- 682 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:15:47 ]
- >>260
＞ 1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
この1.25倍を期待する、とはどういう意味なんだ？
>>259 ではないですが、答えます。
1.25倍というのは交換前の値に対して交換後の値は1.25倍の期待値という意味ではないですか？
この1.25倍という数値がどこから来るかというと交換前を２ｎと置くと
(n,2n)系 または (2n,4n)系 がそれぞれ1/2の確率で考えられます。
そこから(n+4n)/2n ÷２ = 1.25 より1.25倍としたのでした。
しかしここには１つ考慮しておかないといけない点があり、それは(n+4n)/2nにおいて
n/2nの項は大きい方としての2nが手元にある場合における
大きいほうを分母とした差(2n-n)の割合（＝５０％）であるのに対し、
4n/2nは小さい方としての2nが手元にある場合における
小さい方を分母とした差(4n-2n)の割合（＝１００％）であることです。
この２つの割合を単純平均しているのでややこしくなっていると思います。
（+100）+（-50）/2 = 0.25 より
見かけ上1倍よりも0.25倍高い1.25倍となるのですが、これは分母に来る値の意味合いが変わっているため
複数回試行したときにトータルで1.25倍の合計値としての期待値が得られるわけではないです。
ただ、（交換後の値）/（はじめの値）の期待値は1.25であり、
これは複数回行ったトータルでも変わらないと思います。
要は初期値として小さい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の倍に（＋１００％）
大きい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の半値に（−５０％）
なるため交換したほうがトータルの値は変わらないものの
比は1.25倍になります。期待比という言葉が出ていたでしょうか。
一方交換しない場合は（交換しなかった値）＝（はじめの値）ですから
（交換しなかった値）÷（はじめの値）＝１
よって1.25倍とは交換した際はじめの値に対して1.25倍になることが期待できるとも言えるし
交換しなかった場合に対して1.25倍の期待値であるとも言える。
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