- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:09:00.00 ID:W8uEDlcI.net]
- 順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という
■Zornの補題
帰納的な順序集合は極大元を持つ
上記は以下の２つの補題の証明により証明される
■補題2
Aを帰納的な順序集合とし
φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
φ(x)≧xとなるものとする
そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する
■補題3（対偶系）
順序集合Aについて
任意のx∈Aに対しφ(x)≧xとなる
いかなるφ:A→Aでも、φ(a)=aとなるa∈Aが存在すれば
Aは極大元を持つ
選出公理は補題3の証明で用いられる
