現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2012/03/16(金) 22:04:35.83 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/　前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む >>1より ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 175 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/22(木) 22:06:46.54 ] >>174 つづき en.wikipedia.org/wiki/Left-right_model Left?right symmetry is a general principle in physics which holds that valid physical laws must not produce a different result for a motion that is left-handed than motion that is right-handed. The most common application is expressed as equal treatment of clockwise and counter-clockwise rotations from a fixed frame of reference. The general principle is often referred to by the name chiral symmetry. The rule is absolutely valid in the classical mechanics of Newton and Einstein, but results from quantum mechanical experiments show a difference in the behavior of left-chiral versus right-chiral subatomic particles. Particle PhysicsIn theoretical physics, the electroweak model breaks parity maximally. All its fermions are chiral Weyl fermions, which means that the weak gauge bosons only couple to left-handed quarks and leptons. Some theorists found this objectionable, and so proposed a GUT extension of the weak force which has new, high energy W' and Z' bosons which couple with right handed quarks and leptons. （この後が面白いが、数学記号が複雑なので省略する） 176 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/22(木) 22:10:43.77 ] >>175　つづき en.wikipedia.org/wiki/Grand_Unified_Theory A Grand Unified Theory, (GUT), is a candidate model in particle physics in which at high energy, the three gauge interactions of the Standard Model which define the electromagnetic, weak, and strong interactions, are merged into one single interaction characterized by one larger gauge symmetry and thus one unified coupling constant. In contrast, the experimentally verified Standard Model of particle physics is based on three independent interactions, symmetries and coupling constants. Models that do not unify all interactions using one simple Lie group as the gauge symmetry, but do so using semisimple groups, can exhibit similar properties and are sometimes referred to as Grand Unified Theories as well. Unifying gravity with the other three interactions would provide a theory of everything (TOE), rather than a GUT. Nevertheless, GUTs are often seen as an intermediate step towards a TOE. As of 2012[update], all GUT models which aim to be completely realistic are quite complicated, even compared to the Standard Model, because they need to introduce additional fields and interactions, or even additional dimensions of space. The main reason for this complexity lies in the difficulty of reproducing the observed fermion masses and mixing angles. Due to this difficulty, and due to the lack of any observed effect of grand unification so far, there is no generally accepted GUT model. （この後が面白いが、数学記号が複雑なので省略する） 177 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/22(木) 22:24:38.00 ] >>164 ブログ削除されたか？・・・ まあ良い >>166 ”このような暗黒物質粒子の安定性は基本的な数論とフェルマー理論に関連する新しい対称性によって引き起こされる。”って ご冗談でしょうフェルマーさん・・だな 178 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/22(木) 22:43:44.75 ] >>162 本題に戻る >３つの実根a,b,cと二つの虚根d,eを持つとする 分解体という用語を使わないガロア原論文の表現の方が、１のべき乗根を入れたくないときは、議論がシンプルだと思う それから、３つの実根a,b,cと二つの（共役な）虚根d,eを持つ場合、ガロア群は線形群では収まらないということを直接導けるような気がする （どうすれば良いか浮かんでいないが） 179 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/22(木) 22:58:09.37 ] >>161 >V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベント なぜガロアはこんなものを考えたのか？を考えて見た ガロアリゾルベントの前に、ラグランジュの分解式があった>>1 ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式 ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？ だが、結局係数を１の（虚数）累乗根という制約を外しても、５次方程式は解けなかった そこから、ガロア群へ発展したのでは・・ 180 名前：164 mailto:sage [2012/03/22(木) 23:04:25.03 ] >>1 レスどうもありがとう！ ってか何でブログ削除されてんだろ？ 何かのカテゴリーに何時間か以内に入らないと消えるシステムになってんの？ それとも人のアドレスを勝手に貼ったからかなあ…気味悪 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/22(木) 23:12:40.20 ] >>179 違うよ 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/23(金) 01:40:15.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/23(金) 01:51:32.58 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/23(金) 21:45:20.04 ] 現代数学はガロアから始まった・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。 1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。 数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。 実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。現代の代数学はこの理論から始まった。 ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/23(金) 22:33:45.05 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Milne Top から、v4.22 (March 30, 2011).が最新版 192 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 09:56:02.24 ] >>191 J.S. Milneさんか、どこの大学かな？ www.jmilne.org/math/ Mathematics Site - J.S. Milne (since 1996) What's New in Articles ?Nov 11, 2009. New version of Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport 2008b What's New in Course Notes ?March 7, 2012. Major revision of Affine group schemes, Lie algebras, reductive groups, .... ?September 16, 2011. Algebraic Number Theory and Group Theory now available for ereaders What's New in Expository Notes ?March 18, 2012. The Work of John Tate For Abel prize volume. ?May 13, 2011. TeXed version of Tannakian Categories (with Deligne) www.jmilne.org/math/CourseNotes/lec.html　Lectures on Etale Cohomology 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 10:07:43.89 ] >>192 www.jmilne.org/　写真が綺麗 www.jmilne.org/math/tips.html If you write clearly, then your readers may understand your mathematics and conclude that it isn't profound. Worse, a referee may find your errors. Here are some tips for avoiding these awful possibilities. 1.Never explain why you need all those weird conditions, or what they mean. For example, simply begin your paper with two pages of notations and conditions without explaining that they mean that the varieties you are considering have zero-dimensional （面白い人だね） 大学がよくわからないが、時間がないのでここまで 194 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 10:17:47.08 ] >>192 > www.jmilne.org/math/CourseNotes/lec.html　Lectures on Etale Cohomology 補足：上記を引用したのは、下記があったから おーい、加藤和也！　名指しされているぞー！ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 現在エタール・コホモロジーについて書かれた体系的な日本語文献は出版されていない。岩波書店の現代数学の展開から出版予定であるが数年間延期されたままになっている。（執筆者は加藤和也） ・・と、 シカゴ大学数学科教授か、日本語書いている時間がないかね？ 愛光出身か、四国の名門だね ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85) 1970年 - 愛光高等学校卒業 2009年 - シカゴ大学数学科教授に就任 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9B%E5%85%89%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1 ドミニコ会を設立母体とし、カトリック精神に基づいて「愛 (Amor) と光 (Lumen) の使徒」たる「世界的教養人」を育成することを目標としている。 開校以来、男子校であったが、創立50周年に当たる2002年度より共学化を実施。2005年2月には、初めての女子生徒を送り出した。 全国でも有数の進学校であり、全国各地から生徒を集め、学園構内にある寮には多くの生徒が寄宿している。 195 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 10:27:45.75 ] >>194 >・・と、 シカゴ大学数学科教授か、日本語書いている時間がないかね？ ビジネス的には、なにか仕掛けをつくらないと動かんよ シカゴ大学で、講義する。そのテキストと講義録を元に、だれか日本にいる人がテキストを作る 加藤和也と共著にするか、加藤和也監修にするか まあ、岩波も名門だけどのんびりしているからな・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97 1913年（大正2年）8月5日、岩波茂雄が東京市神田区南神保町16番地（現・東京都千代田区神田神保町）に開いた古書店として出発。正札販売方法を採用し、注目を集めた。 翌1914年（大正3年）に夏目漱石の『こゝろ』を刊行し、出版業にも進出。漱石没後に『夏目漱石全集』を刊行し、躍進する。看板は漱石の筆による。 多くの学術書を出版するだけでなく、岩波文庫や岩波新書を出版するなどして古典や学術研究の成果を社会に普及させることに貢献。文化の大衆化に多大な影響を与えた。昭和時代にはしばしば、大衆的な路線を貫く講談社と対比された。 戦前には、いわゆる共産主義講座派の拠点であった。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 10:32:41.02 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 197 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 16:56:31.76 ] >>193 >大学がよくわからないが、時間がないのでここまで どうもシカゴ大みたいだが その前にこんなのが・・・ www.e-booksdirectory.com/mathematics.php Free Mathematics Books Here is an alphabetical list of online mathematics books, textbooks, monographs, lecture notes, and other mathematics related documents freely available on the web. I tried to select only the works in book formats, "real" books that are mainly in PDF format, so many well-known html-based mathematics web pages and online tutorials are left out. Click here if you prefer a categorized directory of mathematics books. The list is updated almost on a daily basis, so, if you want to bookmark this page, use the button in the upper right corner. 005. Lectures on Stochastic Processes K. Ito | Tata Institute of Fundamental Research （伊藤清？） Published in 1960, 207 pages （新しそうなところで） 006. Theory of the Integral Brian S. Thomson | ClassicalRealAnalysis.com Published in 2012, 330 pages 010. Geometry and Group Theory Christopher Pope | Texas A&M University Published in 2008, 181 pages 013. Group Theory J. S. Milne | Published in 2009, 127 pages 014. Introduction to Topology Alex Kuronya | Published in 2010, 102 pages 198 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 17:04:02.03 ] >>197 ”J. S. Milne taught at the University of Michigan between 1986 and 1999”だと いまは？と思うが、まあこの程度で （このサイトもなかなか面白いよ） mathforum.org/library/topics/fields/ The Math Forum - Math Library - Fields All Sites - 8 items found, showing 1 to 8 ２．Course Notes - J. S. Milne Full course notes in dvi, pdf, and postscript formats for all the advanced courses J. S. Milne taught at the University of Michigan between 1986 and 1999: Group Theory; Fields and Galois Theory; Algebraic Number Theory; Class Field Theory; Modular Functions ...more>> 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 18:03:00.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 203 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 20:07:39.28 ] >>201　スマソ途中でカキコになった つづき 普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる) （注：なお、>>4の守屋注釈にあるように、φV,φ1V,・・・・,φm-1VはVの有理式という意味で、現代ではφ(V),φ1(V),・・・・,φm-1(V)と書かれるべき） と、Vの有理式を経由して、置換（a',b',c'・・・）とV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とを結びつけている その理由はなんだ？ おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161　”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう ”（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V, （V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V', （V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'', ・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・ （V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,” の形で、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておけば、（V）、（V'）、（V''）、・・・・、（V''*）の個数が即、置換の個数だということが分かる つまり、普段一般の置換を考えるときは置換（a',b',c'・・・）→V'=Aa'+Bb'+Cc'+・・という直感的な扱いで良いが、>>161のような場合に「実は方程式のガロア群は、Vの値がn(n-1)しか異なる値を取らない」というときに、ガロア群の位数＝n(n-1)が直ちに出る そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると ガロアは考えたのではないだろうか 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 20:10:33.47 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 205 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 00:10:38.07 ] >>203 つづき >そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると >ガロアは考えたのではないだろうか 補足 代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻　弘訳 ”付録：ガロアによる置換群の表現”>>39 P311にガロア論文>>4の部分訳がある Tignolの訳は、守屋の訳とは少し異なっている というか、Tignolを訳した新妻　弘の訳し方が違うのかも知れない どちらが正しいかは判断できないが、守屋の訳もあまり分かりやすい文にはなっていないが TignolのP311の「導入における基本的な考え方からの引用」は P307の注釈で、「順列」と「代入」（＝置換の意味）とを用いるとしておきながら、「代入」と「置換」という用語を使っている。守屋の訳では、Tignolで「置換」のところが「順列」となっている。どうもここは守屋が正しいようだ 206 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 00:17:17.72 ] >>205 補足 ガロア論文>>4のP32で、「注解２．　なお、置換は根の個数に無関係である。」と訳されていて、なんの解説もないがこれだけでは意味が通らない 一つの解釈は、５次方程式で、根は５つだが、ガロア群が長さ５の巡回置換（＝５次の２項方程式）の場合、置換群の位数は５だが、一般の５次方程式の位数は120で（最後に出てくる線形群は位数20）、置換群はいろいろケースで異なるということを言いたかったのかも 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 06:41:47.64 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 208 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 08:27:59.93 ] >>203 >普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと >それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる) >その理由はなんだ？ >おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161　”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう 「置換（α,β）（＝α,βの互換）を考えて、それをベースに素直に（ガロア論文にある根の有理式を経由しないで）ガロアリゾルベントで直接根の置換を考えて良いということになる そうなると、置換とガロアリゾルベントが直感的かつ自然に対応が取れて、見通しがよくなる（そうでないと、根の有理式を経由して考えようとすると見通し悪すぎ）」 と、>>157-160で書いた 単に置換とガロアリゾルベントVとの対応だけなら、率直な発想で良い だが、５次で巡回群（位数５）や線形群（位数20）を考えると、ガロアリゾルベントVの取る異なる値の数は減って、5個あるいは20個になる（一般の120個の式で同じ値を取るものが出てくる） そういう視点で見ると、ガロアリゾルベントというのは方程式論だけで言えば、スグレものの発明だったと もちろん、現代数学への発展という視点からは、群論と体論との組み合わせによるガロア理論が大事なんだが こういう切り口もあるということを知っておくと ガロア理論への理解も深まるだろう 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 08:56:23.43 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 217 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 10:20:17.81 ] （前スレ446より再録） sugakujuku.blog109.fc2.com/blog-category-2.html びっくり数学島 日記 習うときはタンタンと 2011-09-26 Mon しばらく前に仲間に言われたこと． できあがった理論や，他人が研究で新しく編み出したテクニックを習得するときは，何てすごいアイディアなんだ！と驚嘆したり感動したりせず， 「フーン，そうやればいいのか．」と冷静に，当たり前のように受け止めたほうがよいらしい． なぜなら，それをスゴイ理論だと思うほど，自分には難しくて使いこなせないのでは，という心理的な壁ができてしまうから．うーんなるほど，そうだなぁと思った． （引用おわり） １．使いこなす過程で理解を深める（理解して使うのではなく、使って理解する。（驚嘆したり感動したりはそのあとでも可） ２．理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い ３．一冊の本で止まらない。誤記誤植もある。分からないところは別の本で確認すべし ４．一段高い立場に上がってみる。例えば、微分積分が十分理解できないところがあっても、微分方程式とその解法を勉強すると、「微分積分はこういうことか」と微分方程式を通した理解ができるはず ５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした 218 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 10:42:14.95 ] >>215 Kummerさん、乙です >天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。 >具体例というのは難しい場合が多いのだよ。 >抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。 >だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。 それは一理あるね 下記の岡潔の発言について、広中がどこかに書いていたが 広中は、一般の場合がむつかしいからとどんどん制限を付けて具体的な範囲で「これなら解ける」と発表した 岡潔がいわんとしたのは、もっと問題を抽象化一般化して、その問題を一部として含むところまで抽象化すべしということでは無かったかと ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90 広中 平祐（ひろなか へいすけ、1931年4月9日 - ）は日本の数学者。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。 多様体特異点の解消問題を、制限条件を付けて学会発表した。その時、岡潔が立ち上がり、問題は一般的に制限なしで解かなければ解けないと言った。その後、広中は制限なしで解き、フィールズ賞の成果となる。 （引用おわり） この例としては、ポアンカレ予想をさらに一般化したサーストンの幾何化予想があると言われる ポアンカレ予想をその一部として含む幾何化予想まで拡張したことで、（３次元）幾何化予想の証明→ポアンカレ予想の解決となった ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ 219 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 10:48:19.77 ] >>208 ああ、こんなページが・・、なにかのご参考に teenaka.at.webry.info/200608/article_28.html 「ガロアと群論」＿�W．方程式の群（１） T_NAKAの阿房ブログ 2006/08/27 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 10:55:08.91 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 221 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 11:08:39.69 ] （前スレ509より再録） www.kishimo.com/math/Galois.html アルティン「ガロア理論入門」を読む 文庫本が出たのをきっかけに，30年前から読みたかった「ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)」を読む決心をしました。 （引用おわり） www.kishimo.com/math/Galois.html 残り１４７ページ。 毎日1ページずつ読めば5か月弱で読み終えますが，果たして…。 読んだところまでの定理一覧 2010/09/10 064〜066　39　定理13とその系の行間を補完したものを，別ページに書いておきます。 （引用おわり） 批判するわけじゃないが、こんな読み方は止めた方が良い（特に本格的に勉強しようという人は） やるなら”わんこら式”>>99 ”最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。 1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ〜って感じで読むだけで超高速で終わらせます。 2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。” 数学書なら、まず前書きと目次、序論、後書きまでを読む（30分程度） 次に、ページをめくる。目次を見て、面白そうなところ、結論（山頂に当たるところ）は何かをつかむ（１時間前後） その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周 試験なら過去問を把握しておく。使わなければならないなら、自分が適用する問題を理解し、どこが使えるかを考えながら読む そうやって、早く２周３周する。ここで、”わんこら式”を継続するか、分からないところを人に聞くか、別の本を読むかなど考える ”わんこら式”を知る前からこんなことはやっています というか、個人的には”わんこら式”をさらに省略して、面白そうなところをつまみぐいしています 222 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 11:46:54.43 ] >>213 補足 ここで言いたかったのは、Python sfというソフト これからは、ソフトを使わないと世界では通用しないだろうと。早く自分が使う良いソフトを手に入れて使いこなすこと。さらに、Python sfなどの自分で作る世界も経験した方が良いだろうと >>218 >ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ 佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分 gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf ソリトン　〜 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語〜　九州大学大学院数理学研究院梶原健司 1.4 大ブレーク! Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました． 