　どうしても理解したくないかね？
マウント🐒君ｗ

jA2rtNGF はそもそも降下列についての話を
ワカランチンのSET Aが勝手に上昇列にすり替えた
という流れを無視してる時点で論外ね

降下列になりえない上昇列なんか持ち出しても意味ないんだよ
なんでこんな簡単なことがわからんかね　zgBubH+2=SET Aは
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:08:39.34 ID:jsIfaBFZ.net]: >>668は　>>646の【問題】
＞「無限に続く真の下降列がない」が
＞「任意に長い真の降鎖列が存在する」
＞（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
＞例を示せ
の答えね

つまりωがその例だってこと
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 06:33:21.36 ID:zgBubH+2.net]: >>668-669
トチ狂っているのは、あなたです

命題A「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
の証明に、あるn∈Nを持ってきて
命題B「＜上昇列　０＜１＜・・＜n＜ω　が有限列になる」
という例を作っただけでしょ？

それって証明かい？ｗ
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 07:12:52.84 ID:jsIfaBFZ.net]: >>670
>それって証明かい？
ええ

いかなる順序数の降下列も有限列である、というのは
順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
「極限順序数λについて　
　α＜λとなる任意のαの降下列が有限列なら
　λの降下列も有限である」
を証明する必要があります

上記の証明は根本的に
「λのいかなる降下列も、必ずλ未満のある順序数αに降下する」
によるものですから

＃今この瞬間　SET Aの首斬ったな
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:28:14.71 ID:zgBubH+2.net]: >>654
>「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
>　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
>　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
>の証明
>まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

"実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます">>663
は良いけど、この証明はかなりずさんじゃね？

1．「降鎖条件を満たすことと、整礎であること」は、半順序に関する命題だが、整列集合は全順序でしょ？
　いま、自然数の話だから、全順序限定で良いけど、そこは断らないと
　（下記、英文wikiの”A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.”を証明したんだよね）
2．同値の証明は、命題A→B と B→Aをいうのが通例だが、上記証明で
　”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
　がA→Bか B→Aか、どちらの命題を証明しているのか、�
751 名前：s明確だね つまり、背理法ともとれるし、対偶を証明しているともとれるし、だからそこも曖昧だし（証明の後段も同じ） （院試なら、採点官がどう受け取るか？　多分、「読みにくい答案だ」と思うだろう） 3．長いので引用しなかったが、証明後段「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,… とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる」で、順序関係（つまり、a_2＞a_3とか）を示していないよね 選択公理を使ったら順序関係がどうかな？　松坂本では、ここはどうなの？ 松坂和夫を参考にしたのは良いが、荒いね記述が だから、名無しさんが、5ｃｈに書き散らす証明を読むのは、いやなんだよねｗ、まるで赤ペンやっているみたいになるからｗ つづく []: [ここ壊れてます]
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:28:54.65 ID:zgBubH+2.net]: >>672
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係が整礎（英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係（英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。

ysserve.wakasato.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/node16.html
整列可能定理

https://en.wikipedia.org/wiki/Ascending_chain_condition
Ascending chain condition
Comments
A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.
(引用終り)
以上
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:41:09.97 ID:zgBubH+2.net]: >>663
(引用開始)
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから

Q.E.D.
(引用終り)

これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
あなたのオリジナルでしょ？
もし、松坂和夫氏の「集合・位相入門」にあるなら、どの箇所か
”第3章§3の問2 の解答”みたく教えて
図書館に確認に行くから

そもそも、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明があるならば

単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）
を言えば良いんじゃね？

そっちの方が、簡単でスマートじゃね？ｗ
だから、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、あなたの上記証明は無いと思うけど、どう？
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:06:45.09 ID:zgBubH+2.net]: >>674 追加
細かいけど>>655で
「>>654 ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
だったよね

対して、>>633の証明は、”その定理を利用して”の誘導を無視してない？
それって、院試なら暴走答案でしょ？
合っていれば点はくれるだろうけどねｗ、まあ、大幅減点かもねｗ

>>671
>順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
>「極限順序数λについて　

なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
超現帰納法をちゃんと理解していたら
珍説
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
は、言わないと思うよｗ
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:18:26.21 ID:zgBubH+2.net]: >>659
＞なんだ>>654はセタじゃないのか
＞えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww

おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるからね
で、「えらい成長したな」って、あんた「定義！定義」！
と絶叫するわりに>>654の問題点スルー？
全く定義無視の証明なのに？(>>672 例整礎→整列集合とか、選択関数を使ったときの順序の問題とか)

あなたあんまり、�
756 名前：ﾍが無いように見えるけど？ []: [ここ壊れてます]
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:42:42.56 ID:KRIa6Reb.net]: >>676
お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww
バーカwwwwwwwwwwww
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:12:09.45 ID:jsIfaBFZ.net]: >>672
１．について　
　松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2は以下の通り
　「Ａが整列集合であるための必要十分条件は、Ａにおいて（無限長の）降鎖が存在しない、であると示せ」
　そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない
２．について
　”まず･･･”で始まる２行は
　　「無限長の降鎖があれば、最小元が存在しない」
　と言ってるから
　　「任意の空でない部分集合が最小元をもつなら、無限長の降鎖は存在しない」の証明
　”そして･･･”で始まる８行は
　　「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」
　と言ってるから
　　「無限長の降鎖が存在しないなら、任意の空でない集合で最小元が存在する」の証明
　対偶も瞬時に分からんようじゃ、証明は読めんわな
３．について
　φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
　φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
　もしかしてφの定義も理解できん？
「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ

>荒いね記述が
荒いね読解が
そもそも松坂氏の記述を省略した、とは書いてない
「集合・位相入門」を読めばわかるが、実は元のほうが短い
数学科の学生ならこれを「行間が広い証明」とはいわない

>>673　全くの無駄コピペ　君が勝手に読んで理解すればいい
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:14:50.38 ID:zgBubH+2.net]: >>677
ID:KRIa6Rebさん、基礎論廃人氏ねｗ

>お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww

それは否定はしない
”資格”なんて、貰った記憶がないからね？
ところで、”資格”って何？「定義」は？ｗｗｗ

で、貴方は”資格”あんの？
その証明は？
定義なし、自分の”資格”有無の言及なし、”資格”有無の証明なし

あんたの文は、全然ロジカルじゃないよね
確かに、「定義！」と絶叫するだけだもの
”ああ、この人ロジックの力弱いかも”って思ってしまいますｗｗｗ
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:28:39.03 ID:jsIfaBFZ.net]: >>674
>（>>663）これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
そもそも、>>665が松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い問題ですが

>単に
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
>（自然数だから最小元を示せば可）
>を言えば良いんじゃね？
言いましたが、何か？

Ｎは全順序集合だから極小元を最小元と置き換えてよい

>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
　無限長の降鎖が存在するが、
　数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
　といえるから矛盾
　したがって、そんな部分集合は存在しません」

君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
そう思うならやってみてごらん

>>675　定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:33:04.43 ID:jsIfaBFZ.net]: >>675
>なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
>超限帰納法をちゃんと理解していたら　
>珍説は、言わないと思うよ
逆だな
超限帰納法を理解していたら、
「いかなる順序数の降下列も有限長」
を認める筈だけど　理解できなかった？君
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:05:11.85 ID:zgBubH+2.net]: >>678
>　そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない

実質的には同意
だが、形式的には問題だろ？ｗ（>>672の1な）

> ２．について

言いたいことは分かった

「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明で
命題A：降鎖条件を満たす
命題B:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつ

で、同値であること
1）A→B
2）B→A
を示すのに
　”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
は、”￢A→￢B”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”2）B→A”を示したと

　”そして･･･”で始まる８行は
　　「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」と言ってる
だから、”￢B→￢A”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”1）A→B”を示したと

それは分かった
が、人に読んで貰う証明の書き方ではないと思うぜ（多分、試験答案としても）

つづく
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:06:14.87 ID:zgBubH+2.net]: >>682
つづき

> ３．について
>　φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
>　φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
>　もしかしてφの定義も理解できん？
>「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ

なるほど、分かったけど、やっぱ記述が荒いね
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”�
764 名前：ｸ”が”＜”の扱いなんだね それは、ノイマンの正則性公理（下記）の意図でもある でもな、もともとの整礎とか整列集合とかは、一般の順序として二項関係を扱っているよね？ だから、「”∈”が”＜”の扱い」と一言書かないとね もとの「降鎖条件を満たすことと、整礎であることつまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」 に対して、突然”∈”を使った証明を書き下すという流儀ね （せめて、モストフスキくらい(下記)一言書いたらどうかね？ｗ） これから、試験受ける人は、証明の書き方を考えた方が良いだろうね 最初の命題の証明として採点すると、満点は出せないだろうね （あんたには、もう関係ないけどなｗ） つづく []: [ここ壊れてます]
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:06:40.20 ID:zgBubH+2.net]: >>683
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
・Rは集合状すなわち: R-1[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
・Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R-1[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
・Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R-1[x] ≠ R-1[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
以上
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:19:51.13 ID:jsIfaBFZ.net]: >>682　無意味なので全部スルー
>>683　
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”∈”が”＜”の扱いなんだね
　は？なにわけわかんないこといってんだ？
　モストフスキ？関係ない　貴様、🐎🦌なのか？
>>684　無意味なコピペするな
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:22:59.54 ID:zgBubH+2.net]: >>680-681
(引用開始)
>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
　無限長の降鎖が存在するが、
　数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
　といえるから矛盾
　したがって、そんな部分集合は存在しません」
(引用終り)

やっぱりね
これ（>>674）って、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い
あなたのオリジナルね

なんかさ、ちょっとロジックが甘いと思ったんだよね
一見、数学的帰納法を使っているけど、単なる形式だけでさ
あんまり書くと、ヒントになるから書かないけどｗｗ
　>>674に引用した証明は、何か変と思ったよｗ

>>>675　定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね

試験答案のテクニックとしては、もっと明示的に「設問指示の定理を使っています」って分かるように書かないとね
下手すると減点されてさ、しかも院試だと答案返ってこないよ
だから、どんな採点されても、文句言えないよ。そこが、答案が返される定期試験と違うところよ
試験受ける人は、気をつけた方がいいね

>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>そう思うならやってみてごらん

そんな趣味ない
あんたが松坂を見たように、探せばどこかに落ちていると思うけどね
（暇なときに検索でもしてみるかもだがｗｗ）

結論：珍説晒し者継続中
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
以上
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:32:54.91 ID:X5ZPh+Zz ]: [ここ壊れてます]
769 名前：.net mailto: 工学バカ脳が数学出来ないのは相変わらずだが
煽り芸だけは進歩（というか悪化）してるなｗ []: [ここ壊れてます]
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:33:16.76 ID:jsIfaBFZ.net]: >>684中の正則性公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
の以下の2条件
「・∀xについて、∈がx上well-founded
　・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋･･･は存在しない。」
が同値であることは、単純に２項関係としての「∈」しか見てないから
これを「<」と置き換えても成り立つ
したがって、>>654の証明で全く十分であり、
「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
とかいうのは読解力が欠如した🐎🦌の言い草である
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:39:57.14 ID:jsIfaBFZ.net]: >>686
前半の煽りはスルー　君の無能による憤懣は君の中だけで処理しようなｗ

>>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>>そう思うならやってみてごらん
>そんな趣味ない
数学を学ぶ趣味ないなら、長文コピペやトンデモカキコの趣味もやめたほうがいいな
>あんたが松坂を見たように、
証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと
>探せばどこかに落ちていると思うけどね
自分で探せば　素人が考える一見安易な方針は実は難しいんだがな

zgBubH+2のダメな点

１．対偶を知らない
　　Ａ⇒Ｂを証明するのに￢Ｂ⇒￢Ａを示す技を知らない
２．背理法を知らない
　　Ａを証明するのに　￢Ａ⇒矛盾を示す技を知らない

∀ｘ∃ｙ∀ｚ（ｚ∈ｘ⇒ｚ≧ｙ）を示すのに
愚直にｘからｙを見つける手続きを示そうとするが
∃ｘ∀ｙ∃ｚ（ｚ∈ｘ∧ｚ＜ｙ）を否定するほうが
実は簡単だったりするものだ
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:56:46.74 ID:BYrhleLc.net]: 便食蟲の集合Aごときじゃ喩え男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事を経ても新宿二丁目で働けんじゃろ、由って
便食蟲の集合Aを1/0で割られたし。ブラックホールなら1/0で割って呉れる哉？
便食蟲の集合Aの静止エネルギー含む全エネルギーを1/0で割りγ線バースト状に光子に変換｡

ブラックホールに呑み込まれる人は生命版過冷却の如く、既に死亡している筈の傷病症状にも関わらず
意識が生きたままと成る！縦方向に引き延ばされ横方向が引き潰されていく
ロードローラーの究極形の圧延を、死亡している筈の体で味わい続けるのじゃ！失神も気絶も不能!!いい気味じゃぁああ!!
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 12:09:04.87 ID:jsIfaBFZ.net]: >>690
>男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事
また、そういうオモシロイことをかいてくれちゃって・・・
つい検索しちゃったじゃないですかｗ

性別適合手術ってどんな手術なのか―？
https://ddnavi.com/news/358472/a/

「SRS（性別適合手術）を「ちょんぎるの？」と誤解しがちだが、
　肉じゃがをカレーにするような「作り変える技術」なのだそうだ。
　一つは「反転法」と呼ばれ「陰茎の皮をひっくり返して造膣」する術式で、
　これは術後の膣の感度が良く費用が安く済むのがメリットだという。
　その反面デメリットは、愛液の分泌が少ないことや
　膣の深さが男性器の大きさに左右されること。
　もう一つの術式「S字結腸法」では、「S字結腸の一部を利用して造膣」しているため
　腸液の分泌により「本物同等に濡れる」一方
774 名前：で、デメリットは膣の感度が鈍いことと 腸液の分泌量がコントロール出来ないため「垂れ流し」になってしまう点。」 「では作者はというと、手術の予約が1年先まで埋まっている スポーンクリニックの名医スポーン先生による独自の技術 「スポーンテクニック」を受けたそうで、 「見た目」「感度」「深さ」といった「全てが本物同等の出来」だという。」 ふぅぅぅぅぅん []: [ここ壊れてます]
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:38:14.39 ID:zgBubH+2.net]: >>626
>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」

思い返してみると
ノイマンの正則性公理で、（下記）
”∀xについて、∈がx上well-founded”
”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない”
は、標準的なZFC内では保証されていて
もちろん、ノイマン構成による自然数Nの元についても、全く同じこと

だから、それは当たり前中の当たり前のことで
そんなdescending chain condition とかascending chain confition とかでは
おサルの珍説>>686 が救えるはずないよねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity

Contents
1 Elementary implications of regularity
1.1 No set is an element of itself
1.2 No infinite descending sequence of sets exists

No infinite descending sequence of sets exists
（証明あるが略す）
(引用終り)
以上
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:43:34.11 ID:zgBubH+2.net]: >>688
>したがって、>>654の証明で全く十分であり、
>「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
>とかいうのは読解力が欠如した歷の言い草である

甘いな
院試では、書かれた答案が全て
書かれていないことは、点にはならないよ
それが原則だよ

>>689
>>あんたが松坂を見たように、
>証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと

もとの二項関係は、”＜”だったよね
それが、松坂で”∈”に変わっているのに気付かないサルｗｗｗ
無様な言い訳だなｗｗｗ

晒し者継続中だなｗｗｗ
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:58:10.63 ID:YwwEvWdO.net]: >>892
イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
どっちやねん？
まさかの空集合か？
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 16:42:16.39 ID:jsIfaBFZ.net]: >>692
>ノイマンの正則性公理で
>”∀xについて、∈がx上well-founded”
>”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない”
>は、標準的なZFC内では保証されていて
両者の同等性がZFCによる証明は既に示したが何か？
「無限長の降鎖がないなら、任意の部分集合に最小元がある」
というところで選択公理を使う

>だから、それは当たり前中の当たり前のことで
いやいやいやいや、おまえ全然分かってなかったよ
だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
って速攻で文句つけてたじゃん　
要するにおまえ昇鎖と降鎖の区別ついてなかったじゃん
なにいまさら「当たり前中の当たり前」とかほざいてんだよ　この🐎🦌

>そんな
>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね
いや、まさにそのDCとACの違いですが（直流交流かｗ）
おまえは、「DCがない」っていう主張に
「いやACはある！」（だからDCもある）
ってほえたんだよ　🐒はおまえだろｗ

>>693
>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
そんな箇所まったくないんだが
(🐎🦌は数式も正しく読めないのか？)
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:10:02.98 ID:zgBubH+2.net]: >>694
>イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
>お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
>どっちやねん？

別に拘らんよ、元の存在か
いろいろ考えられるよね
元無しのUrelementでも構わんし
元有りの集合として考えても可

とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
それがどんなものかは、無責任だが、興味がある人が考えたら
780 名前：良いんじゃない？ ZFCの外？　まあ、そう考えたければどうぞ。但し、証明はご自身でどうぞ ZFCの外で、Alternative set theoryのどこかに入る？そうかも Alternative set theoryのどこにも入らないって？そうかな？　但し、証明はご自身でどうぞｗ （証明は難しいだろうね。世にある Alternative set theory 全てを調べないといけないぞｗｗ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement Urelement https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory Alternative set theory (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:15:17.71 ID:R9J9ZCyt.net]: >>696
それは敗北宣言かね？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:15:34.49 ID:jsIfaBFZ.net]: >>696
>とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、
>（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
そもそも、それがウソだけどなｗ　極限の取り方が間違ってる
和集合で考えたら、シングルトンではなく無限集合になる　ZFCの中でおさまる
お🐒の{}遊びには全く興味ない　論理が分からん🐎🦌に数学は無理　諦めろ
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:28:53.06 ID:jsIfaBFZ.net]: >>697
お🐒は自らの負けを認められない　だから数学に負けた
自らの無理解と誤解を自覚でない者に、正しい理解など不可能である

さて、お🐒は>>674で
「単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
　（自然数だから最小元を示せば可）を言えば良いんじゃね？」
と云ってるが、それは
「Nの任意の部分集合からその最小元を求める手続きを示せば良いんじゃね？」
という意味らしい

類似の定理で
「NからNへの任意の写像ｆは、その値域に最小値を持つ」
というものがあるが、お🐒なら
「ｆからその値域の最小値を求める手続きを示せばいいんじゃね」
としれっといいそうだが、やれるもんならやってみせてくれｗ

どちらの定理も、実際には
「部分集合なりｆの値域なりで最小値がないものが存在するとして
　いかなるｎ∈Ｎもそこには含まれないことを示して矛盾を導く」
しかない（ヒルベルトが排中律の使用にこだわった理由！）

証明としては
・０が含まれれば最小元だからＮＧ
・ｎ未満の自然数が含まれないなら、ｎが含まれると最小元になるからＮＧ
という２点により数学的帰納法で導く

もうね、このくらい数学科では常識なのよ
こんなことも知らない工学部の連中なんてのは
・数を数えられない奴
・字が読めない奴
と同じでまっとうな人間として扱われないわけよ
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:35:42.07 ID:zgBubH+2.net]: >>695
>だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>って速攻で文句つけてたじゃん　

なんか、誤解があると思うな
どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？

正則性公理が禁止しているのは、”∈”を使う二項関係を、
集合の大小 ”＜”と見なしたときに
空集合{}が最下層のどん底であり、
”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです

で、一般の二項関係の”＜”、つまり、普通の実数の大小と考えると
負数の連鎖
　0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
は考えられるよね。他にも、有理数の大小とか。それらは明らかに、無限下降列
で、明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です

