２つの封筒問題スレ 4

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ] [問題] ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。 入っている金額の比は１：２とする。 選んで中を見ると10000円だった。 他方の封筒の金額の期待値は？ この問題・類題に関する意見・質問のスレです。 このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。 派生元 こんな確率求めてみたい その1/8 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/ 過去スレ ２つの封筒問題スレ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049 ２つの封筒問題スレ 2 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151 ２封筒問題スレ　その３ kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:09:08.47 ] Rに二点a,bを追加してX＝R∪{a,b}と置く。 xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき) aρx (x∈Rのとき) xρb (x∈Rのとき) aρb としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、 Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。 さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。 この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。 直感的には、bは＋∞に相当し、aは−∞に相当する。 (続く) 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:13:58.92 ] (続き) >>432 ＞�@、�A、�B、�C、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？ この問いは、「期待値」の定義によって答えが変わる。 解答その1：どの場合も、期待値はR内には収束しない。従って、 「期待値」の定義にR内での収束性が要求されているならば、 「どの場合も期待値は定義できない」 となり、期待値の大きさは比較できず、問いとして不適切。 解答その2：位相空間(X,θ)における収束性で以って「期待値」を定義してある場合は、 �@〜�C全てにおいて期待値は存在して、その値は等しく b となる。従って、 「どの場合も期待値は等しい」 となる。 上記以外にも、「期待値」の定義は好き勝手に変更してよい。 当然ながら、定義ごとに答えは変わる。あとは、>>432がどのような 定義を使ってほしいのか、>>432が自分の口から要求するしか無い。 何の要求もないなら、個々人が好き勝手に定義した「期待値」に基づいて 好き勝手に>>432に解答することが可能となり、それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:26:26.11 ] >>440 では、次に以下に答えて下さい たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し 封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？ どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います それとも分からない？ 分かるか、分からないかでどうぞ 正の奇数の合計と、正の偶数の合計とは根本的に違いますよね なんか混同や勘違いなどをしていないですか？ >>439や>>440も無駄な事をしてますし、統合失調症かなにかですかね？ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:34:18.84 ] ＞>>439や>>440も無駄な事をしてますし、 全く無駄ではない。>432で聞かれているのは 「�@〜�Cのどれが一番、期待値が大きいか？」 という問題である。これに対して 「その問題は "期待値" の定義によって変わる」 と言っているのが>>439-440であり、わざわざ "期待値" の定義方法の 具体例を2つも挙げてキミに説明してやったのだ。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:36:41.06 ] ＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？ 「どうです？」が意味不明。ちゃんと書きなさい。 「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、期待値は�@〜�Cのどれが一番大きいか？」 という問題を聞いているのか？それとも 「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、�@〜�Cのどれが一番、得をするか？」 という問題を聞いているのか？ もし前者なら、やはり "期待値" の定義によって答えは幾らでも変わる。たとえば、 解答その1の定義なら、「どの場合も期待値は定義できないから、問題として不適切」となるし、 解答その2の定義なら、「�@〜�C全てで期待値は等しいから、どれでも同じこと」となる。 また、もし後者なら、「得をする」とはどういうことなのか、君の口から 詳しく説明しなければならない。 444 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/08(木) 17:47:19.10 ] >>441 問題’：０以上の奇数の合計と、０以上の偶数の合計どちらが大きいか？ 438の「主張」に準ずる答え： １＋３＋５＋７＋．．．＋（２ｎ−１）＋．．． ０＋２＋４＋６＋．．．＋（２ｎ−２）＋．．． 項毎に比べると、常に上の方が大きい。だから、０以上の奇数の合計の方が大きい ０以上の偶数の合計と、正の偶数の合計は、「０」の有無だけなので、 同じと考えられるが、そうすると、「問題」と「問題’」では矛盾している。 原因： 部分毎の比較で、全体の大小を判断した。 収束する場合には可能な方法だが発散する場合には使えない。 あなたは、ここで「原因」としたものに心当たりはありませんか？ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 18:15:34.13 ] >>444 これでもいいな。 問い：「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」では、どちらが大きいか？ 解答： ０＋２＋４＋６＋…… ２＋４＋６＋８＋…… 項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、「正の偶数の合計」の方が大きい。 ……しかし、「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」は、 ０の有無だけなので、本当はイコールなのではないか？ 果たして、両者はイコールなのか？ それとも、「正の偶数の合計」の方が大きいのか？ そもそも、上の解答のような "部分毎の比較で全体の大小を判定する" という判定法は正しいのか？ 特に、級数が発散する場合において、この判定法は使えるのか？ 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 18:31:07.57 ] 封筒Ａ,Ｂの金額(の確率変数)をそれぞれa,bとする。 ＞たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し ＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？ ＞どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います この場合 P(b>a)＝１ 「封筒Ｂの金額bは封筒Ａの金額aよりも確実に(確率１で)大きい」 が成立する事は言えるが E(b)>E(a) 「封筒Ｂの金額の期待値E(b)は封筒Ａの金額の期待値E(a)よりも大きい」 とは言えるわけではない。 なぜならE(a),E(b)は存在しないから。 「E(a),E(b)も無限大だけど、E(b)の無限大∞_bの方がE(a)の無限大∞_aよりも大きい」 などということは言えない。 期待値とは、 "確率と確率変数の値の積"の総和として一意に定まる値 無限個の総和は、部分和(の列)の極限値として定義されるが 極限値が存在しない場合(極限が発散する場合)や 部分和(の列)の取り方により異なる値に収束する場合(級数が条件収束する場合) は、"一意に定まる値"が存在しないので、期待値は存在しない。 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:39:13.99 ] >>446 　 では、同じように封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが 封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにしましょう。 封筒Ａの方が金額が高額になる確率が高くなりますがどうですか？ 封筒Ａ、封筒Ｂどちらを選んでそれを得られる場合 どちらを選べばよいか分かりますか？ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:56:51.45 ] >>447 ＞どちらを選べばよいか分かりますか？ ↑ そして>>427に戻る。やれやれ。 君が言っている「よい」の意味が「より期待値が大きい」ということならば、 既に書いたとおり、"期待値" の定義によって答えは変わる。 "期待値" とは違った意味で「よい」という言葉を使っているならば、 君の言う「よい」の定義を、君の口から詳しく説明しなければならない。 どちらにせよ、君の質問は意味が無い。 「よい」の定義次第で、どんな解答も正しく出来るからだ。 誰の目から見ても損をしているような戦略でさえ、"よい戦略である" ように出来る。 なぜなら、そのように「よい」という言葉を定義すればいいからだ。 そして、そのような下らない解答を防ぐには、 「よい」とは何なのか、出題者が細かく制限を加えなければならない。 すなわち、「よい」の定義を出題者が口にしなければならない。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:59:44.30 ] しかし、「よい」の定義を出題者が口にした段階で、答えは自ずと決まってしまう。 それは、出題者が用意した "答え" を、自分から暴露してしまうことに通じる。 従って、君はそれを避ける。すなわち、「よい」とは何なのか、 君の口からは決して言わない。かわりに、元の問題を変形して 「この問題ならどうですか？どういう戦略が "よい" と思いますか？」 と周囲に問い続ける。君が用意した「よい」の定義を 誰かが言い当てるまで、君のこの作業は続く。 実にくだらない。君がやっていることは、数学ではない。君がやっていることは、 「 私が心の中で思っている "よい" の定義を、皆さん言い当ててください 」 ということである。これは数学ではない。ただのエスパー検定である。 エスパー検定は、数学板ではなく、別の板でやってもらいたい。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 23:38:37.47 ] >>437 > �@と�Aどちらがよいかは分かります？  何度も言うが、「よい」を定義しろ。  451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 23:41:19.23 ] >>440 ＞ それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。  いくらなんでもこれは回答者の答を信用しすぎ。 「それらの定義が異なれば、それぞれに異なる正解がある。」 くらいに留めておくのがいいと思う。 452 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 09:11:24.25 ] 期待値は発散している、もしくは同じだから分からないんじゃないんですか？ Ａ、Ｂどちらを選んでも同じと答えればいいじゃないですかｗ ちゃんと解いてからじゃ無いと能書きに説得力がありませんよ 数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです 定義定義って自分で定義できないんですか？ アホですか？ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 11:47:10.26 ] ＞数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです "有利","有利だと思う"の数学的な定義が定まらないなら数学は使えない。 自分で勝手に定義を決めていいのなら、各自で勝手にやればいいだけ。 そのような行為はもはや数学の範疇でないので、 この板の殆どの住人には興味がない。むしろ板違いなので邪魔でしかない。 誰かに答えて欲しい・考えて欲しいならば、どこか別の所でやった方が 君にとっても有意義だろう。 もし君に、"有利"の数学的な定義の面白いアイディアがあるなら それをさっさと披露すればよい。 数学的にきちんした定義ならば、興味をもった人が応えてくれるかもしれない (但し、つまらない考えならば、やはり誰も相手にしない)。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 14:43:37.29 ] >>452 発散するものを「同じ」とする理由は？ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 17:23:44.42 ] >>454 >>443に書いてあるだろう 456 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 17:33:38.49 ] >>454 「もしくは」と言う 言葉の意味が理解出来ないのか？ 457 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 19:14:24.58 ] A,B の金額の期待値は発散しているが、 ひとつめの封筒を開けた後での 条件付き期待値は有限じゃないか。 それを、開けた封筒の金額と比べることに 意味があるかというと、「よい」の定義の問題 になってしまうが… サンクトペテルブルクの問題にしてしまうよりは、 条件付き期待値を考えたほうが ＞＞１ の話題に沿うように思う。 458 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 22:48:57.52 ] >>457 >>421の問題は 条件付き期待値として考えると、 初めに封筒Ａを選ぼうがＢを選ぼうが、 その中にどのような金額が入っていても他方の期待値の方が大きくなる。 それを信じて交換すると�@や�Aの戦略を取ることになる �@が得られる賞金の期待値は�Cより小さいし �Aは�Bより小さい、 条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 23:18:26.03 ] 10000円のとき、交換の期待値は、10000円のまま、変わらないと仮定する。《仮説Ａ》 5000円になる確率 2/3　20000円になる確率 1/3 となる。 開封する前の金額の確率分布を、超無理やり求めちゃう、で 625円未満はありえない。割り切れない。 1:2という条件から免脱するから。 事象 確率(有効数字小数点以下1桁） ───　　──────── 625円 0.293　厳密には、1 - 2^(-0.5) 1250円 0.207　厳密には、上記の 2^(-0.5)倍 2500円 0.146　〃 5000円 0.104　〃 10000円 0.073　〃 20000円 0.052　〃 ... と定まることになる。しかし、そんななんだか変！だから 《仮説Ａ》を廃棄。よって、交換すれば、期待値は変化する（可能性）大 で増えるかどうか吟味中 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 01:55:19.14 ] >>458 ＞条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね どのような定義をすべきか定まっていないので正否など論ぜない。 特定の定義の下で、戦略の優劣が �@＜�C、�A＜�B となっても、間違いでもなんでもない。 単に君が気に食わなかっただけだろう。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 09:25:36.22 ] >>460 サンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し 封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが 封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。 どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？ この問題にも答えられない人が何を言っても無駄ですよ 数学板でこんな簡単な問題が分からないのってあなただけでしょ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 09:30:39.13 ] >>460 他の人はこんな問題には興味が無いみたいな事を言ってましたが 私もそうです、こんな簡単な問題には興味はありません。 発散してるから比較不能と言う苦しい言い訳をする人を眺めるのが面白いんです。 どうやって、どちらの封筒を選べばよいか判断するんでしょうねー やっぱ分からないんですかね？どちらを選べばよいか もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 10:02:52.00 ] 「期待値」の定義と「大小関係」の定義を述べられないくせにでかい口をたたくもんだ。 聞いた話だが、本当のキチガイは自分が変だということに気づかないらしいよ。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 13:39:06.38 ] 期待値の定義なんて散々既出でしょ 「確率と確率変数を掛けた総和」です 大小関係の定義なんて高々正の実数で必要無いと思いますが？ 「本当のキチガイは自分が変だということに気づかない」には同意します >>461の問題でどちらの封筒を選べばいいか分からないんですよね？ 封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば　2＾(ｋ-1)*3/20 封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10 封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4 となり、【あなた以外】は、封筒Bの方が期待値が大きくなる事が分かります 因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 14:53:41.66 ] ＞コインの裏が出た回数をｋと置けば >>421の問題のnや>>441の問題のnを、n=kと置いた場合の金額aの期待値は、 「n=kという条件・仮定の下での金額の条件付期待値」等と呼びE[a|n=k]と表して 単なる「金額の期待値」E[a]とは区別される。 >>421の問題や>>441の問題では、nは未知数なので、「n=kとおく」というのは勝手に仮定した条件であって 「任意のkに対してE[b|n=k]＞E[a|n=k]」は成立するが「E[b]＞E[a]」は成立しないし 「n=kと置く」とは別の条件Dを勝手に仮定した場合「E[b|D]＞E[a|D]」とは限らない。 「n=kと仮定する場合の金額の条件付期待値による損得・優劣の判断だけが"正しい"のであって 　他の期待値・条件付期待値や、それ以外の方法による損得・優劣の判断は"間違い"である」 というのは君の思い込み・願望でしかない。 他の人が君とは異なる基準・定義によって 「>>421の戦略の優劣は�@＜�C、�A＜�B 」「>>441は封筒Aの方が"よい"」と判断したからといって なにか矛盾が生じることはないし、その判断が"間違っている"わけではない。 単に君が気に食わないだけだろう。 ＞因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。 >>421の問題や>>441の問題(サンクトペテルブルクの問題)のようにn=kの値を決める場合、 コインを投げる前や表が出る前からn=kは有限の値になると判っている。 何故ならn=kの値は、その決め方(確率分布)から、確実に(確率1で)自然数になることが判っており、 任意の自然数は有限値だから。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 15:55:42.86 ] >>465 ずいぶんとトーンダウンしましたね。 まあ今回はこの辺でやめときましょう。 あなたに２封筒問題を理解、納得させるのが目的ではないのでこれぐらいで十分です。 お疲れ様でした 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 16:03:27.43 ] >>462 ＞もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ 君はそう思うのかもしれないが、他の人が必ずしもそう思うとは限らない。 何が良いのかは、各個人の感性や状況によって変わり得る。 確かに期待値によって有利/不利を評価するという事は良くありがちだが 評価によく期待値が用いられる理由は 大数の法則 ある賭け(賭け方)がいくつかの条件(「期待値が存在して有限値」等)を満たす時、 その賭け(賭け方)を何回もやった時の平均値は、その賭け(賭け方)の期待値に近づく が成立するからだ。賭けがこの"いくつかの条件"を満たさない場合や、賭けを何回もやらないorできない場合 期待値への近づき方が非常に遅い場合には、期待値による評価が妥当だとは私は思わない。 また、効用を用いて損得を考えるという手法も昔から知られている。 お金の価値の感じ方(効用・効用関数)は各個人によって異なっており、例えば 100円貰う場合の嬉しさの度合と、１万円貰う場合の嬉しさの度合の比は、単純に金額の比と同じとは限らず 前者は後者の100倍以上という人もいれば、ほとんど同じという人もいるだろう。 あまりの大金を得る場合は人生が狂ってしまいそうで色々と怖いからむしろ嬉しくない(効用が単調増加しない)という人や 100円失う(-100円得る)場合は、100円得る場合の嬉しさの5倍大きさで残念(嬉しさの度合が-5倍)という人もいるかもしれない。 価値の感じ方(効用関数)が異なれば、嬉しさの度合(効用)の期待値(期待効用) を大きくするような選択・戦略は変わる。単に ＞よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事 と言っても、 金額の期待値が大きくなる選択、効用の期待値(期待効用)が大きくなる選択 それ以外のなんらかの期待値が大きくなる選択 では、それぞれ全く別の選択に成り得るので、それだけでは「よい」の定義が不十分。考えが浅はか。 468 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/10(土) 21:23:46.61 ] ＞＞４５８ ＞＞４５７の者だけど、 (1)でも、(4)でも、各封筒の期待値は発散してるんだから、 (1)対(4)とか、(2)対(3)とか、トータルの期待値で比較すること こそが不可能なんじゃないかね。 金額の確率分布がサンクトペテルブルク問題と類似している以上、 開けた封筒にどんな金額が入っていたとしても、「あっちは更に高額かも」 と考えるのには根拠があり、 条件付き期待値が高いことを「よい」と定義するならば、 (1)または(2)の戦略をとるのが正解。ただし(1)と(2)は比較できない。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 21:54:52.74 ] 効用は数学じゃないだろ、それこそ板違い 文系の経済学者にでも語らせとけ 470 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 01:38:41.78 ] そうだね。 だから、効用ではなく期待値の話をしよう。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 09:12:40.72 ] とりあえず>>421君は、封筒の中身を確認した直後に計算できる期待値と、 ゲームのルールを定めた、あるいは、戦略を決めた時点で計算できる期待値＝封筒の中身を確認する前までの期待値 の違いを理解していないようだ。 前者は、分布と、確認した金額で簡単に計算できる。 後者は、引く可能性のある金額全ての重ね合わせなので、発散する可能性が出てくる。 後者であっても、分布の作り方によっては発散させないようにすることも可能。 この場合は、「ゲームの期待値」あるいは、「各戦略毎の期待値」を有限に値として得ることが可能。 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 12:12:59.20 ] ほら始まった 言い訳が苦しくなってくると、どちらの期待値も正しいとか言い始める 分布が有限だったり、ゲームの期待値が収束するような 簡単な問題の話はしてませんよ 前提条件がぶれないように、問題設定してる それ以外の分布の問題なんて言及してないよ １つの封筒の値を確認した後の条件付き期待値も出せるし、理解してる、 理解したうえで（ゲームの期待値が収束してる場合など以外は）、間違ってるって言ってんの 因みに君は>>421の問題で�@〜�Cのいずれかの行動しかとれない場合、どれを選ぶの？ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 13:13:39.41 ] いい訳って何？ >>421以降では俺は、偶数の和と、奇数の和、どちらが大きいかの話しかしてない 全く不適切な書き込みだ 俺は、それ以前の書き込みで、勝手な分布の仮定は２封筒問題ではないとしている ２封筒問題の本質は、選んだ封筒が高額側か低額側かは、封筒を選んだ時点では 1/2づつだが、金額を確認した瞬間に、その確率は判らなくなることにあるとしている この巧妙なすり替えトリックこそが２封筒問題の正体だ だから君が考えている問題は、もはや２封筒問題ではない。表面上は似ていても、本質を考えると、 ２封筒問題の亜種ですらない。サンクトペテルブルク問題等の亜種と分類すべきものだ １から４の戦略は、金額の確認前に決まる期待値だ それを、金額確認後に計算できる条件付き確率で評価しようとしている これらをごちゃ混ぜに考え、混同していることを指摘したのだ これは、ちょうど偶数の和と奇数の和の大小を、各項の比較で評価しようとしている ことに似ている。それを指摘した なにかを言いたいのなら、クイズ形式ではなく、最初から主張を書けばいい。 掲示板利用者は、反応する義務等負っていない。クイズ形式では、君の言いたいことを 披露する前に、終了する可能性だってあるんだから。 474 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 13:27:18.48 ] いや、だから、期待値が高いことを「よい」と定義するならば、 ≫421の答えは、(1)または(2)が「よい」戦略で、(1)対(2)は比較不能。 高校生でも解る話だよ？ ≫421は、もとのニ封筒問題と異なり、封筒に入れる金額の確率分布が 与えられているのだから。 475 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 21:22:03.33 ] >>474 はい出ました >(1)対(2)は比較不能 君も 表が出るまでコインを投げ、それまでに裏が出た数をｎとする。 封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが 封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。 どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？ が分からないクチかね。 分かるなら、�@と�Aどちらが期待値が大きくなるか分かるよね 476 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 22:26:20.63 ] もちろん出るよ、「比較不能」。 「よい」を期待値が高いことと定義すれば、 期待値∞と期待値∞は比較しようがない。 同じ∞だから同じだけ「よい」と言ってしまうほど 無知な訳ではあるまい？ 477 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:21:45.42 ] >>476 封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば　2＾(ｋ-1)*3/20 封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10 封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4 コインの裏が出た回数はいくらであっても封筒Bの方が期待値が大きくなる っと、晒し上げ 478 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:24:39.14 ] いや、まあいいんだけどさ ２つの封筒問題を条件付き期待値を求める問題として、 交換した方が期待値が大きくなると言う意見の人ってなんでこんなにアホなの？ 俺の自演に見えるジャン 479 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:59:34.60 ] ≫477 プレイヤーが k の値を知っているならば、 そのとおりだが。 コインを投げてるところを見せながらやるのかね？ k を教えないのであれば、プレイヤーは各封筒の 総期待値を比較せざるを得ず、∞と∞の大小は 「比較不能」。 それを、k 毎に比較してよいと思うのなら、 偶数の総和と奇数の総和を比較してみるか、 ヒルベルトのホテルでも訪ねてみるといい。 赤点。 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 09:11:29.75 ] >>477　まず、>>421の問題は、 「確認した金額がXだったとする。 　Xが1か、そうでないか、及び、確認した封筒がAなのかBなのかで場合分けし、 　>>421　の(1)〜(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」 というタイプではなく 「各戦略によって得られる金額がYとなる確率をP(Y)とすると、ΣY*P(Y)を計算して 　>>421　の(1)〜(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」 というタイプの問いだと言うことを確認して欲しい。 そこで、問題：「２の倍数の合計」と「３の倍数の合計」、どちらが大きいか？ 解法１．第ｎ項までの和をそれぞれ求め、ｎ→∞で、大小を比較　両方とも発散→比較不能と判断 解法２．第ｎ項までの和をそれぞれ求め、ｎ→∞で、大小を比較　両方とも発散→同じと判断 解法３．「第ｎ項までの２の倍数の合計」／「第ｎ項までの３の倍数の合計」を求めｎ→∞で、2/3になり、後者が大と判断 解法４．6N以下までの和をそれぞれ求め(※)、N→∞で、大小を比較　両方とも発散→比較不能と判断 解法５．6N以下までの和をそれぞれ求め、N→∞で、大小を比較　両方とも発散→同じと判断 解法６．「6N以下までの２の倍数の合計」／「6N以下までの３の倍数の合計」を求めN→∞で、3/2になり、前者が大と判断 ※ 6N以下の2の倍数の合計=(6N/2)*(6N+2)/2=3N*(3N+1)=9N^2+3N 6N以下の3の倍数の合計=(6N/3)*(6N+3)/2=N*(6N+3)=6N^2+3N 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 09:11:59.82 ] 普通は解法１や解法４を通して、比べられないとする。 しかし君は、解法３を取り、後者が大と主張する 解法６のような考え方はダメなのか？ダメな理由は？ ここで、改めて言う。>>421で与えられた問題は、文頭の前者のタイプではない。 前者のタイプなら、>>477の主張が正しい。しかし、後者のタイプだ。だから、比較不能。 何度も繰り返すように、奇数の合計と、偶数の合計、どちらが大きいか、という問いに対し、各項を比較して、 一方が大きいと言っているようなもの。もし、「2n-1」と[2n]どちらが大きいか、という問いなら答えは出せるが、 それらの合計だから、発散する量同士の比較になり、不能となる。 また、正の奇数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k-1)^2　と、正の偶数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k)^2なら、 両方とも収束する事を別の方法で確認した後に、各項同士の比較　1/(2k-1)^2 > 1/(2k)^2　から、 正の奇数の二乗の逆数の合計の方が大きいと判断することは正しくなる。 ・前者タイプの問題と後者タイプの問題を区別できていない ・発散する量同士の比較を、収束する場合の方法(各項同士の比較)で行おうとしている これが君の間違いだ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 11:03:36.13 ] ＞期待値が高いことを「よい」と定義する 何を仮定とする何の(条件付)期待値なのか不明瞭なので、定義が不十分。 >>421の戦略�@�A�B�Cの「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」はいずれも存在しないので 「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」では評価できない。 戦略�@�A�B�Cを 「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」で評価する場合と >>464のように「n=k(定数)とおいた下での獲得金額の条件付期待値」で評価する場合、 「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の獲得金額の条件付期待値」評価する場合とで どの方法が正しいか、採用すべきかということは、数学的には言えない (評価方法自体の正否や優劣がきちんと定義されていない為)。 ただし、ベイズ確率の理論(考え方)的には、 実際に得られた情報のみを最大限加味した(条件付)確率・期待値が正しい確率・期待値なので 金額確認前は「(何も仮定しない時の)期待値」 金額確認後は「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の条件付期待値」 で考えなければならず、勝手に「n=k(定数)とおく」等とするのはNG. ちなみに、何も仮定しない場合でも、 (２つの金額(２封筒の金額や、戦略�@と�Cでそれぞれ得られる金額など)をx,yとして) ２金額の合計に対する割合の期待値E[x/(x+y)],E[y/(x+y)]なら存在するので (実数上の大小関係で)大小比較できる。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 11:15:29.99 ] >>421の問題文では 「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」 という過程になっているが、他の過程であっても 確率分布 「封筒Aの金額100^n円,封筒Bの金額100^(n+1)円」である確率 (2/5)*(1/2)^(n+1) 「封筒Aの金額100^(n+1)円,封筒Bの金額100^n円」である確率 (3/5)*(1/2)^(n+1) n=0,1,2,3,... が同一であるならば、確率・期待値は同一である (期待値とは、確率分布により定まる値なので、確率分布が同じならば期待値も同じ)。 例えば 1 ) (封筒A,Bの金額を決める前に)ゲストは[α]と[β]のどちらか片方を選ぶ。 2a) [α]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。 2b) [β]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。 3 ) その後で(もう片方の金額を決める前)ゲストは、[封筒A]か[封筒B]を選ぶ。 4 ) もう決定した方の金額に応じてもう片方の金額も確率的に決定する。 5 ) ゲストは、3)で選んだ封筒の金額を得る ただし、封筒A,Bの金額は上の確率分布に従い決まるとする という過程で決まる設定は、数学的・ベイズ的には>>421と全く同じとみなされる。 >>421のように 「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」 という場合には、勝手に「n=k(定数)」とおいても"問題ない"と直観的・気分的には思うかもしれないが 数学的に考える(確率分布だけで考える or 上のような確率分布が同一だが別の設定で考える)と 勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメである。 484 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 14:52:22.50 ] ≫482 それは、≫457 に書いた。 485 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 18:12:18.31 ] 勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメであるｗ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:10:37.38 ] 自分(=>>433=>>463)の主張は>>465やそれ以降に書いている人たちと同じだけど キチガイくんにはそれらの書き込みが理解できないようなので例え話をさせてもらうよ。 問題 さいころを投げた。 さいころは1から6まで等確率で出ることを知っているが、出た目の値nは知らないものとして答えよ。 nはいくつか？nの期待値はいくつか？ 主張1 問題文の仮定よりnは分からない。 期待値は確率と確率変数を掛けた総和だから1/6+2/6+,,,+6/6 主張2 nをkとすれば、nはk。 nをkとすれば、確率1でnはkなのでnの期待値はk どちらも命題として正しい主張であるが、普通の人は問題の答えとして正しいのは主張1のみと考える。 主張2を正解とする場合には、問題文に「nを固定した時の期待値は？」や「nの値は既知とする」などの 説明が必要と考える。まぁ、このスレには普通じゃない人が一人居るみたいだが。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:34:39.83 ] 表が出るまでコインを投げ続け、それまでに裏が出た回数×２＋２円だけ封筒Aに それまでに裏が出た回数×２＋１円だけ封筒Bに入れる。 ただしプレイヤーにはその回数も金額も知らせない。 問題A 裏が出た回数をｋと仮定すると 封筒Aには2k+2円、封筒Bには2k+1円入っている。 これはkかいくつであったとしても封筒Aを選んだほうが１円多い。…(1) A-１） (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか？  A-２） (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか？ A-３） (1) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか？ 問題B 実際に封筒Aをを選んで開けてみたら、10000円入っていた。…(2) B-１） (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか？  B-２） (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか？ B-３） (2) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか？ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:56:33.02 ] この手の言い合いで例え話とか質問形式なんて議論を発散させるだけの下策。 議論の仕方が下手糞なのは、主張内容が正しいかどうかと関係なしに 第三者からは頭が悪いと思われるよ。 自分はこういう前提でこう考えてこういう結論になったってハッキリ書けば、 まともな人間には一番理解しやすい。それで理解できない奴は放っとけばいい。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:12:15.81 ] 第三者はあまり関係ないんじゃない？ 皆、彼に理解させるために書いてるんでしょ？ だって彼以外にこんなレベルが低い間違いする人いないし。 そして、君の言うような書き込みは>>465がすでにしている。 しかしながら彼相手にはまともな議論は進まない。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:32:44.52 ] ひとつわかっていないことがある。 ここは既に他からほっとかれるためのスレなのだ。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:36:09.37 ] >>488 よくわからんのだが、もしかして自分とあとひとりしかこのスレにいないと思ってる？ 492 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 09:22:47.67 ] >>401,402で終了してます。議論すべき箇所はありません。 493 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 19:34:43.19 ] うん。20,000円か、5,000円の半々の確立でいい。 494 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 19:59:17.49 ] さすが「確立」と仰る方の言葉の重みは違いますな 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/21(水) 18:19:33.28 ] ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るんだぜ（もともとの） もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうだな （知ってるって） その世界ではとても、有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報だ（すごい） まあお前ら頭の良い連中様には、今さらなくらいなネタだね、 君たちからすれば、もう常識的なくらいの知識だろうな ２ちゃんねるやってる奴だからもうすでに大儲けしてるんだろうな 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/24(土) 08:44:48.39 ] >>492 >>401は正しくないよ 一問目は 封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1が「等確率」になるように と修正する必要がある。二問目も同様。 三問目はより重大な間違いをしている。 >そのようなお金の入れ方は全く不可能 という主張をするためには 例えば、問題に「確認した封筒の金額がいかなる場合でも等確率になるような」というような条件が必要。 497 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 10:41:14.14 ] >>496 何言ってるか分からん。いい加減にしなさい。 もう終了してます。 498 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 10:41:50.04 ] >>496 もうそれじゃ精神病者だよ。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/24(土) 13:01:56.31 ] わからないから終了という態度は 理解出来ないから精神病という態度 500 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 19:30:10.35 ] 病的なのは、≫401 のほうかと思う。 ≫32 あたりで終わっているものを、 あの蒸し返しかたは普通ではない。 ≫496 みたいなのは、「異常」より「厳密」と 呼ぶのがふさわしい。 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/25(日) 01:39:00.59 ] すでに終了していて議論すべき箇所はない。という点は同意なんだけどね。 よりによってダメダメな解答>>401をreferenceしているのはおかしいと思うんだ。（厳密すぎるのかな？） １、さんざん使うべきでないと指摘されている「得」という言葉。 ２、問題に確率が書かれていないのに勝手に50％として解答している。 （もしかしたら>>401は以下の３と混同しているのかもしれない） ３、「封筒」というのは「選び手にとって区別がつかない（ランダムに選ぶ）」という意味の暗喩。 便宜的に封筒ＡとかＢとか名前を付けるのは構わない。 しかし、「封筒」問題について考えるのであれば、 選び手はこれらのどちらかを50％の確率で選ぶという設定で考えるべき。 ４、「封筒問題は条件付き確率の問題であり、 封筒を選んだ時点とその中の金額を知った時点では期待値が違う」 ということは何度も指摘されている重要な点。>>401は「封筒を選ぶ＝中の金額を知る」という 言葉使いをしているようだが、そうすべきではない。 ５、前々スレあたりでさんざん議論されて証明されたのは、 「一方の金額を知った時点で、たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となるような、 封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。しかしながら、確認した金額いくらであっても、 そのような確率になる確率分布は存在しない」ということ。 数学において「あるxに対して、、、」と「任意のxに対して、、、」の違い重要。 第三問目の文章を見る限り>>401は本質的にこのことを理解していないんじゃないかなと思う。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/25(日) 01:42:32.52 ] ぱっと見では正しい解答と同じようなことを述べているように見えるけど、 これまでに指摘されてきた重要な部分をことごとくはずしているように思うんだが。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/25(日) 01:51:20.87 ] >>501の訂正 >たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となるような、 は >たまたまその金額のときに他方が2倍または1/2倍となる確率が等しいような、 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/27(火) 01:47:32.53 ] >>401は釣り堀を楽しみたいひとのための餌 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/27(火) 20:34:30.95 ] 釣り堀を楽しみたいひとが投げた餌だろ 506 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/28(水) 13:18:15.51 ] もう期待値が大きくなるなんて信じてる奴いないだろ 初めの主張を曲げたくない奴が苦し紛れに反論してるだけさ 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/28(水) 13:32:20.79 ] 例えば、ランダムな整数を取ってきたときにそれが偶数である確率は？と聞かれたら ランダムな整数の定義は？あらゆる数字が等確率で出てくるモデルなんて考えられない、みたいに答えるのが正しいの？ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/28(水) 14:26:21.07 ] レスあまり読んでないけど2^(k-1)円と2^k円、kは1以上n以下の整数、各kの選ばれる確率1/n、(nは十分大きな整数)って条件なら k<nのとき交換、k=nのときそのままで期待値+になるよな n→∞だとk=nが成立できなくなるからパラドックスに見えるだけ 数学詳しくないから間違ってたら指摘してくれ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/28(水) 16:04:55.48 ] 前スレ解決まで戻ると、二封筒問題が >>508のような極限についての問題かどうか、 題意が確定していないのが悪い ってことだと思うな。 510 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/28(水) 17:02:34.40 ] 期待値が大きくなるかの前に確率変数が何かという問題がある. 511 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/28(水) 20:50:31.09 ] 期待値が大きくなると主張してる奴は ２つの封筒問題の題意に沿った樹形図が書けない 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/29(木) 08:01:19.05 ] >>507 OKただし >ランダム「に」整数を >>508 >n→∞だとk=nが成立できなくなるから n→∞とする議論自体が意味不明。 確率分布の極限をどうやって定義するのか？ そしてそれが二封筒問題とどんな関係があるのか説明してくれ。 >>509 そんな書き込みあったか？あったとしても主要な意見ではないと思うが。 >>506 >>511 「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」 という仮定の下では「交換した方が期待値が大きくなる。」 という主張は正しい。もちろん仮定が変われば結論は変わる。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/29(木) 08:07:55.90 ] 念のため付け加えておくと (*)「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」 が常に成立するような、封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。 しかし、>>1の「選んで中を見ると10000円だった。」ときに たまたま(*)が成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/29(木) 10:25:20.14 ] ≫513 そんな特殊な確率分布を仮定することが どう正当化できるのか？ 特に、 「もうひとつの封筒は二倍に違いない」と 勝手に決めつけることとどう違うのか？ については、説明が必要と思う。 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/29(木) 10:54:14.48 ] ≫512 確率密度関数の極限が全積分=1 の関数になる場合は、 それを極限の確率密度関数とすればよいのだけれど。 そうならない場合が問題になる訳ね。 516 名前：508 mailto:sage [2011/12/29(木) 13:36:10.80 ] >>512 >>508の条件はk=1,n以外なら、初めにどちらの封筒を選んでも 「一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分かが等確率」が常に成立する ここからk=nの場合(ついでにk=1の場合)を故意に無視するためにはnを無限大に持ってくしかないと思いました (あり得るあり得ないは別として)この問題を見た人が想定するモデル?