広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を 構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田 自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです． そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と して名を知られていた佐藤幹夫でした． 3 ソリトンが運んできた数学 佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7] の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言 されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数 学を内包していたのですね． 223 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 12:36:14.07 ] >>222 補足 下記は九州大学大学院数理学研究院梶原健司氏と神戸大の方（都合で省略）の共著だが 数式処理を使っている それと、Gaussの超幾何函数が「親玉」だと Gaussの超幾何函数を昔見たとき、？？？だったけど、「親玉」だと言われると、ああそうかとなんとなく納得してしまう ”理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い”>>217の例 gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/preprint/hyper.pdf q-Painlev´e 方程式の超幾何解 九州大学大学院数理学研究院梶原健司(Kenji Kajiwara) (Graduate School of Mathematics, Kyushu University) 解として現れる超幾何函数は方程式の退化図式(図1) に対応して，図2 のようになっている．PVI の解として現れるGaussの超幾何函数2F1 は， 言うまでもなく物理数学などで現れるさまざまな特殊函数の「親玉」である．では，図1で点線に囲まれていない部分のうち， 右端の3 種類(超幾何解は存在しないと予想される) を除くWeyl 群対称性をもつq-Painlev´e 方程式の超幾何解としてどのような函数が現れるのであろうか． 2.2 何が難しいのか 適当なq-Painlev´e 方程式について実際に実行してみると，(30) の第1,3 項の係数は通常1 次式に因数分解されているが，第2 項が因数分解されていない巨大な式になる(例えばE(1)8 型の場合100 項をはるかに越える)． さて，数式処理を用いれば(72)-(76) に対して上の手続きはそう困難なく実行することができる． 楕円Painlev´e 方程式を何とか書き下して超幾何解を構成し，2 階の 線形方程式で記述される超幾何函数の「親玉」として楕円超幾何函数10E9 が現れることを示したのが[22] である． 224 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 12:39:15.23 ] >>221 訂正 その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周 　↓ その後、この本が教科書で 225 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 13:43:23.72 ] >>222 訂正 佐藤幹雄 　↓ 佐藤幹夫 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85) 226 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 14:06:33.47 ] >>217 > ５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした ガロア第一論文>>4でも、ラグランジュの分解式が引用されている。第V節と第VII節の２箇所 このラグランジュの分解式の使い方は、ラグランジュと同じである（これについては、下記小杉か代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre TignolのLagrangeのところをご参照） ガロア第一論文の補題IIIのところで、アーベルの楕円関数に関する遺稿に言及している 第VII節で「二項方程式に対するガウス氏の方法」と言及している つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ もちろん、巨人たちの肩の上に乗ること自身大変なことなのだが、ともかく遠慮なく巨人の肩の上に乗れ （前スレ143より再録） さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇 このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている 日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う mail2.nara-edu.ac.jp/~kawaken/zemi_kawaken.html 平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。 そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。 www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1159113/s 数学史（数と方程式） 数学選書 小杉　肇 発行年月：1973年06月 発売元：槙書店 227 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/25(日) 14:07:23.28 ] 　　　　　　　　　　　 気 　　　　　　　　　あ　　を 　　　　　　　　　の　　付 　　　　　　　　　民　　け 　　　　　　元　 主　　.ろ 　　　　　　朝 　党 　　　　　　鮮 　.員 　　　　　　人 　　　圖　 　 ∧＿∧ 　（　´∀｀） 　（　 ○　） 280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E 三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？ 287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50 >>280 橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。 09年の選挙では　民主なら誰でもよかった　 今度の選挙では　維新なら誰でもよかった 幾らB層でも流石にこうはならないな 228 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 14:57:01.42 ] >>226 補足 >つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ いま気付いたが、ガロア第一論文>>4のP27補題Iの前に 「方程式 (x^n-1)/(x-1)=0、ここでｎは素数 　にガウス氏の補助方程式の１つの１根を添加するとき・・」と書かれている これは明らかに、代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol>>39の「第12章 ガウスの円分方程式」のP200 「12.5 べき根による可解性」で用いられるラグランジュ分解式のことに違いないだろう ラグランジュ分解式は、ガウスを通じて知ったのかも知れない が間接としてもラグランジュの肩の上という上記結論はそのままで良いだろう 229 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 17:04:12.66 ] こんなのがあった leonhardeuler.web.fc2.com/documents/column9.html 私のオイラーとの出会い　オイラー研究所名誉所長　佐々木　力　（SASAKI Chikara, Honorary Director of the Euler Institute in Japan; 東京大学大学院総合文化研究科・数理科学研究科教授） 　先日、京都大学数理解析研究所での研究集会「数学史の研究」での講演に赴いた際、会議場に「オイラー研究所」の名前を冠した文書が並べてあった。 　それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。彼に問い質したところ、たしかに自分が所長だということであった。 　しかし、インターネットにそのことを明かしてはいないということであった。以前からオイラーにただならぬ愛着心を抱いていた私は、高瀬氏に「私をも所員にしていただけないか？」とお願いした。 　ところが、高瀬氏は「ただの所員では畏れ多いので、名誉所長なら受け入れる」ということであった。 　そのような高瀬氏の要請なら断れないと考え、かつ悪名を轟かせている昨今の私には珍しい「名誉職」と思い直し、名誉所長という役職での研究所入りを決意した次第であった。 　しかし、研究所とはほとんど名ばかり、実態は、高瀬氏周辺の若手研究者数名の有志団体なのであった。 　このような経緯で、日本オイラー研究所は実質的に走り出すことになった。 　以上の会話は、2007年8月22日午後のことで、翌23日夜には、他の数学史研究者数人と祇園に繰り出し、オイラー研究所立ち上げをそこの由緒ある店で宣言することとなった。オイラー生誕300年目の快挙ではあった。 　京都から横浜に帰還すると、ただちに高瀬氏から、オイラーの名著『極大もしくは極小の性質をもつ曲線を発見する方法、別題、最広義で解釈された等周問題の解答』 　（Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proporietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti, Lausannae & Genevae, 1744）の原典コピーが送られてきた。 　東京大学大学院数理科学研究科所蔵のかつて見た稀覯書のコピーであった。私をオイラーの無類の称賛者たらしめた著作にほかならない。 　私は、1976年秋からプリンストン大学大学院の院生として本格的な数学史研究に踏み出すことになった。 （以下略） 230 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 17:16:50.36 ] >>229 本題は下記 reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-770.html 新しい数学史を求めて(102)情緒の数学史(42)「置換の理論」をめぐって　2009-09-14 （抜粋） ルフィニは1799年の大著作に自身があったようで、相当に広い範囲に送付した模様ですが、ヨーロッパのほぼすべての数学者から黙殺されました。 コーシーはルフィニの著作に触発されて「置換の理論」を展開し、1812年11月30日、「対称関数について」という標題の論文を科学アカデミーで報告しました。 この論文は1815年のエコール・ポリテクニクの紀要に掲載され、アーベルも読んでいたのですから、コーシーを通じてルフィニの研究を承知していたのではないかという推定は可能です。 次数が５以上の代数方程式には解の公式は存在しないのではないかという着想を手にするうえで、コーシーを経由してルフィニがアーベルに影響を及ぼしたことは十分に考えられるところです。 コーシーの論文「対称関数について」は106頁を占める大きな作品です。 コーシーの「置換の理論」には不思議なことがひとつあります。それは、コーシーには代数方程式の解法理論への関心がまったく見られないということです。 ラグランジュは３次と4次の代数方程式のいろいろな解法を同じひとつのアイデアに依拠して説明しようとして、「置換の理論」を工夫しました。 同じアイデアに基づいて5次以上の代数方程式を解くことができるかどうか・・ラグランジュはこの論点を詳細に論じましたが、はっきりとした結論は得られませんでした。 ラグランジュ自身は高次方程式に対しても解の公式は存在すると考えていたようですし、しかもその公式は・・「置換の理論」によりみいだされると信じていたように思います。 「解の公式の存在」を信じていたであろうラグランジュの目には、ルフィニの試みは荒唐無稽と映じたのでしょう。アーベルの論文を読もうともしなかったガウスのように、ルフィニの著作を受け取ったラグランジュはほとんど読まなかったのではないかと思います。 コーシーはラグランジュとルフィニの代数方程式論から「置換の理論」だけを抽出して洗練させる方向に進みましたが、アーベルの「不可能の証明」はコーシーが明らかにした事実を利用して成功したのですから、「置換の理論」は代数方程式論と無関係というわけではありません。 231 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 17:20:14.06 ] >>229 >　それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。 倉田>>6の序論Piiに「一昨年より・・高瀬正仁氏らと古典研究会を持ち・・」と書かれている 232 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 18:53:32.54 ] >>185 >とすれば、体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式を使ってもガロア論文と同じ論法は展開できるのでは？ >とすれば、わざわざラグランジュの分解式を使わずガロアリゾルベントにする意味は？ >　↓ >ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・ いま気付いたが、ガロア論文>>4を見ると ガロアリゾルベントに関する補題IIIの最後P29に 「この命題は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されている」とある この命題とは、補題IIIとするとガロアリゾルベントを考えたのは、アーベル？ ガロアリゾルベントというから、ガロアの考案と思っていたのだが・・ いずれにしても ”最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・”という意見は不変だが 233 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/03/25(日) 19:11:13.80 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！ 234 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 19:46:06.07 ] 「抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかった」「重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていない」「圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった」 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%90%E3%82%AD ブルバキの主な業績は、七千頁以上に及ぶ「数学原論」(Elements de mathematique) の執筆である。 もとは微積分学の現代的な教科書を書くことに当てられていた彼らの作業は、中途で肥大化し、教科書を書くという目的は捨て去られた。 最終的に集合論の上に現代数学を厳密に、そして公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。 彼らはそこで、代数構造、順序構造、位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。 その完璧な厳密性と一般性を求める叙述はブルバキスタイルと呼ばれるようになる。 ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。 その理由はいくつかあるが、 ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり、 ひとつには、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになりブルバキの出版する本の独自色というものが失われつつあったせいでもあり、また ひとつには、重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。 ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。 だが、圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。 そのため、圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった。 235 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/25(日) 20:03:27.45 ] >>234 >ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり こんなことは英語版に書いてないな。 個人的かつ主観的な意見だな。 日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。 236 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 20:58:50.70 ] Emil_Artinの写真があるね en.wikipedia.org/wiki/Emil_Artin Whenever he was asked whether mathematics was a science, Emil would reply unhesitatingly, “No. An art.” His elegant elaboration of this idea is often cited, and worth repeating here: “We all believe that mathematics is an art. The author of a book, the lecturer in a classroom tries to convey the structural beauty of mathematics to his readers, to his listeners. In this attempt, he must always fail. Mathematics is logical to be sure, each conclusion is drawn from previously derived statements. Yet the whole of it, the real piece of art, is not linear; worse than that, its perception should be instantaneous. We have all experienced on some rare occasion the feeling of elation in realizing that we have enabled our listeners to see at a glance the whole architecture and all its ramifications.” 237 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 21:04:20.45 ] >>235 Kummerさん、乙 >>ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり >こんなことは英語版に書いてないな。 >個人的かつ主観的な意見だな。 そうなん 考えて見るに、抽象化は大事だ。ただ、ブルバキの独占ではなく、ブルバキなくとも抽象化は必然の部分はある ブルバキによる抽象化がどれだけ寄与したか不明だが 少なくとも、ヨーロッパでの影響は大きいかったろう、日本よりもはるかに（当然だが） >日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。 同感す 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 23:45:57.72 ] 10.11.6_01/15　リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣ 239 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/27(火) 06:14:39.72 ] >>236 >“No. An art.” An art.：一種の芸術だ という意味だろうね 240 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/27(火) 07:35:43.34 ] >>237 まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな いけれど： ★★★『私が考える数学とは「厳密、抽象、普遍」をきちんと踏襲する議論』★★★ ですね。そしてその目的は『人間の恣意性を徹底的に排除する事』です よね。だから私にとってはブルバキの手法こそが『数学そのもの』であ り、なので： ★★★『全ての数学というモノはブルバキの形式に整理されて 　　　　　　　初めて完成形となる。なのでブルバキこそが到達の目標』★★★ という認識ですね。 とにかく人間の恣意性は微塵も残してはいけない。ソレが数学ですね。 猫 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 09:14:06.94 ] >>240 >まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな 猫＝熊だったのか？ｗ 242 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/27(火) 16:58:39.69 ] テレビで 女性に人気の とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう やらせA 就活中 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/3/1/31a6f8e6.jpg やらせB 就職後 (p)livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/2/b/2b790359.jpg 世論調査もこんな感じで捏造してます いい加減、目覚めなさい 日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、 あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。 そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？ 今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。　 世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、 テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、 戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/27(火) 17:05:32.58 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 244 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/27(火) 21:35:01.04 ] >>239 An art.の中に必然人の技という意味が入る 自然のものや神のものはいくら美しくても”art”そのものではない dictionary.goo.ne.jp/leaf/ej3/4499/m0u/ artの意味 - 英和辞書 - goo辞書 1 [U][C]芸術, 美術；((集合的))芸術作品, 美術品 2 [U][C]技術, こつ, 要領；（…の）術((of ...)) 4 [U]人為, 技巧（⇔nature）；（ふるまいなどの）不自然さ, 作為 nature and art 自然と人為 245 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/27(火) 21:37:46.36 ] >>240 猫さん、乙です 数学に個性があるように思うんだけど それと、ブルバキは神の書物を目指したかも知れないが、結局人間だった ブルバキに収まりきらないものが沢山でてきた・・ 246 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/27(火) 21:44:03.55 ] >>241 >猫＝熊だったのか？ｗ ではないだろう 話した感触が違う それに、両者の書き込みの時間をきちんとトレースすれば、アリバイ証明は可能じゃないかな 247 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/27(火) 23:23:25.90 ] >>245 『数学とは何ぞや？』という問いに関する答え方はその人それぞれでし ょうね。ですが： ★★★『数学とは人間には一切無関係な存在で、しかも絶対真理に一番近い存在』★★★ という部分が私が数学を信頼する理由ですね。人間は常に感情に塗れ、 その結果として恣意性と誤謬からは自由たりえません。だからこその価 値が数学にはあるというのが私の考え方ですね。他の人がどう考えるの かは私は知りませんが。 だから私にとっては数学は神そのものですね。 猫 248 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/27(火) 23:26:50.02 ] >>245 つまり： ★★★『ブルバキに収めようとする行為そのものも数学という認識をする。』★★★ という考え方も出来るでしょう。数学はあくまでも厳密、抽象、普遍と いう条件を全てクリアしていなければなりませんから。 猫 249 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/28(水) 05:30:00.73 ] >>246-247 猫さん、乙です >だから私にとっては数学は神そのものですね。 気持ちは分かりますが ２点指摘しておきたい １．Bourbaki について、Kummer>>235ご推奨の英語版下記。”20th-century mathematicians”だと en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki Nicolas Bourbaki is the collective pseudonym under which a group of (mainly French) 20th-century mathematicians wrote a series of books presenting an exposition of modern advanced mathematics, beginning in 1935. With the goal of founding all of mathematics on set theory, the group strove for rigour and generality. ２．現実の数学は 予想（仮説）→新しい数学→予想の部分的解決→新しい数学→予想の全面解決　という流れで新しい数学が作られてきたということだけは押さえておかなければならない あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される） Bourbakiなどの教科書は、２０世紀の新しい数学を後から整理したもので、現実の数学の進歩の道とは異なると なので、Bourbaki を勉強することは有用ではあるだろうが、そこでとどまっては２１世紀の数学としては不十分だし もし数学を専門とするなら、予想（仮説）を考えたり、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）に手を動かす人間的行為に躊躇する必要はないだろうと・・ 250 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/28(水) 05:31:09.72 ] >>269 訂正 >>246-247 　↓ >>247-248 251 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/28(水) 05:34:29.23 ] >>249 訂正 あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される） 　↓ あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される （最後の括弧が不要） 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/30(金) 23:12:30.05 ] >>249 数学の美しさも分かるが それより楽しさを重視したいね 253 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 06:08:34.78 ] こんなのがあった 「コホモロジーについて」というのが、絵が多くて分かりやすいので一度覗いてみては如何 「PolSARpro」は、初耳です www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/ axiom of キヨ www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/math/cohomology.pdf コホモロジーについて www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/math/projectivespace.html 2次元射影空間の作り方 www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/math/self-transverse_immersion.pdf 自己横断的はめ込みについて 自己横断的はめ込みについて（アブストラクト和訳） www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/SAR/On_PolSARpro.pdf PolSARproについて www.opengis.co.jp/htm/gamma/htm/polsarpro.htm ◆POLSARPRO 講習会に参加して(02 Oct 2008) 標題の「POLSARPRO(ポル・サー・プロ)」とは、ソフトウエアの名前で (Polarimetric Sar Processor の略称)、レーダの偏波を利用してリモ ートセンシングを行なう、欧州宇宙機関(ESA)のプロジェクトが開発して いるフリー・ソフトウエアです。 earth.esa.int/polsarpro/default.html earth.eo.esa.int/polsarpro/ 30-Mar-2012 version 4.2 (January 2011) 254 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 06:15:53.68 ] >>249 まあ『何を数学と認識するのか』は当然に人に拠って違いますからね。 加えて何を動機とするのかもまた当然に人に拠って異なる訳です。だか らそういう記述（例えば物理や数値解析を動機とする）に当てはまる人 であるとか、或いはそういう種類の命題も当然にあるのも、また当たり 前ですよ。但し私の場合は（もしそういう事を仮に自分がしたとしても） その最終的な結果そのものは『定義→命題→証明』の繰り返しであって、 しかもその全てが論理命題として厳密でなければならないという考え方 を個人的にしているだけです。 何れにしても、この『私の認識』は個人的なものでしかないので、従っ て他人に強いるものではありません。自分だけの考え方ですね。私にと っては『数学としての完成形はブルバキでなければならない』というだ けであり、他の人がどうするのかはその人の勝手ですから。 猫 255 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 06:23:32.27 ] >>249 まあ私は『恣意的なモノが大嫌い』という事なんですよね。だから他の 学問ではなくて『数学が一番気に入ってる』という事なんですよ。その 理由というのは『各種の学問の中で人間から一番遠いもの』という認識 で選びましたから。だから理論物理でさえ気に入りませんでしたからね。 とにかく人間の恣意性が微塵も感じられないものを探しましたので。 猫 256 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 06:38:24.46 ] >>253　補足 「コホモロジーについて」の中に、”相対”と出てくるか”双対”かな 一言ご注意を 257 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 06:52:52.55 ] >>254-255 猫さん、乙です ふむふむ、猫さんらしいね >理由というのは『各種の学問の中で人間から一番遠いもの』という認識 >で選びましたから。だから理論物理でさえ気に入りませんでしたからね。 これ、物理の観測問題を連想した 検索するとちょっと用語が違うが”観察者効果”がヒットしたので、これを引用します 物理では”観察者”（人）が登場する ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E5%AF%9F%E8%80%85%E5%8A%B9%E6%9E%9C 科学における観察者効果とは、観察するという行為が観察される現象に与える変化を指す。 例えば、電子を見ようとすると、まず光子がそれと相互作用しなければならず、その相互作用によって電子の軌道が変化する。 原理的には他の直接的でない観測手段でも電子に影響を与える。実際の観察をしなくても、電子が観測可能な位置に単に入っただけでも、理論上はその位置が変化してしまう。 量子力学で事象の結果が直接観測できないとき、それは重ね合わせ状態になっており、いわば全ての可能な状態に同時に存在している。 シュレーディンガーの猫という有名な思考実験では、猫は観測されるまで死んでいるとも生きているともいえない。 （引用おわり） >とにかく人間の恣意性が微塵も感じられないものを探しましたので。 