>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね

これ正しいよ
それが貴方には
分からないんですねｗ

>>>693
>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？

そもそもは
おサルさん、あんたが引用した
(>>628より)
>昇鎖条件
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6

ここの昇鎖条件 ja.wikipedia では、二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
ところが、あんたの証明>>654 で、
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
となって、これが>>663で
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”
とゲロしちゃってるよね

誤魔化そうとしても無駄だよ
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:41:06.80 ID:zgBubH+2.net]: >>697
>それは敗北宣言かね？

いや別に
反問して悪いけど
到達不能基数の元は何か？
786 名前：到達不能基数は、集合ではないかもしれないけどね でも、元が考えられないから、それは存在しえないという論理は、 数学には無いよね []: [ここ壊れてます]
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:43:45.02 ID:zgBubH+2.net]: >>699
結論：珍説晒し者継続中
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

はいはい
どうぞ
墓穴を大きくしてくださいねｗ
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:50:41.82 ID:jsIfaBFZ.net]: >>700
>>正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>>って速攻で文句つけてたじゃん　
>なんか、誤解があると思うな
>どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？
覚えてないんだね　随分都合がいい頭だねｗ

>正則性公理が禁止しているのは、
>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
>空集合{}が最下層のどん底であり、
>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
文章がおかしいね

私ならこう書く
「正則性公理は
　>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです」

君、文章読み返さないの？

>で、一般の二項関係の”＜”、
>つまり、普通の実数の大小と考えると
>負数の連鎖
>　0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
>は考えられるよね。
>他にも、有理数の大小とか。
>それらは明らかに、無限下降列で、
>明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、
>一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です
ああ、そうだよ
でも、その＜は∈ではないよね？
そして
・負の整数の全体集合
・有理数の全体集合
・実数の全体集合
のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？
そこ、理解してる？
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:52:35.02 ID:R9J9ZCyt.net]: >>701
お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない
とりあえず無限シングルトンが正則性の公理と矛盾するのはわかったみたいやな
こんな単純なアホみたいな話理解するのに何年かかってんねん
どこまで頭悪いん？
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:59:31.87 ID:jsIfaBFZ.net]: >>700
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ
>それが貴方には分からないんですね
それ間違いね
お🐒のキミには一生分からんだろうがね
御愁傷様(-||-)

さて、本題にはいろう

>>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
>そもそもはおサルさん、あんたが引用した昇鎖条件 ja.wikipedia では、
>二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
>ところが、あんたの証明>>654 で、
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>となって、>>663で
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます”
>とゲロしちゃってるよね
で？
松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？

だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ
「スミマセン、お🐒のボクの毎度恒例の早トチリでした」って
しかしホントお🐒は考える前に感じたままを言葉にして失敗するよね
いつも同じ失敗をしでかしてるって自覚ある？
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:15:16.23 ID:zgBubH+2.net]: >>704
>お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない

だから？
例えば、拡大実数正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
あれば、便利だから、実数に追加する
数学って、そういうものでしょ？

別に、無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、あれば綺麗じゃね？
有限シングルトンの n→∞は、考えられるし
そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？ {}の深さ∞は否定し得ないよ

で、”矛盾なく定義できると主張してるものはいない”ことが
”矛盾なく定義できない”という証明の代用にはならんよね

要するに、無限シングルトンがどういう特性になるか？　
どういう特性を与えるべきか？
それに依存するものでしょ？

それは、あたかも拡大実数正の無限大 +∞ は、実数Rの外だけど
拡大実数正の無限大 +∞ は、存在すると考えて良いのと同様だよね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の2つを加えた体系を言う。

新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。

拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:26:59.03 ID:zgBubH+2.net]: >>703
>>どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？
>覚えてないんだね　随分都合がいい頭だねｗ

お互いさまかもね
あんたの記憶が、都合よく変化したんじゃね？
(参考)
https://jwu-psychology.jp/column/2-4.html
日本女子大学心理学科オリジナルWebページ
2020.01.07
おもしろ心理学, 入門心理学
記憶は変化するものである
執筆者：石黒格
(引用終り)

>>空集合{}が最下層のどん底であり、
>>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
>　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
>　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです

その"つまり"は、同意できないね
（最下層のどん底と、”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、別概念ですよ）
分かってないのは、どっち？ｗ

>のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？

順序型が違うってことね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
目次
1 非公式な定義
2 正式な定義
3 特別な順序型
4 整列順序型と順序数
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:45:55.99 ID:jsIfaBFZ.net]: >>706
>例えば、拡大実数正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
>あれば、便利だから、実数に追加する
>数学って、そういうものでしょ？
そこは誰も否定しない　しかし
「∞を0の乗法逆元として数体の要素に追加できる」
といったら馬鹿にされるけどな

>有限シングルトンの n→∞（の極限）は、考えられるし
極限は考えられる　しかし
「極限が「無限シングルトン」でなければならない」
とはいえない

>無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、
>あれば綺麗じゃね？
極限ωがあれば便利
そしてそれは無限集合として実現可能
「シングルトンであれば綺麗」というのは
ド素人の勝手な自己満足

さて本題

>そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、
>{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？
>{}の深さ∞は否定し得ないよ
漫然と「深さ∞」っていってるけど、
どういう意味で言ってる？

ωの無限降鎖は存在しないよ
一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>>646で述べてるように
「任意に長い真の降鎖列が存在する」からといって
「無限に続く真の下降列がある」とはいえないってこと

ほんとにわかってるのかな？お🐒
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:46:00.27 ID:zgBubH+2.net]: >>705
>松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？
>だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
>いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ

スマン
勘違いしていた >>654
"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

なお
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ

こっちはそのままね
悪いね
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:47:32.55 ID:R9J9ZCyt.net]: >>706
数学はそういうものではない
高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:52:29.08 ID:jsIfaBFZ.net]: >>707
>>　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
>>　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
>その"つまり"は、同意できないね
>（最下層のどん底と、
>　”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、
>　別概念ですよ）
お🐒のお🐎🦌発言　ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

>分かってないのは、どっち？ｗ
君だと、お🐒ｗ

正則性公理は・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖が存在しないといっている
つまり、空集合が降下列の、どん底になるようにすればいい、とはいってない

有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント
そこはずしたお🐒は・・・🐎🦌ｗｗｗ
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 19:00:09.79 ID:jsIfaBFZ.net]: >>709
>スマン勘違いしていた >>654
>"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
>”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
>失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

ついでだから、
「箱入り無数目の決定番号∞の確率は１」も
「無限シングルトンが存在する」も
ド素人の妄想でした、ゴメンナサイ🙇っていって土下座して謝っちゃえよ
今ならドサクサで誤魔化せるぞ

P.S.
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とか
>こっちはそのままね
数学と全く無関係だが…
2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:06:04.83 ID:zgBubH+2.net]: >>708
>漫然と「深さ∞」っていってるけど、
>どういう意味で言ってる？
799 名前：ほいよ （>>220-221） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity 4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }. A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. (google訳) この定義の結果は、すべての自然数が先行するすべての自然数のセットに等しいということです。最上位の各セットの要素数は、表された自然数と同じであり、最も深くネストされた空のセット{}のネストの深さは、その数を表すセット内のネストを含みます。パーツは、セットが表す自然数にも等しくなります。 (引用終り) >ωの無限降鎖は存在しないよ >一方で、ωの降鎖の長さに上限はない そこまで分かっていて なんで珍説？ｗ >>661 （おサルの珍説再録） 珍説1（>>354より） 「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 珍説2（>>363より） 「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) []: [ここ壊れてます]
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:13:32.17 ID:zgBubH+2.net]: >>712
箱入り無数目の勘違いは、あなた
無限シングルトンね。数学は、概念の拡張の歴史でもあるのです。
特に、20世紀以降の数学は、いろいろな概念の拡張がありました
無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね

> 2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）

ありがと
検索すると、最初 >>626の
"「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
くらいのところまでは話進んだんかね？"
がタイポの起源だね
次から気をつけるよ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:18:30.55 ID:zgBubH+2.net]: >>711
>有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント

有限回って、なーに？ｗ
そこから、こんがらがっているのかな？
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:21:57.72 ID:KRIa6Reb.net]: >>714
拡張するのは

　矛盾しない範囲までだよ

バーカ
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:21:58.65 ID:zgBubH+2.net]: >>710
>数学はそういうものではない

へー
で、あんたの数学の定義は？ｗｗ

>高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない

あんたのその意見が正しいという証明がない
証明が出来るわけない
特に貴方にはね

だって、
あんたの数学レベル低いよねｗ
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:23:34.44 ID:KRIa6Reb.net]: >>717
レベルは低い
しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ
どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:26:58.73 ID:jsIfaBFZ.net]: >>713
>>ωの無限降鎖は存在しないよ
>>一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>そこまで分かっていてなんで珍説？
そこまで分かっていてなんで決定番号∞？無限シングルトン？

>>714
>箱入り無数目の勘違いは、あなた
いや、あなた
>無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね
有限シングルトンの極限は無限シングルトン、って考えるのはアタマ悪いよね

>>715
>有限回って、なーに？
回数が自然数で表せる、ということ
>そこから、こんがらがっているのかな？
こんがらがってるのは、お🐒　君だよキ・ミ
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:29:44.86 ID:zgBubH+2.net]: >>716
>拡張するのは
>　矛盾しない範囲までだよ

歴史の示すところ
その時代の人が「矛盾」とか「存在しない」と考えられていたことが
時代が進むと「それもあり」と、受容されるようになる

数学の進歩も
そういうこと
多いよね

で、可算無限シングルトンの存在が
数学的に、何かに抵触するとか、矛盾が生じるとの厳密な証明を、私は知らない
証明できると思うなら、どうぞ
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:58:13.09 ID:zgBubH+2.net]: >>718
>レベルは低い
>しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ

なんか認めちゃったんだ、なるほどね
「学部一回生レベル」の定義がないけど、まあスルーな

>どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね

意味不明。「壁」って何？

余談だけど、下記拓郎先生、「大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6
808 名前：年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]」 で、多分学部では物理学科などに入学して、途中から数学に切り替えて、学部4年のところが修士1年入学 でね、当然それなりの数学の試験（院試）はあったと思う。それを彼はクリアーして、京大数学科修士1年になった 想像だが、拓郎先生は、学部3年 1993年多分9月の数学の院試を受けて、合格したんでしょうね これも想像だが、学部2年の何時頃か、トポロジーの本を読み、物理よりも院試に向けて数学の勉強をしたのではと思う おそらく、1年くらいで、普通の京大生が学部4年で受ける数学院試に合格できる力を付けたのではないだろうか （学部1年は、物理も数学科も差がないとして、数学科2年から4年前期くらいまでの勉強をたった1年くらいでしたんだろうね） 多少、数学の勉強期間に前後はあるだろうが 凄まじいね、拓郎先生！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E 望月拓郎（1972年8月28日 - ） 京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。 大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。 1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それにともない、修士（理学）の学位を取得した。 大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した。 1999年（平成11年）、京都大学の大学院における博士課程を修了した[1][3]。それにともない、博士（理学）の学位を取得した[1][4][5]。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:02:44.10 ID:zgBubH+2.net]: >>719
>>有限回って、なーに？
>回数が自然数で表せる、ということ

いや、聞いているのは、”回”の定義だよ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:11:48.60 ID:jsIfaBFZ.net]: >>721　無駄長文はいかにも🐎🦌丸出しだからやめようね
>>722
>聞いているのは、”回”の定義だよ
集合の要素をとる手続きの数
それ以外にあるの？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:17:57.27 ID:jsIfaBFZ.net]: 背理法嫌いのお🐒ことzgBubH+2への宿題

>>674　「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
という命題の、背理法を使わない直接証明を必死こいて検索して見つけてね
君は考える脳ミソ皆無だから、検索するしかないよね
哀れだね　お🐒ｗｗｗｗｗｗｗ
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:02:10.78 ID:1ETJO/vj.net]: >>724
ちなみにこれは成り立たないので証明もできない
detachableでinhabitedなNの部分集合であれば最小要素を持つことが示せる
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:15:12.02 ID:zgBubH+2.net]: >>723

>>723
>>>721　無駄長文はいかにも歷丸出しだからやめようね

悪い。拓郎先生の話
落ちこぼれには、神経に触ったかな

>>聞いているのは、”回”の定義だよ
>集合の要素をとる手続きの数
>それ以外にあるの？

手続きの定義は何？
役所へでも行くのか？ｗ
そもそも、そういう思考が、珍説を生むと思うよ

>>724-725
どうでも良いけど
松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？

珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これが、珍説だって分かるんじゃね？
いや、そもそも、こんな珍説の記述ないだろ？
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:24:26.69 ID:jsIfaBFZ.net]: >>726
>悪い
君のアタマがな
>手続きの定義は何？
操作
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？
君がな　持ってないんだろ？買えよｗ
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:47:37.98 ID:jsIfaBFZ.net]: >>725　※（）内は私が挿入した箇所
>これ（=「（自然数の集合Nの）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」）は
>（構成的数学では）成り立たないので証明もできない
ええ
>detachableでinhabitedなNの部分集合であれば
>（構成的数学でも）最小要素を持つことが示せる
そうですね
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 23:58:25.92 ID:zgBubH+2.net]: >>727
>>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？

読んでも意味分からんなら仕方ないね

>>724
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
>という命題の、背理法を使わない直接証明必死こいて検索して見つけてね

おれは証明ごっこの趣味はない
どこかテキストに証明があるのに、なんでわざわざ証明を考える？　それ読んで別証明考えるなら分かるけどね

東北大尾畑研の下記など、背理法でない例な
なお、yahoo chiebukuroのベストアンサーの証明が背理法ではない（合っているかどうか未検証だが、古いので正しいんじゃね？ｗ）
その他の回答トンガリさんの背理法、あんたの>>674よりスマートで分かり易いと思うけど、どう？ｗｗｗ

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.

定理 13.1 自然数 (N, ?) は整列集合である.
証明いつも通り, [n] = {1, 2, . . . , n} と書くことにする. A ⊂ N を空でない
部分集合とする. このとき,
A = A ∩ N = A ∩∪∞n=1 [n] = ∪∞n=1 A ∩ [n]
と A ≠Φ から, A ∩ [n] ≠Φ を満たす n ∈ N が存在する. そこで, N の部分集合
A が A ∩ [n] ≠Φ を満たせば A は最小元をもつことを示せばよい.
そのことを数学的帰納法で証明しよう. まず, n = 1 のときは A ∩ [1] ≠Φ か
ら 1 ∈ A がわかる. 1 は自然数の中で最小であるから, 確かに A は最小元をも
つ. 次に n ? 1 まで主張が正しいと仮定して, A ∩ [n + 1] ≠Φ とする. もし,
A ∩ [n] ≠Φ であれば帰納法の仮定から A は最小元をもつ. A ∩ [n] = Φ であれ
ば, A ∩ [n + 1] ≠Φ と合わせて n + 1 が A の最小元であることがわかる.■

つづく
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 23:59:18.14 ID:zgBubH+2.net]: >>729

つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10174230095
las********さん yahoo
2017/5/16 20:36
自然数の部分集合に最小元が存在することを証明せよ。
ベストアンサー
odango3821さん
2017/5/17 10:34（編集あり）
定理
"自然数全体の集合の空でない任意の部分集合は最小元を有する(但し,0も自然数とする)."
(証明)
Aを自然数全体の集合Nの空でない部分集合とする.
略
このnがAの最小元となることが次のようにして示される.
略

その他の回答（2件）
トンガリさん
2017/5/17 2:18
AをNの空でない部分集合とする。
Aの補集合をBとする。
Aに最小元が存在しないと仮定する。
0∈Aならば0が最小元となってしまうので0∈B
{0,1,2,..,n}⊂Bと仮定する。
n+1∈Aならばn+1はAの最小元となってしまうのでn+1∈B
以上数学的帰納法によりB=N。よってA=Φとなり矛盾。
(引用終り)
以上
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 00:09:59.28 ID:OPOZLzHw.net]: （再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain condition は満たさない」>>626

"昇鎖条件 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6">>628

"実は>>654の証明は松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2 の解答をほぼそのまま書いてます" >>663

みんな、珍説が珍説であることを理解するヒントがあるとおもうのだが

二項関係とか、整列順序の無限列とか、そういう基本事項から分かってないんかね？
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 01:02:22.18 ID:sSnO3928.net]: MaraPapiyasのペット的お友達のKingOfUniverseの
男性器のクローンを作り、これを用いて元来の男性器を残したままスポーン式人工膣を形成してやれば
性欲大魔王MaraPapiyas以上の性欲を誇る性欲ドレアムKingOfUniverseは老若男女不問で発情するだろう
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 01:33:09.90 ID:K/512aCb.net]: >>731
お前は自分が自己愛性PDなのに気づかないの？
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 05:07:00.68 ID:sSnO3928.net]: 他者の落ち度は徹底非難責任詰問、自分の落ち度は2ちゃんねるだからオールOK
この自分の落ち度は過小評価し他者の落ち度は過大評価の一方
自分のゴミ山コピペは過大評価し他者の意見は過小評価

自己愛性人格障害に中る行為に他ならない｡
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 05:12:43.93 ID:sSnO3928.net]: 「間違いだらけだったとして子供の目に入ろうが何しようが、ここは2ちゃんねる。便所の落書きだよ、責任クソくらえ」
「時期が来たら働く」
「うるせー指図するな」

境遇不満、待遇改善欲求、自己愛｡

スリランカ式引き籠り更生措置か
首から下を海浜に埋めてやるか
してやらないとSetAは誇大自己が治らない｡
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:26:45.83 ID:OPOZLzHw.net]: >>733

>>733
>>>731
>お前は自分が自己愛性PDなのに気づかないの？

ID:K/512aCb氏
下記を見ると、夜中0時から3時まで、3投稿ね
「定義！」の基礎論廃人氏か
　>>731のおサルの珍説の肩を持つかね
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain condition は満たさない」>>626
は、良い指摘だったと思ったが
なんか逆だったんかｗ

あのさー、「定義」は大事だよ
だけど、その定義を使って、脳内でロジックの演繹ができないと、それはまた問題でしょ？
で、珍説1（>>354より）「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」とかさ

自然数の集合はdescending chain condition と、どう繋がるのよ？
おサルは、おそらくは、「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」が、descending chain conditionと勘違いしているのでしょうね
でも、その勘違いは、もっと早く気付くべき
大学数学科で学び、修士でも学んだという
そういう人が、なんで間違いに気付けないのか？なんだかね。気づきのチャンスはいくらでもあったろうに

hissi.org/read.php/math/20211031/Sy81MTJhQ2I.html
数学 > 2021年10月31日 > K/512aCb
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824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:30:50.52 ID:sSnO3928.net]: 自己流曲解は演繹と違うじゃろ餓鬼め
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:36:16.83 ID:+PpCGhCF.net]: >>729
ふーん、でもそれ結局
「ｎの部分集合が空でないなら
　０を要素に持つか、あるｎが存在して
　ｎ未満を要素に持たず、ｎを要素として持つ」
を示す必要があるだろ？　で、上記は
「ｎの部分集合が、０を要素に持たず
　ｎ未満を要素として持たないとき、ｎも要素として持たないならば、
　いかなる自然数も要素としないから、空集合である」
という命題の対偶
826 名前：なんだな ほら、やっぱり>>663って素直じゃん（ニヤリ） >>730　大したことではないな []: [ここ壊れてます]
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:42:17.48 ID:OPOZLzHw.net]: >>732 >>734-735
ID:sSnO3928氏は、蕎麦屋さんか
深夜の５ｃｈ徘徊、ご苦労さん（下記）
いま、暫定１位だってｗ

