こんな確率求めてみたいその1/8

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こんな確率求めてみたいその1/8

1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]: むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

前スレ
こんな確率求めてみたいその1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
2 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:52:44 ]: 今日の日本の経済状況を仮定したとして、日本の景気が回復する確率を教えて下さい
又、その証明もお願いします
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 10:05:42 ]: 有名どころ

・３個以上の箱があり、当たりは１つだけ。
挑戦者が箱を一つ選ぶ。
どれに正解が入っているか知っている司会者が
はずれの箱を除外していき、挑戦者が選んだ箱を含め２箱の状態にしてくれる。
このとき、挑戦者は自分が選んだ箱のままにしておくのと
もう一つの箱を選び直すのとどちらが有利か？

・３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白　１枚は裏表ともに黒　１枚は片面が白、片面が黒。
この３枚のカードのうち１枚が机に置かれている。
白の面が見えているとき、裏面が白である確率は？

・５２枚のトランプからまず３枚を抜きとって見ずに保管しておく
残り４９枚から１枚取り出して、まだ見ないでおく。この４枚目がハードである確率は1/4。
次に保管しておいたカードを見ると、３枚ともハートだった。
このとき４枚目のカードもハートである確率は？

・２つのお年玉袋があり、中に入っている金額は１：２である。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 10:44:10 ]: ＞４枚目のカードもハートである確率は？
なかなかハードですな。
5 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 12:27:43 ]: >>3
・もうひとつの箱にする
・2/3
・1/4
・正しい
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 13:03:50 ]: ・もうひとつの箱にする
・2/3
・10/49
・正しい

最後の問題は
中身を見ないうちに「他方にかえたほうが元の1.25倍の期待値になる」ことが
おかしいかどうかを問う問題なら有名だが
ここに挙げてある問題はそれとは別物になってしまってる
7 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 16:39:44 ]: >>5
その理屈だと、
・５２枚のトランプからまず13枚を抜きとって見ずに保管しておく
残り3９枚から１枚取り出して、まだ見ないでおく。この1４枚目がハードである確率は1/4。
次に保管しておいたカードを見ると、1３枚ともハートだった。
このとき1４枚目のカードもハートである確率は？
こういう問題だと明らかに0になるのにおかしいよね。
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 22:57:43 ]: ある繰り返しの試行について以下の条件がつきます
１．１回目は必ず成功する
２．１回成功するとそれ以降の成功確率はそれまでの1/2になる

この試行をn回繰り返した時、成功回数の期待値を求めたいのですが

n回目の平均成功確率をa_nとしたとき期待値はΣ[k=1,n]a_k
a_1=1
a_(n+1)=a_n-(a_n)^2/2

までは求まったのですがここからが分かりません
この続きまたは別のエレガントな解を教えてもらえるでしょうか
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:02:44 ]: >>5,>>6
何故>>3の最後の問題がそうなるか教えて欲しいです。
似た別の問題を解く時の助けにもしたいので、特に推論の前提、仮定を
詳しく教えていただきたいです。

例えば問題文には、袋を開ける前の賞金総額の分布についての情報がありませんが
本問の推論には袋を開ける前の賞金総額の分布は関係ないのでしょうか？
もし関係があるのなら、なにか特定の分布を仮定したのでしょうか？
(各実数が等確率ででるような一様分布,世界の富は有限であることや１億円より２億円は出にくい
だろうというある意味で現実を考慮したような分布,賞金総額が15000円である確率が5/6で20000円
である確率が 1/6となっている分布,etc.)
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:46:37 ]: >>9
・司会者が当たりの入っている箱を勘違いしている確率は０である。
・カードを机の上に置くときに、表を上にして置く確率も
　片面が白、片面が黒のカードの表が黒の面である確率も1/2である。
・抜き取る前の52枚のトランプが、直前に７ならべを遊んだ後に、特にかき混ぜられる
　ことなく置かれていたうえに、抜き取ったカードは上から順に選んだりした確率は０である。

問題文には書かれてはいないが、回答者はその程度くらいの仮定をしたうえで、回答をしている。
何も書かれていないものは、等確率だと考えるのが一般的なようだ。
（ただし、何が何に対して等確率なのかが解りにくい問題文も存在する。）

もちろん、お年玉を用意したばあちゃんはケチだから２万円を入れることは考えられない、
などの情報が別にあれば、期待値は別のものになる。

ところで、
最初のお年玉袋から１万円が出てきたときは、別の袋を選ぶほうが特になる
（期待値が掛け金より高くなる）と考えているようだが
では、
1) 出てきた金額が１万円ではなく、別の金額であった場合はどうか？
2) 出てきた金額によって別の袋を選ぶほうが特にならなくなることはあるか？
3) 結局いくらが出てこようが交換したほうが特になるということで間違いないか？
4) ということは中身を見なくても、交換したほうが特になるということか？

簡便のため、出てくる金額は０以上の実数とする。
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:50:21 ]: >>10
>>5でも>>6でもないが、
>>3への回答が「正しい」が正しいと仮定するなら
>>10の1～4も全て「正しい」となりそうだな
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:50:59 ]: ＞何も書かれていないものは、等確率だと考えるのが一般的なようだ。

ここは少し誤解を生みやすいかもしれない。

書かれていないことがおこる確率は０。
起こることは書かれていて分布が書かれていない事象は等確率。
と書くほうがよいかな。
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:54:18 ]: >>10

誤字

特 → 得
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 03:18:50 ]: >>6
別の例だと言っているが、1000円の場合と>>10の言う 4)との間の
どこで別の例になるのだろうか？
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 03:23:48 ]: すまん1000円じゃなくて10000円か。

0)  10000円のとき → 正しい
1)  他の金額のとき
3)  結局どんな金額が出ても
4) 中身を見なくても → おかしい

0) は正しく  4)がおかしいとしたらどこにその境界があるのだろう？
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 07:42:32 ]: >>15
最初に出るのが大きい値か小さい値か不明。
そしてどんな値が出ていてもその値の倍や半分が等確率で出る。
この仮定だったら 0)も 4)も繰り返せば1.25倍になるでしょう。
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 08:23:34 ]: そもそもこのゲームの目的は何だ？
条件が足らなくないか
期待値を上げることなんてやめてくれよw

9000円は必須だがそれ以上のオーバーキルは無意味
という条件が設定されたときに替える人はいるのかということだ
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 09:39:00 ]: ２つの袋A、Bとして最初にAを選んだとしたら
中身を見なければBに入ってる金額の期待値はAの1.25倍だが同時にAに入ってる金額の期待値はBの1.25倍
だからA、Bに入ってる金額の期待値は等価
交換する意味はない

Aを開いてx円入ってればA、Bに入ってる金額は(x円,2x円)(x円，x/2円)以外のすべての場合が消えるので変えた方がいい
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 10:46:22 ]: >Aを開いてx円入ってればA、Bに入ってる金額は(x円,2x円)(x円，x/2円)以外のすべての場合が消えるので変えた方がいい
Bを開いてても同じ事になるよな
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:01:41 ]: >>19
何を言ってるんだおまえは
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:03:02 ]: なかよくしろ
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:47:24 ]: >>20
最初にBを開いた時は変えない方がいいの？
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:49:40 ]: >>22
そらそうだろ
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:52:38 ]: >>23
え？それは何故でしょう？
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:57:25 ]: >>24
Aに入ってる金額の期待値はその1.25倍だからだよ
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 12:09:02 ]: ある正多面体があった。
それぞれの面に1から順に数字が振ってある。
この多面体を一度転がしたとき6の目が出た。
もう一度この多面体をふったとき出る目の期待値を求めよ。

…という問題は期待値は求まるのか？
27 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 12:11:20 ]: >>10
問題文にないことを勝手に仮定するのは、あまりよろしくないと思います。
だからカードの問題ならどのカードを引く確率も同様に確からしい
などの条件はちゃんと問題に書くか、答えにそう仮定したことを書くべきだと思います。

特に本問の場合、金額の組みを{5000円,10000円}とする確率と{10000円,20000円}
にする確率は１：１であるとすることが自然なことだと思いません。
１：１であることを仮定するのなら、どこかにちゃんと明記した方が良いと思います。

私は、出てきた金額が１万円だろうといくらだろうと
賞金総額の分布がわからない時・仮定しない時は期待値の計算はできないので
変えた方が良いのか悪いのか判断できないと考えています。＞本問,1),3)

特定の分布の時(orそう仮定する時)はもう一方の袋の金額の期待値が10000円より大きいこともあるし
また別の時は期待値が10000円より低いことも、10000円になることもあります。＞ 3)

中身がわからない時はどんな分布だろうと、二つの金額の期待値はそれぞれ等しいと言えると思います
＞ (4
28 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 12:13:52 ]: 金額の組みを{5000円,10000円}とする確率と{10000円,20000円}
とする確率は１：１であるとすることが自然なことだと思わない理由は２つあります。
１つは世界の富が有限であるなどの事実は考慮したくなるからです。
もし袋に入っているのが金額ではなくて実数だとしても、「100が選ばれる確率よりも
√(65146)+4546624が選ばれる確率は違うだろう」と根拠はないけど心理的には考えてしまいます。

２つ目の理由は、金額の組みを{5000円,10000円}とするか{10000円,20000円}とするかの
選択が全くできないことです。どういうことかを別の例で説明します。

Ｂが３つの箱の中の内の一つにアタリを隠し、他２つをハズレとし
Ａが１つの箱を選ぶというゲームを考えます。通常,Ａがアタリを選ぶ確率は1/3となりますが
もしＢがどの箱にアタリを入れるかを意識的または無意識的に p,q,1-p-qの確率(割合)で
割り振るとしても(仮にＢが[Ａは直感で選ぶ時に右の箱を選びやすい]などの癖を知ってるとしても)
Ａがどの箱を選ぶのかを自由に決められるときは、ＡはＡがアタリを選ぶ確率を1/3にできます。
例えば公正なサイコロを投げて,1か2が出たら右を選ぶ,3か4が出たら真ん中を選ぶ,5か6が出たら左を選ぶ
という方法をとればp,qの値をＡは知らなくても、Ａがアタリを選ぶ確率は1/3になります。
このようにできる時はどのようにＢがアタリを決めるかは関係ないので,そもそも３つの箱にアタリを
が入っている確率は同様に確からしいと考えても問題ありません。

今回のような２つの封筒問題では、いくら公正なコインを投げたとしても
最終的に得る金額が２つの内の多い方となる確率を1/2,少ない方となる確率を1/2とすることはできても
賞金総額が15000円である確率と30000円である確率を1/2にはできないので
賞金総額が15000円である確率と30000円である確率を１：１にすることは
自然だとは思えません。
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 12:26:38 ]: >>20
え？Bを開いた時はその金額をx円としないか？
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 12:36:25 ]: >>29
Aを先に開くのとBを先に開くのではまるっきり排反条件だろ
Aを先に開いてx円入ってるって条件で話してんのにもしBを開いてたらって仮定つけてどうすんだよ
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 12:52:31 ]: >１つは世界の富が有限であるなどの事実は考慮したくなるからです
>根拠はないけど心理的には考えてしまいます

これを問題にない勝手な条件付けっていうんだよ
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 13:18:04 ]: 正多面体は有限なので、そのうち６面以上のものについてを考えればいい。

正多面体は定義により異なるので、これ以上の計算はその定義をきめてから。
33 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 13:28:28 ]: >>31
それが勝手な条件付けであることはわかっています。
私がはっきりして欲しいと思う所は、確率分布を等しいとすることは
原理的・論理的に必然なことかどうかということです。

もしそうでなはなく、感覚的・気分的に確率分布が等しいと勝手に仮定してるのなら
なんとなく世界の富が有限である～などと仮定するのと大差ないので
答えを書く時は、世界の富が有限である～など考慮したこういう分布
ならこうしたほうが期待値が高くて、賞金総額が一様と仮定したらああしたほうが期待値が高いですよ～
というような書き方をすべきであって単に、交換が得、という書き方は好ましくない
のではないかということです。

もちろん、>>28は[確率が等しいとすることが原理的・論理的に必然]でないことの証明でも
なんでもないし、[確率が等しいとすることが原理的・論理的に必然]であることが確かめられれば
>>28は全く意味のない文章になるということも理解しております。
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 13:57:18 ]: >>9 の主張はよくわかったが、それを徹底するつもりはない。
等確率であるなどといちいち書かないのは簡便のためであると考えるからだ。
（逆に、等確率でないような分布を考える場合は、出題者側がそのように指定する必要がある。）
ただしもちろん、いちいち書くことを否定するものではない。

ところで、今ここで問題にしているのは、
「等確率な場合に何かおかしなことが起こっているような気がする…」というような話だと思う。
もしどうしてもそれが気に入らないのなら、問題を修正してもいい。

【修正版】
２つのお年玉袋があり、中に入っている金額は１：２である。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
この１万円が、安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかは等確率であるとする。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:16:10 ]: >>30
>２つの袋A、Bとして最初にAを選んだとしたら
って書いてるから「２つの袋A、Bとして最初にBを選んだとしたら」を出しただけだ
そん時は「Bを開いてx円入ってればA、Bに入ってる金額は(x円,2x円)(x円，x/2円)以外の
すべての場合が消えるので変えた方がいい」でいいんだよな？
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:28:03 ]: いやだから、どっちを先に選んでても交換したら得になるのがおかしいって言われてたんだが？
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:35:01 ]: >>35
なんだよAを選んで先にBを開くんじゃなくてBを選んで先にBを開いた場合の話かよ
そりゃ変えた方がいいにきまってる
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:36:20 ]: 交換したら得になるんじゃなくて先に金額が分かった方の反対をとった方が得だって話だよ
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:42:58 ]: >>38
それもおかしな話だな
40 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 14:45:08 ]: >>34
私はその、どうもおかしい気がする～という部分の原因が
まさに確率分布の所にあると思うのですが…

例えば
お年玉袋を用意する主催者Xはサイコロをなげて1,2がでたら{5000円,10000円}
3,4が出たら{10000円,20000円}、5がでたら{20000円,40000円}、6がでたら{40000円,80000円}
の袋を用意する。袋をもらう方Aが用意された２つの袋のうち、一方を選び中身を確認すると
10000円であった、という問題なら
【修正版】の"１万円が、安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかは等確率であるとする"
という条件を満たします。
この問題の時でも、[もう一方の期待値は12500円で、変えた方がいい]はおかしい気がするんでしょうか？

金額の用意の仕方が上と同じで、Aが選んで中身を確認すると20000円だったときや
なにか別の分布(現実を考慮する分布など)を仮定した場合
"１万円が、安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかは等確率であるとする"という条件
をみたさないことがあるのに、この条件がみたされていない可能性がある状態を
思考対象から除外しないまま、条件を仮定するから
(暗黙のうちに等確率であると仮定してるのに、そうじゃない場合も考えているから)
どうもおかしい気がするのではないかと思うのですが…
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:46:29 ]: >>39
何故？
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:56:38 ]: 案件aが条件Qを満たすとする。
aについて成立する他の条件Rがあるとして
Qを満たす案件bやその他全ての案件についてRが満たされると言っていいものか？
否である。

以下とする。
案件a = [ サイコロをなげて1,2がでたら{5000円,10000円}… ]
条件Q = 【修正版】
条件R = おかしくなまたはおかしい気がしない

>>40の前段では、「条件を満たすものの中におかしな気がしないものもある」というに過ぎないので
等確率でないように条件を改変するのは請求すぎる
その前に、条件Q内で、条件Rを満たさないものがあるのかを考えるほうがよいのではないか？
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:59:28 ]: ＞請求すぎる

○ 性急すぎる
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:01:37 ]: >>40
後半の
＞ (暗黙のうちに等確率であると仮定してるのに、そうじゃない場合も考えているから)
＞どうもおかしい気がするのではないかと思うのですが…
あたりの話ですが

これは１万円が出てきた場合に限ってですか？（または有限の金額が出てきた場合に限って）
それとも、封筒をあけるまでも無く、常にですか？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:22:52 ]: >>41
>>15の内容そのまま
"先にわかる"が無くても交換した方が得になるのでは
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:24:16 ]: >>40
前スレのこの話の流れのは読んでた？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:25:56 ]: >>45
3)と4)との間には一方を開くっていう決定的な条件の変化があるだろ
選ばなかった方を先に開くなら変えない方がいいことになる
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:27:48 ]: >>47
どちらも開かないなら？
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:35:54 ]: >>48
変えても変えなくても意味はない
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:01:27 ]: 変えても変えなくても意味は無い、はずなのに
期待値を計算すると1.25になる
51 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:12:21 ]: >>46
読んでましたが、途中で無限の話
(無限は矛盾してる(？))
になってしまって、完全には納得できませんでした。

ただ、期待値(平均)は必ずしも損得の基準にならない
という考えは、有力だろうと思います。
(期待値高い≠交換した方がよい)
52 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 16:16:24 ]: 実数 x を出力する確率の確率密度関数が p(x)、
実数 y を出力する確率の確率密度関数が q(y) で与えられている。
このとき、
x+y を出力する確率の確率密度関数は g(u)=∫p(u-v)q(v)dv で求められる。

本題。
xy を出力する確率の確率密度関数は g(u)=∫(p(u/v)q(v)/v)dv で求められる。
これは、
actuary.upthx.net/pukiwiki/index.php?1.1.1.3.1.%C6%B1%BB%FE%B3%CE%CE%A8%CC%A9%C5%D9%B4%D8%BF%F4%A4%C8%BC%FE%CA%D5%B3%CE%CE%A8%CC%A9%C5%D9%B4%D8%BF%F4#d809c3aa
を使って、例えば xy だと
f(x,y) = xy
u = xy
v = y
x = φ(u,v) = u/v
y = Ψ(u,v) = v
とおけば
ヤコビアン J(u,v) = |[dx/du dx/dv; dy/du dydv]| = |[1/v -uv^-2; 0 1]| = 1/v
が求まって、
g(u) = ∫g(u,v)dv = ∫J(u,v)ρx(u/v)ρy(v) dv = ∫ρx(u/v)ρy(v)/v dv
となると。

しかし、x と y の変域が 1≦x,y≦2 の一様分布とかなら積分計算が出来るが、
0≦x,y≦1 や 0＜x,y≦1 の一様分布だったときには積分で log0 が出てきて
うまく積分できない。積分区間が g(u)=∫[0<v<u]1/v dv になるんだ。どうすればいいの？

ちなみに x,y=(0,1/N,2/N,…N/N) の離散有限個からどんどん N を増やしていくと
別に発散せずにある有限の形に収束して行くように見える。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:16:27 ]: >>51
そりゃ実際の損得は期待値だけじゃなくてリスク(分散ないし標準偏差)を考えるからな
ただ数学の問題では損得は期待値の大小と同値だと考えるんだよ
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:20:04 ]: >>50
選ばなかった方の期待値は選んだ方の1.25倍
選んだ方の期待値は選ばなかった方の1.25倍
この無限連鎖でどちらも開けなければ期待値も(等価での)∞になるんだよ
じっさいそのとおりだし
だからどちらも開けないで期待値考えても意味ない
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:22:04 ]: じゃあ2人の人間が片方ずつを相手にはわからないように開けるとか
お互い相手の方が得だ、と思う
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:25:18 ]: >>55
そのとおりだが
この場合双方の与えられる条件が違うんだから何の問題もない
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:26:55 ]: 相手の金額が期待値でしか予測できないんだから
双方条件は同じじゃない？
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:29:24 ]: >>57
そういう意味じゃない
A君が与えられる判断条件はA君が選んだ方の金額
B君が与えられる判断条件はB君が選んだ方の金額
だから判断が真逆になっても何の問題もないって言ってんの
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:31:15 ]: よく意味がわからない
なぜそれが問題無い事になるのか？
60 名前：52 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:31:59 ]: ああわりぃ。
ρx(u/v) = 1 (0 < u/v < 1)
ρx(u/v) = 1 (1 < v/u < +∞)
ρx(u/v) = 1 (u < v < +∞)
ρy(v) = 1 (0<v<1)
ρx(u/v)ρy(v) = 1 (u<v<1)
g(u) = ∫ρx(u/v)ρy(v)/v dv
g(u) = ∫[u<v<1]1/v dv
g(u) = ln(1)-ln(u)
= -ln(u)
で 0<u なら発散しないわ。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:37:35 ]: >>54
片方の金額の期待値は、もう一方の金額(金額の期待値ではない)の1.25倍になる
だけでは？
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:45:00 ]: >>61
何を言ってるんだ？
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:46:13 ]: 無限連鎖は起こらない、という主張ではないだろうか？
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:52:00 ]: >>56
立場いれかえてるだけだからな

>>59
お互いに相手の方が得で
何の矛盾もないってことだろ
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:56:32 ]: >>59
“互いに相手の方が得だとそれぞれが正しく推論する”と実際“互いに相手の方が得”だ
とは違うからな

実際両方が見えてる立場からすれば一方は得をして一方は損をしている
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:58:03 ]: 双方を客観視する神視点と
それぞれ自分の情報しかない主観視点の違いってこと
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:20:05 ]: >>38
>交換したら得になるんじゃなくて先に金額が分かった方の反対をとった方が得だって話だよ

それは間違いだな。
金額が分かったときに「それが有限の金額だったなら」交換した方が良い、
というのが真の正解。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:22:16 ]: >>64
A>BかつA<Bは矛盾

>>65
実際全てが見えるなら確率は必要ないね
Aが10000円を手にしてBが5000円を手にした
交換するとAは損をしBは得をする、という具合に

>>66
>>66がA君だったら交換するわけだ
>>66がB君でも交換するわけだ
交換した方が得という事だからこれは当然
それに対して俺が意地になって、絶対交換しないと決めてたとする
俺はA君だったとしても交換しないし、B君だったとしても交換しない
(俺の逆の○君は>>66じゃない)

そうすると、俺より>>66の方が儲かるはず、でいいのかな？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:23:32 ]: >>68
かつ　が成立していないので矛盾ではない
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:28:58 ]: A>BかつA<Bはかつが成立していないので矛盾ではない
どういう事？
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:30:40 ]: >>70
引用のしかたがおかしい
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:33:21 ]: この場で
A>BかつA<Bは矛盾
を持ち出すのがおかしいってことじゃないか？

それに該当するものがないわけだから。

A>BかつA<Bは矛盾　は正しい
ある件がA>B
別件がA<Bのとき
A>BかつA<Bは矛盾を持ち出すのが正しくない
ということを言ってるのでは？
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:45:04 ]: 別件ならば矛盾にはならないが、
2人の人間が片方ずつを、という事だから別件ではないのでは？
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:49:44 ]: >>73
双方が情報を共有してるわけではないだろう
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:55:49 ]: A君の立場から見れば交換したほうが有利だしB君の立場から見れば交換したほうが有利
この～の立場から見ればという言葉の重要性分かってないだろ
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:59:43 ]: >>75
言わんとしてる事はわかるがそれはおかしい
おかしくないと言うのなら>>68の後半に答えてもらえないだろうか？
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:00:17 ]: ・A君もB君も自分の得た情報から交換したほうが有利だと判断する
・交換したらA君もB君も得をする
この2つを混同してるな意図的なのか分からんが
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:02:04 ]: >>75
あくまで個人の得た情報を問題にしてるからな。
双方の得た情報を問題にすると話が全然別物になってしまう
今回のケースだと双方の金額が分かってしまい、交換すると有利なときと
交換しない方が有利なときに明確にわかれてしまうもんな。
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:05:31 ]: ＞おかしくないと言うのなら>>68の後半に答えてもらえないだろうか？
>>68の後半が意味不明。

交換した時点でＡ君はさっきまでのＢ君の立場になり
さっきまでのＢ君の「交換した方が有利」が適用されるだけだろう
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:10:58 ]: >>79
うまく伝わってないようなのでもう一度

>>79が参加者の1人だとする
確認したらある金額であった
交換した方が得か？というとこれはYesなんだよな？
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:15:07 ]: 期待値1.25倍らしいね
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:17:43 ]: >>80
おれは>>79じゃないがその通りだ
そうだと言ったら、じゃあ相手も交換した方が得なんだよな、矛盾するやんけ
とか言い出すんだろうな
>>77の意味分かるか
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:18:47 ]: Yesという事で次に

『>>79は参加のたびに常に交換する
これは交換しないのと比べて得である

俺はどれだけ参加しようとも交換しない
これは交換するのと比べて損である』
これはおｋ？

俺と>>79は同時には参加せず、相手は俺か>>79の言いなりになるとする
つまり交換するかしないかで揉めるとかそういう余分な事は考えない
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:21:30 ]: >>82
俺は一度も
＞・交換したらA君もB君も得をする
なんて言ってない
足りない部分を好意的に補ってくれるならまだしも
あえて間違ってると想定して否定しても話がより混乱するだけだぞ
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:25:41 ]: >>83
そりゃそうだろう。＞おｋ
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:32:34 ]: そうすると、俺より>>79の方が得をしやすい事になる

しかし、
>>79が少ない方を選び多い方と交換する確率は0.5
俺が多い方を選び交換しない確率は0.5
>>79が多い方を選び少な方と交換する確率は0.5
俺が少ない方を選び交換しない確率は0.5

確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
>>79が得られる額の期待値は1.5x
俺が得られる額の期待値も1.5x
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:46:48 ]: >>86
やっぱり個人が得られる情報と
場全体の情報とを混同している

中を見ないなら「多い方」「少ない方」は
個人では知り得ないわけだから
特定の２数を固定してしまうのがおかしい
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:00:48 ]: >>87
混同してないぞ？
特定の2数も固定してないし
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:23:27 ]: 神視点じゃないとできないのは、双方の額の大小関係を明確にする事
互いに期待値が1.25である事を知るのは個人視点でも可能
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:24:47 ]: ＞が少ない方を選び

少ない方と言っている時点で
２数が分かっている立場であり
個人の立場と混同している
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:29:56 ]: >>90
混同してるのはそちらだと思われる
2数がわかってないから
"少ない方を選ぶ確率が0.5"なんだ
2数がわかっているなら少ない方を選ぶわけがない
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:34:43 ]: >>91
金額比１：２という条件が理解できていないのでは？

そういう条件でないなら>>91でもいいし
交換するたびに相手側の方が期待値が上ということも起こらない。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:38:59 ]: >>92
金額比は視点の混同の話とは無関係

事実として、参加者の1人は"多い方"か"少ない方"のどちらかを選ぶわけだが
ここで"少ない方"という単語を用いたからといって神視点だという事にはならない

>>86でもどちらかの参加者に本来得られるはずのない情報を与えてしまっているのなら
視点を混同しているという事になるかも知れない(また別のミスという事になる)
>>86では俺と>>79のどちらがどのような得られるはずのない情報を得ていると言うのか？
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:06:37 ]: >>86の
>>79が少ない方を選び多い方と交換する確率は0.5
俺が多い方を選び交換しない確率は0.5
>>79が多い方を選び少な方と交換する確率は0.5
俺が少ない方を選び交換しない確率は0.5

これは正しいよ
ここから自分の金額だけを確認した>>79が交換したとき、得をした場合のゲインと損をした場合のロスに差があるってことだよ

＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
ここが完全に的外れなんだが

Aが確認した金額をもとに、交換したらどうなるか判断する、Aにとって大事なのはそこだけだからな
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:27:03 ]: >>89も完全な的外れ、Aが自分の金額を確認しているという事実を無視している
AがBの立場を想像して、Bの確認した金額をx円としたら交換したときの期待値は1.25x円だということなんだろうが
Aが自分の金額を確認したら関係ないから
Aが自分の金額確認して1万円だったとしたらBの持っている金額は2万円か5000円のどちらか
つまりAから見れば交換するとBは1万円損するか5000円得するかしかなくてその確率が半々

Bから見ても同じで交換は自分に有利で相手に不利になる(と考える情報が与えられている)
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:29:34 ]: >>8
いろいろ式をいじってみたけど解けなかった。解ける漸化式じゃないんだと思う。
でも途中式にきれいな形のが出てきたから一応貼ってみる。

とりあえず、Δa[n] = a[n+1] - a[n] = -a[n]^2/2 と差分の形で書き、
差分を微分にすりかえて挙動を見てみると、da/dn = -a^2/2 から a = 2/(n+1) 。
なので a[n]は 1/n くらいになっている。

これを手掛かりに、b[n] = 2/a[n] - 1 と置換してみると、
b[n+1] = b[n] + 1/b[n] + 1 と、ちょっときれいな形になった。（b[1]=1）

b[n+1] = (√b[n] + 1/√b[n])^2 - 1 と変形できるので、
√b[n] + 1/√b[n] = cosh(φ[n]) と置換してみると、
b[n+1] = sinh(φ[n])、 cosh(φ[n+1]) = cosh^2(φ[n])/sinh(φ[n]) 。
f(φ) = 1/cosh(φ) と置くと、f(φ[n+1]) = -f '(φ[n]) という関係になっていた。

厳密解を諦めて a[n] の値を評価してみると、2/(n + 1 + log n) くらいになっていそう。
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:56:28 ]: >>94
＞ここが完全に的外れなんだが
何が的外れなんだか
「>>79が得られる額の期待値は1.5x
俺が得られる額の期待値も1.5x」
ではない、というのならどうなるのか書いてくれ
否定だけして荒れるのは前スレだけで十分だ

>>95
＞Aが自分の金額確認して1万円だったとしたらBの持っている金額は2万円か5000円のどちらか
＞つまりAから見れば交換するとBは1万円損するか5000円得するかしかなくてその確率が半々
つまり期待値は確認した額の1.25倍になるな

＞Bから見ても同じで交換は自分に有利で相手に不利になる(と考える情報が与えられている)
つまり互いに期待値が1.25倍である事になるな

どこが的外れなんだ？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:09:24 ]: 自分の金額だけ確認したAから見ればAは交換した方が有利(1.25倍)
自分の金額だけ確認したBから見ればBは交換した方が有利(1.25倍)

何回同じこと言わせるんだお前は
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:14:38 ]: ＞何が的外れなんだか
＞「>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x」
＞ではない、というのならどうなるのか書いてくれ
＞否定だけして荒れるのは前スレだけで十分だ

二つの金額のうち少ない方をX円と仮定すること自体が無意味だといってるんだよ
自分の金額の情報は与えられてるんだぞ
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:24:52 ]: 80 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:10:58
>>79
うまく伝わってないようなのでもう一度

>>79が参加者の1人だとする
確認したらある金額であった
交換した方が得か？というとこれはYesなんだよな？

これは本人の視点からいえば正しいってことだぞ
ここを場全体を客観的な立場から見て得かどうかで考えるからおかしいんだよ
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:25:32 ]: >>98
×Aから見れば
×Bから見れば
○誰から見ても

Bから見てもAは交換した方が得だし、
Aから見てもBは交換した方が得

>>99
＞自分の金額の情報は与えられてる
流れ追えてるか？
＞参加のたびに常に
という時の期待値が1.5xって話だぞ？
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:28:57 ]: >>100
客観的な立場、をどういう意味で使ってる？
A君とB君を参加者として
参加者と客観的な立場のそれぞれが知りうる情報を挙げてみてくれ
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:43:00 ]: >>101
Aから見たらBは交換したら損だしBから見たらAは交換すると損なんだよ

>>102
客観的ってのは場全体をとらえてるってことだよ
場全体を見れば一方が必ず得をして一方が損、全体の額も変わるわけないだろ

　
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:51:31 ]: あと例えばA君B君が両方ともA君の金額だけ知らされた場合
A君は変えようとするしB君は変えるのを拒否するってことも分かってるか
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:03:16 ]: >>103
場全体という言葉にもまだ曖昧さが残ってる
双方の額を同時に確認できる視点という意味だとする
→俺は双方の額を同時に確認した上での理屈を主張してるわけじゃないから、この場での意見交換の失敗
客観視する、という意味だとすると
→AやBが客観視して考える事に何か問題があるのか？

・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
・Bから見るとBは交換すると得をし、Aは交換すると損をする
・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
この３つが同時に真になる事が無いのはわかると思うが
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:16:29 ]: →AやBが客観視して考える事に何か問題があるのか？
AやBは自分の金額を確認しているっていってんだろ、その金額と矛盾しない推論しかできないわけ

>・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
>・Bから見るとBは交換すると得をし、Aは交換すると損をする
>・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
>この３つが同時に真になる事が無いのはわかると思うが

この３つが同時に成り立つことが分かってないから変なことになるんだろうが
実際には違う情報与えられるそれぞれの立場からだから同時って表現はちょっと違うかも知れんが
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:30:27 ]: ＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x

自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:33:30 ]: >>106
＞その金額と矛盾しない推論しかできないわけ
俺が視点混同してるって事は、その矛盾を含んだ主張をしてるって事だよな
どこで矛盾した主張をしてた？

＞この３つが同時に成り立つことが分かってない
いや成り立たないだろ
今ここでの議論は特に額をある額に定めてないよな
どの額であっても成り立つからな
(半分はそういう仮定だが
10001円を確認したら5000.5円はありえないから20002円に違いないとかそういう推論は無し、という)
どの額でも成り立つという事は、Aの視点でもここでの議論同様の事を考える事ができる
つまりAは
・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
という結論に達する事ができる
また
・Bも自分(A)と同じ条件である
という事もわかる

AがAの得られる情報から、交換する方が得という結論にしか達し得ないのならば仕方が無いが
Aは交換しても損も得も無いという結論に達する事ができる
にも関わらず
・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
が成り立つというのはおかしいだろう
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:38:09 ]: >>107
自分の金額っていくらよ？
その話の流れでは複数回繰り返すんだからある特定の額にはならないぞ

＞自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
わからん
誰がそう考えてるんだ？
俺がそう考えてしまっているという指摘なのか？
>>107がそう考えているがそこは伝わっているかという確認なのか？

面倒臭がらずもう少ししっかり書いて欲しい
続いての主張があればどっちを言いたいのか推測もできたかもしれないのに
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:42:51 ]: ＞AがAの得られる情報から、交換する方が得という結論にしか達し得ないのならば仕方が無いが

交換する方が得という結論にしか達し得ないんだよ
自分の1万円を確認したらBの立場を想像しても
・自分の金額2万円で相手であるAの金額は4万円か1万円
・自分の金額5000円で相手であるAの金額は1万円か2500円
だがAが4万円と2500円って線は消えるんだよ
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:47:19 ]: ＞自分の金額っていくらよ？
毎回確認する自分の金額だよ、なんで金額を確認するかどうかを軽視するんだよ

＞自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
わからん
誰がそう考えてるんだ？
俺がそう考えてしまっているという指摘なのか？
>>107がそう考えているがそこは伝わっているかという確認なのか？

おまえがそう考えてるってことだよ、実際
＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x
ここで自分の金額を確認してるということをどこで考慮してるんだよ
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:49:37 ]: なんか意味不明な書き込みになったな
＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x
これは自分の金額も相手の金額も分からない状況で交換した方が得かを論じてることになる
ってことはわかるか？
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:56:59 ]: >>110
それしか考えられないならそうだろうが

・場は±0
・AとBは対等
この2つから損得無しという結論も出せるだろう

俺や>>110がAになる事もできるだろ
その時は交換が得という結論しか出せないのか？そんな事はないだろ？

>>112
わかるんだが
常に交換する人間と常に交換しない人間の期待値の比較はそのタイミングでしかできなくないか？
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:04:55 ]: 情報によって確率や期待値は変わるんだよ
・場は±0
・AとBは対等
これは全く無条件(情報が与えられていない)での話だろ

＞常に交換する人間と常に交換しない人間の期待値の比較はそのタイミングでしかできなくないか？
毎回自分の金額を確認したうえで交換するっていってんのに常に交換する人間とかおかしいだろ