のいい例だと思うし 交換した方が期待値が高い説明にもなってるし、なによりあり得ないからこそのパラドックスだと 定義とかはわからんが言いたい事は伝わると思ってる 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 00:37:35.44 ] >>514 アンカーくらいはまともに打ってくれ 518 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 23:39:35.83 ] >>499-503 いや>>401でいい筈だよ。 指摘がまと外れだと思う。>>501とかどれも意味のない指摘。 519 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 23:46:13.72 ] １、別に期待値が高い＝得で構わない。 ２、分からないものは等確率と考えるでｵｹ。違うと考えるときに理由が必要。 言ってることが逆立ちしてる。 ３、はまるっきりイミフ。 ４、>>401は「封筒を選ぶ＝中の金額を知る」という言葉使いをしているようだが、 してません。 ５、は、だから、不可能だって言ってるじゃんよ。何言ってるの？？？ 520 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 23:55:59.50 ] これ単に、AでもBでも「どっちでもいいから片方開けて考える」ってケースを 「どちらも選んでない」場合と混同させて、パラドクスが起こってるように 錯覚させたということ。 だから>>401-402でいい。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/01(日) 01:45:02.34 ] >>519 >４、>>401は「封筒を選ぶ＝中の金額を知る」という言葉使いをしているようだが、  >してません。  てことはこれは開けて中の金額を調べていないんだな？ ↓ >封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように  >お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？  522 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/01(日) 05:27:07.04 ] >>521 どっちでもいいんじゃね？ 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/03(火) 21:46:39.64 ] 封筒を選ぶ前の期待値は少ない方の金額x(1+2)/2=1.5（少ない方の金額） で２つともおなじだから、一方を開いて１万なら他方も１万だよ。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 08:28:28.40 ] >>516 自然に解釈すると、「n→∞」とか「nを無限大に持ってく」というのは>>508の一行目で定義された確率分布の極限を考える という意味だと思われる。しかしながら>>515が書いているとおりその極限を自然に定義することは不可能。 よって「n→∞」は意味不明（不可能な操作）である。よって >n→∞だとk=nが成立できなくなるからパラドックスに見えるだけ この文章は意味不明。 この手の（極限を不適切に用いる）間違いは大学数学でちゃんと極限を学んでいない人がよくする間違いなので、 おそらくこの場合もそうなのだと思う。もしそうではなくて、君の文章中の「n→∞」という言葉に論理的に議論可能な 何らかの意味が存在するのなら詳しく説明してくれ。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 08:31:40.34 ] >>514 おそらく君も知っていると思うのだが。 良く知られている二封筒問題には「これより他方の金額が二倍か半分かは等確率となり、、、よって期待値は交換した方が大きくなる」 という誘導がある。（この部分はミスリードを引き起こす重要な部分） よって>>513の最後の主張を述べることも意味があると思う。 >>519 １、２、はローカルルール。一般的にそのような決まりごとは数学にはない。１については>>3にも書かれている。 出来るだけ一般的な言葉使いを用いるべき。そうでない人とは議論しても混乱するだけだ。 ３、５、について理解できない部分があるのなら調べるか質問すればよい。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 08:33:47.50 ] >>519 ４、について、もしそうであるなら君（あるいは君ら>>520>>522）は「選ぶ」という言葉の意味を間違っているよ。 世の中の多くの人の意味では、「選ぶ」という行為によって封筒Ａや封筒Ｂの金額の確率分布は変化しない。 一方、「金額を確認する」「封筒を開ける」という行為によって金額の確率分布は変化し得る。 例えば「選び手は封筒Ａ、Ｂの金額を知らず確率分布のみ既知という設定の場合、 封筒を選んだ時点では、Ａ，Ｂの確率分布は変化しない。選んだ封筒の金額を確認した時点でその封筒の金額は既知の情報となり固定される。」 これが普通の人の「選ぶ」「金額を確認する」という言葉の用い方。 （普通の人の意味では）「選ぶ」ことによって確率分布は変化しないのだから>>401の三つの問いの議論はナンセンスだし、 問の解答において勝手に「封筒を開けて」いるのも間違いだ。 とりあえず君は他の人々の書き込みをよく読んで言葉の概念や用い方を良く理解してから書いた方が良いよ。 そうしないと、仮に君の考えが正しかったとしても間違った主張をすることになるよ。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 04:07:25.68 ] >>524 > しかしながら>>515が書いているとおりその極限を自然に定義することは不可能。  この場合の「自然に」とは何を指すのか？ 528 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/05(木) 21:38:42.31 ] >>525>>526 違う。何か根本的に勘違いを君らはやっている。 そういうことじゃなくて、この２封筒の問題は、そのようなことがらは そもそも問題とはならないと言ってるの。 指摘が正しいか間違っているかではない。的外れなの。 無いものを仮定して話しをしたから、パラドクスが起こっているような 錯覚をしていると言ってるんだよ。そしてそれですべて。 余計なことを言って必死でごまかそうと君らはやっている。 とにかくなにかくやしいらしいが、滑稽だ。 529 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/05(木) 21:43:35.10 ] >>401は一番最後だけでよい。それだけで意味が分かるんならね。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:15:36.49 ] 数学的素質に特別恵まれてるわけではない一般の人でも一発で納得するような決定打を頼む 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:47:04.55 ] 「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を50袋　（合計75万円必要） 「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を50袋　（合計150万必要） あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。 大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ 答え　50%の確率で5000円　50%の確率で20000円 「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を99袋　（合計148.5万円必要） 「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を1袋　（合計3万必要） あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。 大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ 答え　99%の確率で5000円　1%の確率で20000円 「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　をn袋　(nは0以上100以下)　 「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を100-n袋　 あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。 大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ 答え　n%の確率で5000円　(100-n)%の確率で20000円 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 22:47:36.24 ] 「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒 それぞれ、適当に用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。 大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ 答え　それぞれの封筒の割合が分からないから、分からない。必要な情報がないから、分かるわけがない。 二つの封筒がある。その封筒は 「10000円を入れた封筒」＆「5000円を入れた封筒」か、 「10000円を入れた封筒」＆「20000円を入れた封筒」かのどちらかである。 一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 もう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ 答え　分からない。必要な情報がないから、分かるわけがない。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/05(木) 23:15:52.34 ] >>531 やべえ、とうとう分かったかも・・・・・ ＞「「10000円を入れた封筒」と「5000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を50袋　（合計75万円必要） ＞「「10000円を入れた封筒」と「20000円を入れた封筒」」を入れた大きな封筒　を50袋　（合計150万必要） ＞あわせて100袋を用意し、箱の中に入れ、よくかき混ぜ、目をつぶって一つの大きな袋だけを取り出した。 ＞大きな袋の中から一つの封筒を選び、確認すると、10000円が入っていた。 ＞大きな袋の中のもう一方の封筒に、入っている金額はいくらか？ この前提を与えられれば確かに期待値は12500円になる (20000＋5000)÷2=12500 という計算は、50袋：50袋という前提に基づいているわけか 前提が与えられていないうちから計算を始めてしまう人が多いということか 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 00:06:08.54 ] 二つの封筒があり、一つを選んだ段階では、その選んだ封筒が「高額側」である確率も 「低額側」である確率も５０％づつ。至極当然のこと。 しかし、封筒を開けて、「10000円」と確認した瞬間に、選んだ封筒が「高額側」である 確率、あるいは、「低額側」である確率は、「不明」に変化する。 「10000円」が「高額側」であると言うことは、それは、用意されていた封筒のペアが 「10000円と5000円」であることを意味し、「10000円」が「低額側」であると言うことは、 それは、用意されていた封筒のペアが「10000円と20000円」であることを意味する。 用意されていた封筒のペアが、「10000円と5000円」だったのか、「10000円と20000円」 だったかについては、何も情報がない。だから確率など判るはずがない。 封筒の中身を確認する前は、選んだ封筒が高額側である確率は５０％だが、 封筒の中身を確認した瞬間に、選んだ封筒が高額側である確率は不明に変化する。 封筒の中身の確認により、確率が５０％→不明と変化することこそが、この問題の本質。 変化することをきちんと認識できるかどうかが、この問題を理解できたかどうかに直結する。 誰かが、「不可能な状況を議論している」等のような事を言っているが、別の問題にすり替えて、理解したと思いこんでいるだけ。 535 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/06(金) 04:23:15.20 ] これまでにいくつかの正しい解答が提示されている。 一つ目は、>>534や>>32>>60が述べている 「高額を選ぶか低額を選ぶかは確率1/2である。 しかし、一方の封筒の金額を確認したときに他方の金額が二倍か半分かの確率は、それとは別である。 封筒に入れられた金額の確率分布が与えられていないので後者の確率は計算不能である」という主旨のもの。 >>2にも >上の[問題]は、そのままでは数学の問題として解けません。 と述べられている。 二つ目は、 「{一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分の確率は1/2} が（確認した金額によらずに）常に成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。」 という主旨のもの。（ただしこれは自明では無く、証明にはちょっとした計算が必要ある。） この解答は、二封筒問題で通常述べられる誘導文のswitching argumentと呼ばれる議論 「一方を確認したときの他方の金額が二倍か半分かの確率は1/2だから、期待値は交換した方が大きくなる。 この議論は確認した金額によらずに成立するから、金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなる。 よって金額を確認しなくても交換した方が期待値は大きくなり、繰り返し交換し続けると期待値は増加し続ける。」 の間違いを指摘するものである。 もちろん一つ目の解答を理由にswitching argumentの「確率1/2だから」の部分には根拠がない。と主張することも可能である。 これら以外にも、「金額確認後の条件付き確率と確認前は別であるからswitching argumentの最後の部分は成立しない」とか 「金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなること自体は、期待値が無限大に発散しているような確率分布の場合にはあり得ることで、 パラドックスではない」などの解答もあった。 536 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/06(金) 04:41:21.34 ] >>528 >そういうことじゃなくて、この２封筒の問題は、そのようなことがらは >そもそも問題とはならないと言ってるの。 >指摘が正しいか間違っているかではない。的外れなの。 私の指摘が二封筒問題の的を外れているかどうかはどうでもよい。 私の>>501>>525>>526の書き込みは>>401の間違いを指摘するのが主旨。 私の指摘が正しいのであれば>>401は間違いということだが、それでＯＫ？ >無いものを仮定して話しをしたから、パラドクスが起こっているような >錯覚をしていると これが>>535の二つ目の解答を意味しているなら、同意。 しかし、>>401はこれとは全く違う内容であり間違い。 >>529 >>401は最後だけでも間違い 例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、 Aに２０００円、Bに１０００円入ってる確率が５０％という確率分布を考えれば 問題文の「封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して 1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。」 を満たす。 537 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/06(金) 04:57:55.37 ] >>527 質問の主旨が良くわからないが 「自然に定義する」が指しているのは>>515が書いた通り「関数の極限を用いて確率分布の極限を定義する」ことを指している。 もちろん「自然な」はTPOによる。この状況でこれ以外に自然な定義方法があるなら教えてくれ。 そもそもは自然な定義である必要性も無い。 >>508の書き込みについて議論しているのであるから、>>508自身が「ここでの極限の定義は、、、です」 というのであればそれで良いのだ。しかし >>516 >定義とかはわからんが言いたい事は伝わると思ってる とのことだ。誰か伝わってる人がいたら教えてくれ。 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 09:14:41.58 ] >>534 > 用意されていた封筒のペアが、「10000円と5000円」だったのか、「10000円と20000円」  > だったかについては、何も情報がない。 なにも情報がないのなら、理由不十分の原理により1/2、とすればよいではないか。 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 09:21:18.87 ] >>537 TPOによって意味の異なる語はなるべく持ち出さないほうがよい。 他に意味があるのではないかと勘ぐってしまう。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 19:24:53.23 ] >>538 商店街の福引が１等から７等まであったら、 １等の当たる確率は１／７なの？ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 23:34:35.13 ] >>540 事前情報が全くないならそう。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 00:24:07.28 ] >>538 理由不十分の原理は数学で認められていない原理なので 数学的に考える場合は用いてはいけない でFA しかも今回の場合、そのように理由不十分の原理を用いるのはあまり自然ではない。 543 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/08(日) 09:20:57.39 ] >>540とか見てると、とにかくまるで分かってないアサッテなことを言ってるのが よく分かる。 何度でもいうけれど、>>401で終了してる。 無い状況を仮定してるからおかしくなった。 それだけのこと。 くやしいから反論になってないことをグジャグジャ言って反論してるように見せかけているだけ。 終わらない原因はオマエらなの。 >>401で終了している。特別な疑問点など何もない。 544 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/08(日) 09:38:36.89 ] よく考えてごらん。 Aを選んだとき、A:B=1:2または2:1で確率半々だと言うのが 正しいのなら、Bを選び直した時もはや、A:B=1:2または2:1で 確率半々という状態は不可能だ。 そしてそれは、封筒の中身を開けて中を見るかどうかは関係ない。 Aの金額は何か分からない。とにかくその金額を便宜的に1としよう、 でちゃんと議論は出来るんだから。 >>401で言ってるように >封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して >1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるように >お金が入っています。 この状況は存在しないんだよ。 巧妙に騙されてただけ。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:43:08.68 ] >>535 ＞封筒に入れられた金額の確率分布が ＞与えられていないので ＞後者の確率は計算不能である いわゆる二封筒問題では 確率分布を設定しているので 上記の発言はただの事実誤認。 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:47:59.40 ] >>535 ＞{一方の金額を確認した時点で、 ＞ 他方の金額が二倍か半分の確率は1/2} ＞が（確認した金額によらずに）常に成立するような ＞封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。」 もっとも、 1/2＞二倍の確率＞1/3 2/3＞半分の確率＞1/2 となる確率分布は存在し得るし、 その場合にも"逆理"となるので 上記の説明だけでは答えにならない。 547 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/08(日) 09:51:39.22 ] 太郎君が封筒を２つ用意する。花子さんに見せて、お金が入っているから 好きなほうを選んで、という。 花子さんが片方を選ぶ。中身は見ても見なくてもよい。 太郎君が「いや実は、その封筒の金額の２倍か半分のお金がもう片方に 入ってるんだよね。選び直してもいいよ。どうする？」 これなら、選び直したほうが得。 ----------------------------------------- 太郎君が封筒を２つ用意する。花子さんに見せて、お金が入っているから 好きなほうを選んで、という。 花子さんが片方を選ぶ前に、太郎君は花子さんに向かって言う。 「実は、どっちを選んでもその封筒の金額の２倍か半分のお金がもう片方に 入ってる確率が半々になるんだよね。」 これは無い。太郎君はウソを言っている。 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:52:35.36 ] >>535 ＞金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなること自体は、 ＞期待値が無限大に発散しているような確率分布の場合にはあり得ることで、 ＞パラドックスではない 文章が不十分。正しくは 1行目の期待値は「封筒の金額確定時の期待値」 2行目の期待値は「封筒の金額不明時の期待値」 と書くべき。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:53:41.09 ] >>544 >封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して >1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるように >お金が入っています。 その書き方だと、お前の意図した意味にならない。 お前の言いたいことは分からんでもないが、お前のその書き方だと ＞例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、 ＞Aに２０００円、Bに１０００円入ってる確率が５０％という確率分布を考えれば ＞問題文の「封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して ＞1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。」 ＞を満たす。 (>>536より) こういうことになる。 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 09:56:54.39 ] >>547 ところで、もし太郎が 「いや実は、その封筒の金額は、君が選ばなかった封筒の 　２倍か半分のお金なんだよね。選び直してもいいよ。どうする？」 といったらどうする？ 選ばなかった封筒の金額をａ円とする。 交換すると、ａ／２円得するか、ａ円損するかのいずれか。 551 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/08(日) 13:11:54.16 ] この問題の引っ掛けは２つの封筒の期待値が同じという事実は金額を見る前に決まっている。 金額を見てもかわらない。 見る前　E（A）＝E（B） 見た後　E（B）＝（２００００＋５０００）/２＝１２５００ １００００を出して２００００か５０００をもらうことは （（２００００ー１００００）＋（５０００ー１００００））/２＝２５００ の期待値になる。 １００００を取っておく方がお得です。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 16:48:33.51 ] 無限ループで永久機関ができそうだなこのスレｗ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 16:58:11.27 ] >>542 >　理由不十分の原理は数学で認められていない原理なので >　数学的に考える場合は用いてはいけない 要出典 > しかも今回の場合、そのように理由不十分の原理を用いるのはあまり自然ではない。 「あまり自然ではない」 理由にならない。用いてはならないとするなら 明確な理由が必要。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 17:05:38.73 ] >>547 >　これなら、選び直したほうが得。 もう一方の封筒の金額の方が高額である確率がわからないと、そうは言えない。 >　これは無い。太郎君はウソを言っている。 そのような封筒に入れる金額の決め方はないという意味なら誤り。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 17:09:04.30 ] >>551 何を言っているのかさっぱりわからん 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 21:57:29.19 ] 結論： 世の中には色盲だけではなく、数盲、あるいは論理盲とでも呼ぶべき者がいる。 