普通に、0.99999…は１だけど
”0.99999…は１ではない”世界も、数学的には作れるだろうよ
例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
だから、その、延々「むきになって」、エンドレスに議論できる精神が、なんだかね
と思う次第

このスレ？　このスレは、IUT応援ですよ
で、アンチが突っかかってくるから、応答しているだけです
アンチって、数学的にちょっと”あれ”じゃね？と。それで、IUTの数学を評するレベルでないということが、明らかになる

hissi.org/read.php/math/20211031/c1NuTzM5Mjg.html
数学 > 2021年10月31日 > sSnO3928

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　　　0.99999…は１ではない　その23　　　
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730 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/31(日) 00:27:01.19 ID:sSnO3928
>>725
理1だと？何で理1の人間なんかが0.999…≠1だなんて言ってるんだ？壇上で言ってみ？内申に響くから｡

お前まさか0.999…の2進表記である0.111…の無限二色ハッケンブッシュゲーム表現LRRR…が1よりε(=1/ω)だけ少ない事と
勘違いしてないか？
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:43:50.25 ID:+PpCGhCF.net]: >>736
>おサルは、おそらくは、
>「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」が、
>descending chain conditionと勘違いしているのでしょうね
君、わかってないねえ

もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
その場合、descending chain　にもなり、有限列となる

逆に、０からωに至るascending chainがdescending chainとなるのは
ωの直前の項が存在するときに限る

はい、お🐒の負け―ｗ
大学１年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた工学部の🐎🦌の負け―ｗ
理学部数学科に大惨敗ｗｗｗｗｗｗｗ
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:23:33.39 ID:OPOZLzHw.net]: >>740

（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

晒し者継続中ｗ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:37:53.96 ID:OPOZLzHw.net]: >>740-741
「定義！定義！」ね
定義が、上滑りしてんだろうね
字づらだけで、自分の内心の数学観中に、キチンと消化された形で収まっていないんだろうね

昔、ε-δで、
「君たち高校の数学では、極限 lim を、だんだん近づくのように曖昧な説明で終わらせていたが、数学的に厳密ではない。
　ε-δこそが正しい数学なのだ～！」なんて言われた時代がありました

で、高校の数学時代の曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく言われた
でも、ニュートンやライプニッツは、これで偉大な仕事をした

後、超準解析（ノンスタ）が、日本にも紹介されて、21世紀の今では
上記のような古い考えの人は少なくなった

21世紀の今では、数学ってもっと自由に考えていいんだって、
分かってきたんだよね、おそらくね

でも、「曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく」思い込んだ人は、きっと悲惨になったと思う
多分、そういう人が、自分の内心の数学観を育てられずにいて、定義がキチンと消化された形で内心に収まっていないんだろうね
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:38:36.36 ID:+PpCGhCF.net]: >>741
晒されてるのは、OPOZLzHwことお🐒、君だよキ・ミ

もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
その場合、ωから０に至るdescending chainにもなり、有限列となる

逆に、０からωに至るascending chainが、ωから０に至るdescending chainとなるのは
ωの直前の項が存在するときに限る

はい、お🐒の負け―ｗ
大学１年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた工学部の🐎🦌の負け―ｗ
理学部数学科に大惨敗ｗｗｗｗｗｗｗ
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:39:48.16 ID:sSnO3928.net]: >>739 > 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:45:55.94 ID:sSnO3928.net]: 有限小数の世界では0.999…999は有っても0.999…は存在しませんよーだ｡
桁数不定有限小数と無限小数の記述の区別さえマトモに出来んとは、流石は便喰蟲の集合Aなだけは有るのう｡
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:52:32.30 ID:+PpCGhCF.net]: なんか、大学数学で落ちこぼれた🐒が
今日も悔しさ一杯でキャッキャと吠えてるｗ

>>742
ε-δが分からん奴がわけもわからず超準解析に救いを求めるようだが
箱入り無数目で無限列の決定番号が確率１で∞とか
無限シングルトンの存在とかが、
超準解析で正当化できると思ってるなら正真正銘の🐎🦌だねｗ

∞という「自然数」は存在しない　まずそのことを認めよう

>自分の内心の数学観を育てられずにいて、
>定義がキチンと消化された形で内心に収まっていない
そんなキモチワルイ宗教的言辞を吐く前に
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ

例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
　任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
　ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍが存在する）
だぞ
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:58:58.65 ID:sSnO3928.net]: >>742
> でも、「曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく」思い込んだ人は、きっと悲惨になったと思う

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 09:02:29.43 ID:sSnO3928.net]: >>742
だんだん近づく、は思考過程・議論過程の便宜のお話しであり別に本当に近付いてるわけじゃありゃしません
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 09:21:56.72 ID:+PpCGhCF.net]: >>742
>極限 lim を、だんだん近づくのように
>曖昧な説明で終わらせていたが、
>数学的に厳密ではない。…

🐒でも調和級数って知ってるよなｗ
この有限和
σ_i=Σ(n　1~i)1/n
による数列を考えた場合、iが大きくなるごとに、σ_i+1-σ_iは0に近づく
このことを以て「だんだん近づく」と思ってると失敗する
調和級数は収束しないから
そういう意味で、収束条件は曖昧さなく明確に示される必要がある

>ε-δこそが正しい数学なのだ～！

この場合の収束条件としての、コーシー列の条件は
正確にはε-Nであるが広義のε-δといってもいいだろう
838 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 09:38:49.65 ID:bTMlKIzX.net]: kingと猿石は知り合いなん？
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 10:21:25.89 ID:OPOZLzHw.net]: >>750
＞kingと猿石は知り合いなん？

レスありがとう
知り合いではないと思う
５ｃｈで出会って、類は友を呼ぶ状態では？

king氏は、10年くらい前に当時の２ｃｈにいて、当時の固定king氏の話をよく出すが、自分自身の固定は ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”らしい（下記）
数学板にはだいぶ、ブランクがあって（らしい（本人の言））、再出没は数年前と思う
「蕎」で、”蕎麦屋”と猿石氏が呼ぶようになって、私も使わせてもらっている

（参考）
Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1627778647/71
71 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 投稿日：2021/08/02(月) 18:24:39.74 ID:0KgUonzg
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:03:47.57 ID:OPOZLzHw.net]: "); //]]>-->
841 名前：5" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>745
>有限小数の世界では0.999…999は有っても0.999…は存在しませんよーだ｡
>桁数不定有限小数と無限小数の記述の区別さえマトモに出来んとは、流石は便喰蟲の集合Aなだけは有るのう｡

説明します
まず、何度も引用しているが下記再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)

さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ）
　参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
　そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
　定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
　環としての和と積で閉じていることも、同様
　この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
　は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
　この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
　古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上 []: [ここ壊れてます]
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:05:52.95 ID:OPOZLzHw.net]: >>752 タイポ訂正

　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
　　↓
　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:36:26.47 ID:OPOZLzHw.net]: >>742
>もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
>その場合、ωから０に至るdescending chainにもなり、有限列となる
>逆に、０からωに至るascending chainが、ωから０に至るdescending chainとなるのは
>ωの直前の項が存在するときに限る

その説明は、珍説（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
の救いとはならないよ

一月くらい晒し者の予定だったが、
一向にレベルアップの気配無く、
煮詰まってきた感もあるので
少しずつヒントを出していくよ

＜ヒント＞ >>620より再録
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal

A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.
(引用終り)
以上

このヒントをもとに、
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の関連箇所
を、もう一度読んでみな
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 12:00:05.17 ID:+PpCGhCF.net]: >>754
"A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence."

「α
845 名前：型のtransfinite sequence(α-sequence)は{β|β<α}上で定義される関数φである。 この数列の値が序数であり、γ<β<αがφ(γ)<φ(β)を意味する場合、それは上昇列と呼ばれます。」 で？ 君、「＜ω」見える？　ωの左の「＜」見える？ 見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？ P.S. >>751　king=粋蕎　って言ってる？　そうなの？ []: [ここ壊れてます]
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 12:26:30.65 ID:OPOZLzHw.net]: >>754 文字化け訂正

A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
　↓
A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β|β<α}.

>>755
>君、「＜ω」見える？　ωの左の「＜」見える？

見えるよ、心眼を凝らせばね。そこは、
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
これの冒頭にある
但し、後に”limit ordinal number”と説明されているとおり、前者は持たない

>見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？

その考えが、躓きの一つでしょ

>>>751　king=粋蕎　って言ってる？　そうなの？

king=粋蕎とは言っていない
粋蕎氏が、”king king”というので、>>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
10年くらい前の人で、いまは”king”と名乗る固定ハンドル名は居ないと思うよ（少なくとも見たことがない）
説明は>>751の通りです
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 14:40:53.92 ID:OPOZLzHw.net]: >>738
ありがと
まず、下記をば
中野伸先生学習院
「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/
「代数入門」(2016)の資料中野伸研究室学習院大学理学部数学科
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2019/03.pdf
第3章最小値原理と数学的帰納法
3.1 最小値原理
自然数は「ものを数えるための言葉」であり，‘個数’ を表す一方で ‘順序’ を表すとも考
えられる． ‘順序’ としての自然数がもつ重要な性質として，次の原理がある．
最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ．
この原理は【割り算の定理】(定理 2.1) の証明の根拠にもなっている
略
以上の議論により，「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等であり，一方がもう一
方よりもエライということはない．片方を用いて証明できる命題はもう片方を使っても証
明できるはずであり，どっちかじゃないと証明できない命題は（原理的には）ないはずである．

つづく
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 14:41:19.25 ID:OPOZLzHw.net]: >>757

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は証明の手法の一つ。自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つ事を証明するために、次のような手続きを行う[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3. 1と2の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。

同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということ�
849 名前：ｩら、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。 帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。 逆に、「n 以下の任意の自然数 k について k not∈ A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。 A を自然数のある集合とし、A に属する最小の自然数が存在しないと仮定する。 もし P(0) が成り立たないと、0 が A に属する最小の自然数となって仮定に反するから、P(0) は成り立つ。 P(n) が成り立つとし、もし P(n + 1) が成り立たないとすると、n + 1 が A の最小の自然数となって仮定に反するから、P(n + 1) も成り立つ。 よって数学的帰納法により A は空となる。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:01:45.03 ID:+PpCGhCF.net]: >>756
>（ωは）”limit ordinal number”と説明されているとおり、前者は持たない
うん、ωはね
私がいっているのは、
「０からはじまりωでおわる＜上昇列におけるωの前者」
別に＜上昇列にω以下の全部の順序数が現れる必要ないんだけど
例えば、>>754のキミの引用を使えば
「φ(β)=ωで、βが後続順序数の場合」
って意味なんだけど分かってる？
で、φ（０）＝０、γ＜βのときφ（γ）＜φ（β）であるなら、
そのようなβは（０でない）有限順序数、つまり自然数なんだけどな

>>見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？
>その考えが、躓きの一つでしょ
もし、＜の左の項は、左側に現れる項全て、というのであれば、
キミが考える０からωまでの無限上昇列１つに対応する降下列は
無数にあるってことになるね
しかし、そのどれ１つをとってもその長さは自然数で表せるけど

いずれにしても、もし
「上昇列、即、降下列」
と思ってるなら、それが君の最大の躓きの石だよ

P.S
>king=粋蕎とは言っていない
>粋蕎氏が、”king king”というので、
>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
なんか、その発想がアタマオカシイな
あんたが論理的に物事考えられない
アタマオカシイ人だってよくわかったわ
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:07:16.68 ID:+PpCGhCF.net]: >>757-758
>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>これは、数学的帰納法と同等だと
で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
さすが、論理のロの字もわからん🐒だな
これで君がやるべきこと、わかったろ？
述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法
この三つを押さえとけよな

あと何度も何度も何度も何度もいってるけど
誰も読まない💩コピペやめような
コピペしなくていいから、自分が読んで理解しろｗ
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:30:27.36 ID:OPOZLzHw.net]: >>758 補足
1．>>663の「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
　の証明で”>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します”について

>>674で、
”そもそも、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明があるならば
単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）
を言えば良いんじゃね？”

　と書いたけど、世間的には、やっぱ最小値原理
「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小値をもつ」だよね
　この証明が普通ですよね。この証明は、そこら中にある。同じことなんだがね

2．あと>>730の
"トンガリさん
2017/5/17 2:18
AをNの空でない部分集合とする。
Aの補集合をBとする。
Aに最小元が存在しないと仮定する。
0∈Aならば0が最小元となってしまうので0∈B
{0,1,2,..,n}⊂Bと仮定する。
n+1∈Aならばn+1はAの最小元となってしまうのでn+1∈B
以上数学的帰納法によりB=N。よってA=Φとなり矛盾。"

つづく
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:30:53.91 ID:OPOZLzHw.net]: >>761
つづき

　これ、Aの補集合をBを使っていて、分かり易い
補集合のワンステップを入れることで
直感的に分かりやすく
自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする（数学的には同じだろうが）
”N∪ω”でも、「任意の空でない部分集合が最小値をもつ」の証明に使える
数学的帰納法でなく、超限帰納法というべきかも知れないがね

(参考)
https://
854 名前：ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる。 https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776#:~:text=%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95%E3%81%A1%E3%82%87%E3%81%86,%E5%8C%96%E3%81%97%E3%81%9F%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82 ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「超限帰納法」の解説 順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。 自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。 αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:49:06.42 ID:OPOZLzHw.net]: >>759
>いずれにしても、もし
>「上昇列、即、降下列」
>と思ってるなら、それが君の最大の躓きの石だよ

なんだかね
それは、おれが言いたいことだよｗ
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
が、読めてないね
”A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β|β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”
をもう一度熟読しなよ

ヒントを出しているのに
晒し者継続状態かよ、おい

>>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
>なんか、その発想がアタマオカシイな

可笑しいと言われてもね
　>>750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”
という発言は、 >>747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
この絵は、粋蕎 ◆C2UdlLHDRIが盛んに投稿していたよね
そして、粋蕎氏は、king氏のことは語ったけど、自身がking氏だと語ったことはない
で、ID:bTMlKIzX氏は、”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は頭に浮かんだろうが、変換が面倒で、kingで代用したと推察したんだ
実際、”king”と名乗る人は、数学板で見かけたことないのだしね
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:50:37.05 ID:1N4dgFU6.net]: 結論
無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした
メデタシメデタシ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:04:53.08 ID:OPOZLzHw.net]: >>760
>>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>>これは、数学的帰納法と同等だと
>で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ

いや、前から何度も見ているんだが
よりよく分かったわ。ありがとｗ

>述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法

そうだね
命題 P ⇒ Q で、下記ね
1） ⇒ Q を証明するのが良いか
2）￢ Q⇒￢ P （対偶）を証明するのが良いか
3） Q∧￢ P⇒φ（矛盾 or 空集合）（背理法）を証明するのが良いか
それらは利害得失があるよね

>誰も読まないコピペやめような

”誰も読まない”は
未証明だよｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB
論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、英: implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、英: conditional）とほぼ同じものである。論理的帰結（英: logical consequence）や伴意（英: entailment）とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。
2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Venn-Diagram-Implication.PNG
P ⇒ Q のベン図による表現
(引用終り)
以上
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:10:15.42 ID:sSnO3928.net]: >>751
40歳自動車企業勤務の儂が理研勤務のking42歳なわけないじゃろバカもん｡
見当識もレベル0じゃ普段から述べ
859 名前：連ねとる人格評もやはり出任せじゃな、デマ｡ 流石に>>750も儂とkingを混同せんわ。うわー。まーたオドレは劣化説明こいたわけじゃな｡ 常日頃から劣化説明して恥ずかしくないんか？ []: [ここ壊れてます]
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:19:05.36 ID:sSnO3928.net]: >>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:19:59.30 ID:+PpCGhCF.net]: >>761
なにグダグダと言い訳書いてんだｗ
>>730の証明って、>>663と同じじゃんｗ
そんなこともわからんの？困ったもんだね論理を知らん素人はｗ

>>762
（dccを満たす証明について）
>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする
「気がする」じゃなくて自分で実際に証明してみ
「そのまま」（つまり、数学的帰納法のみを使う）では頓挫するから
ωを全く理解できていないってそこで痛感する筈
そういうことしないからいつまでも自惚れ野郎なんだよ
やってみ、失敗してみ、悶絶してみ　それがキミの数学の始まりだから

>>763
>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>それが君の最大の躓きの石だよ
>なんだかね　それは、おれが言いたいことだよ
キミにはそんなこといえないよ
「確率１で決定番号∞」とか「無限シングルトン」とか
トンデモ数学ばかり語ってる自惚れ素人のキミにはね

P.S.
>　750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”という発言は、
>　747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
その「推察」とやらが全然論理的でないただの「連想」なんだがね
キミにとっての論理って「連想」のことなの？
だったらキミは論理でもなんでもない💩を論理と誤解してるんだね
それじゃ死ぬまで数学は絶対理解できねえわ　保証するよ
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:25:16.46 ID:OPOZLzHw.net]: >>764
>結論
>無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした

それ、未証明だよ
いやね、自分で定義して、突っ込まれるより
だれかが、”できません”というのを、ツッコム方が楽だよね

例えば、無限シングルトンの元が問題だという批判
対して、>>713に示したように
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.
(引用終り)

ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね

で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・と同じだから
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:32: ]: [ここ壊れてます]
864 名前：40.57 ID:+PpCGhCF.net mailto: >>765
>>>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>>>これは、数学的帰納法と同等だと
>>で、なぜ同等か、746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
>いや、前から何度も見ているんだが
でも、わからんかったと
>よりよく分かったわ。ありがと
なぜ、今回やっとわかったと思う？
それはキミが一度もやらなかった「サルでもできる」論理式の変形を
キミの目の前でやってみせたからだよ
これでキミも自分に何が欠けてたのかわかっただろ
キミは論理のイロハが全然わかってない
それじゃ数学書は読めんわ　
証明はもちろん定理のステートメントが読めんわ
証明を読むってまずそこからだから
ただ自然文として読み流したって何も心に残らねえわ
数学書を小説みたいに読んで分かるわけねえじゃん　いい加減気付けよｗ

P.S.
>>誰も読まないコピペやめような
>”誰も読まない”は未証明だよ
いや読まない
３歳のガキが自分が舐めてた飴差し出して
それを口に入れて舐める奴がいるか？ｗ
キミは自分がここでは３歳児としか見られてないことに気づこうな
大学1年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた奴なんて
大学数学の世界では存在しないに等しいミソッカスなんだってｗ []: [ここ壊れてます]
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:38:33.92 ID:OPOZLzHw.net]: >>766-767
蕎麦屋さん、フォローありがとう
　>>763の後半も見てくれ

>>768
>>（dccを満たす証明について）
>>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする

さすがに気付いてくれた？珍説批判を兼ねていることに
N∪ω >>762 "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"
から、dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ

>>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>>それが君の最大の躓きの石だよ
>>なんだかね　それは、おれが言いたいことだよ

なんだかね
晒し者状態継続中かよ
時枝箱入り無数目とか「無限シングルトン」とかも
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:49:12.80 ID:sSnO3928.net]: >>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:54:46.65 ID:OPOZLzHw.net]: >>770
>>よりよく分かったわ。ありがと

ありがとね
最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
で、ノイマンが、正則性公理を置いた意図が、それだという（下記）
それが、今回よく分かったよ

お礼に、一つヒントを追加しておくが
>>771（dccを満たす証明について）は
無限列にしか意味ないよ
有限列なら、自明だから
珍説に対するヒントな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )| n∈ ω ∧ α is an ordinal }
Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
(引用終り)
以上
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:00:08.70 ID:sSnO3928.net]: >>771
フォローじゃなかろうがダメ出しじゃろダメ出し

