- 546 名前：355 mailto:sage [2010/02/27(土) 23:06:30 ]
- 実数を出すルーレットがある。
回して出た数を x としよう。
0<x<1 を満たす確率 P1(x) と 0<x<2 を満たす確率 P2(x)、どちらが多いか？
これはルーレットの確率分布を知らないと答えられない。
(1) 分布が P(x) = kexp(-kx) で k>0 だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = (1-exp(-k))-0 = 1-exp(-k).
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = (1-exp(-2k))-0 = 1-exp(-2k).
(2) 分布が 2<M にて P(x) = 1/M (1<x≦M)、P(x)=0 (M<x) だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = 1/M
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = 2/M
(1) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](1-exp(-2k))/(1-exp(-k))
= lim[k→+0](1+2kexp(-2k))/(1+kexp(-k))
= 1/1 = 1.
よってP2(x):P1(x) = 1:1.
(2) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](2/M)/(1/M) = 2/1 = 2.
よってP2(x):P1(x) = 2:1.
∀(x≠y)P(x)=P(y) を目指す元の分布関数仮定が違うだけで、
どちらにも優劣はない。
←ここまで悟りました
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