これ、コギトエルゴスム（デカルト）を思った。「我思う、ゆえに我あり」 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。 『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。 （つづく） 258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 06:59:52.14 ] >>257　つづき ”一切を疑うべし”！ 人間の恣意を入れてはならぬ・・ そこからデカルトは哲学を展開した・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A 解説 一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。 「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。 コギト命題、「精神肉体二元論」（いわゆる実体二元論）といわれることもある。 哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。 259 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 07:45:59.68 ] >>254 猫さんの話は面白ね あまりにも発想が違いすぎるので、思わぬ刺激があって、思考の歯車が回りはじめる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%90%E3%82%AD ブルバキの主な業績は、七千頁以上に及ぶ「数学原論」(Elements de mathematique) の執筆である。 （引用おわり） 「原論」といえば、これは落とせない ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96 （抜粋） 『原論』（げんろん、古希: Στοιχε?α、英: Elements）は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアで活躍した数学者エウクレイデス（英語式には Euclid（ユークリッド））によって編纂された数学書である。 論証的学問としての数学の地位を確立したギリシア数学を代表する名著。 英語の数学「Mathematics」の語源といわれているギリシア語の「マテマータ」は「考えること」という意味であり、このマテマータを集大成したものが「原論」。 定義・公理・公準 5.直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が180度未満である場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が180度より小さい側で交わる。 これらのうち5番目の公準については古代より、他の公理、公準に比して突出して複雑、自明とするには疑問とされていたが、この疑問により、近代に至ってこの公準が成立しないとする幾何学である非ユークリッド幾何学の発端となる。 さらに公準の後にユークリッドは次のような公理が示される。 これはあらゆる学問に共通の真理として受け入れられるものであり、研究において常に参照すべきものとされている。 1.同じものと等しいものは互いに等しい 2.同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい 3.同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい 4.互いに一致するものは、互いに等しい 5.全体は、部分より大きい （引用おわり） 260 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 08:32:36.21 ] >>259 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96 からのリンクをたどると、日本語のページもあるが www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/he.html ユークリッドの原論　酒井文雄 英語版があるね www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/byrne.html An unusual and attractive edition of Euclid was published in 1847 in England, edited by an otherwise unknown mathematician named Oliver Byrne. （下記は直接関係ないがご参考） sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/ Digital Mathematics Archive 261 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 08:47:46.02 ] >>260 これがよくまとまっているね www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」　斎藤毅 （抜粋）. これから数学の勉強をはじめてみようかと思っている人が, ブルバキにであう機会 なんてものは今あるのでしょうか? ブルバキが証明した有名な定理があるわけではな いし, 本屋さんにいってもブルバキが書いた本がならんでいるわけでもありません. ブルバキ誕生のいきさつは「A. ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳, シュプリンガー・フェ アラーク東京) などによると, 次のようです. 1930 年代, ストラスブール大で微積分を 教えていたヴェイユとカルタンは, その教え方について議論を重ねていました. 何度と なく繰り返される議論にケリをつけるため, 彼らは, 微積分をきちんと基礎付けた教科 書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には, 厳密さがそれ以前よ りずっときびしく求められるようになってきていたのですが, 当時のフランスの微積分 の教科書には, この要請をみたしているものがなかったのです. 彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへと すぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は, ユークリッドの「原論」にちな んで, 「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は, 内容はギリシャ数学全 般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは, 現代の数学の「原論」を 書くことにしたのです. ユークリッドの「原論」のように長く読みつがれる本を書く ぞ, という意気込みもあったことでしょう. （つづく） 262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 08:51:18.95 ] >>261 つづき www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」　斎藤毅 （抜粋）. （つづき） ではなぜ彼らはこういう文体, 構成をとったのでしょうか. それは, 彼らが目標とし た, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうもので あるかは, 各分冊の最初のページにある, 「この本の使い方」に書かれています. いく つか抜粋します. 「この原論は数学をその第一歩から取扱い, 完全な証明をつける」 「叙述の仕方は公理的, 抽象的であり, 原則として, 一般から特殊へと進む」 「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」 「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も 含まれている」 完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです. 定義の動機づけや, 定理や命題のもつ意味の説明がないのも, それを厳密に述べようと すれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても, こんなふうに 突き放されてしまうと, 初心者にはつらいものがありますね. 彼らが「数学原論」の記述に採用したのは, 公理的方法とよばれるものです. 例え ば, 数直線, リー群, 代数多様体, 関数空間, p 進体など, さまざまな数学的対象がある共 通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では, 1 つ1 つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうでは なく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し, それを少数の命題からなる位相空 間の公理としてまとめます. そして, この公理から問題となっている性質を導きだすこ とによって, いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものです が, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では, この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. （つづく） 263 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 08:54:55.69 ] >>263 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」　斎藤毅 （抜粋）. （つづき） 4. ブルバキと現在. このように, 輝かしい成功をおさめた「数学原論」ですが, 90 年代になって出版さ れたのは「可換代数第10 章」1 冊があるだけです. これから書かれる巻はもしあると しても, ごくわずかでしょう. 21世紀に生きる私たちにとって, 「数学原論」はもはや 過去のものなのでしょうか? 今の数学における「数学原論」の影響を推し測ることは, 思ったより難しいことか もしれません. というのは, それは空気や水のようにいたるところに行きわたり, 今の 数学の土台をなしているからなのです. 別の影響は, 数学の記述に見られます. 定義, 定理, 証明の羅列というブルバキの文 体, そして, 抽象的, 公理的な構成. これらは今の数学の本, 教科書, 論文で, ふつうに見 られるものです. 「数学原論」の続きが書かれなくなったのは, 他の数学者もブルバキ のように書くようになったからということも一因のようです. メンバーの1 人だったボ レルは, 「(他の著者による) 新しい本の中にも, ブルバキのスタイルで書かれたものが あった... (ブルバキが同じ主題について書いたとしたら, それは) 無駄な二度手間とな るだけだったろう」(ブルバキとの25 年, アメリカ数学会Notices 45 (1998 年)) と振り 返っています. それはともかく, 今もブルバキは数学に大きな影響を, 意識にのぼらな いところで, およぼし続けているのです. （つづく） 264 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 08:57:26.26 ] >>263 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」　斎藤毅 （抜粋）. （つづき） グロタンディックは, やはりブルバキのメンバーだったデュドネと協力して, 彼が建 設した抽象代数幾何の基礎理論であるスキームの理論を, 「代数幾何原論(EGA)」に まとめました. この本は, 文体といい, 内容といい, まさに「数学原論」の続きのような 本です. 逆に「数学原論」の「可換代数」の巻は, 「代数幾何原論」の基礎とするため に書かれたのではないかと思われるふしもあります. 1994 年A. ワイルスによって証明 されたフェルマー予想も, 数論幾何の定理の1 つです. ワイルス自身は, 特にブルバキ 的な数学者ではありません. しかし, その証明を注意深くみると, いろいろなところに ブルバキ的な数学の影響を読み取ることができます. ブルバキが「数学原論」の新しい巻を次々と書き, 数学の新しい流れを作るという ことはもうないでしょう. しかし, 彼らが作り出したものは, 今の数学の中にしっかり と根をおろし, 新しい発展を支えてくれているのです. （おわり） 265 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 09:20:07.69 ] >>261 >斎藤毅 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ Takeshi Saito's Home Page: 和文のページ （余談：和文の方が情緒が出ているね） >完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです. これと反対のことを言おう ナスカの地上絵、遠目の富士 ナスカの地上絵 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%9C%B0%E4%B8%8A%E7%B5%B5 あまりにも巨大な絵が多く、空からでないとほとんどの地上絵の全体像の把握が難しい。 遠目の富士 www.marino.ne.jp/~rendaico/kakuei/phirosophy_zinbutuhyo.htm 「遠目の富士だ。遠くに見る富士は颯爽として美しい。近くに行けば瓦礫の山さ。石ころばかりだ 」。 （引用おわり） 遠目の富士は引用文と趣旨がだいぶ違うが、ナスカの地上絵も言いたいことは、近くでは単なる石ころだが離れて見ないと意味わからん場合もあるよと 266 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 09:37:20.87 ] >>265 >遠目の富士は引用文と趣旨がだいぶ違うが、ナスカの地上絵も言いたいことは、近くでは単なる石ころだが離れて見ないと意味わからん場合もあるよと （引用） ”はじめは微積分の教科書を書こうとしていた はずなのに, 実数が登場するのは, 「位相」の第4 章, 「集合論」から数えて12 冊目の 後半です. 微分の定義は「実一変数関数」ですから, なんと16 冊目です. ではなぜ彼らはこういう文体, 構成をとったのでしょうか. それは, 彼らが目標とし た, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.” www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」　斎藤毅 （引用おわり） ブルバキ、これで微積分を学ぼうとすると、微分の定義は「実一変数関数」は16 冊目だと だが、ブルバキで微積分が分かったとはならないだろう ”定義の動機づけや, 定理や命題のもつ意味の説明がないのも, それを厳密に述べようと すれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても, こんなふうに 突き放されてしまうと, 初心者にはつらいものがありますね.”>>262 厳密性、公理的方法と遠目の富士的に少し離れて見る見方と 両輪ではないだろうか？ 267 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 09:37:44.90 ] >>257 >>258 まあね。私はあんな無茶苦茶な家庭で暮らす事を余儀無くされましたか らね、だから人間臭いモノとか感情論とかが大嫌いなんですよね。だか ら応用系の学問なんていう人間オリエンティッドなモノには微塵の興味 も持てませんしね。まあだから数学の実体に関してもパリの親方の言う 考え方（まあ一般にはプラトン主義という解釈みたいですが）と全く同 じですね。つまり人間どころか大宇宙とかでさえ全く無関係という認識 を私もしてますね。 どうです、私らしいでしょ。 猫 268 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 09:49:15.17 ] >>266 >厳密性、公理的方法と遠目の富士的に少し離れて見る見方と >両輪ではないだろうか？ 一旦厳密性公理的方法から離れて、遠目で全体像を見る 全体像が頭に入ったところで、近くに行って細部を見る まず、全体像をつかめ その後に細部に 決して逆は良くない 人生の哲学でもある 269 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 09:55:08.98 ] >>267 猫さん、乙です！ プラトン主義ですか・・・、検索すると「新プラトン主義」が上位に出ますね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%AA%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0 ネオプラトニズム (Neoplatonism) は、プラトンのイデア論を継承し、万物は一者から流出したもの（流出説）と捉える思想で、紀元3世紀頃にプロティノスによって展開され、ルネサンス期にイタリアで再び盛んになった。 「新プラトン主義」と訳されることも多い。 ところで質問 .よく猫は人間的と言われますが、同意しますか？ 270 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 10:03:19.88 ] >>269 プラトン主義でこんなのがヒット contest2007.thinkquest.jp/tqj2007/90375/platon.html （抜粋） プラトンの哲学思想 　プラトンは、ソクラテス（プラトンの師）が考え出した哲学を基本として、本当の知識とは何かを研究し、イデア論と呼ばれるものを考え出しました。 　プラトンの哲学は、今でも大きな影響を与えていて、２０世紀のイギリス人哲学者は「プラトンより後の哲学は、プラトン哲学の脚注（すなわち解説書）に過ぎない」と言っています。 　一般的にプラトン主義とは「永遠の真理」「永遠の善」「永遠の美」の３つを指しています。 　プラトンの哲学の動機は、ソクラテス（プラトンの師）を死に追い込んだアテネ（ギリシア）社会でした。アテネ社会のソフィスト（法律家）たちがソクラテスをおとしいれたのです。 　 ソフィスト（法律家）たちの考えで、悪い事の基準は、状況や場所によって変わる（何が正しいか正しくないかは、時と場所・人によってちがう）ということなのです。 　プラトンはソフィスト（法律家）たちのこのような考えに反対して、悪い事の判断をする確かな基準、人によっても場所によっても変わらない永遠で絶対の判断基準を見つけ、それをイデア論という形にしたのです。 　 もう少し具体的に言えば、プラトンは、良い事そのもの（善のイデア）、正義そのもの（正義のイデア）という何かしら永遠で絶対に変わらないものがどこかにあって、人間はこのイデアによって、良い事悪い事を正しく判断することができると考えたのです。 まとめると下のようになります。 ソフィスト： 判断の基準･･･主観的、可変的、流動的、相対的（感覚の重視）：ドクサ（憶見） プラトン ： 判断の基準･･･客観的、普遍的、永遠的、絶対的（理性の重視）：エピステーメー（知識） プラトンの理想 　上で説明するだけでは、プラトンのイデア論は、どうもおとぎ話のようで、信じられないものがあります。 　しかし、プラトンは、国の政治についてすごい事を考えていたのです。 　プラトンの考える国は、一部の欲の強い人たちにまかせる民主主義ではなく、本当に存在するイデアを認識した何人かの哲学者によって支配されるべきだという考えでした。 （つづく） 271 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 10:08:22.61 ] >>270 contest2007.thinkquest.jp/tqj2007/90375/platon.html （つづき） イデア論について―永遠の美・永遠の善 　プラトンが考えていた「見る」ということは、この肉眼つまり実際の目で物事を見るということではありませんでした。 　目や耳などの感覚は、人によって違うのです。例えば、味覚が一番わかりやすいでしょう。同じ食べ物でもその味は人によって違ってくるはずです。 　また実際の目で見たものは、時間によって変化し続け、簡単に姿を変えてしまいます。プラトンは、このような体の感覚をあまり信用しなかったのです。 　プラトンは、このことをギリシア語でドクサ（思いなし）と呼んでいます。ドクサとは、英語で言えばseem「〜のように見える」「〜のようだ」という意味です。 　しかしこのような話を聞いていても、イデアというものは本当に存在するのかと皆さんは思うでしょう。すでにプラトンが生きていた時代にも、このイデア論を疑う人がたくさんいました。 　そしてプラトン自身も『パルメニデス』という本で、自分で創ったイデア論に疑問に思い、イデア論に間違えがあることを認めていました。 　何人かの学者たちによると、プラトンは自分で創ったイデア論を全てなかったことにしたのではないかとさえ言われています。 　プラトンは「つくる・つくられる」という考えから、全てのものは、イデアのコピーであると考えました。しかし、こうした「つくる・つくられる」という考えは、物を言わない作り物にしか当てはまらないのです。 　プラトンは、机のイデアや馬のイデアなどを語っていますが、イデアは永遠に存在するものです。つまり、イデアのコピーである地上の机や馬も永遠に存在しなければなりません。 　ところが現実の机は、やがて壊れたり腐ったりしてなくなってしまいます。 　プラトンのイデア論では、この地上の生き物の成長や変化、さらには運動などを説明することができないのです。 哲学の未来へ 　このようにプラトンのイデア論は、作り物には当てはまっても、生き物には当てはまらないものだったのです。 　しかし、自然界の運動や変化をうまく説明できず、自然界を寂しい作り物のかたまりにしてしまったのです。プラトンにとって、この地球上の物は、生命のない単なる材料だったのです。 272 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 10:10:17.99 ] >>271 補足 数学では、かなりイデア論が当てはまると思う だが、数学でも運動や変化する部分があると思うのだが というか、数学は完成形になっていないから・・ 273 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 10:13:13.61 ] >>267 >どうです、私らしいでしょ。 うんうん 猫さんらしいと思いますよ 274 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 12:41:00.27 ] >>269 同意しませんね。最近でも周囲の人から『理屈っぽくて機会みたい』と 良く言われますね。外国人の友人には凄く褒められますけどね。 猫 275 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 12:42:31.79 ] >>273 そうですよね。早くフランスに帰りたいですね。実際にはもう無理だけどね。 猫 276 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 19:00:39.03 ] >>274 >同意しませんね。最近でも周囲の人から『理屈っぽくて機械みたい』と なるほど・・ 猫は気まぐれですからね 機械とは対極かな？ >良く言われますね。外国人の友人には凄く褒められますけどね。 なるほど・・ 一般の日本人は、外国人からは『理屈がしっかりしない猫みたい』と思われているのかも・・ 277 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 19:17:16.94 ] 訂正： 機会　→　機械 訂正をどうも有り難う御座います。 猫拝 278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 19:20:33.60 ] >>275 >そうですよね。早くフランスに帰りたいですね。実際にはもう無理だけどね。 猫さん、乙です そうなんか、フランスに居たんだ・・、それでブルバキに強い思い入れが・・ 無理かどうか自分にはよくわからないが それはともかく、2012年版Grothendieck's Galois theoryを書いてみたら？　英語で arxiv.org/abs/math/0009145v1　（PDFがある） On the Galois Theory of Grothendieck E.J. Dubuc, C. Sanchez de la Vega (Submitted on 14 Sep 2000) en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck%27s_Galois_theory Grothendieck's Galois theory 279 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 19:25:56.22 ] >>278 いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、 尚且つ論理的ですからん。でもまあポストなんかもう取れませんからね。 加えて私はもうジジイだしね。せめて乞食として受け入れてくれないかと。 猫 280 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/03/31(土) 19:30:22.89 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！ 281 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 20:13:35.42 ] >>279 理屈が通じない国だもんな、日本は。 きわめて精神が病んでるし。 282 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 20:31:37.24 ] >>281 政治は腐ってる。外交は皆無。財政は破綻。学問は壊滅って話ですわナ。 猫 283 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 21:13:04.11 ] >>279 >いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、 >尚且つ論理的ですからん。 この話を思い出した ameblo.jp/ozawajimusho/entry-11057315370.html なぜ肉料理が食べたいのか？｜税理士・社労士の○○な話。　2011-10-24 （抜粋） この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。 日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。 「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。 我が家のように「なんとなく中華」とか、「お腹がラーメンな気分」とか、「なんでもいい」とか、曖昧な返答では許してもらえないのですね(笑) この曖昧さ・感情論も日本人ならではで、よい文化だとは思いますが、これだけでは、問題解決できないことも。 トラブルが起こった時に、日本文化だと「申し訳ございませんでした！」と、謝ることで一件落着となることもあるけど、そのトラブルが起こった原因がうやむやになることも多々。 かといって、理屈だけで突き詰められるのも日本人には馴染まない。 論理的ロジックで骨組みを固め、隙間部分を「義理・人情・浪花節」で埋める。 日本人には一番適しているのでは、と著者は書いています。 私も仕事の中では、「なぜ」に重点を置いて、考え、聞くように心がけています。 （引用おわり） 284 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 21:17:55.37 ] >>279　つづき >でもまあポストなんかもう取れませんからね。 >加えて私はもうジジイだしね。せめて乞食として受け入れてくれないかと。 ”せめて乞食”は、逆に無いんでしょうね。ポストは無理でも、むしろなにかのスペシャリストで日本語ができるとか あるいは、フランスでなにか会社を作るとかできれば そうそう、フランス人に日本のノンロジカル思考の謎解きをしてやるビジネスとかどう？ あ、猫さんには無理だね。失礼しました 285 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/31(土) 21:20:40.77 ] 猫 286 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 21:29:38.60 ] >>281-282 >理屈が通じない国だもんな、日本は。 >政治は腐ってる。外交は皆無。財政は破綻。学問は壊滅って話ですわナ。 「なんとなく肉料理が食べたい」が通じる島国ムラ社会の日本ですからね 夏目漱石 「草枕」ですね blog.livedoor.jp/heartwords/archives/50096191.html 2005年07月30日 智（ち）に働けば角が立つ　情に棹（さお）せば流される　意地を通せば窮屈だ　（夏目漱石） 「 “正当“に生きることの難しさとその葛藤」というのをテーマにしているというのが夏目漱石に対する私の解釈です。 “正当性”は行き場を失い、ひどく自分を生きづらくしてしまうこともあるようです。 どんな“正しい”生き方をしたとしても100％ではない、必ず半分は自分と敵対する関係となります。 （引用おわり） ああ、こんなのが・・ blog.livedoor.jp/kengobooks/archives/51414120.html 2010年03月09日14:19 知に働けば蔵が建つ 内田樹の本にはいつも驚かされるが、今回もまた同様だった。この本では現代社会のさまざまなテーマを、現代思想、哲学、社会学、文化人類学、精神分析などを駆使して読み解いている。 （引用おわり） これもちょっと面白いね takedanet.com/2012/02/post_19ff.html 知の侮辱（９）・・・知に働けば角が立つ？ （平成24年2月12日(日)） 「知に働けば角がたつ。情に棹させば流される」とは夏目漱石の小説に有名なものですが、確かに理屈を言うと角がたち、そうかといって情に訴えると流されると言われるとさすが漱石！という感じです。 でも、私のこれまでの人生のいろいろな場面を振り返ってみると、知に働いたから角がたつのではなく、知に働いているのに情が絡むと角がたつという感じです。 287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 22:21:50.05 ] >>222 en.wikipedia.org/wiki/Mikio_Sato www.ams.org/notices/200702/comm-schapira.pdf Mikio Sato, a Visionary of Mathematics Pierre Schapira NOTICES OF THE AMS FEBRUARY 2007 France was a strategic place to receive Sato’s ideas since they are based on those of both Jean Leray and Alexandre Grothendieck. Like Leray, Sato understood that singularities have to be sought in the complex domain, even for the understanding of real phenomena. Sato’s algebraic analysis is based on sheaf theory, a theory invented by Leray in 1944 when he was a prisoner of war, clarified by Cartan, and made extraordinarily efficient by Grothendieck and his formalism of derived categories and the six operations. Sato, motivated by physics as usual, then tackled the analysis of the S-matrix in light of microlocal analysis. With his two new students, M. Jimbo and T. Miwa, he explicitly constructed the solution of the n-points function of the Ising model in dimension 2 using Schlesinger’s classical theory of isomonodromic deformations of ordinary differential equations. This naturally led him to the study of KdV-type nonlinear equations. In 1981, with his wife Yasuko Sato, he interpreted the solutions of the KP-hierarchies as points of an infinite Grasmannian manifold and introduced his famous τ-function. These results would be applied to other classes of equations and would have a great impact in mathematical physics in the study of integrable systems and field theory in dimension 2. In parallel with his work in analysis and in mathematical physics, Sato obtained remarkable results in group theory and in number theory. （つづく） 288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 22:25:04.15 ] >>287 www.ams.org/notices/200702/comm-schapira.pdf Mikio Sato, a Visionary of Mathematics Pierre Schapira NOTICES OF THE AMS FEBRUARY 2007 （つづき） Looking back, forty years later, we realize that Sato’s approach to mathematics is not so different from that of Grothendieck, that Sato did have the incredible temerity to treat analysis as algebraic geometry, and that he was also able to build the algebraic and geometric tools adapted to his problems. His influence on mathematics is, and will remain, considerable. (引用おわり) 289 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 22:29:27.88 ] >>288 Pierre Schapiraさんは、Mikio Satoを ”Looking back, forty years later, we realize that Sato’s approach to mathematics is not so different from that of Grothendieck,”と評価しているんだ・・ 290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 22:58:17.97 ] >>266 斎藤毅さんの、これも面白いね www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf グロタンディーク　[さいとう たけし] グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。 それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGA の著者である。 全13 章の計画が、第4 章までで中断されたままである、というのも有名な話だが、そこまででも計1,800 ページという膨大なものである。IHES（パリ郊外の高等科学研究所）の青表紙の雑誌で1960年から1967 年まで毎年1 冊ずつ出版されたものだが、 1 章だけは、大幅に改訂されたものがシュプリンガーから本となってでている。 そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。 グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。 EGA では、スキームX とY のS 上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、X が表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある。 アファイン・スキームも、局所環つき空間として構成されるのだが、その存在理由は、大域切断という関手の随伴関手であるところにある。対象それ自体よりも、対象から対象への射のほうが重要だ、といいかえてもよい。 この視点にたつグロタンディークにとって、スキームの点とは、位相空間としての点ではない。 それは、ほかのスキームからの射である。これは、シュヴァルツの超関数が、試験関数の空間の双対として定義されることを思い起こさせる。 （つづく） 291 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/31(土) 23:06:53.43 ] >>290 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf グロタンディーク　[さいとう たけし] （つづき） グロタンディークの数学 グロタンディークの業績を振り返ってきたが、それが、その後の代数幾何、数論幾何にもたらしたものは、あまりに巨大である。 簡単に紹介した、ドリーニュ、マンフォード、クィレン、ファルティングス、ラフォルグの業績は、どれもフィールズ賞の栄誉をうけた。 こうしてみると、リーマン・ロッホの定理や、エタール・コホモロジーのレフシェッツ跡公式といった大定理が、輝きを放っている。 しかし、それよりも強く感じられることは、これらの定理の証明を追い求めたというよりは、理論を構築するうちに、こうした定理が自然に得られるような枠組みを作り上げたという印象である。 これは、ドリーニュによるヴェイユ予想の証明や、ワイルズによるフェルマー予想の解決からうける印象とは、異質である。 これが、グロタンディークの強烈な個性だけによるものか、それとも、分野の性格にもよるものなのかは、よくわからない。 最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。 そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。 矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。 ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。 そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームX といえば、ただX だと思っていたのではないかという気もしてくる。 とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。 でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである。 （おわり） 292 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 03:02:54.34 ] >>289 佐藤はグロタンディークより遥かに優れている、とは評価されてないのか。 それはおかしいなあ 293 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 07:27:57.77 ] >>291 うん、そうそう。私もソレは全く同じ印象ですね。だからグロタンがや った事は『数学が正しく行われる場所を与えた』という事で、正に新約 聖書の役割を果たしていると思いますね。（まあそのアトにフィールズ 賞が何人出たのかは「単なる目安でしかない」と思いますけどね。） まあユークリッドの全１３巻という旧約聖書から始まった数学が一応の 完成をみたのがグロタンの（予定された）１３巻ですからね。だからき っとガウス辺りは中約聖書みたいな感じなんですかね、或いはオイラー がその役割か。 神々からのメッセージですよね、特にグロタンは。 猫 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 08:22:08.99 ] >>292 >佐藤はグロタンディークより遥かに優れている、とは評価されてないのか。 >それはおかしいなあ なるほど 見方によってはそうかも・・ >>293 >うん、そうそう。私もソレは全く同じ印象ですね。だからグロタンがや >った事は『数学が正しく行われる場所を与えた』という事で、正に新約 >聖書の役割を果たしていると思いますね。 猫さん、乙です グロタンディークの頭の中には、ランドスケープがすでにあって、それを文字にしていった そういう風に考えます そうでなければ、あの仕事量は理解できない 佐藤幹夫も同様で、ランドスケープが先にあった 佐藤の場合は、自分で書かずに弟子が書いたんだけれど 佐藤幹夫は偉大です グロタンディークと同様に、彼の前と後とでは世界が変わった 295 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 08:30:43.63 ] >>294 そのランドスケープの話は『収穫と蒔いた種』に書いてありますよね。きっと まあ『数学の実在』という、人間には一切無関係な神の領域に、まああぜ道み たいな「ガイドが通る場所」を準備したんじゃないですかね。だから数学とい う価値観を創造したユークリッドの偉大さに次ぐでしょうね。 グロタンの偉大さは決して「仕事量」じゃないです。『正しい場所を準備した こと』です。神にしか正しい正しくないを判断する事は出来ません。 猫 296 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 08:58:43.21 ] >>291 クィレンは、カタカナでは分かりにくいかもしれないので下記ご参照 en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Quillen Quillen was born in Orange, New Jersey, and attended Newark Academy. He entered Harvard University, where he earned both his BA (1961) and his PhD (1964), the latter of which was completed under the supervision of Raoul Bott with a thesis in partial differential equations. He visited France twice: first as a Sloan Fellow in Paris, during the academic year 1968?69, where he was greatly influenced by Grothendieck, and then, during 1973-74, as a Guggenheim Fellow. In 1969-70, he was a visiting member of the Institute for Advanced Study in Princeton, where he came under the influence of Michael Atiyah. In 1978, Quillen received a Fields Medal Mathematical contributions Quillen's most celebrated contribution (mentioned specifically in his Fields medal citation) was his formulation of higher algebraic K-theory in 1972. This new tool, formulated in terms of homotopy theory, proved to be successful in formulating and solving major problems in algebra, particularly in ring theory and module theory. More generally, Quillen developed tools (especially his theory of model categories) which allowed algebro-topological tools to be applied in other contexts. Before his ground-breaking work in defining higher algebraic K-theory, Quillen worked on the Adams conjecture, formulated by Frank Adams in homotopy theory. His proof of the conjecture used techniques from the modular representation theory of groups, which he later applied to work on cohomology of groups and algebraic K-theory. He also worked on complex cobordism, showing that its formal group law is essentially the universal one. In related work, he also supplied a proof of Serre's conjecture about the triviality of algebraic vector bundles on affine space. He was also an architect (along with Dennis Sullivan) of rational homotopy theory. 297 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:18:18.34 ] >>295 猫さん、乙です >そのランドスケープの話は『収穫と蒔いた種』に書いてありますよね。きっと >まあ『数学の実在』という、人間には一切無関係な神の領域に、まああぜ道み >たいな「ガイドが通る場所」を準備したんじゃないですかね。だから数学とい >う価値観を創造したユークリッドの偉大さに次ぐでしょうね。 はあ、なるほどなるほど >グロタンの偉大さは決して「仕事量」じゃないです。『正しい場所を準備した なるほど 面白い見方ですね 298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:35:34.51 ] Grothendieck 東北大学 論文で検索すると下記ヒット （なぜ東北大学？を知りたかったんだが） slashdot.jp/journal/539517/ 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 | スラッシュドット・ジャパン 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分 親族の数学に多少の興味を持っている高校生からグロタンディーク氏 (本来なら博士とお呼びすべきなのでしょうが、皆さんもご存知の通り氏は世間と没交渉ですし、博士と呼ばれるのは最も氏の忌嫌うことだと容易に想像されますので、氏のままにします)のまとまった伝記本が無いのかと聞かれ、ちょっと困ったなあと思いました。 本がある無しで弱ったのではなく、グロタンディーク氏の人生を知ってショックを受けるかも知れぬと危惧したからです。 勿論私くらいの年齢の大人になれば、天才は天才であって、凡才は凡才に過ぎぬと居直って平気なのですが、高校生くらいの年齢ではまだ自己が何たるか分かっていないので無限大の力を持っているかのように錯覚しがちです。 今の日本で家が裕福でないと言っても、グロタンディーク氏ほど劣悪な環境で少年期を過ごすことは先ずないと思います。ですから、大人はどうでもいいですが、青少年はもっと勉強出来るはずなんです。 グロタンディーク氏の少年期を考えれば、凡才なりに勉強しないと人として恥だと思ってほしいです。 さて、グロタンディーク氏のまとまった伝記本は私の知る限り皆無です。但し、一つだけ例外があり、後でまた触れます。 本ではありませんが、まとまった伝記的記事で定評があるのがAllyn Jackson女史の"Comme Appele du Neant?As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck"(PDF) www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf だと思います。 この記事は2004年に発表されましたが、書かれた当時はまだグロタンディーク氏が御存命である可能性が高かったのですが、今は83歳ですから生きておられるかどうかわかりませんし、誰も知るすべを持っていません。 なお、Allyn Jackson女史は現在"AMS Notices"の主任編集者です。編集者は裏方さんなので、プライベートなことを言いたくないのですが、数学科で勉強され、私の記憶に間違いが無ければ学位も持っているはずです。 299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:39:24.21 ] >>298 slashdot.jp/journal/539517/ 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 | スラッシュドット・ジャパン 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分 （抜粋つづき） ここで伝記本の件に戻ります。先に例外があると言いました。Jackson女史の記事の中でも言及されていますが、現在ミュンスター大学名誉教授のWinfried Scharlau博士が伝記本(独語)を書いていました。 但し、その本は限定出版と言うのか注文出版と言うのかよく分かりませんが、限定されています。つまり、商業ベースに乗せていないのです。その理由は博士が明言されていないので分かりません。 ただ、何となく分かるような気がします。伝記の主人公が世間と縁を切って姿をくらましているのに、赤の他人が土足で家に上がるようなもんです。しかも、グロタンディーク氏の心の傷になっているはずの少年期にも触れなければならないのです。 だから商業ベースに乗せることに躊躇いがあったと思います。もう一つ理由があると思います。 Scharlau博士はグロタンディーク氏と会ったことがありません。ですから、Michael Atiyah卿が言っている、グロタンディーク氏を個人的に知る数学者が学問的に等身大の伝記を書くことが望ましいという意見に反するのです。 しかしながら、Atiyah卿やジャン＝ピエール・セール博士がグロタンディーク氏の伝記を書くなんて私は想像出来ませんし、お二人ともご高齢ですから先ずあり得ないでしょう。結論を言えば、この先伝記本が書かれることはないと思います。 従って、伝記本は皆無です。但し、無責任素人が書く可能性はあります。 ともかくも、Jackson女史の記事の私訳を以下に載せておきます。なお、この記事は前篇で続きがあります。後編の第2部は私が気の向いた時にでも(いつになるかわかりません)紹介するかも知れません。 前篇だけでも長いので、その1とその2と2つに分けました。 （抜粋つづく） 300 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:45:36.19 ] slashdot.jp/journal/539517/ 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 | スラッシュドット・ジャパン 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分 （抜粋つづき） 収穫と種子の中で、グロタンディークは1954年を"困難な年"("l’annee penible")(ページ163)と呼んだ。 その年を通じて、彼は位相ベクトル空間における近似問題の前進に成功しなかった。その問題はおよそ20年後にグロタンディークが試みたものと異なる手法で解決されたばかりだった。 これは"私の人生で数学をすることが重荷になった唯一の時だった!"と彼は書いた。この苛立ちは彼に教訓を与えた。すなわち、一つの問題が厄介と分かれば、取組むべきものが他にあるように数学的"火中の鉄"をいつも複数持て。 サンパウロ大学教授Chaim Honigは、グロタンディークがサンパウロにいた時に助手で、彼等はいい友達となった。グロタンディークはいくぶん質実剛健で孤独な生活をし、ミルクとバナナだけを食べて完全に数学に没頭したとChaim Honigは言った。 Chaim Honigは一度グロタンディークに数学に行った理由を訊いた。数学とピアノに熱中したが、そのような生活を得やすいと思ったから数学を選んだとグロタンディークは答えた。 彼の数学的才能は余りにも明らかなので、Honigは言った。"彼が数学と音楽の間で迷った瞬間があるなんて、私は吃驚した"。 （抜粋つづく） 301 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:47:43.76 ] slashdot.jp/journal/539517/ 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 | スラッシュドット・ジャパン 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分 （抜粋つづき） ブラジルを去った後、グロタンディークは1955年の1年をカンザス大学(おそらくN. Aronszajnの招待だろう。[Corr])で過ごした。 そこで、グロタンディークはホモロジー代数に没頭し始めた。彼が"Sur quelques points d’algebre homologique"[訳注:"ホモロジー代数のいくつかのポイントについて"]を書いたのはカンザス大学滞在中だった。 この論文は、それが掲載されたTohoku Mathematical Journal [To]の名前を冠して専門家の間で非公式に"東北論文"として知られるようになったが、ホモロジー代数の古典となり、モジュールに関するカルタンとアイレンバーグの研究を拡張した。 またカンザスにいる間、グロタンディークは"A general theory of fiber spaces with structure sheaf"[訳注:"構造的層を持つファイバー空間の一般論"]を書き、アメリカ国立科学財団のレポートとして出現した。 このレポートは非アーベルコホモロジーに関する彼の第1着想を展開した。非アーベルコホモロジーには後に代数幾何学の状況で舞い戻った。 この時前後、グロタンディークはコレージュ・ド・フランスのジャン＝ピエール・セール(グロタンディークは彼にパリで会ったし、後にはナンシーでも出会った)と文通を始めた。 彼等の手紙のセレクションが元々の仏語で2001年、仏語-英語の二重バージョンが2003年に刊行された。[Corr] これは長く実りのある交流の始まりだった。 手紙は、非常に異なる二人の数学者の間の深く活気に満ちた数学的絆を示す。 （抜粋つづく） 302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 09:52:08.46 ] >>301 "東北論文"についての記述があったが、経緯は不明 slashdot.jp/journal/539517/ 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 | スラッシュドット・ジャパン 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分 （抜粋つづき） グロタンディークは非常に飛んだイマジネーションを見せるが、セールの鋭い理解力と広い知識によってしばしば地上に戻されている。 時々手紙の中でグロタンディークは驚くべきレベルの無知を示す。例えば、ある時点で、彼はセールにリーマンゼータ関数が無限個の零点を持つのか聞いている。 ([Corr]、ページ204) "彼の古典的代数幾何学の知識は実際にはゼロだった。私自身の古典的代数幾何学の知識は少しましだったが、大したことはなかった。 しかし、それを用いて彼を助けようとした。だが...問題にならない質問が多過ぎた"とセールは回想した。グロタンディークは最新の文献についていく人ではなく、かなりな程度まで、何が行われているかを語るセールに依存した。 収穫と種子の中で、独学したことを除いて、幾何学で勉強したことの大部分はセールから学んだと書いた。(ページ555-556) だが、セールはグロタンディークに只単に教えたのではなかった。 つまり、彼はアイデアを要約し、グロタンディークが反駁出来ないと分かる方法で要約を議論出来た。グロタンディークはセールを、アイデアの爆発のためヒューズに燃やさせるスパークを与える"起爆薬"と呼んだ。 実際、グロタンディークは彼の研究の中心テーマの多くを追跡してセールに行き着いた。例えば、1955年前後に、コホモロジー的状況でヴェイユ予想をグロタンディークに述べたのはセールだった。 その状況は、ヴェイユ予想のオリジナルな説明では明確にされておらず、グロタンディークを罠にはめる可能性があった。(R&S、ページ840) ヴェイユ予想の"ケーラー的"類似のアイデアを通して、いわゆる"標準予想"というグロタンディークの概念もセールが呼び起こした。"標準予想"はより一般的で、系としてヴェイユ予想を暗に意味した。(R&S、ページ210) （引用おわり） セールがいて、グロタンディークがいた セールが居なければ・・・ 303 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 10:10:21.36 ] >>295 但し誤解が無い様に追加しておくと、その種を蒔いたり収穫をするのは （馬鹿な人間ではなくて）『神々だけ』なんですよ。まあ佐藤先生はそ ういう神々のお一人ですよね。人間でそんな人は殆ど居ませんけどね。 そして我々下々は「唯見てるだけ」ですよ、唯見てるだけね。でも見て るだけでも充分に幸せですけどね。 例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。つまり： ★★★『要らない事は証明しない。また必要が無い事は使わない。』★★★ という事です。コレは『数学を行う際の基本』です。数学とはこうでな ければなりません。 また例えば(FLT)の場合を考えてみましょう。コレは： ★★★『問題が解けた事そのものよりも、「ソコへと至る道筋が 　　　　　　　人類に対して示された」という事実（谷山・志村ヴェイユ） 　　　　　　　　　　の方が遥かに大切ですよね。そしてその道筋が存在し得る 　　　　　　　　　　　　　場所を与えたのがグロタンですよね。コレは神にしか不可能。』★★★ という事です。だから我々下々は「唯見るだけ」です。 我々下々は『神々の宴会』を唯見るだけです。そして我々凡俗は「唯見 るだけ」で充分なんです。 貴方がどの範疇なのかは私は知りませんが。 猫 304 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 10:30:20.68 ] 追加です。 グロタンは『天国から地上へと梯子を下ろした』という印象ですよね。そして その梯子を昇る事が出来た有能な人達が勝利を勝ち取った訳です。 そして佐藤先生は『地上から天国へと梯子を掛けた』という印象ですよね。そ して『計算でも論理でも、そのどちらでも無い数学』（つまりその両方を縦横 無尽に使い切る数学）を行われた神ですよね。 そういう意味では『計算でも論理でも、そのどちらでも無い数学』、しかもそ のご意志を計算と論理で表現なさられた岡潔先生と似てる様で似てない神です。 神とはそういう存在であり、我々下々が解釈する事は許されません。唯ソレを 見て、そして有難く鑑賞するだけです。 猫 305 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 10:33:36.04 ] >>304 お前は地獄行きだから関係ないよ まず地上にあがる心配をしような 306 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 10:46:50.73 ] >>305 だからその『地獄の炎』で数学板を焼き払うんだよ。判るわナ。 猫 307 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 10:54:31.40 ] >>305 もうひとつ言っておこう。『私には地上は必要がない。』この場で馬鹿 を思いっきり焼き払うのが『その使命』だからナ。だから地上なんかに は興味は無いんだよ。 そろそろその事実を判れや。オマエ等にとってはかなり深刻やゾ。 猫 308 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 11:41:39.63 ] >>305 今後も徹底的に板全体を焼くゾ。判ってるナ。 猫 309 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 11:42:58.65 ] フランス入国拒否… 310 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 11:46:02.95 ] >>309 日本に居てへんと焼却活動がしにくいがな。そやからコレでエエのや。 猫 311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 13:38:56.81 ] >>303 猫さんの話はいつも面白ね >貴方がどの範疇なのかは私は知りませんが。 私は、まったくの観客です 数学はエンタの一部です。ただ、数学は使う立場です。数学が分かると便利です。趣味と実益を兼ねています >例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。つまり： >★★★『要らない事は証明しない。また必要が無い事は使わない。』★★★ >という事です。コレは『数学を行う際の基本』です。 お言葉なれど、経緯を時間の逆順に書けば・・ グロタンディークは、ヴェイユ予想を解決しようとした（1955年前後に、コホモロジー的状況でヴェイユ予想をグロタンディークに述べたのはセールだった）>>302 　↓ ヴェイユ予想：リーマン予想の類似で非特異代数多様体上の合同ゼータ関数における予想。(下の(3)がリーマン予想の類似)アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E4%BA%88%E6%83%B3 　↓ リーマンがゼータ関数についての予想を出した ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3 　↓ ゼータ関数と素数との最初の関連はオイラーによって示された ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 ということは、オイラーの肩の上にリーマンが乗り、その肩でヴェイユが類似予想を出し、セールがコホモロジーが使えるぞとグロタンディークに教え、グロタンディークが部分解決し、その肩の上でドリーニュが最終解決したけれど ドリーニュは、グロタンディークが示した方針とは別の方針で解決しましたと（ゼータの非自明なゼロ点がすべて実部1/2の直線上にあるの類似） で、グロタンディークはどうもドリーニュの証明に納得しなかったらしいと（美しさに欠けると思ったのかな？） これが私の理解ですけど グロタンディークは凄いと思うし、まさに神ですが、ヴェイユ予想の最後の部分は別の神ドリーニュを必要としたということだけは押さえておきたい 312 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 13:51:09.96 ] >>311 私はそういう事を言ってるのではありません。論文の書き方というか議 論の運び方です。即ち： １．Aを示すにはBを言えば充分。 ２．Bを示すにはCを言えば充分。 ・・・ ２５．Yを示すにはZを言えば充分。 でも「Zは自明」。従って『Aが成立』。 という議論の運び方をしますよね。コレが私の言う『Backward deduction』 ですよ。普通の数学の議論の仕方とは全く逆ですよね。 まあ歴史は貴方の言う通りですよ。だから彼の師はヴェイユとセールで すかね。ドリーニュが弟子というのはちょっと違うでしょうけどね。 猫 313 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 13:58:52.97 ] >>311 追加です。ドリーニュに対してグロタンが納得しなかったのは： ★★★『ヴェイユ予想の証明に関して「グロタン自身が本来通るべき 　　　　　　　としたルートをドリーニュが意図して通過しなかった」からですね。』★★★ まあこの話は然るべき文献には記述がある（と思います）。まあ予定されてて 未完となってるEGAの各章のタイトルを見たら、その事は概ねは判りますけど。 猫 314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 14:09:12.70 ] >>303 >また例えば(FLT)の場合を考えてみましょう。コレは： >★★★『問題が解けた事そのものよりも、「ソコへと至る道筋が >　　　　　　　人類に対して示された」という事実（谷山・志村ヴェイユ） >　　　　　　　　　　の方が遥かに大切ですよね。そしてその道筋が存在し得る >　　　　　　　　　　　　　場所を与えたのがグロタンですよね。コレは神にしか不可能。』★★★ これについても、私の理解を書けば（今度は時間順） フェルマーが予想を出した ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86 （このサイトがよく纏まっているの典拠はこれで） 　↓ クンマーの理想数 　↓ デデキントのイデアル理論 　↓ 抽象代数学の発展（ブルバキの世界。高木の類対論などもこの流れ） もう一つのモジュラーの流れ ポアンカレがモジュラー形式を案出（典拠には無いがガウスが楕円関数の研究で得ていたという） 　↓ 谷山・志村予想 　↓ フライ曲線、セールのイプシロン予想とケン・リベットの証明 　↓ アンドリュー・ワイルズが数学者になる一つの動機がフェルマー予想だったと。ワイルズは、「じゃ、谷山・志村予想すれば良いのね」と そして、屋根裏部屋にこもって証明を進めた。途中、いろいろ人にこっそり聞いたとか。あと、最後はリチャード・テイラーを呼んで共同で仕上げた このワイルズの証明の中で、グロタンディークの影響は極めて大きいとは思うが そもそもが、FLTが出てクンマー→デデキントを通じて抽象代数学の発展につながってきたという流れの中でのグロタンディークのコホモロジー論が出たと まあ、フェルマーさんが変なこと（「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。[4]」）を書かなければ、クンマーも変なことを考えずデデキントのイデアル論ももっと遅れたかも・・・ ということだけは押さえておきたい 315 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 14:13:19.27 ] >>311 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8E%9F%E8%AB%96 全体のプランはココにきちんと書いてありましたね。失礼しました。 猫 316 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 14:17:06.14 ] >>312 猫さん、乙です なるほどね 論文の書き方ですか グロタンディークは、全部明白に全貌が見えていたんでしょう だから、必要なことだけを書いた。というか、グロタンディークが必要と思うことを書けばそうなったのかも・・・ ドリーニュはこれですね。彼は、神の怒りをかった・・（「自らのプログラムが放棄(埋葬)されたことに激怒したグロタンディークはドリーニュを激しく非難した。」） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5 14歳でニコラ・ブルバキの数学原論を読みこなしていたドリーニュは、ブリュッセル自由大学 ──大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていたとのこと。── と高等師範学校で数学を学び、23歳でIHESの客員教授、26歳でIHES教授、34歳のときフィールズ賞を受賞。1984年からはプリンストン高等研究所教授。 そのドリーニュが師事したのが、アレクサンドル・グロタンディークである。 彼はグロタンディークが数学をしていた間はグロタンディークに忠実であったが、グロタンディークが数学をやめた後は、グロタンディークのプログラムよりヴェイユ予想の早期の解決に向かい、1974年ヴェイユ予想を解決した。 自らのプログラムが放棄(埋葬)されたことに激怒したグロタンディークはドリーニュを激しく非難した。現在ドリーニュは1988年にグロタンディーク還暦記念論文集を刊行するなど和解に向けて努力している。 ドリーニュ61歳記念カンファレンスには、複数のフィールズ賞受賞者を含むメンバーが揃った[1]。 317 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 14:20:22.79 ] >>314 歴史は確かにそうですが、でも谷山・志村の出所は楕円曲線のモジュラリティ の問題だから、従ってそんなにストレートな話ではないと思います。実際に、 その問題となる志村先生の（極めて重要な）定式化である『有理数体上で』と いう論点に到達するまでは『FLTとは無関係である』と考える方が妥当だと私 は理解しています。 歴史というのは、所詮は『全て後付けでしかない』ので。その方向で完成する までは一切何も言えないからです。 猫 318 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 14:23:06.64 ] >>316 まあ悪いけど、貴方が言うてるのは『良く知られてる事ばっかし』ですよ。 猫 319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 14:27:35.64 ] >>315 なるほど ”『代数幾何原論』（だいすうきかげんろん、Elements de geometrie algebrique, EGA）は、アレクサンドル・グロタンディークによる代数幾何学を根底から書き換えた数学書。ユークリドの『原論』と同様に13巻刊行される予定であったが、5巻以降は未完成。 それでも、1巻から4巻まで1800ページもあり、残りの原稿となる『代数幾何学セミナー』 "Seminaire de Geometrie Algebrique"（SGA と略称）が弟子たちによってかかれた（約6500ページ）。” ですか なかなか凄いですね。キリストとその弟子ですね 外部リンクには、EGAとSGAが入手できるように書かれていますが いまやってみるとうまくいかなかったな・・ 320 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 14:29:33.99 ] >>319 ソレは今は閉じてますね。グロタン師ご本人のご意向みたいですね。 猫 321 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 14:43:08.52 ] >>317 うんうん、宮岡洋一氏の話がありましたね。当時新聞記事にもなった 下記は、ちょっと正確ではないようですが 谷山・志村予想の方が難しいと思われていた・・、フェルマーの直接証明よりということのようですが members2.jcom.home.ne.jp/tasuzuki2/kiroku/memorial/sonota/ferumer/ferumer.html （1988年）東京で数学者の宮岡が「フェルマーの最終定理」が解けたとワシントンポスト等に発表した。宮岡は微分積分学で 　　アプローチをしており、ワイルズの「楕円方程式」と「モジュラー形式」により証明を行っていた。但し宮岡の論文に矛盾点が見つかり 　　証明は失敗だったという結論になって終わった。 >>318 >まあ悪いけど、貴方が言うてるのは『良く知られてる事ばっかし』ですよ。 まあ、私はただの観客ですから、私からは猫さん以上のものは出てきませんので悪しからず 322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 14:45:17.23 ] >>320 >ソレは今は閉じてますね。グロタン師ご本人のご意向みたいですね。 なるほど 教祖さまは、いまお篭もりですか しかし、数学の進歩は止まらないと思いますね 323 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 15:46:13.47 ] >>314 だから実際に「もしフライ・リベットが無かったらどうにもならなかった」 とは言えるでしょうね。でも（何故か）： ★★★『谷山・志村が「有理数体上の問題」として定式化されてしまってた』★★★ という事実が『地獄の釜の蓋を開けてしまった』んですよね。コレが実 質上の数論幾何学への扉だったという風に私は理解しています。 加えてソコにはFaltingsによるMordel-Weilの解決が抜けています、もし FLTを語るのであればですが。フィールズ賞も彼に対して出ていますしね。 猫 324 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 15:51:09.95 ] >>322 いや、IHESを辞されてからズッとお篭りされてたのは周知の事実なんで すがね、どうやらグロタン師のご意向に加えてIHESの版権の問題とも言 われてますね。 大変に厳しい方だとセール先生からもお伺いした記憶ですね。 猫 325 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/01(日) 16:07:27.57 ] >>321 宮岡先生のは『ヤウ・宮岡の不等式のアリスメティックバージョン』を 考えて、ソレを用いるという考え方ですよね。だからまあ「微分幾何学 からのアイデア」という解釈ですかね。 あの時は『新聞が騒いだ』という意味で、宮岡先生は犠牲者ですよね。 学者の仕事や研究に対して新聞如きが騒ぐなんて愚の骨頂ですよ。日本 人はどうかしてるね。ゴシップばっかし追いかけてさ。低脳はそういう 事にしか興味を持たないから。 猫 326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 17:53:30.89 ] >>323 猫さん、乙です。ちょっと外出していまして、失礼しました。 >★★★『谷山・志村が「有理数体上の問題」として定式化されてしまってた』★★★ >という事実が『地獄の釜の蓋を開けてしまった』んですよね。コレが実 >質上の数論幾何学への扉だったという風に私は理解しています。 なるほど そういう見方もできますね >加えてソコにはFaltingsによるMordel-Weilの解決が抜けています、もし >FLTを語るのであればですが。フィールズ賞も彼に対して出ていますしね。 FaltingsによるMordel予想解決は、確かに大きいですよね つーか、新聞記事になったような記憶が、フェルマー関係で（フェルマー予想の部分解決（フェルマーの解があっても有限だと）） 本当は、フェルマーよりMordel予想の方が数論的には重要なのですが 世間的には、フェルマーの方が受ける（TVに例えれば視聴率が取れる） ファルティングスはこれ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9 1983年にモーデル予想を証明。1986年にモーデル予想を証明した業績によりフィールズ賞を受賞。その後プリンストン大学教授を経て、2004年現在はマックス・プランク数学研究所で研究している。 ファルティングスはまずテイト予想とシャファレヴィッチ予想を証明してから、モーデル予想を証明した。 モーデル予想を証明した論文をIHESのアラン・コンヌに送り、その論文に多少のギャップはあったものの、大方あっていたため、その事実をファルティングスに報告。そのギャップを埋めて完全に証明した。 327 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 18:04:32.55 ] >>324 猫さん、どうも 貴重な情報ありがとうございます。 >大変に厳しい方だとセール先生からもお伺いした記憶ですね。 なるほどなるほど >宮岡先生のは『ヤウ・宮岡の不等式のアリスメティックバージョン』を >考えて、ソレを用いるという考え方ですよね。だからまあ「微分幾何学 >からのアイデア」という解釈ですかね。 ヤウ先生ね 『見えざる宇宙のかたち』　シン＝トゥン・ヤウ　Shing-Tung Yau を買ってきました。なかなか面白そうです https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0060430/top.html もとはといえば，ただひたすら幾何学に魅せられて数学者への道を進んだフィールズ賞受賞者，シン＝トゥン・ヤウ． しかし，「カラビ予想」の証明をきっかけとして，かたちの研究は＜宇宙のかたち＞へとつながり，ヤウは幾何学と宇宙論の境界領域に足を踏み入れることに……． ヤウの名は，まさにその＜かたち＞である「カラビ＝ヤウ多様体」で記憶している方もおられるのではないでしょうか． 　川で体を洗う日々，貧しさのあまり家禽業者になりかける……など驚くような生い立ちをはじめ，人生における節目節目のエピソードも随所に差し挟まれますが，基本的にはヤウ自身の足跡に沿って，幾何学，そしてひも理論の魅力がみっちりと語られる本です． 抽象的かつ難解な概念が続々と出てきますが，気鋭のサイエンスライターである共著者の助力も大きいのでしょう，あらゆるトピックが非常に丁寧に，平易な言葉を使って解きほぐされていきます． ドーナツ，バスケットボールや石鹸膜など，豊富な喩え話によりつつ，あれこれと図を描きながら想像をたくましくして読み進めていけば，大づかみながらも，ヤウの壮大な知的冒険をともに楽しむことができるでしょう． 328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 18:10:09.32 ] >>327 >シン＝トゥン・ヤウ　Shing-Tung Yau 写真がありますね。”ポアンカレ予想を巡って”というのは、米国ではかなり騒がれたようですね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%A6 丘 成桐（きゅう せいとう、シン・トゥン・ヤウまたはシン＝トゥン・ヤオ、邱成桐, 1949年4月4日 - ）は中国系アメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。 数学者ではあるが幼い頃から数学が得意だったわけではなく5歳の頃に受けた公立学校の入学試験にはそれが原因で落ちている。 高校の頃に幾何学を学び、それがきっかけで代数学などの数学のさまざまな分野に興味を持ち始めるようになった。 この頃、父親が亡くなり経済的に非常に厳しくなったためこれらは書店で本を立ち読みして勉強したという。 1969年に香港中文大学を卒業。カリフォルニア大学バークレー校で陳省身に学び、1971年に博士号を取得。同年プリンストン高等研究所でポスドクとなる。 ポアンカレ予想を巡って 当時、未解決問題だった幾何化予想を研究していたリチャード・ハミルトンと交流があり、後に問題解決にとても大きな役割を担うことになるリッチフローを応用するよう彼に薦めたのも丘である。 この予想はウィリアム・サーストンにより予想されたものでクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題にもなっていた3次元ポアンカレ予想を含む壮大なものであり、 実際、3次元ポアンカレ予想はグリゴリー・ペレルマンが2002年にこの予想を証明することによってその長い歴史に終止符を打つことになる （査読・検証を経て証明が確定されたのは2006年末）。 よって丘がポアンカレ予想解決を大きく推し進めたのは事実なのだが、ペレルマンの証明の検証の際に、 あたかも自分たちが最終的解決をしたかのような論文を提出した曹懐東と朱熹平（2人ともハーバード大で丘の指導を受けた数学者）を弁護したため、数学界のみならずニューヨーカー誌などの報道機関からも批判を受けた。 マーシャ・ガッセンはその著書『完全なる証明』（文芸春秋刊）で、丘のこの行為こそがペレルマンを人間不信に陥らせ、フィールズ賞含む数々の賞の入賞を辞退させることにつながったと書いている。 329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 18:24:42.12 ] >>302 つづき slashdot.jp/journal/548439/ taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 20120325 抜粋 一流の人から直接学ぶことが大事なのは当り前ですが、直接学ぶ機会が無くても一流の人が書いた著作を読むことが次善の策だと思います。 それに関連して思い出したことがあります。皆さんは、グロタンディーク氏とジャン=ピエール・セール博士の文通書簡集"Correspondance Grothendieck-Serre"という本を御存知でしょうか。 2001年にSMF(フランス数学協会)から出版され、2003年にはAMS(米国数学協会)から仏英2か国語版が出版されました。 この本は出版後、何年前か忘れましたが、グロタンディーク氏が自身の著作権を有するものは出版を今後一切認めないという宣言によって、現在は仏国内でも絶版です。 今後再刊されることはありませんので、持っている人にとって貴重な現代数学史の資料となるでしょう。 この本は和訳されませんでしたので、日本のいわゆる数学愛好家には殆ど知られていません。 本にはグロタンディーク氏が位相ベクトル空間から代数幾何学へと分野替えの真っ最中の1955年に始まり、主として1969年までのセール博士との文通が収められています。 セール博士は当時(今でもそうですが)世界一の数学者であり、代数トポロジーの若き権威でした。 対してグロタンディーク氏は位相ベクトル空間に素晴らしい業績を残したけれども、代数トポロジーは勿論のこと、代数幾何学はおろか、函数論の初歩も知らなかったのではないかと思わせる有様でした。 昨今の阿呆学生でもしないような質問、例えば、リーマンのゼータ函数の零点は無限個あるのかとセール博士に聞いているのですね。 天才が天才であるのは知識が無くても、一流の数学者から手紙を通じて学び、あっという間に数学最前線に立てるのです。そこが凡才とは違うところです。 もし相手がセール博士のような一流でなければ、グロタンディーク氏の分野替えはもっと遅れただろうと思います。 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 2004年3月 John Tate この本は、1955年から1969年までのグロタンディークとセールとの間で行われたコラボレーションの詳しい状況を私達に見せる。その当時、彼等は代数幾何学における革命的発展に重要な役割を果たした。 （略） 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 18:35:28.56 ] >>299 >ともかくも、Jackson女史の記事の私訳を以下に載せておきます。なお、この記事は前篇で続きがあります。後編の第2部は私が気の向いた時にでも(いつになるかわかりません)紹介するかも知れません。 後編（part2）下記。200410ですね www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 18:44:33.26 ] >>330　つづき　ついでにヒットしたもの これは、80才の記念記事 www.ams.org/notices/200808/tx080800962p.pdf Grothendieck at 80, IHES at 50 GrothendieckのBiographical Materialみたいでリンクがいろいろ・・ www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/biographic.php Biographical Material Modified page Texts by A. Grothendieck no longer available as per his demand, with the exception of issues of the newsletter Survivre et Vivre (see below) 332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 19:14:39.54 ] >>324 >どうやらグロタン師のご意向に加えてIHESの版権の問題とも言 >われてますね。 >大変に厳しい方だとセール先生からもお伺いした記憶ですね。 うん、>>329「この本は出版後、何年前か忘れましたが、グロタンディーク氏が自身の著作権を有するものは出版を今後一切認めないという宣言によって、現在は仏国内でも絶版です。」の関連ですね IHESを辞して、本もだめだと・・ 333 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/04/01(日) 19:19:44.22 ] 　ニートのゴミ・クズ・カスのクソガキ！　消えろ！！！！！！！！！！！！！！！！ 334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 19:29:10.14 ] >>302 >セールがいて、グロタンディークがいた >セールが居なければ・・・ 友達が大事ってことかな 小川益川を思い出した。下記は小川さんの立場からの見方。益川先生は本を書いていたね。二人で力を合わせた・・ www.soken.ac.jp/journal/special/doc/05-09.pdf 335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 20:49:19.27 ] >>279 >加えて私はもうジジイだしね。 話の感じでは、40代みたいなんだけど？ 数学者では、カール・ワイエルシュトラスが、けっこう晩成だったと思ったが・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9 1815年10月31日 - 1897年2月19日 ここからドイツのページに飛ぶと これはどうも超楕円関数（アーベル関数）の論文をようやく1854に出したと、39才かな。2012年なら40代中頃から後半の年代でしょうね In volliger Isolation von der mathematischen Welt arbeitete er intensiv an seiner Theorie der Abelschen Funktionen (den unmittelbaren Verallgemeinerungen der elliptischen Funktionen) und publizierte in der Zeitschrift seiner Schule. Aufmerksamkeit erregte aber erst ein Aufsatz in Crelles Journal 1854 Zur Theorie der Abelschen Funktionen, dem 1856 eine ausfuhrlichere Arbeit folgte. 336 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 20:50:20.85 ] ガロア理論を勉強中です。質問ですが、ガロア分解方程式f(x)=0に 補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加すると、p個に群が 別れて、p個の群はすべて同一の置換をもつよいうことですが、 この同一になる部分の証明が読んでも分かりません。なんか誤魔化 されているみたいで。 みなさんから理解に役立つヒントはもらえないでしょうか。 置換が同一になれば、そのガロア群が元のガロア群の正規部分群 になるのは理解しているのですが。 ご教示をお願いします。 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 22:47:07.62 ] グロタンといえば良しも悪しきも山純 １は相当のど素人だな、語るな今後 338 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 23:44:53.56 ] >>336 誤魔化されているんだよ それから、だれに誤魔化されたか書けよ、教えて欲しければ 339 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 23:54:27.74 ] 山純山純か、日本語ならね 山純の回し者か？それとも英語は苦手か？ 340 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/01(日) 23:58:53.31 ] >>338 まあ、証明など本が１０冊あれば全部違うんだよ 全部同じと錯覚しているようなカキコだな 一冊の本で理解しようと思うな 別の本を読んでみな 341 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 00:22:47.49 ] >>340　補足 なお、”補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加すると・・”の話は、下記 前スレ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/329-345 ですでに議論している よかったら参考にしてくれ 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/02(月) 10:27:55.96 ] >>341 ありがとうございます。過去ログや他のスレで勉強します。 春休みなんで普段なかなか時間が 取れない勉強をしようとガロア理論を選んだんすが、まあ ラグランジュがすべての準備はしておいてくれたとしても わずか２０歳そこそこでガロア理論のような発想にいたった ガロアの頭の中はどうなっているのか。 天才と言えばそれまでですが、若くして詰まら決闘なんか で死んだのは本当に残念ですね。長生きしていたら、さらに どんな業績を残したらやら。 ちなみにガロア理論が分かったという感覚はどう言うときに そんな感覚が得られますか。僕はただそれだけのために ガロア理論を学習しています。ガロア理論が分かったぞという 感覚を味わいたいのです。 343 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 21:18:52.89 ] >>342 乙 そのカキコからすると、大学１年生の春休みかな あるいは２年生 ガロア理論と言っても、複数ある（下記） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 （引用おわり） 個人的見解 １．もっとも原始的：ガロア第一論文＝このスレのメインテーマ（しばしばスレ主により脱線するけれども）　１９世紀 ２．古典的：van der Waerden 群環体 第二次大戦前 d.hatena.ne.jp/TuvianNavy/20100529/1275157065 ３．アルティン：線形代数化　２０世紀中ごろ na-inet.jp/weblog/archives/001482.html ４．グロタンディークのガロア理論　２０世紀後半 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 >ちなみにガロア理論が分かったという感覚はどう言うときに >そんな感覚が得られますか。僕はただそれだけのために >ガロア理論を学習しています。ガロア理論が分かったぞという >感覚を味わいたいのです。 １（もっとも原始的）でよければ、このスレで遊んでゆきな 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 21:33:55.79 ] >>343　補足 >ちなみにガロア理論が分かったという感覚はどう言うときに >そんな感覚が得られますか。 前スレ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/414-415 を書いているころ、このスレでいろいろ教えてもらって ようやくガロアの原論文が分かったという感覚になったね 345 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 21:43:30.71 ] 学生さんみたいだから言っておくと １．自分の勉強のレベルが分かるように聞く：答える方が困る。どの程度噛み砕いて言えば良いか検討がつかない ２．自分の勉強している本は上げる：こっちが同じ本を持っていれば確認できる（大概の本はある） ３．証明のどこにどんな疑問があるのかを書く：書くことが次の理解に繋がる 346 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 21:49:13.89 ] 東京に限らないが、大都市の地下街を歩くと、人に連れられて言う通り歩いても、どこをどう通ってここに来たのか分からないということがある 人って、そういうことがあるよね。地上だと、周りの風景を見ながら歩くから、自分のいる位置を理解しながら行ける 数学の証明で同じように感じることがある （証明おわり）まで来て、人に連れられて言う通り歩いても、どこをどう通ってここに来たのか分からないということがある 地下街なら、あとで地図を見るんだ 証明なら、自分で地図を作って見るんだ 347 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 21:58:42.01 ] >>342 >>143　より再録 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。 （引用おわり） ４次方程式の根は４つ、５次方程式の根は５つ、で差は１ だが、隠れた対称性＝ガロア群は、４次＝S4＝位数２４、５次＝S5＝位数１２０ その複雑さは桁違い >>336 >補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加すると、p個に群が 実は、補助方程式にも同じように隠れた対称性（＝ガロア群）があるよと 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 23:54:41.00 ] >>347 > ４次方程式の根は４つ、５次方程式の根は５つ、で差は１ >だが、隠れた対称性＝ガロア群は、４次＝S4＝位数２４、５次＝S5＝位数１２０ >その複雑さは桁違い staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf >>36 5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 に、例が豊富にある 付録に f(x)=x^5+a2x^3+a3x^2+a4x+a5 の係数 a2,a3,a4,a5で可解な例が上がっている (B5 -1 -10 8 9) はx^5-x^3-10x^22 + 8x + 9 がB5 (半メタ巡回群?位数10) であることを示す。 他に可解なガロア群はB'5 (位数20、B5+で示す)、C5 (位数5、C5 で示す) がある。 ・・・・・・ (C5 -11 -11 11 11) (B5 -4 1 10 4) (B5+ 0 0 0 10) (B5+ 5 0 5 5) ・・・・・・ 係数を式に直すと、順に C5 ：f(x)=x^5-11x^3+11x^2+11x+11 B5 ：f(x)=x^5- 4x^3+ x^2+10x+ 4 B5+：f(x)=x^5+10 B5+：f(x)=x^5+ 5x^2+ 5x+ 5 ???? なんかおかしいな？ 元吉文男先生、付録の表間違ってない？ 349 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 00:35:08.67 ] >>348 仕方ないので方針転換 前スレ>>399より repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/handle/10132/1612 repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003 P84 f(x)=x^5+330x-4170 のガロア群はF20（元吉文男>>348では、B5+ 位数20）で、べき根で解ける 具体的な根の表示もある この場合の隠れた対称性は位数20で、一般の場合の120にくらべると複雑さが小さい だから、べき根で解けるんだが ともかく、”隠れた対称性”というキーワードを頭にいれておくべし 350 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 06:32:07.02 ] >>346 補足 証明 vs 地下街のアナロジーで言えば どこから入って（入口）どこに連れて行かれようとしているのか（出口）と大まかな方向は、最初に頭に入れておく 証明を読むとき、それを意識して読むこと 351 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 06:35:39.68 ] >>341 補足 ”補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加すると・・”で 前スレ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/329-345 でも議論しているが、例とした補助方程式は３次だが隠れた対称性を考えるとすべて添加すると６次だと ここも重要ポイントだ 352 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 15:41:13.67 ] ガロアの現論文を訳して解説されている守屋先生の 共立出版の本を読んでいると、時々地下道に入り込んで 今自分がどこにいるのか分からなくなることが ありますが、それでも完全に分かっていないながら 読んでいて、面白いなあと思うのですが、こんな 読み方でもいいでしょうか。 みなさんのような頭脳明晰でないので完全な理解は 難しいとは思うのですが、面白いんですよね。 エーミル・アルティン先生の「ガロア理論入門」は 文庫本になっていて寺田先生の訳で時々参考にして いますが、読んで面白いのは守屋先生の原論文の訳 および解説です。アーベルの方はまだ読んでいませ んが。 353 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 20:50:11.03 ] >>352 乙です >読んで面白いのは守屋先生の原論文の訳および解説です。 そういう趣旨なら、倉田令二朗>>6「ガロアを読む: 第1論文研究」と中村亨>>2ブルーバックス　「ガロアの理論」　を併読した方が良い 256倍面白くなるよ 中村亨>>2ブルーバックスは、おそらく高校生から大学１年をターゲットにしているから分かりやすい 図書館にもあると思うが 倉田令二朗も図書館にあると思う だが、手元において読むほうがたのしい 354 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 20:54:00.96 ] >>352 >守屋先生の >共立出版の本を読んでいると、時々地下道に入り込んで >今自分がどこにいるのか分からなくなることが 同感です 守屋先生の解説は分かりやすいものではないと思う そうでなければ（分かりやすければ）、倉田が>>6を書く動機も薄かったろうと思う （>>210より もしそうでないなら、倉田令二朗があとがき>>6で、「他の多くの人達と同様、私はなんとか古典を理解したい思いにかられ、過去何度も挑戦して挫折した経験がある。最近共同作業のおかげでようやくガロア第I論文し得て原稿化したが・・」と書くこともなかったろう） 355 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 21:19:07.18 ] >>351 >でも議論しているが、例とした補助方程式は３次だが隠れた対称性を考えるとすべて添加すると６次だと >ここも重要ポイントだ ガロアは隠れた対称性を明らかにするために、ガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・を考えた>>19 補助方程式についても、ガロア分解式（リゾルベント）が考えられる（簡単のために３次として根をa'、b'、c'とすると） 　V=A'a'+B'b'+C'c' A'、B'、C'は根a'、b'、c'の置換ですべて異なるように選ぶことで、Vは６つの異なる値を取ることができる 根a'、b'、c'を全て添加するとは、Vを添加することと同じで V1,V2・・・V6は、互いに有理式で表されることに注意すると 拡大体 k(V1)=k(V2)=・・・=k(V6)であり ガロア群を自己同型群と考えれば、”p個の群はすべて同一の置換をもつ”>>336は自明だという説明を、倉田>>6は P141 命題３の証明の冒頭で注意している。あとはP141の証明を読んでもらえれば・・ 356 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 21:50:56.70 ] >>353　>>354 ありがとうございます。おすすめの２冊をアマゾンでとりよせて 読んでみます。愉しみです。 ちなみにレベルの低い話で申し訳ありませんが。ガロア理論の 基本的な概念（可解群の組成列）で正規部分群がなぜ要求され るのかがどうしてもピンと来ないので、それを原論文の解説で 理解できたらと思って読んでみたんです。 補助方程式のすべての根を基礎体に添加した拡大体と与え られた方程式の最小分解体との共通部分の体のガロア群が 基礎体のガロア群の正規部分群になるんだとはじめて分かった 次第です。 累乗根からできる方程式を補助方程式とすると確かに正規 部分群になるわいという感じです。 まあ要するに可解群の組成列と累乗根で解けることとの 関係が実感でわかりたかったのです。原論文なら実感で わかるかと期待して守屋先生の訳・解説本を読んだ訳で す。 おすすめの本を読んでこのあたりを再度味わいたいと 思います。 357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 23:11:56.50 ] >>356 はい、どうもです 正規部分群 １．ガロア記法との関係 前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む212より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/212 群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg-1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを作用させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも） ２．