> 後半も見てくれ

バカの勘繰りは此の様に成されるんじゃのう、と思わされたわ｡
流石は常日頃から儂と猿石を勘違いするほど見当識がゾンビなオドレの洞察じゃな､
ますます常日頃のコピペ貼り方針と感想のゴミっぷりが知れるというもの｡
↓昨日これ貼ってたの、すぐに儂じゃと気付けバカもん
　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※
869 名前："　+　∴　　*　※　* *　　* +※　ﾞ*　※　* ＋ +　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+ * ※"+* ∵　※　*" (　Д ) Д)Д)) []: [ここ壊れてます]
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:00:21.35 ID:+PpCGhCF.net]: >>769
> ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
ああ
> そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると0,1,2,・・だけど、
そうだね
> これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね　これは許されるよね
何がどう「許される」といいたいのかわからんが
「無限の彼方状態」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元がない」とズバリ言いきってくれるかな？
そこがキミの最初の穴だから
>で、4 = {0,1,2,3} = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}　を使って、
>余計な要素を抜くと、{{{{}}}} とできる
「余計な要素」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元以外の要素」とズバリ言いきってくれるかな？
そここそがキミの次の穴だから
>同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
>{・・{{{{}}}}}・・} となって、
もう、ここまで２つの穴を指摘したから
いくら🐎🦌のキミでも気づかざるを得ないだろうけど
Nについて「最大元以外の要素」といいきったその瞬間
キミは困惑した筈だ　なぜならNには「最大元がない」から！
つまりキミはありもしない架空の要素を勝手に妄想してたってことｗ
>{}を外して元を見ると・・{{{{}}}}}・・だけど、
>これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
>これも許されるよね、
許されないよ　集合としては
一番外側の{}がないからね
集合の外延表現は、元の羅列を{}でくくったもの　覚えとけｗ
>上記 0,1,2,・・と同じだから
全然違うよ
最大元の有無は絶対的な違いだってことに気づこうな
自惚れ素人のお🐒さんよｗｗｗｗｗｗｗ

P.S.
>>771
>N∪ω "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は
>N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"から、
>dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ
そもそも順序数はdccを満たすが何か？
で、それがなぜだか分かってるかい？ｗ
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:02:27.83 ID:tFenjj0d.net]: おれもたまに数学板は見てたが、kingとかキ〇ガイはノイズとしか
見てないんで、飛ばして読んでた。だから、居ないも同然
と認識してるひとがいたとしても不思議じゃない。
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:04:41.23 ID:+PpCGhCF.net]: >>767　>>772
Mara Papiyasは自分が弄れる相手にしか興味持たない
kingとかいう奴が哀れな素人やおっちゃんのようなトンデモド素人でないなら
何の関心を持たないに違いないから記憶にないとしてもおかしくはない
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:11:58.12 ID:+PpCGhCF.net]: >>773
>最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
「多分」は要らない
で、>>762の
>N∪ω にもそのまま適用できる気がする
はやってみたか？さっさとやれよ！
おまえがω+1の超限帰納法をどう書くか
採点してやっからｗｗｗｗｗｗｗ

>　771（dccを満たす証明について）は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？🐒ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
　有限順序数なら、自明だから」だろ？
言葉を正確に話せない🐒には数学は無理だぞ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:40:31.29 ID:OPOZLzHw.net]: >>778
(引用開始)
>　771（dccを満たす証明について）は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
　有限順序数なら、自明だから」だろ？
(引用終り)

無限列、有限列と書いたのも
ヒントのうちだよ
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:00:25.59 ID:+PpCGhCF.net]: >>779
＞ヒントのうちだよ
　誤解のうちだよ　だろ？
　いいかげん自分がなんもわかってないって気づこうな　🐒

そもそも超限帰納法を理解してたら
いかなる順序数の降下列も有限長であることは
「自明」なんだが
876 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:20:17.44 ID:BKaOdZRy.net]: >>772
king時代は知ってるよ
でもその頃猿石を見掛けた記憶は無い気がする
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:29:25.34 ID:OPOZLzHw.net]: >>780

　>>654より
"まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、"
　>>663より
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”

上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
この定義を、理解しているかい
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:43:17.69 ID:+PpCGhCF.net]: >>782
>”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
>この定義を、理解しているかい
貴�
879 名前：lは口のきき方をしらないね　ブッ●されるよ 「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」 って聞けないの？精神オカシイの？ 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 これが定義　わざわざ聞くほど突飛なものではないがな？ []: [ここ壊れてます]
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 20:04:39.48 ID:OPOZLzHw.net]: >>783
理解できてないね
定義と、質問の意図が

図星じゃんか、
質問の意図

では、さらに聞く
いま、一つの列があるとする
この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？
どうやって判断するんだ？

そこが、分かってないんだろうね
お主は
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 21:13:15.58 ID:+PpCGhCF.net]: >>784
>いま、一つの列があるとする
>この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？

言葉知らんのか？

「降鎖なのか、昇鎖なのか」か
「降下列なのか、上昇列なのか」か
どっちかだろ
ちゃんぽんに書く貴様は正真正銘の馬鹿

降鎖なら降りる方向に次の項がある　a_n > a_n+1
昇鎖ならのぼる方向に次の項がある　a_n < a_n+1

つまる無限昇鎖　a_0<a_1<･･･a_ω　はそのまま無限降鎖とはできない

なぜなら、a_ω=b_0 として b_0>b_1 としたくても a_ω-1 なんて存在しないから

>そこが、分かってないんだろうね　お主は

分かってないのはおめえだよ　💩🐒
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 21:55:33.11 ID:K/512aCb.net]: 結局のところセタは公理が矛盾しててもいいと思ってるんやろ
公理が矛盾しててもいいと思ってる奴と議論する意味ないわな
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:01:24.56 ID:OPOZLzHw.net]: >>663
思い出したので戻る

(引用開始)
　>>655 「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
(引用終り)

”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
ちょっと甘いと思った

ここ、”止まっちゃいます”から ”無限降下列にならない”を示すことは、要証明事項であって
その根拠が、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」の証明だったはず
ここの記述が、ロジックがちょっと甘いと思った

だから、
「0は自然数全体の最小限であり、任意の部分集合においても、
　最小限であるから極小条件を満たす。
　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし

しかし、そもそも、極小条件の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である」を既に証明しているのだから
本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」>>757 を、まず証明すべきで
その後に、極小条件から、”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋だと思うよ
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:07:07.22 ID:OPOZLzHw.net]: >>785

そこまで分かっているなら、
おまえの珍説見直して見ろよ

珍説（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
無限列なんだろ？
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:23:03.71 ID:+PpCGhCF.net]: >>787
>”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
>ちょっと甘いと思った
🐎🦌
>「0は自然数全体の最小元であり、
>　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
>　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
そう書いたらダメでしょ　完全な誤りだからｗ
「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ
っていうより根本的な理由からだよ
ロジックに基づけば以下のように書くのが正しい
「0は自然数全体の最小元である。
　よって、自然数の無限降下列が存在するなら、0を含まない」
>本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>を、まず証明すべきで　その後に、極小条件から、
>”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋
馬鹿ほどベキベキベキベキいうけど、それロジックと�
886 名前：ﾖ係ないね dccを満たさないとして数学的帰納法により矛盾を導くのも 数学的帰納法の対偶から最小値原理を示すのも 実は同じことだから、つまらんことで騒ぐ貴様が🐎🦌 []: [ここ壊れてます]
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:28:24.71 ID:+PpCGhCF.net]: >>788
>＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>無限列なんだろ？
何ギャアギャアわめいてんだこの🐎🦌ｗ
それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？
当てはまらないだろ？　おまえが間違ってるんだよ　この落ちこぼれ🐒ｗ
工学部とかいう「職業訓練専門学校」にしか行けなかった🐎🦌の貴様に
大学数学なんか到底無理だから綺麗さっぱり諦めろｗ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:10:44.70 ID:OPOZLzHw.net]: >>790
>>＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
>>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>>無限列なんだろ？
>それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？

だから、降下列（＝降鎖）、上昇列の定義（松坂和夫）
　>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
同様に
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1<a_2<…<a_n<…
　となるものをAにおける上昇列という」
だな

そして、”a_1<a_2<…<a_n<…”は、あくまで2項関係”<”が成り立つ意味であって
”<”を書いたらではないよね
例えば、”a_1,a_2,…,a_n,…”と略記したとしても、
上記の2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だよね
繰り返すが、”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だ

その上で珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これを見ると
”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、それは上昇列だったよね
あんた、自分で前段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」というが
後段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という
おかしいよね。自分でそれ分からないか？やれやれだな
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:32:30.11 ID:OPOZLzHw.net]: >>789
>>「0は自然数全体の最小元であり、
>>　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
>>　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
>そう書いたらダメでしょ　完全な誤りだからｗ
>「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
>いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
> 0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ

ああ、ありがと
じゃ、補正します

「0は自然数全体の最小元であり、
　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
　↓
「0は自然数全体の最小元であり、
　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし

”もし0を含めば”を追加しましたよ
それで良いよね
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 01:35:45.90 ID:xMKlm24x.net]: >>777
ダウト。kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
悪びれもせず開き直った態度を続けた事で弄られる様に成った果てに
「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。」とオカルトな事を言い始めて以来、魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:16:00.32 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>791
>前段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」というが
>後段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という
>おかしいよね。
別におかしくはないんじゃね？

まず、
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　と
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）

で
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　ではωの前項は存在しないが
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　ではωの前項が存在する

したがって
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　はそのまま降下列とはならないが
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　はそのまま降下列となる

それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:24:25.92 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>792
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね

その次にくるのは
「もしn未満の自然数を自然数全体の集合から取り除けば
　nが上記の集合の最小元となる
　よって、問題の無限降下列はnを含まない」

これで数学的帰納法により
「問題の無限降下列は任意の自然数を含まない」
といえる
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:26:57.03 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>793
>kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
それ、いつの話？

>魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
その書き込み、具体的にリンクで示せる？
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:29:02.30 ID:S5VLTjgn.net]: それにしても今度の選挙　維新　ジャン勝ちじゃん
維新嫌いのMaraPapiyasは寝込んでるよ、きっと
関西って右寄りなのかな？
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:42:53.21 ID:S5VLTjgn.net]: 今年はオリンピックと皇室の存在意義が問われた年だったと思うけど
自民党と資本主義の存在意義はまだ疑われてないみたいだね
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:47:57. ]: [ここ壊れてます]
897 名前：52 ID:S5VLTjgn.net mailto: 朝はここまで []: [ここ壊れてます]
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:48:24.87 ID:S5VLTjgn.net]: また夜来るね
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 07:32:19.65 ID:0PUyxUhS.net]: >>794
(引用開始)
まず、
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　と
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）
それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
(引用終り)

レスありがとね
しかし、わかんねーし、標準的な記法ではないよね
標準的な定義と記法は、松坂 >>791 とか、>>773 Axiom of regularity https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
とかじゃね？
それに、「現れる必要はない」と「現れてはいけない」とは、意味違う

>>795
(引用開始)
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね
(引用終り)

いると思うよ
1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
　但し0を含むから、下記になる
　　>>783 降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
　を使って
　a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる
2．直感的には、a_1=n ∈N だから、
　列の長さは、n+1以下だ
3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、
　nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ
4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい
　そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと（極小条件に有限長が示されている）
（そもそも、出題は>>655「ではその定理(極小条件)を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」だしね）
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:04:44.19 ID:vxXoa7Zf.net]: >>769 補足
(引用開始)
ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね
で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・と同じだから
(引用終り)

・・{ { {{}}} } }・・と類似の存在が、ノイマン構成の自然数集合Nで現れることを
背理法で示す

１．まず、・・{ { {{}}} } }・・は、可算無限シングルトンの元です
２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、上記1のような元が無くて
　あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
　(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”>>769を示す )
　で終わったとすると
　{0,1,2,・・n}となり、Nは有限集合にしかならないので、矛盾
３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない
４．では、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・は、集合なのだろうか？
　下記の正則性公理の説明”V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している”
　を信じれば、答えはYes！（下記で特に”超限回繰り返し”の記述にご注目）

だから、類似の存在が許されるならば、・・{ { {{}}} } }・・もありと思うよ
存在を否定したい人は、どうぞ証明を。それをツッツク方が楽だから(>>769 )

つづく
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:05:27.26 ID:vxXoa7Zf.net]: >>802
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
(引用終り)
以上
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:15:22.12 ID:GFaoa/dG.net]: >>802
お前証明読めんやん？
お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
お前に数学理解できる知能ないって
人格障害でその事認識できんみたいやけど
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:27:48.17 ID:S5VLTjgn.net]: >>801
>1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
>　但し0を含むから
>　a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる

もし、Aの元全部を並べるつもりなら
必ず上記のようにできるとはいえない

なぜなら、Aが無限集合なら、
そもそも最大元がないから
始まりとなるa_1が存在しな�
904 名前：｢ おわかり？ >2．直感的には、a_1=n ∈N だから、 >　列の長さは、n+1以下だ >3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、 >　nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ もし、Aが無限集合で、その元全部を並べるつもりなら そもそも、始まりとなるa_1が存在しないから無意味 もし、Aが無限集合でも、全部並べることはあきらめて とにかくあるAの元から始めるというなら どの元から始めても有限長になる 列の長さに上限がないからといって、 無限長の列が存在するとはいえない おわかり？ >4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい 無理　a_1が自然数であることはNの降鎖として必要 >そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと >（極小条件に有限長が示されている） そもそも君が考える列は、始まりがない場合降鎖ではなく、0から始まる昇鎖 （その場合、インデクスは逆順でつける） []: [ここ壊れてます]
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:29:40.96 ID:S5VLTjgn.net]: >>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると

ちょっと待った

・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

>３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
>　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない

仮定が間違ってるので、その証明は失敗

Ｎは任意の自然数ｎに関する
{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
の和集合なので、存在する

その場合最後の}はもちろん存在する
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:36:24.77 ID:S5VLTjgn.net]: vxXoa7Zf (=0PUyxUhS) は、何故
「無限シングルトン」…{{{}}}･･･だと駄目で
「有限シングルトン全体の無限集合」{{},{{}},{{{}}},…}ならいいのか
よ~く考えたほうがいいと思うよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:11:04.36 ID:xMKlm24x.net]: >>781
kingが初めからkingではなかった様に
魔羅パピヤスも初めから魔羅パピヤスではなかった

関係ないが一節
♪嗚呼　天才の　Qman～よどこーへー
♪お前は　どこへ　飛～んでゆく
♪嗚呼　気違いの　kingが～　ほらぁ
♪『下』を出しぃてーぇーぇ　くーるぅってら
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:39:15.25 ID:0PUyxUhS.net]: >>758 補足
>帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
>この A が空集合であるということを示したい。
>そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
>従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
>帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。

ここの補足
下記なかけんの数学ノートが結構分かり易いね

https://math.nakaken88.com/textbook/cal-well-order-and-mathematical-induction/
なかけんの数学ノート
自然数の整列性と数学的帰納法 2020年12月19日
【目次】
最小元
自然数の整列性
自然数の整列性と数学的帰納法の原理
いろいろな数学的帰納法の形
おわりに

定理(自然数の整列性から数学的帰納法の原理)
N の、空でない部分集合には、必ず最小元があるとする。
略
以下の内容は証明というよりは、証明の概要のようなものです。
次のような集合 T を考えます。
T={n∈N?n not∈S}
つまり、
S の補集合です。このとき、
T=Φ なら、 S=N が言えます。
もし、 T が空集合でないとすると、最小元 m が存在します。(a)より、
m≠0 です。このとき、
w+=m となる w が存在します。
w<m なので、 m の最小性から w not∈T が成り立ちます。つまり
w∈S となります。(b)より w+=m∈S となりますが、これは
m∈T に矛盾します。
以上から、 T=Φ なので、
S=N が示せました。
これより、数学的帰納法の原理と整列性は同値だとわかります。
(引用終り)
以上
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:55:06.28 ID:0PUyxUhS.net]: >>804
ID:GFaoa/dGさんは、基礎論廃人さんだね
今日は、11時から5ｃｈ出勤か（下記）
毎日、ご苦労さん

hissi.org/read.php/math/20211101/R0Zhb2EvZEc.html
数学 > 2021年11月01日 > GFaoa/dG
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１３２人目の素数さん
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
大学学部レベル質問スレ 16単位目
(引用終り)

>お前証明読めんやん？

妄想でしょ？そりゃ、読めない高等数学の証明は、世の中沢山あるよ
殆どそうと言って過言でないけどね
でも、おっさんの証明は見たことないぜ

>お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？

知らんよ、妄想お断りだよ
”何度も”は、複数回で2回以上でしょ？
”何度も何度も”だったら、4回以上だぜ
知らんよ、妄想お断りだよ

>お前に数学理解できる知能ないって

お前に、定義以上のことができる知能ないって
証明？知らんよ、妄想お断りだよ
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:15:55.87 ID:ZFNf+G/G.net]: >>805
>なぜなら、Aが無限集合なら、
>そもそも最大元がないから
>始まりとなるa_1が存在しない

そうだよ
その通りだよ
分かってきたじゃん、お主ｗ
でも、それだけで済むなら、証明は3行だよね？（下記）

＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED

おわかりか？
数学的帰納法も何も不要でしょ？
やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:27:49.19 ID:ZFNf+G/G.net]: >>806
>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

証明いらんでしょ？
nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
だった、それ以上の何か必要だよね。それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた

>実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

別にどう表現しようと結構だが
有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n (ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
で終われないよね、分かってるよね

>Ｎは任意の自然数ｎに関する
>{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>の和集合なので、存在する

nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:01:27.93 ID:W8uEDlcI.net]: >>811
>>なぜなら、Aが無限集合なら、
>>そもそも最大元がないから
>>始まりとなるa_1が存在しない
>そうだよ　その通りだよ
>分かってきたじゃん、お主

で、それ故、無限上昇列は降下列にならない
ってことは理解した？

>列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
>最小元は0又はそれ以上
>自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
>数学的帰納法も何も不要でしょ？

列の長さはn+1以下、というのはどうやって導いたの？
(n-0)+1かい？　で足し算や引き算の定義はどうするの？

>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
それ論理じゃなくただの趣味だよね？
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:08:14.18 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね
>証明いらんでしょ？
「いらん」以前に「できん」でしょ？
だって間違いだから

>nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
そこは否定してないよ
「無限集合なら、nesting depthが∞となる元がある」
という君の主張を否定してる
Nのどの元も自然数だから、そのnesting depthは有限
ただ、いくらでも大きい自然数が存在するから
nesting depthに上限がないだけ
上限がないから、無限回nestする元が存在するなんていえないよ
それ、ウソだから　分かる？

>（nesting depthの上限がないなら）それ以上の何か必要だよね。
ああ、無限集合でしょ？　それ以外なにかある？

>それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
それ、間違ってるよ　よ~く　考え直してみ
時間はいくらでもあるからさ
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:24:56.45 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終われないよね、分かってるよね

だから、無限集合だよね

>nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
>nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ

もしかして、無限集合だから、∞って元があると思ってる？
もし、君が「Nの要素の中に∞が見える」というなら、それ、幻覚だから

「決定�
915 名前：ﾔ号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね それ、恥ずかしいから今ここで誤りに気付いたほうがいいよ []: [ここ壊れてます]
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:38:55.37 ID:ZFNf+G/G.net]: >>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)