金額がいくらであろうと交換するんだから最初から交換するって決めてる人間でもいいじゃんって思ってるならそこが最大の誤解だ
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:11:17 ]: >>114
この場合与えられる情報は自分の額だけだよな？
その情報では
・場は±0
・AとBは対等
が崩れる事はないよ

＞毎回自分の金額を確認したうえで交換するっていってんのに常に交換する人間とかおかしいだろ
おかしいと言われてもな
常に得であるなら常に交換すべきだろう

というか、常に交換が得だという主張への反論として
常に交換をする人間と常に交換しない人間を登場させて比較したんだが
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:18:16 ]: ＞常に得であるなら常に交換すべきだろう

自分の金額だけを確認したら交換した方が得
相手の金額だけを確認したら交換しない方が得

自分の金額を確認するかどうかがどれだけ大きな意味を持つか理解してくれ頼むから

＞・場は±0
＞・AとBは対等
＞が崩れる事はないよ
崩れるんだよAの視点からすると、場は±0ってのはAが得する分Bが損するから崩れてないけど
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:25:33 ]: >>116
金額の確認というより、正確には焦点を合わせるような感じか？
金額の確認である必要は無いだろう

金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える

＞崩れるんだよAの視点からすると
だがAはBにとってもB視点からだと交換はBが有利でAは損だという事になるのに気付ける
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:34:15 ]: ＞B視点からだと交換はBが有利でAは損だという事になるのに気付ける
相手がそう思うだろうってことはそりゃわかるだろうね
でもそれは相手が自分と違う情報を得て推論してるから自分の判断には関係ないわけ
有効なことは自分の得た情報での期待値の計算だけだから
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:36:10 ]: ＞金額の確認というより、正確には焦点を合わせるような感じか？
＞金額の確認である必要は無いだろう

＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える

いまいち何を言ってんのか分からんがそんな比喩的な話ではない
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:43:24 ]: >>118
＞自分の判断には関係ない
この部分がおかしいんじゃないか？
Aが頑なに客観視を拒む理由が無い

>>119
ではどんな話なのか

何を言ってるのかわからないとの事なので具体的にも書いてみる
＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
自分の額は未知だがxとする
相手の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
期待値を求めると1.25xとなり相手の物の方が得

＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
相手の額は未知だがxとする
自分の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
期待値を求めると1.25xとなり自分の物の方が得
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:45:25 ]: つうかもう2時半だ
お前ら時間は大丈夫なのか？
明日の午後6時あたりから再開でもいいんだが
俺は大丈夫というか頭痛で寝れない
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 09:14:35 ]: 君ら12時間もやってたのか

結婚して枕元でやれｗ
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 10:42:04 ]: なかなかスタートラインにたてないなｗ

どの立場で確率を考えるか
だけの問題なのに。

素直に確率考えるための抽象さや思考の転換に向かわず
今あるものだけで理解をしようとして限界を向かえるというところか
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 11:45:52 ]: >>120
>Aが頑なに客観視を拒む理由が無い
客観視=自分の金額を確認しているという事実をなかったことにすること
これは今までの流れでわかるだろ>>112あたりの話だ
Bの視点に立つってのもBがあたえられた条件を“自分の知る情報を無視して”想像するってことだしな
それが悪いとは言わんが与えられた条件を無視することは合理的とは言えないだろ

＞何を言ってるのかわからないとの事なので具体的にも書いてみる
＞＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞自分の額は未知だがxとする
＞相手の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
＞期待値を求めると1.25xとなり相手の物の方が得

＞＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
＞相手の額は未知だがxとする
＞自分の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
＞期待値を求めると1.25xとなり自分の物の方が得

どちらの金額も分からないからどちらかの金額をx円と仮定することと一方の金額が確定することは全然違うだろ
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 11:52:04 ]: あと、確認した金額がいくらでも同じ判断するんだからそれを知っても知らなくて仮定の話でも同じことだと思ってるよな
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:03:22 ]: 分かってれば長く続くこともない問題を
分かろうとしてここまで長く続いているわけだから
ちゃんと分からせる説明ができる人や
分からない原因を探りだせる人以外は
傍観してた方がいいのでは？
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:24:04 ]: >>8
問題の意味と、下の方の式の意味がよくつかめないので確認

★問題の意味
３回目までを示すと

１回目　　　　２回目　　　　　　　　　　　３回目
　○　　┬　　○（確率1/2）　　┬　○（確率1/4、最初からの確率1/8）　成功回数３回
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　└　×（確率3/4、最初からの確率3/8）　成功回数２回
　　　　　└　　×（確率1/2）　　┬　○（確率1/2、最初からの確率1/4）　成功回数２回
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└　×（確率1/2、最初からの確率1/4）　成功回数１回
こういう試行ということでＯＫ？

★下の式について
ｎ回目の平均成功確率というのは
ｎ回目が○の確率の合計ということでＯＫ？

　○ア　┬　　○イ（確率1/2）　　┬　○ウ（確率1/4、最初からの確率1/8）　成功回数３回
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　└　×　（確率3/4、最初からの確率3/8）　成功回数２回
　　　　　└　　×　（確率1/2）　　┬　○エ（確率1/2、最初からの確率1/4）　成功回数２回
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└　×　（確率1/2、最初からの確率1/4）　成功回数１回

１回目　ア　　＝１
２回目　イ　　＝1/2
３回目　ウエ　＝1/8＋1/4　＝3/8

つまりこういうことを言ってると考えていい？
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:31:30 ]: >>127
そういうことだろ
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:32:19 ]: そうかな？
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:33:29 ]: 式のこともあるから
>>8の見解を待たなくては
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:37:08 ]: それと>>96ではどう捉えて計算を進めたのだろうか
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:02:33 ]: 不毛な激論に絶望して消えたんじゃないか本人は
でも>>127の解釈で>>8の漸化式と辻褄が合うからその解釈でいこう
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:08:21 ]: >>132
漸化式が合わないので
>>8や式変形を進めた>>96に確認しようと思ってるのだが
辻褄が合うという人が他にいるなら>>132でもいいや

４回目の平均成功確率を
漸化式と、具体的に４回目の確率を計算して足すのとが
同じになることを示してほしいんだよ

同じにならないので、式に書き間違いがあるか
読み取り方を間違えてるか
立式そのものがおかしいのか
はっきりさせたいので
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:31:37 ]: >>133
ありゃ、19/64と39/128になってあわないな、違うんだな
>>8の漸化式は
n回目の成功確率a_nとして
n回目に成功(確率a_n)→n+1回目の成功確率がa_n/2になる
n回目に成功(確率1-a_n)→n+1回目の成功確率はa_nのまま
でa_(n+1)=a_n*a_n/2+(1-a_n)*a_nって考えたんだと思う
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:33:06 ]: n回目に成功(確率a_n)→n+1回目の成功確率がa_n/2になる
n回目に失敗(確率1-a_n)→n+1回目の成功確率はa_nのまま
だった
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:38:48 ]: 主催者Ｍは２つの封筒(袋)Ａ,Ｂを用意してその中にそれぞれお金(正の実数)を入れる。
この時、その入れ方は次の条件をみたすとする：
Ａの金額は、Ｂの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決め、
Ｂの金額は、Ａの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決める。

参加者Ｘ,Ｙ,Ｚ,Ｗ,Ｕには、上の金額の決め方と次の情報をそれぞれ別個に与える。
Ｘ:Ａの金額(Ａにその金額が入っていることも教える)
Ｙ:Ｂの金額(Ｂにその金額が入っていることも教える)
Ｚ:Ａ,Ｂの金額(どっちにその金額が入っているのかも教える)
Ｗ:情報なし(どちらの金額も教えない)
Ｕ:Ａ,Ｂの金額のうち、低い方の金額(どちらにその金額が入っているかは教えない)

参加者は、金額の大きい方,金額の期待値の大きい方を選択する。
参加者同士で情報のやり取りはしないものとする。

勝手に修正版を作ってみた。加えたい条件とか変えた方が良い文章
があったら指摘してくれ。混乱するようなら使わなくてもいい。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:40:29 ]: 以下、自分の考え。
まず前提の条件(金額の決め方)を満たすような状況は(仮想思考上では)実現できることを確認する。
例えば、正の実数の定数cをなんでもいいので１つ決める。
整数nをランダムに１つ決める(どの整数が選ばれる確率も等しいとする)。
公正なコインを投げ、表がでればＡ,Ｂの金額をそれぞれc(2^n),2c(2^n)
裏なら2c(2^n),c(2^n)とすれば、前提条件を満たす。

次に、各参加者の判断は
Ｘ:Ｂの金額の期待値(1.25a)＞Ａの金額(a)　と考えるのでＢを選択する
Ｙ:Ａの金額の期待値(1.25b)＞Ｂの金額(b)　と考えるのでＡを選択する
Ｚ:Ａ,Ｂの金額のうち、大きい方を選択する
Ｗ:Ｂの金額の期待値(1.25a')＞Ａの金額(a')　かつ　Ａの金額の期待値(1.25b')＞Ｂの金額(b')　と考える
　 (もしくはＡの金額の期待値(1.5m')＝Ｂの金額の期待値(1.5m')　と考える)のでどちらを選択してもよい
Ｕ:Ａの金額の期待値(1.5m)＝Ｂの金額の期待値(1.5m)　と考えるのでどちらを選択してもよい
となる。

ただし、
a=Ａの金額,b=Ｂの金額,m=低い方の金額
a'=Ｗが仮定したＡの金額,b'=Ｗが仮定したＢの金額,m'=Ｗが仮定した低い方の金額
である。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:46:30 ]: >>134
結局>>8の式が違ってたってことでＯＫ？

>>96も特に疑問視せず式変形に移ってたし
それまでの成功回数の情報が含まれないものをそのまま使うのは明らかにおかしいから
∑でも抜かしてるのをみんな勝手に補ってるのかとでも思った
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:49:21 ]: しかしながら
Ｘは
Ｂの金額の期待値(1.25a)＞Ａの金額(a)　かつ　Ａの金額の期待値(1.25b")＞Ｂの金額(b")
(ただし、a=実際のＡの金額,b"=Ｘが仮定したＢの金額)
とも考えられるので、上の問題文だけではＢを選択するか、Ａを選択するか
どちらを選択してもよいのかは、決められない(Ｙも同様)

となっているのが、今の問題点？
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:54:27 ]: ＞Ａの金額は、Ｂの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決め、
＞Ｂの金額は、Ａの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決める。

今までにここまで条件を絞ってたものは無かったように思うが
はたしてこの２つとさらに確率1/2という制限までを満たして矛盾は起こらないのか？
141 名前：136 mailto:sage [2010/02/15(月) 14:13:34 ]: >>140
はじめにＡ,Ｂどちらの袋を受け取ってもそれぞれが
>>34の修正版の立場になるには、こう条件づけるしかないと思ったんだが
もっと緩い条件でもいけそうなら、適当に修正たのむ。
>>137のような決め方をすれば、無矛盾で条件を満たすと思うんだが…

>>139のb"の取り得る値はa/2か2aで、その確率は1/2ずつだから
ＸにとってのＡの期待値は1.125a
これがＢの金額より大きくなるか小さくなくかは確率1/2だし
そもそもＸはＡの金額を知ってるのだから、Ａの金額の期待値を考えてもしょうがない
という気もする

このへんをはっきりさせる条件を追加すれば、おｋかな？
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 18:37:24 ]: >>124
＞Bの視点に立つってのもBがあたえられた条件を“自分の知る情報を無視して”想像するってことだしな
無視というか、BはAの知る情報を知らないんだから
Bの立場になって考える時にその情報を用いないのは当然だろう

例えばポーカーで手役にストレートフラッシュが来たとする
これは細かい説明は省くけど、相手よりかなり有利だと見れる
逆に役無しならば不利だと見れる

今回の問題の場合はポーカーと違い、
いかなる金額が出ても相手より有利になる事もなければ不利になる事も無い
Aが自分の方が優勢だと考えてしまうなら、それはその考えの過程のどこかに誤りがあったという事になる

＞どちらの金額も分からないからどちらかの金額をx円と仮定することと一方の金額が確定することは全然違うだろ

＞自分の金額だけを確認したら交換した方が得
＞相手の金額だけを確認したら交換しない方が得
と
＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える

x円と仮定する事とある数値に確定する事は違う事だが、
この問題では参加者はどちらでも同じ判断を下すだろ
つまり確認自体は大きな意味を持たない
焦点はこっちを見たりあっちを見たりふらふら変更させられるが
金額を確認する場合はそれに固定されるという部分の違いはあるが
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:09:12 ]: >x円と仮定する事とある数値に確定する事は違う事だが、
>この問題では参加者はどちらでも同じ判断を下すだろ
>つまり確認自体は大きな意味を持たない

もうお前と話すことは何もないわ
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:28:52 ]: とりあえず{小、大}の金額がランダムなゲームだったら
A君とB君が毎回交換していけば両者とも1.25倍になる

でいいのか？
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:49:03 ]: >>144
何の1.25倍になるのか

>>136
>>137で各参加者の戦略が示されているが
その各戦略での期待値の大きさを順序づけるとどうなる？
Zが一番大きくなるのは確実として、その後はどう続く？
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 22:42:36 ]: 封筒問題でアンケート。
見ちゃダメルールで進んでいて、悩んでいたところに、
「見えた金額の 20% を支払うのなら、好きな片方だけ金額を見ていいよ。
　しかもそれを見てからもう他方に変えても良いし、変えなくてもよい」
と言われました。

さて、見た方が得でしょうか？
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:37:27 ]: >>146
面白い視点だ

条件の違う見るパターン見ないパターンを
選択肢として同列に扱うわけだな

なんとなく柿落としを思い出した
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:39:47 ]: >>47
＞決定的な条件の変化

一方が開くとどういう変化があるのですか？
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:44:16 ]: >>148
無限にあった可能性の中から
金額が１通りに確定する
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:45:27 ]: 量子力学みたいだな
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:53:12 ]: トランプ３枚めくるのと同じ
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:54:38 ]: >>150
神はサイコロ遊びをなさるのかどうか
それはまた別の論争
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:10:22 ]: >>149
でもそれその後の戦略に影響しないよね
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:32:43 ]: >>149
一通り？二通りじゃないの？
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:14:11 ]: >>153
>でもそれその後の戦略に影響しないよね
それが本当なのか？をもう一度考えて欲しいね。
本当に見ても見なくても同じじゃん、なのか。

やっぱりこれは数字を見てある情報が得られてるんだよ。
ろくに読まずに取り替えるのと全然違う。

封筒には無限桁の数字の書いた小切手が入っている。
小さい位からそれを読んでいく。
「0、0、0、0、1、…と。これで終わりなら１万円ってことだな。
もう少し読んでみよう。0、0、0、0、0、0、
0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、…長いな。
凄い確率だぞ、これは…0、0、0、0、…」
そこへ係の人がやってきて（つうかおじさんが）言いました。
「数字を読むことに関してはヒントを与えてもいいらしいので、ヒントを言います。
実は…これ以上先には 0 が永遠に続くのです」
「本当か…！ということは１万円だな…ということは…他方の期待値は12500…！」

他方の期待値が 1.25X になるのは、「常に」ではなく、
「ある桁以降 0 が無限に続く非常に稀なケースに当たったとき」だけ。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 06:24:07 ]: >>155
今まで金額の確認は可能という前提で話を進めてきたんだが

「Aの視点では確認後に期待値が1.25になる」
これが間違いで
「Aの視点では確認後に非常に稀に期待値が1.25になる事がある」
という主張か

論点が違うな
今まではAが確認不可能である可能性は全く考慮していない
新たな論点を持ち出すのが悪いわけではないが
反論という形で出されると混乱する
反論ではなく新たな主張として書くか、収集が付くまで待って欲しい
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 07:03:47 ]: 確認する額は常に有限だし
確認にかかる時間なんかは考慮しない
>>155は何を言ってるんだ？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:08:46 ]: 金額は一方を確認してはじめて有限になるんだよね
どっちも開いてない状態で期待値考えるのは>>155のいう先がどうなってるのかわからない無限桁
その状態では期待値1.25倍にならないんだよね
>>155の
＞そこへ係の人がやってきて（つうかおじさんが）言いました。
＞「数字を読むことに関してはヒントを与えてもいいらしいので、ヒントを言います。
＞実は…これ以上先には 0 が永遠に続くのです」

これが金額を確認するってことなんだよね
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:23:32 ]: たとえば「ここから先は 0, 1 が交互に永遠に繰り返します」
これでも一応「唯一の金額」を得たことになるね。
「ここから先は永遠に√２の十進数表記と同じになります」
でもいいね。
ひと桁ずつ見ていく方法で確認できなくても、他に確認方法はあるわけだ。

だから
>>157
>確認する額は常に有限だし
そうとも限らないと言えるね

>>158
>金額は一方を確認してはじめて有限になるんだよね
有限になり「得る」、かな。上記のように有限にならない場合もある。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 09:01:08 ]: >>136からは実数って事になってるから無限桁もあり得るが、
無限桁である事と値が無限である事は別。
というか値が無限というのはあり得ない。
無限というのはとても大きな数値という意味ではないから、
封筒を開けたら無限が出てきた、なんて事にはならない。
出てくるのは確実に有限の数値。
これは開いて確認するまでもなくわかっている事。
桁は無限かもしれないが、
無限桁が出てきたら人間の有限の脳と時間では把握不能、などというのは別問題。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 10:41:24 ]: >>160
開いて金額を確認するまではどんな大きな額も出てくる確率は理論上同じなんだから
開けるまでは入ってる額の期待値は無限なんですよ、期待値の意味分かってますか？
162 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 11:31:22 ]: >>161
期待値が無限大になる(期待値が存在しない)ことは>>160
もたぶん、わかっているだろう。そうではなくて
開いて金額を確認するまではどんな大きな額も出てくる確率は理論上同じ
であっても、金額の大きさ(金額の期待値ではない)は有限の大きさしかもたない
いいかえると、無限の大きさの実数は存在しない
という指摘がしたいのだと思う。
163 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:03:12 ]: また違う例を考えてみた。

賞金の組みが{1,2},{2,4},{4,8},{8,16}
のどれになるかは同様に確からしいとする
(金額の組みがこれ以外であってもよいが、なくてもよい。特定の条件を仮定すれば
袋をあける前の賞金の期待値が有限にもなるし、別の仮定をすれば期待値無限大にもなる)

２つ封筒Ａ,Ｂにそれぞれ金額をいれる(どちらに大きい金額が入れるかは確率半々とする)
参加者ＸがＡを、参加者ＹがＢを選ぶ。

ここから[Ｘ視点](…P[0]とおく)で考える
Ａには4が入っていた。賞金の組みは{2,4},{4,8}のどちらかで
その確率は1/2ずつであるから、Ｂの金額の期待値は5である。
Ｂの金額の期待値はＡの金額よりも大きい。

[Ｘが想像するＹ視点]…P[1]とおく
次の1),2)のどちらかが起こり、起こる割合は1:1である。
1)Ｂに2が入っている場合
　賞金の組みは{1,2},{2,4}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
　Ａの金額の期待値は5/2である。これはＢの金額より大きい。
2)Ｂに8が入っている場合
　賞金の組みは{4,8},{8,16}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
　Ａの金額の期待値は10である。これはＢの金額より大きい。
1),2)のどちらであってもＡの金額の期待値はＢの金額よりも大きい。
164 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:04:18 ]: [Ｘが想像する"Ｙが想像するＸ視点"]…P[2]とおく
次のa),b),c)のどれかが起こり、a),b),c)の起こる割合は1:2:1である
a)Ａに1が入っている場合、Ｂの金額＞Ａの金額。
b)Ａに4が入っている場合、Ｂの金額の期待値＞Ａの金額([Ｘ視点]と同じ思考)
c)Ａに16が入っている場合、Ａの金額＞Ｂの金額。

以下、帰納的にP[n]を定める

P[0],P[1],P[2],P[3],…の情報の重要さの重み(偏り)をどうするか
P[2],P[4],P[6],…ではa),b),c)は1:2:1となるが、この重みをどうするか
がきまらないと、ＸがＡに4が入っていることが確認したときに
ＸはＡ,Ｂのどちらをとるべきか決められない

一方、ＹはＢに2か8のどちらが入っているかを実際に確認するので
Ｘの立場とは決定的に異なるが、Ｙについても情報の重みをどうするか決まらないと
どんな選択をすればよいのか決められない。
165 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:10:38 ]: さっそく訂正

＞金額の組みがこれ以外であってもよい
とあるが、なんでもいいわけじゃなかった。
{1/2,1}と{16,32}の組みになる確率は{1,2}になる確率と比べて
0:1の割合にならないと、P[2]以降の話はできないね。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:15:50 ]: 金額未確認→選んだ方をｘとすると、他方は2xまたはx/2→他方の期待値は1.25ｘ

　　　　　　　　　それでは期待値1.25ｘの方に変える。この期待値1.25ｘを構成する全てのｘに関して
　　　　　　　　　相手側の金額が二倍または半分なので、元の方の金額は1.25×1.25ｘ

　　　　　　　　　ｘ＝（1.25）^2　ｘ

　　　　　　　　　これは矛盾か？（ここが今までの問題）

金額確認→確認した金額ｎ円（定数）→他方は２ｎまたは1/2ｎ→他方の期待値は1.25ｎ

　　　　　　　期待値1.25ｎの方に変える。元の方はｎに確定しているのでｎ。

金額を確認するかどうかでできる違いはこういうこと。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:17:25 ]: >>163
＞賞金の組みが{1,2},{2,4},{4,8},{8,16}のどれになるかは同様に確からしいとする

まず、元の問題は同様に確からしいと言っていいのか？
そこが違うのを示すために無限が話題に上ってるんじゃないかな
168 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:35:57 ]: 訂正2
金額の組{a,b}は必ず1:2であること、という条件を追加する。
これがないと、{1,100}なんて組も考えられてしまうからね。

>>167
元の問題とはどれのこと？
>>3の最後の問題のことだったら、根拠なく同様に確からしいとは言えない。
(袋を開ける前の金額の分布は任意であっては、都合が悪い。
この辺の話しは>>9->>34あたりでしている)

>>34の訂正版の問題なら、
自分が確認してない金額は、自分が確認した金額の２倍である確率1/2
半分である確率1/2となるために、金額を決めるときなどになんらかの
条件を加える必要がある。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:52:04 ]: 等確率としてしまったら
別問題になるから
訂正版の意図が分からないな
確率が1/2なら期待値1.25なのは当然だから

あるいは1/2の確率で5000、1/2の確率で20000のときの期待値が
12500であることに疑問をはさもうってことか？
170 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 14:18:50 ]: >>34,>>136,>>163やその他の
一方の金額の期待値は他方の金額の1.25倍であるとしているモノ
は、誰かが適当に金額をきめた時(袋を開ける前の金額の分布が任意である時とは
まったく異なる問題を扱っていていることは、とっくに指摘されている。
今は、異なる問題であることがわかっている上で、それぞれの問題で考えたときに
おかしいことがあるかどうかを調べているのではないの？

最初に受け取った袋の金額が
他方の金額の２倍である確率1/2で、半分である確率1/2
という条件は、>>3の問題文から自動的にでてくることではない。
(最初に受け取った袋の金額が大きい方である確率1/2,小さい方である確率1/2である
というのとは、全く別の条件であることに注意)
1/2ずつで考えるなら、そう仮定したとちゃんと書けと指摘したのが>>27
1/2ずつと考えないなら、>>3は[袋をあける前の金額の確率分布
によって交換すべきかどうかかわる]で終了。

>>34の【修正版】で考えた時に、なにか矛盾・おかしいこと
が起こっていないかどうかを調べようと提案したのが>>42

この【修正版】の問題文からは
最初に反対の袋を受け取ったとしても、他方の金額が２倍である確率1/2,半分である確率1/2
で、他方の金額の期待値は受け取った方の金額(金額の期待値ではない)の1.25倍
ということは自動的にでてくることではないが、もしそうなると仮定したら、
矛盾・おかしいことがおこるかどうかを調べたいのが自分(>>136)
そうなると仮定しないなら、[最初に反対の袋を受け取ったらどうなるかは
最初に反対の袋を受け取った時の条件によって判断が変わる]で終了。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:13:21 ]: 開けた袋に10000円入っていた場合
ふたつの袋の合計金額が３万円なのか、１万５千円なのかが、それぞれ1/2の確率ということ。

さて、合計金額が３万円だった場合、どちらの袋を選ぶのかは1/2だったはずなので
期待値は１万５千円だったはずなのに、手元には１万円しかない。（損をしている／期待値より低い）

同じく合計金額が１万５千円だった場合、どちらの袋を選ぶのかは1/2だったはずなので
期待値は７千５百円だったはずなのに、手元には１万円もある。（得をしている／期待値より高い）

大きな賭場で損をして、小さな賭場で得をしている状況なのだから
その逆の、大きな賭場で得をして、小さな賭場で損をするように変える事ができるなら
今より得になるのは当然のことだと思う。とくに不自然は無いように見える。
172 名前：171 mailto:sage [2010/02/16(火) 16:17:03 ]: このことは、金額が確定する前でも言えると思う。
金額は確定していなくても、自分が最初にもらえる金額は常に
大きな賭場で損をして、小さな賭場で得をしている状況だからだ。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:31:29 ]: 金額が確定する前だとなんの条件にもなってないだろうが何回言えば分かるんだこのバカは
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:55:38 ]: 論争と誹謗とは区別しようや。

たいていおかしくなるきっかけはそこだよね
しびれを切らした方が人格否定に入ったり
当てこすりしたり
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:02:27 ]: >>171
＞それぞれ1/2の確率ということ。

で、最初のこの1/2はどうした？
そして封筒の期待値はどうなった
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:15:26 ]: >>175
どうした？というのはなにが聞きたいのかよくわからないが
問題文から写してきたと言えばいいのかな？
２つの事象があってそれぞれ等確率なら、それを1/2としてもいいと思うんだが？
そこを問題視したいのかな？

封筒の期待値というのもなにが言いたいのかわからない
封筒をあける前に入っている金額の期待値？
交換した後にいくら入っているのかの期待値？

もうすこし自分の言いたい事を他人に伝える努力をしてくれないと
他人は君と同じ脳を共有していないから、言葉が足りないと理解しあえない。
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:20:19 ]: >>173
何度もオウムのように繰り返せば相手が理解すると思ってる方が馬鹿
伝えたいのならしっかりと説明するべき

金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない

ふぅ、これだけ言えば理解できただろ、とか思ってるわけ？
178 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 17:26:52 ]: 袋を開ける前から、様々な情報を持っている。例えば次の２つ
(1)袋Ａの金額がaだったなら袋Ｂの金額の期待値は1.25aで、Ｂの期待値＞Ａの金額
(2)袋Ｂの金額がbだったなら袋Ａの金額の期待値は1.25bで、Ａの期待値＞Ｂの金額

ここで袋Ａを開けると、次の情報を得る
(3)Ａの金額は10000円である

(1)と(3)から次の情報を得る
(4)袋Ｂの金額の期待値は12500円で、Ｂの期待値(12500円)＞Ａの金額(10000円)

しかし、(3)が増えたからと言って情報(2)が消えてしまうわけではない
むしろ(3)から
(5)袋Ｂの金額は5000円か20000円である
を得て、(2)と(5)から
(6)Ａの金額の期待値は6250円で、Ａの期待値(6250円)＞Ｂの金額(5000円)
　または、Ａの期待値は25000円で、Ａの期待値(25000円)＞Ｂの金額(20000円)
という情報を得ることもできる。

交換するかどうかの判断をするときに、
情報(4),(6)を一緒に考慮するのか
情報(6)は無視して情報(4)のみを考慮するのかという問題。
>>166は情報(6)は判断に関係ない情報だとすべき
>>142は情報(6)も考慮すべき
という主張っぽいけど、個人的にはこの問題は
原理的・論理的に解決できるような問題ではないと思う。
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:41:49 ]: 自分の論をうまく説明できないような、日本語が不得意で
論議向きじゃないひとが切れて場を荒らすのは勘弁して欲しい。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:47:01 ]: >>177
おそらく彼は溜飲を下げることだけが目的で伝えたいとは思っていない。
相手にするといつまでも付き纏ってくるので無視して欲しい。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:55:49 ]: 金額確定の情報がどうのは>>18からやってたのか。
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:58:42 ]: >>178
すでに情報(3)が与えられているときに (6)はおかしいのではないか？
袋Aの金額の期待値は10000だろう。

決定しているので期待値という言葉は変かもしれないが
期待値とは「得られる金額×それが起こる確率の総和」とである考えれば
10000円×１（確率１で必ず起こる）ということでいいと思う。
183 名前：142 mailto:sage [2010/02/16(火) 18:02:22 ]: >>178
素晴らしいまとめだ
とりあえず俺としては期待値が1.25になるのがおかしいという事を言いたいんだが
その過程で「視点の問題」になり情報(6)をどうするかという話になった

A君、B君はペアabになりゲームを行い両者とも常に期待値の高い方を選択する
C君、D君はペアcdになりゲームを行い両者とも常に期待値の低い方を選択する
ゲームは両ペアの足並みを揃えて複数回行われ、各回に用意される金額は両ペア共同じ額にする

この時、期待値の高い選択をしているA君とB君の獲得総額合計と
期待値の低い選択をしているC君とD君の獲得総額合計とに差はあるだろうか？
差は無く完全に同じ額であるはず
期待値の高い方を選択していたつもりが、実際はそんな事はなかったという事だ
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:04:34 ]: ＞金額が確定する前だとなんの条件にもなってない

発言者の知能の程度がよくわかる文章でまことに結構なことであるよ
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:05:57 ]: 173の人気に嫉妬
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:08:32 ]: (3)Ａの金額は10000円である
(5)袋Ｂの金額は5000円か20000円である

Ｂが5000円なら、5000円から10000円と2倍になる
Ｂが20000円なら、20000円から10000円と0.5倍になる
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:19:15 ]: >>183
そこに有利不利の差はないよ、というか論ずる意味はないよ

>>145あたりの書き込みでなんとなくそんな気がしてたがそうやって全体を見渡して誰が有利になるって考えてるだろ
そういう話じゃないんだよ、交換したほうがしたほうが有利って言ってる側もね
ただ、自分の金額という情報を（確定して）得たら交換したほうが有利だし相手の金額を情報として得たら交換しないほうが有利だってこと

この、ひとつの情報を得た人間がどう判断したら有利かって話を情報を共有しない立場で考えるから議論がかみ合わないんだよ
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:21:08 ]: >>183
> 期待値が1.25になるのがおかしいという事を言いたいんだが

では幾つならおかしくないと思う？やはり１なのかな？
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:25:50 ]: >>187
いやだからさ、
そうやって期待値求めるとどちらかが有利に見えるのは確かだよ
でも、それじゃあどれだけ有利になるのか？っていうと実際はちっとも有利になってないわけだ
その点はどう考えてるんだ？
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:28:31 ]: >>189
もう少しよく読んでくれ
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:35:06 ]: >>188
直感的には1な気がするが
1と断言できるかどうかはまだわからない

>>190
もう少しよく説明してくれ
有利にならないなら有利な選択とは言えないだろ？
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:53:17 ]: >>191
まず>>183の設定はまったく無意味、何度か出ているが無限を扱えないから

でA君B君が2人で互いに自分に与えられた金額を確認したことにしよう
でどちらの金額も知らないC君がはたから見ているとしよう

このときA君が交換するという行為は
・A君から見れば有利になる行為、これが1.25倍論
・B君から見ればA君は不利になる行為をしている
・C君から見ればどうでもいい

となるわけだ、この3つは全く矛盾しないというか前提が違うから互いには全く無意味なのだ
で、1.25倍になるといってる人はA君の立場、君はC君の立場で損得を論じてるんだ

だから君の質問に答えるなら“確かに得にはならないね”となるけど
問題設定ではこの質問の回答者はA君の立場(一方の金額を知った状態)にあるんだよね

もう少し追加しておくと一方の金額という条件を与えられることはそうではない状態に比べて有利というわけではないよ
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:28:52 ]: >>192
>>3→>>7のトランプの問題を流用して
14枚目がハートであるかどうかの賭けをするとする
ハートならば掛け金の4倍の額を受け取る事ができるとする

最初の13枚を見る事のできるAと見る事のできないBの立場を考える
Aは13枚の内容次第で賭けに乗るかやめるかを選択でき、
有利な選択をし続ければ実際に儲ける事ができる
Bは13枚の内容を確認できないので、Bにとって期待値は常に1となる

これは問題無い
立場によって期待値が変わり、実際の儲けも変わる

>>192の
・A君から見れば有利になる行為、これが1.25倍論
これは実際の儲けに影響しない
Aの立場では儲かっている、というのならかまわないが、儲かっていないんだ
立場の問題ではなくて、得にならない行為を得として扱うのはおかしいだろうという話だ
繰り返すけど立場や視点の問題じゃない
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:42:42 ]: >>193
Aが確認した金額は1万円、相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
だから交換したときの期待値は12500円
これをAの立場で論理的に否定できる？

君は常にCの立場から動いてないんだよ
＞これは実際の儲けに影響しない
＞Aの立場では儲かっている、というのならかまわないが、儲かっていないんだ

これはどういう意味、実際の儲けって何だろう？わかりやすく説明してくれないか？
Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:43:07 ]: >>192
＞まず>>183の設定はまったく無意味、何度か出ているが無限を扱えないから

無限を扱えないとはどういうこと？ >>183の何が無限なんだ？
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:47:04 ]: >>192
＞・C君から見ればどうでもいい

なんでどうでもいいの？
もし他人の行為だからという理由なら
これは → ＞・B君から見ればA君は不利になる行為をしている
B君から見ると、A君は他人なのだからどうでもいいことになると思う。

C君から見ると A君はどういう行為をしているかどうかどうかを論じるところだと思うんだが
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:49:28 ]: >>194
＞実際の儲けって何だろう？わかりやすく説明してくれないか？
儲かっていない、というのは交換する事により得する事は無いという事だ

＞Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
>>183のCが(Dかもしれないが)Aと同じ立場になる
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:51:05 ]: >>195
どっちの金額もわからない状況なら中身の金額の期待値は無限、期待値に意味がないってこと

>>196
有利でも不利でもないってことだよ
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:51:17 ]: あるプレイヤーは、なるべくたくさんの金額を得たい（儲けたい)と思い
そのゲームを「必ず交換する」という戦略で遊んだ。１日中くりかえし何度も何度も遊んだ。

翌日、同じプレイヤーはふと思いついて、今日は「全く交換しない」という戦略で遊んだ
１日中くりかえし何度も何度も遊んだ。

初日と２日めでは彼の得た金額に差はあるのだろうか？

差が無いとしたら、有利（期待値が高い）とはいったいなんなのか？
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:56:59 ]: >>198
>>183は袋の中の金額の期待値について論じてるわけじゃないぞ？
どうしても気になるなら

ゲームをn回繰り返すとき、n個の実数x1～xnを用意する
m回目のゲームでは袋にxmと2xmを入れる

全てのゲームが終わった時、
ペアabの獲得総額合計は(x1+x2+x3+・・・+xn)×3
ペアcdの獲得総額合計は(x1+x2+x3+・・・+xn)×3
両ペアの獲得額に差は無い

これなら無限無しでわかるだろ？
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:57:00 ]: ＞差が無いとしたら、有利（期待値が高い）とはいったいなんなのか？

ある一回のゲームで一方の金額がたとえば1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)、交換したほうが得られる金額の期待値が大きい
それ以上でも以下でもない、>>199みたいな話は誰もしていない
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:01:49 ]: >>200
Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
こういってるでしょ、何度もやってその合計金額比べるのはCの立場でものを見てるんだよ