彼らには、いくら説明を加えても無駄である。 「○○の原理」等という物を教えてしまうと、条件や範囲などを無視してところかまわず使いたがる。 餌やり厳禁。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/09(月) 02:58:25.77 ] 上限金額が分からない場合は、 高額、低額、２種類の封筒の内、高額の封筒を1/2以上の確率で選べれば得、 他方の封筒が1/3以上の確率で高額であればよいと思うのは勝手だが それは上限金額が分かっている場合だけにしか適用出来ないことを理解してほしい そう、切に願うスレ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/09(月) 03:43:21.23 ] １万の封筒を引いた時、上限２０万でも上限なしでも計算方法は変わらない気がするんだが 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/01/09(月) 07:20:13.49 ] お兄さんと弟がそれぞれ封筒に入った遺言をもっています。 560 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/09(月) 09:00:12.08 ] >>538 理由不十分の原理とやらは数学の決まりごとではない。 問題に書かれてもいないものを勝手に用いるべきではない。 しかし、（理由不十分の原理でも宗教的理由でもなんでも良いが） 君が1/2と考えたいならそう考えることは自由。 ただし、>>2に書かれているルール >新たな仮定・別の仮定する場合は明記して、別の問題として考えて下さい。 を守ること。そして1/2と考えた場合についてはすでに >>512の最後>>513や>>531冒頭に書かれている。 >>539 一行目には同意。ただし、ここではあえて用いた方が良いと思って用いた。 「自然に定義する」とか「自然な拡張」という大学数学では割と標準的な言葉使いがあるのだが、 それは知っている？知っていてレスしてるならそれで良いのだけど。 561 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/09(月) 09:01:04.06 ] >>543 私が>>401の間違いをいくつも指摘しているのにそれに対する反論無しにそのようなことを述べても説得力がない。 >終わらない原因はオマエらなの。 >>>401で終了している。特別な疑問点など何もない。 私もすでに終了していると思っているし何も疑問点は無い。ただし>>401は間違い。 「もし細かい間違いはあるけど本質的には正しいはずだ」などと考えているのであれば、 まずは>>401を正しい文章に書き直せ。その場合には「君のルール」ではなく「一般的な数学のルール」に従って書くこと。 例えば、 １、得という言葉を使うべきではない。使うなら「得とは期待値が大きくなることを意味する」などと併記せよ。 ２、理由不十分の原理など数学の決まりではないものを勝手に使うな。 使うなら「、、、の確率と、、、の確率は等しいものと仮定する」と明記せよ。 ３、封筒を開ける前の二つの封筒に関する条件は対称にせよ。 封筒を受け取った側にとっては、封筒を開ける前の時点ではどちらも同じ状態の封筒である。 そうでない場合は二封筒問題とは別の問題だ。 ４、「封筒を選ぶ」と「封筒を開ける」の違いを正しく区別せよ。二封筒問題は封筒を受けとった側の立場で判断する問題であり、 受け取った側は選んだ時点では封筒の金額はしらない。封筒を開けて初めて封筒の金額がいくらであるか分かる。 これは大きな違いであり、「選ぶ」としか問題に書かれていないのに勝手に「開けた」ことにして期待値を考えるのは間違いだ。 562 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/09(月) 09:02:21.30 ] >>546 その件については>>535の最後の解答で述べている。付け足しで短めに書いたので文章が分かりにくく悪かった。 >>548のご指摘通りだ。 >>557 封筒を開けた時点での確率を述べているのか、開ける前の確率か明快にせよ。 同一人物かどうか知らんが「得」という言葉を使うやつの書き込みはアホばかりだな。 これだけ使うべきではないと言われているのに使うのは心の病か何かか？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/09(月) 19:30:01.32 ] >>562 得って言うのはね、数学を使い論理的に考えて有利って事 得の意味や概念が分からない程に日本語が不自由ならＲＯＭってた方が良いと思いますよ 564 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/09(月) 23:29:02.41 ] >>563 アホか？ 使うべきでないと言われている言葉の意味を、これまた>>3で使用を推奨されていない「有利」という言葉で説明して何が言いたいのだ？ >>563に数学用語が一つも見当たらないが、君は数学的に考える気はないのか？言葉遊びをしたいのか？ まぁ、私の>>561も良い文章とは言えないから少し訂正させてもらうよ。 １、得という言葉を使うべきではない。使うなら「得とは期待値が大きくなることを意味することとする」などと「数学的定義」を併記せよ。 「得」という言葉は数学用語では無い。 「期待値の増加」という意味で用いる人もいるが、金額の期待値が減少する場合を得だと考え行動する人（例えば保険の購入）もいる。 そもそも>>1は損得は問うものではなく、期待値を問うている。 ここまで言われても「得」とか使うやつがいたらやはり心の病としか思えない。 ちなみに日本語の問題としても君のレスはおかしい。 「得」という言葉の意味に「数学を使い論理的に考えて」などという意味は含まれていない。この部分を削除して 「得って言うのはね、有利って事」とすれば日本語としては正しい。もちろん数学的には何の意味もない文章だが。 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/09(月) 23:50:14.69 ] >>563 何の説明にもなっとらんし 「論理的に考えて」と書いただけでは論理的に考えたことにはならん。 数学の論理や用語の定義は、日常で用いられる論理や言葉の意味とは全く異なる。 そんなこともわからないような奴には数学を活用することなど不可能だろう。 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 01:46:40.41 ] >>561 理由不十分の原理を数学では用いてはならない、ということについて ダメだからダメだなどというのではなく、論理的な説明がまたは 信頼のおける出典を示してもらえないか？ 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 01:56:16.64 ] 失礼 × 論理的な説明がまたは  ○ 論理的な説明か、 または  ちなみに、誤解のないように断っておくが 私の立場は「理由不十分」に関するところ以外では>>561にほぼ同意である。 さらに言えば、もちろんこ２封筒問題には「理由不十分の原理」は適応できない。 ただしそれは「数学的ではないから」というような理由ではなく 不十分でない（十分な）理由があるからだと考える。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 06:26:10.67 ] 百個の箱に、それぞれ二つの封筒が入っている 五千円と一万円が入っているのが五十箱 一万円と二万円が入っているのが五十箱 さて、百個の箱から任意に一箱選び、片方の封筒を開封したら一万円が出てきた もう片方に交換すべきだろうか？　当然すべきだ これなら期待値は12500円で間違いない １〜３行が前提になっていれば４〜６行は正しい １〜３行が前提になっていなければ４〜６行は正しくない そこに問題を解く鍵がありそうな気がする 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 06:42:00.67 ] 片方にはもう片方の二倍、というルールを変えて、片方にはもう片方より2000円多く入っている、としてみよう 10000円のもう片方は、12000円＋8000円の二分の一、つまり期待値10000円となる 開封側の金額と、非開封側の期待値は同じである 2000円多く、というルールでは非開封側の期待値も10000円のままだが、 二倍、というルールでは期待値12500円になってしまうように思えるのは何故なんだろうか？ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 09:50:17.39 ] 普通の平均は、相加平均である。期待値も相加平均の一種である。 「片方にはもう片方より2000円多く入っている」 これは、一方を「基準+1000」、他方を「基準-1000」と入れることと等しく、 相加平均が、「基準」に一致する入れ方。 「片方にはもう片方の二倍入っている」 これは、一方を「基準/√2」、他方を「基準*√2」と入れることと等しく、 相乗平均が、「基準」に一致する入れ方。 一方が他方の２倍とか、１００倍とか、いろいろ変えることが出来るが、 これらは、適当な基準を取り、その基準の√n分の一、√n倍になるように入れていると言えるが、 相乗平均が基準に一致するように入れていると言える。 そのような入れ方に対し、相乗平均ではなく、相加平均を取ると、基準より大きくなるのは、 「相加平均と相乗平均の性質」として知られている事柄。つまり、 (相加平均)^2-(相乗平均)^2 = {(a+b)/2}^2 - {√(ab)}^2 = {(a-b)/2}^2 ≧ 0 が背景にある。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 11:28:28.69 ] >>568 ＞ １〜３行が前提になっていなければ４〜６行は正しくない  ダウト。 A⇒B だからといって ¬A⇒¬Bではない。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 11:31:01.61 ] >>569 ＞ 二倍、というルールでは期待値12500円になってしまうように思えるのは何故なんだろうか？ 実際に期待値12500円だから。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 11:35:14.50 ] >>563 「得」や「有利」の意味を数学的に定義できないほどに数学に不自由なら ROMってたほうが良いと思いますよ。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 17:50:19.16 ] >>571 １〜３行が前提になっていれば交換すべきと言える １〜３行が前提になっていなければ交換すべきとは言えない という意味だろｊｋ 575 名前：結論 mailto:sage [2012/01/10(火) 22:46:02.59 ] >>572 >実際に期待値12500円だから。 その通り。 このゲームを何度やろうが、その都度、交換の期待値は＋２５％。 しかし、このゲームを多数回繰り返して（必ず交換して）も、その期待値（得られた金額の総和÷元の金額の総和）は決して＋２５％には収束しない。 結果は不定となる。 それがこの２封筒問題がパラドックスと言われるゆえん。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 23:08:11.57 ] >>573 何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなることな それ以外の意味で使ってる奴いないだろ あと数学板で保険とか、宝くじを得と思って買ってる白痴いないだろ あんなのは可処分所得で安心感や射幸心を満たしてるだけで得とは言わんよ どっちも何回言ったか分からん まさにここは無限地獄、しかも、もう４丁目 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 23:45:17.67 ] つまり期待値という概念には実用性がないということか 儲けたいと思ってる人はかかわらない方がいい、と 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 00:38:30.62 ] んーと、上限値とか確率分布？とかが存在して その内容を選ぶ側も分かっていればパラドックスは起こり得ないって事でよろしいか でも知らなかったとしても適当な仮定をして考えてやる他無いよな ええい大きいか小さいかで1/2だァ！って訳にはいかないし 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 01:24:58.83 ] >>576 > それ以外の意味で使ってる奴いないだろ いる。そのように使われた場合、 得の意味を「期待値が大きい(方)」とは別の意味・定義で用いているのか、それとも 期待値の定義を理解していない(期待値でないモノを期待値だと思い込んでいる)のか 他の人には判断できないので、一々どちらなのか確認しなければならない。 「得」などという語を用いなければ前者の可能性はありえないから、 そのような煩わしい確認作業が省けるので、「得」などという語は使わない方がよい。 > どっちも何回言ったか分からん 数学的に「期待値が大きい(方)」等と簡単に書けることを わざわざ別の語によって定義しなおす必要など全くない。 「得」という語を用いなければ良いだけの話なのに、 何度使うなと言われても、「得」の使用にこだわり続ける事の方が異常。 数学以前の問題で、単なる誹謗ではなく冗談抜きで、 判断機能か何かが正常でない可能性があるので、 冷静になって、リラックス、リフレッシュして自分を見つめ直し、 それでもダメなら精神や人格あるいは脳の検査することを勧める。 580 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 01:51:49.89 ] >>576 >何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなること 君のなかでそのような決まり事があるのならば、君が「得」のかわりに「期待値が大きくなること」を用いれば何も問題ないはずだ。 君があえて「得」を用いるのは何か理由があるのか？ >あと数学板で保険とか、宝くじを得と思って買ってる白痴いないだろ >あんなのは可処分所得で安心感や射幸心を満たしてるだけで得とは言わんよ 実際私は任意の自動車保険に入っているし多くの数学者もそうだ。 私は、わずかな金額を支払うだけで、万が一億単位の賠償金を支払う可能性を排除出来るのは、 例え資産の期待値が減少するとしても得であると考える。 わずかな金額で安心感が得られるのは少なくとも私にとっては得だ。 「得」は数学用語ではない。日本語の「得」という言葉の意味は数学用語のように厳密に定義されたものではないので、 「期待値が大きくなること」の意味以外にも上記のような意味にも用いられる。 私は「数学的に得」という言葉の意味を知らない。 もしそのような独特な言葉使いを君が常にしてくれるならば、今後の書き込みでは「期待値が大きい」という意味だと理解できる。 しかし、誰かがただ単に「得」という言葉を用いたとき、それが「期待値が大きい」を意味するのか？ それともより広い通常の日本語の意味での「得」を意味するのか？ どうやって判断する？もしかして君は数学板においては日本語の意味での「得」という言葉を用いてはいけないと考えているのか？ 私は、「得」という言葉を用いたレスであっても、「得」＝「期待値が大きくなる」と補完して考えれば理解出来るものに対してはここまでうるさい指摘はしない。 しかし、例えば>>557の場合は、「得」＝「期待値が大きくなる」と補完しても理解不能な書き込みだからツッコミをいれている。 581 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 02:12:29.45 ] >>575 >このゲームを何度やろうが、その都度、交換の期待値は＋２５％。 >しかし、このゲームを多数回繰り返して（必ず交換して）も、その期待値（得られた金額の総和÷元の金額の総和）は決して＋２５％には収束しない。 >結果は不定となる。 証明してくれ。もし証明出来ないなら、ただ単に「君がそう思っている」ということで良いか？ >>577 面倒なので詳しいことは書かないし数学的な書き込みではないが、 期待値というのは指標の一つに過ぎない。特にその賭けを小数回しか行えない場合には、 期待値の大小のみによらず他の条件も考慮して損得を判断することをお勧めする。 何回でも（十分に大きい回数）繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。 582 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 02:20:21.39 ] >>577 （追加）他の数学的概念についても同様にいえる事だが、 「期待値」に実用性があるかどうかは、それを道具として用いる人の能力次第だ。 遅レスですまんが >>545 >確率分布を設定しているので 封筒に入れられた金額についていかなる確率分布が設定されているか教えてくれ。 583 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 03:29:44.04 ] 私は>>542ではない。 私の意見は>>560>>561に書いた通り 「（理由不十分の原理より）ここでは、、、の確率と、、、の確率は等しいものと仮定する」と明記すれば用いてよい。 しかし、数学の議論のみをしたいならば（理由不十分の原理より）の部分は書かないことをお勧めする。 （私は理由不十分の原理を用いたわけではないが）>>512最後と>>513の書き込みを見てくれ。 数学では、数学的に明快な文章で述べられている限り、いかなる仮定を用いても議論として成立する。 しかし、その仮定（例えば理由不十分の原理）を用いることに対する主観的な評価は別の問題であり。 もし試験において出題者の意図しない仮定を用いて議論すれば減点されるだろうし、 もし研究集会において参加者が無意味だと考える仮定を用いて議論すれば無視されるだろう。 一般論として、もし「確率分布について何も情報がない」場合。 任意の確率分布を仮定として付け加えても、それによって数学的議論に矛盾が起こることはない。 なぜなら、もし矛盾が起きるならば、確率分布として「そのような確率分布を仮定すれば矛盾が起きる」という情報があることになり 前提に反するから。（トートロジーを述べているにすぎないが） 確率変数が有限個の場合には、「任意の確率分布」の特別な場合として「一様分布」を仮定しても矛盾は起こらない。 （ただし確率変数が加算無限個の場合には「一様分布」自体が存在しないが。） 理由不十分の原理を用いることは「一様分布」を仮定することに相当する。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 03:31:37.08 ] >>581 ＞何回でも（十分に大きい回数）繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。 これはおかしいんじゃね？ 非開封側の期待値は常に開封側の1.25倍なのであれば、必ず交換することになっちゃう 封筒Ａと封筒Ｂで行うと、最初Ａを選んだ人はＢに、Ｂを選んだ人はＡになるだけ 交換派が何回やっても、非交換派と同じ獲得額になるのは明らか 585 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 04:10:18.82 ] >>584 >>568について話しているのか？いったいどんな問題を考えているのだ？ 問題設定をちゃんと述べよ。 「選んだ封筒を開封したら一万円が出てきて、他方の封筒は二万円である確率と５千円である確率が等確率」という仮定なら、 他方の封筒の期待値は12500円である。 しかし、こんな仮定がＡを選んだ人にもＢを選んだ人にも当てはまる事はあり得ないだろ？ 586 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 04:41:08.63 ] 二封筒問題に疑問があり理解したい人は英語版wikiのtwo envelopes problemを読むのが良い。 一応過去スレのもの（少し改変した）を貼っておく。 二封筒問題 １、２つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は１：２とする。 ２、ランダムに一方を選ぶ。（つまり、金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。） ３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。 ４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。 ５、それぞれの確率は1/2である。 ６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。 ７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 ８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。 Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？ Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？ Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？ 答え Ａ、５の確率には根拠がない。５は条件付き確率であって２の確率とは別物であり、 「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。 それが与えられていないので「それぞれの確率は分からない」が正解。 Ｂ、問題の流れに従い根拠はないが５が正しいと仮定して話を進めよう。 つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう（実際そのような確率分布は存在する）。 その場合には６は正しい。 Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。 （ただし、余白が足りないのでこのことの証明はここには書けない。）よって８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 Ｄ、ただし、８が成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。 ちなみに、この確率分布の開封前の期待値はどちらの封筒も無限大に発散している。 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 04:55:42.32 ] >>585 俺は>>584だが、あくまで>>1の問題について話してるよ まず>>572 >>575で、開封側が１万なら非開封側の期待値は12500とある 次に>>581で ＞何回でも（十分に大きい回数）繰り返し行える場合には、期待値の大小で損得を判断することをお勧めする。 とある 俺はそれに反論してる 最初の開封が１万の人は非開封側期待値12500だから交換、２万の人は25000だから交換、五千の人も6250だから交換 >>581の引用部分に従えば結局みんな交換する こんなことしても得にならないのは明らか 588 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 05:14:31.72 ] 二封筒問題 １、二つの封筒があり、中にそれぞれ1:2の金額の比でお金が入っている。 ２、ランダムに一方を選ぶ。（つまり高額を選ぶか低額を選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。） ３、選んだ封筒の金額を確認すると10000円だった。 ４、このとき他方の封筒の金額は5000円か20000円である。 ５、それぞれの確率は1/2である。 ６、よって他方の封筒の金額の期待値は12500円となり、確認した封筒の金額の1.25倍。 ７、初めに確認した金額がいかなる場合においても、同様の議論により他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 ８、初めに確認した金額がいかなる場合にいおても、他方の期待値は1.25倍になる。 Ｐ、よって封筒の金額を確認しなくても、他方の封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？ Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは金額を確認せずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？ Ｒ、金額を確認せずに、繰り返し交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？ 答え Ａ、５の確率には根拠がない。５は条件付き確率であって２の確率とは別物であり、 「１の時点でどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。 それが与えられていないので「それぞれの確率は分からない」が正解。 Ｂ、問題の流れに従い根拠はないが５が正しいと仮定して話を進めよう。 つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう（実際そのような確率分布は存在する）。 その場合には６は正しい。 Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。 つまり、１の時点で７が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在しない。 （ただし、余白が足りないのでこのことの証明はここには書けない。） よって８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 Ｄ、ただし、１の時点で８が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在する。 ちなみに、この確率分布の（もちろん金額確認前の）期待値はどちらの封筒も無限大に発散している。 