1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:50:33.14 ID:W8uEDlcI.net]: >>816
>１．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」
>が正当化できれば
降鎖の定義から明らかだけどな
>２．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから
それは「数学的帰納法」のかわりに「最小値原理」を公理にするという意味か？
「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
理解してる？
>上記1を証明するのが、>>654の証明であり
違うけど
１．は降鎖の定義から明らか
２．の「最小値原理」を証明するのが、>>654の証明
>上記1に証明が要らないなら、
>>>654の証明って何？
>大袈裟に、選択公理使う証明って
選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
> これ、どうすんの？ってことよ
どうもせんけど　何が困るの？
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:52:32.07 ID:ZFNf+G/G.net]: >>814

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、熟読しなよ
n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
{}も同じだよ
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:56:06.94 ID:ZFNf+G/G.net]: >>815
だんだん、分かってきたじゃんｗ

珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

珍説でしょｗ

＞「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね

誤解はあなた
珍説2から、誤解が生まれていると思うよｗ
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:01:00.73 ID:W8uEDlcI.net]: >>818
>0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
>1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから

で、それ1から始まり0で終わる降鎖になる？
ならないよね？1の次の「1より小さい数」がないから
ωは極限順序数で、前者がないから

>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:05:08.54 ID:ZFNf+G/G.net]: >>817
>「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
>理解してる？

それはこっちのセリフだよ
「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
それを言っているのが、”極小条件”の証明じゃね？

＞選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？

歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
で、ぐだぐだいうなら、>>663のおまえのクソ証明って何なのさｗ
”列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
この3行を証明と認めるのか？ｗ
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:10:51.61 ID:W8uEDlcI.net]: >>819
>だんだん、分かってきたじゃんｗ
君は全然分かってないんじゃない？
∞はNの要素じゃないよ
あと、>>820読んで　降鎖の定義、理解しようね
それで君が「降鎖でないものを降鎖だと思い込んだ」誤りが明らかだから
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:16:53.76 ID:W8uEDlcI.net]: >>821
>「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
だから、それって「数学的帰納法」のかわりに
「最小値原理」を公理にするという意味か？って聞いてるけど、
なんで答えないの？　意味、わかんないの？

>>選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
文章は正確に書こうな
「ツェルメロが整列定理を証明するのに、無意識に選択公理を使っていた」
ということだろ？いいじゃん、結局気づいたん
924 名前：だから >で、ぐだぐだいうなら ぐだぐだいってるのは君　結局、何がしたいの？ []: [ここ壊れてます]
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:22:38.48 ID:W8uEDlcI.net]: 午後相手してやる
926 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 11:10:25.78 ID:5Cyjwk3N.net]: >>808
それ自体はあり得るが流石にking知らないは胡散臭すぎる
日本に居て車興味無いから車知らないってレベル
やっぱ居なかったんじゃねーの
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:09:52.87 ID:6hX3jc8X.net]: >>817
>> 4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
>> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
>> これ、どうすんの？ってことよ
>どうもせんけど　何が困るの？

？ ”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
の部分は、数学的帰納法だよね？
これ、どう説明すんの？ってことよｗ

>>820
(引用開始)
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
(引用終り)

それは、こちらの言い分だよ
上記と、珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

を比べてみろよｗ
あなたのは珍説でしょｗｗ
ようやく分かってきたかい？ｗ
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:48:41.81 ID:6hX3jc8X.net]: >>813
>>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
>極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
>もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
>それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？

ワケワカランことをいう
Zornの補題と選択公理
・Zornの補題を使ってさらに選択公理使うか？　片方で可だろ！
・Zornの補題をつどつど証明するって？ｗ
・Zornの補題を使うなら、それを公理にすべき？ｗ
大丈夫か？ｗ
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:50:22.59 ID:6hX3jc8X.net]: >>824
>午後相手してやる

いらねー
最近忙しくなったから
アホの相手は、ほどほどにだよ
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:18:05.63 ID:W8uEDlcI.net]: >>826
>”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
>の部分は、数学的帰納法だよね？
違うんじゃね？
>これ、どう説明すんの？
なんで説明がいるの？
>>1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
>>この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
>>もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
>それは、こちらの言い分だよ
なんで答えないの？
a_2でどの(n-1)/nを選んでもいいけど、
どれを選んでも有限長になるってのは分かる？
降鎖の長さが無限になるような(n-1)/nなんて存在しないのは分かる？
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:26:58.23 ID:W8uEDlcI.net]: >>827　大丈夫か？
>>828　忙しいなら一切書き込みやめたら　
　　　　考える能力ゼロの君に数学は無理だよ
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 14:13:29.48 ID:W8uEDlcI.net]: もし、自然数の定義をペアノの公理ではなく以下のように定義するなら、
最小値原理を公理としてもいいがね

１．最小の自然数が存在する（これを０と名付ける）
２．自然数の部分集合が空でないならかならず最小値ｎが存在し
　　もしこれが最小の自然数０とは異なるならば、
　　ｎ未満の自然数の最大値ｍが存在する
　　（ｓを後者関数とすれば、ｎ＝ｓ（ｍ）となる）
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:09:00.00 ID:W8uEDlcI.net]: 順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という

■Zornの補題
　帰納的な順序集合は極大元を持つ

上記は以下の２つの補題の証明により証明される

■補題2
　Aを帰納的な順序集合とし
　φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
　φ(x)≧xとなるものとする
　そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する

■補題3（対偶系）
　順序集合Aについて
　任意のx∈Aに対しφ(x)≧xとなる
　いかなるφ:A→Aでも、φ(a)=aとなるa∈Aが存在すれば
　Aは極大元を持つ

選出公理は補題3の証明で用いられる
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:10:52.97 ID:W8uEDlcI.net]: ■補題3
　Aを極大元を持たない順序集合とすれば
　φ:A→Aで、任意のx∈Aについて
　φ(x)>xとなるものが存在する

（証明）
　Aの全ての空でない部分集合からなる集合系をMとする
　選出公理によって、Mで定義された写像Φで
　Mの全ての元mに対しΦ(m)∈mとなるものが存在する
　Aは極大元を持たないと仮定されているから
　x∈Aに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば、
　どのx∈Aに対してもm_x≠{},すなわちm_x∈M
　そこで、任意のx∈Aに対し
　　φ(x)=Φ(m_x)
　としてφ:A→Aを定義すれば、
　φ(x)∈m_xであるから、φ(x)>xとなる
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:15:56.99 ID:W8uEDlcI.net]: >>833の証明が>>654の証明と同様の方法であることは
見る人が見れば明らかだろう
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 00:17:35.35 ID:bYOpU002.net]: >>826 補足

１．>>620 の Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　に
937 名前：上昇列の定義があるのを見つけたんだ ”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.” これ分かり易いと思った ２．で、上昇列と松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に注意を向けるように誘導したのです>>754 ３．自然数で、任意の空でない部分集合は最小値を持つ。 >>626の「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は良いヒントだと思ったよ。（上昇列、降下列でなく）自然数の集合Nの持つ性質だからね ４．さてその上で、珍説2（>>363より）の下記を見る 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 の二つは、そのまま成立する ６．上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は成り立ち、差はない ７．更に、1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」では、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ 同様に、2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。そもそも上昇列だから ここで、降下列（＝降鎖）の話から、「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、全く無関係 ８．結論：やっぱり珍説 以上 []: [ここ壊れてます]
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 06:40:53.31 ID:dCkKgOCS.net]: >>835　１～３　その前振り、要らない

４　
>>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>　これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、
どっちが？どっちも？なら誤り
1)はおっしゃる通りだが
2)はそうではない
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の最初のつまづき

で、５が抜けてるので
６
>上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ”
>「descending chain condition は満たすが
> ascending chain confition は満たさない」
>は成り立ち、差はない
どっちも？なら誤り
1)はaccを満たさないが
2)はaccを満たす
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の二番目のつまづき

７
>更に、
>1)＜上昇列　０＜１＜・・・ω　では、
>　”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ
>同様に、
>2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、
>”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。
1)は正しいが
2)は誤り
なぜなら2)の”０＜１＜・・・”の部分は
自然数の列のうち、最大値を持つ部分列を抜き出したものだから
そしてそのような列は有限列にしかならない
ここ、君の三番目のつまづき

>ここで、降下列（＝降鎖）の話から、
>「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、
>全く無関係
「＜ω」と書いた時点で、ω未満の列が最大値を持たねばならない
ここ見落とした君は軽率

８
結論：君が間違ってる
以上

P.S.
松坂和夫「集合・位相入門」を最初から読んでね
一度も読んだことないんでしょ？　いい機会だから
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 07:33:48.42 ID:bYOpU002.net]: >>836
>で、５が抜けてるので

そだね
ちょっと、眠かった
かつ、見直して、ちょっと並べ替えとかしていて、５が抜けた

さて、>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

　「＜上昇列　０＜１＜・・・ω」内で
　列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
　列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
　よって、数学的帰納法により、
　列０＜１＜・・・＜ωは
　全ての自然数を尽くす
　結局、1)と2)は同じ。数学的帰納法を認めるならばね
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 08:41:10.56 ID:dCkKgOCS.net]: >>837
>>で、５が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば？

>列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
>列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列０＜１＜・・・＜ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
正しくは
「よって、数学的帰納法により
　任意の自然数mについて
　列０＜１＜・・＜m＜ωが存在する」

一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない

結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない

ついでに言うと、最初の非可算順序数ω1について
ω1未満のいかなる順序数λを最大値とする上昇列をとってきても
その列の長さはたかだか可算無限
なぜならλは可算順序数であるから

しかも、０からλまでの上昇列が降下列でもあるなら、その列の長さは有限
このことは超限帰納法からいえる
（いかなる順序数でも成り立つことであるが）
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:00:45.88 ID:bYOpU002.net]: >>663　戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
(引用終り)

さて
　>>655は、「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
　その定理とは
　>>654 より、 >>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」だ

で、”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”
が、ちょっと甘いと思った

つづく
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:15.94 ID:bYOpU002.net]: >>839
つづき

要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている

「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生学習院>>757）

だから、まず「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」を言って、
自然数の最小値原理から、「Nはdccを満たす」の証明とすべき

で、上記の”したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない”こそは
「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」の証明そのもの
つまり、最小値原理”空でない集合で最小値を持たない場合は、矛盾”を言っているだけ
”無限降下列が、最小値を持つと矛盾”という「無限降下列 vs 最小値を持つ」の矛盾について、ふわーとスルー

つづく
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:47.57 ID:bYOpU002.net]: >>840
つづき

そんな論法で可ならば、(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
で、3行で証明終りです
この3行は、直感的理解としては、全く正しい

しかし、数学の証明としては、ちょっとツッコミどころあり
（院試として考えると、採点基準があるとして、これは書いておくべきという点があると思う）
１．降鎖列の定義は書くべき。ここから、a_1＝ｎが出る
２．「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」に触れていない
３．”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
　降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
４．なので、上記の3項の証明が、極小条件 (minimal condition) で、
　Nは最小値原理を満たす→極小条件→降鎖条件(dcc)を満たす(＝降鎖列は有限）
　を書く

本来、こういう答案であるべき
以上
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:22:13.51 ID:bYOpU002.net]: >>838
(引用開始)
一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
(引用終り)

あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのかｗ
（>>758より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
(引用終り)

ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、数学的帰納法が成立しない集合で
最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）

余談だが、”いかなる自然数mについても列　０＜１＜・・＜m　は、mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない”
が、時枝箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/
が成立しない理由の一つ。
いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:21:34.30 ID:dCkKgOCS.net]: >>841
>”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、
>数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
誤りね　数学的帰納法、分かってない

>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

わざわざ言及しなければならないと思うなら
論理が全然分かってない

>>842
>あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのか
上述のように、841で数学的帰納法を誤解したのは、あなた

（箱入り無数目）
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、
>m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、
>数学的には正当化しえない
箱入り無数目ではそういう確率計算は全くしてないので無意味

ついでにいうと、決定番号はその定義から必ず自然数となるので
決定番号が∞という「自然数でない値」をとることはない
残念だったね
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:24:05.41 ID:dCkKgOCS.net]: >>842
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。
自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、
P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、
a は A に属する最小の自然数であったということから、
b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

>>663は
「数学的帰納法を認めるならば
　Aに属する最小の自然数が存在しないとき、
　・0はAに属さない
　・n未満の自然数がAに属さないならnもAに属さない
　と数学的帰納法の前提を満たすからAは空である」
といっている
上記は
「最小値原理を認めるならば
　Aが空でないときＡは最小値を持つが
　0がAに属するなら、数学的帰納法の仮定1を満たさないし
　0がAに属さないなら、Aに属する自然数の最小値aに対して
　a=b+1となる自然数bが存在して、bはAに属さないので
　bがAに属さないのにb+1はAに属することになり
　数学的帰納法の仮定2を満たさない」
といっている
いわゆる対偶の関係

>ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、(P(n)について)数学的帰納法(の前提)が成立しない集合で
これ誤解ね、実際は
「帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。」
と書いてあるように全く逆

>最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）
正しくは「Aの定義中のP(n)が数学的帰納法の前提を満たすなら空集合となる」
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:17:33.25 ID:dCkKgOCS.net]: >>783の降鎖の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
により
…>2>1>0
は降鎖ではない
なぜなら、a_1にあたる項がないからである

また
ω･･･>2>1>0
で、上記の列に全ての自然数が現れる場合
同じく降鎖ではない
なぜなら、a_2にあたる項がないからである

ω>ｎ>…>2>1>0
は降下列であり、その長さは有限である
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:24:05.79 ID:dCkKgOCS.net]: そもそも超限帰納法により、いかなる順序数の降下列の長さも有限である

「a を順序数とする。
　x < a を満たす全ての順序数 x について、x から 0 への降下列の長さが有限ならば、
　a から 0 への降下列の長さも有限である」

ωの場合、ω>nとなる任意のn（つまり自然数）について降下列
n>･･･>0
は有限であるから、これにω>を付け加えただけの降下列
ω>n>･･･>0
も有限である
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:31:26.85 ID:dCkKgOCS.net]: Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
950 名前：
（したがってωは無限集合である　一般に極限順序数は無限集合である） []: [ここ壊れてます]
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:35:28.53 ID:bYOpU002.net]: >>842 補足
>成立しない理由の一つ。
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない

補足しておくと、”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”という言葉がある（下記）
ガウス分布（正規分布）は、裾が指数関数的には減衰する
”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”は、減衰が遅いが、それでも積分値が有限に収まる
よく知られているように、積分∫1/x dx は、x=1～∞の定積分で発散する
積分値が有限に収まるためには、1/xよりも早く減衰しなければならない
当然、∫x dx のように、xの指数が1などでは x=1～∞の定積分で発散する
時枝の決定番号 m は減衰しないので、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえないのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:40:58.83 ID:bYOpU002.net]: >>843
>>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
採点基準がある場合は、特にね
よほどできる答案で、「この人書いてないけど、分かっている」と判断されるのはまれだろう

そこが、プロの投稿論文との違いだよ
プロの投稿論文は、紙数制限もあるので、極力記述を圧縮する
（いまどきの先端論文は、学部生では苦しいだろう）
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:42:02.84 ID:dCkKgOCS.net]: 箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
　または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」

この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる

決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
　しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」

しかしながら、この場合、そもそもs1とs2は同値でないのだから矛盾する
（s2がs1の同値類の代表元であれば、s1とs2は同値である筈）
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:47:57.65 ID:dCkKgOCS.net]: >>848
無限列の同値類内での決定番号の分布関数をうまく構成できないのは確かだが
箱入り無数目ではそのような関数は一切用いないので考える必要がない

また「決定番号∞」は、>>850で述べたように
無限列の同値関係に反するのでありえない

>>849
>>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
>院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
嘘はいけないな
>採点基準がある場合は、特にね
嘘の採点基準をデッチあげてはいけないな
>よほどできる答案で、
>「この人書いてないけど、分かっている」
>と判断されるのはまれだろう
いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:50:58.80 ID:bYOpU002.net]: >>844
>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
グダグダ書いているわりに、内容がない

>>845
>…>2>1>0
>は降鎖ではない
>なぜなら、a_1にあたる項がないからである

だから、そこを指摘したのは、おれだよｗ
（>>781 再録 ”上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
　この定義を、理解しているかい”）

>>847
>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである

そんなん、ノイマン構成も同じ

>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない

そんなん、ノイマン構成も同じ
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:03:24.05 ID:bYOpU002.net]: >>851
>>よほどできる答案で、
>>「この人書いてないけど、分かっている」
>>と判断されるのはまれだろう
>いわずもがなのこと書いても、加点はないよ

学部の定期試験とか、院試とか誤解してないか？
”いわずもがなのこと書いても、加点はない”ではないよね
試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかのアピールの文書と思わないと
時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
そこ、定義うろ覚えで誤魔化そうとすると、すぐ見抜かれたりして
「こいつ、定義の理解があやふやで分かってない」とかね
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:15:05.53 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
それ、感情論

>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ

>>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
>そんなん、ノイマン構成も同じ
>>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
>そんなん、ノイマン構成も同じ
そもそもω未満の順序数の最大値が存在しないのは構成法とは無関係
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:27:12.26 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:06:10.54 ID:OApyQn4e.net]: SetAの体重は96kg
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:32:58.21 ID:bYOpU002.net]: >>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)

ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

１．この珍説の主は、上昇列の定義＊）と、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）の差が、分かってなかったようです
（＊）Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”）
２．まず卑近な例として、上り坂と下り坂と。いま目の前に坂があるとします
　上りか下りか？それは進行方向で決まる。進む方向次第
３．同様に、上昇列と降下列（＝降鎖）の違いも、a1,a2,a3,・・と進むにつれて、a1<a2<a3<・・なら上昇列
　a1>a2>a3>・・なら降下列（＝降鎖）
４．しかし日常なら、上り坂と下り坂は立ち位置で反転する。同様に、数列も有限列ならば、反転可能
　上昇列 a1<a2<a3<・・<anを、an>・・>a3>a2>a1 として、番号を付け替えて b1>・・>bn-2>bn-1>bn とできる(ここに、b1=an,・・,bn-2=a3,bn-1=a2,bn=a1 )
５．しかし、数列が自然数のような無限長列では、それ（自然数から無限長の降下列（＝降鎖））は出来ないのです
　つまり、順序位相（下記）で、順序数ωが集積点になっているということ
　0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
　ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめると、
　a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
　単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、これをそのまま降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめることはできないのです

つづく
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:34.16 ID:bYOpU002.net]: >>857
つづき

６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
　負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
　勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
　勘違いしたんですね。分かります。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。

順序位相
任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。

孤立点: 最小元や直前の元を持つ元などはこちらの種類の点になる。
集積点: 有限整列集合ではこの種類の元は存在できない。また、無限整列集合は集積点を持つことも持たないこともある。
集積点を持たない無限整列集合（たとえば N）は順序型 ω を持つ。

つづく
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:50.07 ID:bYOpU002.net]: >>858
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type

In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element matches exactly one in the other set) f： X→ Y such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse.