あとその設定だと一方の金額わかったときに他方もわかっちゃうでしょ
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:10:04 ]: >>199のカジノでは、どちらの戦略でいっても、儲かることには変わりは無い。
（賭け金を払わずに金がもらえるのだから、たとえ少ないほうの封筒を引いても儲かる）

実際に儲かるのか儲からないのかを考えるなら、それ相応の掛け金を支払わねばならない。
掛け金は、最初に開けた封筒に入っていた金額がふさわしいと思う（異論があればどうぞ）。

そのカジノで、私が遊ぶとしたら、最初に入ってい金額が（つまり掛け金が）
自分の支払い能力にふさわしい（つまり十分に安い）ときだけ交換する。
そんな金額はとてもじゃないが払えない（高額な）ときには交換しない。
（金額のボーダーはあえてぼかしてある）

おそらくこのカジノでは私は儲かる。期待値は1.25倍のカジノなのだから当然（？）だろう。
期待値が1.25倍になるのはおかしいと感じているひとは
このカジノで儲ける事はできないと考えているのだろうか？
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:13:14 ]: >>201
＞ 1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)、交換したほうが得られる金額の期待値が大きい

いくらだと解ったら期待値が大きくなくなるのか？

> >>199みたいな話は誰もしていない

誰もということは無い。 199がした。
あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも低いほう選んでも儲けは同じなのか？
それとも違うのか？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:20:09 ]: >>202
交換した方が得、というのは交換しないのと比べて交換した方が得という事
比較対象が無ければ損も得も無い

具体的な比較対象として
Aと同じ立場に立つCまたはDという人物を登場させている

＞こういってるでしょ、何度もやってその合計金額比べるのはCの立場でものを見てるんだよ
全てのゲームが終わった後にAが獲得金額を比較してはならないというルールは無いよ
というか>>200は確率の話じゃない
常に必ず同じ額になるという事を示したのであって
それは立場に影響を受けるようなものじゃない

＞あとその設定だと一方の金額わかったときに他方もわかっちゃうでしょ
そんな事はない
なぜそう思うのか？
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:21:36 ]: ＞ある一回のゲームで一方の金額がたとえば1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)
重要ではない。
わからなくても交換した方が得になる。
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:41:51 ]: >>204
まず、何回か施行して合計を比べる話じゃないってこと
＞誰もということは無い。 199がした。
＞あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも低いほう選んでも儲けは同じなのか？
＞それとも違うのか？
一応その質問に答えておくとそれは変わらない

A、B、Cの立場というものを正確に理解してほしい
A、Bは互いに自分の手元の金額を知って相手の金額がわからない状態だ
実際に一回ゲームが終わってすべてがはっきりしたらA、B、Cの立場というものはなくなる
立場ってのは持っている情報のことだから
一回終わってすべてが終われば結果はAもBも〔勝つにしろ負けるにしろ〕自分の思惑通りになってる
これで終わり、立場は全て同じになる

問題はこの一回のAと同じ情報の中で、この1回得られる金額の期待値がどうなってるのか考えてるんだよ

ちょっと離れる
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:02:36 ]: >>207
立場に拘りすぎてるのが混乱の元かと
持っている情報により戦略が変わる事は無いし
立場によって有利不利が生じるわけでもない
つまり、それらは考察する必要の無い要素って事

＞問題はこの一回のAと同じ情報の中で、この1回得られる金額の期待値がどうなってるのか考えてるんだよ
なんでそう考えるに至ったかは知らないけど
収束させると意味を成さなくなる確率の話に何の意味があるの？
もっと普通に考えない？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:54:10 ]: >なんでそう考えるに至ったかは知らないけど
それが問題なんだから。それ以外のことを議論してないんだけど
別に話を広げてもいいけどそこは議論しないよ
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:02:20 ]: トンデモ論にしか見えないから0からしっかりと説明してほしい

＞＞あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも低いほう選んでも儲けは同じなのか？
＞＞それとも違うのか？
＞一応その質問に答えておくとそれは変わらない
にも関わらず期待値1.25とか矛盾してるしね
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:49:29 ]: 金額が片方見れて変えられるゲームＧと、金額が見えないゲームＨ。

Q1 どちらのゲームをした方が得？
Q2 ゲームＧでは金額を見た時には、どんな情報が得られる？
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:11:21 ]: >>210
＞にも関わらず期待値1.25とか矛盾してるしね

「矛盾」を「おかしな話だね」というていどの数学的な意味ではなく使っている
わけではないのなら、実際に矛盾していることを示してもらえないだろうか？

というのも、（私は>>207ではないが) 期待値が１を上回ることと
儲からない（他方に比べてより多くの金を得るわけではない）こととが
背反であるという確証が私には無い。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:26:46 ]: >>199
初期金額同じゲームを複数回できるなら替えた方がいいのはみんなわかってるんだよ。
大数の法則からやればやるほど倍になるのと半分になるのが半々に近づくからね。
でも1回では何も言えないの。
複数回でも初期金額がランダムなら1回と同じことな希ガス。
初期金額の多い特定の回の勝敗に左右されるから。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:38:52 ]: >>210
その前にまず>>194の
＞Aが確認した金額は1万円、相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
＞だから交換したときの期待値は12500円
＞これをAの立場で論理的に否定できる？

ここまともに答えてないよね
Aの立場っていうのは手元の金額1万円って金額を情報として持ってる状態ってことね
その情報は意味がないから無視するってのも答えになってないし何度も試行した期待値が変わらないってのも答えになってないからね
あくまでこのAの立場、この回のこの条件で答えてね

＞＞Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
＞>>183のCが(Dかもしれないが)Aと同じ立場になる

これは全然違うからね
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:45:23 ]: >>212
交換した時の期待値が1.25、というのは
交換すると交換しない時の1.25倍の額を期待できるという事で
十分な回数繰り返せば1.25倍の額を得るという事
1.25倍の額を得つつより多くの金を得るわけではない、というのがどういう事がよくわからない

>>211
Q1　どちらも変わらない

>>213
初期金額同じで複数回、ってゲームとしても問題としても成り立たない気がするけど
Aが10000円を確認してBが5000円を確認、初回は交換するとしても
2回目以降はBは交換したがりAは交換したがらない
選ぶ袋が毎回ランダムだとしても
5000円を確認した人は交換したがり10000円を確認した人は交換したがらない
交渉が成立しない以外にも交換によって損するか得するかが明確になってるから
確率と期待値の出る幕が無い

1回だと交換してもしなくても差は無いし、
毎回ランダムの複数回でもやっぱり差はない>>200
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:49:10 ]: >>214
最初から立場は関係ないって主張してるんだから、
こちらの主張をAの立場でのしろって言われても困る
こっちができるのはどの立場でも通用する主張でしかないよ

＞これは全然違うからね
違わないんだな、それが

ってな低レベルな反論しかできないよ
ただ違うとだけ言われても
延々と違う違わない違う違わないってやる？
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:53:14 ]: >>216
だから変わらないなら全く同じ条件で否定できるでしょ
ここで一万円って金額が分かってることを無視して否定してもそれは否定したことにならないの
数学での条件ってそういうもんでしょ
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:58:09 ]: ＞＞違わないんだな、それが
それは明確に違うと言えるよ、>>183ではだれもある回にある金額を情報として得ている状況じゃないでしょ
君が区別付けられないなら>>194のAと寸分たがわぬ状況で考えてね
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:02:06 ]: >>214
もう一度書くけど立場も視点も関係無い
1回限りでしか成り立たない理屈が正しいとも思えない

だからしっかりと0から説明して欲しい

・1回に限り期待値が1.25になるのはなぜか？
・収束させてはならない？収束という概念を扱わない？1.25に収束する？
・Aの最良の期待値が1.25であるなら、Aは儲かるのか？儲からないなら期待値とは何か？
・Bの最良の期待値が1.25であるなら、Bは儲かるのか？儲からないなら期待値とは何か？
・AとBが共に儲かる事をどう説明するのか？
・Cの視点ではAは儲からないが、Aの視点ではAは儲かるとはどういう事か？

軽く思い出そうとしただけで
意味のわからない部分がこれくらいある

>>217
＞変わらないなら全く同じ条件で否定できるでしょ
"何が"変わらないなら"何と"全く同じ条件で"何を"否定できる、のかさっぱりわからないんだけど

＞無視して否定しても
無視というか無意味に考慮してないだけ
サイコロ振ったら6が出ました、次に6が出る確率は？
という問題で「前回6が出た」という情報を考慮しないのと一緒
考慮すべきだというのなら、
一万円とわかる事で、何が変わるのかをしっかり示して欲しい
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:05:56 ]: ＞一万円とわかる事で、何が変わるのかをしっかり示して欲しい
相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
これがはっきりするんですけど
じゃあ少なくともこれだけでも否定してくださいな
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:07:29 ]: >>220
だからそれがわかっても戦略も期待値も変化しないんだってば

一万円とわかる事で、何が「わかる」のか、じゃなくて
一万円とわかる事で、何が「変わる」のか、だよ
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:08:50 ]: 分からない状態から分かる状態になることが立派な変化ですけど
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:09:54 ]: >>178
>>183

金額を見ないケースはどうなった？
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:10:58 ]: 一万円とわかる事は、変化なのか？じゃなくて
一万円とわかる事で、何が「変わる」のか、だよ

一万円とわかる事を変化と呼んでもいいから
その変化のある時と無い時とで戦略なり期待値なりにどのような変化があるのかって事
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:12:26 ]: >>223
俺は見なくても差は無いと考えている
>>222は差はあると主張しているので、説明を求めてるんだが
どうにも
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:16:20 ]: 両方とも金額が分かりません→情報がありませんから戦略もへったくれもありません

一方が1万円だとはっきりしました→じゃあ他方は2万円か5000円ですね、確率半々なら期待値12500円だからもう一方を選択しましょう

一方の金額がはっきり分かったからこういう戦略になるんですよ
ここで1万円という金額がはっきりしたってことを無視した反論しても意味がないでしょう
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:21:03 ]: また言葉遊びに堕してる印象だな
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:23:27 ]: >>227
???
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:26:40 ]: >>178
（６）っておかしくない？なぜ（２）を適用するの？
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:30:05 ]: >>226
もともと比が1：2だという情報がある

自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう

一方が定まらなくても同様の戦略になる
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:31:07 ]: >>199のカジノに行ったとしよう。
たくさん遊んでるうちに、最初に確認した金額が10000円であることが何回か起きる。
最初に確認した金額が10000円である回だけで考えてみると、
交換すれば1/2ずつの確率で5000円か20000円になるのだから
最初に確認した金額が10000円である回が２回起こったなら、それぞれ１回ずつ起きると期待できる。
１日目は２回とも交換するから、25000円得る。
２日目は２回とも交換しないから、20000円得る。

となるのだから、最初に確認した金額が10000円の時は交換した方がよいと考える。
どこか変なところはあるか？
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:32:41 ]: >>230
何度も言われてますけどなりませんよね、分かってて書いてますよね
自分が選んだのがn円だとすると→これは条件じゃありませんからね
ごまかさないでくださいね
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:34:47 ]: >>230
結局、金額を見ない限りは
「他方の方が有利」なだけだよな
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:35:29 ]: >>232
煽り口調はやめよう。
過去の教訓が生かせない人だ
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:39:35 ]: ＞もともと比が1：2だという情報がある

＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう

→金額が分かってることは意味がない

としておいて

＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう

はおかしいとするのはおかしくないか
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:55:35 ]: 袋の金額を確認しない時
どちらの封筒も同等であり、どちらを選んでも同じこと。

一方の袋の金額を確認する時
その金額がなんであれ、他方の金額の期待値の方が高く見える
だからといって、袋を開けなくても交換した方がよい、とはならない。
確認した金額＜確認してない方の金額の期待値
だから交換するのであって、確認しないなら↑この不等式を考えることが
そもそもできないから、比較のしようがないのだ。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:06 ]: >>226
＞両方とも金額が分かりません→情報がありませんから戦略もへったくれもありません

ここがよくわからない。

両方ともの金額がわからない状態をなぜ情報がなにも無いというの？
一方がもう一方の倍であることは既知でしょう。
また、金額がわからないと戦略がなにも立てられないのはなぜ？

まさか、これは →「戦略もへったくれもありません」
あなたが思考を放棄しているという意味なのか？
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:21 ]: >>232
だから、>>226のような判断は
>>230のように一般化できるんだってば
>>230の一般化が成り立たないと言うなら反例を示すなりなんなりしてくれ

>>233
金額を見ても「他方の方が有利」だから変わらないという主張
金額を見れば具体的な額がわかるが、それによって戦略が変化したりはしない

>>236
>>117-120辺りでも書いたけど
金額を確認するというのは焦点を固定するという事
固定しなくても比較は可能で現に>>230で比較している
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:39:15 ]: >>236
封筒をあける前に、封筒に入っている金額の期待値を考えるのはダメなのか？

封筒Aに入っている金額の期待値を仮にa円とした場合。
封筒ｂに入っている期待値は1.25ａ円ではないのか？
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:43:38 ]: >>232
なんども言われているが、なぜならないのかの説明をしてくれ。

具体的に10000円とか１０円とか５兆円とかが出てきたら
それがたとえどんな金額だろうと、もう一方の封筒のほうが期待値が大きいとできるが
封筒を開けない限りはできない

という主張だと考えていいのか？
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:44:42 ]: >>239
それは無理
期待値が無限に発散して定める事ができない

ただしある封筒に着目した時に、もう片方の封筒は着目した封筒の1.25倍の額が期待できる事は
あらゆる実数で成り立つ
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:48:24 ]: >>238
>>235にある通り
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
これが成り立つから金額がはっきりしても意味がないと主張するなら君はこの主張が成り立つと徹頭徹尾通さなきゃいけない
(金額が分かることに意味がないと言い張るならね)
でもこの主張は君の本来の主張(交換しても有利にならない)と真っ向から対立するよね
そこらへんの整合性はどうすんの？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:52:40 ]: さて、ちょっとまた違うルールで思考実験をしてみようかな
自分の考えが変わる人がいるかもしれない。

封筒ＡＢには、２Ａ＝ＢまたはＡ＝２Ｂのどちらかになるような金額が入っている。
どちらになるかは等確率であるとする。ここまでは同じだね。

1) α君とβ君は、Ａ，Ｂそれぞれの封筒を渡され相手にわからないように封筒を開け金額を確認する。
2) α君とβ君はそれぞれ、相手の封筒のほうが期待値が大きい（1.25倍）と考える。つまり交換したほうが得だと考える。
3) そして実際に交換する。

以上のゲームを十分に多くの回数何度もあそぶ。

α君とβ君は交換をしなかった場合より1.25倍ほど得をしたのだろうか？
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:57:27 ]: >>242

＞期待値1.25n円
＞交換しても有利にならない

このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
（背反なのだろうか？）

期待値が高いものを選ぶ行為は、有利（得）になることと等しいのか？
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:03:13 ]: >>242
元はと言えば「金額の確認による変化が無い」だから
真っ向から対立してるけど、それはそれ、これはこれで
金額を確認したらこうなる、に対して確認しなくてもこうなる、と示したわけ

それに、
手元の袋にある金額が入っている
その金額を知る者が、その金額の半分か倍の額を公正に1:1の確率で別の袋に入れる
(*1)手元の袋を確認するとn円であった
この別の袋と交換する方が有利か？
という問題ならば交換した方が有利
それでも(*1)での確認の有無はその後の戦略に影響を及ぼさない

交換した方が有利って主張の人が上のケースと混同してるかどうかはともかく
今議論しているケースでは交換で有利になる事はないけど
それとは別に金額を知る事に意味が無いって事も言わないわけにはいかないと思う

>>244
>>215の前半部分にも書いたんだけど
期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど
説明してほしい
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:12:01 ]: >>245
＞期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど

たとえば、 >>243のゲームは
α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だと考えられないだろうか。

もちろんたまたま運良く勝ったという意味なら、どちらかが得をしていることもあるかもしれない。
しかしそういうものを含んでもいいのならば、負けたもう一方の側は期待値の高いほうを選んで
いるにもかかわらず得をしなかった例に上げあられる。

つまり、>>243のゲームでは、どちらかがほんの少しでも有利になったとしたら
そのとたんに、他方に期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況が発生してしまうので
期待値が高いものを選びつつ有利にならない（しかし損もしない）例は少なくともあることになる。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:18:29 ]: >>243
意図を推測するに
期待値の概念を否定する思考実験？
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:23:22 ]: >>246
俺は期待値の求め方が間違ってると考えてるけど
＞α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だ
と考えて不都合が出ないならばそれでもいいかもしれない
けどその場合の期待値は、>>243の1.25倍は何を意味する物になる？
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:24:11 ]: >>244
通常、期待値が高いものを有利として扱う。

サイコロで大きい目を出したい。
３の目が出た時、ふりなおすほうが有利というように。

実際は、ふりなおして１や２が出てしまうことも当然あるが。

＞このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
それは背反。

そこではなく、交換後の期待値1.25nの金額をｍとするとき
さらに交換する方が期待値1.25mになる。
交換が有利　と
交換後再交換が有利　が
背反のように見えて背反でないところ、（金額未確認の場合に限る）
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:25:22 ]: >>247
期待値といものが持っているイメージの一部を（もちろん正しくない部分を）
否定するのが目的と言えば目的ですね。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:28:05 ]: >>249

>>243のゲームでは金額未確認ではないですが
α君β君のどちらが得をしているのですか？（または両方ですか？）
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:31:10 ]: >>250
ちょうどサイコロの例が>>249にあるが
３のときに降り直すのは有利で正しい？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:32:30 ]: >>248
＞けどその場合の期待値は、>>243の1.25倍は何を意味する物になる？

ここで言う1.25倍の期待値とは、交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のことですよね？

各々のゲーム１つ１つでの、その試合中だけに通用する、期待値です。
その各々のゲームで期待できる金額の比を素直にあらわしていると思います。

もちろん各試合を超えて持ち越すことはできないと考えています。
254 名前：243=250 mailto:sage [2010/02/17(水) 02:36:37 ]: >>252
サイコロの例で３が出た場合は
「大きな目を出す」というルールが多少曖昧な気はしますが
たとえば、出た目がそのまま点数になると言うような場合なら
ふりなおしたほうがより大きな目が期待できると思います。
（そのままだと３点、ふりなおしたら３．５点が期待できるので）
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:39:24 ]: 何度も繰り返すと

金額比しか指定されていないということは
ｎの値が毎回違う

それを期待値として扱っていいものか

＞α君β君ゲームを十分な回数
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:40:41 ]: >>254
なるほど
その扱い方まで疑ってかかっているわけではないと。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:41:43 ]: >>253
＞交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のこと
と、してしまうと
交換し続ける事が得になってしまう

＞α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だ
という事なのだから1.25倍に意味を持たせつつ、なおかつ得しないように事を運ばなければならないのでは？
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:43:07 ]: >>255
たしかに1.25倍というのは期待値ではなく期待比ですね。
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:47:31 ]: >>257
いえ、私の考えでは↓ここを否定しています。

＞＞交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のこと
＞と、してしまうと
＞交換し続ける事が得になってしまう

ですから、その後の段の
＞ 1.25倍に意味を持たせつつ、なおかつ得しないように事を運ばなければ
については考慮しません。

1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
しかしいくらそれを続けていても「＞交換し続ける事が得になってしまう」
ということは起きないと考えています。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:51:56 ]: >>259
主張の全体像がよくわからないな

＞1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
この1.25倍を期待する、とはどういう意味なんだ？
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:57:24 ]: 俺に彼女ができる確率は？
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:59:56 ]: >>258
文字を使えば期待比という必要はとりあえずなくなる

そのような言葉遊びではなく

つねに１から６までのサイコロを使うなら期待値3.5でいいし
期待比と言うならｎから６ｎまでのサイコロで期待値3.5ｎでもいいが

毎回ｎの値が変わるときに
１回目…ｎ＝１　で３ｎが出た（＝３が出た）
２回目…ｎ＝10　で５ｎが出た（＝50が出た）
３回目…ｎ＝200　で２ｎが出た（＝400が出た）

この３と50と400と…　を同じ基準で期待値らしきものとして扱うのはおかしい

＞以上のゲームを十分に多くの回数何度もあそぶ。
＞α君とβ君は交換をしなかった場合より1.25倍ほど得をしたのだろうか？
この多くの回数の試行も1.25nというときのｎが固定されていないままの
多数回数の試行の結果をもって1.25倍と言っても
「何に対して」1.25倍なのかが明確でない
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:00:44 ]: >>260
なにも特殊なものは考えていません、期待値という意味で文字通りです。

交換をしなかった場合に比べて、交換をした場合に得る金額の比です。
もし１万円だったら、２万円を得るか５千円を得るかの半々だから、期待値は 1万２千５００円
もしｎ円だったら、２ｎ万円を得るかｎ/2円を得るかの半々だから、期待値は 1.25n円
このことを1.25倍の期待値と言っています。

１．２５倍は比なので期待「値」ではないという意見を除けば
他の人の主張や定義とほぼ同じものだと考えていますがどうでしょうか？
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:01:35 ]: >>245
＞期待値が高いものを選びつつ有利にならない
当面問題にしている部分のみの期待値ではなく
別の部分の期待値でも見ているのかもな。
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:07:19 ]: >>262
まさにそのとおりの主張です。
1.25倍というのは各々のゲームでの期待値であって
他の試合に持ち越せるような、またトータルで考えられるような性質のものではありませんよね。
ですから、各々のゲームでは1.25倍という期待値の、得をするような戦略の繰り返しが
全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。

>>246や>>253でもそれと同じことを言っているつもりだったのですが
わかりにくくて申し訳ない。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:10:01 ]: >>264
当面問題にしていた「期待値」という概念を、見直してみるというアプローチに見えるが。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:11:01 ]: >>265
とりあえず俺は納得
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:11:06 ]: >>264

>>246以降は読んでない？
それとも読んだ上でその感想？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:14:12 ]: >>266
期待値は期待値

元々見なおすも何もないと思うが。

何か期待値を勘違いしていて
見なおす必要がある人向けだったということか
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:23:52 ]: >>231
> 最初に確認した金額が10000円である回が２回起こったなら、それぞれ１回ずつ起きると期待できる

それぞれの事象が等確率でおこることと、２度試行したら１度づつ起こることは違う。

この場合では、
計４万円を得る機会が1/4
計２万５千円を得る機会が1/2
計１万円を得る機会が1/4
であろう。
１度づつ起こることは、1/2しかない。

期待できる金額には誤りはない。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:24:41 ]: >>269
>>250 は読んでいないのか？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:29:20 ]: >>271
何をそこまで確認する必要がある？
読んだ上で。

正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:29:28 ]: >>269
それ以上、上から目線で語りたいなら
自分の立場を明らかにすることをお薦めする。

・２つのお年玉袋があり、中に入っている金額は１：２である。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？

1) 出てきた金額が１万円ではなく、別の金額であった場合はどうか？
2) 出てきた金額によって別の袋を選ぶほうが得にならなくなることはあるか？
3) 結局いくらが出てこようが交換したほうが得になるということで間違いないか？
4) ということは中身を見なくても、交換したほうが得になるということか？
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:30:32 ]: >>265=>>262(主張的に)として

>>262の
＞１回目…ｎ＝１　で３ｎが出た（＝３が出た）
＞２回目…ｎ＝10　で５ｎが出た（＝50が出た）
＞３回目…ｎ＝200　で２ｎが出た（＝400が出た）
の部分がわからない

とりあえずお年玉の1.25nの例でいくと
1回目…n=1　つまり1円が入っていた　交換すると1.25円が期待できる
となると思うんだが
n=1で3nが出た(=3が出た)、というものの意味が全くわからない
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:32:27 ]: >>273に同意。でなきゃここんとこ荒れる原因によくなるただのケチつけと認定。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:34:18 ]: >>272
読んだ上で同じことを繰り返し言うことに
溜飲を下げる目的以外になにか意味があるのか？

＞何か期待値を勘違いしていて
＞見なおす必要がある人向けだったということか
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:38:24 ]: >>274
サイコロと袋を混同しているのか？

>>243は
それぞれの局面での確率からの期待値ではなく、
多数の試行の平均値としての期待値を考えようとしている

＞交換すると1.25円が期待できる
これはそれぞれの局面で確率を用いて計算した期待値
＞n=1で3nが出た(=3が出た)
これは>>274で行っているような、確率ではなく実際に出た結果の例
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:39:37 ]: >>274
サイコロが例なのでわかり難くなっていると思うが
（とりあえずサイコロの例は説明も煩雑なのでおいといて）

＞とりあえずお年玉の1.25nの例でいくと
＞ 1回目…n=1　つまり1円が入っていた　交換すると1.25円が期待できる
＞となると思うんだが

それであっている。

＞ n=1で3nが出た(=3が出た)、というものの意味が全くわからない

３ｎというのはサイコロが３の目がでて、任意の自然数（実数でもいい）がｎだったということ。
あまり気にする必要は無い。

お年玉の1.25nの例でいくと、先に開かれる封筒から出る金額ｎによって
１回目と２回目と３回目とその他とで、儲かる金額も損する金額も違うのだから
ゲーム複数回を通して単純に1.25倍だという事はできないと言っている。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:44:30 ]: >>276
レスの流れを踏まえてもらわないと。

＞読んだ上で同じことを繰り返し言うことに
>>271 >>276の念押しだってそう見えるよ。
確認しようとすることすら
溜飲を下げる目的と決めつけてしまうのならね。
そういう態度で事を荒立てないでもらいたい。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:51:24 ]: >>278
1.25倍でない、というのがよくわからないな
(俺も根本は1.25倍は間違いという主張なんだけど。なんだこれｗ)
>>230の一般化は不可能という事だろうか？

＞全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。
これは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではなくて
「事例によっては期待値の高い選択をし続けた人間と
低い選択をし続けた人間とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
という主張でいいんだろうか？

各ゲームの期待値を共通に扱えないと仮定しても
各々のゲームでの期待値を比較する事はできる
常に期待値の高い選択をするAと常に期待値の低い選択をするCとを
1ゲーム単位で比較すると、全てのゲームで
「Aの期待値＞Cの期待値」、となる
（正確に一般化すると「Aの期待値≧Cの期待値」だが、
題材のゲームでは「Aの期待値＞Cの期待値」とする事が常に可能なので、
問題点を明確にするためこちらで）

となると全体の期待値も、1.25倍と一括して扱うのが不適切だとしても
Aの期待値＞Bの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:53:33 ]: 最後ミスった
＞Aの期待値＞Bの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが
↓
Aの期待値＞Cの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが

わかるだろうけど、一応
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:25:36 ]: >>279
もしご本人で無いなら失礼。
事を荒立てたくないのならとりあえず
まず、こういう上から目線をやめるところから始めてみてはいかがだろうか？

＞期待値は期待値
＞元々見なおすも何もないと思うが。

＞何をそこまで確認する必要がある？
＞正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:36:21 ]: >>280
> ＞全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。
> これは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではなくて
> 「事例によっては期待値の高い選択をし続けた人間と
> 低い選択をし続けた人間とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
> という主張でいいんだろうか？

違います。
主張は
「期待値の異なる選択肢があるときに常に高いほうを選択し続けても
　全体として得にならない事例がある。」
です。
もちろんこれは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではありません。
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:38:28 ]: >>279
>>273 は読んだのか？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:44:11 ]: >>279
＞確認しようとすることすら

何をそこまで確認する必要がある？
既に書いてあることが読めないような奴にしか必要がないものだろ？

…と言われてムッとこないのならすごいと思うよ。
君とは過ごして来た環境も文化も違うようだ。
私には↓とてもじゃないがこれを言った本人とは思えない。

＞何をそこまで確認する必要がある？
＞正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:48:51 ]: >>283
＞「期待値の異なる選択肢があるときに常に高いほうを選択し続けても
＞　全体として得にならない事例がある。」
この全体として得にならないというのは
常に高いほうを選択しない事を続けた場合と比較して、でいいかな？
287 名前：283 mailto:sage [2010/02/17(水) 04:57:15 ]: >>280
283ですが、いま見直してみたら何と比べて得なのかがはっきりしませんね
「事例によっては期待値の高い選択をし続けた場合と
そうで無い場合とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
↑このように書き換えます。
この場合の「そうで無い場合」というのは、もし交換をしなかった場合に得られた金額に比べての話です。
（開封後交換をするわけですから、交換をしなかった場合との比較はできるはずです。）

そちらの提示した主張の【】の部分を書き換えました。
＞事例によっては期待値の高い選択をし続けた【人間】と低い選択をし続けた【人間】とで
「人間」とすると、先の「場合」と違い全く別々にゲームをプレイしたものを比べないとならないので
（交換する人間としない人間を同じゲームに参加させることはできません）
その場合にも差が生じない事例が実際に構成できるのかどうかに、いまひとつまだ確証がないからです。
（気持ちとしては、そうは思っているのですが…まだあまり考えていないので）
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:59:33 ]: >>286
書いている間に投稿がありました。
>>287にも書いたのですが、
別のゲームと比較した場合には、まだ確証がありません。
今の段階では、
「もし交換をしなかった場合に得られた金額に比べて」ということでお願いします。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:08:04 ]: >>287
＞「人間」とすると、先の「場合」と違い全く別々にゲームをプレイしたものを比べないとならないので
>>183の全く別々ではないケースではどうだろう？

とりあえず、>>288は了解です
俺も少し1人で考えてみるよ
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:36:16 ]: >>289
なるほど、>>183のやり方なら、同じゲームを違う戦略で２度プレイしたような結果になりますね。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:55:59 ]: まだ何の確証もないのであくまでも直感的にはと念を押した上での話ですよ。
直感的にはですね…このゲームに大数の法則は当てはまらないのではと思っています。
というのも、大数の法則というのは、同じ条件で何度も繰り返した場合の話ですよね。
このゲームでは、最初にあける封筒の金額は毎回異なりますから、ダメなんじゃないかと。

たとえば、交換した結果、金額が増えたら２点減ったら0.5点もらえて、その点数を競う。（金額は関係ない）
というのなら、毎回の金額は違っても、点数は同じですから、同じ試行の繰り返しと言えると思うんです。
しかし、金額は同じじゃない。

同じ金額が出た場合だけを集めて考えればという話もありました。
もし先に10000円が出た場合を考えて、もし２度先に10000円が出たとき
必ず交換するとしたら１度は20000円が、もう一度は5000円が出ると期待できるなんて話がありました。
それは違う。期待値としては同じだが、 1/4…４万円、1/2…２万５千円、1/4‥１万円という訂正も入っていました。

しかしですね、私は直感的に（←念押し）思うのです。
10000円が２度…というか同じ金額が何度もでると考えていること自体が間違いなんじゃないか？と。
というのも正の実数の一様分布を仮定した場合、同じ金額が２度出る確率は０なんじゃないでしょうか？
大数の法則というのは確率が０なものにも当てはめていいのものなのでしょうか？
292 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/17(水) 06:18:56 ]: ええと、238-240さんに質問なのですが、「封筒Aに入っている金額の期待値を仮にa円とした場合。
封筒ｂに入っている期待値は1.25ａ円」といってますが、これはAの中の金額がaであるときのBの金額の
条件付期待値がaに関わらず1.25aという意味ですよね。それでは、そのようなことが実際真であるような
具体的な（同時確率）分布を示してもらえるでしょうか。
293 名前：292 [2010/02/17(水) 06:28:38 ]: てゆうか、273　の　「2) 出てきた金額によって別の袋を選ぶほうが得にならなくなることはあるか？」
にNOとこたえるすべての人への質問ですが。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:16:24 ]: その前にぜひアンカーの打ち方を憶えてください。
アンカーは半角の大なり2個と参照先番号を半角で、空白をあけずに打ちます。
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:42:42 ]: 最初に選んだ袋の金額に比べて、選ばなかった方の金額の期待値は1.25倍とは限らない
→[1]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がない(確率分布は任意である)問題(>>3).

最初に選んだ袋の金額に比べて、選ばなかった方の金額の期待値は1.25倍である
→[2]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がある([1]になにか条件を加えた)問題(>>34).

どちらの袋に対しても、一方の金額の期待値が他方の金額の1.25倍となる
→[3]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がある([2]になにか条件を加えた)問題(>>136).

