- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:40:29 ]
- 以下、自分の考え。
まず前提の条件(金額の決め方)を満たすような状況は(仮想思考上では)実現できることを確認する。
例えば、正の実数の定数cをなんでもいいので１つ決める。
整数nをランダムに１つ決める(どの整数が選ばれる確率も等しいとする)。
公正なコインを投げ、表がでればＡ,Ｂの金額をそれぞれc(2^n),2c(2^n)
裏なら2c(2^n),c(2^n)とすれば、前提条件を満たす。
次に、各参加者の判断は
Ｘ:Ｂの金額の期待値(1.25a)＞Ａの金額(a) と考えるのでＢを選択する
Ｙ:Ａの金額の期待値(1.25b)＞Ｂの金額(b) と考えるのでＡを選択する
Ｚ:Ａ,Ｂの金額のうち、大きい方を選択する
Ｗ:Ｂの金額の期待値(1.25a')＞Ａの金額(a') かつ Ａの金額の期待値(1.25b')＞Ｂの金額(b') と考える
(もしくはＡの金額の期待値(1.5m')＝Ｂの金額の期待値(1.5m') と考える)のでどちらを選択してもよい
Ｕ:Ａの金額の期待値(1.5m)＝Ｂの金額の期待値(1.5m) と考えるのでどちらを選択してもよい
となる。
ただし、
a=Ａの金額,b=Ｂの金額,m=低い方の金額
a'=Ｗが仮定したＡの金額,b'=Ｗが仮定したＢの金額,m'=Ｗが仮定した低い方の金額
である。
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