For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them.
To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
(引用終り)
以上
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 18:00:13.50 ID:dCkKgOCS.net]: >>857　１～４はすっとばして
>５．･･･数列が自然数のような無限長列では、
>自然数から無限長の降下列（＝降鎖）は出来ないのです
やっと気づいたの？
みんなず～っとそういってたけど、君一人
「いや、終わりが決まってたら始まりなしで無限長でもＯＫ！」
って駄々こねてたんだけどね、
やっとそれでは定義にあてはまらないと観念したんだね
おめでとう！

>順序数ωが集積点になっているということ
>0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
>ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義に当てはめると、
>a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

>単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、
>これをそのまま降下列に当てはめることはできないのです
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

ま、でもやっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
おめでとう！

>>858　６はすっとばして
>７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、勘違い
>（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由です
>　勘違いしたんですね。分かります。
うん、君がね　君だけがね　ず～っと勘違いしてたの
みんな、そのことをず～っと指摘し続けてきたんだよ　わかる？
その甲斐あって、やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！

P.S.
>>859
これもみんなず～っといってることだけどコピペは要らないよ
君が一人で読んで一人で理解すればいいから
みんなそんなのとっくの昔に知ってるから
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:30.15 ID:bYOpU002.net]: >>854
>Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>無限集合とせざるを得ない

そんなことは、無い
単に、シングルトンを使った添え字集合（下記ご参照）と考えれば良い（IUTではラベル問題という）
{}0={}
{}1={{}}
{}2={{{}}}
　・
　・
{}n={・・{{}}・・}
　・
　・
{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
とすれば、良いだけ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1
965 名前：]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 つづく []: [ここ壊れてます]
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:50.26 ID:bYOpU002.net]: >>861
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family
Indexed family

In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same).

More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index (set) of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families with the specific domains.

Mathematical statement
Definition. Let I and X be sets and f a function such that
略

The symbol x is used to indicate that x_i is an element of X.), then this establishes an indexed family of elements in X indexed by I, which is denoted by (x_i)_{i∈ I} or simply (xi), when the index set is assumed to be known.

The index set I is not restricted to be countable, and a subset of a power set may be indexed, resulting in an indexed family of sets. Sequences are one type of families as a sequence is defined as a function with the specific domain (an interval of integers, the set of natural numbers, or the set of first n natural numbers, depending on what sequence is defined and what definition is used).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 Aλ1,Aλ2,・・・,Aλnに対して
P(Aλ1∩Aλ2∩・・・∩Aλn)=P(Aλ1)P(Aλ2)・・・P(Aλn)
が成立することをいう。
(引用終り)
以上
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:46:52.98 ID:bYOpU002.net]: >>860
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

この珍説について
１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
　（上昇列と降下列とは、そもそも定義が違うので、当然だが）
２．この二つ列とも、降下列（＝降鎖）を作れば、有限列にしかなり得ない
３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
　例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、従って数学的帰納法により無限長の列は可能

よって、この二つ列とも差はなく、
片方が”無限列があり得る”、
片方が”有限列にしかなり得ない”
というのは大間違いｗｗ
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 21:05:07.83 ID:dCkKgOCS.net]: >>861
>>Zermeloの構成法の場合、
>>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>>無限集合とせざるを得ない
>そんなことは、無い
>単に、シングルトンを使った添え字集合と考えれば良い
>{}0={}
>・・・
>{}n={・・{{}}・・}
>・・・
>{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
>とすれば、良いだけ
なんだ、まだわかってなかったんだ
n>0となる自然数の場合
{}n={{}n-1}でしょ？
でも
{}ω={{}ω-1}
とはできないって、
>>857で認めた筈じゃなかったっけ？

P.S.
>（IUTではラベル問題という）
その冗談、つまらないよ

>>862　無駄コピペやめようね　悪い癖だよ

>>863
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
なんだ、まだわかってなかったんだ
1)は降下列ではないが、2)は降下列となるよ
正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

>３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
>例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、
そうだね、しかし
>従って数学的帰納法により無限長の列は可能
とはいえないな
数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜・・
という無限長の列の先に「ω」だけつける列は
数学的帰納法とは異なる方法で正当化する必要がある
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:07:04.38 ID:bYOpU002.net]: >>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
(引用終り)

下記によれば、やっぱ従属選択公理は必要らしいね
勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
4 同値な定式化
順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。
1．X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。
2．X の全体で超限帰納法が有効である。
3．X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。
(引用終り)
以上
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:28:32.63 ID:bYOpU002.net]: >>864
>{}n={{}n-1}でしょ？
>でも
>{}ω={{}ω-1}
>とはできないって、

そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも

>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

そうだよ
でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ（下記）

>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
そして、Nは無限集合だということをお忘れかなｗｗｗ
a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがなｗ
（時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）

（>>343より）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:16:52.92 ID:hzGky04A.net]: >>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない　漫然とコピペしてる証拠だね

さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが

それ、>>654の証明を見ればわかるよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…」
とすればいいので、選択公理から従属選択公理を導くのでなく
従属選択公理をそのまま使っても導けるというだけのこと

もちろん、従属選択公理、知ってて言ってるよね？

alg-d.com/math/ac/dc.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
「非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が
　「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」
　を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して
　任意の n に対して xn R xn+1 となる．」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

P.S.
＞なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
無限シングルトンが集合として存在する！と吠える君ほどじゃないんじゃね？
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:51:59.12 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>{}n={{}n-1}でしょ？
>>でも
>>{}ω={{}ω-1}
>>とはできないって、
>そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
うん、だからノイマン構成でも
ω＝X∪{X}
となるようなX（つまりωの最大元X）は存在しないよ

>そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
うん、だから、君のいうωは
「ωより小さい最大の順序数Ｘのみを要素とするシングルトン」
という形では構成できないよね？

君の「”ω-1”は存在しないよ」は
君の「無限シングルトンが存在するよ」を
否定してるの分かる？

ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
で、今君は「”ω-1”は存在しないよ」といいきったよね？
じゃ、ωはシングルトンにならないじゃん　分かる？この論理
(続く)
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:54:21.87 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>そうだよ
理解したんなら、それで終わりだね

>でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
いや、勘違いしてたのは君だよ

>で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
「数学科出身らしい人」も「ボコボコにされた」も君の主観じゃね？
実際は、
君　「無限シングルトンが存在する」
皆　「ダメダメ、集合では∋の無限降下列が存在しない」
君　「いやいや、{}から始まる無限上昇列は存在するじゃん」
というやりとりがあって
「上昇列＝降下列、というわけではない」という理解の下に、
「降下列となり得る上昇列」について語っていたところ
どっかのトンチンカンが、今までのいきさつを全部無視して
「ん？上昇列であるのに降下列となる必要はないじゃね？」
とかいいだして、君が愚かにもそれに食いついただけだよな

>そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
>バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ
そもそも「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」について語ってたことは読めばわかるし
そもそも「降下列となり得る上昇列」の話なんだから謝る必要はないな
（前提を理解しないトンチンカンが馬鹿にされるだけ）
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:56:07.44 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
それ、関係ないな
列の長さはnで決まるので、Nそのものは出てこないから　これ豆な

>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

>時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね
もしかして、
　「すべての自然数の最大元である∞」
が存在すると、今でも思ってる？
それじゃ、決定番号∞とか馬鹿な誤解するわけだわ　あんた
（終）

じゃ、夜また来るから
じゃあね
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:02:11.93 ID:mTm/SPwz.net]: >>867
ようやく分かった？あんたの>>663の証明がダメなことが
しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね>>865
そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさｗ

>>868
>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？

不同意
「ωがシングルトン」ではない
有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
その場合、ω－１を考える必要なし
ノイマン構成に同じ

>>869
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
　↓
ここは
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」

こう書けば良かったんだ。下記の多項式環の定義と同じね
扱う多項式の次数は、全て有限に限ると。これは、人�
976 名前：ﾌ意志であり、定義です （下記では、「暗黙の了解」とあるけど、上記では「有限」を明示すべき） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:03:14.97 ID:mTm/SPwz.net]: >>870
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

あれれ
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:19:08.72 ID:mTm/SPwz.net]: >>871-872 追加

結論
・あんた、屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手なんだね
・高等数学は、無理じゃね？
・遠山の「数学入門」程度でやめておけば、良かったろうに
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 11:15:59.29 ID:+6XnN/it.net]: で
そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
ωの元はなんや？
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:14:05.28 ID:hzGky04A.net]: >>871
>ようやく分かった？ >>663の証明がダメなことが
ダメなのは君の読解かと

例えば
>しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
>降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね
>そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
>「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさ
とかいってるけど、>>654の定理のステートメントと証明、確認してる？
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:15:04.13 ID:hzGky04A.net]: >>871
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
自覚ないの？

>その場合、ω－１を考える必要なし
君は、ω－１はないと認めるってことね？
君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:05.03 ID:hzGky04A.net]: >>871
>>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
>不同意
>「ωがシングルトン」ではない
ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

>ここは
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」
>こう書けば良かったんだ。
>これは、人の意志であり、定義です
違うけどね
ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間
それが何であっても有限列にしかならない、という
「定理」だけどね

つまり「多項式の定義」とは意味が異なる　分かってる？
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:42.33 ID:hzGky04A.net]: >>872
>時枝先生の記法を見ろよ
それ、R^Nの要素の表示
全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

>>873
>屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手
それ　あなた
>高等数学は、無理
それ、あなた
>遠山の「数学入門」程度
それ、あなた
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:34:06.89 ID:hzGky04A.net]: 箱入り無数目について
　無限列の尻尾の同値類に関して「決定番号∞」はあり得ない
　あり得ない事象が確率１ということはない　もちろん確率０である
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:06.28 ID:hzGky04A.net]: Zermeloのs(x)={x}に関して
　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:19.42 ID:mTm/SPwz.net]: >>874
>そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
>ωの元はなんや？

(>>312-313より再録)
この列で、0.1, 1-1/2,
987 名前：1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと 0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様） 上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る 即ち -1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0 ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0 こうすることで、左側も区間[-1,0]に埋め込める 左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は、 区間[-1,1]の中の上記有理数の箇所に、{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて {・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる さて、最外側の{}ωを外すことは、順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、脱コンパクト化だ つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば }}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し よって、脱コンパクト化の観点から、 {・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！ （∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから） 以上 []: [ここ壊れてます]
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:52:51.83 ID:g1nkF5su.net]: kadokawaはどうしたん？
まだ逃げてないのか？
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:06:25.53 ID:mTm/SPwz.net]: >>876
(引用開始)
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
(引用終り)

そんなことは、ないよ

>>その場合、ω－１を考える必要なし
>君は、ω－１はないと認めるってことね？
>君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
>じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
＆ >>880
>Zermeloのs(x)={x}に関して
>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない

　>>881な
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:08:19.82 ID:mTm/SPwz.net]: >>882
>kadokawaはどうしたん？
>まだ逃げてないのか？

kadokawaは、商売でしょ？
数学よりも
もち、数学も興味あるのだろうが
祭り状態になれば
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 22:35:23.14 ID:o9/MZ5wI.net]: >>881
以上じゃない
集合なんやろ？
元はなんやと聞いてる
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:16.50 ID:mTm/SPwz.net]: >>875
(引用開始)
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」（降査→降鎖に修正）
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
(引用終り)

あれれｗ、654は下記
(>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか

まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
Q.E.D.
(引用終り)

つづく
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:43.91 ID:mTm/SPwz.net]: >>886
つづき

ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということの証明だよね

だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
の証明で、ここも背理法だ。つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
無限長の降鎖が作れて、P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、選択公理を使っているよ
(引用終り)
以上
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:24:23.11 ID:mTm/SPwz.net]: >>887 タイポ訂正

(引用終り)
以上
　↓
以上

(引用終り)は、不要だった
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:44:44.27 ID:mTm/SPwz.net]: >>877
>>「ωがシングルトン」ではない
>ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

集合族と添字が分からん？（下記）
{}0,{{}}1,{{{}}}2,・・,{・・{}・・}n,・・
996 名前：例えば、上記の列が集合族で、0,1,2,・・,n,・・が、添字です 下記を読んでね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family Indexed family In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. (引用終り) >ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間 >それが何であっても有限列にしかならない、という >「定理」だけどね 違うよ ＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω で 自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・で、全ての自然数を尽くすとする ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、上記にはめると ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、”＜ω”もそのまま成立する かつ、”０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”は、全ての自然数を尽くす無限上昇列 よって、全体０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ωも、無限上昇列 上昇列の話に、「降りる」とか、何言っているの？ 以上 []: [ここ壊れてます]
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:57:37.41 ID:mTm/SPwz.net]: >>878
>>時枝先生の記法を見ろよ
>それ、R^Nの要素の表示
>全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

おいおいｗ
（>>872再録）
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)

これ関係なくないよ
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nが、可算無限個の箱の列だよ
上記”a1,a2,a3,・・・と同様に
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nで、全ての自然数を尽くせば、可算無限長”の例だよ
これが理解できてないようじゃ、時枝問題が理解できないはずだわ
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:01:50.57 ID:PpafSVAT.net]: >>885
>>>881
>以上じゃない
>集合なんやろ？
>元はなんやと聞いてる

　>>881に書いてあるよ
(引用開始)
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し
(引用終り)
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:05:31.79 ID:PpafSVAT.net]: >>884 追加

個人的には、日本国内で
いまフェセンコ先生が提案しているような
類体論の拡張としてのIUTという視点で、もっと掘り下げて、整理してほしいな
そうすれば、もっとIUTは分かり易くなると思うし、そこから新たな成果も出るだろうしね
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:29:42.60 ID:RruEZRug.net]: >>891

> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見

・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 04:03:38.62 ID:QKOv2E0L.net]: センセは散歩とかするのかな
ある時
ゆらゆら揺れる街路樹の葉々(a)に街灯の明かりが透け落ち地面に印象的な模様(b)を投影した
ある時は
一様に降り注ぐ雨粒(a*)が実に印象的な模様(b*)を投影しばし見惚れた
お暇な時にどうぞ
1002 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:03:43.85 ID:j5fczyhM.net]: >>881
>0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω
>ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0
>左右を合わせると、
>ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は
>{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
>ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
>{・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω
>と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる

なんか、三歳児が { と } で「積み木遊び」を始めたぞ！

>さて、最外側の{}ωを外すことは、
>順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当する
>つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する

{・・{{{{{}}}}}・・}ωがN∪ωだったら　ω＋１じゃん！

>だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。

・・{{{{{}}}}}・・がNだったら、こっちがωじゃん！

>{・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ
>だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
>（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
　
そもそも、・・{{{{{}}}}}・・ってなんだよ？　集合じゃねえじゃん！

で、a,bが有限シングルトンの場合
・ a ∋ b なら a > b
・ a ∋ c で c > b なら a > b
として a > b を定義するとした場合、
１．・・{{{{{}}}}}・・　>{}　とか
２．・・{{{{{}}}}}・・　>{{}}　とか
どうやって証明するつもりよ？

・・{{{{{}}}}}・・∋xとなるxなんて存在しねぇじゃん！
1003 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:04:33.24 ID:j5fczyhM.net]: >>883
>>ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
>>それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
>>だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
>そんなことは、ないよ
頭大丈夫？

>>　Zermeloのs(x)={x}に関して
>>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　>>881な
頭大丈夫？
1004 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:05:35.10 ID:j5fczyhM.net]: >>886　>>887
>証明の前半部分は
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>なので、
>P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、
>つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
>を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ
>の証明だよね

向きが逆じゃんｗ
あんた、対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢P:無限長の降鎖が存在する→￢Q:整礎でない
だから、証明されたのは以下
　Q:整礎である→P:降鎖条件を満たす

>だから、後半部分が、
>Q:整礎であること→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
>の証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
>無限長の降鎖が作れて、
>P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
>無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、
>選択公理を使っているよ

だから、向きが逆じゃんｗ
あんた、ほんと対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢Q:整礎でない→￢P:無限長の降鎖が存在する
だから、証明されたのは以下
　P:降鎖条件を満たす→Q:整礎である
1005 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:07:04.73 ID:j5fczyhM.net]: >>8
1006 名前：89 >＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω ･･･(1) >自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・･･･(2) >が、全ての自然数を尽くすとする >(2)の”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、(1)にはめると >０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、 >”＜ω”もそのまま成立する 成立しないじゃん はめられるのは ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ” だけ ”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん 上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない つまり、ωの前者は必要ない 逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要 君、ほんと数式の読み方も知らんねえ （注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」） P.S. >>890 ∞が自然数とか、頭オカシイだろ []: [ここ壊れてます]
1007 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:15:13.13 ID:j5fczyhM.net]: >>863
>数学的帰納法により無限長の列は可能
>>864
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>>866
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな

君の理屈だと
「・0は自然数
　・任意の自然数nについて、n+1も自然数
　従って∞も自然数！」
ということになるが・・・んなこたぁないｗ

流石「無限列の決定番号は確率１で∞！」と絶叫発狂するだけのことはある
1008 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:23:11.36 ID:j5fczyhM.net]: >>897
P→Qの対偶が￢P→￢Qとかいっちゃう馬鹿には数学書の証明は読めんわｗ
P→Qって￢P∨Qのことだから、その否定はP∧￢Qだろｗ
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 06:34:39.43 ID:WooZ2izs.net]: 対偶ショット
グランド対偶ショット
対偶ニークラッシュ
対偶ブロウ
対偶キャノン
グランド対偶キャノン
対偶マイコンジャー炊き立て
1010 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 07:03:24.95 ID:j5fczyhM.net]: >>901
今まで、
SET Aは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた
と思ってたが大間違いだった

そもそも高校1年の数学の「命題と証明」で
落ちこぼれてたんだな
高卒レベルじゃなく中卒レベルだった！
そりゃ日本語が通じねぇわけだ！

>>887
>証明の前半部分は･･･なので、
>P→Qを、背理法で、
>Pの否定とQが矛盾する
>ということの証明だよね

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「Q→Pを、背理法で
　Pの否定とQが矛盾する
　ということの証明」だろｗ

>>887
>だから、後半部分が、
>Q→Pの証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定とPとの矛盾を言っている

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「P→Qを、背理法で
　Qの否定とPが矛盾する
　ということの証明」だろｗ
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:12:29.59 ID:PpafSVAT.net]: >>893
>> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
>・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する

"正則性の公理に反する"には、不同意だが
それはさておき、”Non-well-founded set theory”（下記）もあるから
百歩ゆずって、"正則性の公理に反する"としても、"正則性の公理"の外には存在しうるよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
Non-well-founded set theories are variants of axiomatic set theory that allow sets to be elements of themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well-founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation.
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:37:43.28 ID:PpafSVAT.net]: >>897
>向きが逆じゃんｗ

それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
院試の答案としてみたら、対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと

もっと言えば、命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
１．命題P→命題Q
２．命題Q→命題P
に分けて証明するよね

そして、普通はこの順だろ？
２を先に証明するなら、そう宣言しないと
例えば、院試なら ”後者→前者を、証明する”などと、謳わないと締まりの無い答案になるよ

今の場合、>>654の証明の前段
”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
1013 名前： で、>>887より P:降鎖条件を満たすこと Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと で、背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと あと、選択公理の話は、>>654より ”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、 任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する そこで、Mの元a_1をとってきて、 φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,… とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる” で、何をしているかというと、 部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成 でしょ。つまり、Mには順序が入っていない。かつ、無限集合なわけだ Mから、順に元を取り出して、(an)n∈Nを構成するのに選択公理を使った 選択公理を使う本質は、ここにあるわけよ だから、背理法だろうが対偶証明だろうが、 そこの区別は、本質じゃないよね []: [ここ壊れてます]
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:47:21.16 ID:PpafSVAT.net]: >>898
(引用開始)
”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん
上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない
つまり、ωの前者は必要ない
逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
(引用終り)

それ、独自説だよ
独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！ｗ
あと、二項関係がキチンと分かってないんじゃね？
そこで躓いていたら、悲惨じゃね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の整除関係、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の隣接関係、線型代数学の直交関係などのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:06:59.92 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>>向きが逆じゃんｗ
>それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
あれ、松坂和夫氏の証明だよｗ
「集合・位相入門」の解答欄見てごらん

>対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと
それ以前の誤りだがね

>命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
>１．命題P→命題Q
>２．命題Q→命題P
>に分けて証明するよね
>そして、普通はこの順だろ？
いいや
順番なんか決まってないよ