おおまかに分けるとこの３つの問題があることがちゃんと区別ついてる？
最初に選んだ袋の金額が選ばなかった袋の金額よりも多い確率は1/2,少ない確率は1/2
であることは、[1],[2],[3]に共通するけど
[1]では
最初に１万円出てきたなら、他方は５千円の確率1/2,２万円の確率1/2だ
と考えることはできないよ。同様に[2]では
もし、最初に選らんだ方が逆だったとしても(もしくは相手の立場だったとしても)
"もう選ばなかった方の金額の期待値は選んだ方の金額の1.25倍だ"
と考えることはできない。
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:44:03 ]: >>270
[2],[3]のケースなら、最初に選んだ袋を開けて１万円が入っているときに
他方が５千円である確率1/2,２万円である確率1/2なのだから
最初に選んだ袋を開けて１万円が入っている回が２ｎ回起こったのなら
ｎ回は他方が５千円である回,ｎ回は他方が２万円である回
と期待できる(もちろん、必ずそうなるわけではないよ！無限回試行したら１：１になるにすぎない)

最初に選んだ袋を開けて１万円が入っている回に得られる金額は
１日目は25000n円
２日目は20000n円
であると期待できる。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 09:01:11 ]: >>296
なるほど「期待できる」とはそういう意味ね。
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 09:05:32 ]: ずいぶん伸びてるな
>>291
その認識で正しいと思う
>>243に対しては100人が100人変わらないって答えるよ
一回一回有利になる行動をしても全体では有利にならない
これは土俵(条件)が違うから
一回のゲームで自分の金額だけを確認している、という条件は一回のゲームが終わると消えてなくなる
だから一回のゲームで有利な行動をしたって次には引き継がない
・一回のゲームで金額が分かることは意味がない
・一回のゲームで有利になるように行動する、次のゲームでも…とやっていけば全体で得になってる
この前提は否定するよ
本来の問題がある一回のゲームの金額が分かってる条件でどうしたら有利かって話なのに
何度もやったら全体で得するかっていう全然別の話にすり替わってる

ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね
>>245の
＞それはそれ、これはこれで
＞金額を確認したらこうなる、に対して確認しなくてもこうなる、と示したわけ
これじゃただのご都合主義だ

何度もゲームを行ってトータル有利になること以外有利って言わないんですよ、その意味で有利なんですかどうですか？
ってあくまで主張するなら有利にはならんよとしか言えない
でもそれは本来の問題とは別だから
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 11:09:05 ]: ギャンブルに関してあるアイデアが思い浮かんだのですが
残念ながら自分では計算できないためここで質問させてもらいたいのです。
ココモ式を応用したアイデアなのですが
競馬の知識がないと計算しづらい内容なのです。
このスレに競馬の知識をお持ちのかたはいますか？
よかったら協力してください。
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 11:17:03 ]: >>299
俺は数年前までは競馬をやってたので、オッズや馬券の種類くらいは理解してる。
とりあえず、書いてみれば。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:06:53 ]: >>298
＞ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね

ある一回のゲームで金額が分からなければ意味がないということも結局示せていないと思います。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:16:31 ]: >>298
＞何度もゲームを行ってトータル有利になること以外有利って言わないんですよ、～
＞でもそれは本来の問題とは別だから

誰に話しかけてるのかわからんが、そんな主張はこれまでに誰もしていなかったと思う。

昨夜の伸びは、「常に期待値の高いほうを選んでいても、全体としては得にならない例」を上げたに過ぎず
それはもちろんそう思っていないと思われる人がいたからであって全体で得にならないのがおかしいなどという
主張ではないように見える。
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:40:00 ]: 現在のところ疑問点（未解決点）はふたつあるように感じます。
それぞれ別の問題です。

１）毎回得をする（はずの）側を選ぶ（つまり交換する）戦略をとる場合と
毎回その逆の（交換しない）戦略をとる場合に
さらにはそれらの戦略を（いかなる比率でも）ランダムに使う場合でも
幾度もゲームをした場合、トータルとして損も得もしていないように見えるが
実際にそうだと言えるのか？

２）最初の封筒を開けて出てきた金額に関わらず、交換したほうが有利だと言えるのか？
最初の封筒を ABどちらの封筒を選んでもその結果は同じか？
また、仮にそうだった場合、最初の封筒を開けない場合でも交換したほうが有利なのか？

*そんなものは既に解決済みだとおっしゃる方も
まだ納得行っていない人がいるようなので
しばしお付き合い下さるか、または静観してください。
納得いっていないひとには、理由もなく解決済みだと言っても
罵声を浴びせても、それらは納得にはまったく役に立たないことをご理解ください。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:46:56 ]: >>303
１）については解決済みです
双方得も損もしないということで議論の両者の見解は一致しています
２）の最初の封筒を開けない場合でも交換したほうが有利なのか？
も交換してもしなくても一緒だということで一致しています
そこは議論の余地はありません
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:49:13 ]: >>301
>>226で十分です
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:50:07 ]: >>298には>>273かな
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:51:20 ]: >>302
＞トータル有利になること以外有利って言わないんですよ
「有利」という言葉の解釈で
一人空回りしてた人がいたことになるけど

>>298は
そんな人はいないけど、もしそういう間違いをしてるのなら、という意味で言ってるだけではないのか？
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:51:32 ]: >>305
なるほどあなたでしたか。これは聞いたほうが悪かったですね。
>>301は無視してください。
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:53:31 ]: >>303
それだったら

未解決点より
まだ納得いってない人が
何をどう納得いってないかをまとめるべきでは？
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:57:13 ]: >>304 は

＞まだ納得行っていない人がいるようなので
＞しばしお付き合い下さるか、または静観してください。
＞納得いっていないひとには、理由もなく解決済みだと言っても
＞罵声を浴びせても、それらは納得にはまったく役に立たないことをご理解ください。

↑を読んだ上でそう言っているのなら。以下のうちどれなのだろう？

1) 現在誰も何も疑問に思っておらず、納得できていない人はいないと考えている。
2) >>304の内容は現在まだ納得できていない人の理解の助けになると信じている。
3) その他、具体的に。
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:58:54 ]: >>309
なにかアイディアをもっていらっしゃるようなので
あなたがまとめてはどうでしょうか？
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:59:44 ]: >>304にしても>>310にしても
錯綜したやりとりと立場を把握しきってるところがすごいな
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:01:24 ]: >>312
310はそんなようには考えていないようだよ。
断定する304がそうなのはなぜかを聞いているだけで
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:03:27 ]: 「解決済み」というのも、実際のところはせいぜい
「最後の発言がなされてから数時間が経過したが誰も反論をしていない」
という程度の意味でしかないだろう。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:06:13 ]: >>308
たしかに。
へったくれもないひとに聞いたほうが悪かったね。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:07:03 ]: ちょっと>>243をこっち(交換した方が有利派)の主張が分かりやすいように変えてもいいかな？
基本的には同じでいいけど毎回の結果を、後のお楽しみでって隠して次のゲームに行くって
で、全部のゲームが終わった時に結果がまとめて分かることにして
このときα君が最終的に得る金額の期待値はα君が確認した金額の合計の1.25倍か
もし複数回にするならこうするしかないんだけど
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:07:59 ]: >>314
対立する相容れない解釈があって
双方が結論にたどり着いていないという形ではなく
何かに納得していない人
あるいは納得いかない部分が整理できてない人がいるというだけだろう
それに対しては
何に納得がいかないかが示されるまでは反論も議論も出しようがなく
それが出るまでは問題点がないと思ってる人にとっては議題がなく
納得いってない人は話を切り出していない状態で止まっているという形か
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:21:48 ]: >>316
(交換した方が有利派)てのは、
そのルール下ではトータルでも（複数ゲームの合計結果でも）
得をしているという主張と考えていいの？

>>317
論争が沈静化して１週間もたってりゃ、その意見もわからんでもないが
たかが数時間でそういえてしまうところがわけわからん。
パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、決まった時刻にしか
ネットできなかったり、毎日ネットできないひととかは想像の外なのか？
いずれにしても結論とするには性急過ぎると思うよ。
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:24:18 ]: >>318
そう、で>>243のままだとそうではないってなる
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:29:29 ]: >>318

＞パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、
＞想像の外なのか？
こういうのは必要？

論争に不要な言葉を付けたしたり
態度悪い人が多いなぁ

結論とするには早急と言われても
今は話が止まってる状態ということに賛成してるのに。
321 名前：303 mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:06 ]: こちらの意図とは違う解釈をされてしまっているようなので補足を

>>303の
> *そんなものは既に解決済みだとおっしゃる方も
> まだ納得行っていない人がいるようなので

この節ですが、私としては、解決済みだという認識ではありません
ここを別の表現で書き直すと。

「そんなものは既に解決済み」だと考えている人は
解決済みだとただ繰り返すだけでなく
まだ納得がいっていないであろうひとの理解の助けになるように発言するか
でなけりゃ、邪魔だから黙っててくれ。

という意図でした。
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:53 ]: >>320
＞今は話が止まってる状態ということに賛成してるのに。

してないよ。
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:32:51 ]: >>322
いつもの
話をしても無駄な人でしたか

これはすみませんでした
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:34:13 ]: >>320
> ＞パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、
> ＞想像の外なのか？
> こういうのは必要？

そういう人がいるということを理解していないようなに見受けられるので
必要になるんじゃないかな？

まあしかし>>321にめんじて、このへんで。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:35:28 ]: 断定と正当化
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:36:16 ]: と無自覚
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:37:56 ]: >>320
どちらの味方というわけではないが
すくなくとも、平行して>>316や>>319の話が進んでいるのに

> 今は話が止まってる状態

これはないと思う。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:39:08 ]: その程度の自覚
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:45:12 ]: >>316
ちょっと意味がわからない。

243のままだとトータルで得をしてないけど
最後にまとめて結果だけを聞くと得をしてるってことだよね？
1.25倍かどうかはおいといて、少なくとも
最初にでた金額の合計よりも大きくなっているはずだと？

もう少し考えてみる。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:01:18 ]: >>327
　　　＿　　　 }　　　　　　　　　┐　　　 !　次　　奴
　〃　　｀ヽ　 |　　　　　　別　そ　　　　l. 　の　の
　 !　　と　　 l　|　　　　の　れ　　　　!　セ　　
　j　　　　　 ! |　　　　　話 .は .　　　 !　リ　
　!　　い　　 | |　　　　　　題　ま　　　 !　フ
　!　　　　　　 l ヽ.　　　　だ　た　　　　ゝは
　!　　う　　　 l　} 　　　　！　　　　　　｀ー'￣)_,. ､_
　l　　　　　　　ヽ|　　　　└　　　　　　　　　　 j
　ヽ　！　　　　lヽ　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ
　　 !　　　　　　 j　}　　　　　　　　　　　　　 /
　　｀ｰ- ､　r-'｀　７ヽ_　　　＿_　　　 _,　-- 彡
　　　　　　ヽ!　ﾉ　　　r ============r　 )
　　　　　　　　(　 r"v''ヽ　　　　　　　　 --..　｀ヽ
　　　　　　　　/ 　＼／　　　　i　　　　　　r　ﾊﾊ
　　　　　　 ∠　　.// 　　　人　　　　人　 <
　　　　　　ﾉﾉ //　r　　ﾉ／⌒ﾉイノレ' ﾚヽ <
　　　　　　(　　( (　 i　ﾉ　`ttﾃｭ,　　　,rｪzｧﾊハ
　　　　　　　　ﾉヽヽﾉ (⊂⊃￣　　　　''⊂|　＼
　　　　　　　　) ヽ人　ﾉ,ゝ　　'-=-　　ﾉ<￣"
　　　　　　　　　　　　　ゝ-､,､ _____,　,.イノ >
　　　　　　　　　　レ'´　　 }
_ ..　 -┬--,_　_ ノ´｀´ﾄ､_　ノ
　ィﾆ /　　/ ヽ、ヽ､ｰ_ rィ´
　彡/r ｰノ、　　ヽ-　'　|
　 //　ヽ　ヽ　　　 li,　ィ
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:13:07 ]: 脱線キタｗ
性格がわかるわ
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:39:43 ]: 数学板ってこんなに人いたかしら
333 名前：295 mailto:sage [2010/02/17(水) 15:30:27 ]: >>243はα君とβ君の双方にとって、相手の金額の期待値は自分の金額の1.25倍であると
考えているので、>>295の[3]で考える。この時、確かに双方にとって
相手の金額の期待値は自分の金額の1.25倍となっている。

>>296にも書いた通り、α君が初めに選んだ方の金額が
10000円である回が、2n回あったなら
他方が5000円である回がn回,20000円である回がn回であると期待できるので
(これは、"確認したら10000円であった回"が十分たくさん起これば、
他方が5000円である回と、他方が20000円である回の起こる比率が1:1になることを表す)
確認した金額が10000円の時
必ず交換していれば、25000円得て
必ず交換しないなら、20000円得ると期待できる。

α君が初めに選んだ方の金額が10000円でなくても
同様の議論が成り立つので、ゲームを十分やった後に
得た金額の合計は、必ず交換しない時に比べ、
必ず交換していれば、1.25倍多く得ていることが期待できる。
β君についても同様。よって
α君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得ることが期待でき
β君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得ることが期待できる

ただし、実際に有限回だけ遊んだ時の場合を取り出して
必ず交換した場合と交換しない場合を比べてみると
α君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得て、かつ
β君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得る
ということは絶対に起きない(どちらか一方なら成り立つこともある)
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 15:36:53 ]: >>291
総合金額が有利にならないのに
各ゲームでは有利な行動、というのはおかしくないだろうか？
おかしくないなら、次のゲームに進んだ時点で前回のゲームで得た有利さは既に失われている事になる
それはどういう事なのか？

また>>183のやり方でもよいとすると、1ゲームだけでも両ペアの獲得金額は同じになる
これについては？

>>298
＞本来の問題がある一回のゲームの金額が分かってる条件でどうしたら有利かって話なのに
＞何度もやったら全体で得するかっていう全然別の話にすり替わってる
1回1回では有利になる行動が
全体では有利になる行動ではないのはなぜ？
全然別の話だからでは、全く説明になってない

＞ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね
意味を見出せないのならば意味が無いという事
意味があるというならそれを明確にしてくれ
>>226のような判断は、>>230のように確認前からできる
>>230が成り立たず>>226のみ成り立つ事は示されていない

＞でもそれは本来の問題とは別だから
別問題ではない
各ゲームはそれぞれ独立であるため、
各々に有利な選択をするのなら当然の帰結として
全体としても有利な選択をしている事になる

各々のゲームでは交換が有利である。ただし全体としては有利にはならない、というのなら
各々に有利な選択をしながら全体として有利にならないのは何故か？
という問いに答えなければならない
別の問題ではない以上、別の問題だからは答えになっていない
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 16:42:15 ]: >>329
仮に5回ゲームを行って、α君は順にa,b,c,d,e円の金額を確認したとして
一方でβ君はそれぞれp,q,r,s,t円を確認したとしてみる[p,q,r,s,tはa,b,c,d,eのそれぞれ2倍または１/2]
5回終わって
α君は賞金をもらう前に“合計いくらかなーワクワク”
↑この段階の期待値が1.25*(a+b+c+d+e)円

果たしてもらえた額はーと言うと当たり前だがp+q+r+s+t円
これはα君が考えていた32通りの一つ

逆の立場のβくんも1.25*(p+q+r+s+t)円を期待値として考えて、当然考えていた一つのパターンであるa+b+c+d+e円をもらう

p+q+r+s+t円と1.25*(a+b+c+d+e)円、a+b+c+d+e円と1.25*(p+q+r+s+t)円はおそらく全然違う額、でもお互い考えていた一パターンが来るんだからそこに矛盾はない

で期待値と実際に得る額の差なんだけどこれが１万回100万回やっても近づかないんだわ
決してp+q+r+s+tはa+b+c+d+eの1.25倍じゃないしその逆でもない

納得はしないだろうけど、主張を理解してもらえたら助かる
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 17:15:02 ]: >>334
金額見ずに、交換したあとまた交換したときをどう評価する？
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 18:51:04 ]: >>336
変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:22:22 ]: >>337
>>230は成り立たないということ？
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:38:46 ]: >>338
そう
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:47:13 ]: >>339
すると>>230のように考えることもできるから金額を確認してもしなくても同じ
って主張が通らなくなるよ
>>230のように考えるのは間違いなんだから
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:33:24 ]: >>230は間違いだけど、それは>>226を一般化したもの
つまり>>226が間違ってるという事
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:45:10 ]: ＞>>230は間違いだけど、それは>>226を一般化したもの
＞つまり>>226が間違ってるという事
その論理はおかしい
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:51:32 ]: >>341
>>226は金額がはっきりしたときだけ成り立つ話だ
それに対して金額が分かっても分かってなくても同じとする根拠が>>230
でその>>230が否定されたら金額が分かっても分かってなくても同じとは言えないんだから
一方の金額がはっきりしているという条件で>>226を否定しないと否定できたことにはならない
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:53:16 ]: >>342
まあおかしいけど
>>242の主張をゆるめに繰り返してるだけだからいいかなと

どちらにしても
「金額の確認の有無はその後の戦略に影響をおよぼさない」
「期待値は1.25倍にはならない」
の二つが現時点で明確になってる俺の主張
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:56:25 ]: >>343
「金額見ずに、交換したあとまた交換したときをどう評価する？」
『変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し』
「>>230は成り立たないということ？」
「そう。>>226も同様に成り立たない」

これが正確なところ

『変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し』
つまりどちらにしても変化が無い=期待値が1である事を理由に
>>230と>>226が共に成り立たないと言ってるんだ
>>230だけじゃない
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:04:32 ]: >>226の条件で期待値が1であるっていつ示したの？
＞金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し
これは当たり前だよね、交換したあと交換したら確定してる金額に戻るんだから
これは>>226に即して言えば期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけだけど
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:08:24 ]: 100枚あるくじの中に、1等が4本、2等が4本、3等が4本、他の88本はハズレ
くじをｎ回引いて、1～3等がコンプリートする計算式を教えてください
コンプリートの条件は、最低でもそれぞれの賞品が1個ずつ、同じ賞品が複数あっても可
348 名前：299 mailto:sage [2010/02/17(水) 21:17:53 ]: 競馬をご存知のかたがいるようなので書き込ませていただきます。
素人ながら色々調べてみた結果ココモ式の場合3倍近くのオッズがつけば
利益がでるということなので当選しやすい複勝の3倍近いオッズをねらえば
よいのではないかと考えました。

様々なデータから４～８番人気が的中率もありオッズも3倍近くつくようです
人気　勝率　　連対率　複勝率
１　　　３４％　５４％　６６％
２　　　１９％　３８％　５２％
３　　　１３％　２８％　４１％
４　　　　９％　２１％　３３％
５　　　　７％　１６％　２７％
６　　　　５％　１３％　２２％
７　　　　４％　　９％　１７％
８　　　　３％　　７％　１３％
９　　　　２％　　５％　１０％
１０　　　２％　　４％　　８％
１１　　　１％　　３％　　６％
１２　　　１％　　２％　　５％
１３　　　１％　　２％　　３％
１４　０．４％　　１％　　３％
１５　　　１％　　１％　　３％
１６　０．２％　　１％　　２％
１７　　　１％　　１％　　２％
ttp://who347.tripod.com/date.htm
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1210943527　ここらも参考にしてください
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:18:25 ]: >>346
交換してまた交換する事の期待値が1って言ってるんだ
>>226と230は一度だけの交換
>>336以降は二度の交換
>>346はどっちの事を言ってるんだ？

あとこれも言っとかないと余計混乱しそうだから
すでに把握済なら軽く流して

>>116-120
で言ってるように金額を確認するというのは焦点を合わせるという事
「焦点を合わせれば戦略が変化する」ならYesかもしれない
「焦点を合わせるのと、金額を確認するのとではその後の戦略に変化が生じる」にはNo

獲得している袋はAの状態で袋Aに焦点を合わせて、
袋Bと交換する時の期待値を求めると1.25倍
そして獲得している袋はBの状態で袋Aに焦点を合わせて
袋Aと交換する時の期待値を求めると0.8倍

それから>>346の
＞期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ
は具体的な金額が定まらない状態での>>230流のやり方
>>226は袋を開けて具体的な金額が定まらないとだめだという主張
350 名前：299 mailto:sage [2010/02/17(水) 21:19:08 ]: またこれが最大不出現回数のようです
出現率

* 10％＝79回
* 15％＝51回　　　　
* 20％＝37回　　　　
* 25％＝29回　　　　
* 30％＝23回
* 35％＝19回
* 40％＝16回
* 45％＝14回

以上のデータから毎レース４－８人気の中から3倍近くつくオッズのものを３つ買う
何故３つかといいますと複勝とは上位3等内に入れば当選する馬券だからです。
４つ買っては必ずはずれが生じてしまいます。

ここで問題となりましたのは的中率を重視して３つのうちひとつが当たれば
利益がでてまた最初の賭け金に戻るような賭け方をした場合ココモ式ではなくなり賭け金がはねあがってしまいます。
ならばそれぞれを独立したものにすればその危険性はなくなりますが
的中率が低くなりまた当選するタイミングでオッズが変動する可能性が生じてきます。

自分が考える問題点としては以上なのですが他にありましたらご指摘ください。
また以上の方法で回収率は１００％以上になれますでしょうか？
完全な素人意見なので失笑を買うかもしれませんがよろしければお教え下さい。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:46:45 ]: それから>>346の
＞期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ
は具体的な金額が定まらない状態での>>230流のやり方
>>226は袋を開けて具体的な金額が定まらないとだめだという主張

違うだろ、>>226に即して考えて期待値12500円の袋から確定した1万円に戻すことは期待値を0.8倍にして元通りにする行為だ

>>230の場合一方が他方の1.25倍、もう一方はさらに1.25倍…となって矛盾する論理

断じて同列にはないから
>>226が>>230と同じだというなら同じような矛盾を内包してると示すかそれとは別におかしいと言わないと
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 22:29:55 ]: >>351
＞>>230の場合一方が他方の1.25倍、もう一方はさらに1.25倍…となって矛盾する論理
獲得している袋はAの状態で袋Aに焦点を合わせて、
袋Bと交換する時の期待値を求めると1.25倍
そして獲得している袋はBの状態で袋Aに焦点を合わせて
袋Aと交換する時の期待値を求めると0.8倍

と、この通り矛盾しない

＞断じて同列にはないから
＞>>226が>>230と同じだというなら
>>349で言ってるのは
>>226=>>230ではなくて
「期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ」=>>230
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 23:27:20 ]: ２つのお年玉袋のヒント

サンクトペテルブルクのパラドックス
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 23:41:33 ]: >>349
＞焦点合わせる

みんな焦点合わせるところがおかしいのかな。

1.25倍の期待値と
何度も試行したときの期待値を同列に考えてる人が結構いるようだけど
これらって明らかに別物だよね。

なぜ同じものとして考えてる人がいるのだろう
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:15:13 ]: 眼が悪く見た金額の精度が微妙に分散してたらどうだろう。
覗いた方の封筒Ａの中味は a 円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※

出題主は片方の封筒Ｓを 1/2 の確率で基準封筒と選び、
金額を一様分布から決定し、他方にはその 1/2 倍と決めたとする。
大きい方が基準封筒ってことね。

基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率を P(X)、
基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。
よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき、
Ａが基準封筒であった事後確率は、(P(X)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(X)/(P(X)+P(Y))。
Ｂが基準封筒であった事後確率は、(P(Y)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(Y)/(P(X)+P(Y))。
よって、自分が見ていないＢの金額の期待値 E[b] は、
E[b]=(a/2)P(X)/(P(X)+P(Y)) + (2a)P(Y)/(P(X)+P(Y))
=(0.5aP(X)+2aP(Y))/(P(X)+P(Y))
P(Y) = 2P(X) より
E[b]=(0.5aP(X)+4aP(X))/(P(X)+2P(X)) = 4.5a/3 = 1.5a より
1.5(a-ε) < E[b] < 1.5(a+ε).
誤差εの極限を 0 に近づけるとそれは 1.5a に近づく。

b=1.25a と何が違うのかというと、
b=1.25a の計算のときには 1/2 だった金額観測後の基準封筒の事後確率を
A:B=1:1 でなく A:B=1:2 と計算することになるところ。
Ｂが基準封筒である確率の方が実は２倍大きいんだ。
「有限の金額を確認後には変えた方がいい」というのは変わらないけど、こっちの方が正確じゃない？
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:20:46 ]: それぞれの封筒を選ぶ確率が1/2ずつでないという意見はあったが
それを説明するのに幅を持たせてみたというわけ？

＞(a-ε)～(a+ε)
＞ 2(a-ε)～2(a+ε)

ここですでに答えは出てるようだけど。
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:40:11 ]: >>347
１，２，３等それぞれが少なくとも１つ以上手に入る確率を求めるの？
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:47:10 ]: >>354
具体的に言わないとどんな主張をしたいのかさっぱりわからん

>>355
そこまでの知識は無いからあまりついて行けないんだが、
高校数学程度の知識で>>355を理解するのに必要な知識を補えるページか何かあったら貼ってほしい

とりあえずわからない部分を書くと
＞基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率を P(X)
(a-ε)≦基準金額≦(a+ε)　となる確率を P(X)　という事？

この(a-ε)と(a+ε)は
＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
の(a-ε)と(a+ε)だと思うんだけど
※は既に封筒に収められている金額を確認しようとした時、目が悪くて
a-ε<a<a+ε という曖昧な額しか確認できなかった、という理解であってる？

そして※の「 a-ε<a<a+ε の一様分布だった」というのは封筒の中身によって変化するように思える
その入っていた額によって変化するであろうa-εとa+εを使って
基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率を P(X)、とするのが順序が逆な気がしてならない
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:51:20 ]: >>358
ということは

多数回試行したときに金額が1.25倍になるのかどうか？という問題設定については
特に疑問はないと？
360 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 00:57:19 ]: >>356
まあそういうところかな。

ちなみに全然頼れる過去資料が挙がってないので挙げてみよう。
英語：
(1) en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
(2) en.wikipedia.org/wiki/Exchange_paradox
(3) en.wikipedia.org/wiki/Necktie_Paradox
日本語：
(1) www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
(2) rikei.exblog.jp/541959/

日本語 (1) の方には 1.5a も載ってるね。
これから読んでみるが。
(2) はスレ内と大して変わらんが見た感じ今までで一番納得感はあった。
361 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:04:01 ]: >>358
>そこまでの知識は無いからあまりついて行けないんだが、
>高校数学程度の知識で>>355を理解するのに必要な知識を補えるページか何かあったら貼ってほしい
難しいのは「事後確率」の概念かな。そこが突っかかるならぐぐってみて。

>そして※の「 a-ε<a<a+ε の一様分布だった」というのは封筒の中身によって変化するように思える
>その入っていた額によって変化するであろうa-εとa+εを使って
>基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率を P(X)、とするのが順序が逆な気がしてならない
そうだよ。そこは天下り的にやってる。
事後確率で考えるとおかしいけどここは事前確率の考証だから問題なし。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:08:45 ]: >>360にも
多数回試行のときの獲得金額が1.25倍かどうかという視点はないようだが

議論してた人は意義を教えてほしい。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:12:16 ]: >>360
＞まあそういうところかな。

＞A:B=1:2 と計算することになるところ。
は
＞基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。
に由来するように思うのだけど、
＞基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。
はどこから来たのか
トートロジーなのかそうでないのかいまひとつよくわからないんだけど
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:21:50 ]: 間開くと膨大なレス数に埋もれるので
分かる人は埋もれないうちに頼むわ>>362

では
365 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:32:20 ]: 日本語 (1) の非常に面白いところは、
出題者の基準金額分布をあり得る形の「0～M の範囲の一様分布」にした場合にも、
（２人が各々の金額をみて判断する問題として考えると）
両者が金額が両方 0<x<M に入っているとき、
例えば、上限 10万円で 2000円と 1000円を両者が見たときなどは、
「どちらも交換する方が得」「両者が同意の上で交換することになる」
というパラドキシカルな現象が起こるところかな。
この現象は「金額の無限性」っていう非現実な問題設定によって生まれるのではなくて、
現実にあり得る確率問題でも起こり得る現象なんだよ。
その元凶は事後確率の違いにある。
そういう意味でも、1.5a というのが暫定としても本質に一番近い答えだと思う。
上記「上限 M 問題」の M→+∞ への極限とみてもね。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:35:09 ]: 今北産業
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:35:41 ]: >>359
なぜ>>358からそうなるのかわからない
＞特に疑問はないと？
とにかく答えろというなら「疑問は無い」だが
意思の疎通がうまくいってないように見えるから
その答えの意味が俺のものと>>359のものとで同様かはわからない

>>361
そこら辺は既にググってたんだけど
＞円を中心とする
そんな分布のやり方知らないぞ、と
つまり勘違いだった。すみません
しっかりした知識があればそんな勘違いなんかしなかっただろうから
分布に関しての知識が不足してる事は間違い無いんだけど

もういくつか確認
＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
「覗いた方の封筒Aの中身がa円である時、a円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布を確認する」という事なのか
「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？

基準金額というの基準封筒の中の金額という事でいいんだよね

Aは選んだ封筒、Bは選んでない封筒、でよい？

＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2
これは、Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率、と何が違うんだ？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:39:41 ]: あ、あと
＞P(Y) = 2P(X) より
これがどこから出てきたのかもわからない
369 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:58:40 ]: >>367
＞円を中心とする
おｋｗ金額の円ねｗ

＞＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
＞「覗いた方の封筒Aの中身がa円である時、a円を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布を確認する」という事なのか
＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？
後者。
例えば最後２桁が汚れてて見えなくて、上の３桁ははっきり見えてて
「100XX円」だったときとかは a=10050 円、ε=50 円になるね。

>基準金額というの基準封筒の中の金額という事でいいんだよね
yes。
>Aは選んだ封筒、Bは選んでない封筒、でよい？
yes。（これは書いてる）

＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2
＞これは、Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率、と何が違うんだ？
全く同じ。
分かりやすくそう書いただけだったけど「※を観測する」の部分は不要だったね。
370 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:02:51 ]: >>368
＞＞P(Y) = 2P(X)
＞これがどこから出てきたのかもわからない
2(a-ε)～2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)～(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 02:14:17 ]: 先に金額の低いほうの封筒を引いて、交換したら金額の大きい（２倍の）封筒を引くケースを「アタリ」
先に金額の高いほうの封筒を引いて、交換したら金額の小さい（半分の）封筒を引くケースを「ハズレ」
と、それぞれ呼ぶことにする。アタリとハズレのそれぞれを弾く確率はどちらも1/2。

２つの封筒の金額の和を Sとする。 Sは一様分布を仮定する。
２つの封筒ABにはそれぞれS/3、2S/3の順のに入っている。
封筒をひとつ選ぶ。 ABいずれが選ばれるのかはどちらも1/2。

先にAの封筒を選んだアタリの場合、 S/3が出る、交換したら2S/3 になるのでS/3得。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、 2S/3が出る、交換したらS/3になるのでS/3損。
両者は等確率で損得をあわせると±０なので、このゲームは交換の前後では損も得もしない。
ここまでは誰も異論はないと思う。

さて、先にあけた封筒から１万円が出てきたと仮定する。これは長く語られてきた問題と同じ。
先にAの封筒を選んだアタリの場合、１万円が出る、交換したら２万円になるので１万円の得。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、１万円が出る、交換したら５千円になるので５千円の損。
両者は等確率で損得をあわせると±５千円なので、このゲームは交換したほうが得をする。（ように見える）
得られる金額の期待値は１万２千500円、1.25倍。

出てきた金額を決めると、なぜ得をしているように見えるのだろうか？
ここで２つの封筒の金額の総和に注目してみたい。
先にAの封筒を選んだアタリの場合、出てくるのは１００００円なので総和Sは３万円。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、出てくるのは１００００円なので総和Sは１万５千円。

このゲームの獲得賞金はSに比例するので、アタリを引いた時のSを、常にハズレのときより２倍も大きく
見積もるならば儲かるようになるに決まっている。実際のゲームは、そんなことはない。
期待値を先の封筒の1.25倍とするのは誤りである。
372 名前：371 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:24:42 ]: さて、実際の期待値だが、

先の期待値計算では、アタリのときのゲームの総和Sをハズレのときの２倍に見積もっていた。
ゆえにアタリのときの儲けも２倍になってしまっている。

総和Sがハズレの場合と同じときの儲けは半分の５千円なのである。
ハズレの場合の損は先の計算どおり５千円。
両者は等確率で損得をあわせると±０円なので、このゲームは交換してもしなくても同じ。
期待値は１倍。
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 03:04:07 ]: もしもそれぞれの封筒に入っている金額の期待値が有限ならば、
このようなパラドックスは起こりません。その場合、全ての封筒Aの金額に
ついて、封筒Bの条件付期待金額を常に1.25倍にすることは不可能です。
なので、ここで議論されているようなことが起こる同時確率分布は存在しません。

一方期待値が無限になる場合にはパラドックスを起こすことができますが、
期待値が無限になる場合に条件付の期待値が変な振る舞いを起こすのは
それほど不思議なことではないでしょう。封筒を取り替えなくても期待値が無限
なんだから、それが１．２５倍になっても無限です。ここで封筒を
替えるほうが得かどうかを考えてもあまり意味はありません。
374 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 03:40:14 ]: >>373
そう。確かに見てない方の期待値は常に見た方の 1.25倍（実は 1.5 倍なんだが）になるんだが、
無限を考えた時には「それが得」にはならないのよね。

で、上限付き一様分布の上限の極限とか、
指数分布やガンマ分布の減衰率の極限とかで考えると
変える意味は見出せなくてもとりあえず「見た方の 1.5 倍」に収束する。
>>360 の日本語 (1) 参照ね。
少なくとも「1.25 倍」という解答は収束解としてももはやお呼びでないな。
事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:18:53 ]: >>373
そこでいうパラドクスとは、矛盾という意味？
それとも直感に反するという意味？
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:19:49 ]: 封筒を覗いたときの金額を２ｎ円とします

予想される組合せは｛ｎ，２ｎ｝，｛２ｎ，４ｎ｝
ここでｎ円をポケットにいれてしまいます
予想される組合せは｛０，ｎ｝，｛ｎ，３ｎ｝
つまり、ｎ円が運がよければ３ｎ円に、悪ければ０円になると考えます

期待値は
０ｘ０．５＋３ｎｘ０．５＝１．５ｎ
377 名前：376 mailto:sage [2010/02/18(木) 06:27:35 ]: もともとの期待値は
（－０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５

ですが、この考え方ですと
１．５になってしまいました
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:29:31 ]: 正：（－０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／ｎ＝１．２５
誤：（－０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:33:44 ]: すまそ

（－０．５ｎｘ０．５＋ｎｘ０．５）／ｎ＝０．２５
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 07:53:16 ]: blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html

ここの説明だと
（5000、10000）である（あった）確率は2/3

期待値は
5000×2/3＋20000×1/3＝10000
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 08:01:09 ]: >>357
そうです、コンプリートするために最小で3回です
最大で97回です
382 名前：300 mailto:sage [2010/02/18(木) 11:24:02 ]: >>299 >>348 >>350
まず、ココモ式の考え方ですが、これはオッズ３倍をターゲットにして
初期投資額を１とした時、的中するまで（言い換えるとはずれ続ける限り）
1,1,2,3,5,8,13・・・を投資し続け「的中したときに、投資分＋１以上の配当を得る」ということですね。

これを複勝馬券に当てはめることは可能だと思いますが、>>350での問題点として考えられるのは
＞3倍近くつくオッズのものを３つ買う
これですが、３倍のオッズのものを３点買ってしまうと１点的中でも利益を得られません。
そのレース単独での投資額回収がやっとです。
また２点的中しても、そのレースでの投資額の１．５倍しか返ってこない、ということですので、
２点的中で、過去の投資額も回収しようとすると、掛け金が跳ね上がってしまいます。
そう考えると３点的中でしか、過去の投資額を回収出来ないと思われます。

例えば、複勝率30%の馬券を３点買った場合、
３点的中　2.7%
２点的中　18.9%
１点的中　44.1%
全部はずれ　34.3%　となり
３点的中の確率はかなり低く、平均でも３７レースに１度しか的中出来ません。

まあ複勝で３点とも当てるなら、始めから３連複でいい、ということになりますけどね。

ですので、ココモ式の改良ということでしたら複勝の２点買いでしょうか。
それでも複勝率30%での２点的中は9%ですので平均１１レースに１度となります。
２点買いでの１点的中は42%ですので、この辺りをどう旨く組み合わせるか、になるでしょう。

あと気になるのは、複勝にはオッズの幅がありますよね。
２点的中してもあと１頭が人気馬の場合、オッズがかなり下がります。
これも頭を悩ませる問題になるように思います。

それから、現実的な問題として複勝率30%で３倍のオッズが付く馬が１レースに２頭以上居るのか、も問題です。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 14:41:09 ]: >>375

＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。
これはものすごい間違いが出てきたね。
1/2ずつであることを否定して
それぞれの重みを考えて期待値を出すなら
見た方の１倍になる。
重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。

毎回小さい方を見るわけではないんだから。

＞事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。
プレイヤーの立場（1.25倍になるのか？）と、出た結果の集積（通算では得も損もない？）とが
別物だということを理解するのに
アプローチとして事後確率や条件付き確率を考えてみるのは有効な手段なのかもしれない
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 15:58:40 ]: >>347
１つの考え方として、当たりのみを考えｎ本当たりの時にコンプリートしている確率を出す。
当たりが３本の時 1/10、４本の時 3/15=1/5、５本 6/18=1/3、６本 10/19、
７本 12/18=2/3、８本 12/15=4/5、９本以上は1.0となる。
後は、100本中12本が当たりのくじを考え、ｎ回での当たり本数に上記の確率を掛ければよい。
ただし、この方法ではｎ回での当たり本数を３本から１２本まで、全て算出する必要がある。

誰か、もっとスマートな方法があれば頼む。
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 16:15:20 ]: >>384
普通に
１等→赤の玉４個
２等→青の玉４個
３等→黄色の玉４個
他→白の玉88個

でコンビネーションを使う初歩の練習問題。場合分けは必要になり手間はかかるが。
最初は小さいｎで練習して
あとはｎで一般化する
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 19:49:16 ]: >>380
そのサイトは駄目駄目
387 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 21:18:05 ]: >>383
そのレスは >>374 では？アンカー間違えてる？

>＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。
>これはものすごい間違いが出てきたね。
>1/2ずつであることを否定して
>それぞれの重みを考えて期待値を出すなら
>見た方の１倍になる。
>重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。
>毎回小さい方を見るわけではないんだから。
俺も初めそう思った。
でも、ちゃんと重み付けは合ってるし、
ちゃんと小さい方を見た時と大きい方を見た時で場合分けできてるよ。
>>355
>Ａが基準封筒であった事後確率は、(P(X)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(X)/(P(X)+P(Y))。
>Ｂが基準封筒であった事後確率は、(P(Y)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(Y)/(P(X)+P(Y))。
上の行は大きい方を見たケースで、下は小さい方を見たケースになってる。

