- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 08:54:22.67 ID:Bd9CL3YV.net]
- >>463
>数学基礎論が衰退したのは何故か？
そもそも衰退したんですか？ｗ
>1．ヒルベルトの数学の公理化は、ある一定の成果を上げた
そもそも、ここから誤解がありますね
ヒルベルトのいう公理化と、
ブルバキのいう公理化は、
そもそも目的が違いますよ
前者は無矛盾性証明という目標を達成するためのもの
後者は数学全体の構造化ですね
ブルバキのいう公理化を「基礎論」というのは誤りです
ここ、素人が確実につまづくところです
>パラドックスに対する処方箋もできた。
何のパラドックス？ラッセル・パラドックス
それならツェルメロによる集合論の公理化の時点で達成されてますよ
>基本は、一階述語論理限定
>しかし、”一階述語論理限定”は、ちょっと狭い
なんで、唐突に一階述語論理が出てくるのかわかりませんが
もしかして
「述語論理を一階述語論理に限定することでパラドックスが回避される」
と思ってます？
それ、完全な誤解ですけど
>そこに出てきたのが圏論で、
>「一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち
> 高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、
> 現在では数学全体を通して応用されている」
>とあるように、圏論でパラドックスは出ないし、
>”高階論理との親和性がある”結構柔軟な理論だということで
> 多くの人が、圏論にシフトした
そもそも、集合論自体が「高階論理」（の一階論理上での公理系）ですが
圏論は数学側の都合でできたもので、
基礎論（つまり数理論理）の側から提案したものではないですよ
まあ、数理論理にも応用できるから興味を持たれてますが
「集合論（＝一階論理） VS 圏論（＝高階論理）」というあなたの理解は
そもそもVSも間違ってるし、集合論と圏論をそれぞれ一階論理、高階論理と
同一視するのも間違ってます
>素人なので、外しているかも知れませんが
ええ、上述のように完全に外しまくってます
数学書読まずにネットの文章だけ流し読みするから
そういう🐎🦌な誤解をするんで
まったく数学を諦めるか、しっかし数学書読んで学習するか
どっちか選んでくださいね
（個人的には前者をお勧めします あなたには向学心が欠如してるので）
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