ガロア生誕200周年記念スレ part 6

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/23(木) 09:04:21.71 ] 2011年10月25日をもって、エヴァリスト・ガロア生誕200周年となりました Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日 Galois生誕200周年を記念して Kummer ◆g2BU0D6YN2 がGalois理論とそれに関連する話題を 語るスレです。 内容についてわからないことがあったら遠慮なく質問してください。 その他、内容についてのご意見は歓迎します。 例えば、誤りの指摘、証明の改良など。 なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては 原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。 369 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:41:32.13 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 B を x を含むブロック（>>357）とする。 このとき H ={σ ∈ G；σB = B} は G_x を含む G の部分群である。 証明 σ を G_x の任意の元とする。 σx = x ∈ B であるから x ∈ σB ∩ B よって、>>365より B = σB よって、σ ∈ H である。 証明終 370 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 09:59:28.82 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G_x を含む G の部分群とする。 Hx = {ηx； η ∈ H} と書く。 このとき Hx は X のブロック（>>357）である。 証明 x ∈ Hx だから Hx は空でない。 σ ∈ G に対して σHx ∩ Hx ≠ φ とする。 σηx = ρx となる η、ρ ∈ H がある。 ρ^(-1)σηx = x だから ρ^(-1)ση ∈ G_x ⊂ H よって、σ ∈ ρHη^(-1) = H よって、σHx = Hx よって、>>367より Hx は X のブロックである。 証明終 371 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 10:07:20.84 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X のある元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G_x を含む G の部分群とする。 Hx = {ηx； η ∈ H} と書く。 このとき H = {σ ∈ G； σHx = Hx } である。 証明 σ ∈ H のとき σHx = Hx である。 逆に σ ∈ G、σHx = Hx とする。 σηx = ρx となる η、ρ ∈ H がある。 ρ^(-1)σηx = x だから ρ^(-1)ση ∈ G_x ⊂ H よって、σ ∈ ρHη^(-1) = H 以上から H = {σ ∈ G； σHx = Hx } 証明終 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 11:02:55.43 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/26(月) 11:14:50.55 ] 保守 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/26(月) 12:29:33.05 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 381 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:24:17.25 ] 記法 X を集合とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 X^m を X の m 重の直積集合とする。 X^m の元 (x_1、．．．、x_m) で i ≠ j （1 ≦ i、j ≦ m）なら x_i ≠ x_j となるもの全体からなる X^m の部分集合を X^[m] と書く。 382 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:30:54.70 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 σ ∈ G、x = (x_1、．．．、x_m) ∈ X^[m]（>>381）のとき σx = (σx_1、．．．、σx_m) と定義することにより X^[m] は G-集合となる。 X^[m] が 推移的（過去スレpart5の107）な G-集合のとき X を m 重推移的な G-集合という。 383 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:36:40.01 ] 命題 G を群とする。 X を m 重推移的（>>382）な G-集合とする。 k を 1 ≦ k ≦ m となる整数とする。 このとき X は k 重推移的な G-集合である。 証明 k ＜ m と仮定してよい。 x = (x_1、．．．、x_k) と y = (y_1、．．．、y_k) を X^[k]（>>381）の任意の元とする。 x’= (x_1、．．．、x_k、x_(k+1)、．．．、x_m) ∈ X^[m] となる x_(k+1)、．．．、x_m ∈ X がある。 同様に y’= (y_1、．．．、y_k、y_(k+1)、．．．、y_m) ∈ X^[m] となる y_(k+1)、．．．、y_m ∈ X がある。 X は m 重推移的であるから σx’= y’となる σ ∈ G がある。 このとき σx = y である。 よって、X^[k] は推移的な G-集合である。 証明終 384 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:42:27.84 ] 命題 X を n 個の元からなる有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 このとき X は G-集合として n 重推移的（>>382）である。 証明 x = (x_1、．．．、x_n) を X^[n]（>>381）の任意の元とする。 任意の y = (y_1、．．．、y_n) ∈ X^[n] に対して σx = y となる σ ∈ G がある。 よって、X^[n] は推移的な G-集合である。 証明終 385 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 20:59:33.59 ] 補題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 m ≧ 2 を整数とする。 x と y を X の元とする。 G_x と G_y をそれぞれ x と y の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 G_x が X - {x} 上 m - 1 重推移的（>>382）なら G_y は X - {y} 上 m - 1 重推移的である。 証明 G は X 上推移的だから σx = y となる σ ∈ G がある。 z = (z_1、．．．、z_(m-1)) と w = (w_1、．．．、w_(m-1)) を (X - {y})^[m-1] の元とする。 z’= σ^(-1)z w’= σ^(-1)w とする。 z’、w’∈ (X - {x})^[m-1] だから τz’= w’となる τ ∈ G_x がある。 τσ^(-1)z = σ^(-1)w よって、στσ^(-1)z = w στσ^(-1) ∈ σG_xσ^(-1) = G_y よって、G_y は (X - {y})^[m-1] 上推移的である。 証明終 386 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 21:16:18.15 ] 命題 G を群とする。 X を G-集合とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 m ≧ 2 を整数とする。 X が m 重推移的（>>382）であるためには G が X 上推移的で G_x が X - {x} 上 m - 1 重推移的であることが 必要十分である。 証明 必要性： >>383より G は X 上推移的である。 Y = X - {x} とおく。 a = (a_1、．．．、a_(m-1)) と b = (b_1、．．．、b_(m-1)) を Y^[m-1]（>>381）の任意の元とする。 a’= (a_1、．．．、a_(m-1)、x) b’= (b_1、．．．、b_(m-1)、x) とおく。 a’、b’∈ X^[m] である。 X は m 重推移的であるから σa’= b’となる σ ∈ G がある。 このとき σx = x であるから σ ∈ G_x である。 σa = b であるから G_x は Y 上 m - 1 重推移的である。 十分性： >>385より X の任意の元 y に対して G_y は X - {y} 上 m - 1 重推移的である。 a = (a_1、．．．、a_m) と b = (b_1、．．．、b_m) を X^[m] の任意の元とする。 σ(a_1、．．．、a_(m-1)、a_m) = (b_1、．．．、b_(m-1)、a_m) となる σ ∈ G_(a_m) がある。 τ(b_1、．．．、b_(m-1)、a_m) = (b_1、．．．、b_(m-1)、b_m) となる τ ∈ G_(b_1) がある。 よって、τσa = b よって、G は X 上 m 重推移的である。 証明終 387 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:15:35.40 ] 定義（>>210の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 J = {i_1、．．．、i_r} を X の空でない部分集合で |J| = r とする。 σ ∈ G で σ(i_1) = i_2、．．．、σ(i_(r-1)) = i_r、σ(i_r) = i_1 となり X - J の各元 x に対して σ(x) = x となるものを G の巡回置換と呼び、 σ = (i_1、．．．、i_r) と書く。 r を σ の長さと呼ぶ。 388 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:33:22.87 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Z を有理整数環とする。 {-1、1} を Z の乗法に関する可逆元からなる群とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 このとき準同型 ε：G → {-1、1} で G の任意の互換（>>240）σ に対して ε(σ) = -1 となるものが一意に存在する。 証明 |X| = n とする。 I = {1、．．．、n} とする。 f：X → I を任意の全単射とする。 σ ∈ G に fσf^(-1) ∈ Sym(I) を対応させることにより 同型 ψ：G → Sym(I) が得られる。 σ ∈ Sym(I) に sgn(σ)（>>230）を対応させる写像を sgn：Sym(I) → {-1、1} とする。 ε = sgnψ とおく。 G の任意の互換 σ に対して ψ(σ) は Sym(I) の互換だから>>232より ε(σ) = sgn ψ(σ) = -1 である。 >>222と同様に G の任意の元は互換の積として表されるからこのような ε は一意に決まる。 証明終 389 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:39:07.13 ] 定義 X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 >>388より準同型 ε：G → {-1、1} で G の任意の互換（>>240）τ に対して ε(τ) = -1 となるものが一意に存在する。 σ ∈ G のとき ε(σ) を σ の符号と呼び sgn(σ) と書く。 390 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:42:04.89 ] 定義（>>233の拡張） X を空でない有限集合とする。 σ を Sym(X)（>>6）の元とする。 sgn(σ) = 1 のとき σ を偶置換という。 sgn(σ) = -1 のとき σ を奇置換という。 391 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:47:15.85 ] 定義（>>235の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 σ ∈ G に sgn(σ)（>>6）を対応させる写像を sgn：G → {-1、1} とする。 