正規部分群は商群を作る 前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む250より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/250 正規部分群については、下記が面白く、かつ印象が強烈だったので紹介しておく kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-378.html 正規部分群はどういう意味があるか （抜粋） 正規部分群は最初に経験する忘れらない切ない経験ですが、今回はそういう正規部分群について説明したいと思います。 まあこれだけ聞くと正規部分群はなんかようわからんことが多いねん。 なんでこんな定義してるのか、どう扱ったらええのか。 それで定義も忘れると。 そこでまずは正規部分群にイメージを持ってもらいたいねん。 だいたいこんな感じ。 これでだいたい、 せ…正規部分群…おまえ… ってなると思うねんけど、もう少し説明を加えると正規部分群は正規部分群だけ見ててもあんまよくわからんかって剰余集合を考えて見てほしいねん。 （以下略） 358 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 23:21:02.33 ] >>357 補足 正規部分群 ３．組成列と単純群 hooktail.sub.jp/algebra/GroupSeries/ これは，どのような有限群でも究極的には単純群にバラせるという，非常にショッキングな主張です． （引用おわり） ショッキングではなく、まっとうな主張でしょう 359 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 00:24:23.87 ] と、発達障害者（チビ、ブサ、知的障害）が申しております 360 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 06:13:00.25 ] >>357　ついでに、kazuschool.blogの記事 kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-10.html 数理物理：これは数学と物理の中間的な記事で大学の専門的な内容なので、あまり受験とは関係ありません。興味があれば見てください。 物理と数学、両方に敬意を払っていて、数学的な思考で物理の発見がされたり、物理的な思考で数学の発見されたりすると言う信念に基づいて両方勉強してきました。全然内容はしょぼいですが。 rotのイメージ(ベクトル解析) 極限の定義、ε-δ論法は否定を考えてみるとわかりやすい 10進法とn進法の変換方法 二重級数の和の命題の証明 正規部分群はどういう意味があるか 分離公理は図を書くのがコツ =には等しいと言う意味と、≧かつ≦が成り立つ意味がある 有理数は稠密と有限個とは 全射と単射についての説明 漸化式で解けないけど極限値は求まる問題 数学的帰納法は何故証明したことになるか？は証明になってない 整列集合と超限帰納法 因数定理と三角関数から円周率が求まる直感的なおはなし 距離を保つ一次変換である直交変換の行列は回転か鏡映 体についてとZ/pZ(p:素数)が体の証明 2×2行列Aのn乗の求め方 不確定性原理の関係式は量子を確率分布と考えることだけで数学的に出る 相対性理論、何故加速すると時間は遅れるのか？ 相対性理論の続き、ロケットの中の人と地球にいる人との違い 相対性理論の何がわかってるのかの説明が何もわかってない ポアンカレ予想 物理と表現論 量子力学とヒルベルト空間 原子の半径と不確定性原理の美しい関係 ∫(0,∞)sin/xの値の求め方、複素積分の方法 複素数の物理的考察 量子力学の対称性 361 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 06:29:29.76 ] 物理関連で >>43から www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/tateshina.htm >『ADHM 構成』歴史おぼえがき　2002 年8月 > ３．現代数学という衝撃 >それが ADHM である．物理学者にとって重要かつホットな問題に対し，そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される，というのは過去に例のないことではなかったか． >しかもその手法が，それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の，それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった． >Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる．この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される． 『ADHM 構成』については下記ご参照 en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction 362 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 06:33:54.85 ] 物理関連で 前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む432より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/432 （粟田英資 准教授） ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&mode=c&id=55&page_type=materials 講義資料 | 数学展望 I | 理学部・理学研究科 | 名大の授業 (NU OCW) ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&mode=c&id=70&page_type=materials 講義資料 | 数学展望 II | 理学部・理学研究科 | 名大の授業 (NU OCW) ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&mode=c&id=70&page_type=syllabus シラバス | 数学展望 II | 理学部・理学研究科 | 名大の授業 (NU OCW) 歴史をひもといてみますと、数学と物理は互いに大きく影響をおよぼし合いながら発展してきたことが分かります。19 世紀以前ですと、ニュートン力学と微分積分や位相幾何学、電磁気学とベクトル解析などが代表的なものです。 20 世紀そして今世紀になると、その関係は更に深くなってきています。ですから、数学をより良く理解するためには、物理を全く無視する訳にはいきません。 本講義では、数学と物理の関わりについて、高校や共通教育ではやらない 20 世紀の物理（相対論や量子論）を題材に紹介します。 363 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 06:37:47.61 ] >>357 補足 ガロア記法については>>39でJean-Pierre Tignolも紹介している 中村>>2を見てからで良いと思うが、Jean-Pierre Tignolも楽しい本です 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 14:11:17.33 ] 自分で調べればいいのですが、お詳しい方にきいた 方が早いのでおききします。 Ｓ4の部分群で位数８の正規部分群はありますか。 ないんだろうとは思うんですが。 365 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 14:13:14.86 ] >>364 無い 366 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:14:06.14 ] >>354-365 どちらさまも、乙です 下記"2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類"が参考になるだろう 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む282より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/282 対称群などについては、下記が参考になるだろう www.math.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf 2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類 www.math.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm 明治大学 蔵野ゼミ 研究室の学生の卒業論文・修士論文 367 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:21:39.65 ] 補足 >>365の無いが正解 S4の位数８の部分群については、P7の3.6項だ P2の一覧表の書き方で、< (12); (1324) > 368 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:32:35.62 ] 補足 S4の位数８の部分群< (12); (1324) >でないことの説明 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%94%A8%E8%AA%9E#.E6.AD.A3.E8.A6.8F.E5.88.97 与えられた群 G に対して異なる種類の正規列が存在しうる。 与えられた正規列にさらに正規部分群を追加して正規列の細分を得ることができないとき、その正規列は群 G の組成列（英語版）であるという。 ジョルダン-ヘルダーの定理（英語版）により、与えられた群の二つの組成列は必ず互いに同値となる[5]。 5 ^ これを示すのにシュライヤーの細分定理（英語版）を用いる。 （（英語版）の部分にはリンクがあるので、英語の得意な人は見てください） 上記を認めると S4＞A4＞V＞（e,(12)(34)）＞(e)　という組成列になって（＞は集合の’含む’記号のアスキー代用） ここにeは単位元、(e)は単位元のみからなる群、Vはクライン群（下記）、A4は４次交代群、S4は４次対称群 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4 クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。 クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。 また、交代群 A4 の正規部分群　V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > と同型。 （引用おわり） 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:36:35.64 ] S4：位数２４ A4：位数１２ V：位数４ 位数８の群は、組成列でA4：位数１２の後に入らないといけないが、位数８ではA4：位数１２を割り切ることができないのでA4の部分群にはなれない 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:40:39.31 ] >>368 訂正スマソ S4の位数８の部分群< (12); (1324) >でないことの説明 　↓ S4の位数８の部分群< (12); (1324) >が正規部分群でないことの説明 >>369つづき もう一つの説明は、 S4＞A4＞V＞（e,(12)(34)）＞(e)　という組成列 で、A4は偶置換から成る群なので、その部分群も偶置換から成る しかし、S4の位数８の部分群< (12); (1324) >は奇置換を含むので、組成列には入れない＝正規部分群ではない 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:42:52.23 ] >>370 補足 直接置換の計算をして確かめても良いんだが >>370や>>369みたいな説明も、なんとなく群論らしいだろ 372 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 22:01:46.53 ] >>335 補足 >これはどうも超楕円関数（アーベル関数）の論文をようやく1854に出したと、39才かな。2012年なら40代中頃から後半の年代でしょうね 昔は寿命が短かったからという意味ね 長寿になって、栄養も良くなったいまなら、６０代近くでも現役ばりばりって感じっていう意味と感想です 373 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 22:03:28.85 ] >>314 訂正 （このサイトがよく纏まっているの典拠はこれで） 　↓ （このサイトがよく纏まっているので典拠はこれで） 374 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 22:14:46.49 ] >>329 補足 >この本は出版後、何年前か忘れましたが、グロタンディーク氏が自身の著作権を有するものは出版を今後一切認めないという宣言によって、現在は仏国内でも絶版です。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF 反戦運動と環境問題に熱心だったことから、1970年頃にIHESに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHESを辞職。 その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった。 （引用おわり） 彼の論理的帰結としては 反戦運動に熱心だった自分→IHESに軍からの資金援助がある→反戦運動からの帰結として自身の数学が軍に利用されるのは矛盾→自身の著作権を有するものは出版を今後一切認めない という論理を貫徹した結果かも・・ 375 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 22:20:19.65 ] >>303 そういえば、昨晩とつぜん、亡くなったお袋のことをフラッシュバックしたよ、５０代中ごろだったから当時でもまだ亡くなるにはまだ若い方だった 猫さんの前スレでのDVの話から 悲しい話なんで、細かくは書かないけど、猫さんの１／１０くらいかね程度は 376 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 23:23:45.55 ] >>304 >グロタンは『天国から地上へと梯子を下ろした』という印象ですよね。そして >その梯子を昇る事が出来た有能な人達が勝利を勝ち取った訳です。 グロタンディークがいなければ、代数幾何の発展はもっと遅れていたとは思うけれど いずれだれかが、その高みに登っただろうと思う ルートは紆余曲折があり、一人ではなく、現代のエベレスト登頂のように何人ものチームと重装備を用意してとなったかも知れないが・・ 内山 龍雄氏が何かに下記を書いていたが、ヤングミルズ方程式は独立に得ていたが、船で渡米しているうちに先をこされたと。 （「これはだれも考え付かない」と思っていたらやられたとか） ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E5%B1%B1%E9%BE%8D%E9%9B%84 内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の男性理論物理学者。大阪大学名誉教授。重力場を含む一般ゲージ場の創設者である。 1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていたが、日本で内山以外に一般ゲージ理論を理解できる人間がいなかった[要出典]。 国外では、ヴォルフガング・パウリが1953年には、非可換ゲージ理論を完成させていたが、こちらもゲージボソンに質量を与える方法が分からないという理由で論文発表を控えていた[1][2]。 このため、1954年10月の楊とミルズの論文に対して発表が遅れ、プライオリティは得られなかった[3]。 しかし、論文の発表と同時にプリンストン高等研究所へ赴任し、場の理論の発展に努めた。 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 23:26:27.00 ] >>376 >内山 龍雄氏が何かに下記を書いていたが、ヤングミルズ方程式は独立に得ていたが、船で渡米しているうちに先をこされたと。 >（「これはだれも考え付かない」と思っていたらやられたとか） 陸上の世界記録など 必ず破られるもの そして、破られた世界記録は次の標準記録になる グロタンディークは、『天国から地上へと梯子を下ろした』が、いまやそれが標準記録だろう 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 23:48:04.82 ] 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be: 　やらなけゃいけない 　電○の各局への圧力が半端ないんです 　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。 　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その124 hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1333533082/ テレビの捏造ブームに騙されるな 379 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/05(木) 06:00:24.33 ] >>376 補足 1954年5〜6月頃の口頭発表のときに、簡単なレジュメ（概要と結論）を配布しておけば、プライオリティの主張（独立に同じことをの）はできたかも それと、口頭発表が伝わったのかも・・。ワイルズさんがFLTをやっているときに、ちょっとしたヒントで同じ理論を瞬時に思いつく人は沢山いると、秘密を厳格に守ったそうだ そういう例を沢山しっていたのだろう。古くはガウスが楕円関数を一言書いたら、それをヒントにヤコビとアーベルとが理論を作り上げた 今思えば、レジュメ（概要と結論）も配布しないなら、そしてすぐ論文投稿しないなら、なんのための発表かということになる。他国で独立で進めている人には、「早く投稿しなければ」という動機付けになるし・・ ともかく、ヒントでも言ってしまえば、グロタンディークと同じことを構成する人は出てきたんじゃないかな もっと人数と時間は掛かっても・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E5%B1%B1%E9%BE%8D%E9%9B%84 経歴 1954年5〜6月頃、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に一般ゲージ理論の研究を完成させ、京大基礎物理学研究所で開催された小さな研究会で口頭発表していた 1954年8月からプリンストン高等研究所に研究員として渡米 1954年10月の楊とミルズの論文（ノーベル物理学賞受賞）に対して発表が遅れたためにプライオリティは得られなかった 1955年10月 大阪大学教授 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/05(木) 13:40:14.37 ] 保 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/05(木) 21:29:28.23 ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む500より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/500 位数119 までの群の分類が下記にある www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf 位数119 までの群の分類　Red cat　平成23 年10 月3 日 382 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/05(木) 21:31:06.02 ] >>381 補足 位数119 までの群の分類　Red catさんには大変お世話になりました いろいろ自分で部分群を考えるときに参考にさせてもらいました 383 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/05(木) 21:40:10.22 ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 299より再録 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/299 佐藤 幹夫先生なんかも、Ann.of Math に投稿するスタイルじゃない もっとも、女性にはモテたのか、下記”佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）”というのが、ソリトン方程式を共同研究していた若い女性と結婚したって話は有名でね そもそも、Ann.of Mathなど論文投稿を基準にしているってのが、ちょっと21世紀の基準としてはどうなのかと疑問に思った次第だ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85) 佐藤 幹夫（さとう みきお、男性、1928年4月18日 - ）は、日本の数学者で佐藤超函数、概均質ベクトル空間、D加群の創始者。大阪大学教授を経て京都大学数理解析研究所名誉教授。1992年退官。東京都出身。 東京大学理学部数学科で彌永昌吉に師事した後、一時期高校教師を務めるなど異色の経歴を持つ。ノーベル物理学賞受賞の物理学者朝永振一郎に学んだこともある。 ソリトンなど可積分系の研究、特に、ソリトン方程式のモジュライが無限次元グラスマン多様体になるという佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）で有名。この定理は可積分微分方程式に対するガロア理論とみなすことができる。 人物 ・ 不快でなじめぬ中学時代、それを忘れるため数学に没頭していたという。 ・ 彼の講演を理解できる人がおらず、「ほとんどの聴衆は道に迷ってしまう」と述懐している。 ・ 自身では論文をほとんど書かず、アイデアや方針をうけた弟子が書き留める。 ・ 数学を解説するのではなく、独創的に作り上げるタイプの数学者。 外部リンク Mikio Sato (京都大学数理解析研究所) www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/past-director/sato.html An invitation to the Theory of Hyperfunctions www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/hyperfunction.htm 384 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/06(金) 00:17:22.61 ] 「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」 「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」 　【殺された石井こうきの発言から】 そうか、統一教会、オウム、朝鮮総連、民団→朝鮮人だらけの民主党 そして低視聴率反日大河ドラマ すべて繋がっている 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/06(金) 00:34:59.84 ] >>383 これを引いたのは、次が言いたかったから An invitation to the Theory of Hyperfunctions www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/hyperfunction.htm で、 今後小改訂はこのページで行います。或る程度纏まったらここに上げます。 www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/analysis/hyperfunction.html （現在作成途中, Last major Update 2011/08/31 ) で ”柏原は Fields 賞受賞に値するほどの多量の独創的な，且つ深くて面白い業績を残したが，何故か受賞には至らなかった。 Bernstein や，その他の多くの人と仕事が重なる事がいくつかあったせいかも知れない。ここ等参照 people.math.jussieu.fr/~schapira/mispapers/Masaki.pdf ” で、Schapiraさんが書いていること ”Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis Pierre Schapira Advanced Studies in Pure Mathematics 2007 It is a great honor1 to present here some aspects of the work of Masaki Kashiwara. Recall that Masaki’s work covers many fields of mathematics, algebraic and microlocal analysis of course, but also representation theory, Hodge theory, integrable systems, quantum groups and so on. Also recall that Masaki had many collaborators, among whom Daniel Barlet, Jean-Luc Brylinski, Etsurio Date, Ryoji Hotta, Michio Jimbo, Seok-Jin Kang, Takahiro Kawai, Tetsuji Miwa, Kiyosato Okamoto, Toshio Oshima, Mikio Sato, myself, Toshiyuki Tanisaki and Mich`ele Vergne. In each of the domain he approached, Masaki has given essential contributions and made important discoveries, such as, for example, the existence of crystal bases in quantum groups. But in this talk, I will restrict myself to describe some part of his work related to microlocal and algebraic analysis.” 386 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/06(金) 06:18:42.43 ] >>385 つづき 柏原氏も自分で天にはしごをかける能力があったのだろう people.math.jussieu.fr/~schapira/mispapers/Masaki.pdf Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis Pierre Schapira Advanced Studies in Pure Mathematics 2007 ”After 90, Kashiwara concentrated mainly on other subjects such as crystal bases, but nevertheless we wrote several papers together. In order to overcome some difficulties related to the microlocalization functor, we were led to generalize the notion of sheaves and to define ind-sheaves [19]. This theory required a lot of technology from category theory, and, as a byproduct, we wrote a whole book on this subject [20]. Algebraic Analysis and Microlocal Analysis are still actively developing in various directions. Let us mention three of them. [18] M. Kashiwara and P. Schapira, Sheaves on manifolds, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 292 Springer-Verlag, (1990). [19] Ind-sheaves, Ast´erisque Soc. Math. France 271 (2001). [20] Categories and sheaves, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 332 Springer-Verlag, (2006).” 387 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/06(金) 06:35:19.72 ] >>346 つづき 地下街もなんども通っているとつながりが分かってくるという場合もある（そういう場合でも、壁に貼ってある地図をちょっと見ると理解が早いが） 使っているうちに理解できるという場合が多い。理解できないから使わないのではなく、理解するために使って見ると 昔対数（下記）を知ったとき（中学で本でだったように思うが）に、「掛け算が足し算になる、不思議だ」と思った その後、大人になってグラフを作るときに対数プロットなどでお世話になり（対数プロットで直線関係が現れる）、不思議さは自然となくなった 使って理解が深まる そういう勉強法が良いと思う ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 対数の概念は、16世紀末にヨスト・ビュルギ（1588年）やジョン・ネイピア（1594年）によって考案され、便利な計算法として広まった。 実際、多くの対数の近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、より簡単な和の計算に置き換えることができる。 この方法では近似値の計算になるが、実用上はそれで十分である場合が多い。 対数の値を長さに換算した目盛りを持つ物差しを使用して、以上の計算手順を簡単に行えるようにしたものが対数計算尺である。 対数は煩雑な計算にかける労力を大幅に減らし、ヨハネス・ケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、その後の科学の急激な発展を支えた。 関数電卓やパソコンなどが広く使われる現代においても、厳密な値を必要としない（有効数字の桁数の少ない）計算をする際には便利な方法である。 指数関数的に変化する量を対数に変換してみると線型性などの綺麗な性質が浮かび上がったり、 双曲線の面積を求める時などに用いる積分 ∫?x?1?dx に現れたりするなど対数は簡便な計算法以上の意味を持つことも多く、いろいろな場面で現れ、詳しく研究されてきた関数の一つでもある。 388 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/06(金) 07:08:34.59 ] >>265 >>完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです. >これと反対のことを言おう >ナスカの地上絵、遠目の富士 つづき ガロアは、ガロア理論という巨大な地上絵を描いた グロタンディックも巨大な地上絵を描いた ブルバキも同様 ”完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです”は数学の証明としては正しい だが地上絵を見るためには、細かい部分は見えない遠くから見る（あるいは高いところへ登る）ということが必要なのだ それを忘れて、ひたすら細かい証明を追っても、いくらたっても地上絵は見えない 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/06(金) 20:25:30.33 ] -----朝日新聞やNHKが煽る「国の借金」について 日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い 財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」1000兆円近く存在いたしますが、 「国の借金」は存在いたしません。 朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために 局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。 ＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙されて続けている訳です＞ 数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。 　　しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、 これくらいの嘘は朝飯前で御座います。 それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。 　 　　実質中国共産党の持ち物でありますNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。 　　　　　 　　-------そのニュース、核心はデマだ。　　　　　　　　　　　　　長文失礼いたしました。----------　 390 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 09:15:29.40 ] >>364 補足 ”Ｓ4の部分群で位数８”というと、下記足立でも読んでいるのだろうか？　４次方程式の定理6.9にD8（位数8の正2面体群）が出てくる blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50008692.html 学校では教えてくれない数学:ガロア理論 2010年09月04日 私が理解していないと思ったとき、何回も読み返しながら理解していった本が次の本です。 