- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:00:22.96 ID:6pT2N+Ne.net]
- >>659
アハハ、やっぱり勘違いされてましたか なんかそんな気がしたんだよね
実は自分でも何気に書きぶりが似てると感じるときがありましてね・・・
なんか伝染するんですかね？ 危険な兆候だな（苦笑）
実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから
したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない
で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
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