sgn：G → {-1、1} は準同型であるから sgn の核 H は G の部分群である。 H を X 上の交代群と呼ぶ。 H は G の全ての偶置換（>>390）からなる。 392 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 22:49:33.90 ] 記法 X を空でない有限集合とする。 X 上の交代群（>>391）を Alt(X) と書く。 393 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 23:13:20.75 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 |X| = n とする。 n ≧ 3 のとき Alt(X)（>>392）は X 上推移的（過去スレpart5の107）である。 証明 a と b を X の元とし a ≠ b とする。 n ≧ 3 だから c ∈ X - {a, b} がある。 σ = (a, b, c) を X 上の巡回置換（>>238）とする。 σ = (a, c)(a, b) ∈ Alt(X) である。 b = σa だから Alt(X) は X 上推移的である。 証明終 394 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/26(月) 23:33:40.49 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 任意の τ ∈ Sym(Y)（>>6）に対して τ’∈ Sym(X) を次のように定義する。 x ∈ Y のとき τ’x = τx x ∈ X - Y のとき τ’x = x τ ∈ Sym(Y) に τ’∈ Sym(Y) を対応させる写像を f：Sym(Y) → Sym(X) とする。 このとき f は単射準同型であり、 f(Sym(Y)) = {σ ∈ Sym(X)；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} である。 証明 自明である。 395 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:09:15.80 ] >>391の修正 定義（>>235の拡張） X を空でない有限集合とする。 G = Sym(X)（>>6）とする。 σ ∈ G に sgn(σ)（>>389）を対応させる写像を sgn：G → {-1、1} とする。 sgn：G → {-1、1} は準同型であるから sgn の核 H は G の部分群である。 H を X 上の交代群と呼ぶ。 H は G の全ての偶置換（>>390）からなる。 396 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:17:28.43 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 f：Sym(Y) → Sym(X) を>>394で定義した準同型とする。 σ ∈ Sym(X) に sgn(σ)（>>389）を対応させる写像を sgn_X：Sym(X) → {-1、1} とする。 σ ∈ Sym(Y) に sgn(σ) を対応させる写像を sgn_Y：Sym(Y) → {-1、1} とする。 このとき sgn_Y = (sgn_X)f である。 証明 τ ∈ Sym(Y) を任意の互換（>>240）とする。 f(τ) は Sym(X) の互換であるから (sgn_X)f(τ) = -1 である。 よって、sgn_Y の一意性（>>389）より sgn_Y = (sgn_X)f である。 証明終 397 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:32:57.63 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 Y を X の空でない部分集合とする。 f：Sym(Y) → Sym(X) を>>394で定義した準同型とする。 このとき f(Alt(Y)) = {σ ∈ Alt(X)（>>392）；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} である。 証明 H = {σ ∈ Alt(X)（>>392）；各 x ∈ X - Y に対して σx = x} とおく。 >>394より H = Alt(X) ∩ f(Sym(Y)) である。 よって、H = {σ ∈ f(Sym(Y))；sgn(σ) = 1} である。 τ ∈ Alt(Y) なら>>396より sgn(f(τ)) = sgn(τ) = 1 よって、f(τ) ∈ H よって、f(Alt(Y)) ⊂ H σ ∈ H なら σ = f(τ) となる τ ∈ Sym(Y) がある。 >>396より 1 = sgn(f(τ)) = sgn(τ) よって、τ ∈ Alt(Y) よって、H ⊂ f(Alt(Y)) 以上から f(Alt(Y)) = H 証明終 398 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 00:41:14.31 ] 命題 X を空でない有限集合とする。 |X| ≧ 3 のとき Alt(X)（>>392）は n - 2 重推移的（>>382）である。 証明 G = Alt(X) とする。 |X| = n とする。 n に関する帰納法を使う。 n = 3 のとき>>393より G は X 上推移的である。 n ≧ 4 とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>397より G_x は Alt(X - {x}) と同一視される。 よって、帰納法の仮定より G_x は n - 3 重推移的である。 >>393より G は X 上推移的である。 よって、>>386より G は n - 2 重推移的である。 証明終 399 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:03:51.62 ] 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 σ ∈ G - H とする。 このとき G = H ∪ HσH と直和分割される。 証明 >>393より G は X 上推移的である。 よって、過去スレpart5の121より X は G-集合として G/H と同型である。 よって、>>386より H は G/H - {H} 上推移的である。 よって、任意の τ ∈ G - H に対して τH = hσH となる h ∈ H がある。 τ ∈ HσH であるから G = H ∪ HσH である。 H ∩ HσH = φ であるからこれは G の直和分割である。 証明終 400 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:17:43.69 ] >>399の修正 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 σ ∈ G - H とする。 このとき G = H ∪ HσH と直和分割される。 証明 >>383より G は X 上推移的である。 よって、過去スレpart5の121より X は G-集合として G/H と同型である。 よって、>>386より H は G/H - {H} 上推移的である。 よって、任意の τ ∈ G - H に対して τH = hσH となる h ∈ H がある。 τ ∈ HσH であるから G = H ∪ HσH である。 H ∩ HσH = φ であるからこれは G の直和分割である。 証明終 401 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 01:19:20.30 ] 命題 G を群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 このとき X は原始的（>>355）な G-集合である。 証明 x を X の任意の元とする。 H を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 X は 2 重推移的だから |X| ≧ 2 である。 >>383より G は X 上推移的である。 よって、>>379より H が G の極大部分群であることを証明すればよい。 K を H を含む G の部分群で H ≠ K とする。 σ ∈ K - H とする。 >>400より G = H ∪ HσH と直和分割される。 K は H と HσH を含むから G = H である。 よって、H は G の極大部分群である。 証明終 402 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:35:25.41 ] G を群とする。 H を G の正規部分群とする。 Aut(H) を H の自己同型群とする。 G の各元 σ に対して φ(σ) ∈ Aut(H) を φ(σ)(x) = σxσ^(-1) により定義する。 φ：G → Aut(H) は準同型である。 よって、H は G-集合（過去スレpart5の77）と見なされる。 403 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:39:35.78 ] 補題 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 x を X の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H を G の正規部分群とする。 H は X 上正則（>>280）であるとする。 >>402より H は (G_x)-集合と見なされる。 このとき H と X は (G_x)-集合として同型である。 証明 写像 f：H → X を f(η) = ηx により定義する。 H は X に正則に作用するから f は全単射である。 よって、f が (G_x)-射であることを示せばよい。 σ ∈ G_x、η ∈ H のとき f(σησ^(-1)) = σησ^(-1)x = σηx = σf(η) よって、f は (G_x)-射である。 証明終 404 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:50:38.40 ] 定義 G を群とする。 Aut(G) を G の自己同型群とする。 H を G の部分群とする。 任意の λ ∈ Aut(G) に対して λ(H) ⊂ H となるとき H を G の特性部分群（characteristic subgroup）という。 405 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 02:59:28.41 ] 命題 G を群とする。 H を G の正規部分群とする。 K を H の特性部分群（>>404）とする。 このとき K は G の正規部分群である。 証明 σ ∈ G のとき τ(σ) を G の内部自己同型（過去スレpart5の749）とする。 H は G の正規部分群であるから τ(σ) は H の自己同型 φ(σ) を引き起こす。 φ(σ)(K) ⊂ K であるから τ(σ)(K) ⊂ K である。 よって、K は G の正規部分群である。 証明終 406 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 03:05:28.66 ] 定義 p を素数とする。 位数 p の巡回群の有限個の直積 G を基本アーベル群という。 p を G の指数という。 407 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 03:20:27.02 ] 命題 G を群とする。 Z(G) を G の中心（過去スレpart5の751）とする。 Z(G) は G の特性部分群（>>404）である。 証明 任意の λ ∈ Aut(G) と任意の x、y ∈ Z(G) に対して λ(x)λ(y) = λ(xy) = λ(yx) = λ(y)λ(x) よって、λ(x) ∈ Z(G) よって、λ(Z(G)) ⊂ Z(G) 証明終 408 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 08:43:58.21 ] >>407の修正 命題 G を群とする。 Z(G) を G の中心（過去スレpart5の751）とする。 Z(G) は G の特性部分群（>>404）である。 証明 任意の λ ∈ Aut(G)、z ∈ Z(G)、σ ∈ G に対して σ = λ(x) となる x ∈ G がある。 λ(z)σ = λ(z)λ(x) = λ(zx) = λ(xz) = λ(x)λ(z) = σλ(z) よって、λ(z) ∈ Z(G) よって、λ(Z(G)) ⊂ Z(G) 証明終 409 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:14:53.10 ] G を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 Z を有理整数環とする。 π：Z → Z/pZ を標準写像とする。 x ∈ G を任意の元とする。 px = 0 であるから n、m ∈ Z、n ≡ m (mod p) のとき nx = mx である。 