足立恒雄　ガロア理論講義[増補版]　日本評論社 391 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 09:18:52.66 ] >>390 補足 確かに名著（本の帯びに書いてあるから自画自賛だろうが）というだけのことはある 足立の付録Aが気に入った ガロア理論に必要な群論がコンパクトに纏まっている 392 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 10:46:19.92 ] >>391 いま、足立をぱらぱらめくって読んだけど、良いね 足立の見ているランドスケープが書いてある>>388 足立の「6.5 歴史覚書」が良いね ”1920年代の末にアルチンは体を下から見るのではなくて、上から見る考え方を導入した（96ページ参照）。”と でP96に 「要するに、最小分解体というのは一つの方程式の根という立場から（いわば下から）見た概念であり、正規拡大というのは共役写像という立場から（いわば上から）見た概念で、実はこれらは同じものなのである。」と これは、その前のP95の定理4.13に関連した記述だが 正規拡大はアルチン先生が考えたのか・・、いまではどの本でも書いてあるね 最小分解体というのは、>>355あたりもに書いたけれど、>>366の質問の 「補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加すると、p個に群が 別れて、p個の群はすべて同一の置換をもつ」に相当する部分 補助方程式の根を１つだけでなく、すべて添加→最小分解体→正規拡大（アルチン）→正規部分群→p個に群が別れて、p個の群はすべて同一の置換をもつ というつながりだね 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 11:13:39.60 ] >>386 柏原に関してこんなのが 英語の情報量は圧倒的だね en.wikipedia.org/wiki/D-modules In mathematics, a D-module is a module over a ring D of differential operators. The major interest of such D-modules is as an approach to the theory of linear partial differential equations. Since around 1970, D-module theory has been built up, mainly as a response to the ideas of Mikio Sato on algebraic analysis, and expanding on the work of Sato and Joseph Bernstein on the Bernstein?Sato polynomial. The methods of D-module theory have always been drawn from sheaf theory and other techniques with inspiration from the work of Alexander Grothendieck in algebraic geometry. en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial Bernstein?Sato polynomial The Bernstein-Sato functional equation is used in computations of some of the more complex kinds of singular integrals occurring in quantum field theory (Tkachov 1997). Such computations are needed for precision measurements in elementary particle physics as practiced e.g. at CERN (see the papers citing (Tkachov 1997)). However, the most interesting cases require a simple generalization of the Bernstein-Sato functional equation to the product of two polynomials ・・Devising ways to bypass the combinatorial explosion of the brute force algorithm would be of great value in such applications. 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 11:39:16.00 ] >>393 リンクを辿ると 例えば、下記で論文のpdfなどが落とせる。arxivってすごいね で、”The Bernstein-Sato polynomial (or global b-function) is an important invariant in singularity theory, which can be computed using symbolic methods in the theory of D-modules. After surveying algorithms for computing the global b-function, we develop a new method to compute the local b-function for a single polynomial. ”と こういう数式処理はますます重要になるだろう arxiv.org/abs/1002.1475 Algorithms for Bernstein-Sato polynomials and multiplier ideals Christine Berkesch, Anton Leykin (Submitted on 7 Feb 2010 (v1), last revised 25 Jun 2010 (this version, v2)) 395 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 12:13:40.94 ] 代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol>>39は、足立>>390の後に出たんだね Jean-Pierre Tigno第15章「エピローグ」に、ガロア論文を審査した評が載っている ガロア論文はベキ根による方程式の可解性の条件を含んでいないという ガロア論文が真として、 「与えられた素数次の方程式がベキ根によって可解であるかどうか、を決定する何らかの良い方法をそれから引き出せないであろう。 なぜならば、この方程式が既約であるかどうか、次にまたその任意の２根がほかの２つの有理分数式として表されるかどうかを確かめなければならないからである。 可解であるための条件は、もしそれが存在するならば、与えられた方程式の係数を調べたり、せいぜい与えられた方程式の次数より低い次数のほかの方程式を解くことによって確かめられる外的な特性を持つべきである。」 と だが、与えられた方程式の係数で可解性を表すことは理論的には可能であるけれども 例えば>>348 staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf >>36 5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 >>349 repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/handle/10132/1612 repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003 （引用おわり） 実は、数式処理に頼っても、それは簡単ではないので ガロア理論による群論的理解が、ほとんど唯一の理解の仕方だったと思う。まあ、それは当時の審査員には見えていなかった （だが、ガロアが長命なら何年か後には、もっと早くガロア理論は世に出たと思う。足立はP168でコーシーなどはガロア理論に理解を示したように書いている） 396 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 12:45:04.31 ] >>395 Jean-Pierre Tigno第15章「エピローグ」 ”さまざまな分野へのその応用を通して、また新しい研究に対する霊感の源泉として、ガロア理論はこれで終わりになった問題である、というにはほど遠い状態にある”P319と 397 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 13:02:59.81 ] >>396 Jean-Pierre Tigno「序文」これがなかなか良い ”この講義の主題は代数学ではなく、より狭い意味での歴史でさえなく、「方法論」なのである。 その目的は、読者（もともとの講義は数学科の学部学生を対象としていた）に、いかに数学が作られていったかというアイデアを理解してもらうことにある。” と これは、>>388の地上絵的視点を補完するもの アナロジーとして、数学で物理の話をするのもなんだが、物理で質点の運動を記述するのに（下記参照）、質点の座標と運動量（座標の微分）の両方を必要とする 地上絵＝現在の座標、歴史的発展と「方法論」＝運動量（座標の微分）なのだ 運動量（座標の微分）を知ることで、それがどこから来てどこへ行こうとしているかが見える場合が多い ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E5%8A%9B%E5%AD%A6 ハミルトン力学（ハミルトンりきがく、英語：Hamiltonian mechanics）は、一般化座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学である。 イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再公式化した解析力学の一形式。 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 13:30:26.18 ] >>397 「方法論」について、個人的感想 １．変数を増やして、自由度を上げる： 　　だれかが（斎藤先生？）書いていた。カルダノの解法は、変数を増やすという一見筋の悪い方向へ行くと。一見筋の悪い方向だけれども、自由度を上げるという利点はがある 　　なんらかの方法で自由を上げるという手段は結構数学ではいろいろな場面で使われる ２．操作の骨組みを群などに写して考える： 　　体の骨組みをガロア群で考えれば、これガロア理論そのもの ３．別の空間に行ってまたもどる： 　　対数による計算もこれか。実数を対数に変換する。積は和（線形性）に変換される。結果を逆変換する 　　微分方程式の演算子法による解法も同じ ４．扱う対象を拡大する： 　　インドで０（ゼロ）が発見されたという。負の数はいつだろうか。有理数（分数）から無理数、虚数、無限小数、複素数・・と数の範囲が拡大されてきた 　　フェルマー予想を解くために、理想数が考えられイデアルに 　　一方で、多元数、ベクトル、行列、テンソルと必要に応じて数の範囲は拡大された こんなところを意識しながら（ここはこういう「方法論」を使っている）勉強すると楽しいよ 399 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 15:16:35.43 ] >>394 >arxivってすごいね en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck%27s_Galois_theory Grothendieck's Galois theory を辿ると下記arxivのPDFなどが落とせる arxiv.org/abs/math/0009145v1 On the Galois Theory of Grothendieck E.J. Dubuc, C. Sanchez de la Vega (Submitted on 14 Sep 2000) In this paper we deal with Grothendieck's interpretation of Artin's interpretation of Galois's Galois Theory (and its natural relation with the fundamental group and the theory of coverings) as he developed it in Expose V, section 4, ``Conditions axiomatiques d'une theorie de Galois'' in the SGA1 1960/61. This is a beautiful piece of mathematics very rich in categorical concepts, and goes much beyond the original Galois's scope (just as Galois went much further than the non resubility of the quintic equation). We show explicitly how Grothendieck's abstraction corresponds to Galois work. We introduce some axioms and prove a theorem of characterization of the category (topos) of actions of a discrete group. This theorem corresponds exactly to Galois fundamental result. The theorem of Grothendieck characterizes the category (topos) of continuous actions of a profinite topological group. We develop a proof of this result as a "passage into the limit'' (in an inverse limit of topoi) of our theorem of characterization of the topos of actions of a discrete group. We deal with the inverse limit of topoi just working with an ordinary filtered colimit (or union) of the small categories which are their (respective) sites of definition. We do not consider generalizations of Grothendieck's work, except by commenting briefly in the last section how to deal with the prodiscrete (not profinite) case. We also mention the work of Joyal-Tierney, which falls naturally in our discussion. There is no need of advanced knowledge of category theory to read this paper, exept for the comments in the last section. 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 15:21:04.78 ] 「国の借金」について 日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い 財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」1000兆円近く存在いたしますが、 「国の借金」は存在いたしません。 朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために 局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。 ＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙されて続けている訳です＞ 数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。 　　しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、 これくらいの嘘は朝飯前で御座います。 それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。 　 　　実質中国共産党の持ち物でありますNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。 　　　 　---そのニュース　核心は”デマ”だ。　　　　　　　長文失礼いたしました。--- 401 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 15:34:26.50 ] >>399 Topologyへの拡張を考えているようですね the fundamental group and the theory of coverings＝基本群と被覆の理論 ですね 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 15:53:10.29 ] >>399 補足 >This is a beautiful piece of mathematics very rich in categorical concepts, and goes much beyond the original Galois's scope (just as Galois went much further than the non resubility of the quintic equation). 余談ですが、下記エキサイト 翻訳というのが気に入っていて、よく使わせもらいます www.excite.co.jp/world/english/ この>>399の文をエキサイト 翻訳にかけてみたのですが（意味がよくとれなかったので）、 (just as Galois went much further than the non resubility of the quintic equation) で、resubility＝resolubilityのミスタイプのようです。（ the quintic equation＝5次方程式ですから） 「ガロアが、5次方程式の非可解性をはるかに超えて行ったと同様に」というような意味になるでしょう 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 15:58:29.94 ] >>402 補足の補足 categorical conceptsは、「方法論」に関連して言えば、”良い記号化”ということでしょうか 矢印が沢山出てきます 文章の代わりに これきっと思考の節約になっていると思います・・ 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:02:34.97 ] >>57 『打倒ウィッテン』のsuperstring theoryに関連して、 String theoryを考えた南部陽一郎についてご紹介。ご存知の方が多いと思うが www.globe-walkers.com/ohno/interview/nambu.html 南部陽一郎・シカゴ大学名誉教授　祝・ノーベル物理学賞受賞　「私の理論を理解できなかったアインシュタイン」　（月刊現代　2009年1月号） jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0903/09_03.html Jim Nishimura Web site 最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎 現代化学　2009　3月号　南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる（2） 3. サイエンスでの情勢判断 つぎに南部の論文そのもの、見てゆきましょう。南部の独創性を学ぶ上で大事なのは、テーマのつかみ方とやり方です。 南部の研究の最大の特質は、研究戦線の状勢を判断し,とるべき道を決める能力だと思いますが、処女論文にすでに、彼の特質がよくあらわれています。 Part IV 独創力の原点は　計算力と物理イメージ 暗算はたしかに計算のスピードを飛躍的に上げますが、この場合に求められているのは莫大な量の計算を、一つのミスもなく、見落としもなく実行することです。 Weisskopfの符号の間違え、 Dancoffのケースの見落としがよい教訓です。南部にはその轍を踏まない何かがありました。 それは仕事におけるツールの重要性をよく認識していて、自分でツールを発明する才能です。これは南部の独創性をいうとき、見過ごされがちの点ですので、特に説明しましょう。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E 1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案をおこなった（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。 しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。 弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）。[10] 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:16:00.14 ] >>59 >Wittenのモース理論て簡単にいうとどんなもの？ かめで恐縮ですが en.wikipedia.org/wiki/Morse_homology Related constructions Edward Witten came up with a related construction in the early 1980s sometimes known as Morse-Witten theory. Morse homology can be extended to finite dimensional non-compact or infinite-dimensional manifolds where the index remains finite, the metric is complete and the function satisfies the Palais-Smale condition, such as the energy functional for geodesics on a Riemannian manifold. The generalization to situations in which both index and coindex are infinite, but the relative index of any pair of critical points is finite, is known as Floer homology. Sergei Novikov generalized this construction to a homology theory associated to a closed one-form on a manifold. Morse homology is a special case for the one-form df. A special case of Novikov's theory is circle-valued Morse theory, which Michael Hutchings and Yi-Jen Lee have connected to Reidemeister torsion and Seiberg-Witten theory. www.tahoiya.org/TopoString/?1.Introduction TFT(位相的場の理論)の歴史的経緯 TFTは次の二つの論文に端を発します。 ?Shwarz[Lett.Math.Phys.2:247-252,1978.] Ray-Singer torsionという位相不変量があるQFT(場の量子論)の分配関数でかけること。 ?Witten[J.Diff.Geom.17:661-692,1982.] モース理論のSQM(超対称量子力学)による理解。 Wittenの仕事 Wittenはさらに次の論文でIndex定理への応用Nucl.Phys.B202:253,1982.を行い、84年にはholomorphic Morse inequalitiesへの一般化を行います。 Floerの３次元位相幾何学への応用 Wittenの仕事はFloerによって３次元位相幾何学の研究に応用されました。Floer(88,89) Floerの３次元位相幾何学の研究はDonaldsonの４次元位相幾何学の研究Donaldson(83,90)と密接に関係があります。 406 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/07(土) 17:24:25.80 ] >>405 ウィッテンは何でもお見通しだな。 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:49:12.07 ] >>403 >categorical conceptsは、「方法論」に関連して言えば、”良い記号化”ということでしょうか >矢印が沢山出てきます >文章の代わりに >これきっと思考の節約になっていると思います・・ 余談ですが、圏論を数学科１年前期で教えるようにしないと、いまどきの論文は読めませんね d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060821/1156120185 はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 2006-08-21 (月) 全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A： 絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。 でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。 例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんですけど*1）。かといって、空な圏0とか、単一元からなる圏1とか出されても「へっ？ それがなにか」つう感じだし。 そんなわけで、予備知識なしで理解できる圏の具体例を1つ紹介しましょう。 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:51:30.47 ] >>406 ウィッテン氏はグロタン師とは違った（厳密な証明を求めるか否か）天才だけど 共通点は構想力かな 先まで見通している・・ 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:05:35.68 ] >>407 >番外：米田の補題に向けてのオシャベリ Yonedaって、>>399”On the Galois Theory of Grothendieck E.J. Dubuc, C. Sanchez de la Vega”に出てきてたね えーと、下記にも”1.4 The Yoneda Lemma”と people.math.jussieu.fr/~schapira/lectnotes/AlTo.pdf Algebra and Topology　Course at Paris VI University, 2007/2008 1　Pierre Schapira 1/9/2011, v2 www.math.jussieu.fr/?schapira/lectnotes schapira@math.jussieu.fr 410 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:17:24.04 ] >>409 >番外：米田の補題に向けてのオシャベリ これは面白いね d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070109/1168308205 ●「米田の補題」の米田さん いまや、物理学やコンピューティング・サイエンスの人も、米田の補題を（ときに、そうとは意識さえせずに）普通に使うご時世ですが、この補題（名前は補題だが、圏論の大定理）の発見者である米田さんはいかなる人物でしょう。 Wikipediaの項目もないし、Googleイメージで肖像を探しても出てこない。ウーン、困ったな。*1 Web上では見つからなかったけど、とある書籍のなかに、米田信夫先生の肖像がありました。スキャンしたものを載せるくらい許されるでしょう（と思う）。 とある書籍とは、加藤五郎・著『コホモロジーのこころ』（ISBN:4000053841）です。この本のAppendixにいろいろな人の写真が載っていて、そのひとつが上の画像です。 ちなみに、『コホモロジーのこころ』の第1章（1章、2章とAppendixしかない構成）は、「カテゴリーと関手」で圏論の解説。米田の補題は、1.2節（15ページ）「カテゴリー論の大黒柱、米田の補題」で登場します。 『コホモロジーのこころ』は、読者に語るような文体でself-containedに書かれています（著者・加藤五郎さんはそう述べておられます）。しかし、その“語り”はのっけからジェットコースターで、僕にはとてもついて行けません。 が、Appendixは歴史と展望のハナシなので、眺める程度のことはできます。 このAppndixによれば、米田の補題は次の論文に現れたそうです。 Yoneda, N. "On the Homology Theory of Modules" J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect.I.7 (1954), 193-227 なんと1954年。そんなに前だったのかぁー。圏論の基礎概念は1945年にアイレンベルクとマックレーンにより整備されてはいますが、それにしても早い。 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E4%BF%A1%E5%A4%AB 米田信夫（よねだ のぶお、1930年3月28日 - 1996年4月22日）は日本の数学者、情報工学者。 圏論における米田の補題に名を残している。情報工学ではALGOLに関する業績で知られている。 411 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:49:09.22 ] >>410 これも面白い。圏論をこれから学ぶ人は是非一読を d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070111/1168508641 2007-01-11 (木)　はじめての圏論 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 内容： 1.圏の直感的イメージを作る：孤立から連絡へ 2.論理とやせた圏 3.重い圏から軽い圏へ 4.圏もどきと構造付き圏 5.まとめ ・全体目次 ●重い圏から軽い圏へ ここで話題を変えます。正月の挨拶っぽいハナシ。 従来、圏の事例というと、集合と写像の圏、位相空間と連続写像の圏、アーベル群と加法的（線形）写像の圏などが引き合いに出されていました。これらの例を僕は個人的に“重い圏”と呼んでいます。“重い”理由は： １．予備知識がないと事例を理解できない。つまり、ヘビーな学習を必要とする。 ２．圏の対象、射の全体が、普通の意味の集合ではない。ヘビーに巨大な集まりである。 歴史的には、圏論は代数トポロジー（代数的位相幾何学）やホモロジー代数から生まれたので、これらの事例は典型的ともいえます。 しかし、物理学やコンピューティング・サイエンスでも圏が常用されつつあるご時世に、初っぱなにこんな重い例を出すのはイカガナモンでしょうか。 それともうひとつ。こういう例から出発すると、「対象≒集合、射≒写像」という先入観が刷り込まれる危険があります。昨今は、「対象≒集合、射≒写像」では理解できない例が頻出します。 例えば、プログラムやプロセス（の数理モデル）の圏では、射は写像とは解釈できません。 むしろ、射を写像で近似したり表現したりする方法を模索することになります。 そんな事情で、重い圏は（いずれは導入しますが）当面避けて、“軽い圏”を中心に扱おうと思ったわけです。“軽い”とは： １．比較的少ない予備知識で導入できる。 ２．圏の対象、射の全体が、集合となっている。（小さい圏（small category）と呼ぶ。） 特に有限圏（finite category）なら、紙に点と矢印の絵を描いていじれます。軽い圏は、グラフ理論と抽象代数の延長として理解できるので、代数トポロジーやホモロジー代数は不要です（知っていれば有利だが）。 （つづく） 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:51:45.17 ] >>411 つづき d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070111/1168508641 2007-01-11 (木)　はじめての圏論 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか ●圏もどきと構造付き圏 正統な（あるいは純粋な）圏の定義だけを採用しても、圏の例はものすごくたくさんあります。しかし、実際的応用を考えると、圏と似てるがわずかに違う“圏もどき”や、圏にさらに別な構造が乗った“構造付き圏”に慣れておくべきだと思います。 例えば、恒等射の存在が保証されない半圏（semicategory）は第6歩で出しています。結合演算が完全には定義できないプレ圏（precategory）とかもあります。 構造付きの圏で一番重要だと思うのは、結合以外の演算（+、×、これらを丸で囲んだ演算記号を使う）を1つ備えたモノイド圏（monoidal category）です。モノイド圏については、「指を使った足し算と interchange law」でわずかに触れています。 他に、アミダの圏は、モノイド圏にできます（アミダクジを“横に並べる”操作がもうひとつの演算です）。 圏を絵に描くとき、対象は点、射は線（矢印）にします。射の線は、対象である点と点のあいだを繋ぎます。では、線と線のあいだを繋ぐ面（あるいは膜）のようなものは考えないのでしょうか？ 考えます！ 