Ｅ、Ｄで述べた確率分布の場合には、Ｐ、Ｑ、Ｒに対する答えはどうなるのか？ 無限大に発散しているものどうしを比較して1.25倍か？という問い自体が意味不明である。 589 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 05:22:08.49 ] 連投ごめん。少し書き直したものが>>588だ。まだ不備があるかもしれん。 >>587 どんな問題を考えているか条件をはっきりかけ。>>1には確率のことは何も書かれていないぞ。 >１万の人は非開封側期待値12500だから交換、２万の人は25000だから交換、五千の人も6250だから交換 これらは全て、他方の金額が二倍か1/2になる確率は1/2ずつとの仮定のもとでの期待値の計算だろ？ そんな仮定は>>1には無いぞ。 >>588のＣを読め。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 05:44:07.59 ] >>589 つまりあなたは>>572 >>575には賛成してないわけか だったら俺の勘違い　すまんかった　忘れてくれ 591 名前：526,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 05:57:03.55 ] >>590 君は他人の文章をちゃんと読め。 私は>>572と同意見だよ。>>575とは違うが。 >>568では >五千円と一万円が入っているのが五十箱 >一万円と二万円が入っているのが五十箱 と仮定されているだろ。この仮定の下で「片方の封筒を開封したら一万円が出てきた」ならば 「もう一方の封筒の期待値は12500円」で正しい。 人々がどんな仮定のもとで発言しているかちゃんと読め。 自分がどんな仮定の下で考えているかもはっきり述べよ。 仮定が変われば、結論は違うんだよ。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 07:25:10.02 ] >>591　そもそも、 ＞五千円と一万円が入っているのが五十箱 ＞一万円と二万円が入っているのが五十箱 この限定ルールで話してるレス番号はどれ？ あなたがそうだと思うものを全部挙げてほしいわ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 13:27:16.52 ] 上限額付近を引いたら、交換すると半分確定 下限額付近を引いたら、交換すると２倍確定 どちらでもない場合は、交換すると期待値は常に125%(片方の金額を確認した後の期待値/金額ペアが選ばれる確率が等しい場合) 三つ合わせるとトントンで、非交換派の論拠である、「期待値は常に交換しない＝常に交換する」が成り立つ(封筒に入れる金額を決めるところまで含めた期待値) しかしながら非交換派は三行目だけを考えた際にも、期待値が変わらないと思ってるような節がある 一、二行目のような条件において「交換するかしないかで期待値が変わるのはおかしい」とは思わないだろう？これは三行目も同じ +25%派は一、二行目は自明だから説明するまでもないが、三行目については非交換派の認識を改めさせる必要があると思って頑張ってるわけだ ところで>>558のＣＤがわからん。1:2かつ８が成立したら７も成り立つんじゃないのか？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 17:12:30.45 ] >>593 下限について考える必要はないんじゃね？ ゼロ以上でありさえすれば半分にすることが出来るから 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 18:12:25.01 ] 金額で考えるなら下限というより奇数か 596 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/11(水) 23:23:44.41 ] >>592 レスの時間や当然のごとく確率1/2で計算している点から >>569は>>568の話とつながっていると思い込んでいたが、 >>569は>>568と関係なく>>1の話をしているのかもしれないね。 >君は他人の文章をちゃんと読め。 などとエラそうなことを言ってすまなかった。 もし>>569が>>568と関係ないならば、 >>569はなぜ確率1/2ずつとして期待値を計算しているか説明する必要がある。 「ここで確率1/2ずつという仮定の下で考えてみる」と書くとか、あるいは他の何らかの条件から確率1/2を導くとか。 >>572や>>575も同様。 >>593 Dはご指摘通り誤りだ。訂正と解説を以下に書くよ。 おそらくそれでほとんどの人の疑問は解消されると思う。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 23:52:32.81 ] 「この中に一人以上○○が居る」と同じような論理パズルにできそう 上限値知ってる合理的なＡ、Ｂを用意する 二人に一つずつ渡し、中身を確認した後両方に「交換したいですか？」って聞く 両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか？」って聞く 繰り返していくと必ず二倍のを引いた方が先に「いいえ」と答える ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと下限額以外最初から「いいえ」って答えちゃってダメ 598 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/12(木) 00:51:54.83 ] >>588の訂正 １、二つの封筒があり、中にそれぞれ1:2の金額の比でお金が入っている。（ただし金額は常に正とする。） Ｄ、ただし、金額の比1:2を変えて、さらに８の「1.25倍になる。」の部分を「1.25倍以上になる。」と変えれば、 １の時点で８が正しくなるようにお金を入れる確率分布は存在する。 よって８のような事が起こったとしても不思議（パラドックス）ではない。 ちなみに、上記のような確率分布の（もちろん金額確認前の）期待値はどちらの封筒も無限大に発散しているものしか存在しない。 Ｅ、仮に８が成立するとしてもそのことからＰＱＲのように期待値1.25倍とは言えない。なぜならＡで述べたとおり 金額確認後の期待値と確認前の期待値は別物だから。 ちなみに、二封筒問題における金額確認前の二つの封筒に対する仮定は対称だ。 よって選んだ方の封筒と他方の封筒の（金額確認前の）期待値は等しい。 金額確認前の期待値がともに正の有限値の場合ＰＱＲは成立しない。 ともに無限大に発散している場合には1.25倍か？という質問自体意味不明だ。 599 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/12(木) 00:54:39.87 ] >>588>>598の解説 Ａについて：>>32>>60>>534など。 Ｂについて：条件付き確率の計算より以下が示される。 「選んだ封筒の金額を確認すると10000円だった。」ときに５が成立するのは、 (*)「１において(10000円,20000円)という金額の組を入れる確率と(5000円,10000円)という金額の組を入れる確率が等しい」 場合そしてその場合のみである。 この確率をpとする。（pは正である。）ただし、これだけでは、確認した金額が他の場合についての確率は分からない。 Ｃについて：５が成立することより上記の(*)が成立する。そしてその場合、確認した金額が20000円と場合もあり得て、 同様に条件付き確率の計算と７より、１において(20000円,40000円)の組を入れる確率もpとなる。 同様に(40000円,80000円)、(80000円,160000円)、、、の組を入れる確率もpである。 確率の総和は1出なければならないが、p+p+p+、、、は無限大に発散する（矛盾）。よって７は正しくない。 Ｄについて：１において2^{-n}の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる（ただし、n=1,2,3,,,）とする。 このとき、全確率は2^{-1}+2^{-2}+,,,=1であり、金額比は1:rである。 確認した金額がr^{k}円であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、1/3と2/3である。 よって他方の金額の期待値r^{k-1}/3+2r^{k+1}/3がr^{k}の1.25倍となるのは1+2r^2=3r×1.25のとき。 rをこの正の解とすれば、Ｄを満たす確率分布となる。 二封筒問題について知りたい人は英語版wikipediaのtwo emvelops problemを読むことを勧める。 600 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/12(木) 01:13:58.74 ] >>597 交換したい・したくないは気持ちの問題だ、数学的に定義されたものでは無い。 数学的に議論したいならば彼らがどんな時に「交換したい・したくない」と答えるのか数学的に定義せよ。 他の問題設定も説明不足と思われる。君の文章を普通に読めば、 最初に中身を確認した後は、中身を確認せずに交換しているという意味になるが本当にそれで良いのか？ 確認するのは「自分の」封筒の中身のみということで良いか？ >繰り返していくと必ず二倍のを引いた方 どのプロセスを繰り返すのか？何の二倍なのか？ 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 03:00:02.44 ] k回目(１回毎)の交換前の金額をA_k,交換後の金額をB_kとし、期待値をE[・]で表すとする。 任意のkに対して k回目(１回毎)の交換前後の金額の期待値の増加率 (E[B_k] - E[A_k])/E[A_k] ＝ 0.25 すなわち、１回毎の交換前後の金額の期待値の比 E[B_k]/E[A_k] ＝ 1.25 である時 複数回(ｎ回)行った時の "交換後の金額の総和の期待値"と"交換前の金額の総和の期待値"の比は E[B_1 + … + B_n]/E[A_1 + … + A_n] ＝ 1.25 となる。(∵期待値の線形性) "交換後の金額の総和の期待値"と"交換前の金額の総和の期待値"の比は(n→∞で) 1.25 に収束する。 一方 任意のkに対して k回目(１回毎)の交換前後の金額の増加率の期待値 E[(B_k - A_k)/A_k] ＝ 0.25 すなわち、１回毎の交換前後の金額の比の期待値 E[(B_k/A_k)] ＝ 1.25 である時 複数回(ｎ回)行った時の "交換後の金額の総和"と"交換前の金額の総和"の比の期待値は E[(B_1 + … + B_n)/(A_1 + … + A_n)] ＝ 1.25 とはならない。 ２封筒問題の場合、金額確認前の各A_k,B_kが同一の確率分布(かつ A_k,B_kが対称な分布)に従うならば (金額確認後の期待値では必ず E[(B_k/A_k)] ＝ 1.25 が成立することはないだろうが) "交換後の金額の総和"と"交換前の金額の総和"の比の期待値は(n→∞で) 1 に収束しそう(未証明)。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 10:33:41.16 ] >>600 交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える 交換は実際には行わない。確認するのは「自分の」封筒の中身のみ 繰り返すのは 両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか？」って聞く の部分。二倍ってのは二つの封筒のうち金額の大きい方って意味 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 13:23:00.87 ] >>599 >確認した金額がr^{k}円であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、1/3と2/3である。 どうでもいいが1/3と2/3は逆だと思う あとk=1だった場合を無視してるよね >rをこの正の解とすれば、Ｄを満たす確率分布となる ここのrをただの正の解じゃなくてr>2にすれば、期待値は1.25倍「以上」にはなるけど r<2なら金額確認前の期待値は有限で、この場合総和の期待値？はk=1の部分とk>1の部分で打ち消しあって交換前後で変わらないという結果になる 604 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/13(金) 05:41:22.32 ] >>599のＤの訂正 Ｄについて：p>1,r>1とし、１においてp^{-n}/(p^{-1}+p^{-2}+,,,,)の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる（ただし、n=1,2,3,,,）とする。 このとき、全確率は1であり、金額比は1:rである。 確認した金額がr^{k}円(ただしk>1)であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、p/(p+1)と1/(p+1)である。 よって他方の金額の期待値pr^{k-1}/(p+1)+r^{k+1}/(p+1)がr^{k}のM倍となるのはp+r^2=M(p+1)rのとき。 また確認した金額がr^1のとき他方の金額は必ずr^2であり金額（の期待値）がM倍以上となるのはr>=Mのとき。 M>1のときこれらの二つの条件を満たす解r,pが必ず存在する。 なぜなら、f(r)=r^2-M(p+1)r+pとおくと、十分大きなrに対してf(r)>0であり、f(M)=p(1-M^2)<0でありfはrに関して連続であるから。 （ちなみにf(p)=p(p+1)(1-M)<0より、ここで得た解r,pはr>pを満たすことも分かる。） M=1.25として上記の二つの条件を満たす解r,pを用いて確率分布を定めればDを満たす。 これでいいかな。もう少し推敲すべきかもしれんが。計算ミスがあったら失礼。 >>603 >どうでもいいが1/3と2/3は逆だと思う ご指摘どうも。 k=1は無視していたわけではなく、これを逆にして計算してたために正の解は一つだけでそれが1.25倍「以上」を満たしていた。 605 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/13(金) 05:54:35.19 ] >>602 だいたい意味は分かったし面白いと思う。 念のため聞くが、確率分布は一様分布を考えているということだよね？ >ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと下限額以外最初から「いいえ」って答えちゃってダメ この部分がわからない。 >交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える ということだから、実際に交換するのかしないかは判断に影響しないんだよね？ 606 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 08:44:17.57 ] 2封筒問題は交換しないことによって実質的な期待値が大きくなる 上限があろうとなかろうと交換しないという選択が出来ない、もしくはしないのであれば 期待値は変わらんよ 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 08:51:17.07 ] >>605 実際に交換するルールだと 相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろう 自分が確認した額が上限値/4より大きく上限値/2以下ならば、上記より相手の金額のほうが大きい場合は交換が成立しないので、上と同じ理由で「いいえ」 という事を相手も考えるだろうから自分の確認した額が上限値/8より大きければ同様に「いいえ」 以下帰納法的に相手が上限値/2^kなら不成立→自分が上限値/2^(k+1)なら「いいえ」と考えていくとそういう結論になる この先読みを一瞬でやっちゃうからダメ 交換はしないけど「交換したいですか？」って聞く場合は、相手の次の発言は気にしなくてもいいって点が違う、と思う 608 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/13(金) 10:03:13.04 ] >>607 だいたいそんな感じの話だろうとは思ったけど、そういう話にしたいのならば >交換した後の方が封筒内の金額の期待値が大きくなると判断したなら「はい」、それ以外なら「いいえ」と答える この説明は不十分だと思うよ。 交換が成立するかしないか、実際に交換するかしないかに関係なく 交換したら手に入る封筒（つまり今相手が持ってる封筒の）期待値の方が大きいと判断したなら「はい」と答える という意味にも読める。その場合 >交換が成立しないので、上と同じ理由で「いいえ」 という部分はおかしい。 交換が成立する・しないが判断基準に関係あるのならば、もう一度「はい」「いいえ」の判断基準を詳しく書いて。 あと、 >ちなみに両方合意で交換成立ってルールだと というのももう少し説明がいると思う。両方合意の場合「のみ」交換するということ？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 16:05:40.02 ] あーその通りだな、その判断基準は返答と交換するかどうかが無関係な場合についてだけだった よく考えたら「交換したいですか？」の意味自体が違うんだな 合意で交換の方は「この質問に二人とも「はい」と答えたら交換、一人でも「いいえ」ならそのままです。交換しますか？」って感じか 判断基準はそのまま書くと、「二人とも「はい」と答えたら交換、一人でも「いいえ」ならそのまま」という操作をした後で手元にある封筒の金額の期待値 が大きくなるような回答をする ちょっと整理すると、相手が「はい」と答えるという条件下での相手の(今の)封筒の期待値が自分の封筒より大きければ「はい」小さければ「いいえ」と答える (相手の戦略次第だから期待値っていうのは不適切かもしれないが、相手も最適な選択をするという前提では計算可能) 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 22:02:56.57 ] [問題] ２つの封筒があり、中にそれぞれ金のグラム数が書いてある。 入っているグラム数の比は１：１億とする。 選んで中を見ると１兆グラムだった。 この金を俺のいる場所に空から落としてくれるらしい。 他方の封筒に交換してもいいと言われたが、どうするのが得なんだろうか？ という問題です。 611 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/13(金) 23:54:13.75 ] >>609 ルールは理解した。 上限からも下限からも十分に離れた金額を受け取った場合、彼らは何と答えるのだろうか？ 自分の金額を見た時点で、相手の金額も上限や下限から十分に離れていることが分かる。 両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解する。 このとき >相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろう という先読みは成立しない。 612 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/14(土) 00:19:58.82 ] 両者ともが上限や下限から十分に離れた金額を受け取った場合には、 >>597の前5行の問題では、両者とも「はい」と言い続ける。 6行目の問題では、最初に両者とも「はい」と言い交換する。（交換後については、どのような手続きをとるのか書かれていないので分からない。） ということになると思う。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 00:44:55.79 ] 前者は上限額/(2^k)円より大きい額を引いた側がk回目に「いいえ」と言う 後者の問題だと理論上は先読み(の先読みの…の先読み)は成立するし両者「いいえ」と答えるはず でも多分実際にやる分には「はい」と答えても問題ないんだよね 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 01:05:23.21 ] >>613 2＾（ｋ-1）円を引いたときに君は交換を申し出るのか？ 相手が2＾ｋ円だったら交換してくれないから無駄だよね、 交換出来る場合は相手が2＾（ｋ-2）の時だけどそれでいいの？ なんで2＾（ｋ-1）を引いた相手は「いいえ」と答えるだろ だったら君は2＾（ｋ-2）円を引いた場合に「はい」と答えても無駄だよね なぜなら2＾（ｋ-1）を引いた相手は交換してくれないからね だったら2＾（ｋ-2）円を引いた場合は「いいえ」と言わなきゃね と言うことは、君が2＾（ｋ-3）円を引いた場合はどうだろう？ 以下繰り返す 615 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/14(土) 01:21:19.05 ] >>613 私の書き方が悪かったかな？ >相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろ この命題は正しい。しかし、 両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解している場合には 命題の仮定「相手が確認した額が上限値/2より大きかったら」が偽だと知っているのだから。 命題の結論「必ず「いいえ」と答えるだろ」の真偽は不明。 命題の仮定が偽の場合には、結論が何であっても（真でも偽でも）その命題は真となる。例えば 両者ともが自分も相手も上限や下限から十分に離れた金額であることを理解している場合には 「相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手は必ず「はい」と答えるだろう」 という命題も真である。 つまり、仮定が偽の命題をもとに考えるのは意味がない。 実際、私は「相手が確認した額が上限値/2より大きくない」と知っている状況では >相手が確認した額が上限値/2より大きかったら、相手にとって交換しても金額が大きくなる事は無いので必ず「いいえ」と答えるだろ などということをもとに何か判断することは無い。 君の言うところの「合理的なＡ，Ｂ」というのは、正しくない仮定の下で色々考えて判断する人たちなのか？ もう一度、考え直してみてくれ。 616 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/14(土) 02:02:31.57 ] 別の説明をする。 (*1)「上限額/2円より大きい額を引いた人が「いいえ」という」 (*2)「上限額/2^2より大きい額（ただし上限額/2より小さい）を引いた人は、 相手が上限額/2を引いた場合に(*1)の行動をとることをもとに先読みする」 (*3)「上限額/2^3より大きい額（ただし上限額/2^2より小さい）を引いた場合、自分（Ａ）は自分（Ａ）も相手（Ｂ）も(*1)に該当しない事を知っている。 しかしながら相手（Ｂ）は自分（Ａ）が(*1)を満たす可能性を排除出来ないので(*1)(*2)をもとに先読みする。」 「上限額/2^4より大きい額（ただし上限額/2^3より小さい））を引いた場合、 両者ともがどちらも(*1)に該当しないことを知っているので(*1)およびそれらを用いた先読み(*2)(*3)をすることはありえない。」 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:10:16.30 ] >>574 だからそれがダウトだと言っている。 １〜３行が前提になっていなくても（別の前提でも）交換すべきと言える時がある。   618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:12:05.73 ] >>576 ＞ 何度も言ってるけど、数学的に得って言うのは、期待値が大きくなることな  いつ言いました？ 何度もってことは少なくとも３解以上は言ってますよね？  どのレスですか？ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:31:35.52 ] 数学的に得とは期待値が高い方（を選ぶ）と言う意味だと言う人に訪ねたい。 このゲームは表裏等確率なコインを表が出るまで何度も投げ続ける。 表が出たらゲームは終了、それまでに裏が出た回数をnとする。 ゲームの賞金は２^n円とする。 このゲームの賞金の期待値を計算すると無限大に発散してしまう。 このゲームに参加費１００万円を払って参加するのは 得 だということでよろしいか？ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:35:12.91 ] >>619 サンクトペテルブルグなんてこのスレの奴みんな知ってる そういう例外は別として、 基本的に得＝期待値が高いとするのはさほど問題がないだろ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 09:19:53.94 ] >>619 相手に2＾1000001円以上の支払い能力があり かつそれが実行されるのであれば得=期待値が大きいと言えるだろ 2＾1000001円以上の支払い能力がありかつそれが実行される こんな前提が満たされる様な経済はきっとハイパーインフレ状態だから 貨幣に価値なんてないだろうけどね 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 09:34:05.84 ] >>619 ゲームは、お互いどのような結果になろうとも、きちんと支払えることが証明されている上で、成立する。 そのゲームは真に成立するのか？ 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 09:47:35.89 ] >>616 上限が1024の場合にさ、俺が128を引くじゃん 相手は256かもしれないよね、相手が256だった場合交換してくれるの？ 256の相手は、俺の事を512か128だと思って、もし俺が512引いた時は交換してくれないから 交換出来る場合は128だけと思うよね、そんな256の相手は交換してくれるの？ しないよね、相手が256を引いた場合交換を、じゃあさ、おれ128引いた時に交換するべきなのかな？ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 17:41:15.54 ] >>610 1兆グラムの金を球状にすると、半径約23mになる。