- 163 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:03:12 ]
- また違う例を考えてみた。
賞金の組みが{1,2},{2,4},{4,8},{8,16}
のどれになるかは同様に確からしいとする
(金額の組みがこれ以外であってもよいが、なくてもよい。特定の条件を仮定すれば
袋をあける前の賞金の期待値が有限にもなるし、別の仮定をすれば期待値無限大にもなる)
２つ封筒Ａ,Ｂにそれぞれ金額をいれる(どちらに大きい金額が入れるかは確率半々とする)
参加者ＸがＡを、参加者ＹがＢを選ぶ。
ここから[Ｘ視点](…P[0]とおく)で考える
Ａには4が入っていた。賞金の組みは{2,4},{4,8}のどちらかで
その確率は1/2ずつであるから、Ｂの金額の期待値は5である。
Ｂの金額の期待値はＡの金額よりも大きい。
[Ｘが想像するＹ視点]…P[1]とおく
次の1),2)のどちらかが起こり、起こる割合は1:1である。
1)Ｂに2が入っている場合
賞金の組みは{1,2},{2,4}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
Ａの金額の期待値は5/2である。これはＢの金額より大きい。
2)Ｂに8が入っている場合
賞金の組みは{4,8},{8,16}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
Ａの金額の期待値は10である。これはＢの金額より大きい。
1),2)のどちらであってもＡの金額の期待値はＢの金額よりも大きい。
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