実は 1.5a が出てきたときは俺も重みが逆なんじゃないかって何回も疑ったよ。
はじめは重みをちゃんと考えることで 1 倍になってパラドクス解決、って思ってたから。
でも現実は逆になる。パラドックスが強化されちゃった。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 23:17:51 ]: >>383
アンカーが明後日の方向いてないか？
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 06:30:53 ]: >>369
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。
これが怪しい気がする

A→選んだ封筒
B→選ばなかった封筒
基準金額→大きい方の額
(a-ε)～(a+ε)→見た額
2(a-ε)～2(a+ε)→見た額の倍の額

だよね。すると
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率
＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
は、
　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率
となる
選んだ袋に大きい方の額が入っていれば、見た額が大きい方の額であるのは当然なのでは？
これって、サイコロの1の目が出る確率は1/6、奇数が出る確率は1/2
1の目かつ奇数が出る確率は1/12
みたいな事をやってしまってるように思えるのだけど
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 07:32:30 ]: >>389とは別に

基準金額が (a-ε)～(a+ε)に入る確率、の意味って何だろ？
手にしたのが基準金額だったのにもかかわらず
上手く金額を確認できなくて
「1万…いくらかだけど細かくはわかりませんでした」って時に
1万…も間違ってて実は2万いくらかだった、つまり
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入っていない確率、ってのもあるよね

ここまで書いて気になる事があったから中断
>>369での
＞＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？
＞後者。
を再確認
中身の額が中心に来るとは限らないって事は
「100XX円」だったときに a=10050 円、ε=50 円で、実際の額は10020円って事もあり得るんだよね
そこから、分布の範囲外に中身の額がある事もあり得るだろうと考えての
「(a-ε)～(a+ε) に入っていない確率」なんだけど

a円が実際の額でないとすると
>>355の
＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 09:10:58 ]: >>368
＞＞＞P(Y) = 2P(X)
＞＞これがどこから出てきたのかもわからない
＞2(a-ε)～2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)～(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
＞「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね

これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？
もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら
もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？
あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど
392 名前：３５５（出先） [2010/02/19(金) 12:42:21 ]: >>389
気持ち分かる
考えてみる
>>390
そこはたしかにぶれてたわ。
あとで訂正する。
本質的な問題はなさげ。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 12:53:49 ]: >>391

＞1000倍
解決方法の一つのアプローチとしては正しいよ
金額比１：ｎに対し確率をｎ：１ととらえる方法は。

ただし、＞2(a-ε)～2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)～(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
これが説明になってないのが問題なだけ。
>>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで
(a-ε)～(a+ε) や 2(a-ε)～2(a+ε)は
それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。
なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし
分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:20:01 ]: >>391
＞もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？

そう考えるから不自然になる。
勝つときの賞金総額と、負けるときの賞金総額を同規模にするために
勝つときの儲けを縮小していると考えれば受け入れやすいかもしれない。
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:41:22 ]: 納得いかない場合は

金額比１：ｎを

金額差１（負の値もあり）や
一方の金額が他方の金額の３倍より１少ない（金額1/2円より大とする）
一方の金額が他方の金額の二乗（金額は正の値とする）

などに変えて、何が変化するのか考えてみれば納得できるかもしれない。
金額差の場合になぜ直観的におかしくならないか、など。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:44:18 ]: >>394
確率の比が逆じゃないか？彼らの話とは
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:26 ]: ttp://blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html
そのサイトは駄目駄目

どう駄目なのか説明しる
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:52 ]: >>380
＞10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）が確からしいはずです。

これはもう一方の封筒に入っている金額の期待値は10000円であるはずです、って言ってるのと同じなんだけど
自分の考える結論を前提に話をしてる
399 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 19:54:46 ]: >>389
>＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率
>＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
>は、
>　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
>　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率
>となる
いや、違うよ。正しくは、
>　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率
>　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率

１行目は「Ａが基準封筒になるか／ならないか」の確率×「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入るか／入らないか」の確率。
主催側は２つの事象を独立に決める。基準封筒がどちらか、と、基準封筒にいくら入れるか。
その２つは完全に独立事象だよ。
400 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:05:03 ]: >>393
＞ただし、＞2(a-ε)～2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)～(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
＞これが説明になってないのが問題なだけ。
＞>>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで
＞(a-ε)～(a+ε) や 2(a-ε)～2(a+ε)は
＞それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。
違うよ。確かにいきなり
・基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率
・基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率
と、「これら二つの確率を求めようとする行為」、つまり例えば、
・基準金額が 3(a-ε)～3(a+ε) に入る確率
はなぜ求めようとしないんだというのは確かに天下り的だけど、
それは先の２つはあとの事後確率を求めるのに必要になってくるからにすぎない。
この部分、他の人もちゃんと考えてみて。
俺は別に決めつけはしてないよね？

＞なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし
＞分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。
ここは確かに説明と言うか、前提のコンセンサスを取るのを怠ってるかも。
「(a-ε)<x<(a+ε) の幅は２ε、2(a-ε)<x<2(a+ε) の幅は４ε」
これはどうしようもなくそうなる。そこに、
「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
401 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:06:09 ]: >>398
その矛盾指摘であってる。
＞ 10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）
この式から間違ってるね。
402 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:16:26 ]: >>391
＞＞＞P(Y) = 2P(X)
＞これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？
＞もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら
＞もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？
＞あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど
たしかに P(Y)/P(X)=0/0 が不定型だからねぇ。
極限を取って考えると、関数の形に関わってその値は変わってくる。

それならむしろ等確率の P(Y)/P(X)=1 っていうのも疑わしいよ。
不定型なんだから。
まあ求められないっていうのがまあ母体の分布に言及のない問題としては一番正当かな。

>>355 は、それに少し眼をつぶって、「眼に誤差があったら」という極限の取り方と、
「金額決定は一様です」という仮定を使うと極限はそうなるよ、ということ。
これは結構ましな方だよ。
一様分布の上限を無限に飛ばす、指数分布・ガンマ分布の減衰定数を 1 に収束させる、
などの極限の取り方ならみな >>355 のようになる。>>360 日本語(1)を読むべし。
403 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:19:20 ]: >>390
>分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
yes。単なる分布の中心値。
真の値を x とすると a+ε<x<a-εを満たす、というだけ。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:38:46 ]: >>398 だからそのサイトは全然ダメだと
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:42:04 ]: >>404
その1個前のレスに対する返事だろ
レス早過ぎだけど
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 22:46:07 ]: ふと考えたんだけど封筒に入る金額の2数をx、2xとしたとき、a-ε<x<a+εになる確率をf(a)としたら、
f(2a)=2f(a)、じゃなくてf(2a)=f(a)になるとおもうんだけど
aが大きくなっても誤差範囲変わらんわけでしょ？
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 23:27:38 ]: >>398
トートロジーになってる自覚がない奴が多いわけか。

それが証明でないなら問題ないけど

>>400
幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、
幅を均等にしていないところに
＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、
＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。

均等にするなら対数とって対応させました、なら分かるんだが。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:19:23 ]: >>399
>>390の疑問と同じ事なんだけど
「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」とはどういう事？
『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る」かつ
「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る」』
が常に成立するのか
『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」』
という状況になる事もあるのか、どっち？

>>403
＞＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
＞は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
この質問は
真の値をxとすると、
＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
というのは「a = x であった時」という解釈でいいのか？という意味

前半も後半もほぼ同じ事の確認でくどく感じたら申し訳ない
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:20:35 ]: 無駄な数式こねくり回したせいで
当たり前のところに着地するまでに数日はかかりそうだな
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 02:51:59 ]: また口先君か
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 03:43:25 ]: というかどこに降りたいのかが良くわからない。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 06:00:25 ]: >>408の後半補足ね

「a ≠ xでした」→この場合は考えない。最初からやりなおす
「a ＝ xでした」→この場合のみを考える。次へ進む
なのか？

それとも常に
「a ＝ x」しかありえないという設定なのか？
って事ね
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:22:40 ]: よろしくお願いします。
リアルでくじを引くのではなくて、パソコンでプログラムされた、
「レア度」が設定されている(商品無限個の)ガチャガチャを引く場合です。

まず「レア度」というものの説明なのですが、「レア度１」から（２・３・４があって）「レア度５」まであり、
「レア度５」の商品は「レア度１」の商品よりも「５倍出にくい」・・・のです。
レア度の説明はｌこれで伝わるでしょうか？自分でも混乱中なのですが・・・。

このとき、このガチャを引いてレア度５の商品が出る確率を求めたいのです。
実際には下記のように
レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h）
レア度２-５個の商品（）
レア度３-４個の商品（

レア度４-２個の商品（
レア度５-１個の商品（
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:27:35 ]: 失礼しました！
実際には下記のような
レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h）
レア度２-５個の商品（i,j,k,l,m）
レア度３-４個の商品（n,o,p,q）
レア度４-２個の商品（r,s）
レア度５-１個の商品（t）　　　（アルファベットは商品名です）
商品の中から一回引いて、レア度５の商品「ｔ」が出る確率を求めたいです。

「レア度」というので混乱してまして・・・よろしくお願いします。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 08:14:16 ]: もしかしてうまく式が書けないけれど
答えは　1.5957447...でしょうか
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:05:20 ]: (1/5) / (8/1+5/2+4/3+2/4+1/5) = 3/188 なので約1.5957％であってますね。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:26:54 ]: ありがとうございました
418 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 10:27:19 ]: >>408
あ、>>355 の書き方が微妙に間違ってたわ
誤＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき、
正＞よって覗いた方の封筒Ａの中味の中心が上記 a 円のとき、
ずっと最後まで観測は最大εの誤差を含んでる。
だから期待値にも 1.5(a-ε) < E[b] < 1.5(a+ε) の幅がある

＞『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」』
があり得るというのが正解。
ε=50円、a=10050円として、
基準金額が普通に 20000～20200 円か 10000～10100 円か
どちらである確率がどれくらいかって考えてるだけ。普通の事前確率計算だよ。

εが小さければ
＞『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」』
＞という状況になる事もある
が正しい。

誤差が大きくて重なる場合もあるけど、そっちだと計算ややこしくなるから
小さかったときの式展開だと考えて欲しい。
419 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 11:14:22 ]: >>400
＞幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、
＞幅を均等にしていないところに
＞＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、
＞＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
＞＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
＞なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。
違う違う。
何円を見たかというのを全く考えずに、
基準封筒の金額を決める時に、1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も…
すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、
幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。
事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。
それは恣意的に置いてる訳じゃない。
1:3 や 1:1 に幅を設定してそれぞれの確率を求めても別にいいけど、
それは事後確率の計算には使えないよね。

自分が 10099～10000円 (a=10050円,ε=50円の場合) を観測した経緯を問ってるんだよ。
金額均等から選ばれた大きい封筒が 10099～10000円で、
自分が大きい封筒を選んだから 10099～10000円を観測したのか、
金額均等から選ばれた大きい封筒が 20199～20000円で、
自分が小さい封筒を選んだから 10099～10000円を観測したのか、
どちらのストーリーだった確率が高かったのか？という話。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 15:50:29 ]: ＞1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も…
＞すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、
＞幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。
＞事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。

当たり前のこと説明するのにεつかって範囲表示しても
同語反復になってるだけで全然説明になってないよ

先は長いな
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 18:36:02 ]: >>418
そうすると
＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率
と
＞選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
は別物になるね。ただ

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らず※を観測する同時確率
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らず※を観測する同時確率

の4通りがあって、なぜそのうちの2通りしか考えてないのかがわからない
基準金額が範囲に入らない確率も考慮すると交換にの期待値は1.25になると思う
だから、なぜ2通りだけなのかっていうのが>>355の核なんだろうけど、そこがさっぱり

あと、ググった程度の知識だけど
事前確率と事後確率っていうのは相対的な物らしくて
>>355の用法と違う気がした
そんな感じの下地での質問だけど
「基準金額が(a-ε)～(a+ε)に入る確率」と「(a-ε)～(a+ε)が範囲内に基準金額を含む確率」って同じだよね？
422 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 19:23:21 ]: >>421
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らず※を観測する同時確率
それは起こらないから確率ゼロじゃん？
「Ａ＝基準封筒の中味は上記より (a-ε)～(a+ε) に入らず、
　かつ見てみたら (a-ε)～(a+ε) に入っていた」
ってなっちゃってる。

「見てみたら (a-ε)～(a+ε) に入っていた」
これを説明できるストーリーだけを並べて、
その中での確率の割合を求めるのが事後確率なわけ。

事後確率の計算の具体例探してみた。
「ベイズ推定 - Wikipedia どちらのボウルにクッキーがあるか?」
ja.wikipedia.org/wiki/ベイズ推定#.E3.83.99.E3.82.A4.E3.82.BA.E6.8E.A8.E5.AE.9A.E3.81.AE.E5.85.B7.E4.BD.93.E4.BE.8B
をみると分かりやすいよ。

>「基準金額が(a-ε)～(a+ε)に入る確率」と「(a-ε)～(a+ε)が範囲内に基準金額を含む確率」って同じだよね？
yes
423 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 19:26:47 ]: >>420
その書き込みは賛成なのか反対なのか、
遠巻きに見て「説明が悪いなあ」という感想なのか意味するところが全く分からん。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:06:38 ]: >>422
参考urlありがとう

＞「見てみたら (a-ε)～(a+ε) に入っていた」
＞これを説明できるストーリーだけを並べて、
＞その中での確率の割合を求めるのが事後確率なわけ。
そうすると、
＞基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率を P(X)
はP(X) = 1って事？
425 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 20:38:38 ]: >>424
No。
P(X) というのは、
「見えた金額」は置いといて普通に主催者側が金額を選んだときにその範囲に入る確率、という単純なもの。
クッキーの例で言うと、
「見たのはプレーンだけど、それは置いといて普通にボウル#1からプレーンが出る確率は P(D|H1) = 30/40 = 0.75」
と同じ。
426 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 21:00:15 ]: 普通にベイズ推定講座。
モンティホール問題とか初心者が間違えやすい問題はだいたいこれだし、
確率スレとしては１レスくらい解説に割いてもいいだろう。
他の問題でも必要ならこれを引用してくれ。

ja.wikipedia.org/wiki/ベイズ推定#.E3.83.99.E3.82.A4.E3.82.BA.E6.8E.A8.E5.AE.9A.E3.81.AE.E5.85.B7.E4.BD.93.E4.BE.8B
の問題を例にとる。
・(ボウル #1 が選ばれる確率) = 1/2
・(ボウル #2 が選ばれる確率) = 1/2
・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 3/4
・(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2
・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #1 が選ばれる確率)x(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*3/4 = 3/8
・(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #2 が選ばれる確率)x(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*1/2 = 1/4
・(プレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)+(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= 3/8 + 1/4 = 5/8
(取り出されたクッキーがプレーンクッキーだったときに、それがボウル #1 のものであった事後確率)
= (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)/(プレーンクッキーを取り出す確率)
= (3/8)/(5/8) = 3/5 = 0.6

以上。
みたところ
・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
の差が分かりにくいが、ボウル選定をパスした場合と考えて無視するのが前者、
ボウル選定のパス確率も計算に入れるのが後者。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:45:57 ]: >>425
クッキーを引いたらプレーンだった
このクッキーがボウル#1から出た確率は0.6、ボウル#2から出た確率は0.4
＞「見てみたら (a-ε)～(a+ε) に入っていた」
＞これを説明できるストーリーだけを並べて
を「クッキーを引いたらプレーンだった」というストーリーだけ、とこう解釈したんだけど
この時プレーンである確率は1になる

それとは別に、
ボウル#1からプレーンが出る確率は0.75
ボウル#1からプレーンが出ない確率は0.25
ボウル#2からチョコが出る確率は0.5
ボウル#2からチョコが出ない確率は0.5
というのもあるけど、それが>>421
それならなぜ出ない確率が考慮されてないかが不明瞭なまま

この例だとボウル#2からの確率が半々だからちょっと俺のしたい説明にとって都合が悪いから
ボウル#2からのチョコの確率を0.3と仮に定めるけど

＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。
は
「ボウル#1が基準ボウルになる確率0.5」かつ「ボウル#1からプレーンが出る確率は0.75」で0.75/2
「ボウル#2が基準ボウルになる確率0.5」かつ「ボウル#2からチョコが出る確率は0.3」で0.3/2
とほぼ同様
チョコはプレーンの延長線上に無いとか、基準ボウルってなんだとか
問題が違うせいで色々差があるけど
これは「出ない確率」を考える場合と考えない場合で答えに差が出るし
高校レベルだと出ない確率も考えるのが普通、つまり出ない確率まで考えるのは必ずしも間違いとは言えない
出ない確率は考えない方が正しい、という理由を知りたい
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:47:16 ]: 結構時間かけて考えながら考えてたから
その間に>>426が
丁寧な説明感謝
一応俺はわかってる(つもり)だけど、今後も役に立つと思う
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:58:07 ]: >>418もちょっと確認
＞＞『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」』
＞があり得るというのが正解。
＞どちらである確率がどれくらいかって考えてるだけ。普通の事前確率計算だよ。
どちらでもない確率もあるんだよね？
だから「入らない確率」に関して引っかかってるんだけど
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:03:56 ]: モンティホールの説明まではじめたか

それぞれの確率が1/2という直観を否定する点で
いろいろ検討してるけど
毎回無駄が多いなぁ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:05:46 ]: さて新しく手に入れた
εや事後確率というすばらしいオモチャの正しい使い方を
彼がマスターして自分で納得するのにいつまでかかるでしょう
432 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:20:08 ]: >>427
うんうん。いい感じ。かなり近づいてきてます。「とほぼ同様」のところに間違いがあります。
------------------
★1':「ボウル#2が基準ボウルになる」かつ「基準ボウルが#2としたとき、選んだボウル、つまり#2からプレーンが出る」確率
に対して
★1:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【見た封筒、つまりＡが (a-ε)～(a+ε) になる】」確率

がアナロジーとして等価なんだ。
「選んだボウルからプレーンが出る」はあくまで「選んだ封筒であるＡが (a-ε)～(a+ε) になる」にあたることに注意。
クッキーの例では、常に「僕が選んだ方 = 基準ボウル」だったけど、
封筒の僕の例では「僕が選んだ方をＡとする」という定義だから、そっちで揃えないといけない。
クッキー問題で「見たクッキーがプレーンだったことを理由づけできるストーリー」を予測しないといけないのと同じように、
封筒問題でも「見た封筒Ａが (a-ε)～(a+ε) だったことを理由づけできるストーリー」を予測しないといけないわけ。
ここまでＯＫ？
------------------
そして ★1 は、
★2:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【Ｂが 2(a-ε)～2(a+ε) になる】」確率
に等価になる。【】の部分を ★2 と ★1 とでよく見比べてくれ。
Ｂの金額＝基準の金額＝2(基準でない方の金額)＝2(Ａの金額) というわけ。
------------------
さらに ★2 は、
★3:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【Ｂ…つまり基準封筒が 2(a-ε)～2(a+ε) になる】」確率

に等価となるんだ。
基準封筒の確率に換算しないといけなくて、そこで係数の２が出てきてしまうのさ。
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:23:15 ]: >>432
金額がｎ円とn^2円という設定のときには
どんな係数がつくのですか？
434 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:29:27 ]: >>430
>モンティホールの説明まではじめたか
ベイズ推定で考えないといけないという点では
通らざるを得ない道だとは思うけどね。
ムダ多いかしら。行数が多いことだけは正直すまんと思う。

そのヤジは「ムダ多いがそれであってる」「当たり前なことをいちいちクドクドと…」という解釈でいいんだよね？
εで誤差を加味せずにいきなりP(2A=B):P(2B=A) = 2:1 を説明する
簡潔な解説があるなら代わりに書いてくれ。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:33:35 ]: >>434
誤差は説明になってないでしょ
誤差の幅を勝手に設定したうえで
その結果２：１って言ってるだけだから。

説明せずに天下りに２：１とするか
>>433のような条件の変更をしてみて
扱う数の分布にどう変化が起きるのかに注意を促せばすむのでは？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 01:22:36 ]: >>432
2が係数になる事に関しては>>391でひとまず納得済

「P(X) = 1」になるタイプの話でないのなら
「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率」もあるんだよね？
それならそれも考慮しないと

Aが基準封筒だった
中身を見たときに思った額は実際の額とまるで見当違いの額だったけど
交換したら得だった
というケースが考慮されてない
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 01:31:53 ]: >>436の訂正

＞「P(X) = 1」になるタイプの話でないのなら
「P(X) + P(Y) = 1」になるタイプの話でないのなら
だった
438 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 01:39:43 ]: >>436
いや、そのストーリーだってあり得るけど、
それは「私はＡの中が (a-ε)～(a+ε) であることを見ました」という観測結果に該当しないから、
事後確率の査定の際にははじかれるのさ。

事後確率の求め方は、
(1) 事象 E が観測されたときに、「それを説明できる」互いに相容れない全てのストーリーS1,S2,…を並べて、それぞれの確率を求める。
(2) (事象 E が観測されたときに、それがストーリーS1だった事後確率)
　　＝（あるストーリーS1で事象 E が観測される確率）／Σ（あるストーリーSkで事象 E が観測される確率）
の式で求める、というものなんだ。
あくまで「実際に起こった事象を説明できるストーリー」だけを並べて、
それら全体からの比として計算するわけよ。

「計算したら得だったたくさんのストーリー」を並べるんじゃなくて、
「実際に起こった現象を説明できるたくさんのストーリー」だけを並べるんだ。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:00:54 ]: >>438
事後確率はわかってるつもり
わからないのは>>355のストーリーの取捨選択がどのように行われてるか
つまり「実際に起こった現象を説明できるたくさんのストーリー」の
「実際に起こった現象」とはどのような現象なのか？って部分

＞それは「私はＡの中が (a-ε)～(a+ε) であることを見ました」という観測結果に該当しないから、
これは俺の理解だと該当する事になってる

＞＞『「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入らない」』
＞＞という状況になる事もある
＞が正しい。
だよね？それなら

真の値をxとして
「Aの中が (a-ε)～(a+ε) であることを見ました。でもxは (a-ε)～(a+ε) の範囲内にありませんでした」
っていう状況にもなるはず
その状況の一部が、
「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率」
のはず
440 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 02:45:25 ]: >>491
「実際に起こった現象」＝「Ａの中が(a-ε)～(a+ε) の範囲にあったことを見ました」
だね。

＞「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率」
かつ、の後ろがベイズ推定を用いるのに適してない。
しいて言うと正しくは、
「Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率」
だよ。かつ、の後ろは「Ａが基準封筒であるときに」という条件付き確率にしないといけない。
クッキーの例もそうなってる。

すると
「～かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」
つまり
「～かつ、Ａが基準封筒であるときにＡが (a-ε)～(a+ε) に入らない」
というのは「実際に見たＡは(a-ε)～(a+ε)に入ってました」
と矛盾を起こすからストーリーとして並べられない。
敢えて入れるとするとそれは確率ゼロのストーリーだよ。
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 15:42:04 ]: もはやチラ裏だな
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 17:21:38 ]: >>440
つまり
Aが基準封筒になった時は、必ず、基準金額は (a-ε)～(a+ε) に入るという事？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 18:17:07 ]: >>440
＞「～かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」
これは俺の意図した意味と同じだから大丈夫

＞「実際に見たＡは(a-ε)～(a+ε)に入ってました」
これが前提として明示されてない、というか
実際に見たのは(a-ε)～(a+ε)でしょ？

んで基準封筒がAであっても(a-ε)～(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？
それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)～(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？
↑の2行をはっきりさせてほしい
444 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 20:03:01 ]: >>442
yes。
「視界がぼやけてて見えなかったけど、 (a-ε)～(a+ε) に入ってるのは確実でした。
(Ａの中味)<a-ε や a+ε>(Ａの中味) の確率は確実にゼロです。そこはちゃんと見えた。
そして (a-ε)～(a+ε) のどれだった可能性が高いかは…優劣付けにくいな。全部等確率くらいだった」
というのがＡの中をみて得られた情報で、>>355 の問題の前提としてます。

>>443
＞実際に見たのは(a-ε)～(a+ε)でしょ？
yes。
＞んで基準封筒がAであっても(a-ε)～(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？
no。
＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)～(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？
yes。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:21:08 ]: ＞＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)～(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？
＞yes。
そうすると
「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率」
はAが基準封筒になる確率と同じだよね？

Aが基準封筒になる確率をP(A)とすると

Aが基準封筒になる確率はP(A)
Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率はP(X) = 1
Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率はP(A)・P(X)
Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率はP(A)・(1-P(X)) = 0

P(A)・P(X) = P(A) で
Aが基準封筒になる確率、と
Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率、が
同じになる
446 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 22:37:53 ]: >>445
ああごめん。確かにそうなるとおかしい。
>>444 で書いた >>443 への回答が間違ってた。

＞実際に見たのは(a-ε)～(a+ε)でしょ？
yes。
＞んで基準封筒がAであっても(a-ε)～(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？
no→見る前には可能性があった、見た後にはなくなった、と過去形で。
＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)～(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？
yes→どちらもあり得たが、見た後には確証される、と。

これでどこまで戻れるかな。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 00:09:15 ]: >>446
＞no→見る前には可能性があった、見た後にはなくなった、と過去形で。
＞yes→どちらもあり得たが、見た後には確証される、と。
無くなった、確証される、として扱うなら
出るはずであった確率も同時に扱うとおかしな事になる

サイコロを振った。目が悪くてよくわからなかったけど偶数である事は確かだ
サイコロの目が6である確率は？

という問題に対して奇数の可能性はあるのか、問えば
振る前は可能性があったが、振った後にはなくなった
必ず偶数なのか、問えば
どちらも有り得たが、見た後には確証される

これは間違い無いと思う

ただこの場合は
偶数が出る確率は1/2、6が出る確率は1/6、だから
偶数が出る、かつ、偶数が出た時、出た目が6である確率は1/2×1/6
とやるわけにはいかない
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 00:12:30 ]: >>447
割り算だな。

で、1/3
449 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 00:43:59 ]: >>447
＞ただこの場合は
＞偶数が出る確率は1/2、6が出る確率は1/6、だから
＞偶数が出る、かつ、偶数が出た時、出た目が6である確率は1/2×1/6
＞とやるわけにはいかない
それがおかしいのは、「偶数が出た時、出た目が6である確率は 1/6」がおかしいからだよ。
それは条件付き確率だから 1/3 が正しいじゃん。正しい方で計算すると 1/2×1/3=1/6 でＯＫ。

「Ａが基準封筒になる」かつ「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る」確率
を考えると、後ろの
「Ａが基準封筒であるときにＡが (a-ε)～(a+ε) に入る」
が条件付き確率だからおかしくはないよ。

でもって、「Ａが基準封筒になる」という事象が起きて、
「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る」という事象が起きたら
「Ａを見たら(a-ε)～(a+ε) に入ってました」のストーリー説明になるよね。

「Ａが基準封筒になる」という事象が起きて、
「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」という事象が起きたら
「Ａを見たら(a-ε)～(a+ε) に入ってました」のストーリー説明にはならない。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 01:44:30 ]: >>449
『ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです』
の後に、Ａが (a-ε)～(a+ε) に入る確率を求めるのは無意味だし
前なら求める必要があるのは共通の認識だと思う

問題は

Aが基準封筒になる確率をP(A)
基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率をP(X)
として

『ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…』

なのか

『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…
ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです』

なのか

「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率」
を求める時、どういう前提の下で求めるのかって部分
451 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 02:57:59 ]: >>450
＞「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率」
＞を求める時、どういう前提の下で求めるのかって部分
全く何も見てない前提で計算することになるね。
で、その確率が例えば P(X)=1% なら、
「1% の確率を勝ち抜いて俺は(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ」となる。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 03:00:46 ]: 両方同時ってのはありえない

『ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…』
なのか
『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…
ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです』
なのか

どっち？
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 03:01:45 ]: ご都合主義なεごっこはまだ続きますか
454 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 04:54:30 ]: うーん。そこまで事後確率が分かってて何が納得できないのか分からないなぁ。
>>452
＞『ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…』
これではないことは確か。
＞『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率は…
＞ここからは「Ａが (a-ε)～(a+ε) に入った」時のストーリーです』
これは良く分からんがこっちの気がする。

そこまで理解出来たのなら、
ストーリーを２つ S1, S2 と並べてみて、
・1% の確率を勝ち抜いて俺は S1 を歩んで(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ
・2% の確率を勝ち抜いて俺は S2 を歩んで(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ
↓
ということは S2 を通った確率の方が高いな。
もし 3000 人の俺が(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたなら、
1000人の俺がS1を、2000人の俺がS2を通ってくるだろう。
期待値もその割合で計算しなきゃ、となるというだけなんだけど。
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 05:18:47 ]: 3000人の俺がいて、
1000人の俺×S1を勝ち抜く確率1%で
最終的に10の俺がS1を通る
というのに近い事を>>355でやってるように見える

＞そこまで事後確率が分かってて何が納得できないのか分からないなぁ。
じゃあ別方面から

＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
に関して

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率をP(p)とする
P(p)は1ではないと思う
という事は他にも起こり得る事象があるという事になる

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率をP(q)とする
Ａが基準封筒にならず、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る確率Pを(r)とする
Ａが基準封筒にならず、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率Pを(s)とする

ここで3つ質問
P(p) + P(q) + P(r) + P(s) = 1 か？
P(p)、P(q)、P(r)、P(s)の中に0であるものはあるか？
あるとしたらそれはどれか？
456 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 09:18:59 ]: >>455
＞という事は他にも起こり得る事象があるという事になる
そう。
＞P(p) + P(q) + P(r) + P(s) = 1 か？
イエス。
＞P(p)、P(q)、P(r)、P(s) の中に0であるものはあるか？
ないね。全部正の確率を持ってるし、重なる事象もない。
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 19:28:18 ]: そうすると、

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない
とは具体的にどういう事？
458 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 21:35:06 ]: 主催者はあらかじめ２つのことを決めるだろう？

「さて、ふたつのどっちを基準封筒にしようか」
「さて、基準金額はいくらにしようか」

で、決めたと。
そのとき、どちらも知らない誰かが横で全然違う賭けをしてたとするじゃん。
「Ａが基準封筒になる」
「基準金額が10099円～10000円に入る」
ってね。それがふたつとも当たる事だよ。何の複雑さもない。

できたら一度、質疑じゃなくて
「こういうところが怪しいんじゃないかと思ってるんだけど」
という抽象論を言ってみてよ。
それを加味して適した返答をするためにね。
抽象論だけに話がそれていかないようには心がけるから。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 21:54:34 ]: >>458
＞「こういうところが怪しいんじゃないかと思ってるんだけど」
＞という抽象論を言ってみてよ。
いや、なんと言えばいいのかわからない

例えば、
>>418では「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」という事があり得るという話で
>>422では「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」は確率が0だと言ってる

数学的にわからないんじゃなくて、>>355の言わんとしている事がわからない状態
だからできるだけYesかNoで答えられる質問を続けて理解しようかと思ってたんだけど

あと>>457は
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に"入らない"
だけど、>>458は"入る"ことの説明になってる
「Ａが基準封筒になる」
「基準金額が10099円～10000円に入らない」
それがふたつとも当たる事、でok？
460 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 22:34:18 ]: >>422では「基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない」は確率が0だと言ってる
これは間違いだった。すまん。

＞それがふたつとも当たる事、でok？
ああ、そうだった。その通り。

自分で「私はなぜ10099～10000円を観測したのか？」
を考えてみればいいと思うよ。
それに対して考えられるストーリーを漏れなく挙げてみて、
それら全部に対して確率を計算してみれば分かると思う。
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 23:20:23 ]: >>460
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率
を計算に含めてないのはなぜ？

そういうストーリーだから、じゃなくて
なぜそういうストーリーを選択したのかって事
ストーリーの選択次第で答えが変わるのはわかると思う

Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率
を含めるストーリーと
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率
を含めないストーリーで答えが違う

なぜ含めないストーリーにしたのか？
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 23:22:23 ]: そもそも基準封筒って意味あるのかってことだな
463 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 01:45:01 ]: >>461
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率
＞を計算に含めてないのはなぜ？
もう毎回だが訂正させもらう↓
＞Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入らない確率
条件付き確率になってることは大事だからね。
これを (a1')としよう。

(a1') はあり得るし、確率の計算もできる。

でも、事後確率の計算というのは、
「観測事象を説明できる」ストーリー全体の中の、
ある特定のストーリーの割合を求める行為。
(a1') は「観測事象を説明でき」ない。だから分母から除外される。

(a1)Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る
これは「観測事象を説明できる」。だから分母に入る。
(b1)Ｂが基準封筒になり、かつ、Ｂが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入る
これも「観測事象を説明できる」。だから分母に入る。
(a1)と(b1)で全てのストーリーを網羅出来てるので、
(a1)の確率/((a1)の確率+(b1)の確率) で事後確率が求められる。
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 01:59:58 ]: 一週間たっても終わらない確率
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 02:04:29 ]: ＞ある特定のストーリーの割合を求める行為。
そのストーリーにしたのは何故かって話
そのストーリーにおいての計算方法を聞いてるわけじゃないよ

>>355以前は

　封筒をセットした
　↓
　中身を見た
　↓
　交換の期待値は？

だった

>>355は

　封筒をセットした
　↓
　中身を見た
　↓
　中身を正確に確認できたか？───┐
　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　できた　　　　　　　　　　　　　　　　できない
　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓
　交換の期待値は？　　　　　　　　　この場合は除外する

違う事やってるんだから答えが1.25にならないのは当然なわけ
だからそれが正しいかどうかを問う時、正しい計算をしているか以前に
なぜそのような計算方法にしたのかって部分が大事
そこを聞いてるんだ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 07:17:30 ]: >>465
条件付き確率を考えて
２：１にすればうまくいくことは分かったが
なぜ２：１にすればいいか分からないから
（そこに至るストーリーを組み立てられなかったから）
正確に確認できなかったなどと不要な回りくどいことまでして
誤差で２：１を生みだすことをひねり出したんだろう

これもどこか別のところからから意味があって導き出された流れでなく
結論につながるように一歩さかのぼってとってつけただけだろうから
その前のストーリーなんてないのでは？

というか>>463と>>465でストーリーという言葉の捉え方がぜんぜん食い違ってる気がする
証明の必然性やアイデアという意味と、たんなる「事象」という意味と。

＞「観測事象を説明できる」ストーリー全体の中の、ある特定のストーリーの割合を求める行為。
467 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 23:53:59 ]: >>465
あ、なぜ誤差なんてものを加味した問題に変更してそれを計算しようと思ったかだよね。
それはたしかに >>466 の言うように
大きい方、小さい方、どちらを取ったのかという
事後確率比＝１：１を前提としてる 1.25 倍説に疑問を感じたからだよ。

>>466
＞条件付き確率を考えて
＞２：１にすればうまくいくことは分かったが
＞なぜ２：１にすればいいか分からないから
いや？
なぜ２：１にしなきゃならないのかは俺は分かってるよ。
>>361 とかでは「天下り的に」とは書いたけど、
結局基準金額と観測結果の整合性を考えると
「見た方が大きい封筒だった」「小さい封筒だった」で２倍確率が違うんだよ。

っていうかそもそも「２：１にすればうまくいく」ってなんだ？
答えが１倍になるなら、そうこじつけたいというのは分かるが、
どっちかというと 1.5 倍っていう新説が出てきてむしろ俺は困ってるよｗ
468 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 23:55:58 ]: 自分がとったのは、大きい封筒：小さい封筒＝２：１がでてくるのは下記が本質。

