- 355 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/03(火) 21:19:07.18 ]
- >>351
>でも議論しているが、例とした補助方程式は３次だが隠れた対称性を考えるとすべて添加すると６次だと
>ここも重要ポイントだ
ガロアは隠れた対称性を明らかにするために、ガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・を考えた>>19
補助方程式についても、ガロア分解式（リゾルベント）が考えられる（簡単のために３次として根をa'、b'、c'とすると）
V=A'a'+B'b'+C'c'
A'、B'、C'は根a'、b'、c'の置換ですべて異なるように選ぶことで、Vは６つの異なる値を取ることができる
根a'、b'、c'を全て添加するとは、Vを添加することと同じで
V1,V2・・・V6は、互いに有理式で表されることに注意すると
拡大体 k(V1)=k(V2)=・・・=k(V6)であり
ガロア群を自己同型群と考えれば、”p個の群はすべて同一の置換をもつ”>>336は自明だという説明を、倉田>>6は
P141 命題３の証明の冒頭で注意している。あとはP141の証明を読んでもらえれば・・
|
 |