>２を先に証明するなら、そう宣言しないと
そういう馬鹿な言い訳すんなよ
日本語読めねぇのか？

>背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
ああ、そんなんどっちでもええよ　そこはどうにでもなるからな

>けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと
いや、日本語読めない馬鹿かよｗ
俺は松坂和夫氏のあの文章から２だと読み取ったよ
おまえ論理知らねぇの？
ああ、高校１年で落ちこぼれたんか？
しょうがねえなｗｗｗ

万年中坊のSET Aにこの歌をプレゼントしてやる

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:14:08.72 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>何をしているかというと、
>部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
>でしょ。
SET Aよぉ、おめぇ、まだ、自分が何を間違ったか分かってねぇの？

それって
　任意の部分集合Mで最小元をもつ→降鎖条件を満たす　(1)
じゃねえだろ？

(1)の証明は
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　∧　任意の部分集合Mで最小元をもつ　から矛盾を導く
もしくは（同じことだが）
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　→　最小元をもたないある部分集合Ｍの存在　を示す
だろ？

　で、どっちにしても選択公理使わないだろ？　アホかｗ
　高校の数学Ｉからやり直せ　万年１５の中坊が！ｗ
1017 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:19:43.54 ID:j5fczyhM.net]: >>905
>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>それ、独自説だよ
>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！

今さら何言っても無駄無駄
高校１年で習う対偶すら間違う中坊が、なにイキってんのｗｗｗｗｗｗｗ

そんな中坊にこの歌をプレゼントしてやる
https://www.youtube.com/watch?v=Igeh5jeNEEQ

なんか、これじゃない感、満載ｗｗｗ
1018 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:25:03.94 ID:j5fczyhM.net]: ま、A→B、そして　￢B→￢Ａ　こと
￢A∨Bの否定はA∧￢Bだって覚えとこうな
万年１５の中坊　SET Aよぉｗｗｗｗｗｗｗ

https://www.youtube.com/watch?v=0GErGfHjHQ0
やっぱこれだなｗ
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:39:48.49 ID:PpafSVAT.net]: >>902
>正しくは
>「Q→Pを、背理法で
>　Pの否定とQが矛盾する
>　ということの証明」だろｗ

ああ、そうだったね
失礼しました
眠かったし、お粗末でした
混乱させられてしまっった
関連事項も訂正しますｍ（＿＿）ｍ

https://kotobank.jp/word/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95-113192#:~:text=%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95%E3%81%AF%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%BB%E3%81%86,-proof%20by%20contradiction&text=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%BB%AE%E5%AE%9A%E3%81%AE%E3%81%BB%E3%81%8B,%E3%81%AE%E4%B8%80%E3%81%A4%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
日本大百科全書(ニッポニカ)「背理法」の解説
背理法
ある命題が真であることを証明するため、その命題の「結論が偽である」と仮定して推論を進め、矛盾が導かれることを示す方法である。
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:49:34.40 ID:j5fczyhM.net]: >>910
＞眠かったし
なんか言い訳そればっかだね（>>837参照）
永眠しろよ　１５の中坊
数学板の書き込み止めて、高校数学からやり直せ（マジ）
1021 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:56:34.37 ID:j5fczyhM.net]: 万年１５歳のSET Aは、数学的帰納法を
「無限長のModus Ponens」
と誤解してる可能性大

１．Modus Ponens
　A　と　A→B　から　B　が導けｂ
２．数滑w的帰納法
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　∀n.P(n)　が導ける
３．ニセ数学帰納法ｗ
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　P(∞)　が導ける

もちろん、３．は成り立たないｗ
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 09:45:25.21 ID:RruEZRug.net]: >>903
正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない
じゃあツェルメロは
「順序数はシングルトンで作るべきだ、無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ、そのためにはZFの公理の一つや二つ犠牲にしても仕方ない」とか言ったのかね？
どこにそんな資料がある？
それとも天才ツェルメロがこんな基本的な事に気づかなかったなどという事があり得ると思うかね？
こんなに簡単に導出できる矛盾に気づけないのは自己愛性人格異常で発達障害起こしてるどっかのパープーだけだよwwww
1023 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:27:31.01 ID:j5fczyhM.net]: >>913
「正則性の格子点」ってなんだ？
「正則性の公理」のつもりかな？

>じゃあツェルメロは
>「順序数はシングルトンで作るべきだ、
>　無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ」
>とか言ったのかね？
言うわけない　SET Aが勝手に妄想してるだけ
1024 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:41:03.41 ID:j5fczyhM.net]: 無限順序数でも後続順序数ならシングルトンになる
シングルトンにならないのは極限順序数の場合だけ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｗを1つの整列集合とする。
ａをＷの１つの元とするとき、
ａよりも小さいようなＷの元全体の集合を、
Ｗのaによる切片といい　Ｗ<ａ>で表す
　Ｗ<ａ>={ｘ∈Ｗ｜ｘ＜ａ｝

ａ＝min Wのとき、そのときに限りW<ａ>＝{}
また　ａがＷの中で直前の元ａ＊を持つことは、
　ａ＊＝max W<ａ>
と同等である
また　もし　ａ(≠min W）がWの中に直前の元をもたないならば
ａがＷ＜ａ＞のＷにおける上限（＝最小上界）sup W<ａ>となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（「集合・位相入門」　ｐ９２）
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:48:35.36 ID:jGzj8lUT.net]: >>913
>正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する
1026 名前：公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory Zermelo?Fraenkel set theory History In 1908, Ernst Zermelo proposed the first axiomatic set theory, Zermelo set theory. However, as first pointed out by Abraham Fraenkel in a 1921 letter to Zermelo, this theory was incapable of proving the existence of certain sets and cardinal numbers whose existence was taken for granted by most set theorists of the time, notably the cardinal number ｱﾚﾌ _ω and the set {Z_{0},P(Z_{0}),P(P(Z_{0})),P(P(P(Z_{0}))),...}, where Z_{0} is any infinite set and P is the power set operation.[2] Moreover, one of Zermelo's axioms invoked a concept, that of a "definite" property, whose operational meaning was not clear. In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity. They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement. (引用終り) つづく []: [ここ壊れてます]
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:49:14.30 ID:jGzj8lUT.net]: >>916
つづき

上記ツェルメロが、1908年に提案したシングルトンを使う構成では、正則性公理は含まれて無かった
1922年に、Fraenkel and Thoralf Skolemが改良した公理系にも、正則性公理は含まれて無かった
Fraenkel and Thoralf Skolemが、シングルトンの扱いをどうしたか、知らない
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）

可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
厳密な証明もないし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
前述したsucの構成法の定義より、それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0={}
1=suc(0)={0}} 1=suc(0)={0}}
2=suc(1)={0,1}={0,{0}}
3=suc(2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。

脚注
2.^ von Neumann 1923
(引用終り)
以上
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:51:16.13 ID:jGzj8lUT.net]: >>917 訂正

なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）
　↓
なお、現在標準のノイマン構成は、1923年だよ（下記）

”2.^ von Neumann 1923”な
1029 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:00:55.80 ID:j5fczyhM.net]: >>917
＞可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？

順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

数学としてこれ以上明確な根拠はない　

万年１５歳の中坊SET Aは高校数学Ⅰから復習しろｗ
1030 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:05:07.99 ID:j5fczyhM.net]: ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:56:52.51 ID:jGzj8lUT.net]: >>904 補足
折角だから纏めておくね
　>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」

ここ、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
として、

１．”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
　は、無限長の降鎖あり＝￢P → 整列集合でない＝￢Q で
　対偶 Q→P 成立
２．”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
　このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
　M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
　任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
　そこで、Mの元a_1をとってきて、
　φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
　とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”
　は、最小元を持たない＝￢Q → 無限長の降鎖あり＝￢P で
　対偶 P→Q 成立（選択公理要）

さて、>>655「ではその定
1032 名前：理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」 で、”Nはdccを満たす”の部分について 自然数の集合Nで、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」を言えば、良い そうすると、上記証明の前半1を使って、Q→Pが言える（この場合、選択公理は不要） そして、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」は、 >>757”中野伸先生学習院 「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」 これは、数学的帰納法と同等だと”で、 この証明は、>>757-756などにある（検索でもすぐ見つかる） つづく []: [ここ壊れてます]
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:57:26.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>921
つづき

これならば、題意にそった解答だ
ここで、>>663にある>>655の解答を見ると、証明の筋が不明確だし
かつ、出題の誘導（その定理を利用して）を、無視している

試験の答案は、きちんと誘導に沿って、基本的なところから書いて
（それは基本をしっかり勉強しているというアピールでもある）
満点でなくとも、部分点でも貰って、全体として合格点に届くように
5問出たとして、3問完解で、2問部分解でも仕方ない。手も足もでなければ、定義でも書いておけば、書き賃くらいくれるかも
時間があれば、定義からきちんと書くのが良い。勿論正確にね。間違ったら減点だが、定義がしっかり書けるように覚えておくのは基本でしょ
（過去問見て、どの程度何をどう書くべきかを、研究しておくのが良いでしょうね。答案の書き方を）
そこが、論文とか教科書の問題の略解証明とは、違うところ
以上
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 12:57:51.44 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足

そうそう、大事なことを落としていた
　>>921の証明をもって、下記珍説
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
を救うことはできない
珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
降鎖条件は、珍説とは無関係です
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 13:00:36.89 ID:jGzj8lUT.net]: >>919
>順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

証明がない
ωには、前者は存在しないのが基本
基本を外した批判は、無意味

>>920
>ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
>「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ

>ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
>ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
>万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない

だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
　>>915の（「集合・位相入門」　ｐ９２）は、
シングルトンに限定した記述ではなく
一般の整列集合についての記述であって
シングルトンのみならず、一般の整列集合で成立する命題にすぎないのです

そして、繰り返すが
自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
1036 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:39:07.41 ID:j5fczyhM.net]: >>921-922
最小値原理が、数学的帰納法の対偶ってこともわからんかった
万年１５歳の中卒君のいいがかりは全部却下な

ま、高校生じゃ、述語論理式とかわかんねぇかｗ

>>746
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ

例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
　任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
　ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍ
1037 名前：が存在する） だぞ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー []: [ここ壊れてます]
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:40:46.78 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足の補足

（簡単に自然数Nで考えるが、下記の多くは一般の整列集合で成り立つ）
１）
直感的理解として>>865より
”降鎖列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
と言える

それは、松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783より
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」から従う

ωを加えて
ω>・・・>2>1>0
を考えても
最初のa_1=ωの後、（ωには前者が存在しないから）次に何か例えばa_2=n（有限）とせざるを得ない
そして、nから0までは有限長だから
降鎖列の定義より、全体としも有限長にしかならない

つづく
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:41:11.07 ID:jGzj8lUT.net]: >>926
つづき

２）
さらに、直感的理解として
もし、無限降下列があったとして、
この列に最小元があれば、上記から列の長さは有限にならざるをえない
よって直感的にも、無限降下列は最小元を持たず、無限に降下するべきもの

３）
また、空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

４）
上記は、人の日常言語からの直感的理解としては正しいが（人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではないので）、
一階述語限定の公理的集合論としては、きちんとした証明になっていないと言われる
一階述語の公理に基づく証明と、一階述語限定ではない人の日常言語の思考による理解と
その両方が必要と思う
「公理！公理！」は、前者しか見ていないのでは？（そして、降鎖条件は珍説とは無関係だ）
要するに、無限列の理解が、きちんと出来てない気がする
以上
1040 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:51:01.21 ID:j5fczyhM.net]: >>923
>珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
いや、”＜ω”と書いたことで、ωから降下可能と条件づけてる
ポイントは極限順序数だけで、ωは最小の極限順序数だから
そこだけ押さえておけばいい

逆にいえば、万年１５歳の中卒君は、
極限順序数が直前の順序数を持たないことが分かってない
だからいつまでもシングルトンに固執する

>>924
>>順序数がシングルトンだったら、
>>前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
>証明がない
ツェルメロ構成の後者関数の定義s(x)={x}から明らか　アホか、貴様

>自然数などの順序数構成と、
>順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
>シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
万年１５歳の中卒ド素人君の只の妄想ｗ

>だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
一方で後者関数をs(x)={x}と決めていて
ωを{x}なるシングルトンだと言い切ったら
xはωの前者になる　そんな初歩的なことも分からんか？　
万年１５歳の中卒ド素人君ｗ

>そして、繰り返すが
素人君の「｛｝積み木遊びは」は
順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成
ではないよｗ　覚えとこうな

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1041 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:59:04.45 ID:j5fczyhM.net]: >>926
>>927
＞空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
それは>>654の証明の後半部分な　分かってるか？

で、ついでにいうと逆、つまり
「空でない部分集合が無限集合なら、最小元をもたない」
はいえないぞｗ

＞全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
＞最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

「全順序集合Ｍが無限集合なら、無限降下列ができる」
と思ってるならアホウだぞ

例えば自然数の集合Ｎの無限降下列は存在しない
1042 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:02:59.71 ID:j5fczyhM.net]: >>927
＞人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではない

命題論理レベルの対偶もＰ⇒Ｑの否定も分からん
万年１５歳の中卒を、数学が理解可能な「人」と認めたくねえなあ
どうみてもエテ公だろｗ

「自称「人」のエテ公の日常言語からの直感的理解」が
いかにウソッパチか思い知っただろ？
高校数学Ⅰからやり直すか、さもなくば数学板から去れｗ
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:18:32.79 ID:jGzj8lUT.net]: >>908
>>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>>それ、独自説だよ
>>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！
>
>今さら何言っても無駄無駄

ほらほら
お得意の論点ず
1044 名前：らしが始まったよ 文献ないよね 独自説が確定だな だから、独自説が絶対いけないとは言わない ちゃんと定義すれば良い 再録>>837 珍説2（>>363より）の下記 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 これで、自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった ところが、独自説だと気付いていないのかどうかは、知らず （>>343より） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968 968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC >>946 >>574の君「ωは上昇列ではない」 >>593の君「ωは上昇列である」 あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える どんだけ悔しかったんだ (引用終り) とボコボコにされたのです つづく []: [ここ壊れてます]
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:19:22.70 ID:jGzj8lUT.net]: >>931
つづき

ああ、こんな発言もあったね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/513
513 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 11:59:27.11 ID:aiCb8/PE
>>510
＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
読み方がオカシイ
･･･＜ωの左に項がなかったら、＜は二項関係として意味をなさない
そんな根本的なことも分からない人には数学は無理　諦めな
(引用終り)

二項関係が理解できてないとか、無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
数学科に入学して、修士を卒業して、30年経つ人がこれかい？
こんな初歩で躓いているとは
数学科で何を勉強したの？

手持ちの松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783を
カンニングしならが、証明書いても、
あんまり理解できていないみたいだし
（上昇列と降下列（降鎖）の定義さえ、上滑りで、
　注意喚起しても、その差に気づかない。
　勘違いを糊塗しようと、必死で独自の説で言い繕う始末。やれやれ）
以上
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:23:59.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>932 追加

＜結論＞
おサルさん、おれも低レベルだけどｗ
あんたも、低レベルだよｗｗ
1047 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:31:11.00 ID:j5fczyhM.net]: >>931
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！

>>932
>二項関係が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ
>無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ

万年１５歳の君は松坂和夫氏の「集合・位相入門」すら正しく読めないことが分かった
そりゃ対偶も誤解してる高校数学Ⅰの落ちこぼれじゃあねえ
落ちこぼれた時期が３年早かったかｗｗｗ

P.S.
続きは以下のスレで書けよな　万年１５歳の中坊

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
1048 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 17:08:13.70 ID:j5fczyhM.net]: >>933
>おれも低レベルだけど
最低レベルだなｗ

九九を覚えられない小学生は掛け算できないじゃん　それの論理版
命題論理の初歩も分かってないんじゃ数学書読めないじゃん
定理の命題を論理式に書き直せないし、証明の推論も理解できないじゃん
「小二の壁」ならぬ「高一の壁」な
しかし、論理って試験でわざわざ問われないから誤魔化せるんだよな
だから文盲ならぬ論盲が結構理工系にも入ってきちゃう　これ致命的
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 23:38:55.36 ID:PpafSVAT.net]: 次スレ立てた
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:03:39.42 ID:8kduIXYt.net]: >>934
(引用開始)
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！
(引用終り)

哀れとしか言い様がないな
これで、大学数学科修士卒かよ
二項関係さえ、ちゃんと理解できずに卒業して、30年か
数学科出て不遇になった。そして、日本と日本を恨む人

だけどさ、二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭でさ、なんで数学科なんかへ？
ぼくちゃん、遠山先生の「数学入門」を小学校で読めて、自分は数学出来ると舞い上がったんだね
で、ハナタカで大学数学科に入ったは良いが、二項関係さえちゃんと理解できずに卒業した
それじゃ、世間では通用しないよね

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”とあるよね、分かりますか？ｗ
で、
0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1 と書いたらダメって？ｗｗｗ
だから、”ダメ”という文献を一つでも探して持ってこい！ｗｗｗ（>>931）
文献ないよね
独自説が確定だな
1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:15:07.23 ID:8kduIXYt.net]: >>937 補足

そりゃ、二項関係で、a<b から出発するよね
だが、無限列を扱わないといけないよね、大学数学としてはねｗｗｗ

で、自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
で、「＜ω」は記号の濫用（下記）かもしらんが、普通は自然な概念の拡張じゃね？

いちいち、記号を書き分ける意味がどこにある？　煩わしいし、複雑怪奇になるだけじゃんかよ？それ理解できない？
だから、そんなことする文献は、世の中に無いって！ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 04:59:49.58 ID:N31Wd4Lo.net]: セタって人として軸がブレているよな
自分自信じゃマトモに推論しないでコピペできる情報を掻き集められるだけ掻き集めて
情報と情報を組み合わせ、推論ではなく憶測で思考し主張を展開していってばかりいる｡
だから主張の中味も推論は一切なく素人の憶測全開かつ自己都合上で最も楽観できる内容しかない｡
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」と言ってる素人思考と一緒｡
上っ面と上っ面の組み合わせばかりの憶測ばかりで、中味と中味の掛け合わせを講じてないから
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」等という苦しみを増大する愚行に至る愚考ばかりしている｡

中味真相実態（専門的領域）に踏み要らずに外装宣伝文句（素人向説明）ばかりで
情報と情報との憶測で珍論ぶつ素人の域を出ず、事実と事実との推論で議論する専門家の域に達しない｡
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:12:12.86 ID:N31Wd4Lo.net]: 素人が憶測で予想を述べ連ねるだけならまだ可愛いが
セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡

こういう輩を、世間は「素人が何を偉そうに専門家みたいな分かってる風の口を聞いてるんだ此の妄想バカは？」と言う｡

情報を食い漁るだけ食い漁って素人の憶測しかしないなら『分かってる風の口の
1054 名前：聞き方』(=断言)するな､ 「分かってる風の口の聞き方」するなら専門的な推論を組み立てて見せてからにしろ｡ 然も無くばお前はデマ飛ばしの出任せ屋だ。また、そんな出任せが御意見ハッタリぶっこいたら、ソイツは張ったり屋だ｡ 出任せも張ったりもまた、嘘となる。偶然正しかった場合でもマグレ当たりの見做し依然として嘘の扱い｡ []: [ここ壊れてます]
1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:22:43.91 ID:N31Wd4Lo.net]: セタは猪口才千万にネット情報を掻き集めて推論はせず憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師です､
風説の流布ならぬ実説の流布｡

