- 218 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 10:42:14.95 ]
- >>215
Kummerさん、乙です
>天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。
>具体例というのは難しい場合が多いのだよ。
>抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。
>だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。
それは一理あるね
下記の岡潔の発言について、広中がどこかに書いていたが
広中は、一般の場合がむつかしいからとどんどん制限を付けて具体的な範囲で「これなら解ける」と発表した
岡潔がいわんとしたのは、もっと問題を抽象化一般化して、その問題を一部として含むところまで抽象化すべしということでは無かったかと
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90
広中 平祐（ひろなか へいすけ、1931年4月9日 - ）は日本の数学者。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。
多様体特異点の解消問題を、制限条件を付けて学会発表した。その時、岡潔が立ち上がり、問題は一般的に制限なしで解かなければ解けないと言った。その後、広中は制限なしで解き、フィールズ賞の成果となる。
（引用おわり）
この例としては、ポアンカレ予想をさらに一般化したサーストンの幾何化予想があると言われる
ポアンカレ予想をその一部として含む幾何化予想まで拡張したことで、（３次元）幾何化予想の証明→ポアンカレ予想の解決となった
ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
|
 |
