Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 21:09:16.88 ID:X8Zxjdm/.net] （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる） 前スレ： Inter universal geometryとABC予想(応援スレ) （番号抜けだが実は59） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/ 詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照 （手抜きです。） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13 （参考） https://twitter.com/math_jin math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日 https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view 望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。 査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。 IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。 IUTが正しいことは、99％確定です。 このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；） つづく (deleted an unsolicited ad) 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:16:12.72 ID:mdAX1Bxg.net] >>218 >厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので といっても、元の集まりを素朴な集合と呼んでいるから 元を、a,b,c,…とあらわせば、その集合は{a,b,c,…}と表される つまり、素朴集合のレベルでも外側の{}は必須 つまり、Φ,{Φ},{{Φ}},…の「素朴な極限」としての …{{Φ}}… は、最外の{}が存在しないから、その時点で 素朴な集合ですらない、ということ 一方でΦ,{Φ},{{Φ}},…の和集合を「極限」とすれば、それは {Φ,{Φ},…} であって、ちゃんと最外の{}もあるし、どの要素をとっても どんどん外側の{}を外すことで、必ず有限回でΦに至る という性質を満たすから、正則性公理にも反しない 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:17:29.11 ID:mdAX1Bxg.net] >>221 (DeepL訳) A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. この定義の帰結として、 すべての自然数は、先行するすべての自然数の集合に等しいことになります。 The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, 各集合の最上位の 251 名前：要素数は、 表された自然数と同じであり、 and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. 最も深く入れ子になった空集合{}の入れ子の深さは、 それが含まれる数を表す集合での入れ子も含めて、 その集合が表す自然数と同じです。 [] [ここ壊れてます] 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 19:18:41.69 ID:mdAX1Bxg.net] 232を踏まえて >>221 >さて、上記 Neumann constructionの自然数の集合Nは、 >{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ この文章に誤解が潜んでいる 1.もし、Nの{}のネストの深さに上限がない、という意味なら正しい 　つまり任意の自然数nについて、nよりも深い{}のネストの深さを持つNの要素が存在する 　(例えばn+1) 2.しかし、Nのある元がmが存在して、その{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い、 　という意味で、ネストが無限だ、といっているのなら誤りである 　なぜなら、Nのいかなる元も、そのネストの深さは有限であるから >では問う >{}のネストの深さが可算無限（非有限）の集合が、あってはいけないのか？ 繰り返すが 1.の意味ならOKだが、 2.の意味ならNG >では、なぜ可算無限重シングルトンはダメというのか？ シングルトン、すなわち要素が1つであるから その唯一の要素の{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い ということになるが、それは正則性公理に反する Nの場合、それぞれの要素の{}のネストの深さは有限である しかし、要素は無限にあって、最大の{}のネストの深さを持つ元はない したがってNの{}のネストの深さに上限がないにもかかわらず 正則性公理に反しない

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