よって、n ∈ Z のとき π(n)x = nx と定義することにより G は Z/pZ 上の線型空間となる。 410 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:20:20.35 ] 命題 G を有限アーベル群とする。 p を素数とする。 G - {0} の各元の位数は p であるとする。 このとき G は基本アーベル群（>>406）である。 証明 アーベル群の基本定理から明らかだが以下のように証明することも出来る。 >>409と同様に G は Z/pZ 上の有限次元の線型空間である。 G の Z/pZ 上の次元を n とすれば G は巡回群 Z/pZ の n 個の直積に同型となる。 証明終 411 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:30:18.27 ] 命題 G を有限群とする。 X を 2 重推移的（>>382）な G-集合とする。 H を G の正規部分群で X に正則（>>280）に作用するとする。 このとき H は基本アーベル群（>>406）である。 よって、|X| = |H| は素数冪である。 証明 |H| = |X| であり |X| ≧ 2 であるから |H| ≠ 1 である。 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>386より X - {x} は推移的な (G_x)-集合である。 よって、>>403より H - {1} は推移的な (G_x)-集合である。 よって、H - {1} の元は全て同じ位数 m である。 p を m の任意の素因子とすると H は位数 p の元をもつ。 よって、H - {1} の各元の位数は p である。 よって、Cauchyの定理（過去スレpart5の775）より H の位数は p の冪である。 Z(H) を H の中心（過去スレpart5の751）とすると過去スレpart5の781より Z(H) ≠ 1 である。 >>408より Z(H) は H の特性部分群（>>404）であるから>>405より G の正規部分である。 H は X に正則に作用するから Z(H) の X への作用は自明（>>352）ではない。 >>401より G は X に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>353より Z(H) は X に推移的に作用する。 Z(H) ⊂ H であるから Z(H) における x の安定化部分群は 1 である。 よって、>>284より Z(H) は X に正則に作用する。 よって、|X| = |Z(H)| = |H| である。 よって、Z(H) = H である。 よって、H はアーベル群である。 よって、>>410より H は基本アーベル群である。 証明終 412 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:47:23.62 ] 定義 G を群とする。 H ≠ 1 を G の正規部分群とする。 H に含まれる G の正規部分群は H と単位群だけであるとき H を G の極小正規部分群という。 413 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:49:22.49 ] 命題 G ≠ 1 を有限群とする。 G は極小正規部分群（>>412）を持つ。 証明 自明である。 414 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 09:55:46.01 ] 定義 G を群とする。 x、y ∈ G のとき xyx^(-1)y^(-1) を [x, y] と書き x と y の交換子（commutator）という。 415 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:02:07.08 ] 定義 G を群とする。 {[x, y]；x、y ∈ G} で生成される G の部分群を G の交換子部分群と呼び [G, G] と書く。 416 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:05:20.83 ] 命題 G を群とする。 x、y ∈ G のとき [x, y]^(-1) = [y, x] である。 証明 自明である。 417 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:07:52.42 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）の各元は [x, y] （>>414）の形の元の有限個の積である。 証明 >>416より明らかである。 418 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 10:11:18.34 ] 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 x、y ∈ G のとき f([x, y]) = [f(x), f(y)] である。 証明 自明である。 419 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 11:00:47.42 ] 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 x、y ∈ G のとき f([G, G]) = [f(G), f(G)] である。 証明 >>417と>>418より明らかである。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 11:49:10.18 ] これ何やってるの？ 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 12:48:43.50 ] >>420 前にも同じ質問があったが見て分からない？ 群の置換表現論 これがGalois理論と何の関係があるか？ おいおいｗ 関係大有りだよ わからなかったらwikipediaでも見てくれ 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 13:02:27.73 ] Galoisの基本的な考えは方程式のGalois群をその方程式の根の置換群と見なすこと。 この考えは現代のGalois理論の教科書であまり強調されてないから>>420のような質問が出るんだろう。 しかしGrothendieckによるGalois理論の拡張にはこの考えが再び表に出てくる。 423 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:42:09.09 ] 定義 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 {[x, y]；x ∈ H、y ∈ K} で生成される G の部分群を [H, K] と書く。 424 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:44:41.18 ] 命題 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 [H, K] （>>423）の各元は [h, k] または [k, h]、h ∈ H、k ∈ K の形の元の有限個の積である。 証明 >>416より明らかである。 425 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:52:39.04 ] 命題 G を群とする。 H と K を G の部分群とする。 このとき [H, K] = [K, H] である。 証明 >>424より明らかである。 426 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 13:58:43.75 ] >>419の修正 命題 G と H を群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき f([G, G]) = [f(G), f(G)] である。 証明 >>417と>>418より明らかである。 427 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:06:28.29 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）は G の特性部分群（>>404）である。 証明 >>426より明らかである。 428 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:14:19.84 ] 命題 G を群とする。 [G, G] （>>415）は G の正規部分群である。 証明 >>427より [G, G] は G の特性部分群である。 よって、>>405より [G, G] は G の正規部分群である。 証明終 429 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:19:37.76 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 このとき [N, N] （>>415）は G の正規部分群である。 証明 >>427より [N, N] は N の特性部分群（>>404）である。 よって、>>405より [N, N] は G の正規部分群である。 証明終 430 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:33:03.91 ] 命題 G を群とする。 x、y ∈ G のとき [x, y] = 1 であるためには xy = yx が必要十分である。 証明 自明である。 431 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:48:06.11 ] 命題 G を群とする。 >>428より [G, G] は G の正規部分群である。 このとき G/[G, G] はアーベル群である。 証明 π：G → G/[G, G] を標準準同型とする。 >>418より x、y ∈ G のとき π([x, y]) = [π(x), π(y)] である。 π([x, y]) = 1 であるから [π(x), π(y)] = 1 である。 よって、>>430より π(x)π(y) = π(y)π(x) である。 よって、G/[G, G] はアーベル群である。 証明終 432 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 14:56:59.10 ] 命題 G を群とする。 H をアーベル群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき f([G, G]) = 1 である。 証明 >>418より x、y ∈ G のとき f([x, y]) = [f(x), f(y)] である。 H はアーベル群であるから>>430より [f(x), f(y)] = 1 である。 よって、f([x, y]) = 1 である。 よって、>>417より f([G, G]) = 1 である。 証明終 433 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:10:32.99 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 G/N はアーベル群であるとする。 このとき [G, G] ⊂ N である。 証明 π：G → G/N を標準準同型とする。 >>432より π([G, G]) = 1 である。 よって、[G, G] ⊂ N である。 証明終 434 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:15:17.78 ] 命題 G を群とする。 >>428より [G, G] は G の正規部分群である。 π：G → G/[G, G] を標準準同型とする。 H をアーベル群とする。 f：G → H を準同型とする。 このとき準同型 g：G/[G, G] → H で f = gπ となるものが一意に存在する。 証明 >>432より f([G, G]) = 1 である。 よって、g：G/[G, G] → H で f = gπ となるものが存在する。 π：G → G/[G, G] は全射だからこのような g は一意に決まる。 証明終 435 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:26:31.30 ] 命題 G ≠ 1 を可解群（過去スレpart1の550）とする。 このとき G ≠ [G、G] である。 証明 G の正規部分群 N、G ≠ N で G/N がアーベル群となるものがある。 >>433より [G, G] ⊂ N である。 よって、G ≠ [G、G] である。 証明終 436 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 15:35:16.05 ] 命題 G ≠ 1 を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 N を G の極小正規部分群（>>412）とする。 このとき N は基本アーベル群（>>406）である。 証明 過去スレpart1の565より N は可解群である。 よって、>>435より [N、N] ≠ N である。 >>429より [N、N] は N の正規部分群である。 N は G の極小正規部分群であるから [N、N] = 1 である。 よって、>>431より N はアーベル群である。 a ≠ 1 を N の元で位数 m とする。 p を m の任意の素因子とすると H は位数 p の元をもつ。 H = {x ∈ N；x^p = 1} とおく。 N はアーベル群であるから H は N の部分群である。 H は位数 p の元をもつから H ≠ 1 である。 >>410より H は基本アーベル群である。 H は明らかに N の特性部分群（>>404）である。 よって、>>405より H は G の正規部分群である。 N は G の極小正規部分群であるから H = N である。 証明終 437 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 16:48:46.95 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 |X| ≧ 2 とする。 このとき G ≠ 1 である。 証明 自明である。 438 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 16:57:09.49 ] 命題 G を群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 H ≠ 1 を G の正規部分群とする。 このとき H は X に推移的（>>281）に作用する。 証明 G は X 上忠実で H ≠ 1 だから H の作用は X 上自明（>>352）ではない よって、>>353より H は X に推移的に作用する。 証明終 439 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:18:49.94 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 このとき |X| は素数冪である。 証明 G は X 上原始的だから X 上推移的で |X| ≧ 2 である。 よって、>>437より G ≠ 1 である。 よって、>>413より G は極小正規部分群（>>412）H を持つ。 H ≠ 1 だから>>438より H は X に推移的に作用する。 よって、過去スレpart5の122より |X| は |H| の約数である。 >>436より H は基本アーベル群（>>406）であるから |H| は素数冪である。 よって、|X| も素数冪である。 証明終 440 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/27(火) 17:48:32.79 ] 命題 G をアーベル群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 このとき X は正則（>>280）な G-集合である。 証明 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>284より G_x = 1 を証明すればよい。 G は X 上推移的であるから、任意の y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G がある。 >>283より G_y = σ(G_x)σ^(-1) である。 G はアーベル群であるから G_x = G_y である。 よって、G_x = ∩{G_y； y ∈ G} G は忠実だから、この右辺 = 1 証明終 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 22:17:52.35 ] テレビで 女性に人気の とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう やらせA 就活中 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/3/1/31a6f8e6.jpg やらせB 就職後 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/2/b/2b790359.jpg 世論調査もこんな感じで捏造してます いい加減、目覚めなさい 日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、 あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。 そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？ 今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。　 世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、 テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、 戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 23:05:28.54 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 443 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 06:48:24.06 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 H を G の極小正規部分群（>>412）とする。 >>436より H は基本アーベル群（>>406）である。 このとき H は X に正則（>>280）に作用する。 特に |X| = |H| である。 証明 H ≠ 1 だから>>438より H は X に推移的に作用する。 H はアーベル群であるから>>440より H は X に正則に作用する。 証明終 444 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 06:53:57.89 ] 定義 A を必ずしも可換とは限らない環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A 上の n 次の正方行列全体のなす環を Mat(n, A) と書いた（過去スレpart1の814）。 Mat(n, A) の乗法に関する可逆元全体のなす群を A 上の一般線型群（general linear group over A）といい GL(n, A) と書く。 445 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:18:57.15 ] 命題 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A^n を A 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 GL(n, A)（>>444）は A^n の A-加群としての自己同型群と見なされる。 σ ∈ GL(n, A) と α ∈ A^n に対して写像 f：A^n → A^n を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 このとき、φ(σ, α) ∈ Sym(A^n)（>>6）である。 写像 φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) は単射であり、 φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 証明 φ(σ, α) = φ(1, α)φ(σ, 0) である。 φ(σ, 0) と φ(1, α) はそれぞれ全単射であるから φ(σ, α) も全単射である。 よって、φ(σ, α) ∈ Sym(A^n) である。 各 i （1 ≦ i ≦ n）に対して e_i を第 i 成分が 1 である単位ベクトルとする。 φ(σ, α)(e_i) = σ_i + α である。 ここで σ_i は σ の第 i 列である。 よって、σ_i = φ(σ, α)(e_i) - φ(σ, α)(0) α = φ(σ, α)(0) よって、σ と α は写像 φ(σ, α) により一意に決まる。 よって、φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) は単射である。 (σ, α)、(τ, β) ∈ GL(n, A)×A^n のとき φ(σ, α)φ(τ, β)（x） = σ(τx + β) + α = στx + σβ + α よって、φ(σ, α)φ(τ, β) = φ(στ, σβ + α) である。 よって、φ(σ, α)φ(σ^(-1), -(σ^(-1))α) = φ(1, 0) φ(1, 0) は A^n の恒等写像であるから φ(σ^(-1), -(σ^(-1))α) は φ(σ, α) の逆写像である。 以上から φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 証明終 446 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:23:53.05 ] 定義 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 φ：GL(n, A)×A^n → Sym(A^n) を>>445で定義した写像とする。 >>445より φ(GL(n, A)×A^n) は Sym(A^n) の部分群である。 この群を A 上の n 次の一般アフィン線型群と呼び AGL(n, A) と書く。 447 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 07:57:14.63 ] 命題 G を群とする。 X を推移的（過去スレpart5の107）な G-集合とする。 x を X の任意の元とする。 G_x を x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 N を G の正規部分群とする。 このとき以下は同値である。 （1）N は X に推移的に作用する。 （2）G = N(G_x) （3）G = (G_x)N 証明 （1) ⇒ （2） 任意の σ ∈ G に対して σx = τx となる τ ∈ N がある。 τ^(-1)σx = x だから τ^(-1)σ ∈ G_x よって、σ ∈ τG_x ∈ N(G_x) よって、G = N(G_x) （2) ⇒ （1） G は X に推移的に作用するから、任意の y ∈ X に対して y = σx となる σ ∈ G がある。 G = N(G_x) だから σ = τρ となる τ ∈ N、ρ ∈ G_x がある。 y = σx = τρx = τx よって、N は X に推移的に作用する。 （2) ⇔ （3） N が G の正規部分群であることから明らか。 証明終 448 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 09:16:08.39 ] 補題 G を群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 N を G の正規部分群とする。 N は X に推移的（>>281）に作用するとする。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを φ(σ) と書けば準同型 φ：H → Aut(N) が得られる。 このとき φ は単射である。 証明 σ ∈ Ker(φ) とする。 N は X に推移的に作用するから任意の y ∈ X に対して y = τx となる τ ∈ N がある。 一方、φ(σ) = 1 であるから任意の τ ∈ N に対して φ(σ)(τ) = στσ^(-1) = τ よって、στ = τσ よって、σy = στx = τσx = τx = y G は忠実だから σ = 1 証明終 449 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 10:25:18.85 ] 命題 G を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |G| = p^n とする。 Aut(G) を G の自己同型群とする。 このとき Aut(G) は GL(n, Z/pZ)（>>444）に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 >>409より G は Z/pZ 上の線型空間と見なされる。 G は Z/pZ 上の線型空間として (Z/pZ)^n と同型である。 (Z/pZ)^n を Z/pZ 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 このとき GL(n, Z/pZ) は (Z/pZ)^n の Z/pZ 上の線型空間としての自己同型群と見なされる。 G の群としての自己同型は Z/pZ 上の線型空間としての自己同型である。 よって、Aut(G) は GL(n, Z/pZ) に同型である。 