- 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/02(月) 23:54:41.00 ]
- >>347
> ４次方程式の根は４つ、５次方程式の根は５つ、で差は１
>だが、隠れた対称性＝ガロア群は、４次＝S4＝位数２４、５次＝S5＝位数１２０
>その複雑さは桁違い
staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf >>36
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
に、例が豊富にある
付録に
f(x)=x^5+a2x^3+a3x^2+a4x+a5
の係数
a2,a3,a4,a5で可解な例が上がっている
(B5 -1 -10 8 9) はx^5-x^3-10x^22 + 8x + 9 がB5 (半メタ巡回群?位数10) であることを示す。
他に可解なガロア群はB'5 (位数20、B5+で示す)、C5 (位数5、C5 で示す) がある。
・・・・・・
(C5 -11 -11 11 11) (B5 -4 1 10 4) (B5+ 0 0 0 10) (B5+ 5 0 5 5)
・・・・・・
係数を式に直すと、順に
C5 ：f(x)=x^5-11x^3+11x^2+11x+11
B5 ：f(x)=x^5- 4x^3+ x^2+10x+ 4
B5+：f(x)=x^5+10
B5+：f(x)=x^5+ 5x^2+ 5x+ 5
????
なんかおかしいな？
元吉文男先生、付録の表間違ってない？
|
 |
