- 368 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/04(水) 21:32:35.62 ]
- 補足
S4の位数８の部分群< (12); (1324) >でないことの説明
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%94%A8%E8%AA%9E#.E6.AD.A3.E8.A6.8F.E5.88.97
与えられた群 G に対して異なる種類の正規列が存在しうる。
与えられた正規列にさらに正規部分群を追加して正規列の細分を得ることができないとき、その正規列は群 G の組成列（英語版）であるという。
ジョルダン-ヘルダーの定理（英語版）により、与えられた群の二つの組成列は必ず互いに同値となる[5]。
5 ^ これを示すのにシュライヤーの細分定理（英語版）を用いる。
（（英語版）の部分にはリンクがあるので、英語の得意な人は見てください）
上記を認めると
S4＞A4＞V＞（e,(12)(34)）＞(e) という組成列になって（＞は集合の’含む’記号のアスキー代用）
ここにeは単位元、(e)は単位元のみからなる群、Vはクライン群（下記）、A4は４次交代群、S4は４次対称群
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > と同型。
（引用おわり）
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