でっかいルーレットで基準金額が決められたとする。
一方どっちを大きい封筒か小さい封筒かはコインで決めたとする。
観測が「Ａには 10000～10099 円に入ってました」だった時、
(1) Ａが基準封筒だったら、「見た方の封筒そのものがルーレットで決められた」ことになる。
(2) Ｂが基準封筒だったら、「見た方の倍額がルーレットで決められ、見た方はその半額と決められた」ことになる。

自分が見た観測を満たすためには、
(1) の仮定ではルーレットの針が「10000～10099 円」の間に止まることが必要になる。
(2) の仮定ではルーレットの針が「20000～20199 円」の間に止まることが必要になる。
どっちがあり得そうよ？ (2) の方が２倍あり得るよね。
幅が二倍あるんだから。
だったら 100000000 人の俺がこのゲームに挑んだ時、
もしそのうちの 3000人が「10000～10099 円に入ってました」と言うなら、
1000人は「実はＡが基準でした」の世界にいて
2000人は「実はＢが基準でした」の世界にいるっていうのが妥当だよね。
だから良く分からない理由によって１：２って言ってるんじゃなくて、
誤差を考えた時にはどうしてもそうなるんだと思うよ。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 00:01:03 ]: >>467
間違ってるものを新説と称されても…

じゃあまず金額比１：３、１：４、１：ｎなどで一般化でもしてみればいい

＞結局基準金額と観測結果の整合性を考えると
＞「見た方が大きい封筒だった」「小さい封筒だった」で２倍確率が違うんだよ。
２倍という説明がつかないんで
結果からさかのぼって必然性もなくとってつけただけじゃん。
整合性といっても、そこで使ってる観測結果って何だ？
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 00:06:08 ]: >>468
＞誤差を考えた時にはどうしてもそうなるんだと思うよ。
誤差なんて必要ない

＞(1) の仮定ではルーレットの針が「10000～10099 円」の間に止まることが必要になる。
＞(2) の仮定ではルーレットの針が「20000～20199 円」の間に止まることが必要になる。
＞どっちがあり得そうよ？ (2) の方が２倍あり得るよね。
＞幅が二倍あるんだから。
直観的なイメージの助けならこれでもいいが、
そこで幅ができているのを無理矢理誤差に関連付けようとするのがおかしい。
幅があるものに関連付けようとして、思いついたのが誤差だったってところだろう。

誤差なんて考えなくても数の分布がそうなる（正確にはその逆関数になる）だけだから。
471 名前：355 mailto:sage [2010/02/24(水) 00:40:49 ]: >>470 の本意には賛成だよ。
誤差以外に分かりやすい説明があればいいんだけど。
誤差なしでいくと難しくない？
幅０：０じゃ、不定形になってその先の１：２にいけないでしょ。
その中でこじつけだけど理解しやすいのが分布関数を仮定して極限を取る方法で、
その中でやはりこじつけだけど一番理解しやすいのが
一様分布と一様誤差を加味した説明になると思うんだけど。

とりあえず元の問題も 1.5 倍が正解ってことでいいかな？
どうなんだろ、そこんとこ。
別の極限の取り方をすれば違う答えがでちゃうなら、
それは 1.25 倍と変わらない気がするけど、いまのところないよね。
極限を取っちゃえば、上限付き一様分布だって指数分布だってガンマ分布だって
1.5 倍に行きつきそうだと >>360 日本語 (1) は言ってるんだけど。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 01:05:48 ]: >>467
＞事後確率比＝１：１を前提としてる 1.25 倍説に疑問を感じたからだよ。
これは>>355をここに書こうと思った理由でしょ

そうじゃなくて

　封筒をセットした
　↓
　中身を見た
　↓
　交換の期待値は？

ではなく

　封筒をセットした
　↓
　中身を見た
　↓
　中身を正確に確認できたか？───┐
　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　できた　　　　　　　　　　　　　　　　できない
　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓
　交換の期待値は？　　　　　　　　　この場合は除外する

で考えるべきだというその理由は？
確かに前者は何かがおかしい
けど、前者がおかしいからと言って後者が正しくなるわけじゃない
後者が正しいとする理由は？
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 01:11:06 ]: >>468も>>472の後者で考えれば、確かにその通り
でも、
中身を正確に確認できなかった時でも交換は行われ
それによって損か得かをするんだから
前者を求めたいなら不十分な内容だと思う
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 01:25:15 ]: >>471
まだ1.5にこだわってんの？
基準封筒なんて変な見方してるせいじゃないか？

正解は１倍。
475 名前：355 mailto:sage [2010/02/24(水) 08:02:52 ]: >>472 >>473
「中身を正確に確認できたか？」で分岐するってどういう意味？
そんな説明したっけ。
毎回常に正確に確認できず、±ε以内で誤差が生じるモデルを考えてるんだけど。

でε→０の極限を取っていってもずっと答えは 1.5 倍になったままになるから
正確に分かるときでも 1.5 倍になるという話。

>>474
１倍なの？
今度は理由も書くといいと思うよ
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 10:42:35 ]: 355の考えたかで1.5倍になるのは別に不思議ではない。
>>468でいうと
＞もしそのうちの 3000人が「10000～10099 円に入ってました」と言うなら、
＞1000人は「実はＡが基準でした」の世界にいて
＞2000人は「実はＢが基準でした」の世界にいるっていうのが妥当だよね。
その「実はＢが基準でした」の2000人のうち半数は確認した金額に端数の0.5円が付いてる。
その人たちの期待値は２倍になる。
3000人のうち、三分の一が2倍で残り三分の二が1.25倍の期待値なので、全体としては1.5倍になる。

また、ここまでで考慮されてない人たちも居る。
でっかいルーレットの最大値の半分の金額以上を確認した人は、交換しないほうが得であり
交換の期待値は0.5倍である。
＞だったら 100000000 人の俺がこのゲームに挑んだ時、
の四分の一の人はここに含まれる事を忘れてはならない。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 14:34:02 ]: >>475
「(a-ε)～(a+ε)に入ったか」って事ね
正確にってのは良くなかった

＞観測が「Ａには 10000～10099 円に入ってました」だった時、
と、そうでなかった時で分岐してるけど、その部分の事

>>355は分岐した先での期待値を求めていて
>>355より前は、分岐が無く(>>355では分岐するはずの2つの事象が)合わさった状態での期待値を考えてた
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 21:47:35 ]: 今更なんですが、>>355の
> 金額を一様分布から決定し、
は離散分布で良いんですよね。
そうだとすると、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る確率 P(Y)は、基準金額が奇数になるこはないから、P(Y) = 2P(X)にはならないのでは？
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 23:09:38 ]: 一様分布がおかしいんだけど
誤差範囲の幅の広さで問題を片づけてるから
一様分布にせざるをえない苦しさ
480 名前：355 mailto:sage [2010/02/24(水) 23:23:03 ]: >>476 >>478
ちょｗｗ離散分布は無しでしょ
1.25倍だって連続分布の話でしょうが。
1.5 倍に対してだけそれを持ち出すのはずるいなぁ。
じゃあ離散分布仮定で 1.25 倍をやってみろってんだ。
ちなみに「10000～10099 円」と書いてるのはもちろん
「10000～10099.999999…円」の意味だよ。

>>479
そこは唯一怪しいのはどうしようもないね。
それをいっちゃうと 1.25 倍だって同じ。
ほんというと事後確率が不定型なんだよ。
現実的なところでは指数分布か上限付き一様分布仮定でその極限とるしかない。
するとどうしようもなく 1.5 倍になるんだ。

結局 1.25 倍は「２ケースの事後確率はなぜか１：１でした、そういう問題なんです」
という場合にしか通用しないね。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 23:48:34 ]: >>480
＞不定形
それは与えられてもない誤差を取った上に
極限取らなきゃいけないようにしてるからだろう
誤差で話をすませようとしているところに不定形になる原因があるだけで
確率は不定形にならない。

1.25は１：１と保証されてないところを１：１にしているせい。それは正しいし
条件付き確率を考えることで１：１にならない説明としてモンティホールのような説明を試みるところまでは
おかしくないが。

＞唯一怪しい
結局、数の分布がイメージできてないわけでしょ。
原因はそこにあるのに誤差だの基準封筒だのと関係ないところを迷走してるんだもの。
482 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 00:10:02 ]: >>481
＞＞不定形
＞それは与えられてもない誤差を取った上に
＞極限取らなきゃいけないようにしてるからだろう
＞誤差で話をすませようとしているところに不定形になる原因があるだけで
＞確率は不定形にならない。
それは初耳だ。その理由をよろ。

＞結局、数の分布がイメージできてないわけでしょ。
イメージできてないのじゃなくてそもそも与えられてないよね。
だから 1.25 倍の人が考えてるのと同じように「基準は等確率」としてるだけだよ。
その計算をちゃんとすれば 1.5 倍になるというだけ。

与えられてなくて 1.5 倍が説明できるの？イメージ出来てるの？
それならその方法が聞きたいよなあ。みんな？
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 00:18:29 ]: >>482
数の分布の仕方って存在しないのか？そんなわけはない

イメージする方法？
１：２という設定なら等差数列をイメージすればいい。
事後確率まで考えることができる頭の持ち主なら
無数に分布している数のシリーズの中から「１：２」という条件が与えられ、
そして一つの封筒に注目すれば
どんなシリーズが残るかくらいイメージできそうなもんだが。

それだけだと分布の仕方の違いが分からなければ
金額差が１０という設定でどうなるかを考えてみるといい。

てか、そんな基礎的なイメージもないのを「聞きたいよなあ。みんな？」ってどうなの？
過去にも明らかに間違ってる漸化式の間違いを気付かない人ばっかり集まってたようだが
そんなスレだから数の分布のイメージができない人ばっかり揃ってるとでも判断してるのか？

それと1.5倍は間違いなので、どう頑張っても説明はできない。
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 00:59:46 ]: >>482
＞その計算をちゃんとすれば 1.5 倍になるというだけ
だからその計算が正しいのは認めるけど
最初に金額を誤差を含めた範囲内に確認できなかった場合、を除外した値でしょ？
それじゃあ別の計算なんだ

別の計算したら1.5倍になりましたってそれを引っ張る意味がわからない
別の計算じゃないよって話ならともかく
>>355を理由にしても1.25倍じゃなく1.5倍だって事にはならないよ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 01:11:30 ]: よく見れば>>355の最初の最初で逆をやってるのか。
相手が大きい確率の方を倍にしてることになる

結局やってることは　1/2倍と２倍を１：２の重みで平均とって1.5と言ってるわけだね。
大きい方の幅を２倍にとる、分布は一様という2重のミスで逆転が起きてしまったわけだな。

大きい方の金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る事象数と
小さい方の金額が　(a-ε)～(a+ε）に入る事象数は同じだよ。
なぜなら一様分布ではないから。
>>355がやってるように「基準封筒」に注目するなら、
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入ったとき
そのときの範囲内におさまったBの金額をbi（i＝1，2，3…）、
Bが基準封筒になったときの、Bの半額ゆえに当然(a-ε)～(a+ε）におさまるAの金額をai（i≒1,2,3…）とすると
biとaiは必ず１対１対応するよ。幅の広い2(a-ε)～2(a+ε)の方が倍の事象数をもつこと
（言い換えれば対応するaiをもたないbiが存在すること）はない。二重のミスのその１がこれ。

１対１対応が成立しないというなら根拠を示してみてほしい。
また、1対１対応が成立するということに納得さえいけば、一様分布がおかしいということも理解できるはず。

ここを解消してやっと1.25倍と言ってる人たちの段階に戻れるわけだ。

二重のミスその２は、大きい方の幅を２倍にしてしまっているところ。
１対１対応から、同じ事象数なら大きい側の広がりが２倍になることに起因しているものなのに
間違えて逆に使ってしまっている。
数の分布の話だと抽象的でわかりにくい人もいるだろうから、密度にでもたとえると、
「同じ質量のものを、体積２倍にしました。密度は？」というときに、２で割るべきところを２をかけてしまってる二重のミス。
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 01:12:43 ]: >>355のやり方でいくなら、金額比１：３のときには
1/3倍と３倍を１：３の重みで平均をとることになるから、他の封筒が7/3倍になってしまうだろうし、
金額比が１：ｎのときには相手の封筒が（n^2-n+1）/n倍ということになってしまう。

原因は数の分布がイメージできてないせい。
487 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 08:38:52 ]: >>485
逆かどうかは何度も確かめたさ。もう一回考えてみるが
>>486
？それって揃ってないといけないの？
金額配分違えば違う問題だから答え違って当たり前じゃない？
見当違い多いなぁ
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 09:15:47 ]: >>487
別の計算したら1.5倍になりました
ってそこからして見当違いだった気がしてならないんだが
無視してないで本来の問題よりさらに限定的な状況で考える>>355にどんな意味があるのか教えてくれ
489 名前：476 mailto:sage [2010/02/25(木) 09:19:38 ]: >>480
＞ちょｗｗ離散分布は無しでしょ
＞1.25倍だって連続分布の話でしょうが。
俺は正解は1倍と思ってるから、1.25倍が離散分布でＮＧになっても困らない。
結局、離散分布にして困るのは1.25倍派の人と、1.5倍派の355だけ。
1.25倍だ、1.5倍だっていうならそれこそ、離散分布では拙いという合理的な理由がほしいね。

もう一度>>468を引用するけど
＞だったら 100000000 人の俺がこのゲームに挑んだ時、
＞もしそのうちの 3000人が「10000～10099 円に入ってました」と言うなら、
＞1000人は「実はＡが基準でした」の世界にいて
＞2000人は「実はＢが基準でした」の世界にいるっていうのが妥当だよね。
元々Ａ基準とＢ基準は半々だったのに事後確率でＡ基準のほうが少なくなってる、ということは
Ａ基準の残り半分の人はプレーンクッキーでなく、チョコチップクッキーだった、ということになる。
しかし一般化する時に、その例外が有ったことを無視して「常に1.5倍」とするのは
おかしくないか、と言ってるんだけど。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 10:13:57 ]: >>487
そもそも、互いに対等なはずなのに
他方に注目するとつねに1.25倍になりそうだからおかしいというパラドックスもどき。
直観の思い込みを排除してちゃんと１倍が導ければ解決。

1.25倍なり1.5倍なりになる方が正しいというなら、そこに矛盾がないことまで示してからにしよう。
見当違いが多い人間に見当違いと言われたくはないよ。
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 10:50:24 ]: スレが終わるまでに>>355が1.5が間違いだと気づく確率は？
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 13:50:20 ]: 元の問題は、賞金金額の確率分布がわかっていない(問題文にない)問題。
金額の確率分布によって、一方の金額を確認した後の他方の金額の期待値と
確認した方の金額の大小関係は変化し得る以上、勝手に何か特定の
賞金総額の確率分布を仮定したなら、元の問題とは別の問題になる。

賞金金額の確率分布がわかっていない問題の場合
[一方の金額が10000円だった]という情報からは
[他方も金額は5000円か20000円である]という情報を知ることができても
[他方が5000円である確率と20000円である確率の比]について
知ることができないため、他方の金額の期待値が確認した方の金額の
何倍かを知ることができない(１倍ともいえない)。
期待値がわからないのだから、交換するかしないかの判断は
期待値では決められない。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 13:51:22 ]: [一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/2,
20000円である確率1/2]という別の問題を考えたら
[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額の期待値は12500円である]
ということになるが、別に矛盾が起きているわけではない。
他の条件の別の問題として[確認してない方の金額の期待値は
確認した方の金額の1.25倍である]という時や[どちらの袋に対しても
一方の金額の期待値は他方の金額の1.25倍]という問題を考えても
おかしなことは起きない。(ただし、現実的に誰かが適当に金額を決める時とは
直感的に異なる仮定を前提としているので、得られた結論が
直感的には受け入れられるかどうかは保証しない)

勿論、[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/3,
20000円である確率2/3]となるような問題を考えることもできなくはないし
考えたからといって何かおかしなことが起こるわけではないが
「だからなんなの？」としか言いようがない。何がしたいのかわからない。
＞1.25倍は「２ケースの事後確率はなぜか１：１でした、そういう問題なんです」
という場合にしか通用しないのと同様、1.5倍も「なぜか１：２でした、
そういう問題なんです」という場合にしか通用しない。

元の問題でも、期待値が1.25倍となるような問題でも
賞金の取り得る値が自然数全体なのか、正の実数全体なのか
ある特定の正の実数or自然数なのかは、どーでもいいこと。
どれかじゃなきゃ困るということはない。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:18:42 ]: >>493
目の前に二つの袋があり、中身の金額比が1:2
一つの袋を選んだ時その金額はいくらか？
という問題ならば、分布次第で
中身が10000円である確率より20000円である確率の方が大きくなる場合もある

目の前に二つの袋があり、中身の金額比が1:2
一つの袋を選んだ
もう一つの袋の額は、元の袋の額より多いか少ないか？
という問題だと多い確率1/2、少ない確率1/2で
これは一番最初の分布の影響を受けない
[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/3,
20000円である確率2/3]となるような問題を考える事はできるが
その1/3と2/3の偏りが分布により生じるものだとするのは誤り

また常に交換する場合と常に交換しない場合を比較しても
どちらも得られる金額は同じため
どちらも他方に1.25倍の額を期待できるというのは矛盾している
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:55:35 ]: >>492
金額比１：２という条件を忘れないように。

そこからおのずと分布は決まるよ。
整数値とでも限定して最小値の1/2は存在しないとか
上限があってその２倍は存在しないなどの
１：２以外の条件を付加すればさらに分布は変わってくるが。

そこを無視して1/2としてしまえば別問題になり
1.25倍が成立してしまうが
>>494も
＞という問題だと多い確率1/2、少ない確率1/2で
＞これは一番最初の分布の影響を受けない
ここが間違い。
＞他方の金額が5000円である確率1/3,
＞20000円である確率2/3]となるような問題を考える事はできるが
これは1.5倍の人のだな。逆をやってるとはいえ
1.5倍の人は金額比が分布に影響をもたらすという感覚をうすうす持ってるような点では
>>494より正しい
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:00:11 ]: >>495
金額比が分布に影響をもたらさない、とは言ってないぞ？
分布が交換の際の増加か減少かの比率に影響する事は無いと言ってるんだ
よく読みもしないで脊髄レベルで否定するような態度はいただけないな
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:04:57 ]: あれあれ
突然>>494と>>355の比較を始めちゃったよ
ひょっとしてご本人？
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:04:59 ]: >>496
492か494か知らないけど
どっちにしても分布の段階で考え方を間違えているので。
そこを否定しているだけ。

理解もせず脊髄反射と決めつける態度の方がいただけないよ。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:06:13 ]: >>497
間違いが明白になって急に355がいなくなるというストーリー？

ま、結論は急ぐな
そのうち>>355も来るだろう
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:14:27 ]: >>498
>>494だ
そりゃ間違った理解をしたなら間違ってるように見えるだろうな
しかし間違った理解での反論には何の意味も無い

それとも>>498は
布が交換の際の増加か減少かの比率に影響すると考えているのか？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:16:03 ]: 分布が交換の際の増加か減少かの比率に影響すると考えているのか？だな
うっかり消したようだ
502 名前：492 mailto:sage [2010/02/25(木) 20:50:35 ]: 金額の比が、金額の確率分布に影響するってのは信じがたいなあ。

問題文「二つの袋にそれぞれある数値(自然数or正の実数)が入っていて、
数値の比は1:2となっている。一方を選び、数値を確認すると
10000だった」とした時、この問題文の情報のみからは
他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。

例えば、袋に入れる前の数値の組みの決め方を
[1]ランダムに１つの正の実数ｘを選び、数値の組みを{x,2x}とする
[2]ランダムに１つの整数ｎを選び、数値の組みを{10000*2^n,10000*2^(n+1)}とする
[3]公正なコインを投げて、表がでたら{5000,10000},裏なら{10000,20000}とする
[4]サイコロを投げて、目が４以下なら{5000,10000},５か６なら{10000,20000}とする
[5]{5000,10000}にする。それ以外の値にはしない。
など、色々な決め方(数値の確率分布)がありえるわけだけど
少なくともこの[1]～[5]のどれか１つを上の「問題文」に追加したとしても
それぞれ別の問題が出来上がるだけで、おかしなことが起きたりはしない。

例えば、[2]か[3]を追加した問題を考えた場合
確認した値が10000であった時の他方が20000である確率は1/2,
他方が5000であるは確率1/2であるので、他方の数値の期待値は12500
となるが、不思議なことはおきていない。

特に[2]の場合、はじめに確認した数値がなんであれ
確認してない方の数値の期待値は、確認した数値の1.25倍
となるが、これも別に不思議なことではないよ。
確認した方の数値の期待値は、確認してない方の数値の1.25倍とは
ならないし、矛盾も起きない。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 22:26:58 ]: >>502
＞他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。
>>9 >>10 >>27 >>170

＞これも別に不思議なことではないよ。
>>183等

全部読むのは大変だとは思うが
過去の流れを無視し過ぎ
一方的に自分の主張を述べたいだけならチラシの裏でって話になるし
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 23:46:49 ]: >>502

特に断りのないサイコロの問題で各面の出る確率が指定してない場合に1/6を用いない
特に断りのないコインの問題で裏表の出る確率に1/2を用いない
金額の「差」が分かっている場合の期待値も求めることが出来ない

特に条件指定がない場合の暗黙の部分について慎重に扱うこのような態度をとるのなら
＞この問題文の情報のみからは他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。
この態度も正しい。

[２]の期待値は1.25倍にはならない。
ランダムさを保証しているのなら他方の金額の期待値は１倍。
大きい方、小さい方を選ぶ確率は1/2ずつではないからね。
そこが数の分布をイメージできているかどうかの違い。
>>355はそういう意味では、１：２にすべきところを２：１にするという
逆のことをしていることを除けば
分布が変わる点に注目していることは正しいし
厳密な理解のためには数式や概念の理解を強要しなければならない部分を
イメージしやすく範囲を用いて（>>355は誤差という表現をしているが）示そうとした点も優れているね。
505 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 23:48:07 ]: >>485
事象同士の「１対１対応」は確かに成立するね。
でも連続分布のときって対応は関係あるかな？
例えば「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレットが
(1) 0<x<0.5 の範囲に止まるか、(2) 0<x<0.25 の範囲に止まるか、
どちらが確率が高いか？」の答えは、
((1)のx)⇔((2)の2x) で一対一対応つくけど
(1) の方が (2) より２倍多い、がやっぱり答えじゃないかな。

>>490
本意は >>360 の日本語 (2) ね。
その意味では「何倍にも成り得る」がまあ正当な正解でしょうね。
「１倍」という表現だけは間違いだね。

>>492
まあ >>492 が一番正しいと思うよ。
＞何倍かを知ることができない(１倍ともいえない)。
ここを「何倍とも言うことができる」にすると正解だな。

>>493
前半は全く同意だよ。
中段落は違う。等確率と置くと１：２が幅の比からどうしようもなく出てくると言ってるんだ。
「１：３としたら」「１：４としたら」と同列の意味で決めつけたわけじゃない。
それは「等確率から極限をとるとすれば」というもっと一般的な決め事だよ。
506 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 00:13:30 ]: >>503
全てのレス読んでるわけではないが
挙げてくれてるやつは、既に読んでるよ。
というか、自分が書いたのもあるし。

で、他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。

どういう意図で>>183を挙げたのかはわからないけれど
>>183も別に不思議でないでしょ？
平たく言えば、期待値計算してたら勝負したほうが得となったからといって
実際に勝負したら、負けて損することもあるってだけ。
>>199や>>243に対する>>296 >>316 >>335など

>>504
よくわからん。[3]の期待値が1.25倍というのはいいの？
[6]数値の組みは{10000*2^n,10000*2^(n+1)}
ただしｎは-5以上5以下の整数で、どの数になるかは
等確率(1/11ずつ)とする
という場合を考えたら、1.25倍となる？
507 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 00:23:52 ]: 以上の俺のアウトラインはこれ↓

(問題 P1) 他方の期待値は？
(問題 P2) 変えた方が得か？
(問題設定 C1) 基準封筒の選び方はとにかく等確率であると仮定する
(問題設定 C2a) 安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかは等確率かどうかは示されていない
(問題設定 C2b) 安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかはどちらも 1/2 であると問題改変する (>>34)
(問題設定 C3) 基準封筒の選び方を可積分な分布からの極限をとって考えるとする

(P1) → 「基準封筒の分布が示されてないので分からない」が正解
(P1)+(C1) → 「他方の期待値は何倍にでも成り得る」が正解
(P1)+(C1)+(C2b) → 1.25倍が正解
(P1)+(C1)+(C2a)+(C3) → 1.5倍が正解 (>>355 >>360 日本語 (1) の上限付き一様分布、指数分布、ガンマ分布)

(P2) → 「基準封筒の分布が示されてないので分からない」が正解
(P2)+(C1) → 有限の値が出た時は変えた方が得
(P2)+(C1)+(C3) → 必ず変えた方が得

(C2b) はちょっと強引だからもうちょっとマシな仮定をするのが (C3) という感じ。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:28:30 ]: >>506
＞他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
＞あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。
それはすまん

＞>>183も別に不思議でないでしょ？
A君B君は共に、常に期待値的に有利な選択をする
C君D君は共に、常に期待値的に不利な選択をする
有利な方は期待値1.25、不利な方は期待値1

にもかかわらず
A君とB君の獲得金額合計＝C君D君の獲得金額合計
になる
勝つことも負けることもある、ではなく
毎回必ず一致する
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:43:19 ]: >>505
連続分布だからこそ一層関係がある

離散値（たとえば整数）をもってくると
奇数の半分が定義域にはいらなくなって別問題になるが
そういう別問題にしたいわけではないのだろう？

（１）の 0<x<0.5　と（２）×２の 0<x<0.5が別物になる理由がない。
金額比１：２で規程される数のシリーズ（数列）は
１を基準にすれば大きい方向には１、２，４，８，１６，３２、小さい方向には１、1/２，1/４，1/８，1/１６，1/３２
数が大きくなるほど存在する事象数は疎になっていくもの。
離散値になるのがいやなら
基準を他に1.1、1.2、1.3などをとってみて、そこから生じるシリーズが他のシリーズと重ならず、
また全て数が大きくなるほど疎になることをイメージしてみるといい。

「同じ事象数を含もうとすれば、大きい数の方の幅が２倍になる」というのが事実であり
このことは１：２が成り立つような数の分布の仕方が一様分布でないところに起因している。これは１対１対応でわかること。
そこから生まれた「大きい方の幅は２倍広い」だけを残し、
事実に反する「一様分布である」を導入すれば、２倍の幅の中に２倍の事象数が入るが
確率を比較したいならば同じ基準で比べるという部分でまず間違い（一方の幅を２倍にしている）
一様分布でないものを一様分布として２つ目の間違いになる。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:46:06 ]: >>507
＞(問題設定 C1) 基準封筒の選び方はとにかく等確率であると仮定する
仮定の間違い

これはどちらが高く、どちらが安いか双方を俯瞰できる立場でなら成立する仮定。
個々のプレイヤーの立場では成立しない
511 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 01:04:16 ]: >>509
ちょっとだけ確認。封筒問題は置いといて
＞「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレットが
＞(1) 0<x<0.5 の範囲に止まるか、(2) 0<x<0.25 の範囲に止まるか、
＞どちらが確率が高いか？」
この答えはどうなる？
512 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 01:06:11 ]: >>510
まじで？
ちなみに「基準封筒の選び方」の話だよ？
見た方の金額じゃないよ？
見て情報を得て変わった後の事後確率の話でもないよ？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 01:07:43 ]: >>512
プレイヤーと関係ないよ
514 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 02:32:45 ]: >>509
ああ、指数分布 p(θ)=λexp(-λθ) のときか。
そのときは幅は２倍でも確率の高さ、つまり事象数みたいなものは半分になると。

P(X) = ∫[θ=a-ε～a+ε]λexp(-λθ) dθ = -exp(-λ(a+ε))+exp(-λ(a-ε))
= exp(-λa)(exp(-λε)-exp(+λε))
P(Y) = ∫[θ=2(a-ε)～2(a+ε)]λexp(-λθ) dθ
= exp(-2λa)(exp(-2λε)-exp(+2λε))

P(Y)/P(X) = exp(-λa){(exp(-2λε)-exp(+2λε))/(exp(-λε)-exp(+λε))}
= exp(-λa){(exp(-2λε)-exp(+2λε))/(exp(-λε)-exp(+λε))}

lim[ε→+0] P(Y)/P(X) = exp(-λa)
lim[λ→+0] lim[ε→+0] P(Y)/P(X) = 1
E[B] = 1/2*a/2 + 1/2*2a = 1.25a.
これは正しい。
結局分布関数の取り方で変わるか
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 03:21:35 ]: また使わなくてもいいオモチャ持ち出して変な使い方でこねくりまわしてるなぁ

確率の理解にはいろんなアプローチがあるが
ひとつずつ変な使い方を試してるのか

＞P(Y) = ∫[θ=2(a-ε)～2(a+ε)]λexp(-λθ) dθ
確率を積分表示することを理解できているのならば
積分区間を２倍にすることのおかしさが理解できるはずで
それは同時に以前のミスのおかしさが改めて強調していることにもなるわけだから
これで根本的な間違いも自覚してくれそうな気がするのだが…
516 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 09:11:18 ]: >>515
＞積分区間を２倍にすることのおかしさが理解できるはずで
そこはあってるよ
それはみんなも分かってる
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 14:53:29 ]: >>516
「2/3　と　3/4はどっちがおおきいのかな？」

通常の比べ方…分母を通分（注目する範囲・区間の大きさをそろえて、該当事象数を比較する）

8/12　と　9/12　後者がおおきい

355のくらべ方…分子をそろえてみよう（該当事象数が同じになるようにして、そのときの区間を比較する）

6/9　と　6/8
あ、９の方がおおきいね。前者のほうがおおきいよ

確かにこの程度のことをやってるってことはみんな分かってるだろうね。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 14:57:40 ]: もっと正確には

355のくらべ方…分子をそろえてみよう（該当事象数が同じになるようにして、そのときの区間を比較する）
　　　　　　　　　　そしてそのあとで新たに設定を追加して比べよう（一様分布とする）
6/9　と　6/8　これで分母がわかった。
ところで比べるときには双方の値を１に揃えるのが普通なのでそろえてみると
9/9　と　8/8　になる。つまり前者が大きい

こういうことをやっている
まちがい１…分子をそろえていること
まちがい２「比べるときには双方の値を１に揃えるのが普通なので」という珍設定
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 15:26:11 ]: >>502
＞ [1]ランダムに１つの正の実数ｘを選び、数値の組みを{x,2x}とする
＞ [2]ランダムに１つの整数ｎを選び、数値の組みを{10000*2^n,10000*2^(n+1)}とする

[1]と [2] は何か違うのか？
520 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 16:22:20 ]: >>508
＞金額は両ペア共同じ額にする
という仮定なんだから、
A君とB君の獲得金額合計＝C君D君の獲得金額合計
になるのは当然で、不思議でないでしょ。

>>183では、ゲームを複数回行っているけど
ゲームを１回だけ行った時だって、
A君とB君の金額合計＝C君D君の金額合計
は当然成り立つ。

具体的にどう矛盾してるのか教えてくれないと
説明しようがない。

>>519
袋を開ける前は違う。[1]は確認した数値が9999ということも
ありうるけれど、[2]では絶対にない。
袋を開けて10000がでてきた後は同じ。
組として{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの
確率は1/2ずつになると思うんだけど、そうでないと
思ってる人もいる(？)
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 16:29:44 ]: >>519
>>502ではないけど
＞他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
＞あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。
なんだろ

サイコロを振ったとき6の目の出る確率は？
に対して
理想的なサイコロではないので形状と重心によっては1
と答えてるような物も含まれてるし
馬鹿馬鹿しさの実演なんだろうからそこに真面目に突っ込んでも意味は無いかと
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 17:26:51 ]: >>520
＞袋を開ける前は違う。[1]は確認した数値が9999ということも

問題では、あけたときに10000円あった、という条件がついているのだが
問題の条件を変更しなければ違わないところについても、
両者は違うと考えるものなの？
523 名前：502 mailto:sage [2010/02/26(金) 17:29:32 ]: ちょっとうまく伝わってないかな？

502ではそれぞれ別の問題が出来上がると、
つまり両者は違うといっているのに
実際には条件を変えないと異ならないようだ。

その真意がよくわからない。
524 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 18:02:52 ]: >>523
>>502を書いたのは自分だが名前間違えてないか？

>>522
何が違うかと聞かれたから、違う所を答えただけ。
10000円あったという条件の下では、同じと考えてよいと思う。

例えて言うなら、違う形のサイコロでそれぞれ
遊んだら、それぞれ違うゲームになり得るだろうけれど
たまたま同じゲームとして考えても問題ない所もあるってこと。
うまい例えになってないけど、あまり深い意味はないよ。

組として{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの
確率は1/2ずつになるかどうかが知りたいだけ。
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 18:19:32 ]: >>524
ごめん、502ではなく522だ。間違えた。

「それぞれ別の問題」ではなく、[1]と[2]は同じ問題だということでOK？
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 18:36:32 ]: >>520
A君とB君の金額合計＝C君D君の金額合計
が成り立つのなら交換を行う事と行わない事に差は無い
差はないのに一方は期待値1.25、もう一方は期待値1はおかしいだろうという事
527 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 18:36:42 ]: OK！

回りくどく言えば、
[1]と[2]は違う条件だけれど
問題文にくっつけたら、結局どちらも
[{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの確率]
に関しては同じになる(と思う)ので
それぞれ別の問題ではなくて同じ問題として考えてもいいですよ
ってこと。
528 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 20:10:43 ]: >>517
事後確率計算では分母が同じだって。

しかもその説明は
＞積分区間を２倍にすることのおかしさ
の話じゃないじゃん。

もうちょっとレベルあげろ
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 20:48:10 ]: 懐かしいアレを使うチャンスだ

>>528
　　　　 ∧＿∧
　　　　（　´∀｀）＜オマエモナー
　　　　（　　　　）
　　　　｜｜　|
　　　　（_＿）＿）
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 01:25:53 ]: 事後確率だからって言えば全て解決
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 02:42:45 ]: 「教科書読めばわかる」が「みんなもわかってる」に変化したな。
どちらにしても「とにかく俺が正しい！」というただの癇癪。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 03:05:42 ]: >>528
レベル上げたらあなたが理解できないようなので。
>>528でも理解できてないようだし。
＞しかもその説明は
＞＞積分区間を２倍にすることのおかしさ
＞の話じゃないじゃん。
この通り。

小学生の分数程度だと、自分のやってることが理解できていなさそうな>>355に
多少は自覚してもらえる可能性もあるだろうし
>>355が誤差だの積分だの持ち込んで不必要に見通しを悪くしている部分を越えて
傍で見てる人に>>355の間違いの本質がわかりやすいというメリットもある。

>>531
>>355は少し前も「みんな」を使ってたよ
最悪、自分と同じ間違いをする奴は多いから問題なし、とでもしたいのだろう
数学的事実は多数決で決まるもんじゃないわけだけどねえ。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 07:14:19 ]: ＞ 6/9　と　6/8
＞あ、９の方がおおきいね。前者のほうがおおきいよ

何のたとえなのかよくわからんが、後者のほうが大きいと思う。
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 07:54:08 ]: 分数の基本だからな
分母が大きい方が分数の値が大きい、などと間違える奴は
分数の扱い方をまともに理解している人の中にはほとんどいないってことだな
ケアレスミスで間違えるくらいならあるかもしれないが、指摘されれば気付く

>>355のやり方で1.5倍を導くような間違いをする奴は
確率の扱い方をまともに理解している人の中にはほとんどいないのと同じ
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:06:47 ]: >>533
間違いの例えだから、例えとしてはあってるんじゃね？
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:46:53 ]: なにを間違えているのかの例えとしてはいい例とは思えんな。