証明終 450 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 10:39:32.58 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 σ ∈ Aut(N) と α ∈ N に対して写像 f：N → N を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 このとき、φ(σ, α) ∈ Sym(N)（>>6）である。 写像 φ：Aut(N)×N → Sym(N) は単射であり、 φ(Aut(N)×N) は Sym(N) の部分群である。 さらに φ(Aut(N)×N) は AGL(n, Z/pZ) （>>446）に同型である。 証明 >>449と>>445より明らかである。 451 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 11:53:16.56 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) を x^s と書く。 直積集合 N×H に次のような演算を入れる。 (x, s)(y, t) = (x(y^s), st) このとき N×H は群となる。 証明 ((x, s)(y, t))(z, u) = (x(y^s), st)(z, u) = (x(y^s)z^(st), stu) (x, s)((y, t)(z, u)) = (x, s)(y(z^t), tu) = (x(y(z^t))^s, stu) = (x(y^s)z^(st), stu) よって、((x, s)(y, t))(z, u) = (x, s)((y, t)(z, u)) よって、N×H は結合律を満たす。 (x, s)(1, 1) = (x(1^s), s) = (x, s) (1, 1)(x, s) = (1(x^1), s) = (x, s) よって、(1, 1) は N×H の単位元である。 (x, s) の逆元を求めてみよう。 (x, s)(y, t) = (1, 1) とする。 (x(y^s), st) = (1, 1) よって、x(y^s) = 1、st = 1 よって、y^s = x^(-1)、t = s^(-1) よって、y = (x^(-1))^(s^(-1) よって、(y, t) = ((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1)) である。 これが (x, s) の逆元であることは次のように確かめられる。 (x, s)((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1)) = (1, 1) ((x^(-1))^(s^(-1), s^(-1))(x, s) = (1, 1) 証明終 452 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 11:59:33.80 ] 定義 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 >>451より N×H は群となる。 この群を N と H の ψ による半直積といい (N�僣)_ψ と書く。 453 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:20:52.61 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 写像 f：N → G を f(x) = (x, 1) で定義する。 写像 g：H → G を g(s) = (1, s) で定義する。 明らかに f と g はそれぞれ単射準同型である。 このとき f(N) は G の正規部分群であり G = f(N)g(H)、f(N) ∩ g(H) = 1 となる。 証明 λ：G → H を λ(x, s) = s で定義する。 λ は準同型でありその核は f(N) である。 よって、f(N) は G の正規部分群である。 任意の (x, s) ∈ G に対して (x, s) = (x, 1)(1, s) である。 よって、G = f(N)g(H) である。 f(N) ∩ g(H) = 1 は明らかである。 証明終 454 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:28:24.10 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) を x^s と書く。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 写像 f：N → G を f(x) = (x, 1) で定義する。 写像 g：H → G を g(s) = (1, s) で定義する。 x ∈ N、s ∈ H のとき g(s)f(x)g(s)^(-1) = f(x^s) である。 証明 g(s)f(x)g(s)^(-1) = (1, s)(x, 1)(1, s)^(-1) = (x^s, s)(1, s)^(-1) = (x^s, 1) = f(x^s) 証明終 455 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 12:55:37.91 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 過去スレpart1の537より G の任意の元 σ は σ = xs、x ∈ N、s ∈ H と一意に書ける。 g に (x, s) ∈ (N�僣)_ψ （>>452）を対応させる写像を λ：G → (N�僣)_ψ とする。 このとき λ は群としての同型である。 証明 λ は全単射であるから λ が準同型であることを証明すればよい。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) = sxs^(-1) を x^s と書く。 σ、τ ∈ G とし、 σ = xs、x ∈ N、s ∈ H τ = yt、y ∈ N、t ∈ H とする。 στ = (xs)(yt) = x(sy)t = x(sys^(-1)s)t = x(y^s)st よって、λ(στ) = λ(σ)λ(τ) 証明終 456 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:01:44.95 ] 次の補題は過去スレpart5の75の特別な場合である。 補題 G を群とする。 X を集合とする。 End(X) を X から X への写像全体とする。 f：G → End(X) を写像とする。 f は以下の条件を満たすとする。 （1）f(1) = 1 （2）任意の x、y ∈ G に対して f(xy) = f(x)f(y) このとき f(G) ⊂ Sym(X) （>>6）である。 証明 任意の x ∈ G に対して f(x)f(x^(-1)) = f(x^(-1))f(x) = f(1) = 1 よって、f(x) と f(x^(-1)) は互いに逆写像である。 よって、f(x) ∈ Sym(X) 証明終 457 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:08:07.07 ] 命題 N をアーベル群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 (x, s) ∈ G に対して写像 f：N → N を f(u) = ψ(s)(u) + x で定義する。 この写像を φ(x, s) と書く。 このとき φ(x, s) ∈ Sym(N)（>>6）であり φ：G → Sym(N) は準同型である。 証明 (0, 1) は G の単位元であり、φ(0, 1) = 1 である。 任意の u ∈ N と (x, s)、(y, t) ∈ G に対して φ(x, s)φ(y, t)(u) = φ(x, s)(ψ(t)(u) + y) = ψ(s)(ψ(t)(u) + y) + x = ψ(st)(u) + ψ(s)y + x = φ(ψ(s)y + x, st)(u) = φ((x, s)(y, t))(u) よって、 φ((x, s)(y, t)) = φ(x, s)φ(y, t) よって、>>456より φ(x, s) ∈ Sym(N) でありφ：G → Sym(N) は準同型である。 証明終 458 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:30:40.72 ] 命題 N をアーベル群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 G = (N�僣)_ψ （>>452）とする。 φ：G → Sym(N) を>>457で定義した準同型とする。 このとき Ker(φ) = {0}×Ker(ψ) = {(0, s)； s ∈ Ker(ψ)} である。 証明 φ(x, s) = 1 とする。 任意の u ∈ N に対して φ(x, s)(u) = ψ(s)(u) + x = u よって、φ(x, s)(0) = x = 0 よって、φ(0, s)(u) = ψ(s)(u) = u よって、ψ(s) = 1 よって、s ∈ Ker(ψ) 逆に s ∈ Ker(ψ) のとき φ(0, s)(u) = ψ(s)(u) = u よって、φ(0, s) = 1 証明終 459 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 14:42:07.19 ] >>455の修正 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 過去スレpart1の537より G の任意の元 σ は σ = xs、x ∈ N、s ∈ H と一意に書ける。 σ に (x, s) ∈ (N�僣)_ψ （>>452）を対応させる写像を λ：G → (N�僣)_ψ とする。 このとき λ は群としての同型である。 証明 λ は全単射であるから λ が準同型であることを証明すればよい。 s ∈ H、x ∈ N のとき ψ(s)(x) = sxs^(-1) を x^s と書く。 σ、τ ∈ G とし、 σ = xs、x ∈ N、s ∈ H τ = yt、y ∈ N、t ∈ H とする。 στ = (xs)(yt) = x(sy)t = x(sys^(-1)s)t = x(y^s)st よって、λ(στ) = λ(σ)λ(τ) 証明終 460 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:35:55.67 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を単射準同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(n, Z/pZ) （>>446）の部分群に同型である。 証明 >>450と>>457と>>458による。 461 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:46:23.95 ] 命題 G を群とする。 N をその正規部分群で指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 H を G の部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 σ ∈ H のとき Int(σ)(N) = N であるから Int(σ) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(σ) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 このとき ψ が単射であれば G は AGL(n, Z/pZ) （>>446）の部分群に同型である。 証明 >>459より G は (N�僣)_ψ （>>452）に同型である。 >>460より (N�僣)_ψ は AGL(n, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 462 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 15:58:20.97 ] 命題 G を有限可解群とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 >>439より |X| は素数冪 p^n である。 このとき G は AGL(n, Z/pZ) (>>446) の部分群に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 N を G の極小正規部分群（>>412）とする。 >>436より N は基本アーベル群（>>406）である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、|X| = |N| = p^n である。 x を X の任意の元とする。 H を G に関する x の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 >>447より G = NH である。 >>443より N は X に正則（>>280）に作用する。 よって、>>284より N ∩ H = 1 である。 Int：G → Aut(G) を内部表現（過去スレpart5の749）とする。 s ∈ H のとき Int(s)(N) = N であるから Int(s) は N の自己同型を引き起こす。 これを ψ(s) と書けば準同型 ψ：H → Aut(N) が得られる。 >>448より ψ は単射である。 よって、>>461より G は AGL(n, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 463 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 16:11:30.34 ] 命題（Galois） G を有限可解群とする。 X を素数次数（>>275）の忠実（過去スレpart5の843）かつ推移的（過去スレpart5の107）な G-集合（過去スレpart5の77）とする。 このとき G は AGL(1, Z/pZ) (>>446) の部分群に同型である。 ここで、Z は有理整数環である。 証明 >>363より G は X に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>462より G は AGL(1, Z/pZ) の部分群に同型である。 証明終 464 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 17:00:45.09 ] 命題 G を有限可解群（過去スレpart1の550）とする。 X を忠実（過去スレpart5の843）かつ原始的（>>355）な G-集合とする。 このとき G は唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群 H を持つ。 H は G の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 G は X 上原始的だから X 上推移的で |X| ≧ 2 である。 よって、>>437より G ≠ 1 である。 よって、>>413より G は極小正規部分群（>>412）N を持つ。 >>436より N は基本アーベル群である。 >>438より N は X に推移的に作用する。 >>440より N は正則に X に作用する。 よって、|N| = |X| である。 H ≠ 1 を G のアーベル正規部分群とする。 N = H を示せば良い。 >>438より H は X に推移的に作用する。 よって、>>440より H は正則に X に作用する。 よって、|H| = |X| である。 N は G の極小正規部分群だから H ∩ N = 1 または H ∩ N = N である。 H ∩ N = 1 なら HN は G のアーベル正規部分群であり |HN| = |H||N| = |X|^2 となる。 他方 NH は正則に X に作用するから |NH| = |X| である。 これは矛盾である。 よって、N ∩ H = H である。 よって、H ⊂ N である。 |H| = |N| = |X| であるから H = N である。 証明終 465 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 18:24:45.55 ] 定義 G を群とする。 X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。 m（1 ≦ m ≦ |X|）を整数とする。 σ ∈ G、x = (x_1、．．．、x_m) ∈ X^[m]（>>381）のとき σx = (σx_1、．．．、σx_m) と定義することにより X^[m] は G-集合となる。 X^[m] が正則（>>280）な G-集合のとき X を m 重強推移的（sharply m-transitive）な G-集合という。 466 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/28(水) 18:48:57.01 ] 命題 Z を有理整数環とする。 p を素数とする。 G = AGL(1, Z/pZ) (>>446) とおく。 X = Z/pZ とおく。 G は Sym(X) の部分群である。 よって、X は忠実（過去スレpart5の843）な G-集合と見なせる。 このとき X は 2 重強推移的（>>465）な G-集合である。 証明 任意の b ∈ X に対して X 上の置換 x → x + b は 0 を b に写すから G は X に推移的に作用する。 H を G に関する 0 の安定化部分群（過去スレpart5の93）とする。 H は X 上の置換 x → ax 全体からなる。 ここで a ∈ X - {0} である。 任意の x、y ∈ X - {0} に対して y = ax となる a ∈ X - {0} が存在する。 よって、H は X - {0} に推移的に作用する。 よって、>>386より G は X に 2 重推移的（>>382）に作用する。 a ∈ X - {0} に対して ax = x となる x ∈ X - {0} が存在するなら a = 1 である。 よって、>>284より X は 2 重強推移的な G-集合である。 証明終 467 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 04:49:31.37 ] 命題 N を指数 p の基本アーベル群（>>406）とする。 |N| = p^n とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 H を群とする。 ψ：H → Aut(N) を同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(n, Z/pZ) （>>446）に同型である。 証明 >>450と>>457と>>458による。 468 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:02:49.30 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 π：G → G/N を標準射とする。 ι：H → G を包含写像とする。 このとき πι：H → G/N は同型である。 証明 f = πι とおく。 f(H) = NH/N = G/N であるから f は全射である。 Ker(f) = H ∩ N = {1} よって、f は同型である。 証明終 469 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:13:06.81 ] 命題 G を群とし、N をその正規部分群、H をその部分群とする。 G = NH、N ∩ H = {1} とする。 このとき G が可解（過去スレpart1の550）であるためには N と H が可解であることが必要十分である。 証明 必要性： 過去スレpart1の565より N は可解である。 過去スレpart1の560より G/N は可解である。 >>468より G/N は H と同型であるから H は可解である。 十分性： >>468より G/N は H と同型であるから G/N は可解である。 よって、過去スレpart1の566より G は可解である。 証明終 470 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:16:59.70 ] 命題 N と H を群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 ψ：H → Aut(N) を準同型とする。 このとき (N�僣)_ψ （>>452）が可解（過去スレpart1の550）であるためには N と H が可解であることが必要十分である。 証明 >>453と>>469による。 471 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:24:09.48 ] 命題 N を素数位数 p の巡回群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 このとき Aut(N) は Z/pZ の乗法群 (Z/pZ)^* に同型である。 証明 >>449より明らかである。 472 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 05:24:42.02 ] >>Kummer うるせぇインキン野郎が 473 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:28:45.50 ] 命題 N を素数位数 p の巡回群とする。 Aut(N) を N の自己同型群とする。 このとき Aut(N) は位数 p - 1 の巡回群である。 証明 >>471より Aut(N) は (Z/pZ)^* に同型である。 過去スレpart1の332より (Z/pZ)^* は巡回群である。 証明終 474 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 05:40:33.48 ] 命題 p を任意の素数とする。 AGL(1, Z/pZ) （>>446）は位数 p(p - 1) の可解群（過去スレpart1の550）である。 証明 N を素数位数 p の巡回群とする。 H を N の自己同型群とする。 ψ：H → H を恒等写像とする。 >>467より (N�僣)_ψ （>>452）は AGL(1, Z/pZ) に同型である。 >>473より H は位数 p - 1 の巡回群である。 よって、>>470より (N�僣)_ψ は可解である。 |(N�僣)_ψ| = |N||H| = p(p - 1) である。 証明終 475 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 06:38:23.89 ] 命題 A を可換環とする。 n ≧ 1 を整数とする。 A^n を A 上の n 次の列ベクトルの集合と見なす。 Aut(A^n) をアーベル群としての A^n の自己同型群とする。 H = GL(n, A) （>>444）とおく。 H は A^n の A-加群としての自己同型群と見なされる。 よって、H ⊂ Aut(A^n) と見なされる。 ψ：H → Aut(A^n) を包含写像とする。 σ ∈ H と α ∈ A^n に対して写像 f：A^n → A^n を f(x) = σx + α で定義する。 この写像を φ(σ, α) と書く。 >>445と>>446より φ(σ, α) ∈ AGL(n, A)（>>446）である。 このとき、(α, σ) ∈ ((A^n)�僣)_ψ （>>452）に φ(σ, α) ∈ AGL(n, A) を対応させる写像 Ψ：((A^n)�僣)_ψ → AGL(n, A) は同型である。 証明 >>445より Ψ は全単射である。 よって、Ψ が準同型であることを証明すればよい。 (α, σ)、(β, τ) ∈ ((A^n)�僣)_ψ のとき (α, σ)(β, τ) = (α + σβ, στ) 他方、>>445の証明より φ(σ, α)φ(τ, β) = φ(στ, σβ + α) よって、Ψ は準同型である。 証明終 476 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 07:28:25.74 ] 命題 K を可換体とする。 GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} に推移的（過去スレpart5の107）に作用する。 証明 x と y を K^n - {0} の任意の元とする。 x ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 e_1、．．．、e_n で x = e_1 となるものが存在する。 y ≠ 0 であるから K^n の K 上の基底 f_1、．．．、f_n で y = f_1 となるものが存在する。 σ(e_i) = f_i、i = 1、．．．、n となる σ ∈ GL(n, K) が一意に存在する。 このとき σ(x) = y である。 証明終 477 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:28:39.74 ] 命題 K を可換体とする。 |K| ≠ 2 とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）ではない。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x と y は K 上線型独立とする。 |K| ≠ 2 であるから α ∈ K - {0, 1} がある。 αx ∈ K^n - {0} で x ≠ αx である。 x と αx は K 上線型独立ではないから σx = x、σy = αx となる σ ∈ GL(n, K) は存在しない。 証明終 478 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:37:18.74 ] 命題 Z を有理整数環とする。 K = Z/2Z とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（過去スレpart5の107）である。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x ≠ y とする。 このとき x と y は K 上線型独立である。 よって、x と y を含む K^n の K 上の基底が存在する。 よって、>>476の証明と同様にして GL(n, K) は K^n - {0} 上 2 重推移的である。 証明終 479 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:40:35.49 ] >>477の修正 命題 K を可換体とする。 |K| ≠ 2 とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（>>382）ではない。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x と y は K 上線型独立とする。 |K| ≠ 2 であるから α ∈ K - {0, 1} がある。 αx ∈ K^n - {0} で x ≠ αx である。 x と αx は K 上線型独立ではないから σx = x、σy = αx となる σ ∈ GL(n, K) は存在しない。 証明終 480 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 08:43:23.13 ] >>478の修正 命題 Z を有理整数環とする。 K = Z/2Z とする。 n ≧ 2 のとき GL(n, K) （>>444）は K^n - {0} 上 2 重推移的（>>382）である。 証明 x、y ∈ K^n - {0} で x ≠ y とする。 このとき x と y は K 上線型独立である。 よって、x と y を含む K^n の K 上の基底が存在する。 よって、>>476の証明と同様にして GL(n, K) は K^n - {0} 上 2 重推移的である。 証明終 481 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 09:05:43.42 ] 多重推移的（>>382）置換群の分類は長く未解決の問題であったが有限単純群の分類の結果を使って解決された。 英語版 wikipediaによると対称群と交代群以外の 4 重推移的な置換群は Mathieu群と呼ばれる 4 個の群しかない。 対称群と交代群以外の 3 重推移的な置換群は無限個ある。 482 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 09:14:26.34 ] >>481 >対称群と交代群以外の 3 重推移的な置換群は無限個ある。 有限体上の射影直線上の射影変換群 483 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 09:51:20.63 ] 命題 K を可換体とする。 AGL(n, K) （>>446）は K^n に 2 重推移的（>>382）に作用する。 証明 任意の α ∈ K^n に対して K^n 上の置換 x → x + α は 0 を α に写すから AGL(n, K) は K^n に推移的に作用する。 σ ∈ GL(n, K) （>>444）と α ∈ K^n に対して K^n 上の置換 x → σx + α を φ(σ, α) と書く。 φ(σ, α)(0) = α であるから φ(σ, α)(0) = 0 なら α = 0 である。 よって、0 ∈ K^n の安定化部分群（過去スレpart5の93）は GL(n, K) である。 >>476より GL(n, K) は K^n - {0} に推移的に作用する。 よって、>>386より AGL(n, K) は K^n に 2 重推移的に作用する。 証明終 484 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 10:13:00.30 ] >>481 ここでいう置換群は有限集合上の置換群のことである。 無限集合上の置換群では事情は異なる。 485 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:18:06.15 ] >>484 は？ふざけんな！ 486 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 10:38:36.61 ] 命題 K を可換体とする。 AGL(1, K) （>>446）は K に 2 重強推移的（>>465）に作用する。 証明 >>483より AGL(1, K) は K に 2 重推移的（>>382）に作用する。 即ち AGL(1, K) は K^[2]（>>381）に推移的（過去スレpart5の107）に作用する。 x ∈ K - {0} を任意にとる。 >>284より (0, x) ∈ K^[2] の安定化部分群（過去スレpart5の93）が 1 であることを示せばよい。 任意の σ ∈ AGL(1, K) は K 上の置換 z → az + b である。 ここで、a ∈ K - {0}、b ∈ K である。 σ(0, x) = (0, x) とする。 即ち σ0 = 0、σx = x とする。 b = 0 であるから ax = x である。 x ≠ 0 であるから a = 1 である。 よって、σ = 1 である。 証明終 487 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:44:34.84 ] >>485 意味不明 488 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:53:08.16 ] >>487 いつまでたっても被災者に謝罪しないお前が意味不明だよ 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 10:59:16.28 ] 何の謝罪？ 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 11:07:19.34 ] >>488 何の謝罪？ 491 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 11:19:21.30 ] 命題 G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 N を含む G の正規部分群全体を Γ(G, N) とする。 G/N の正規部分群全体を Γ(G/N) とする。 H ∈ Γ(G, N) のとき H/N ∈ Γ(G/N) であり、 この対応は全単射 Γ(G, N) → Γ(G/N) である。 証明 π：G → G/N を標準写像とする。 H ∈ Γ(G, N) とする。 任意の x ∈ G と h ∈ H に対して xhx^(-1) ∈ H よって、π(xhx^(-1)) = π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H) よって、π(H) = H/N ∈ Γ(G/N) である。 逆に Γ(G/N) の任意の元は H/N の形に一意に書ける。 ここで、H は N を含む G の部分群である。 π(H) = H/N は G/N の正規部分群である。 よって、任意の x ∈ G と h ∈ H に対して π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H) である。 π(x)π(h)π(x)^(-1) = π(xhx^(-1)) であるから xhx^(-1) ∈ HN = H よって、H は G の正規部分群である。 証明終 492 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:08:55.28 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 |K| = q とする。 AGL(1, K) （>>446）は位数 q(q - 1) の可解群（過去スレpart1の550）である。 証明 K^* = K - {0} を K の乗法群とする。 K を加法に関してアーベル群とみたときの自己同型群を Aut(K) とする。 a ∈ K^* のとき K の置換 x → ax は Aut(K) の元である。 よって、単射準同型 ψ：K^* → Aut(K) が定義される。 >>475より (K�僵^*)_ψ （>>452）は AGL(1, K) に同型である。 過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。 K はアーベル群だから>>470より (K�僵^*)_ψ は可解群である。 よって、AGL(1, K) は可解群である。 |AGL(1, K)| = |(K�僵^*)_ψ| = |K||K^*| = q(q - 1) である。 証明終 493 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:41:07.51 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。 このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、 AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。 さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 >>492の証明より AGL(1, K) （>>446）は (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 写像 f：K → (K�僵^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。 >>453より f は単射準同型であり f(K) は (K�僵^*)_ψ の正規部分群である。 f(K) に対応する AGL(1, K) の部分群は N であるから N は K と同型であり AGL(1, K) の正規部分群である。 >>483より AGL(1, K) は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。 >>401より AGL(1, K) は K に原始的（>>355）に作用する。 よって、>>464より本命題の主張が得られる。 証明終 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 12:44:05.58 ] >>Kummer 賠償は？ 495 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 12:46:16.43 ] >>493の修正 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。 このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、 AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。 さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。 証明 G = AGL(1, K) とおく。 >>492の証明より Gは (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 写像 f：K → (K�僵^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。 >>453より f は単射準同型であり f(K) は (K�僵^*)_ψ の正規部分群である。 f(K) に対応する G の部分群は N であるから N は K と同型であり G の正規部分群である。 >>483より G は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。 よって、>>401より G は K に原始的（>>355）に作用する。 >>492より G は可解群（過去スレpart1の550）である。 よって、>>464より本命題の主張が得られる。 証明終 496 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/29(木) 13:11:35.56 ] 命題 K を有限体（過去スレpart4の681）とする。 |K| = q とする。 G = AGL(1, K) （>>446）とする。 G の単位群でない正規部分群の全体を Ω^* とする。 このとき Ω^* から q - 1 の約数全体への全単射が存在する。 証明 >>495より Ω^* は最小元 N を持つ。 >>492の証明より G は (K�僵^*)_ψ （>>452）と同型である。 >>453と>>468より G/N は K^* に同型である。 過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。 |K^*| = q - 1 であるから K^* の部分群全体は q - 1 の約数全体と１対１に対応する。 よって、>>491より本命題の主張が得られる。 証明終 497 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/05(木) 13:39:07.18 ] 保 498 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 19:51:12.70 ] test 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 08:55:20.47 ] Kummer どこへ？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 08:58:40.09 ] 転載 137 ：１３２人目の素数さん：2012/03/05(月) 11:40:47.44 >>Kummer 寂しいのか？ 