- 203 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/24(土) 20:07:39.28 ]
- >>201 スマソ途中でカキコになった
つづき
普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
（注：なお、>>4の守屋注釈にあるように、φV,φ1V,・・・・,φm-1VはVの有理式という意味で、現代ではφ(V),φ1(V),・・・・,φm-1(V)と書かれるべき）
と、Vの有理式を経由して、置換（a',b',c'・・・）とV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とを結びつけている
その理由はなんだ？
おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
”（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,”
の形で、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておけば、（V）、（V'）、（V''）、・・・・、（V''*）の個数が即、置換の個数だということが分かる
つまり、普段一般の置換を考えるときは置換（a',b',c'・・・）→V'=Aa'+Bb'+Cc'+・・という直感的な扱いで良いが、>>161のような場合に「実は方程式のガロア群は、Vの値がn(n-1)しか異なる値を取らない」というときに、ガロア群の位数＝n(n-1)が直ちに出る
そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると
ガロアは考えたのではないだろうか
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