- 208 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/25(日) 08:27:59.93 ]
- >>203
>普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
>それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
>その理由はなんだ？
>おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
「置換（α,β）（＝α,βの互換）を考えて、それをベースに素直に（ガロア論文にある根の有理式を経由しないで）ガロアリゾルベントで直接根の置換を考えて良いということになる
そうなると、置換とガロアリゾルベントが直感的かつ自然に対応が取れて、見通しがよくなる（そうでないと、根の有理式を経由して考えようとすると見通し悪すぎ）」
と、>>157-160で書いた
単に置換とガロアリゾルベントVとの対応だけなら、率直な発想で良い
だが、５次で巡回群（位数５）や線形群（位数20）を考えると、ガロアリゾルベントVの取る異なる値の数は減って、5個あるいは20個になる（一般の120個の式で同じ値を取るものが出てくる）
そういう視点で見ると、ガロアリゾルベントというのは方程式論だけで言えば、スグレものの発明だったと
もちろん、現代数学への発展という視点からは、群論と体論との組み合わせによるガロア理論が大事なんだが
こういう切り口もあるということを知っておくと
ガロア理論への理解も深まるだろう
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