138 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/05(月) 12:00:47.62 からかってるだけだｗ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 16:37:00.41 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 502 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 15:28:41.46 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 05:00:06.02 ] test 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 07:00:17.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 08:16:21.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 509 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 07:31:54.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 510 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 13:34:35.07 ] test 511 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 14:05:15.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 15:01:06.71 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 19:30:04.45 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/29(火) 20:56:26.27 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/31(木) 14:17:48.56 ] AA貼っている奴はアク禁にならないの？ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 15:54:02.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 01:07:30.81 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 518 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 01:51:08.87 ] とりあえず、生誕201年おめでとう 519 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/01(金) 05:08:50.53 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 520 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 02:21:52.42 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/02(土) 15:01:02.85 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 522 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/02(土) 20:24:50.33 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/05(火) 06:56:11.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 524 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/09(土) 20:27:50.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/12(火) 23:12:21.44 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 526 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/23(土) 00:23:00.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/30(土) 20:36:13.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/24(火) 01:38:01.22 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 529 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 20:37:51.53 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 530 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 21:44:42.68 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 20:36:48.68 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 532 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/08(水) 09:34:39.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 533 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/08(水) 21:21:04.97 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 534 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/09(木) 08:06:14.85 ] 　　　　　　.　 ∧_∧ 　 　　　　　　　（´･ω･）　ﾆｬｰ 　　　　　　 .c(,_ｕｕﾉ 535 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/09(木) 10:42:21.93 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 14:02:37.00 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 537 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 19:57:55.53 ] がロア 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:59:08.57 ] この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。 互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、 大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。 雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、 オラオラ節で興奮に火が付く。 やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。 胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。 野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。 片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。 ズリ見せ根性丸出しでな。 一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。 ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を 快感となって駆け回る。 さらにオイルを仕込んで２Ｒ。 今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。 ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。 俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。 寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の 引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。 その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い 野獣の如く咆哮し射精の痙攣に突入。 ２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、 野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！ ３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！ 539 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 22:57:58.36 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 540 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 02:41:59.92 ] ガロア理論を知らなくても数論で修士を取れるこんな世の中じゃ 541 名前：541 mailto:sage [2012/09/06(木) 21:32:13.61 ] 5-4=1 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:17:33.49 ] 転載 213 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:29:10.63 どっちかにしろよ 俺が犯罪者なのかキチガイなのか 両立はしないから 215 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:31:20.01 キチガイは逮捕されても無罪 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:19:28.29 ] 転載 564 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/28(水) 22:34:00.66 俺を現実の人間と錯覚してるアホがいるな。 俺は2chという電脳空間にのみ存在している。 俺がここに書いたことまたはこれから書くことは全て架空の話だ。 真に受けてる奴がいたら大馬鹿者だよ。 565 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/29(木) 07:00:36.61 勿論、俺が書く数学の話は別。 2chだからと言って手は抜かない。 というより自分の為に書いてるから手を抜くわけがない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:21:37.92 ] 19 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 15:56:11.74 本物のクマーなの？ 20 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/04(水) 16:05:01.20 >>19 はい、そうです。 今後とも宜しくお願い致します。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 13:03:46.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 546 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 10:14:28.40 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

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