- 426 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 21:00:15 ]
- 普通にベイズ推定講座。
モンティホール問題とか初心者が間違えやすい問題はだいたいこれだし、
確率スレとしては１レスくらい解説に割いてもいいだろう。
他の問題でも必要ならこれを引用してくれ。
ja.wikipedia.org/wiki/ベイズ推定#.E3.83.99.E3.82.A4.E3.82.BA.E6.8E.A8.E5.AE.9A.E3.81.AE.E5.85.B7.E4.BD.93.E4.BE.8B
の問題を例にとる。
・(ボウル #1 が選ばれる確率) = 1/2
・(ボウル #2 が選ばれる確率) = 1/2
・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 3/4
・(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2
・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #1 が選ばれる確率)x(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*3/4 = 3/8
・(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #2 が選ばれる確率)x(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*1/2 = 1/4
・(プレーンクッキーを取り出す確率)
= (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)+(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
= 3/8 + 1/4 = 5/8
(取り出されたクッキーがプレーンクッキーだったときに、それがボウル #1 のものであった事後確率)
= (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)/(プレーンクッキーを取り出す確率)
= (3/8)/(5/8) = 3/5 = 0.6
以上。
みたところ
・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)
の差が分かりにくいが、ボウル選定をパスした場合と考えて無視するのが前者、
ボウル選定のパス確率も計算に入れるのが後者。
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