まちがっているところが同じって以外に同じとこがあるか？
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:50:20 ]: 適確な例え
対応も示してあって分かりやすい
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:55:04 ]: 分母の大小と、本来の大小を逆に取り違える
というのは、どこに対応してるんだ？
539 名前：492 mailto:sage [2010/02/27(土) 10:31:57 ]: >>526
＞一方は期待値1.25、もう一方は期待値1
AはじめにA君(C君)が受け取る袋をX,B君(D君)が受け取る袋をYとして
>>295の[3]を仮定する

A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らない
という条件の下で
A君にとってYの金額の期待値がXの金額の1.25倍
B君がYの金額を確認して、かつB君はXの金額を知らない
という条件の下で
B君にとってXの金額の期待値がYの金額の1.25倍であるので

(A君にとってYの金額の期待値とB君にとってXの金額の期待値の和)
＝(XとYの合計金額)*1.25
とはなるけど、これは(XとYの合計金額の期待値)ではないよ。

Xの金額を確認して、かつYの金額を知らない、かつ
Yの金額を確認して、かつXの金額を知らないということは
ありえないのだから、(A君にとっての期待値とB君にとっての期待値の和)
を取ること自体に、あまり意味がないと思い。

期待値ってのは単なる平均のことなのだから
A君が期待値の大きい方を選択したからといって
１回or複数回の試行では、A君が必ず勝つ(交換しなかった時よりも多く得る)
わけではない。A君は勝ったり負けたりする。B君も勝ったり負けたりする。
でも、2人とも同時に勝つことはない。
無限回試行すれば、>>296のような考え方で
(Aの得た金額)＝(Cの得た金額)*1.25
(A君とB君の金額合計)＝(C君D君の金額合計)*1.25
と考えることもできるけど、だからと言って
替えるほうが得かどうかを考えてもあまり意味はないと思う(>>373)
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 12:31:57 ]: ＞A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らない
確認は必要無い
>>539がA君の具体的な金額を確認しないまま1.25倍と言えるのと同じように
A君も確認前に1.25倍と言う事ができる

＞これは(XとYの合計金額の期待値)ではないよ。

＞期待値ってのは単なる平均のことなのだから
　～
＞A君は勝ったり負けたりする。B君も勝ったり負けたりする。
A君の選択はC君の選択より期待値が高いんだから常にA君はC君より儲けるはずだ、とは言ってない
交換する事の期待値が1.25なら
単なる平均として　A君の得た額＞C君の得た額　になるはずだ
ならないのならこの1.25の意味は何だ？
そして同様に　B君の得た額＞D君の得た額　になり、
A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額　となる

俺は期待値は1だと思ってるんだが、絶対の自信があるわけじゃない
あるわけじゃないが、それにしても期待値は1.25だが期待値1と比較しても得になるわけではないという説には納得しかねる
541 名前：492 mailto:sage [2010/02/27(土) 14:24:58 ]: >>540
期待値が1倍なのか1.25倍なのかではなくて、
期待値が1.25倍になるような問題(確認してない方の金額が
確認した方の半分である確率1/2,２倍である確率1/2となる問題)
を考えているのだけど…。
このような問題を考えた場合、(他の条件をつけない限り)
>>373にあるように袋を開ける前の期待値は無限(存在しない)になるので
袋を開ける前のYの金額の期待値がXの金額の1.25倍であるって表現は
本当は適切でないと思う。

A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らないという条件の下では
A君にとってYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
A君にとってXの金額の期待値はXの金額の1倍

A君がX,Yの金額を確認したという条件の下では
A君にとってYの金額の期待値はYの金額の1倍
A君にとってXの金額の期待値はXの金額の1倍
(A君にとってYの金額の期待値はXの金額の1.25倍とはいえない)

となることからも、A君が金額を確認したかどうかはとても重要なこと

有限回の試行なら、(A君の得た額＞C君の得た額)かつ(B君の得た額＞D君の得た額)
とはならないので、(A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額)とならない
のも不思議ではない。

無限回の試行なら、>>296の考え方で
(A君の得た額＞C君の得た額)かつ(B君の得た額＞D君の得た額)
で、(A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額)
これを試行回数(無限回)で割れば、期待値(平均)で表せて
(Aの期待値+Bの期待値>Cの期待値+Dの期待値)
となると考えれば、(正しい推論でないが)納得しやすい？
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:06:35 ]: >>538 >>537
俺は基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入るというのが何を言いたいのか分からなくて
その式が出ている話に加わらなかったけど
どこか途中で対応の話が出てから何を言ってるのかうっすら想像できるようになった
俺が理解した内容は
安い方の封筒が100＜ｘ＜110の区間の中に
101円、102円、103円、…、109円の９通りの金額があったとすると
高い方の封筒は200＜2ｘ＜220の区間の中に
202円、204円、206円、…218円の９通りの金額が対応する
逆に高い方の封筒が200＜2x＜220の区間の中に
201円、202円、203円、…、219円の１９通りの金額があったとすると
安い方の封筒は100＜x＜110の区間の中に
100.5円、101円、101.5円、…、109.5円の19通りの金額が対応する
つまり安い方の区間と、高い方の区間では
対応する区間の広さは高い方が２倍広いけど
対応する金額の個数は同じになるのだとはっきり分かった
分数の例えは何か逆のことをしてるたとえだというのは分かるけど
密度の例えのほうが俺的にわかりやすかった
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:18:43 ]: 分数の例えは、国語的にはそんなもんでもいいかもしれんけど
数学的には帰ってわかり難くなっているように感じるよ。

封筒ふたつの合計金額をaとして、aの分布の密度は
3/aの分布の密度の1/3、2/aの分布の密度の1/2。

こちらのほうがスッキリと説明できるし、封筒の金額比が1:2でなくても
そのまま応用が利く。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:30:17 ]: 分かっている人向けにはたとえは必要ないのでは？
分布の違いの指摘は初期からずっとあるわけだから
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 22:31:46 ]: >>541
＞期待値が1.25倍になるような問題を考えているのだけど…。
その1.25倍になるがおかしいんじゃないか？って事なんだが
何か食い違ってる？

＞>>373にあるように袋を開ける前の期待値は無限(存在しない)になるので
＞袋を開ける前のYの金額の期待値がXの金額の1.25倍であるって表現は
＞本当は適切でないと思う。
これに関しては適切だと思ってもらうしかないと思う
そうでないと、金額比が1：2、という設定なわけだが
XはYの2倍もしくは1/2倍、ではなくXは無限なのでその2倍も1/2倍も無限でX＝Yとなり
金額比の意味が無くなり問題が成立しなくなる
袋を開ける前に1：2であるとする問題なのだから、
それを認めるなら袋を開ける前の期待値についても認めるしかないはず

それと、A君が自分の袋の中身を知らないと期待値を求められない、と言うなら
俺や>>541もn円だったとか変数を当てて考える事はできず
10000円だったなどと具体的な金額を当てはめないと期待値を求められない事になる
具体的な金額を当てはめずに期待値を求める事ができるのなら
A君もn円だったらとして袋を開ける前に期待値を求める事ができる

A君は確認しないと期待値は求められないという話は
A君は小説の登場人物で、A君は我々(作者)の知る隠された真実は知らない
とでもいうような特別扱いをしてるかのように感じる
本来は俺もA君も差は無いはずだ
俺がある情報で期待値が1.25倍だと求める事ができたのなら
A君も同じだけの情報があれば期待値が1.25倍だと求める事ができるはず
546 名前：355 mailto:sage [2010/02/27(土) 23:06:30 ]: 実数を出すルーレットがある。
回して出た数を x としよう。
0<x<1 を満たす確率 P1(x) と 0<x<2 を満たす確率 P2(x)、どちらが多いか？

これはルーレットの確率分布を知らないと答えられない。

(1) 分布が P(x) = kexp(-kx) で k>0 だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = (1-exp(-k))-0 = 1-exp(-k).
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = (1-exp(-2k))-0 = 1-exp(-2k).

(2) 分布が 2<M にて P(x) = 1/M (1<x≦M)、P(x)=0 (M<x) だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = 1/M
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = 2/M

(1) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](1-exp(-2k))/(1-exp(-k))
= lim[k→+0](1+2kexp(-2k))/(1+kexp(-k))
= 1/1 = 1.
よってP2(x):P1(x) = 1:1.

(2) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](2/M)/(1/M) = 2/1 = 2.
よってP2(x):P1(x) = 2:1.

∀(x≠y)P(x)=P(y) を目指す元の分布関数仮定が違うだけで、
どちらにも優劣はない。

←ここまで悟りました
547 名前：355 mailto:sage [2010/02/27(土) 23:07:27 ]: 間違えてる。
(2) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、M→+∞ の極限を取ると
lim[M→+∞]P2(x)/P1(x) = lim[M→+∞](2/M)/(1/M) = 2/1 = 2.
よってP2(x):P1(x) = 2:1.
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 23:24:08 ]: >>546

ルーレットの確率分布を知らなければ、というところで
また無駄な回り道をしてるように思えるが
>>511の質問がいかに的はずれだったか理解できた様子ですね
ルーレットの１周が違うことまでは理解が進んだ？
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 23:59:27 ]: >>544
＞分布の違いの指摘は初期～

初期にあったのは金額による分布の違いではなかったか？
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 00:29:15 ]: 封筒問題は前スレで一度納得した覚えがあるな
551 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 02:55:12 ]: >>548
＞ルーレットの確率分布を知らなければ、というところで
＞また無駄な回り道をしてるように思えるが
どういうこと？

＞ルーレットの１周が違うことまでは理解が進んだ？
これもまだ意味がわからない。

これはどうみても P(x) = kexp(-kx) (k>0) と置くしかないんだよ、
という1:1 派の主張？
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:29:47 ]: >>551
>>546
なぜルーレットの確率分布を「未確定」にした上で場合分けしているんだ？
一様分布だと言ってたのに。

そしてルーレットを持ち出しているのに（１）で指数を持ち出す意味は？
いちいち変なことばっかりしているよ

元の確率分布の「仮定が違う」のはいいとしても
金額比が分かっているもののモデルとして適切なものを選ぶことはできる
優劣がないことはない。

ここまで支離滅裂だと、適当な数式ならべて
ついてこれない人（>>355本人含め）を煙に巻く目的にしか見えないよ
分子と分母を間違えるレベルの人間が分数で式を表してるようなもので
意志疎通の道具にならないんじゃ逆効果
使いこなせてないオモチャ（数式）を振り回して支離滅裂にしたり
いたずらに周囲に読解の手間だけかけさせるより
指摘された間違いを吟味してみる方がいいよ

>>511は
一様分布なルーレットなら（１）の方が確率は倍だろうね。
ただ、それは封筒と金額の問題とは全く関係なくなっているわけだ。
封筒と金額の問題にあてはめるなら
「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）と（２）の比較ではなく
「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）と
「0<x<2」を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）を比べる必要があるね。
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:33:25 ]: 行きつく先はユークリッド幾何に対する非ユークリッド幾何のごとき
結果を1.5倍にして矛盾が起きない数学の確立ですかね。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:39:29 ]: こんな数学を確立したい　その1
でも作れって話だな
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:56:37 ]: >>543
合計金額に注目しようが、他方の金額に注目しようがやってることは同じ
「1/2と１」：「１と２」の大きさの比が１：２で、分布の密度は２：１。

そこをクリアできてないとしたら分布を無視してとにかく１：１にしてしまうか
分布には着目しているのに独特の変なことをやってる>>355かのどちらか
分数のたとえはクリアできてる人には必要がなく、分布を無視する人向けでもなく
分布を意識しつつも逆をやってる>>355のおかしさのたとえなわけだから。
数学的にわかりにくい原因があるとすれば
>>355でやってることが一般的な数学や確率の感覚とはかなりズレているせいだろう。
常識的にはそんな逆なことはしようと思う人いないだろうから。

変なことをやってる>>355に対し「なにやってんの？」という感覚は
分数の例え（特に>>518）と>>355照らし合わせれば
こういう変なことをやってるというのは明白になるだろうからね。
分数の例えは分布に目を向けてない人向けの説明手段ではなく
>>355が1.5倍を出してしまう原因の説明手段というわけ。
>>543の真ん中の２行は>>355の間違いとは関係なく
むしろ分布に目を向けてない人向けの説明だろう。
556 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 04:11:04 ]: >>552
＞なぜルーレットの確率分布を「未確定」にした上で場合分けしているんだ？
＞一様分布だと言ってたのに。
いや、>>355 の時点では上限付き一様分布の上限を無限大に飛ばす考えしかなかったし、
どう分布関数を置いてどう極限をとってもそうなると思ってたんだ。
で、指数分布を具体的に計算してみたところ1:2じゃなくて1:1になった。
だから極限をとるにしても分布の取り方で変わるんだな、と
最近は考えを変えたわけよ。

＞そしてルーレットを持ち出しているのに（１）で指数を持ち出す意味は？
＞いちいち変なことばっかりしているよ
ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
と言うかルーレットが上限付き一様分布だったら１：２になる
という説はまだ保持してるよ。
単なる場合分けに成り下がっただけで。

＞金額比が分かっているもののモデルとして適切なものを選ぶことはできる
これは指数分布で考えるのが普通ってこと？
それはないと思うね
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:23:06 ]: >>355が間違いに納得する日を待つスレですかここは

＞ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
やっぱ逆のことをやってるなぁ。それは目盛りの問題
ルーレットそのものは同じ幅の区間には等確率というのは動かしてないんだろう？

＞分布の取り方で変わるんだな、と最近は考えを変えたわけよ。
ある意味大きな前進なのかな。
あとは前提条件である金額比一定の部分を金額差一定と比べて違いを考えれば
分布と前提条件との関連性にも気付けると思うんだがどうだろう？

そうすれば
＞これは指数分布で考えるのが普通ってこと？
こんな質問も
＞それはないと思うね
こんな意見も出なくなる日は近い
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:24:34 ]: 公正なコインを投げて表がでる確率を2/3にしたい。
その為の式を模索してるって感じだな。
無理だろ。
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:30:54 ]: >>558
進歩してるところを見るとそういうつもりでもなさそうだけど
傍から見るとそんな風にも見えるね

>>355にとって数学的理解があやふやなところを突破口にしようとしてるせいか
使いこなせてないものを持ち出してばっかりな印象がある
560 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 09:48:37 ]: >>545
すまんが、ちょっとよくわからない。
>>545は全部、袋を開ける前の話でいいの？

こちらも誤解を招く書き方をしたが
Xが無限大の値をとったなら、Yの値も無限大であるという話はしてない
期待値は存在しない云々の話も本題でないので無視していいや。

私が考えたいのは次のような問題：賞金の組は
{1250,2500},{2500,5000},{5000,10000},{10000,20000},{20000,40000},{40000,80000}
のいずれかで、どれが選ばれるかは等確率とします。どの組かを決め、袋X,Yにそれぞれ賞金をいれます。
どちらの袋に大きい金額が入れるのかも、等確率とします。A君はXを受け取り、B君はYを受け取ります。
[状況１]A君はまだ、X,Yの金額を知らない。
[状況２a]A君が、Xの金額のみを確認すると、10000円であった
[状況２b]B君が、Yの金額のみを確認すると、5000円であった
[状況３]さらに、A君がYの金額も確認すると5000円であった

状況１,２a,３におけるA君にとっての
Xの金額の期待値,Yの金額の期待値と
状況２bにおけるB君にとっての
Xの金額の期待値,Yの金額の期待値を
Xの金額,Yの金額でそれぞれ表すっていうのをやりたい。
(※後々は、金額の組を上の６つだけでなく、さらにもっと増やして考えたい)

[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
[状況２b]のB君にとってのXの金額の期待値はYの金額の1.25倍
は正しいよね？(まず、ここがスタートライン)
(1.25倍になるような問題を考えたいというのはこういうこと)
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 10:48:29 ]: >>560
＞>>545は全部、袋を開ける前の話でいいの？
俺が最初に突っ込みを入れたのは>>502の[2]の
＞確認してない方の数値の期待値は、確認した数値の1.25倍
＞となるが、これも別に不思議なことではないよ。
に対してで、その場合では選んだ袋を開ける前でも後でも変わらないという考え
選んでない袋も開けた場合は、確率の入り込む余地がなくなるから、これは考えてない

＞正しいよね？
正しい

＞(1.25倍になるような問題を考えたいというのはこういうこと)
これの意味する所がよくわからないんだが
金額の選ばれる範囲を限ると、前スレでの言葉で言う特異点が発生する
>>560では1250と80000
これは確認する事により確実に得か損かが判別する
中身を確認する前と後とで変化が生じる

>>560はその特異点のあるケースについて考えていて
俺は特異点の無いケースについて考えている
という事でいいんだろうか？
562 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:20:27 ]: >>561
レスどうも。
次も問題ないと思うんだけど、次も正しい？
[状況２a]A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
[状況２b]B君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍

[状況３]
A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額の2倍
A君にとってのYの金額の期待値はXの金額の0.5倍

考え方：例えば[2a]なら、A君が10000円を確認したという条件のもとでの
A君が10000円を確認した(条件付き)確率は1であるから
[2a]でのA君にとってのXの期待値は10000*1=10000=Xの金額の1倍

正しくないのなら、このどこが間違っているのか具体的に指摘して欲しい。
少なくともこの推論まではまだ、特異点の有ることが関係がないと
思うのだけれど。

最終的な特異点の有無については、>>492の問題が解決した後に
金額の組を上の６個だけでなく、もっと増やした場合を考えて
可能ならば加算無限個、不加算無限個に拡張することで
特異点をない場合を考える予定。
無限個に拡張ができないなら、その原因も知りたい
が、とりあえずは有限個の場合(特異点がある場合)で
不審な点があるかどうかを確認するのが私の目的。
563 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:25:17 ]: おっと失礼。>>562の下段は
「最終的な特異点の有無については、>>492の問題が解決した後に」
は間違い。
「最終的な特異点の有無については、>>560の問題が解決した後に」
に訂正。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 11:45:42 ]: >>562
＞次も正しい？
正しい

ただ、何でそんな考え方なんだ？
考え方：例えば[2a]なら、A君が○○を確認したという条件のもとでの
A君が□□を確認した(条件付き)確率は△△であるから
とするとあまり応用が利きそうにないし
一般的な期待値の考え方とも違うのでは

＞[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
を求めたのと同じように（どうやったのかは書かれてないが）
＞[状況２a]A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
を求めるのではだめなのか？
565 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:53:00 ]: >>557
＞＞ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
＞やっぱ逆のことをやってるなぁ。それは目盛りの問題
＞ルーレットそのものは同じ幅の区間には等確率というのは動かしてないんだろう？
そうだよ。それが何か関係あるの？

＞あとは前提条件である金額比一定の部分を金額差一定と比べて違いを考えれば
＞分布と前提条件との関連性にも気付けると思うんだがどうだろう？
意味分からんぞ。
まず基準封筒Ａをある分布から選ぶよね？
で、もう一方の封筒Ｂの金額をどう決めるかはその分布には全く関係なく、
A/2 だろうが、A-1000円だろうが、問題に即してやればよい。
Ａ→Ｂのルールは基準封筒Ａの分布とは独立だと思うんだけど。

そうじゃなくてその後の事後確率計算に違いが出てくるってこと？
それは当たり前のような…
566 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 12:22:30 ]: >>563
条件を確認しながら、丁寧に(くどく)やってるだけで
普通の求め方だと思ってたんだけど違うのか…。

[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
考え方：A君は10000円を確認したのだから選ばれた賞金の組は
{5000,10000}か{10000,20000}で、どちらが選ばれるかは等確率であるので
確率1/2ずつである。よってこの時のYの期待値は5000*(1/2)+20000*(1/2)=12500である。

これを書きなおすと(書きなおすこと自体に意味はない)
A君は10000円を確認したという条件の下でのYが5000円である条件付き確率は1/2
A君は10000円を確認したという条件の下でのYが20000円である条件付き確率は1/2
A君は10000円を確認したという条件の下でのYの条件付き期待値は12500円であるとも書ける。

これが一般的な期待値の考え方と違うなら、一般的な考え方を教えて欲しい。

次は意見が分かれているようなので、私の意見を述べる
[状況２a]
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額のs倍(s:定数)
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍(t:定数)
とはいえない.

理由：Yの金額の期待値はYの金額のt倍(t:定数)とするなら
(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*t
であるから、(Yの金額)=(Xの金額)*(1.25/t)
となるが、Yの金額がXの金額の何倍であるかは
確率でしか言えない(2倍である確率1/2,半分である確率1/2)
のでこれはおかしい。
(ここまでも、特異点の有無は関係がないと思う)
567 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 12:59:19 ]: [状況１]
A君にとってのXの金額の期待値はXの金額のu倍(u:定数)
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額のv倍(v:定数)
とはいえない。

理由：AにとってのXの期待値は、今回は実際に計算できて(ここでは特異点の存在が効いている)
Yの期待値=1250*(1/12)+2500*(1/6)+5000*(1/6)+…+40000*(1/6)+80000*(1/12)=19687.5
となるがこの値がXの金額(未知)の何倍かとか、Yの金額(未知)の何倍かを考えることは
できないと思う。

で、例えば[2a]におけるYの値を変数y(y=5000,20000)とおいて(…＠)、Xの期待値を
決定した賞金の組は{y/2,y}か{y,2y}のどちらかで、Yの金額をyとしたのだから
Xの金額がy/2である確率1/2,2yである確率1/2。よって
(Xの期待値)=(y/2)*(1/2)+(2y)*(1/2)=1.25yなのに
(Xの期待値)=10000≠1.25yとなってしまう理由として

A君はXが10000円であると確認したという条件の下でのYが5000円である条件付き確率は1/2
A君はXが10000円であると確認したという条件の下でのYが20000円である条件付き確率は1/2
は正しいけれど
A君はをYがy円であると確認てないという条件の下でのXがy/2円である条件付き確率は1/2
A君はをYがy円であると確認てないという条件の下でのXが2y円である条件付き確率は1/2
とするのは正しくないかもしれないと思い
未知の数値(Yの値)を変数(y)で置いた＠の時点で
[Yの金額を確認したらyだった]というような余計な条件を加えて考えているような気がするので

未確認の金額を変数でおくのは適切でない。袋を確認したかどうかは重要なことである。
という考えに至った。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 13:55:07 ]: まだ>>566しか読んでない

それは一般的、しかし
＞A君が□□を確認した
に当てはめようとしても無理だろう
揚げ足取りになってしまったか？

後半は何をやりたいのかよくわからない
期待値は単位のあるものではないから
金の単位Mと期待値の単位pで
10000(M)*1.25(p)=Y(M)*t(p)
12500(Mp)=Tt(Mp)
で、金額の期待値を表す単位はMp、や
10000(M)*1.25(p)/1.25(p)=Y(M)*t(p)/1.25(p)
10000(M)=Y(M)*t/1.25
pが消えて金額が出る、
といったものではないと思うのだが

＞これはおかしい。
には同意だが、そのおかしさは
1)A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍
2)1より、計算によってYの金額が求まる
3)しかしYの金額は確率でしか言えないのでおかしい
の1によるものではなく2によるものだと思う
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 13:55:51 ]: 書き忘れた
>>567は後ほど
570 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 15:05:14 ]: >>568
＞A君が□□を確認した
が何を指しているのかよくわからないが
[A君が10000円を確認したという条件下でのA君が10000円を確認した確率]
という表現が奇妙に思えるなら、こんな例ではどうだ↓
２つのサイコロC,Dを投げました。Cの目は１でした。
(この時,Dの目が１であった確率)
=(Cの目は１であるという条件下でのDの目が１である条件付き確率)
(この時,Cの目が１であった確率)
=(Cの目は１であるという条件下でのCの目が１である条件付き確率)

＞期待値は単位のあるものではないから
の期待値ってのは、なんの期待値？
1.25は期待値ではなく、例えば[2a]ならYの金額の期待値とXの金額の比で
Yの金額の期待値の単位は金額の単位と同じ(円)だから
1.25は単位ない(次元０)。

ともかく、[2a]では>>560で確認したように
(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25
は正しいのだけれど
(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*tとおいて
(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*t
が成り立つか？成り立たないならなんでか？が知りたい。

ちなみに[状況３]では、>>562で確認したように
(A君にとってのYの金額の期待値)=(Yの金額)
(A君にとってのYの金額の期待値)=(Xの金額)*0.5
が正しくて、この２式から導かれる(Yの金額)=(Xの金額)*0.5
も正しい。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 16:39:37 ]: >>570
条件付確率で混乱する人は多いんだろうか
>>560は、～した条件下で～する確率
>>562は、～した条件下で～した確率
>>562ではどちらにしろ1だから今回においては正解が導かれるが
別の問題ではどうなるかわからない

＞(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*tとおいて
(Yの金額)はこの時A君にとってはある一つの定まった数ではないわけだが
それを用いて掛け算を行ってる部分に関しては好意的に解釈してよいのか？
そもそもこの状態での(Yの金額)とは何を指してるつもりで使ってるんだ？
(Yの金額)を不定のまま
(不定であるYの金額)と(不定であるYの金額)の比を出すと
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍、となる

＞この２式から導かれる(Yの金額)=(Xの金額)*0.5も正しい。
これは確率が1(または0)の時のみの特殊な例だろう
期待値はそれから実際の値が導き出される事を保証するものではないよ
寧ろ実際の値がはっきりしない場合に期待値を用いて比較するんじゃないか
>>566で言っている
期待値が定まると仮定しても実際の値が定まらないので期待値が定まるという仮定が誤り
という論法はその前提にある、期待値が定まれば実際の値も定まるという部分が間違ってる

＞＞期待値は単位のあるものではないから
＞の期待値ってのは、なんの期待値？
どの期待値だろうと期待値の単位は無いだろう
別の学問では期待値に単位があるものもあるかも知れないが
572 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 20:36:21 ]: ＞>>560は、～した条件下で～する確率
＞>>562は、～した条件下で～した確率
違いがよくわからないので、具体的に書いてくれ。
私は>>560は、A君にはわからないだけで[2a]の時点で既に金額の組は決まっているのだから
A君はXの金額を10000円であると確認し、かつYの金額は知らないという条件下で
組が{5000,10000}だった確率1/2,Yの金額が5000円であった確率1/2
といっても問題ないと思うのだけれど。

確かに、期待値が定まれば実際の値も定まるわけではないが
[2a]では>>560で確認したように(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25であり
また[2a]で考えているはずの(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*s (s=1?)
で、同じ(Yの金額の期待値)が出ているのに等式で結べない;
(Xの金額)*1.25≠(Yの金額)*sとなるのは何故？

＞(不定であるYの金額)と(不定であるYの金額)の比
がなぜ(Yの金額の期待値)と(Yの金額)の比になるのか
も説明頼む。私は([2a]におけるYの金額の期待値)は
([2a]におけるYの取り得る金額)と([2a]におけるYがその金額を取る確率)の積
の総和で求めるべきで、これを(Yの金額)で表すことはできないと思う。
([2a]におけるYの取り得る金額)=yとして
([2a]におけるYがその金額(y)を取る確率)=1とするのは誤りだから
([2a]におけるYの金額の期待値)=y*1=yが間違いだと思う。

＞どの期待値だろうと期待値の単位は無いだろう
Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
期待値の単位なんて考える意味はないし、本題でないので
このことを言い争う気はないが。それよりも>>568の中段では
仮に期待値の単位をpとするとしたすぐ下で、1.25(p)
と書いてあるけど、>>568にとっては1.25は期待値なのか？
1.25が期待値なのだとしたら、何の期待値なのかが知りたいので訊いたのだけど。
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 01:30:03 ]: ＞違いがよくわからないので、具体的に書いてくれ。
十分具体的なつもりなんだが
＞金額が5000円であった確率1/2
金額が5000円である確率1/2、だろう
過去形になってるのはどの視点のどの時点から何を見てるんだ？
＞といっても問題ないと思うのだけれど。
確かに些細な事で目を瞑っても問題ないかもしれないが
>>566で言っていたようにくどくやってるのはこちらもわかってる
だからくどく応じてるんだ

＞これを(Yの金額)で表すことはできないと思う。
だから
＞この状態での(Yの金額)とは何を指してるつもりで使ってるんだ？
と聞いてるんだろう
まずここに答えてくれ

A君にとっては(Yの金額)は未知
その未知の数値を使った、
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍
という式を立て、その式を使っても金額が定まらない、と>>566は言ってるんだが
それは期待値以前の問題で(Yの金額)*sとする事に問題があるのでは？
なんにせよ(Yの金額)をどういう物として扱ってるかがはっきりしないと先に進めない

＞Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
だからそれは金額の単位だろう
円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ

＞>>568にとっては1.25は期待値なのか？
期待比の方が適切か？
>>566の後半でやってる事をそのまま流用してそのようにはならないという例なんだが
期待値に何かをかけたり割ったりしても確率1の定まった値が求まるわけではない、という話
574 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/01(月) 01:32:36 ]: 野球における完全試合出現（27人連続アウト）の可能性を教えてください。

投手の被打率は１５％と仮定します。

独立性で考えるならば　（1/0.15の27乗）で、ほぼ起こらないことになってしまうのですが、現実では起こっています。

そのことについてある本で「マルコフ連鎖」の視点から見ると、確率は大幅に上昇し、現実にありうる確実になると
かてありました。

マルコフ連鎖の視点から見た、「被打率１５％の投手が27人連続でアウトにできる可能性」を教えてください。
できれば計算法も教えてくださると幸いです。excelの腕は持ち合わせております
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 07:29:20 ]: >>574
よくわからんが0.85^27=0.012だ。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 08:18:13 ]: >>5７2
最初の３行くらいしか読んでないけど

封筒問題関連だと
封筒を取る個人視点だと１００００円に対してもう一方の封筒は５０００円と２００００円の可能性があり
つまり５０００円１００００円のセットか１００００円と２００００円のセットの可能性がある
場の視点だと
固定された金額のうちの多い方か少ない方かという見方になる

例えば10000円が結果的に高い方だった場合
個人視点では5000円10000円と10000円20000円双方を含めて計算することになるが
場の視点では10000円20000円の方しか考えてなかったことになる
この場合でもう一方の封筒を見ている個人がいた場合、20000円を見て
10000円20000円と20000円40000円双方を考えることになるが
場の視点で見れば20000円40000円の可能性はどこかに消えてしまうことになる
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 08:39:11 ]: >>574
現実には
被打率15％の理想的な投手
という確率設定が先にあるわけではない
578 名前：492 mailto:sage [2010/03/01(月) 11:42:20 ]: >>573
＞過去形になってるのはどの視点のどの時点から何を見てるんだ？
>>572にA君にとっての[状態２a]の時点(と書いているつもり)だが、これでは駄目なの？

＞(Yの金額)*sとする事に問題がある
それはわかってるよ。([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sと仮定したら(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*s
が成立するはず(両辺とも[2a]でのYの期待値だから)なのに成立しないのだから
([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sという仮定は誤り、という背理法のつもりなのだが。
で、([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sは誤りである(直接的な)理由を考える。

>>572の３段目の
＞([2a]におけるYの取り得る金額)=yとして
＞([2a]におけるYがその金額(y)を取る確率)=1とするのは誤り　(と思う)
をもっと適切に言いかえる。
[2a]に、(Yの金額)=y
(Yの金額がyである確率)=1という条件を仮定してしまった
のなら、もはやそれは[2a]と同じ状況とは言えなくなるんじゃないかと思う

[状況2a']A君がXに10000円が入っているのを確認し、A君はYにy円が入っている知っているとする
を[2a]と区別するなら、([2a']でのYの期待値)=(Yの金額)*1だけど
([2a]でのYの金額の期待値)を(Yの金額)で表せというのは
(Yの金額)の値を用いずに([2a]でのYの金額の期待値)を(Yの金額)で表せ
と言ってることにので、それは無理だということ。
(Yの金額)が未知なら、勝手に(Yの金額)は使うな。使うのだったら
条件を追加して別の状況として使えという扱い。

"A君はYにy円が入っている"といえる状況では
A君のそれぞれの状態を考えている我々にとってyは変数であるが
A君にとっては定数であり、A君にとっては[2a']は
[3]やそれと双対な[さらに、A君がYの金額も確認すると20000円だった状況]と同等で
[2a]では、A君にとっては(Yの金額)は未知(確率の上でしか語れない)であるから
A君が"Yにy円が入っている"と仮定することはできないと思う。
579 名前：492 mailto:sage [2010/03/01(月) 11:52:25 ]: ＞だからそれは金額の単位だろう
＞円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ
金額の期待値の単位と金額の単位が同一であっても不都合はない。
実際、(金額の期待値)={(金額)*(確率)の総和}で
確率は割合の一種であるから単位なしであるので金額の期待値の単位は金額の単位と同一。
同様に、回数の期待値だったら単位は"回",個数の期待値の単位は"個"
なにかの重さの期待値なら単位は"グラム(と同次元のもの)"。本題には関係ない。

＞期待比の方が適切か？
どういう仮定・条件の下での何の期待値なのかとか、
何と何の比なのかをちゃんと書かいて欲しいってこと。
何かの期待値が1.25となる流儀を否定するわけではない。

そういえば、
[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
[状況２b]のB君にとってのXの金額の期待値はYの金額の1.25倍
は認めてくれたみたいだけど、互いに相手の持ってる袋の期待値
の方が自分の持っている袋の金額・金額の期待値より大きいこととか
(互いに袋を交換した時のA,Bの得る金額の合計)=(交換しない時のA,Bの得る金額の合計)
には疑問はないの？
特異点の有無の違いはあれど
>>540では否定していた
＞期待値は1.25だが期待値1と比較しても得になるわけではない
にあたると思うんだけど…。

>>576
レスしてくれるのはありがたいけど、最初の３行と言わず
前後の私や>>573さんのレスなどにも目を通して欲しい。
"場の視点"というのは、X,Y両方の金額を知っている視点(>>560の[状況３])
のこと？あと、"可能性"ではなくて"確率"で語って欲しい。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 12:56:46 ]: 珍説続出

1.25倍もまかり通ってるんだね
前提条件いじって1.25倍がありの別問題を論じてるのか。
581 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/01(月) 16:17:52 ]: >>577
質問変えます

被打率　３０％　の投手が27人中、18人連続でアウトにできる可能性を、「マルコフ連鎖」でお願いします。
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/02(火) 23:13:54 ]: アウトでいいんんなら走らせてもいいのかい？
条件整備がまだ甘い
583 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/02(火) 23:46:46 ]: >>582

被打率　３０％　の投手が27人中、18人連続でアウトにできる可能性を、「マルコフ連鎖」でお願いします。
ただし27人中1人はヒットを打ちます。

条件
・四死球・振り逃げ・反則などはなく、かならず、三振かインプレーでアウトになる。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/02(火) 23:50:01 ]: マルコフ連鎖の使い方や意義を納得してきた方が早いのと違う？
お願いしますって何が計算できると考えてるの？