実説の流布も名誉毀損には成るが、セタの個人情報に抵触もしないし事業営業に抵触もしないので差し障り無し｡

むしろセタが行ってる憶測の陳列こそ未就学児や門外漢をミスリードし
RIMSを誇示しIUTを虚飾で塗りたくる行為で百害あって一利無し｡
1056 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:11:36.93 ID:JjkVf1Pv.net]: >>936 懲りないヤツだね
1057 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:14:07.75 ID:JjkVf1Pv.net]: >>937
>二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭
それ、あんたじゃんｗ

P.S.
>日本と日本を恨む人
「日本と日本」ってなんだ？ｗ
1058 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:42:58.73 ID:JjkVf1Pv.net]: >>938
>自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、
>左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
当然？あんた、ほんとにそう思ってた？
整列順序の定義も知らず、
ω>ω-1>ω-2>…
ってなってると漫然と思ってたんじゃね？ｗ

>で、「＜ω」は記号の濫用かもしらんが、
>普通は自然な概念の拡張じゃね？
記号の濫用は危険なんだよ
あんたみたいなナイーブな誤解をやらかして
それが「直感で正しい」とか発狂するからｗ
1059 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:47:19.06 ID:JjkVf1Pv.net]: >>939
>セタって人として軸がブレているよな
そもそも軸がないｗ

一昨日夜の対偶に関する初歩的ミスでそれがよくわかった
単に「定義を理解しない」とかいうレベルの問題じゃなかった
そもそも「論理を理解できてない」という根の深い問題
そりゃ高校数学Ⅰのレベルから分かってなかったら
大学数学の教科書なんか１ページも読めんわ
そもそも、数学板に書くのはもちろん、数学板を読むのも無理
1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 06:53:49.55 ID:JjkVf1Pv.net]: >>940
＞セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡
そもそも算数的な理解で止まっちゃってるからな
義務教育っていうか小学生レベルｗ

「ガロア理論」にこだわってるのも、
「なんで５次以上の方程式の解の公式がないんだ！けしからん
　この俺様が新しい公式を見つけ出してやる、みとけ」
みたいな小学生的なイキがりなんでしょｗ

実際にはガウスが証明したように必ず複素数解はあるし
数値解析法なんていくらもある
逆に特殊関数を使ったトマエの公式なんて全然実用的じゃない
ヤツは工学屋としてもその辺のセンスがない点で二流三流ｗ
1061 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:58:34.32 ID:JjkVf1Pv.net]: >>941
>セタはネット情報を掻き集めて推論はせず
>憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師
推論をしないんじゃなくて、できないのよ
論理が理解できないから

セタは高校数学Ⅰからやり直せって
いいテキストもあるぞ　マセマとか
https://www.mathema.jp/product_category/%e5%88%9d%e3%82%81%e3%81%8b%e3%82%89%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%82%8b%e6%95%b0%e5%ad%a6/
「偏差値40前後の数学アレルギーの方でも、
　無理なく楽しく口語調の講義形式で、
　数学の基礎力を身につけられます。
　初めの一歩に最適な参考書です。」
1062 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:59:58.77 ID:JjkVf1Pv.net]: 朝はここまで
1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 07 ]: [ここ壊れてます]
1064 名前：:45:00.23 ID:8kduIXYt.net mailto: >>939-941
ID:N31Wd4Lo氏は、基礎論廃人かい？
私は、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから

ところで、下記”必死チェッカーもどき”を見ると
夜中の1時から明け方5時にかけて、Total 5投稿
かつ、”雑談はここに書け！【５９】”で、高木氏相手の投稿
この行動パターンから、ほぼ基礎論廃人確定か

おっさんな、おれとか高木氏とかを相手しているのが、お似合いじゃね？
「定義！」と叫ぶしか能が無い人よ
投稿論文一つないおっさんが、プロ数学者きどりで、夜中から一日中5ｃｈを徘徊する
（それで、亀のように論文とか数学教科書読んで、進んでいるつもりという。妄想でしょｗ。進んでないよね、きっとｗｗ）

やれやれだが、便所の落書き＝５ｃｈらしいと言えば、そうかもだ
あんたな、間違っている方の肩を持って、ハッキリ言ってアホだよ
おサルの珍説>>931 が、
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」>>626
で救えると勘違い

これは、おサルの誤解を解く大きなヒントだが>>629、
珍説自身は救えなかったろ？アホには分からんかｗ

(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211106/TjMxV2Q0TG8.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > N31Wd4Lo
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１３２人目の素数さん
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
SET Aを語るスレ

書き込みレス一覧
雑談はここに書け！【５９】
321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/06(土) 01:40:42.34 ID:N31Wd4Lo
>>250
所が、録音して示さないなら幻聴疑惑指摘を甘んじて受けるべき立場と成る｡
また、録音して示せなければ幻聴と成る｡
第三の可能性として、録音に何も取れてなくても高木は聞こえてしまう可能性が有る｡
(引用終り) []: [ここ壊れてます]
1065 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:51:04.16 ID:JjkVf1Pv.net]: >>949
>私は、名前の議論はしない。
>だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
安心しなよ　
君みたいな中卒５ｃｈ廃人に直接会いたいなんて誰も思わないから
1066 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:56:36.05 ID:mYDBYhC1.net]: まだやってて笑う
1067 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:01:45.00 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人がイキってる限り続くよ（苦笑）
1068 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:03:28.34 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人に捧げる歌

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 08:07:22.96 ID:ZPvwwdxW.net]: 私の証明は全て私が書いたものであり、他の人の研究が入っているのはFortune予想の
素数階乗不等式を証明するときにDusartの不等式を使っているだけ
しかも、ちゃんと引用していると明示している
1070 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:24:11.90 ID:JjkVf1Pv.net]: >>957
高木さんですか？
お💊　飲んでますか？
何飲んでますか？　
エビリファイ？　レキサルティ？
おだいじに
1071 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:46:37.97 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　１

・A�
1072 名前：ﾋB　とは　￢A∨B　のこと したがって ・￢B⇒￢A　とは　￢￢B∨￢A　のことで、 ￢￢BはBと同じだから、B∨￢A　のこと ・A∨BとB∨Aは同じだから、 ￢A∨BもB∨￢Aと同じで A⇒Bと￢B⇒￢Aは同じ []: [ここ壊れてます]
1073 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:50:30.02 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　２

・￢（A∨B）は￢A∧￢B　と同じ
・A⇒Bは、￢A∨Bであるから
　￢（￢A∨B）は　￢￢A∧￢B　すなわち　A∧￢B　と同じ
・つまり、A∧￢Bから矛盾を導けば、背理法によりA⇒Bを証明できる
1074 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:54:53.41 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　３

・￢（A∧B）は￢A∨￢B　と同じ
・￢（A∧￢B）は　￢A∨￢￢B　すなわち　￢A∧B　と同じであるから
　￢（A∧￢B）は　A⇒B　そして　￢B⇒A　と同じ
1075 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:07:58.27 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　４
(A∧(A⇒B))⇒B　というが　実際には
(A∧(A⇒B))⇒A∧B　である

同様に
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒C　というが　実際には
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒A∧B∧C　である

そして、数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
であって、
　A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･⇒A(∞)
なんてものがない限り
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)⇒A(∞)
なんていえない
1076 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:15:02.32 ID:8kduIXYt.net]: >>938 補足

まず、定義からｗ
降鎖（降下列）の定義松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」

これを分解すると
１．集合の元を、左から右へ並べる
２．並べた元にn∈Nの番号付けをする
３．結果、a_1,a_2,…,a_n,… の列ができる
４．二項関係として不等号 > について、調べる
５．その結果、a_1>a_2>…>a_n>… ならば、降鎖（降下列）である

逆に、４と５で不等号 < ならば
a_1<a_2<…<a_n<… となり、これは上昇列である

さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
その原因は、２の番号付けにある
即ち、「並べた元にn∈Nの番号付けをする」ときに
必ず、1番と2番と3番・・とする必要がある
自然数N中では、ある元ｎを1番に選んで、不等号 > について並べるならば、最長でも0で終わるから、有限長にしかならない
（これは、不等号 > の性質からではなく、原因は２の番号付けにある）

不等号 < について見ると
自然数N中では、ある元ｎを選んで、不等号 < について並べるならば、Nは無限集合であり、青天井でいくらでも長くできて、無限長も可

もし、上記２の番号付けが無ければ
1,2,3,・・,ω を逆に並べて
ω,・・,3,2.1 としてかまわない

明らかに
1<2<3<・・<ω
ω>・・>3>2>1
である

但し、前者 ”1<2<3<・・<ω”は、1番からの番号付けが可だが
後者 ”ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ

よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は２の番号付けにある

なので、不等号 > や < の役割を誤解して、ここから有限列だ無限列だなどということは
噴飯ものの議論です
以上
1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:16:24.55 ID:8kduIXYt.net]: >>951
＞まだやってて笑う

同意
アホの二人の相手も、疲れるけどなｗ
1078 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:23.96 ID:ZPvwwdxW.net]: >>955
私は病気ではない、私に病気のレッテル張りをしている方が病気
これは歴史的に確定している事実

人類が未来永劫に誤解し続けるのかは知らないが
1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:40.26 ID:8kduIXYt.net]: >>955
>何飲んでますか？　
>エビリファイ？　レキサルティ？

下記ね、統合失調症の治療
おサルさんは、この手の薬に異常に詳しいと思う
自分も、お世話になっているのだろうね

(参考)
https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=42882
「くすりのしおり」
商品名：
エビリファイ錠1mg
用法・用量（この薬の使い方）
統合失調症

https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=44962
「くすりのしおり」
商品名：
レキサルティ錠1mg
この薬の作用と効果について
通常、統合失調症の治療に用いられます。
1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:25:26.45 ID:ZPvwwdxW.net]: どうでもいい論理記号の式のコピーw
1081 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:29:53.80 ID:JjkVf1Pv.net]: >>960
>さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
うん、でもあんた、それみんなからいわれてやっときづいたんだろ？

>その原因は、番号付けにある
>もし、番号付けが無ければ
>1,2,3,・・,ω を逆に並べて
>ω,・・,3,2.1 としてかまわない
なんだこいつ　今度は番号付けを否定しちゃったよｗ

>ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ
>よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
繰り返さなくていいよ　あんた以外みんな分かってるからｗ

>これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は番号付けにある

そう
<について整列されてるのが上昇列
>について整列されてるのが降下列

端的にいえば、整列集合の順序を逆転させた場合それが整列集合になるとはいえない
（つまり、整列集合、即、逆整列集合になる、とはいえない）

>なので、不等号 > や < の役割を誤解して、
>ここから有限列だ無限列だなどということは
>噴飯ものの議論です

いやいや、どの二項関係による整列性か理解せずに
「順序を逆転させればオッケー」と
馬鹿なこといったあんたが噴飯ものｗ
1082 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:32:00.41 ID:JjkVf1Pv.net]: >>962
ごめん　高木さん本人が病気でない、とおもっても
幻聴が聞こえちゃうのは病気なんだ
だれもあなたが病気にかかってることを責めてないよ
だから治療に専念してね（心からの言葉）
1083 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:34:26.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>963　ん？私は飲んでないよ　幻聴聞こえないし
あなたは薬飲んでも治らないよ
自分が論理の初歩も理解してないってことに気づこうね
で、高校数学Ⅰから復習すること　わかった？
1084 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:35:36.46 ID:JjkVf1Pv.net]: >>964　そうね　まああれは中卒5ch廃人　SET A君の教材だから
1085 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:42:23.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>961
>アホの二人の相手も、疲れるけどな
じゃ、やめたら？ｗ

それにしても、SET A君がまさか
高校数学Ⅰ程度の論理すら理解してない
とは思わんかったよ

日本の学校教育には重大な欠陥があるかもな
1086 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 10:53:09.69 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君は、なぜ無限公理が必要なのか理解できていない

・{}は集合である
・Sが集合ならS∪{S}は集合である

ここから
0={}
1={{}}
2={{},{{}}}
･･･
などが全て集合であることが示せる

しかしこれらをすべて要素とする集合が存在する
と示せるかといえば示せない
(>>959　参照）

だから無限公理が必要となる
1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 12:31:31.81 ID:ZPvwwdxW.net]: >>966
数学上の未解決問題を何問も解決するというと、それができない連中から嫌がらせを受ける
ただそれだけ

>>>967
何故私がSetAなのだろうか、別人じゃないの
1088 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:16:55.64 ID:JjkVf1Pv.net]: >>971
問題解決の件はここではしないとして

>何故私がSetAなのだろうか
誰もそんなこといってないよ　安心して
1089 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:54:56.49 ID:JjkVf1Pv.net]: >>959
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

つまり、対偶をとれば
　￢A(0)∨￢A(1)∨￢A(2)∨･･･
⇒(￢A(0)∨(A(0)∧￢A(1))∨(A(1)∧￢A(2))∨･･･)
1090 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:03:11.12 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ１

>>1
>IUTが正しいことは、99％確定です。
箱入り無数目の戦略が成功することも、99％確定ですｗ
1091 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:07:57.48 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 2
>>4
>ここでは、大人の議論をしましょうね

大人の議論とは
・「無限シングルトンが集合として存在する」
　というトンデモ主張とそれに対する誤りの指摘の応酬
・トンデモ主張の主による、まさかの「対偶の誤解」とその指摘の応酬

1のいう大人って中学卒業程度らしい・・・
1092 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:13:47.07 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 3

>>5
>“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
「アナーキスト」のところを「パトリオット」に置き換えると、まさに1のことｗ

>>6
まさに盲目的なパトリオットそのものの発言
実にイタイタシイ
ちなみに「維新」ではなく「自民党」支持者らしいですね
どっちも大して変わらないですけどね

>>7　二度書いてますね　完全に頭に血が上ってますねｗ
1093 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:15:56.81 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 4

>>8-13
相変わらずわけもわからずリンク張りまくりコピペしまくりですね
マジで頭悪そう・・・
1094 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:18:38.85 ID:JjkVf1Pv.net]: 新スレに対する早速の反応

１３２人目の素数さん2021/11/06(土) 13:31:00.17ID:36fx/MEI
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/13
ーーーーーー
二度と来るな
ーーーーーー

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
1095 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:28:42.94 ID:JjkVf1Pv.net]: >>14-17　に追加

SET A　ここが分かってない

５．論理について
　・対偶がわかってない
　　A⇒Bの対偶は￢A⇒￢Bとのたまうｗ(>>887　>>902参照）
　・数学的帰納法がわかってない
　　P(0)およびP(n)⇒P(n+1)から、P(∞)が言える！と大誤解
　　無限に関する諸々の誤解の源泉！！！
1096 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:33:03.08 ID:JjkVf1Pv.net]: >>18
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
基礎ができてない人がいきなり数学書読んでも
そもそも正しく読めるわけがないのである

「集合と位相」から勉強しなおしたほうがいい
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

実はもっとひどかったｗ
高校数学Ⅰの「命題と証明」からやり直したほうがいい
1097 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 16:04:18.98 ID:8kduIXYt.net]: >>931
>再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2018-05-07-1
ねこ騙し数学
第２０回　順序型　[集合論入門] 2018-05-09
自然数全体の集合Nの順序型をω、整数全体の集合Z、有理数全体の集合Qと実数全体の集合Rの順序型をそれぞれγ、η、λで表すことがある。
(引用終り)

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

（>>937より）
ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”

これは、自然数Nの順序を、
有理数Q内に埋め込めるってことを言っている（上記順序型ご参照）

さらに、1+1-1/n を使うと
1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2(=1+1)
となって、これをつなぐと

0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2 となる
これは、列 2ω+1 （多分ね。本当は”１”のところの繋ぎ処理がいるかもだが）

で、列 0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2
は、全順序であって、< の関係で全部が繋がっている

0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1<1+1/2<1+2/3<・・<1+(n-1)/n<・・<2
こう書くと、「・・<1」と、「・・<2」と、この部分が有限になって、全体は有限列になる？

ご冗談でしょうｗ
1098 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 16:44:37.38 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
＞この部分が有限になって、全体は有限列になる？

君、列の項が有限個だと言ってる？

ご冗談でしょうｗ
1099 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 17:46:27.71 ID:6Gn5lsyi.net]: 完全に誤読wwwwwwwww
1100 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 18:42:34.36 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
>　< の関係で全部が繋がっている

x<1　となる　<の直左のxは？
x<2　となる　<の直左のxは？

書けないよね

<でつながってないよね？
「<でつながる」とは　
全ての<について左右の項が記載できることだよ？
1101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 18:57:55.92 ID:8kduIXYt.net]: >>982-984

＜珍説＞
>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

有理数Ｑ、実数Ｒ
全順序です、通常の＜の二項関係で
有理数Ｑは、可算無限
実数Ｒは、連続無限

特に、実数Ｒでは、ある実数ｒのすぐ隣は書けません
”「<でつながる」とは　
　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
＜の二項関係による列は、可算にしかならない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序
例
・実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z,
1102 名前：有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。これらは何れも、ある性質に関して最小の全順序集合として（同型を除いて）唯一の例を与えることが示せる（ここで、全順序集合 A がある性質に関して「最小」とは、同じ性質を持つ任意の B に対して A に順序同型な B の部分集合が存在することをいう）。 ・N は上界を持たない最小の全順序集合である。 ・Z は上界も下界も持たない最小の全順序集合である。 ・Q は R の中で稠密となる最小の全順序集合である。ここでいう稠密性は a < b なる任意の実数 a, b に対し、a < q < b となる有理数 q が必ず存在することを言う。 ・R は順序位相（後述）に関して連結となる最小の非有界全順序集合である。 []: [ここ壊れてます]
1103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 19:08:59.13 ID:8kduIXYt.net]: >>978
良い情報を貰ったよ（下記）
いよいよ、日本数学会もIUTを認めだしたか

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
14 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/06(土) 16:16:53.74 ID:8kduIXYt

ありがと
良いこと書いているね
数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展か
12月か1月には出るかな

hissi.org/read.php/math/20211106/MzZmeC9NRUk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > 36fx/MEI

書き込みレス一覧
Inter-universal geometry とABC 予想47
85 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:29:10.24 ID:36fx/MEI
次号の「数学」に星さんの論説が載りますね

日本の数学者を語るスレ
708 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:39:09.36 ID:36fx/MEI
数学　74巻1号　予定
論説
　星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
　五味清紀：トポロジカル絶縁体入門
　　　　　　ートポロジーの視点からー
-------------------------------------------
このほか、企画記事、書評、学会ニュース等が掲載
される予定です。
1104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:32:17.12 ID:JjkVf1Pv.net]: >>985
>”「<でつながる」とは　
>　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
>＜の二項関係による列は、可算にしかならない

だからいってるじゃん

極限順序数の左に安易に＜を書いたら駄目だってｗ
1105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:33:42.20 ID:JjkVf1Pv.net]: >>986
>数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
☆はIUTから逃げたね
SET Aも、自分が理解できない数学から逃げたら？ｗｗｗ
1106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:34:52.65 ID:JjkVf1Pv.net]: さて、そろそろ埋めようか
1107 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:07.60 ID:JjkVf1Pv.net]: 10
1108 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:17.31 ID:JjkVf1Pv.net]: 9
1109 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:25.45 ID:JjkVf1Pv.net]: 8
1110 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:35.16 ID:JjkVf1Pv.net]: 7
1111 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:47.91 ID:JjkVf1Pv.net]: 6
1112 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:00.17 ID:JjkVf1Pv.net]: 5
1113 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:10.64 ID:JjkVf1Pv.net]: 4
1114 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:19.86 ID:JjkVf1Pv.net]: 3
1115 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:28.29 ID:JjkVf1Pv.net]: 2
1116 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:37.08 ID:JjkVf1Pv.net]: 1
1117 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:49.54 ID:JjkVf1Pv.net]: 0！
1118 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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