- 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 13:30:26.18 ]
- >>397
「方法論」について、個人的感想
１．変数を増やして、自由度を上げる：
だれかが（斎藤先生？）書いていた。カルダノの解法は、変数を増やすという一見筋の悪い方向へ行くと。一見筋の悪い方向だけれども、自由度を上げるという利点はがある
なんらかの方法で自由を上げるという手段は結構数学ではいろいろな場面で使われる
２．操作の骨組みを群などに写して考える：
体の骨組みをガロア群で考えれば、これガロア理論そのもの
３．別の空間に行ってまたもどる：
対数による計算もこれか。実数を対数に変換する。積は和（線形性）に変換される。結果を逆変換する
微分方程式の演算子法による解法も同じ
４．扱う対象を拡大する：
インドで０（ゼロ）が発見されたという。負の数はいつだろうか。有理数（分数）から無理数、虚数、無限小数、複素数・・と数の範囲が拡大されてきた
フェルマー予想を解くために、理想数が考えられイデアルに
一方で、多元数、ベクトル、行列、テンソルと必要に応じて数の範囲は拡大された
こんなところを意識しながら（ここはこういう「方法論」を使っている）勉強すると楽しいよ
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