さしあたって
連続とか関係なく0.7^1という答えで満足しておけば良いと思う
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 01:14:54 ]: >>573
期待値には単位があってもまったくおかしくない。
ギャンブルの期待値ならばたいていの場合単位は円やドルなどの金額の単位。
商品の売れ行きの期待値なら、個や箱が単位の場合もあるだろう。
むしろ期待値が純粋に抽象的な意味での単位の無い数（値）であることは
数学の問題を除けば稀ではないか？
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 01:29:54 ]: 期待値に単位がないと言ってる奴は
何か勘違いでもしてるんだろう
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:20:14 ]: 長さの単位ｍや金額の単位円のように期待値の単位何ってのが無いって話だろ
588 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 02:21:29 ]: >>584
差し当たって、マルコフ連鎖の意味をわかりやすく理解できる書物、サイトがあれば教えてくださいませんか？（涙
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:28:49 ]: >>587
そんなこといったら、～の金額の期待値、～の個数の期待値、～の数値の期待値
のような、"～の期待値"ってのはあるが
ただ漠然とした単なる"期待値"なんてモノはねぇだろ。ま、言葉遊びだな。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:37:13 ]: >>587
期待値の単位は個じゃないか？
591 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 03:10:00 ]: >>587
離散型で有限個の複素数値をとる確率変数を考える。
確率p[i]で数値x[i]が得られるとき(1≦i≦n)の期待値Eは
E＝Σ(1≦i≦n)p[i]x[i]　（ただしΣ(1≦i≦n)p[i]＝1）
確率p[i]は単位なしだから、期待値Eの単位はx[i]の単位と同じ。
x[i]の単位が個だったらEの単位も個。x[i]の単位が円だったらEの単位も円。
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:16:57 ]: >>591
それは期待値として得られた何らかの値につく単位。
>>587は期待値を数えるのに使う単位の話をしている（はずだ）
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:27:33 ]: 封筒の中身をMAX20000とした場合、10000以下なら金額の小さい方という可能性と
大きい可能性があるが、10001～20000の間は大きい方しかなく必ず交換すると損をする。
このように1～10000までには二倍最初に手に入れる確率があるので、実際の期待値は
（0.5×2＋2.0）÷3＝1
である。これは最大値を変えても変わらない。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:37:51 ]: むしゃくしゃして書いた。
後悔している。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:45:31 ]: >>592
だとしたら文脈もおかまいなしに「単位」なんてものを勝手に持ち出して勝手に否定してる
単位ない論者が意味不明ってことになるな
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 04:33:09 ]: 単位無い論者にとってみれば、単位を勝手に持ち出したのは相手のほうだろう。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 06:43:16 ]: 【レス抽出】
キーワード：単位

280 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/17(水) 03:51:24
1ゲーム単位で比較すると、

568 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 13:55:07
期待値は単位のあるものではないから

570 名前：492[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 15:05:14
＞期待値は単位のあるものではないから

571 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 16:39:37
＞＞期待値は単位のあるものではないから

573 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/01(月) 01:30:03
＞Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
だからそれは金額の単位だろう
円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ

585 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 01:14:54
期待値には単位があってもまったくおかしくない。

586 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 01:29:54
期待値に単位がないと言ってる奴は

587 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 02:20:14
長さの単位ｍや金額の単位円のように期待値の単位何ってのが無いって話だろ

590 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 02:37:13
期待値の単位は個じゃないか？
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 06:43:57 ]: 591 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/03/03(水) 03:10:00
確率p[i]は単位なしだから、期待値Eの単位はx[i]の単位と同じ。

592 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 03:16:57
それは期待値として得られた何らかの値につく単位。
>>587は期待値を数えるのに使う単位の話をしている（はずだ）

595 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 03:45:31
だとしたら文脈もおかまいなしに「単位」なんてものを勝手に持ち出して勝手に否定してる
単位ない論者が意味不明ってことになるな

596 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 04:33:09
単位無い論者にとってみれば、単位を勝手に持ち出したのは相手のほうだろう。

―――以上―――

>>280に出てくる単位は別件だろうから
単位なし論者の>>568が突然変なことを言いだしてるように見えるが。
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 08:21:00 ]: 単位という単語を抽出して何がしたいんだ？
あいてが円だのなんだのの単位を持ち出してるから
それを抽象的に「単位」と指してるんだろよ。

「三角形の底辺は500m」
「なに勝手に単位つけてんだよ」
「誰も単位だなんて言ってない」
「ｍって単位だろ」
「お前が先に単位って言ったんじゃないか」

いまこんな感じ。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 08:51:24 ]: 597は596が言っている意味がわかっていない。
そんだけだろ。

単位が要るのかいらんのかどうかとは、また別の話だな。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 11:49:39 ]: >>599
それは、単位ない論者側の主張か？
単位ない論者がなに言ってるかよくわからん俺からすれば

A「400mと600mの長さの棒があったら、２つの棒の長さの平均は500m」
B「なに勝手に単位つけてんだよ。平均は単位なしだろ」
A「"棒の長さ"に単位ｍつければ、"長さの平均"は単位ｍだろ。
　それに(単位なし含め)どんな単位つけようが本題とは関係ないじゃん」
B「それは平均として得られた何らかの値につく単位。平均を数える単位はない」
A「"平均を数える単位"なんて話してねぇよ」
B「"単位"という言葉は使ってないけど、mとか単位を先に使ったのはそっちだろ」

A（棒の単位をmとしたのは問題の仮定だし、棒の単位をmとするのに良いも悪いも無いだろ。
　それにそのことは、"平均を数える単位"なんて話とは関係ないだろ）

いまこんな感じ。
そしてどちらも本題を忘れている
602 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 11:52:42 ]: 白黒カードの問題は
伏せられたカードは白白か白黒の２択なんだから1/2

お年玉はもう一方が多いか少ないかわからないんだから無駄な労力使わず変えない
っておもってる俺が通りますよー

ところでおまいら、ちょっと教えて欲しいんだが

「ここにあるサイコロの１の目が出る確率」

ってどうやって求めればいいと思う？
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:26:01 ]: >>602
俺は高校レベルの確率しか分からんが、
・どの目が出る確率も同じなのかそうでないのか
・サイコロは何面体（=目は全部で幾つ）なのか

この二つが分からないと調べられないのではないのだろうか？

低レベルなレスでスマン
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:34:16 ]: >>602
アタリかハズレ、２つに１つだから
換えなくてもいいって考え方だと、モンティホールでやられるよ。
二択だからといって、それぞれが起こる確率が1/2ずつとは限らない。
俺があの子に告白したら、断られるか、そうでないかの２つに１つだから
断られる確率1/2.明日、日本にミサイルが落ちてくるか、そうでないか
の二択だから、明日日本にミサイルが落ちてくる確率1/2.
とはならないのといっしょ

モンティホールの場合、アタリかハズレの２つに１つだから
公正なコインを投げて、表がでたら換える,裏なら換えない
という決め方をするなら、最善の手ではないが最悪の手は回避できる。
公正なコインを投げて、表がでたら[落ちる],裏なら[落ちない]
と言うなら、私の予言[明日日本にミサイルが落ちてくるかどうか]が
的中する確率1/2,はずれる確率1/2にもできる

２つの封筒問題では、参加者は２つ封筒のうちの多い方を選ぶ回数を増やす
ことを目的とすれば、すなわち最初に受け取った袋が２つのうち多い方で
ある回数の期待値,他方が２つのうち多い方である回数の期待値を
計算すれば、交換してもしなくても有利不利は関係ないことがわかる

統計学的な理論で、ここにあるサイコロの１の目が出る確率は～です
というようなことを言うことはできるが、論理的に求めたいなら
他に理想的な仮定が必要(どの面が出るかは同様に確からしいとする、とか)
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:47:32 ]: >>601
＞それは、単位ない論者側の主張か？
ちがう
>>601が勘違いしているのはここだ↓

＞ B「それは平均として得られた何らかの値につく単位。平均を数える単位はない」

残念ながら、これを言っているのはBではなくて
C（Aとは別の単位なし論者ではない人）なんだよ。
それに気付かないと、話の流れを見失う。

そして続くCの主張はこう

C「"単位"という言葉を誰が始めに使ったかどうかではなく
　誰かがmとか単位を先に使ったからこそ生まれた論であろう。」
（でなければ不要論は生まれない）

＞単位ない論者がなに言ってるかよくわからん

もちろん C もこの立場であることにはかわりない。
606 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 13:13:18 ]: >>604
自分のは等確率の原理的な発想ではないです。
まぁいずれにせよお年玉問題に関してはそんなに興味ないので。

興味があるのはそこに書かれてる

統計学的な理論から求まった確率と
理論的な確率とのギャップ

そもそも理論的な確率って何？
そのへんのみんなの意見を聞いてみたい
607 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 13:21:13 ]: >>603
サイコロは普通の立方体の（白くて目が黒で１の目だけ赤い）やつ、
どの目が出る確率も同じだったらこんなこと考えなくていいんだけどね
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 13:55:55 ]: >>606
興味があるなら確率や統計の勉強をしてみればいいんじゃないか？

統計の理論の確率が論理的でないというのは
例えば統計の検定では(乱暴な言い方をすれば)
「あることを仮定して計算してみたら、そうなる確率は非常に少ないことになった。
　滅多に起きないことが起きてしまったのだから
　その仮定は誤りであったと判断する」という理論(判断の仕方についての方法)
があるのだが、この理論(方法)は
それなりに便利ではあるけど、論理的な妥当性はない
従って、このような理論により
「ここにあるサイコロの１の目が出る確率は～である」
と判断したとしても、論理的には妥当でないってこと
(より正しく、詳しいことは統計の本でも読んでくれ)
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 14:11:41 ]: >>602
＞「ここにあるサイコロの１の目が出る確率」

統計的手法で。そのサイコロを何度も振って１が出た回数を
記録しておけば
「このサイコロを振って、１が出る確率が○～□の範囲内である確率は△％」
というのが計算できる。

振る回数が多ければ△の精度を高くできる。
610 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 16:47:02 ]: 確率を統計的手法から求めるってなんか信用できないんだよね。

サイコロの例だと
サイコロの１の目が出る確率ってのがある一定値αであるって仮定を引き受けて
実際にサイコロを振ってαの値を検定する

この仮定の部分が受け入れられないんだよね

あるαが存在するかどうかってのが疑問
存在したとしても常に一定じゃなくてもいいと思うし
それから求まったαと、次の一回の試行での関係性も良くわかんないし。

まぁこんなことを考えるのは俺ぐらいなんだろうけどな
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:02:22 ]: >>599
期待値に単位がない
という主張が無意味ということ。理解できてる？

単位なし論者が
円や個などの単位を期待値として見ず、数値の部分だけ見ようとしてるのは分かるが
それにこだわって言葉遊び以上の成果があるのかということ。
単に議論を脇道にそらす効果しかない。
そうでないならどういう意図があるか言ってみるといい
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:13:51 ]: >>606
仮定つまり前提条件が
他のものに左右されるかどうかって部分が決定的な違いじゃないかな

理論的と言っていいのかどうか知らんが
1/6ナドの天下りに与えられたものと、
実測による、出方によっては前提になる値がかわってしまうものとの違い
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:31:40 ]: >>611
そういうことは >>605を読んでから書け。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:38:06 ]: >>610
＞この仮定の部分が受け入れられないんだよね

「その仮定が受け入れられない」ということは
その改定が正しい確率は０だと直感的に思うということ？

そうでなくて、
「いくら統計的に信頼できると言ったって、　正しいとは限らないだろ。
　まちがってることだってあるだろ。」
という感じなのかな？

統計は「その仮定が正しい」とは言わない。
（簡便または、無理解のためにそういう言い方をする人もいるけど、それは除く）
統計が言うのは、その仮定の確からしさがどのくらいかということ。
つまり「その仮定が正しいとして受け入れてもいい確率」を言っている。
「間違ってることだってあるよ」と言っているんだ。

あるαが存在しない可能性ももちろんある。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 18:18:00 ]: 確率論は確率を仮定するところから始まる。サイコロの例なら、
１が出る率は1/6だと決め付けるところから始まる。

もし1/6だったらどうなるかってのを探るのが確率論の仕事だから、
本当に1/6で正しいかどうかってのはそもそも守備範囲外。

1/6でいいのかどうかという問いに一定の答えを出してくれるのが統計学。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 21:14:10 ]: >>602
形状が普通のサイコロで他に条件がなければ1/6
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 22:54:04 ]: >>602
数学的にはどうやって求めるかは興味がないだろ。
公理を満たしていればいい。
1/6と考えるのは特に条件がなければ普通なだけ。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 00:20:22 ]: ある立方体のサイコロがありました。
このサイコロは自然数の目の合計が21になるなら好きに数字を変える事が出来ます。
例えば[4,5,7,3,1,1]とか[16,1,1,1,1,1]とか。

サイコロを振って単に大きい目が出たら勝ちというゲームをする時、
最も勝率の高いサイコロのマス目の並び方は何ですか？
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 00:22:36 ]: >>618
勝ち負けを論ずるということは相手がいるんだろうけど
相手も自由に目を変えられるのか
参加人数はどうなのか
回数は１回きりなのか
620 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 01:18:41 ]: マアジャンでテンホーを上がる確率
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 01:23:09 ]: 上がるの？
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 08:49:04 ]: >>618
なんとなくだけど[1,2,3,4,5,6]が一番バランスが良い気がする
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 09:53:34 ]: まずそのサイコロの組み合わせって何通りあるんだろう？
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 10:57:59 ]: >>622
１つの普通のサイコロ[1,2,3,4,5,6]と別のサイコロ１つとで
１回だけ勝負する場合を調べると勝率は

全ての目は１以上で,７以上の目を持つサイコロ＜普通のサイコロ
全ての目は１以上６以下のサイコロ＝普通のサイコロ

になりそう.
０の目も考えて良いのなら
[0,0,3,6,6,6]と普通のサイコロでは
[0,0,3,6,6,6]の方が勝率高い.
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:40:53 ]: >>618
相手によりけり

３種類のサイコロABCで
対戦勝率をA＜B　B＜C　C＜Aの三すくみの状態をつくることもできるはず
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 04:15:24 ]: 相手によりけりなのを踏まえて一番勝率の高いパターンなんじゃね
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 07:44:02 ]: 相手によりけりってっ言ってるやつに聞きたいんだけど、まず基本の[1,2,3,4,5,6]に勝てるパターンってあるの？
ちなみに条件に自然数ってあるから、0は使えんよ。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 08:13:39 ]: 2個のサイコロを比べたとき
[4,4,4,3,3,3]と[4,4,4,4,4,1]なら、[4,4,4,4,4,1]の方が勝率が高い
[4,4,4,4,4,1]と[5,5,5,4,1,1]なら、[5,5,5,4,1,1]の方が勝率が高い
[5,5,5,4,1,1]と[6,6,6,1,1,1]なら、[6,6,6,1,1,1]の方が勝率が高い
[6,6,6,1,1,1]と[7,7,2,2,2,1]なら、[7,7,2,2,2,1]の方が勝率が高い
…
[7,7,2,2,2,1]と[4,4,4,3,3,3]なら、[4,4,4,3,3,3]の方が勝率が高い
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 09:10:56 ]: >>627
それに対しては>>624のが正しい
基本の[1,2,3,4,5,6]に対して、自分のサイが3を出すと
勝てる目の数が2、引き分けの目の数が1、負ける目の数が3、になる
それを 2:1:3 と表すと1～6の目は

1 0:1:5
2 1:1:4
3 2:1:3
4 3:1:2
5 4:1:1
6 5:1:0

となり、目の数の合計を21にするという事は
勝てる目の数を15、引き分けの目の数を6、負ける目の数を15にするという事になり
常に「全ての目は１以上６以下のサイコロ＝普通のサイコロ」が成立する
7 6:0:0 を含めると、勝てる目の数は15のままだが、引き分けの数が減り、その分負ける目の数が増える
0 0:0:6 を含めた場合はその逆

しかし、基本の[1,2,3,4,5,6]が１以上６以下のサイコロ全てと対等な勝負ができるという事がわかっても
基本の[1,2,3,4,5,6]と対等な勝負をしつつ、それ以外とは優位な勝負ができる組み合わせが無いとは言えない
630 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 13:09:43 ]: お受験的な問題で荒れてるなw　工房かゆとりの仕業か？
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 13:42:24 ]: 別に荒れてないけど
何が気にいらないんだろうね
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:10:16 ]: 書き込みが少し多くなると読みきれなくなるので
荒れていると感じるんだろうか
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:17:25 ]: >>626
その場合は相手ごとの重みを加算して平均（期待値）をとることになるから
100通り強あるサイコロのパターンの存在比を与える必要がある
存在比がすべて等しいとしていいのか
面の対称性などをふまえて重みを変えるのか
存在比を変数にしてその関数にするのか。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:17:32 ]: 普通に考えれば誤爆だろ
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:18:25 ]: >>632
だとすると封筒問題はスレ史上まれにみる大荒れだな
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:46:41 ]: じっさいアレを荒れていると感じていたのはいたようだよ。
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 17:23:25 ]: >>633
ひとまず存在比がすべて等しいとしてみては
638 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 18:05:03 ]: 1-16までの16枚のカードを無作為に3枚引いてそのうちの2枚以上が連続する
数字になる確率はどれくらいでしょうか。1-2-15　6-7-8　とか　8-9-12　のように
なるケースです。もしお暇な方がいらっしゃいましたらご教授下さい。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 18:11:54 ]: 並んで無いものを考えたほうが簡単じゃね？

１、３、５　　１，３，６ ‥
１，４、６ ‥
１，５、７ ‥

２、４、６　　１，４，７ ‥
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 18:40:05 ]: >>638
196/560=35%
641 名前：638 mailto:sage [2010/03/05(金) 19:16:08 ]: >>639-640
ご教授ありがとうございました
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:46:04 ]: どっかの大学の統計学の教科書買えばいいよ
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:07:17 ]: で結局、２つの封筒問題はどうなったの？
(そもそも何がしたかったの？)
あきた(あきれた)から、もう終わり？
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 01:12:03 ]: >>643
サーバダウンのせいで
珍説振りまいてた人がいったんこなくなったから
流れが途絶えたんだろう
645 名前：492 mailto:sage [2010/03/06(土) 11:48:49 ]: 珍説(？)振りまいてたのは自分だが、まだ消えてないよ。
(受け答えしてくれてた>>573は消えたかもしれんけど)
期待値の単位が云々とか話が脱線してたから控えていただけ。

双方にとって未確認の袋の金額の期待値が
確認済の金額の1.25倍となる問題(元の封筒問題とは別の問題)を考えた場合
どんなことが言えるのかを確認することが、自分の目的。
で、>>560の問題は確かに、未確認の袋の金額の期待値が確認済の金額の1.25倍
となっている問題なので>>560で考える。こちらの質問と主張を整理すると

>>560では、互いに相手の期待値は自分の金額の1.25倍になっていることや
(互いに袋を交換した時のA,Bの得る金額の合計)=(交換しない時のA,Bの得る金額の合計)
が成立するのだけれど、別の問題で"互いに相手の方が得に見えるのはおかしい"とか
"得に見える選択をしても、損に見える選択をしても、それぞれの合計金額が等しくなるのは変"
と主張してた人は、この結果をどう思うのか？

[2a]のA君が、袋Yの金額をy円とし袋Yにy円入っている確率1
と仮定してX,Yの金額の期待値をYの金額yで表したとしても
その結果はA君が交換するかどうかの判断には無関係。
(但し、原則として判断はA君にとって金額・金額の期待値についての既知の情報のみで決めるとする)
だって本当は[2a]のA君にとっては"袋Yの金額は5000円である確率1/2,20000円である確率1/2"
であって、"袋Yの金額をy円とし袋Yにy円入っている確率1"というのは勝手な仮定
なんだから、勝手な仮定を前提とした推論の結果は、判断の役に立たないでしょ。

同様に、[1]のA君が、袋Xの金額をx円とし袋Xにx円入っている確率1
と仮定してX,Yの金額の期待値をXの金額xで表したとしても
その結果はA君が交換するかどうかの判断には無関係。
X,Yの期待値を直接計算した時、両方とも19687.5円になるので
A君はX,Yのどちらを選ぶべきかは判断できない(どっちでもいいと判断する)
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 11:51:15 ]: 専用スレ立ててやったら？
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 12:05:55 ]: たしかに専用スレが必要なレベル
648 名前：492 mailto:sage [2010/03/06(土) 12:45:57 ]: 立てました。

２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 18:59:25 ]: >>645
＞ >>560では、互いに相手の期待値は自分の金額の1.25倍になっていることや
＞ (中略)
＞と主張してた人は、この結果をどう思うのか？

べつにどうも思わないんじゃないかな？

＞ "互いに相手の方が得に見えるのはおかしい"
＞ "得に見える選択をしても、損に見える選択をしても、それぞれの合計金額が等しくなるのは変"

これは、「封筒をあけたときの金額がいかなる金額のときにでも」がつくときの話だと思うよ。
>>560の問題では、あけて出てきた金額によっては期待値が1.25倍にならなくなることがある。
さらに、２組のペアでっやる得に見える選択だけをするとか、損に見える選択だけをする実験は
できなくなる。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 19:00:27 ]: おおすまん。専用スレが立ったのを気がつかなかった。

転載してくる。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/08(月) 02:01:11 ]: 静かだと思ったらいつのまにか隔離されてるｗ
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/08(月) 08:19:46 ]: 結論先な人間が多かった珍問題だったな
角の三等分線を求めようとする奇人の話とか思い出した
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 04:12:12 ]: >>630
どこがお受験？
どこが工房やゆとり？

レス見るとお里が知れるね
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 09:34:54 ]: ５日も経ってから言うほどのことでもない
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 05:21:23 ]: 掃除して綺麗になる確率はどのくらいでしょうか
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 21:18:26 ]: まず綺麗の定義を聞こうか。
それと掃除道具にもよる。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:42:27 ]: その前に掃除をしないままで済ます確率も考えなきゃダメでした
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:50:48 ]: した後綺麗になる確率を聞いてるんだから、しない場合は無視していいだろ
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:54:58 ]: 掃除の定義が綺麗にする事ならば>>655は1
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 00:45:07 ]: >>658
最初に聞いている問題自体が間違っていたということです

掃除をする人は、汚れていると気づけばたいてい掃除をするというとき
汚れに気付く確率×気付いて実際に掃除に取りかかる確率×掃除をして綺麗になる確率
が綺麗になる確率ですね
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 02:02:05 ]: 「掃除して」が条件で条件付き確率を聞いているなら
>>658の言うとおりでは？
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 02:13:36 ]: それと掃除しなくても風が吹いてゴミを吹きとばす等、別の理由で綺麗になる確率もですね

汚れに気付く確率P（A）
汚れに気付いたとき掃除に取り掛かる確率P（B）
掃除をしたとき綺麗になる確率P（C）
掃除しないとき綺麗になる確率P（D）
とすると

P（A）×P（B）×P（C）＋｛１－P（A）×P（B）｝×P（D）
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 03:04:54 ]: 特に汚れに気付いたりしなくても
掃除をする人もたくさんいるが
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 06:59:34 ]: それは今回は考えません。
この条件では
掃除をする人は、汚れていると気付いた場合にある確率で掃除をします
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 10:28:21 ]: 起こりうることはちゃんと考えないとダメだろ
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 10:55:14 ]: あくまでも条件付き確率ではなく突っ走るんだなｗ
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 11:10:29 ]: 本人の脳内条件に一致していないとダメらしいが
それは本人以外には読み取ることはできないよ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 22:15:30 ]: >>3 お年玉袋の問題

遅レスでスマソ。
コンピュータ屋の俺には、統計とって分布取ることが不可能な問題なんで、解なしで。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 23:27:44 ]: みんな脳内解答か
さすが名高いスレッドだけのことはある
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:38:15 ]: 統計とれないとすると期待値も意味なくなるね。
交換するほうがよいとする人は、どうやったら統計とれるか提示する必要があるよ。
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:40:56 ]: ＞交換するほうがよいとする人は

なぜこの条件が付くのか
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:42:17 ]: ２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:46:16 ]: >>671
なにかしらで期待値を求める方法があるから、
交換するほうがよいって言ってるんじゃないの？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:49:30 ]: >>673
専用スレに行け
675 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/21(日) 23:25:37 ]: 10個のものから1つのものを無造作に選択するときの確率は10％ですが、実際に施行したときに10±5％に収束する試行回数はどれくらいになるのですか？
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 00:48:36 ]: >>675
収束するとはなんぞや？絶対に入ると言うことなら試行回数は無限大だぞ。
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 06:42:24 ]: >>675
統計をもちこみたいんだろうけど
実際に、など問題文がおかしいところが多いね
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 09:45:04 ]: 全くの文系野郎なんですが、どなたか教えて下さい。

投げたとき裏表の出る確率が違う、いびつなコインを使うゲームです。
コインを投げ続けて、裏が3回出た時点で終了。それまでに表の出た回数をnとすると、
nが3以上の時に限って、(n-2)ドルの賞金が貰えます。
コインの表が出る確率をaとしたとき、「賞金の期待値」をaを使った式で表してください。

上の問題の解き方をご教授頂けないでしょうか？
考え始めてはみたのですが、途中で、自分が求めようとしてたのが「nの期待値」であって
「賞金の期待値」とは別物であることに気付き、どう考えればいいのか判らなってしまいました。
全くギブアップです。

中学卒業の数学レベルで理解できそうなら、解説をお願いします。
それ以上高度の知識が必要なら、解説聞いても解らないので(汗)答えだけでもお願いします！
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 09:56:36 ]: ３回だと問題がめんどくさくなるな
裏が２回出たところで終わり、とかだと少しシンプルになるけど。
高校の問題？

結局は表ｎ回・裏３回（というか、決着の直前である表ｎ回、裏２回）の確率を求めることになるので
順列や組み合わせの知識はほしいところだが
中学数学が行けるなら大丈夫かな？

ｎ+２回投げた時の、表ｎ回、裏２回になる確率を求めることができれば解けるので
試してみてください

その出し方が分からなければ、まず
そのコインを２回投げた時
（表の回数、裏の回数）が（２．０）、（１，１）（０，２）となる確率をそれぞれ求める練習をしてみるとよいでしょう
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 10:13:01 ]: ああ、やっぱり駄目かも。
和を取るときに∑や極限の知識が要るのかな
なら別の方法で…
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 10:46:36 ]: 「収束する」はパチンカス用語
682 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:15:47 ]: >>260
＞　1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
　　　この1.25倍を期待する、とはどういう意味なんだ？
>>259　ではないですが、答えます。
　1.25倍というのは交換前の値に対して交換後の値は1.25倍の期待値という意味ではないですか？

この1.25倍という数値がどこから来るかというと交換前を２ｎと置くと
(n,2n)系　または　(2n,4n)系　がそれぞれ1/2の確率で考えられます。
そこから(n+4n)/2n ÷２ = 1.25　より1.25倍としたのでした。
しかしここには１つ考慮しておかないといけない点があり、それは(n+4n)/2nにおいて
n/2nの項は大きい方としての2nが手元にある場合における
大きいほうを分母とした差(2n-n)の割合（＝５０％）であるのに対し、
4n/2nは小さい方としての2nが手元にある場合における
小さい方を分母とした差(4n-2n)の割合（＝１００％）であることです。

この２つの割合を単純平均しているのでややこしくなっていると思います。
（+100）+（-50）/2 = 0.25　より
見かけ上1倍よりも0.25倍高い1.25倍となるのですが、これは分母に来る値の意味合いが変わっているため
複数回試行したときにトータルで1.25倍の合計値としての期待値が得られるわけではないです。

ただ、（交換後の値）/（はじめの値）の期待値は1.25であり、
これは複数回行ったトータルでも変わらないと思います。
要は初期値として小さい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の倍に（＋１００％）
　　　　　　　　　　　大きい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の半値に（－５０％）
なるため交換したほうがトータルの値は変わらないものの
比は1.25倍になります。期待比という言葉が出ていたでしょうか。

一方交換しない場合は（交換しなかった値）＝（はじめの値）ですから
　　　（交換しなかった値）÷（はじめの値）＝１
よって1.25倍とは交換した際はじめの値に対して1.25倍になることが期待できるとも言えるし
交換しなかった場合に対して1.25倍の期待値であるとも言える。
683 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:19:03 ]: 1回試行では自分の値が分かった場合交換したほうが得というのは正しいと思います。
単に複数回行った際にはプラスとマイナスが打ち消されて０になる。
期待値が１．２５なのにどうして？という違和感は
(n,2n)系の2nと(2n,4n)系の2nを混同して比を出したことによるミスリード。

最後に両方見ない状態での交換ですが、
対象性からまずどちらかを手元にもってきます（中は見ません）
場合分けをして、
それが小さいほうの場合（確率1/2）：交換するほうがいい
大きいほうの場合（確率1/2）：交換しないほうがいい

その期待値が1.25倍なので交換することになります。
ただし交換するのは1回だけです。
というのは上記で場合分けをしているので2回目以降の交換は考えなくていいのです。
小さいと仮定したので交換したのならもう1回交換は不合理。
また単に同一局面だからと考えてもいいし、
1回試行で複数回交換するという行為が1回試行の複数回バージョンだと考えてもいい。
複数回行うとトータル1倍になります。
それは単純な(n,2n)系を考えると
はじめnの確率1/2で交換により+n
はじめ2nの確率1/2で交換により-n
よって交換による期待値の変動0

もちろんマクロに見れば交換しようとしまいと同じなのですが、
Aさんからすれば自分に配られたものともう一方は別物で、
交換したほうが期待値が大きくなります。
684 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:19:46 ]: 2回の交換を考えない理由を違う言い方ですると、
上の議論で、例えば１００００だった時交換後は２００００か５０００。
交換後はさらなる交換の期待値は１００００の確率が１であるという
意見がありました。
これは2nでも言えると思っていて
2nから交換後にはnか4nになりますが、もう一度交換するとnです。
そのためいくらか分からないnが与えられたとしても
1度交換するが正解。
交換後には1/2の確率でnに、1/2の確率で2nになっているのですから
それが確実にnに戻る場合を考えると期待値が下がりますので。

直感と違う（上で交換しなくても同じという意見が100人中100人でしょうという
意見もあったかと思います）のですが、
どちらかが与えられた、もしくはどちらかを手元に見ないでもってきたという時点で
それが大きな条件になるのだと思います。
持ってきたものに対してもう1つは半値または倍値なのだから期待値的に交換する。
交換をするその動機付けになるのだと思います。
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 12:21:59 ]: ２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
こっちでやれ
686 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:38:42 ]: ちょっと訂正します

>>682

＞ただ、（交換後の値）/（はじめの値）の期待値は1.25であり、
＞これは複数回行ったトータルでも変わらないと思います。

　正確に書くと"Σ｛（交換後の値）/（はじめの値）｝の期待値は1.25"です。
Σ（交換後の値）/Σ（はじめの値）ではありません。
　個々の比を足したものは１．２５ですが、全体の比はずれます。

>>684

＞2nから交換後にはnか4nになりますが、もう一度交換するとnです。
　違います。2nに戻ります

＞交換後には1/2の確率でnに、1/2の確率で2nになっているのですから
＞それが確実にnに戻る場合を考えると期待値が下がりますので。
　1/2でnに、1/2で4nに、ですね。
　それに2nに戻る。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 20:02:22 ]: 確率は、すべて、何らかの前提（条件）つきのものである。

従って、コルモゴロフ（A_N_Kolmogoroff: 1903-1987）

の理論のように、確率を集合の測度と考えるのは誤り

である。

www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html
688 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/22(月) 22:59:43 ]: 昔、高校のテストで出された問題なんですけど、

12個(14個？)の玉があって、それが赤い玉が4個とか白い玉が3個とか
あって、3っずつ(？）入れられる箱がどうのこうの
で、
結局、何通りの選び方がありますか？
って言う問題だったんですけど。
それが普通に計算していくと、答えは選び方が分数にしかならなくて間違いなんですけど。
教師の話では、選び方は計算なんかじゃなくてちゃんと場合分けして
一個ずつ数えろって言ってたのが印象に残っていたんですが。
残っているのが印象だけで、その問題はとっくに忘れてしまって思い出せないのですよ。
それで誰かその問題を知っている人がいたら、こんな問題だろって教えてくれませんか。

ちなみにその答えは10通りだったはずです。
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 23:24:26 ]: >>688
曖昧すぎる。

＞それが普通に計算していくと、答えは選び方が分数にしかならなくて間違いなんですけど。
このパターンの問題で
場合分けすればいいかどうかの見分けなどの初歩をマスターできてない人間のミスの仕方なんて
想像して再現するのは難しいと思うが
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:19:05 ]: >>687
「従って」って意味分かってる？
公理とは何かが理解できないようなら数学板自体に来ない方がいいよ。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:38:40 ]: >>690
小・中学生のためのスレってのもあるぞ
彼らにも公理が理解できないなら来るなとか言うつもりか？
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 08:23:52 ]: >>691
そもそも小中学生がここに来るのはどうかと思うが、
スレタイに明記してあるスレはいいと思う。
でも他のほとんどのスレは議論上必要だろう。
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 16:15:07 ]: まあ相手が小学生である可能性は確かにあるから
わかりやすく説明するか、スルーするかがいいんだろうね
叩いたり来るなと言ったりするのはそれ自体が場の質を下げる行為だと思う
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 17:02:11 ]: 叩くからいろいろと問題になる。呪えばいい。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 23:41:58 ]: ちょww
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 12:53:13 ]: なんだか物騒だな～
桑原桑原っと
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 13:20:13 ]: >>691
さすがに来るなはないと思うけど

>>687が扱ってる知識の高度さと
>>687自身の幼稚さや論理性のなさのギャップは
つっこみどころだと思う
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 16:27:30 ]: すいません。
人を無作為に50人集めて、誕生日が一緒の人が出てくる可能性は何パーセントぐらいでしょうか？

誕生日は何日でもいいです。
1月5日でも、7月4日でも、12月18日でも、とにかく50人集めて、その中に誕生日が一致する人が出てくる確率です。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:05:36 ]: Windowsの電卓で計算したら97%強くらいになった。
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:19:27 ]: >>699
ありがとうございます。
計算方法、計算式を教えていただけませんか？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:35:54 ]: >>700
発想を変えて、全員一致しない確率を求める。このほうが簡単だから。

2人なら (365/365) * (364/365)
上に1人追加すると (365/365) * (364/365) * (363/365)
さらに1人追加すると (365/365) * (364/365) * (363/365) * (362/365)
ここまでOKかな？

人数をNとして式にすると、
365! / ((365 - N)! * 365^N)
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 21:49:27 ]: >>701
発想を変えるもなにも
余事象から攻めていくのが普通だろう
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:29:46 ]: 本当に確率を分かってない人が多いな･･･。
ttp://crescent421.blog101.fc2.com/blog-entry-14.html
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:31:09 ]: >>701
なんか現役高校生っぽいなｗ　分母分子逆だしｗ
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:44:52 ]: >>702
視点・立場の違いを考慮に入れるとよいと思う。

その「普通」ができていなさそうな人に対して「変えよ」と言っているんだよ。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:05:37 ]: >>705
ああ、余事象程度の基本事項ですら
発想の転換と思えてしまうほどの初心者だと見てるわけか
なるほどなあ

じゃあ累乗記号なんかも
きっちり意味を説明してあげた方がいいんじゃないかな
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:19:08 ]: 足引っ張るしか能のない連中が巣くってるな
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:29:12 ]: そもそも質問者は自分で考える気が全くない人に見えるが
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:34:12 ]: このほうが簡単だから。ｗ
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:44:25 ]: とても社会で通用しない幼稚な精神の奴ばっかりだな
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:45:46 ]: つ　鏡
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 00:51:53 ]: >>701
遅くなりましたが、ありがとうございます。
計算の意味自体は分かりやすいですが、けっこう面倒くさい計算だったんですね。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 10:20:47 ]: >>712
多分、確率の計算自体あまりやったことがないのだと思うが、
場合分けがないので、面倒くさくない部類に入る。
また、累乗計算はいちいち手計算しないことが多くなる
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 17:58:02 ]: 4人適当に選んだときその4人の血液型がバラバラな確率はいくらか？
血液型の割合はA型4割、O型3割、B型2割、AB型1割とする。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 22:33:12 ]: 4!・(4/10)・(3/10)・(2/10)・(1/10)

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