点（0次元）、線（1次元）、面（2次元）、もっと高次元の構成素を考え、演算も導入します。そうすると、2-圏（2-category）、双圏（bicategory）、二重圏（double category）、一般のn-圏（n-category）などの高次圏（higher (dimensional) category）が出現します。 ●まとめ まとめておきましょう。以下は、僕の個人的な意見と方針ですが： ・重い圏の重要性は否定しないが、軽い圏から出発すべきである。 ・具体的な軽い事例を、たくさんいじるべきである。 ・具体的な事例とその操作で、圏論感覚を養うべきである。それは、掛け算九九の暗記や筆算の練習みたいなものである。 ・論理と圏論の関係に注目するのも良いことだ（やや趣味的意見）。 ・応用の都合により、半圏やプレ圏を使うことに躊躇する必要はない。 ・モノイド圏は重要だ。早めに触れるべし。 ・必要があれば（なんなら必要が無くても衒学＜げんがく＞的に:-)）、高次圏も学べ、使え。 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 19:02:28.55 ] >>410 >圏論における米田の補題に名を残している。情報工学ではALGOLに関する業績で知られている。 ALGOLは下記 太古の時代、メインフレームという恐竜みたいなのが、生息していた メインフレームを使うための言語として、ALGOLが考えられたんだ 数学とは相性が良かったのかも 数式処理ではLISPが使われるけれども、ALGOLはLISPより古い・・・、同じころ？ ja.wikipedia.org/wiki/ALGOL （抜粋） ALGOL（アルゴル）は、プログラミング言語の一つ。 1950年代後半、FORTRAN等の言語が米国で作られていたのに対抗して、ヨーロッパの研究者が、世界共通のプログラミング言語として開発した。 アルゴリズムの研究開発に用いる目的で作成され、アルゴリズム記述のデファクトスタンダードとして普及した。 PL/I、PascalやC言語等、後の言語開発に大きな影響を与えたとされるが、現在ではほとんど利用されていない。 正確にはALGOLとは下記ALGOL系列の総称で、単に「ALGOL」という名の言語は存在しない。名前「ALGOL」は「アルゴリズム言語」を意味する英語「algorithmic language」に由来する。 ja.wikipedia.org/wiki/LISP LISPの歴史 ジョン・マッカーシーによるLISPの着想は1956年夏の「Dartmouth summer research project on artificial intelligence」（人工知能についてのダートマス大学夏季研究プロジェクト）にさかのぼる。 H. Gelernter、J. R. Hansen、C. L. GerberichがIBM 704上のFORTRANでリスト操作をおこなうサブルーチンのパッケージとして1958年にFLPL（FORTRAN list processing language）を実装した。プログラミング言語としてのLISPは1958年の秋に実装がはじまった。 1960年に論文 「Recursive functions of symbolic expressions and their computation by machine, Part I」（記号表現の再帰的関数とそれらを用いた機械計算、第一部）をACMの学会誌「Communications of the ACM」（コミュニケーションズ・オブ・ジ・ACM）に発表する。 evalについて、マッカーシーはその概略を論文では示している。しかし実装可能であるとは考えていなかった。 マッカーシーのもとで大学院生であったスティーブ・ラッセルは論文を読んで、evalを機械語に変換したコードを実装してみせ、マッカーシーを驚かせた。そうしてLISPインタプリタが生まれた。 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 19:43:46.64 ] >>413 LISPの歴史が、おかしい（意味不明）なので、英語版を en.wikipedia.org/wiki/Lisp_(programming_language)#cite_ref-3 History Lisp was invented by John McCarthy in 1958 while he was at the Massachusetts Institute of Technology (MIT). McCarthy published its design in a paper in Communications of the ACM in 1960, entitled "Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I"[2] ("Part II" was never published). He showed that with a few simple operators and a notation for functions, one can build a Turing-complete language for algorithms. Information Processing Language was the first AI language, from 1955 or 1956, and already included many of the concepts, such as list-processing and recursion, which came to be used in Lisp. McCarthy's original notation used bracketed "M-expressions" that would be translated into S-expressions. As an example, the M-expression car[cons[A,B]] is equivalent to the S-expression (car (cons A B)). Once Lisp was implemented, programmers rapidly chose to use S-expressions, and M-expressions were abandoned. M-expressions surfaced again with short-lived attempts of MLISP[3] by Horace Enea and CGOL by Vaughan Pratt. Lisp was first implemented by Steve Russell on an IBM 704 computer. Russell had read McCarthy's paper, and realized (to McCarthy's surprise) that the Lisp eval function could be implemented in machine code.[4] The result was a working Lisp interpreter which could be used to run Lisp programs, or more properly, 'evaluate Lisp expressions.' 4.^ According to what reported by Paul Graham in Hackers & Painters, p. 185, McCarthy said: "Steve Russell said, look, why don't I program this eval..., and I said to him, ho, ho, you're confusing theory with practice, this eval is intended for reading, not for computing. But he went ahead and did it. That is, he compiled the eval in my paper into IBM 704 machine code, 415 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 20:29:24.68 ] >>412 圏論はいろんな分野で必須になってきて、みなさん苦労しているようですね math.artet.net/?cid=59749 圏論 | TETRA'S MATH ■圏論 (48) ■圏論と初等数学 (27) ■圏論による論理学 (3) 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 20:49:35.60 ] モナドね。Haskell ね。いまや、圏論は常識？ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8A%E3%83%89_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0) モナド (プログラミング) 計算機科学におけるモナドとは、計算機科学者のEugenio Moggiによって提案されたモジュール性を持たせた表示的意味論の枠組みを言う。 プログラムとはクライスリ圏の射である、という要請からクライスリトリプル(Kleisli triple)というモナドと等価なものが使われる。プログラミング言語のHaskellで用いられるものがよく知られている。 モナドの名称は、圏論のモナド（モノイド＋トライアド）に基づいており、ライプニッツのモナド（単子論）とは無関係である。 ja.wikipedia.org/wiki/Haskell Haskell は高階関数や静的多相型付け、定義可能な演算子、例外処理といった多くの言語で採用されている現代的な機能に加え、パターンマッチングやカリー化、リスト内包表記、ガードといった多くの特徴的な機能を持っている。 また、遅延評価や再帰的な関数や代数的データ型もサポートしているほか、独自の概念として圏論のアイデアを利用し参照透過性を壊すことなく副作用のある操作（例えば 代入、入出力、配列など）を実現するモナドを含む。 417 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 21:26:59.99 ] >>407 >檜山正幸のキマイラ飼育記 檜山正幸さん、表彰されているんだ。自分で事務所を作った。学歴が不明だが、数学科系？ www.ipsj.or.jp/01kyotsu/award/gyoseki_sho/h17_detail.html 平成17年度業績賞の表彰 情報処理学会 最終更新日：2006年5月31日 ◆XML の制定・普及への貢献 [推薦理由] 　XMLは今やIT産業における根幹のデータフォーマットの一つであることは言うまでもない．しかし、その制定や普及に極めて大きな貢献のあった日本人がいたことはあまり知られていない．４氏は、企業の枠を超えてXMLの制定・普及に貢献した． 村田氏、小町氏、檜山氏は多くのコメントを出し、それらがXML 1.0の仕様の中に採用されていった。また、XML勧告のJIS化（およびそれ以前のTR化」）、XML日本語プロファイルの制定にも貢献した。 現在、日本でも国際標準であるXMLがスムーズに使えるのは、これらの諸氏の貢献のお陰である。 檜山　正幸　君 　1955年生.20代後半までは計算機/情報産業とは全く関係なくすごすが, テクニカル・ライティングとプログラミングの生活に.90年代初頭に,YHP社/ノベル社（当時名称）などのSGMLベース出版システムのローカライズ/運用/利用支援などに従事. XMLに期待を持ち,JIS-INSTAC XMLサブWGに参加. その後,W3C SYMM WGにも参加.いくつかのソフトウェアベンダー/公的機関にてXMLシステム/アプリケーションの設計を担当.檜山正幸事務所 代表 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 09:33:54.07 ] >>390 補足 まあ、こんな見方もあるんだね blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50008692.html 学校では教えてくれない数学:ガロア理論 2010年09月04日 有限次代数拡大Ｌ／Ｋ　と　Ｇ＝Ａｕｔ（Ｌ／Ｋ）に関して、以下の条件は同値であることを示せ。 （１）Ｌ／Ｋ は 正規拡大 かつ 分離拡大 （２）Ｌ^Ｇ＝Ｋ （３）[Ｌ：Ｋ]＝｜Ｇ｜ （４）拡大体Ｌ／Ｋ は多項式環Ｋ[Ｘ]内のある分離的多項式の最小分解体 これって基本的ながら重要なポイントを含んでいると思い、ガロア理論を分析しながら見直して、ついてはガロア理論ミニマムの体論部分の抽出へとつながったのでした。 これが見えてくると、いろんなガロア理論の本を読んで、 ・この本は分離拡大の記述（分析）がうすいなー ・あの本は、正規拡大の特徴づけの記述が偏っているなー という比較検討ができて面白く読めるようになってきました。 419 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 15:32:53.02 ] >>398 > ４．扱う対象を拡大する： 補足 関数概念を拡張したのが、超関数かな 古くは、グリーン関数とかヘビサイドのY関数、ディラックのデルタ関数と始まって、これは便利だとシュワルツさんが超関数を考えた 似たようなことが演算子法にもあって、ヘビサイドが微分方程式を解くために考えたのだが、「要は微分積分をむつかしく考えずに演算子と考えてその演算として扱いなさい」と こういうことを扱えるように、数学がどんどん抽象化されていった それはガロア理論から群体環イデアルを扱うために抽象化されていったことと並行に進んだのだった 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 15:56:42.18 ] >>412 数学系の人に合うかどうか不明だが（おそらくプログラム言語からの視点で書かれている） 「圏論」 になれるための一つの見方として www.chimaira.org/docs/indexCategoryTheory.htm 「圏論」 インデックス 檜山正幸 (HIYAMA Masayuki) Since: Wed Dec 29 2004 1.ETBダイアグラム 2.スーパーポージング公理からスーパーポージング定理へ 3.スーパーポージング公理からスーパーポージング定理へ 図だけ 4.コンパクト閉圏 5.お絵描き圏論 6.トレース付きモノイド圏における結合 7..コンパクト閉圏を定義する 8.セオリーの圏 9.図式順テキスト記法（DOTN） 10.ストリング図による複合モナドの計算 (1) 11.トレースとモノイド積／結合 12.コンパクト閉圏における結合 13.コンパクト閉圏を定義する その2 14.I.nt（GoI）構成 なお、筆者が下記を書いている。（内容はあまり数学的ではないので悩まず読める・・、というか悩まないように・・） www.chimaira.org/docs/Shiikuki.htm このChimairaサイトは、僕（檜山）が書いた記事（HTML文書）の置き場所です。それ以上の機能を持たせる気は今（2005年初頭）のところありません。理由は「面倒だ」というだけ、単にモノグサなんですね。 記事の追加／変更／削除などの通知は、「はてな」ダイアリーの 「檜山正幸のキマイラ飼育記」で行います。 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 17:28:07.82 ] >>419 >ディラックのデルタ関数 前にも書いたけれど ”英語のwikipediaに対する一つのテクニックとして、まず日本語のwikipediaの検索ページを開く そして、左端の言語のEnglishのところをクリックする そうすると、日本語のwikipediaの検索に対応する英語の記事に飛ぶことができる”>>81 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 日本語版 en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function 英語版 情報量は、圧倒的に英語が豊富 但し、佐藤の超関数は日本の方が多いけど・・・、下記は英語版からのリンク（External links）なんだよね www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/chinaproceedings.pdf The Dirac delta measure is a hyperfunction これは、”Multiwavelets, Pseudodifferential Operators and Microlocal Analysis Ryuichi ASHINO, Christopher HEIL, Michihiro NAGASE and R´emi VAILLANCOURT” で画像のWavelet Analysisに佐藤のMicrolocal Analysisを応用しようという（2001年ころの論文みたいだね） 追伸 Conclusionを書くべきだな、どんな小論文でも いや、言いたかったのは、昔岩波の数学辞典をよく読んだけど、いまならja.wikipediaとかen.wikipediaとかへ行って、落とせる論文を落として読むなんてのが楽しいね・・ 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 17:37:06.72 ] >>421 >で画像のWavelet Analysisに佐藤のMicrolocal Analysisを応用しようという（2001年ころの論文みたいだね） 補足 Microlocal Analysisが現実の世界に応用があるとは・・ distributionより分かりやすのかな？ 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 22:42:25.00 ] Microlocal AnalysisがWaveletに応用され>>421 「圏論」がHaskellに使われる>>416 どんなに抽象的で難解な純粋数学に見えても・・ いずれ応用分野が見つかり使われる・・ そんなことを言っている人も（数学者だったか物理学だったか忘れたが）いたね なお、Waveletは下記（ご存知の人も多いだろうが） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88 数学におけるウェーブレット(英語: wavelet)、ウェーブレット解析、ウェーブレット変換とは、マザーウェーブレットと呼ばれる有限長波形（もしくは速やかに減衰しながら振動する波形）による信号表現である。 信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小（スケーリング）・平行移動（シフト）により行われる。 より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完備直交基底関数集合を用いた座標表現である。 ウェーブレットという言葉は、MorletとGrossmanによって1980年代初頭につくられた。彼らはフランス語で"小さい波"を意味するondeletteという言葉を用いた。少し後に英語に翻訳され、"onde"は"wave"となり"wavelet"となった。 ウェーブレット変換は、大きく離散ウェーブレット変換(DWT)と連続ウェーブレット変換(CWT)に分類される。これらの違いは、CWTでは可能な全てのスケールとシフトが用いられるのに対して、DWTでは一部分のみが使われる。 大まかに、DWTはソースコーディングに使われる一方でCWTは信号解析に使われる。 その結果として、DWTは工学と計算機科学において一般的に使われ、CWTは科学研究においてもっともよく使われている。 ウェーブレット変換は、現在非常に多くの様々な用途に、しばしば従来のフーリエ変換を置き換えて使用されている。 分子動力学、第一原理計算、宇宙物理学、密度行列局在、地震地球物理学、光学、乱流そして量子力学を含む、物理学の多くの分野でこのパラダイムシフトが起こった。 コンピュータビジョンや画像処理において、尺度空間表現やガウス微分オペレータの概念は正規化された多重解像度表現の一つであると考えられている。 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 00:16:16.73 ] 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be: 　やらなけゃいけない 　電○の各局への圧力が半端ないんです 　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。 　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その124 hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1333533082/ テレビの捏造ブームに騙されるな 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/11(水) 22:24:09.51 ] >>422 日本語の文献下記 www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/nagoya_wavelet.pdf マルチウェーブレットによる超局所フィルタリングについて ウェーブレットの簡単な解説を含め，日本語でまとめたものである． 426 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 06:06:21.18 ] >>347 >（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 話は、「代数方程式は隠れた対称性をもっている」に戻るが １）ある補助方程式の根αを取ったとする ２）根αから最小多項式を作る ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0#.E6.9C.80.E5.B0.8F.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F 最小多項式 ３）最小多項式から根αの仲間（共役数）が出る ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0#.E6.9C.80.E5.B0.8F.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F 共役数 ４）根αの仲間（共役数）を使ってガロアリゾルベントが出る。ガロアリゾルベントから隠れた対称性ガロア群が出る で、言いたいことは、根αを見ていても隠れた対称性は見えない。最小多項式だけを見ていても隠れた対称性は見えない ガロアリゾルベントからガロア群まで行かないと隠れた対称性見えてこないんだと そこを意識してガロア理論を見ることがポイントだな 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 10:43:12.34 ] 　　　／) 　／) 　　/ 　⌒　 ヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣　 　 | ●_　●　 |　＜ ↑↓パチンコと売春の「うんこ日本」で生活する発達障害者（チビ、ブサ、異性にもてない、低学歴）♪♪♪ 　(〇 〜　 〇 |　　＼ 　/　　　　　　 |　　 　|　　　　 |_/　| 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｗｗｗ [2012/04/12(木) 17:52:10.54 ] とらバ！ 通常版 [bootUP!] ttp://www.bootup.jp/ ※with サウンドパッケージ10.29k どうして抱いてくれないのっ！？〜女の子だってヤりたいの！〜 [chococo] ttp://chococo.jp/ 中出し孕ませ新薬調査 パケ版 <CD-ROM> [softhouse-seal] ttp://softhouse-seal.com/ ※2.1k DL版1.995k 姫騎士オリヴィア〜へ、変態、この変態男！少しは恥を知りなさい！〜 パケ版 [シルキーズ] ttp://www.silkys.jp/ ※DL版6.8k 他の男の精液で孕んでもいいですか…？6〜内気な彼女は後輩から媚肉蹂躙され快楽によがりまくる〜 パケ版 [アトリエさくら] ttp://www.aicherry.com/ateliersakura/ ※2.94k DL版07/15発売 ぽちとご主人様 初回版 [SkyFish poco] ttp://www.sky-fish.jp/ MISTAKE×MISCAST [Mignonne] ttp://www.mignonne-soft.com/ 未来ノスタルジア 初回限定版 [Purple software] ttp://www.purplesoftware.jp/ めざせっエロ漫画家〜わたし処女ですけど！？〜 <CD-ROM> [スワン] ttp://www.swaneye.com/ ※2.94k DL版同時発売 ユユカナ-under the Starlight- 初回限定版 [NanaWind] ttp://www.nanawind.jp/ ラブ☆キス [Lime] ttp://www.project-lime.com/ ※7.14k ラブライド・イヴ [WHITESOFT] ttp://www.white-soft.jp/ ランス・クエスト [ALICESOFT] ttp://www.alicesoft.com/ ※8.925k 虜囚女教師〜肉欲の放課後〜 [Potage] ttp://ulb-potage.co.jp/ 恋愛家庭教師ルルミ★Coordinate! [riffraff] ttp://riffraff.product.co.jp/ 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:00:49.18 ] >226 >つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ >もちろん、巨人たちの肩の上に乗ること自身大変なことなのだが、ともかく遠慮なく巨人の肩の上に乗れ ガロアは天才だった、巨人の肩に乗る・・ 巨人の肩に乗るにも基礎体力が必要で容易なことではない が、遠慮はいらない グロタン師であれ、佐藤幹夫であれ、肩に乗って良い かれらもそうして来たのだから・・ 430 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:14:50.76 ] >>100 >ジグソーパズルの各ピースを見ていても理解は進まない >だが、各ピースを見ないと、全体像が理解できない。数学の本を読むのはなかなか大変だ（一部の天才は別として） > >わんこら式>>449というのも一理ある >前の方で分からないところが出てくる。だが、最後まで読むと、後ろの方で関連したところが出てきて、「ああ、そうか」と分かる場合がある > >早く最後まで読んで、また前から読むべし。全体像を掴みながら >これが良いのでは・・ 昔なにかで読んだが、数学科の先輩に「高木の解析概論は１週間くらいで読め」と言われたと そのときはびっくりしたが、いま思うと「ちんたら読んでもかえって分からない」という意味だったのかも ジグソーパズルの各ピースを見て「きれいな色のタイルだ」と思ったとしても それだけでは、全体の絵柄は分からない ”微分積分”＝少し（微）分かった。分かったつもり（積もり）と だが、初等的な”微分積分”からさらに進んで、微分方程式、偏微分方程式、複素関数、演算子法、フーリエ変換、超関数・・・と進んでいくと、こてこてしたイプシロン−デルタとは違った世界が見えてくる ”微分積分”をさらに高い立場から俯瞰し把握することが真の理解ではないだろうか？ 初等的な”微分積分”の範囲で、いくら理解しようともがいても決して到達できない高みに立て 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:26:40.41 ] >>125 >そこで、”複雑な対象は一つの切り口だけでなく、複数の切り口を使うべし>>44” これも、一つのテクニックとして覚えておくといい ”別の切り口で考えたらどうなる”と（数学以外にも使えるテクニックだ） 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:39:53.53 ] >>229 高瀬氏の下記がなかなか面白い reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-776.html 2009-09-20-Sun 新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって （抜粋） 　「情緒の数学史」の前回（44回目）のところで、ラグランジュがガウスに宛てた2通の手紙がラグランジュの全集に収録されていることを報告し、一通目の手紙に書かれていることの一端を紹介しました。 　それで、「情緒の数学史」について東京で考えたことを少々書き留めておきたいと思うのですが、 ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。 　ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。 アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。 「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。 ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。 では「省察」を書いたラグランジュはどうかと言えば、ラグランジュは「省察」のころから一般方程式の代数的可解性に確信があったようで、しかもその確信はガウスが円周等分方程式を代数的に解く様子を見てますます強固になったのではないかと思います。 ラグランジュの二通の手紙を読むと、そんなラグランジュの心情がありありと伝わってきます。 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:47:13.48 ] 突然ですが、下記年表が興味深い homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed_01.htm １章：１９世紀前半　〜光学・電磁気学の勃興 （抜粋） ●複素関数論の完成 ：ガウス、コーシー、アーベル、ワイエルシュトラス、リーマン、ポアンカレ、クライン １８１４　オーギュスト・ルイ・コーシー（Ａｕｇｕｓｔｉｎ　Ｌｏｕｉｓ　Ｃａｕｃｈｙ　仏） 434 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:50:44.13 ] これも突然ですが homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf　>>124 方程式論の歴史（平成１４年） は一読の価値ありです 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 21:19:12.58 ] （再録） 倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている books.google.co.jp/books/about/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%80.html?id=9xqpAAAACAAJ&redir_esc=y ガロアを読む: 第1論文研究 著者 倉田令二朗 出版社 日本評論社, 1987 ameblo.jp/europa2718/entry-11041364474.html 2011-10-08 03:55:22 倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究　その2 ameblo.jp/europa2718/page-4.html 2011-10-19 03:50:26 破天荒の人　倉田令二朗 436 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 22:40:56.30 ] 大体、おいらが書くスレは、999まで行かず500KBオーバーで終了になります 550を超えた辺りで500KBオーバーで終了の予想 なので、今後は新スレメインで 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 23:49:20.07 ] 微分ガロア理論。 コルチン、梅村、ポマレーなど。 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:31:01.45 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:31:17.79 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:33:13.62 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/18(水) 19:04:06.90 ] ホリエモン　　元ニート　　でググれ 腹よじれてﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 22:40:40.18 ] 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be: 　やらなけゃいけない 　電○の各局への圧力が半端ないんです 　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。 　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その127 hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1335468718/ テレビの捏造ブームに騙されるな 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 16:43:28.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 19:47:43.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 20:14:42.42 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 446 名前：仙石７０ mailto:あっそう [2012/05/03(木) 14:19:17.15 ] ω＝ 2^(1/3) のとき Q(ω）はガロア拡大ではないが、適当な線型写像を定義して一般化ガロア拡大にせよ 447 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 14:25:53.38 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

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