落ちてくると判って10秒あれば、逃げることが出来る。 適当な場所を用意しておけば、他人に被害を与えることもなく、また、かくして保管 することも不可能ではないだろう。 また、これまでに人類が採掘精製加工した金の量は0.16兆グラム程度。 価値の大半が希少性に由来する金の総量が、一気に７倍にもなれば、 価値は数分の１になってしまうが、その6/7を有する者が、とてつもなく、大きな 資産を持っていることには変わりない。 その一億倍となると半径は約10kmとなる。それが、頭の上から落ちてくるとなると、とても逃げ切れない。 というか、この質量のものが、一般的な隕石なんかと同程度の相対速度で、地球に衝突すると、6500万年前の再現。 たとえ、静かに渡してくれたとしても、そのような大量の金を隠し続けることが出来ない。 情報が漏れれば、一気に金は暴落し、材料としての価値しかなくなるだろう。 この選択は、避けなければならない。従って、交換すべきではない。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 18:31:29.64 ] >>624 正解です。 交換すると本人の助かる確率があがるかもだが、 あまりにも迷惑だからどうかということ。 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 22:37:50.57 ] 数学でないものは数学スレ以外で 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 22:40:34.80 ] >>620 ＞　そういう例外は別として、 ＞　基本的に得＝期待値が高いとするのはさほど問題がないだろ ２封筒問題はそういう例外のひとつなので 別にしてくれよ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 22:45:52.00 ] >>621 貨幣に価値があろうがなかろうが期待値が大きいから得なのでは？ もらえるものが円ではなく点でも、期待値が大きければ得 そう定義されている。 点なら支払い能力は問題にならない。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 23:10:57.33 ] >>628 文盲の人ですか？ 「貨幣に価値なんてないだろうけどね」＝得では無いと誤解したのかな？ 変な思い込みって恥ずかしいよね 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 01:24:45.37 ] それはそうとペテルブルグ問題って既に解答見つかったんだっけ？ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 16:34:41.75 ] もらえるのが小切手だとして、「得」の概念が通用するのは少額のときだけだ。 金額の制限を撤廃した世界では、ほとんどの小切手は紙屑だ。 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 20:03:27.74 ] >>629 その仮定にたつと 本来定義となにも関係ないことのはずなのに 貨幣価値が下がると「得」の概念にゆるぎが出てきてしまうという余談だな という指摘だと読み取れないのもかなり恥ずかしいことになる。 人をばかにするときには、自分の心配もしたほうがいい。 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 20:06:40.80 ] >>631 「得」の新定義の提案なのか？ それとも、数学ではない「得」についての余談なのか？ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 22:34:49.83 ] 525、526のアホは何処に行ったの？ >>623で128を引いた時には交換するべきなのかな？ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 23:08:34.53 ] いくら都合よくアホ扱いできる相手がみつかったからといって 100レスも前の投稿者の再来を待ち続けるのもまた愚かな行為かもしれない。 他人をアホ扱いするときには、自分の心配も(ry 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 00:23:04.01 ] 俺がレス返さないから何処か行っちゃったのかな とりあえず>>623が代わりに指摘してくれたとおりだな コレ引っかかりやすい問題だと思うし、何度説明しても理解しないのならともかく 一度間違ったからってアホ扱いするのは止めようぜ >>635 後半には同意しとく 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 02:16:56.87 ] >>635 いや、525、526は名前で>>616で上から目線で間違ったレスつけてるんだよね だから100レス前の話じゃないんだ 他人を愚か者扱いするときには、自分の心配も(ry 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 04:28:39.84 ] ２０レスだと愚かさも１００レスの1/5くらいかもしれませんね。 ところで仮定が偽の命題の真偽は真なんですよ。 ＞ 100レスも前の投稿者の再来を待ち続けるのもまた愚かな行為かもしれない。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 04:32:50.24 ] >>2に書いてあるぞ > 偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 07:32:01.03 ] >>639 >>2は偏った思想、論理の持ち主だから気にしなくていいよ 守る必要もないし >>638 仮定の真偽が分からないのに偽と決め付けてるアホがいるって事 君ももしかして理解出来ないのか？ アスペだよね君たち 641 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/16(月) 09:50:40.44 ] >>640 仮に「>>2は偏った思想、論理の持ち主」だとしてもこのスレでは従うべきではないか？ それが嫌なら君が別のスレを立てればよいのではないか？ >>634>>636>>637 学生さんたちが「わからない」と言うのは「テキストは正しいが自分の知識や能力が足りなくて理解できない」 ということを意味することが多い。専門家が「わからない」と言うのは「君の言うことはナンセンスだ」という意味が多い。 >>605はそういう意味だ。 この手の先読みの議論は私には目新しいものではない。>>607>>623と説明してくれなくても分かっている。 君たちの理論は理解している。しかし、君たちが答えてるのは>>597が設定した問題に対してではない。 君たちは、その理論を知っているために問題を冷静に読めていない。そのような答えを期待するならば>>597は 改めて問題設定を書きなおす必要がある。もう一度冷静に問題を読み直してくれ。あるいは書き直してくれ。 「得」という言葉でさえ問題視されているのにもかかわらず、>>597で「合理的なＡ、Ｂ」や「交換したい」などという 言葉使いをし、案の定その定義に問題があったのだから、ある程度上から目線でアドバイスされてもしかた無かろう。 また、週末の二日レスを返さなかっただけでそのようなレスをするのはいかがなものか。 以下、あまり推敲している時間が無くて数学的表現が曖昧になるかもしれんが許してくれ。 君たちなら補完して読めると思う。 642 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/16(月) 09:51:53.67 ] 「戦略」とは、全ての可能性のある金額について「、、、円ならば「はい」（または「いいえ」）と答える」 と書かれたリストとする。 例１、「下限額ならば「はい」と答え、それ以外は「いいえ」と答える」 例２、「全ての金額の場合に「いいえ」と答える」 (2^1,2^2),(2^2,2^3),....,(2^10,2^11)という金額の組から一つの組が等確率(1/10)で選ばれ、 その金額がそれぞれ二つの封筒に入れられる。それらはランダムに一つずつＡ，Ｂに渡される。 （つまりＡが高額か低額かは1/2の確率、Ｂも同様。） Ａ，Ｂはこの手順（確率分布）を知っている。 Ａ，Ｂは初めに戦略を決め上記の手続きを行い、自分が渡された封筒の金額を見る。 戦略に従い「はい」か「いいえ」を答える。両者が「はい」の場合には交換して相手が持っていた封筒の金額を手にする。 それ以外の場合には交換せず自分が見た金額を手にする。 <問題>さて、Ａ，Ｂそれぞれにとっての最強の戦略はなんだろうか？ ただし、Ａにとっての最強の戦略とは、Ａがその戦略に従えば、たとえＢがいかなる戦略をとったとしても、 Ａがこのゲームで得られる金額の期待値がＢが得られる金額の期待値よりも大きくなるか同じ場合であることを意味する。 注１、戦略はゲームの初めに決める。金額を見てから戦略を変えることは出来ない。 注２、両者の得る金額の合計の期待値は(2^1+2^2+2^2+2^3+,,,2^10+2^11)/10である。 ＡＢともに同じ戦略をとれば、（対称性より）それぞれの得る期待値は上記の値の半分である。これを「引き分け値」と呼ぶ。 注３、もし戦略１と戦略２が対戦した場合に、戦略１の期待値が「引き分け値」より大きいならば、 戦略２の期待値は「引き分け値」より小さい。なぜならそれらの合計は注２にある通り戦略によらず一定であるから。 <答え>簡単な計算により上記の例１と例２のみが最強の戦略であることが分かる。例２の場合、相手がいかなる戦略をとっても交換が行われないの であるから「引き分け値」となる。例１の場合には相手が「2^2の金額のときに「いいえ」という戦略」であれば引き分け値。 相手が「2^2の金額のときに「はい」という戦略」であれば、自分の期待値の方が相手の期待値よりい大きい。 そういう意味では例１は例２より「合理的」な戦略と呼ぶにふさわしいかもしれない。 643 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/16(月) 09:54:33.95 ] 一方、>>609によって定義された、金額を確認した時点においての判断。 (*)>相手が「はい」と答えるという条件下での相手の(今の)封筒の期待値が自分の封筒より大きければ「はい」小さければ「いいえ」と答える この期待値は上記の問題の期待値とは全く違う性質のものである。 自分の金額が上限からも下限額からも離れた値（例えば2^5）であるとき、相手の封筒の金額は2^6の確率が1/2で2^4の確率が1/2 よって相手の封筒の金額の期待値(2^4+2^6)/2の方が大きい。同じことが相手側にとっても成り立つ。 注４、つまり両者にとって相手側の期待値の方が大きいという状況が成立する。この点が上記の注３と大きく違っている。 実際自分の金額が2^5である場合にどちらを答えるべきか(*)に従って判断してみよう。 相手が「いいえ」と答えると想定すれば、自分が「はい」と答えても「いいえ」と答えても交換は行はれないので2^5を手に入れる。 相手が「はい」と答えると想定すれば、自分が「はい」と答えることによって期待値は(2^4+2^6)/2となる。自分が「いいえ」なら2^5のまま。 相手は2^4かもしれないし2^6かもしれない。しかし、どちらの場合であっても（相手の立場に立てば）上記と同様の期待値計算が成立する。 両者ともが「はい」と答えれば、自分の封筒より大きい期待値を手に入れることが出来る。 よって(*)に従うならば両者とも「はい」と答えると思われる。 （もちろん実際に交換して金額を確認すれば、一方が二倍の金額を手にし、他方は1/2の金額を手にするわけだが。） 上限からも下限からも十分に離れた状況において、>>607のように先読みをして「いいえ」と答えることが(*)に従っている と言えるというのならば、その理由を説明してくれ。 念のため繰り返しておくが(*)は上の問題のように「ゲーム全体の期待値」を考えているのではなく、 金額を確認した人にとっての他方の封筒の期待値を判断基準にしている。 そしてこれは両者ともに交換した方が大きいという状況が存在する。（注３、注４） 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 13:48:39.60 ] >専門家が「わからない」と言うのは「君の言うことはナンセンスだ」という意味が多い。 ですよねー、堪忍してつかーさい でも先読みが成り立たないってのは納得できない >>609のは「相手が必ず(もしくは一定の確率で)「はい」と答えると仮定した上で期待値の比較をする」んじゃなくて条件付き確率みたいなことをいいたかった 例に従うなら 相手が2^4だった場合に相手が「はい」と答える確率をp、「いいえ」と答える確率を1-p 相手が2^6だった場合に相手が「はい」と答える確率をq、「いいえ」と答える確率を1-q 相手が「いいえ」と答える場合なら、自分が「はい」と答えても「いいえ」と答えても交換は行はれないので2^5を手に入れる。 相手が「はい」と答える場合なら、自分が「はい」と答えることによって期待値は(2^4*p+2^6*q)/(p+q)となる。自分が「いいえ」なら2^5のまま。 (2^4*p+2^6*q)/(p+q)＞2^5となるのはp＜3qのときのみ q=0ならpの値にかかわらず(2^4*p+2^6*q)/(p+q)≦2^5であり、このとき自分が「はい」と答えると期待値は下がってしまう この時点でp=0なら「いいえ」と答えるべきという結論になる 「相手が2^6引いても必ず「はい」なら自分も「はい」、相手が2^6引いたら必ず「いいえ」なら自分も「いいえ」」ってのはそっちも意識してるみたいだからここは大した問題では無い 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 14:47:24.24 ] 何が大した問題では無いだよどうでもいいレベルだよ多分 今問題にされてるのは別の所だな、レスちゃんと読んでなかった >>642は全体の期待値、>>643は個別の期待値で全く別の期待値っていうけど >>643の個別の対応を全種類集めてくると一つの戦略になるだろ？最大、最小以外を引いた場合には二倍の重みを付けて個別の期待値を平均すると全体の期待値になるわけだ 個別の期待値は0以上のはずだから、全体の期待値も0以上。しかし、そのような戦略は>>642で示されてる通りなので、個々の対応も必然的にその戦略に従ってるものになる と、こういうアプローチもできるのでは 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 15:54:20.42 ] 横から失礼。 「交換するか？」の問いに、どちらが先に答えるかという視点が抜けている。 同時に答えるという設定と、一方が先に答えるという設定両方があっても良い。従って ・同時に答える場合の戦略 ・先に答える場合の戦略。 ・後から答える場合の戦略 が存在し得る。後から答える場合と、先に答える場合は非対称であって良い。 また、この問題では、封筒の組が、(2^1,2^2),(2^2,2^3),....,(2^10,2^11)　と10組（偶数）だが、 これに(2^11,2^12)を加えて11組(奇数)の場合、つまり、封筒の組の数が偶数の場合と、奇数の場合では ちょっとだけ変わる可能性があることを指摘しておく。 647 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/17(火) 06:15:43.20 ] >>645 >>643の個別の対応を全種類集めてくると一つの戦略になるだろ？ >>597の問題文においては 私が上限からも下限からも十分に遠い値（例えば2^5）を見た場合、 自分や相手が上限額（例えば2^11）の場合を想定したりしない。 全ての金額について個別の対応（戦略リスト）を考えたりしない。 戦略リストを考えさせたい問題であれば、そのように問題文を書いてくれ。 そして、「合理的」な戦略リストを選ぶための基準を明確にしてくれ。 どんな設定でも良いので>>597をちゃんと書きなおして欲しい。 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 06:49:48.49 ] >>647 >戦略リストを考えさせたい問題であれば、そのように問題文を書いてくれ。 >そして、「合理的」な戦略リストを選ぶための基準を明確にしてくれ。 それはちょっとゆとり的な発想すぎるのでは・・・ 誰かが書いてたけど、上限が決まった問題では上限額/2以上の値で交換しないだろ（厳密にいえば分布しだいだけど） このときだけだよ、期待値が大きくなるのって、あとはみかけの期待値はあがってるけど 実際の期待値は上がってないから無駄に交換してるだけ ２人の合意で交換の問題は交換しない方がよいよ 649 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/17(火) 07:05:24.63 ] 他人が嫌がる仕事を自らかってでる人はとても立派だと思います。 クラスの皆さん目を閉じてください。そしてトイレ掃除をしてくれるお友達は手を挙げてください。 ただし、トイレは小さいので最初に手を挙げた１人にのみお願いします。 一時間がたちました。さて皆さん、目を開けて利己主義者たちの顔をよく見てみましょう。 650 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/17(火) 07:22:19.39 ] >>648 君が数学的な主張をしたいのであれば「みかけの期待値」「実際の期待値」「交換しない方がよい」の定義を明確にしてくれ。 そして、出題者が判断の基準としている期待値はそのどちらの期待値だと君は考えているのかも書いてくれ。 >>597以降のこれまでの書き込みは読んでいるのか？ これだけはっきりといろいろ説明しても、どちらの主張に理があるか判断できない人がいるもんなんだな。 出題者本人はおそらく問題文が適切でなかったことを今では理解していると思うが。 ちなみに、もちろん>>649は数学的に定義された問題ではない。 上限額から先読みして全員が「いいえ」と答えるという議論をアレンジしてみただけだ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 08:00:56.08 ] >>650 >>649は先生（出題者？)がアフォって事でいいんだよね？ 生徒に非は無いと思うんだけど 652 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/17(火) 09:31:03.96 ] こんなものに解答なんてないが。 誰もが最初を嫌がって最後まで手を上げないかもしれない。 さすがに３０分たてば誰か挙げてるだろうと思って挙げて、実際、掃除を免れつつ汚名もかぶらなくてすむかもしれない。 ５０分に挙げたのにもかかわらず、自分が最初で掃除させられ、 しかも他の全員がその後に挙げて誰も汚名をかぶらない（自分だけが馬鹿を見る）かもしれない。 結果は他の人の出方によるので最良の戦略なんて無い。 実際、やってみてほしいな。中学校あたりで。 もちろん自らトイレ掃除をするつもりで素早く手を挙げるのもいるかもしれんがそれでは面白くないなぁ。 誰もが本当にやりたくないことだけど、かといって最後まで手を上げないと、とんでもなく恥ずかしいという設定だと面白い。 っていうか、今気づいたけどドルオークションと同類だな。 653 名前：597 mailto:sage [2012/01/17(火) 13:55:16.11 ] 一応名前欄入れといた 問題文が適切でないであろうという事は最初から分かってはいる 後付けの条件とかあるから書きなおすけどそもそも俺には適切な問題文を書ける気がしない… 前提、準備 プレーヤーとして、合理的な判断をするＡ、Ｂを用意する Ａ、Ｂはどちらも「封筒に入れる金額の決め方や、相手も合理的な判断をする事、また後述する操作の手順などは理解している」「以上は相手も理解しているという事を理解している」 外見からは中身が判断できない封筒を二つ用意し、それぞれに異なる金額を入れる 封筒に入れる金額の組み合わせは{2^(k-1),2^k}、ここでkはn以下の自然数、各kが選ばれる確率はそれぞれ1/nとする 操作の手順 Ａ、Ｂに封筒を一つずつ配る。このときどの封筒がどちらに行くのかはランダム Ａ、Ｂはそれぞれ自分の手元の封筒の中身を相手に知られないようにしながら確認する 「交換しますか？」と問い、返答は「はい」か「いいえ」で両者同時に答えさせる。Ａ、Ｂは合理的な判断に基づき返答をする 両者「はい」と答えたら封筒を交換し、一人でも「いいえ」ならそのまま Ａ、Ｂは最終的に自分の手元にある封筒の中身を得る どうせ後で訂正が必要そうなので分離させたが 合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である ここでの期待値は「ゲーム全体の期待値」ではない方 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 13:56:37.31 ] >>642 横から失礼。  >>597のいうゲームとルールが異なるようだが、別のゲームについて論じているのかな？ 597:  ＞ 両方「はい」なら「相手はこう言ってるけどまだ交換したいですか？」って聞く  642:  ＞ 両者が「はい」の場合には交換して相手が持っていた封筒の金額を手にする。  ＞ 戦略はゲームの初めに決める。金額を見てから戦略を変えることは出来ない。  655 名前：597 mailto:sage [2012/01/17(火) 14:07:36.06 ] 「相手が合理的だと知ってる」「と知ってる」って条件追加したけど そこの指摘をしてたんなら完全に俺が悪かった >>649 「皆が合理的」「誰もやりたくない」という事を皆が知ってるなら手を上げない そうでなければいかに終了ギリギリで手を挙げるかのチキンレースになる(遅すぎると手を挙げなかった事になる) この問題だと自分だけが挙げない場合のデメリットがでかいな 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:09:08.14 ] >>652 そういう問題は仮想的には面白いんだけど、 現実にはやりたくない度合いと恥ずかしい度合いが 人によって異なるからあまりおもしろことにならないんだな。 しかも現実にそれをやると、 「１時間も無駄に時間を過ごすよりも１５分でトイレ掃除を済まして 　残りの時間を有意義に過ごしたほうがいい」 などと、恥と手間以外の別の損得が絡んでくる。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:13:32.01 ] >>653 nの具体的な値はABに知らされるのか？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 14:17:04.45 ] nが知らされないとすると、ちょっと面倒な事になる。 いくらでも大きなnが考えられるが、もちろん小さなnも考えられる。 一様分布していると考えて良いのか？ 659 名前：597 mailto:sage [2012/01/17(火) 14:21:27.59 ] ちょっと汎用性もたせようと思ってnにしたの忘れてた >>657 そう 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 20:00:37.79 ] >>653 「合理的な判断をするＡ，Ｂ」って >>616みたいに自分（Ａ）が交換しなくなる額の半額でも交換しちゃうアレな人じゃないよね？ その人ってさ、自分（Ａ）が交換しなくなる額の半額で交換すると必ずさらに半額になることが理解出来ないアレな人じゃないよね 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 01:29:00.18 ] なにをもって合理とするかは なにを得とするかの論議とたいして変わらない。 他の基準を示すべき 662 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 07:32:24.79 ] >>661 自分が間違ったのを理解できない、もしくは受け入れられない人って哀れだよね 君はもう論破されてんだよ、去勢を張っても無駄だよ 上げちゃうよ 663 名前：>>525,526 mailto:sage [2012/01/18(水) 09:37:42.26 ] >>661 同意。>>653に >合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」 >を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である と書いてあり、「期待値」とか「大きくなる」と書いてあるので数学的に適切に定義されていると錯覚しているのかもしれないが。 少し考えれば適切に定義されていないことが分かる。 例えば(n=11)、上限(2^11)より十分離れた金額(2^5)を確認したとき、私は「はい」と答える。 この判断が上記の基準に照らし合わせて合理的か否か出題者の>>597に説明してほしい。 １、「はい」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。(>>597よ、求めてくれ。) ２、「いいえ」と答えた場合の「最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を求める。（これは明らか2^5だ。） ３、それらを比較して大きい方を選ぶ。 これが君(>>597)の定義した合理的な判断方法だ。実際にこの計算をしてみてくれ。 ちなみに、仮に「下限値以外は全て「いいえ」と答える」が合理的な判断だと仮定してみよう。 Ｂは（問題設定に合理的な判断をすると書かれているので）この判断をするものと仮定しよう。 その場合、2^5を見たAが「はい」と答えても「いいえ」と答えても合理的な判断であることになるが、君はそれに同意するのか？ もし、君が「2^5で「はい」と答えることは判断基準に照らし合わせて合理的でない」と主張するならば、 それは、「はい」と答えた場合の期待値が2^5より小さいことを意味する。 即ち、相手は(*)「2^6なら「いいえ」2^4ならば「はい」」と答えることを意味する。 君の仮定では相手も合理的な判断をするとのことだから、(*)は合理的な判断の一つであることになるが、君はそれに同意するのか？ このような混乱を生む理由の一つは、君の定義した合理的な判断の定義自体が、合理的な判断とは何かに依存している点にある。 664 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/18(水) 10:00:47.49 ] >>660のアホはどうでもいいが、出題者の>>597は定義に不備があるであろうとは感じているんだよね？ >>655の「と知ってる」の部分は私もそう理解していたので問題ない。 私が、>>642>>643で説明した通り、先読みを解答として要求する際には、 １「戦略リスト（の一部分、下の方の金額は必ずしも必要ない）を作らせること」と ２「どの戦略リストが合理的か定義すること」が重要だ。 >>653は1を必ずしも要求していないし、しかも１と>>653だけでも不十分、２も必要だ。 なぜなら、2^5を確認した場合において、例えば「すべて「はい」」という戦略と「すべて「いいえ」」という戦略のどちらが合理的なのか？ を定義する必要がある。 先読みをさせる問題にしたいならば、2^5を確認したとき、その時の期待値のみで戦略を判断するのではなく、 他のケース(自分が上限を引いた場合)も考えさえ、それらの個々の期待値をもとにどのように判断するのが合理的なのかを定義する必要がある。 （私は「ゲーム全体の期待値」というものを定義した。） ちなみに、先読みはしなくても良いけど、先読みと同じ答えを要求する。という目的なら、 「金額を確認したときに、最悪の場合を想定して、期待値が大きくなるように、、、」 などという問題設定でもよい。下限値以外は「いいえ」が正当になる。 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 11:49:03.84 ] >>662 ?論も出さずに虚勢をはって 論破をしたと言われても 666 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/18(水) 13:34:06.23 ] 「すべて「はい」という戦略が合理的だ、だから相手も「はい」と答えるし俺も「はい」と答える」→期待値1.25倍って荒業が可能なのか ちょっと考えてくる 667 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/19(木) 05:36:28.27 ] うん。考えてみて。 もちろん、上限から離れた（例えば2^5の）場合に君の定義の意味でそれが合理的かどうか？ということだよ。 上限額（例えば2^11）の場合にその戦略を考えたら、それはもちろん合理的ではないからね。 そもそも、2^5を確認した場合のみを考えているのだから、 >「すべて「はい」という戦略が などと、すべての場合について述べる必要も本当はないんだよね。 あと、「合理的」という言葉を用いるのが誤解のもとだと思うんだ。 この言葉はこの問題では数学的には単なるラベルとしての意味しか持たないので、 >>653の「合理的な判断をするＡ、Ｂ」や「合理的な判断に基づく返答とは」 の部分は「以下の判断をするＡ、Ｂ」や「上記の判断に基づく返答とは」と書き直した方が良いと思う。 あるいは、「合理的」のかわりに「楽観的」とした方がニュアンスが伝わると思う。 （私は君が定義した「合理的な判断」を（通常の日本語の意味で）合理的だと思っていない。） >楽観的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、 >それがより大きくなるような返答である >>653に対する私の解答は (n=11として)自分の金額が2^5のとき、自分も相手も交換すると期待値1.25倍、そのことをお互いに理解している。 お互いが「はい」と答えれば期待値1.25倍の封筒が手に入る。「いいえ」と答えればそのままの額。 よって楽観的な判断に従うと私は「はい」と答える。 数学的には何も変わってないけど、ラベルを変えただけでイメージはだいぶ変わるでしょ？ ラベルの話は「得」についても同じことが言える。 「得」＝「期待値が大きい」と定義して、皆がその定義通り用いれば、数学的には何の問題もない。 （ただし、日本語の意味での「得」を表現したいときに何と言えばよいかという問題が残るが。） しかし、「得」という言葉から「期待値が大きい」ということ以外のイメージを持って考えてしまう人がいる。 そのイメージが冷静に「期待値の大きさ」を考えることの妨げになる場合がある。 668 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/19(木) 10:22:17.67 ] 「合理的」ってのは論理パズルによくある定型句だけど >>653を書く時にはラベルだってわかるように書いたつもり しかし定義(?)に合ったラベルよりもラベルに合った定義を考えてくれた方が俺は嬉しい 先読みが成立するような問題設定がちゃんとできれば俺はそれで満足 「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ 「相手が「いいえ」なら〜」ってのは先読みだからな そうじゃないんだよ、そうじゃない。俺が期待値でないものを期待値と書いたせいだろうけど それとも一応理解はされてるけどナンセンスだって無視されてるパターンか？ 669 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/19(木) 10:26:59.52 ] これならどうだ 「『「はい」と答えれば今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性がある』と判断したなら「はい」、 逆に『「はい」と答えても今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性はない』と判断したなら「いいえ」」 先読みが成り立たないってのが今一わっかんないんだよなー 「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる？ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 14:20:25.75 ] ここに３億円が当たるかもしれない宝くじが連番で３枚ある。 これを２億９９９９万９９９９円で買わないか？ ↓ 今手元にある金額より大きい額が手に入る可能性があるので「はい」 でいいんですね？ 671 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/20(金) 19:16:55.70 ] >>670 >>669ならそういうこと 合理的ではないな 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 02:10:17.99 ] いや、そう定義してあれば、なにも問題ない。 言葉の意味を考えるから、おかしくなる。 673 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 05:13:13.72 ] >「楽観的」ってのは相手が無条件で「はい」と答えるって前提でしょ >n=11で2^10を確認した場合でも「はい」って言っとけって事だろ 違う。私の主張でも2^10の場合には「いいえ」だ。 そして、2^9の場合であっても「いいえ」だ、 なぜなら相手は2^10かもしれなくて、相手は私が2^11かもしれないと考えて「いいえ」というから。 私の主張において両者が「はい」というのは、上限から十分に離れていて、 「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているとき。 >「相手が「いいえ」なら自分がどう答えようと結果は同じ」ってのは関係してる？ 君の望む先読みを答えにしたいなら、(*)「相手が「いいえ」の場合はかならず「いいえ」と言う」ということにしておくべきだ。 「どう答えても良い」ということにすると、相手が先読みで必ず「いいえ」というはずだから、自分は「はい」と言っても良い。 ということで、「はい」が合理的な判断ということになり、先読みで得られた「下限以外ではいいえ」という答えと矛盾する。 もちろん合理的な答えは複数あり得るということでも良いが、それでもおかしなことになるので、(*)にしておいた方が良い。 いずれにせよ、君の「先読みで「いいえ」」と、私の「両者ともはい」の意見の食い違いの理由はそこではない。 以下、面倒なので下限の部分は無視して話を進める。 ポイントは「「判断基準が適用される範囲」」だ。存在しないと分かっている人にも適用されなければならないか？ということだ。 ちなみに、もし先読みを答えにしたいならば、「金額を確認する前に戦略を決めよ」という問題文にすると良い。 そうすれば、「もし自分が上限（2^11）だったら、、、もし相手が上限だったら、、、」と考えさせる問題を自然に設定できるからだ。 金額確認後に決める場合には、そのような自然な問題文を作るのは難しい。 674 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:23:15.47 ] 始めに、判断基準の文章を明確にしておこう。 判断基準とは以下を満たすものである。 a1、確認した金額が上限額ならば「いいえ」と答える a2、相手が高額の場合の可能性があり、そして高額のとき相手が「いいえ」というならば、自分も「いいえ」と言わなければならない。 a3、これらに違反しない限りにおいては「はい」と言う。 (**)ただし、「両者ともがこの判断基準に従うことを、両者ともが理解している」ということを両者とも知っている。 これで良いだろうか？重要なことだが、「両者とも「はい」と言う」は判断基準で直接禁止されていない。 あくまでも、君は先読みの結果、不可能と主張しているのだよね？ 両者ともが上限では無い場合には、「はい」と言い交換した方が「期待値が上がる」（>>669の表現では「大きい額が手に入る可能性がある」）。 よってa3に従い「はい」と言いたい。しかしながら、(a1,a2と(**)を組み合わせた)先読みの結果それは不可能という主張だよね？ 675 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:23:38.18 ] 君の先読みの議論は以下のような考えだよね？ (***)自分が上限額2^11なら、a1より「いいえ」。 自分が2^10なら、相手は1/2の確率で2^11であり、その場合に必ず「いいえ」というからa2より自分も「いいえ」。 自分が2^9なら、相手は1/2の確率で2^10であり、その場合に相手は上記の理論で「いいえ」と言うから、自分も「いいえ」。 これを繰り返し、、、すべての場合に「いいえ」という。 これは帰納法であり最初の(***)が成り立たなければそれ以降も成立しない。 「「両者が上限ではないことを」相手が理解していると」両者が理解しているときにおいて、なぜ君は(***)を考えるのだろうか？ 君の判断基準は「「「存在しないとお互いに理解している」と相手も理解している」と理解している」人間にも適用されるものなのだろうか？ （もちろん>>673冒頭に書いた通り、自分が2^9なら上限2^11の人間は存在しないのだが、 情報の不足により（実際には存在しない）2^11を想定しなければならない状況は存在する。 しかし、これを何回も繰り返すことは不可能だというのが私の主張。） 重要なのはa1a2a3(**)が適用される範囲。この基準がいったい誰に適用されるのか？ >相手も合理的な判断をする事,,,を理解している という君の文章は、自分Aや相手Bのみならず、相手Bが自分Aの判断を想像する際に（相手Bの想像上の自分A）に対しても 適用されるという意味だよね？ 両者とも存在する可能性すらないということを理解している人に対しても基準を適用するのはおかしいのではないかと私は思う。 676 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 06:47:23.70 ] 我々の相違点を明確にするために、より簡略化した問題を考えたい。 b1、出席番号１番は「いいえ」という。 b2、出席番号k番（kは2以上）は、k-1番が「いいえ」という可能性がある場合には必ず「いいえ」と言わなければならない。 b3、b1b2に違反しない限り「はい」という。 (****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。 普通は、帰納法より、b1b2b3(****)から全員が「いいえ」と言うということが導ける。 しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。 出席番号１番が休みでも、そのことを知らない人がいれば、その人以降は「いいえ」という。 出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っていても、全員が知っているということを知らない人が存在すれば、 その人は、「他の人が（休みだと知らなくて）「いいえ」というかもしれない」と（情報の不足のために事実に反する）想像をして「いいえ」と答える。 ここまで良いだろうか？我々の問題はもう少し複雑だ。さらに条件を付け加える。 ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。 相手もそのことを分かっている。 君の先読みの議論に従うと、 もし君が出席番号１番なら二人とも「いいえ」。 ２番なら、相手が１番かもしれないので「いいえ」。 ３番なら、相手が２番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。 以下、これの繰り返しで、自分が何番でも「いいえ」と言う。 ということで良いだろうか？ 私の考えでは、例えば自分が５０番なら、相手は４９番か５１番。どちらにしても、今日は１番が休みであるとお互いに理解している。 よって、両者とも「はい」という。 どちらも正しく見えるがどちらが正しいのか？以降、この簡略化した問題について議論したいのだが良いだろうか？ 「いやいや自分の主張とは全然関係ない話だ」などの意見がある場合には早めに教えてくれ。 677 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 08:39:23.11 ] >>676 君は論理的ゾンビだね。 なにが同じでなにが違うか始めに定義してもらわないと分からないんだ なにが正しくてなにが間違っているかも定義してもらわないと分からない様だし 因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ 678 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 08:59:25.65 ] 定義に基づかずに議論するのは、それは数学ではないよ。 十分な数学能力があるもの同志が同じ定義をもとに議論すれば同じ結果が得られる。 意見が食い違う場合には、まずお互いに定義が違っていないか確認するのが当然。 必要に応じて自ら何かを定義して（それを明確に述べて）それをもとに議論するのも数学だけど。 今回は、597,653の問題について議論しているのであって、それと全く違う問題を私が定義して議論し始めても意味が無い。 597,653に定義を確認しつつ話を進めるのは自然なことではないか？ >因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ もとの問題と簡略化した問題に違いがあるのは知っているよ。 前提条件が全く同じなら簡略化問題の意味がないしね。 その違う部分について議論が必要なら、その部分について議論する用意もある。 しかし、私と彼の意見の違いの本質的な部分は、元の問題と同様に簡略化問題に含まれていると私は考えている。 つまり、彼は簡略化問題についても先読みが成立すると考えるだろうと予想する。 （もしそうではなくて、597,653（>>677でもよいが）が簡略化問題では先読みが成立せず、 もとの問題では成立すると考えるのなら、その理由を説明してくれ。） だからこの簡略化問題でなぜ意見に違いが出るのかを説明して、必要ならその後、元の問題について話そうと思う。 679 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 09:16:17.32 ] >>678 君の問題で自分の番号が2番の場合ってどう答えるの？ まずそれを教えて 680 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:35:26.28 ] 私の方の考えについての質問だよね？ >>673にも同様のことを書いたが、 自分が２番なら、相手が１番の可能性があり、そのとき相手はb1より「いいえ」という。よってb2より自分も「いいえ」と言う。 681 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 09:40:23.73 ] >>680 3、4番は？ 682 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:45:32.97 ] ３、４番も「いいえ」だよ。 683 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/24(火) 09:56:30.37 ] 例えば１０番のとき、相手は９番か１１番。相手が９番のばあいについて考えてみても、 この想像上の９番（実際に存在するかもしれない）は、 「「１番が休みであることをお互いが知っている」ということをお互いが理解している」ということを知っている。 よって両者とも「はい」ということが可能となる。 おそらく５番か６番くらいでこういう状態になるんじゃないかな？ 細かい計算は苦手なので多少の計算違いはあるかもしれないが、 いずれにせよ、十分に番号が大きければ必ず上記の状態になるる。 684 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 13:22:05.24 ] 相違点了解 例えも大体間違ってないと思う、おｋ(元の問題では上限額が出ない(１番が休み)を知ってるなら上限額/2を事実上の上限とするだけ、という違いはあるが) >>676の >しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。 は正しいけど、二人の方の問題で十分大きな番号だった場合に同じ議論ができるかというと、そうではないはず １番が休みなら「自分が２番なら、相手が１番ではないので「はい」」←正しい 十分大きな数なら「自分が２番なら、相手は十分大きな数であって１番ではないので「はい」」←おかしい >もし君が出席番号１番なら二人とも「いいえ」。 >２番なら、相手が１番かもしれないので「いいえ」。 >３番なら、相手が２番かもしれなくて、相手は上記の通り「いいえ」というので、自分も「いいえ」。 この思考は仮定であり、ここに「十分大きな数」という前提も入ってこない。推論の結果十分大きな数に達するだけ 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 15:00:54.34 ] >>677 ＞  因みに君の問題、前提条件からして元の問題と違ってるよ  横ですまんが、どこが違っているのか説明してくれないか？ 686 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 16:32:47.01 ] >>683 じゃあ君は5番だとはいと言うのか？ 4番だといいえなんだろ それとも6番から？ 何番からはいと言うのかね 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 19:53:13.30 ] >>685 aの交換前提条件が間違ってる 元の問題はaのように考えて交換するしないを決めないからね aを元にしたbは無意味だ 688 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 20:18:52.75 ] 元の問題と違うってそもそも俺がコロコロ変えてるんだよね >>647は>>669ベースなはず 689 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/24(火) 20:22:49.30 ] >>674だた 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/24(火) 21:32:47.38 ] 例えば >>683のようなカモがいたら相手より少し早く交換するのをやめればよい。 相手が2＾8以上で交換しなくなるのなら自分は2＾7以上で交換しないのが最善だ これを相手にさせない為に最小値の２倍以下以外は交換しないんじゃん まともな相手だったら最小値の２倍以下以外は交換しないで均衡状態になる >>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね 「相手は上限値ではないし、上限値より十分に離れている」 たったこれだけの情報で最小値の２倍以下以外の場合でも相手が交換してくれる可能性が出てくると思うなんて頭お花畑すぎ 691 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 08:27:38.76 ] 書き込んでいる人たちはこれまでの書き込みを読んでいないのかな？ 「私の考え」はあくまでも「597,653の判断基準に従った場合にこういうことになると私が考えている」という意味で、 私自身としてはそれが合理的とか適切とかな判断基準だとは考えていない。あくまでも彼の出題した問題に従っているだけ。 >>686 >>664を読んでくれ １番ならどうする？２番ならどうする？、、、というのはつまり戦略リストをつくること。 例えば、私の考えが５番が「いいえ」で６番が「はい」ならおかしいだろ、と君は言いたいのだろうが、 597,653の出題はそんな部分に整合性を求めていない。 例えば、自分が１０番だったとき、そのときだけ判断基準に従えばよいのであって、自分がかりに１番のときや２番のとき、、、にどうするか？ という答えを述べる必要はないし、その答えとの整合性を保つ必要もない。 私が>>642に書いたような問題にすれば、先読みの答えになるのに、 597,653は「金額を確認してから、判断基準に従って判断を決める」ということにこだわっている。 自分が１０番だったときに、「自分が１番だったらどうするか？」なんて質問はナンセンスだ。 >>690 >>664を読んでくれ 君のやっていることはまさに戦略リストの集合を作って、それらをなんらかの基準で比較して優劣を決める作業。 597,653は戦略リストの比較基準を述べていないし、そもそも戦略リストを作ることも求めていない。 >>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね 596,653の問題の意図によると、例えば、自分が2^7で相手が2^8のとき（ただし、両者は相手の金額を知らないとき）、 お互いに交換することを望んでいる。（私はこのような問題設定は不自然だと思うが。） 君の言う意味での有利不利は出題者の判断基準と違う。>>670>>671も見てくれ。 692 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 08:58:43.47 ] >>684 >十分大きな数なら「自分が２番なら、相手は十分大きな数であって１番ではないので「はい」」←おかしい この部分が何を言いたいのかさっぱりわからない。 >>676の後半の二人だけも問題で、 自分が十分大きな数なら、１番も２番も３番、、、も欠席だ。ルールb1に従わなければならない人は存在しない。 私は、ルールb2に従わなければならない人も存在しないと考える。よって「はい」という。 先読みで「いいえ」を主張する人は、ルールb2に従う人がいると考えているんだよね？その理由を教えてくれ。 もし、封筒では先読みは成立するけど、>>676では成立しないという立場で考えを述べている人がいたらそれを明確にして 欲しい。そして、両方で先読みが成立するという立場の人は、封筒ではなく>>676の方で議論してほしい。 これには以下の理由がある。 596,653の封筒の問題では、両方とも上限額で無い場合には、両者ともが交換を望んでいるという状況になっている。 交換を妨げる理由は、自分より高額の封筒の人間が「いいえ」と言う、ということしかない。 これはとても不自然な設定で、>>690のようにこの設定を間違って読む人がいて混乱する。 これの部分を明確にするために、>>676のように問題設定をしたのだ。 皆に答えてほしい質問なんだけど、 >>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、 二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、 「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？ >>687 君は「元の問題」の交換条件は何だと考えているの？そしてそれと>>674のaとの違いは何？ 693 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:03:45.76 ] ちょっと読みにくくなってしまった。 >>691の下から三行目の 「>>683の様に考える相手に対して最小値の２倍以下以外は交換しないとしても不利なことはひとつも無いしね」 は私の考えでは無く>>690の文章の引用。私はこれに対して反論をしている。 694 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:03:46.54 ] おはよー 帰納法の所の流れの向きの認識が違うと見た 「相手が一番なら〜」が出てくるのは一番最後 「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」 ↓一番(上限)に達するまで繰り返し 「相手が一番なら(相手が上限なら)相手は「いいえ」と答える」 この前段階があってからの帰納法だから 「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手はどう答えるか」「「相手が一つ前なら(相手が二倍なら)相手は「いいえ」」なら自分も「いいえ」」 途中の各段階で使ってるのはこの二つだけ。戦略リストを一度に想定してる訳じゃない 695 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:06:52.90 ] >>>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、 >二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、 >「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？ これは「はい」だわ いや、「いいえ」と答えると考えている人がいるって意味じゃなくて 「はい」と答えると考えているって意味ね 696 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:14:45.63 ] 帰納法を下から行った方が説得力は増すけど、やはり私の主張に変わりはない。 もし自分が１０番なら、「自分も相手も１番が欠席だと知っている」ということを二人とも知っているんだよ。 このときにも先読みして「いいえ」って言わなければならないのかな？ もし「いいえ」なら >>>676の後半の（出席者は前後の番号の二人のみ）の問題において、 >二人に「今日は１番は欠席です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合においても、 >「いいえ」と答えると考えている人はいるかな？ これと何が違うのだろう？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:21:05.12 ] >>691 言い訳ご苦労様です。 了解しましたので、これにて一件落着 698 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:23:36.03 ] 自分は２番。１番は欠席だと知っている。この状況では「はい」だと思う。 同じ状況で 「１番は欠席だけど、もし１番が>>676のb1に従ったならば「いいえ」というから、２番の自分は「いいえ」と言わなければならない。」 などと考えることは問題の意図に反していると思う。存在しないと分かっている人が判断基準に従うと想定して考えるのは変じゃないかな？ 699 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:29:13.24 ] >>697 君が>>686だか>>690だか知らないが、自分で勝手に議論の内容を間違って理解しておいて、そんな態度は人として恥ずかしくないのかな？ まぁ、いずれにせよ君が一件落着したのならそれはは良いことだ。私と597,653はまだ、一件落着しそうな気配すらないからね。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:32:54.10 ] >>699 間違った交換前提での無駄な議論をどうぞ続けて下さい。 私は降ります。 701 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:38:06.15 ] 「間違った交換前提」とは何だ？同意味で間違いなのだ？ 問題設定に従う行為を、君の勝手な価値観で間違いだと決めつけているのか？ 君は、数学的態度や言葉使いを知らないようだね。 もちろん君が興味なければ降りた方が良い。 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 09:39:45.92 ] 訂正 >同意味で間違いなのだ？ どんな意味で間違いなのだ？ 703 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:41:30.46 ] 帰納法下からはいいのか、よし >>698 同じ状況ならね １番は欠席だと明言されなかった場合で否定するけど その場合「１番は欠席だけど」の根拠は「自分も相手も大きな数だから」だよね でも自分が２番だと仮定している以上「自分も相手も大きな数だから」は成り立たない(>>683で言いたかったのはそういう事) それとも自分が２番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか？ 704 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/25(水) 09:46:17.49 ] あばば>>684だ 何か二人とも結論ありきっていうか「俺は間違ってねぇ」って感じだな 説得が無理そうだと思ったら俺も降りる事になるって先に言っとく 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 10:17:55.47 ] 問題：半径rの円に任意の弦を引いたとき、その弦の長さが 円に内接する正三角形の1辺の長さ(��3r)よりも長くなる確率を求めよ。 上の問題は「ベルトランの逆説」と呼ばれている。"任意の弦を引く" という部分の 解釈の仕方によって、求める確率が一意に定まらないので逆説と呼ばれている。 正しい答えは存在せず、「このような解釈のもとでは、この確率になる」という言及しか出来ない。 >>700 は、この逆説に対して 「いや、任意に弦を引くとはこういうことだ。だから、この確率だけが正しい」 などと答えを一方的に決め付けるタイプ。 間違いない。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 12:32:05.86 ] 久しぶりに来たが、ひょっとして封筒問題とは別のこと話してる？ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 12:56:57.87 ] >正しい答えは存在せず、 誤解を招く表現。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 13:15:13.01 ] >>706 なんか、それにはいる前の準備段階らしいよ。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/25(水) 17:21:44.24 ] 今きたけどどんな問題やってるか誰かまとめてくれると嬉しい 710 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 01:41:13.69 ] >>706>>708 単に二つの封筒を題材とした問題というだけで、数学的には全く別の問題を考えている。 二封筒問題についてのまとめは>>588>>598>>599>>604 あくまでも私の判断だが、これまでに出た重要なアイデアはこれに含まれていると思う。 >>709 今考えているのは597,653の書き込み>>597から始まる。 彼は封筒問題の設定を利用して quiz-tairiku.com/logic/q12.html にあるようなタイプの先読みを用いたパズル問題を作りたかったようだ。 数学的に問題文が明確に定義されていないと私が指摘し >>602>>609をへて彼により問題文が作られた。 私は、その問題文では先読みが成り立たないと考え、彼は成り立つと考えている。どちらが正しいのか？ 封筒の設定では紛らわしい点がいくつかあるので、我々の議論の本質を含む簡略化問題>>676を提唱した。 彼はこれに対しても先読みが成り立つと考え、私は成り立たないよ考えている。 現在はこの簡略化問題について先読みが成立するかどうか議論している。 先読みとは>>676の中盤にある考え。>>694のように逆順に考える方がもっともらしい説明になる。 私は、>>676の後半にある通り両者とも「はい」というと考えている。 711 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:00:15.15 ] 例えば>>642に書いた問題のように、事前に「戦略リスト」をつくらせ、どのような戦略リストを選ぶべきかの判断基準を与えれば、 それに基づき、自分が１番のとき、２番の時、、、（封筒であれば、上限額のとき、その半分の時、、、）などと先読みが必要となる 状況を自然に設定することは可能だ。 しかし、彼が考えたいのは自分の番号を（封筒の金額を）確認したときに、判断基準に従って判断するという形式の問題である。 >>676の「前後の二人しか出席者がいない場合」について、自分が５０番の時に、なぜ、 「「１番が存在しない」とすべての人（二人）が知っている」と分かっているにもかかわらず、 １番が「いいえ」ということを想定して先読みしなければならないのかが、私には理解できない。 597,653に以下のことを確認したい。 二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 これらの場合に君の考えでは「はい」なのか「いいえ」なのか教えてくれ？ 私はどちらも「はい」だ。なぜなら、どちらの場合も 二人に「１番は休みです。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合より、強い情報を含んでいるから。 712 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:00:40.85 ] >それとも自分が２番だという仮定自体成り立たない、まで主張しますか？ 質問の主旨に沿った答えじゃないようなきもするが。 一般論として、いかなる命題を仮定とするのも自由だ。たとえそれが偽の命題であっても。 しかし、偽の命題を仮定とすれば、そこからあらゆる命題が正しいと証明できる（偽の命題すら正しいと証明できる）。 >>2にも >偽の命題を前提として推論することはtrivialです。止めましょう。 とある。以下、自分が５０番であると知っているときについて。 自分が２番であると仮定するのは偽の命題を仮定することになる。 相手が（1/2の確率ではあるが）もし４９番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。 そして相手が４９番であったときに、相手は自分のことを（本当は５０番なんだけど）４８番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは 自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん５０番が想像した想像上の４９番が（そうとは知らずに）偽の命題を仮定したことになるが。 おそらく我々の混乱の原因は、>>679のb2が自己言及文であることにあると思う。「可能性がある場合」という表現も数学的に曖昧であると思う。 後半の >ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。 >相手もそのことを分かっている。 の場合についての判断基準b2は以下のB2のように書いた方が明解だと思う。 「B2、あなたが出席番号k番（kは2以上）のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。 そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない。」 もちろんこのように書き換えても、私は先読みは成立しないと考えるし、君は成立すると考えると思うけど。 713 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/27(金) 04:26:35.44 ] >>676の >しかし、例えば、出席番号１番が休みで、そのことを全員が知っている場合は、全員が「はい」という。 は書き間違いだ。その二行下の文章とも矛盾している。以下のように訂正させてもらう。 「しかし、例えば、出席番号１番が休みで、「「そのことを全員が知っている」ということを全員が知っている」場合は、全員が「はい」という。」 597,653さん、そういうことで良いんだよね？つまり、我々はこのような設定の問題を考えているんだよね？ もし、君が想定している問題はこんな問題では無いという場合には教えてくれ。 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/27(金) 06:07:19.75 ] 以上、２封筒問題は開封した値とその前後しか考慮しない人は交換する しかし、それは全体を考えれば間違いである というお話でした。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/27(金) 07:06:46.84 ] そう思うのは自由だが、あまり人にふれまわらないほうがいい 716 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/27(金) 12:56:48.94 ] >>711 >二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 >二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 どっちも「はい」 >>712 偽の命題の仮定を判断基準に入れるのはおかしいって事でいいんだよね >そして相手が４９番であったときに、相手は自分のことを（本当は５０番なんだけど）４８番かも知れないと仮定するかもしれない、と考えることは >自分が偽の命題を仮定したことにはならない。もちろん５０番が想像した想像上の４９番が（そうとは知らずに）偽の命題を仮定したことになるが。 これは５０番視点で偽って事？(想像上の)４９番視点だと >相手が（1/2の確率ではあるが）もし４９番であったら、、、と仮定するのは、偽の命題を仮定することにはならない。 と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど b2→B2の書き変えは問題ないと思われる >>713は勝手に補って読んでたから大丈夫だ 細かい事言うと俺は今考えてる問題と「このような設定の問題」は別物だと主張してる 717 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/27(金) 20:27:16.10 ] Ｂ２でも１番までループするだろ 自分が50番なら相手が49番を想定する、49番は48番を想定した答えを考える、48番は47番を想定した答えを考える・・・・ だいたいさ以下のルールなら、１番が欠席してるの知ってて相手が３番だと分かってる時も２番の人はいいえと答えなけりゃならんだろ b1、出席番号１番は「いいえ」という。 B2、あなたが出席番号k番（kは2以上）のときは、もう一人の出席者がk-1番の場合を想定せよ。 そして相手が判断基準b1B2b3と(****)に従った場合に「いいえ」という場合にはあなたも「いいえ」と言わなければない b3、b1Ｂ2に違反しない限り「はい」という。 (****)「全員がこのルールに従うこと」を全員が知っている。 ある日、出席者がたった二人しかいなかった。それは、君と、君の前か後ろの出席番号の人（確率1/2）だとわかっている。 相手もそのことを分かっている。 あなたは50番だった、返答すべきは「はい」「いいえ」どちらか アホなのか？ 718 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/28(土) 09:23:12.41 ] >>717ご指摘ありがとう。B2は却下します。 >>716 >>676の出席者が二人の問題について (*1)自分が５０番の場合。 (*2)二人に「あなた方は４０番以降です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 (*3)二人に「あなた方は５０番と５１番です。同じことをもう一人にも伝えてあります。」と知らされた場合。 (*4)自分は２番。１番は欠席だと知っている場合。 (*1)の場合、自動的に「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知ることになる。つまり、 (*2)のように知らされても新たな情報は得られない。知らされても知らされなくても同じことだ。 よって(*2)に「はい」と言う君の答えと、(*1)のとき先読みして「いいえ」という君の答えは矛盾していると思う。 もし君が、これら(*1)-(*4)全てに「いいえ」と言うなら、 「ふーんそういう問題設定なんだぁ。つまりB2について>>717が指摘してくれたみたいに、 存在しない人間であってもそういつが存在する場合を想定して考えるという意味の問題なんだね。 b2の「可能性」っていうのはそういう意味だったのかぁ。それなら必ず先読みすることになるね。」 と私は君の考えを理解することが出来る。 しかしながら、君の意見は(*2)-(*4)は「はい」、(*1)は先読みして「いいえ」なんだよね？なぜだろう？ 先読みするorしないの違いはどこから来るのだろう？ >と同様に偽の命題を仮定することにはならないと思うんだけど 同意する。 話の流れから分かっていると思うが、読み返したら>>676に重要な条件を書き忘れていた。 「全ての人が、自分の出席番号は知っているものとする。」 719 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/28(土) 10:01:49.71 ] b2における「(*5)k-1番が「いいえ」という可能性がある場合」というのはいったいどういう意味なのだろうか？ 「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか？ 「「双方が1番が欠席であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている場合は(*5)に該当するのかしないのか？ もちろん、「b2は私（525,526）が書いた文章なのだから自分で考えろ」というようなツッコミはやめてほしい。 私は597,653の問題を書き換えたにすぎず、我々の本題は彼の封筒の問題である。 つまり、私の疑問は彼の出題意図におけるb2に対応する部分、 例えば>>699における「可能性」っていうのはどういう意味だったのだろうか？ということ。 もちろん出来れば、封筒の方ではなく、>>679の簡略化問題の方で説明してくれるとありがたいが。 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 05:48:56.52 ] >>719 b1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ ｂ2、自分は相手がｂ３に従い「はい」って言う以外は「いいえって言うよ b3、ｂ１ｂ２に従い自分が「いいえ」っていわないんだったら「はい」って言うよ 721 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/29(日) 21:12:01.91 ] 自分が50番なら、相手は49番か51番である。 50番の想定した49番にとって、相手は48番か50番である。 50番の想定した49番の想定した48番にとって、相手は47番か49番である。 中略 50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番か41番である。 上記は先読みの一部分だが 「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」ということを双方が知っている、というのは一行目から導かれるが 二行目以降にも適用する理由はなく、先読みを妨げる事もない(そもそもこの場合の「双方」とは「50番である自分と、49番か51番である相手」である) 一方「「双方が40番以降であることを」双方が知っている」と知らされた場合は、当然すべての行にこの条件が適用される その場合最後の行は「50番の想定した(中略)40番にとって、相手は39番である。」となり、先読みはそこで途切れる 722 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/29(日) 21:32:49.74 ] >>719 B2は先読みをそのままルール化したように読めてしまうからダメなのか B2にもう一人の出席者がk-1番である可能性が0でないとき、と付ければいいんじゃないか 俺の頭じゃ「可能性」のない文にするのは無理だな >>720は合ってると思う 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 22:54:45.94 ] >>718 aの問題設定を思い出して君も(*1)〜(*4)に答えてみなよ aとbが本質的に同じ問題（同じ答えになる問題）であれば (*3)自分が50番であれば「いいえ」51番であれば「はい」 (*4)いいえ だよね。 そろそろ気付け 724 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 10:01:37.74 ID:???] 今時間が無いのであまりちゃんと書けないが、 とりあえず、 >>723 aやbでの(*3)に対する597,653の答えは、両者とも「はい」のはずだ。（「元の問題」ではちょっと違うような気もするが。） 「両者ともが「はい」ということが可能な場合には「はい」という。」というのが彼の主旨であると思う。 この「可能」という言葉が何を意味するのがが、数学的に定まっていないと私は思うのだが。 >>721 もちろん君がそう考えるだろうということは知っているが、なぜそう考えなければならないのかが分からない。 何度も言ってきたが、君は、「自分の番号を知る以前に戦略リストを決めなければならない場合」を考えているように思える。 例えば、このゲームを何度も繰り返す場合とか。 「可能」とか「可能性」とかいう言葉を考えるときに、君は自然にそのような状況を想定しているような気がする。 >>720はこれまでの問題をちょっと違うと思うが、この問題では「可能性」というような言葉が使われていないので、 より明解に議論できる。よってこれについて少し考えさせてもらう。 b3の主語が明確でないので書き直させてもらうと以下のようになると思うが、これで良いかな？ C1、相手も自分も1だったら「いいえ」って言うよ C2、「相手がC3に従い「はい」って言う」以外は、自分は「いいえ」って言うよ C3、「C1C2に従い自分が「いいえ」って言う」以外は、自分は「はい」って言うよ 725 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 10:23:59.63 ID:???] 例えば自分が10番の時、C1には該当しない。 C2に該当するかどうかは、相手がC3に該当するかどうかに依存する。 よって相手がC3に該当するかどうか相手の立場に立って考えてみる。 （相手の立場で） 自分がC3に該当するか？それは自分がC1C2に該当するかどうかに依存する。 C1には該当しない。C2に該当するかどうかは相手がC3に該当するかどうかに依存する。 つまり、自分の判断は相手の判断に依存し、相手の判断は自分の判断に依存する。 一枚のカードの両面に「裏に書かれていることは真実です」と書かれている場合、 両面とも真実かもしれないし、両面ともウソかも知れない、どちらの可能性もある。 どちらとも決定できない。 C1C2C3は自分が10番の時にこれと同様の現象になっていると私は考える。 たぶん君は、自分が10番の時は、相手は9番かもしれなくて、その9番は相手のことを8番だと想像 するかもしれなくて、、、と繰り返して、想像上の人物が考える想像上の1番にC1を適用し、 先読みの結果、自分は「いいえ」という。という答えを導くのだろうと思う。 しかし、C1C2C3の文章を素直に読んだ場合、この文章は本当にそんなことを意味しているのだろうか？ 自分Aが10番の時、相手Bは9番か8番かわからない。相手Bも自分Aが何番か正確には分からない。 しかし、C1C2C3のルールが適用されるのはあくまでもAとBに対してであるはずだ。 どちらもC1に該当しないのに、なぜC1を考えるのか？ 君は、はしごを上るように相手の相手の相手は、、、8番、7番、6番、、、と、架空の数多くの人物を考える。そして「いいえ」と答える。 私はの考えでは、C1C2C3はAとBの両者の判断が互いに相手に依存していると考える。そして双方ともC1に該当しない。そしてC2C3のみでは答えは定まらない。 どちらがC1C2C3の文章を素直に読んでるのだろうか？ 726 名前：597,653 mailto:sage [2012/01/31(火) 14:03:08.87 ID:???] 何番まで「いいえ」で何番から「はい」なのかはっきりさせてほしい 自分が３番の時も>>725の前半部分に該当するから「はい」でいいの？それなら納得できるんだが… 前言撤回して悪いけどやっぱりC2は「可能性」か何か付けないと、相手がどっち答えるかわからない場合の解釈が分かれそう 判断不可と捉えるなら自分が２番でも、相手の判断以前に相手が１番かどうかわからないので判断不可になってしまう 727 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 07:30:55.96 ID:???] >>726 君の言うとおり、私のC1C2C3に対する答えでは、自分が2番の時であっても、相手が1番であるか否か分からないので判断不能だ。（たしかに、このことを先に書いたほうが分かりやすい説明だったね。） 君は、この判断不能を避けるために「可能性」という言葉を用いているのだと思う。そしてこの言葉の意味が何であるかが、私のとって重要な問題なのだが、 それは置いといてその前に、C1C2C3についてもう少し説明させてもらいたい。 例えば「(*1)自分が2番で相手が3番だとお互いに知っている場合」や「(*2)二人とも1番では無いと両者とも知っている場合」などについて考える。 （この場合、冒頭で述べたような、相手の番号が1番かどうか分からないから判断不能という問題は起こらない。） C1は誰にも適用されない。C2C3は両者共自分の判断が相手の判断に依存しているので、どうどうめぐりでC2C3をもとに判断をすることは不可能である。 しかしながら、C1C2C3と矛盾しないという意味での可能な解が二つだけある。「両者ともC3に従い「はい」」と「両者ともC2に従い「いいえ」」である。 君のもともとの問題やb1b2b3では、両者とも「はい」が可能な場合には「はい」と言うという主旨であった。そこで C4、両者とも「はい」がC1C2C3と矛盾しない場合には、「はい」と答える。 を付け加えよう。(*1)や(*2)の場合C1C2C3C4に従って判断すると「はい」である。 728 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 07:32:04.82 ID:???] ここまでは納得してもらえたと思う。君の問題やb1b2b3は「可能性」という言葉が用いられていて、これが何を意味するのか私にははっきりしないので厄介だが、 私の主張は基本的には上記のC1-C4に対する主張と同様のものである。1番から十分離れて入ればb1は適用されず、b2は互いにの判断に依存するのだが、 両者とも「はい」と両者とも「いいえ」が可能な解でありb3により「はい」と答える。 君は、b2に「可能性」という言葉があるためにどこまでも番号をさかのぼりb1を適用する。 私は、十分に離れていることを根拠にb1が適用されることは無いと主張する。 この相違の原因は、「可能性」が一体どんな意味を持つか？ということだと思う。 例えば、自分が10番のとき、一体どんな可能性があると言えるのか？ 「相手は9番の可能性と11番の可能性がある。」こう言う意味での「可能性」の用い方に異論はない。 「「「（存在する可能性の無い）1番がb1に従う」と考える（これまた存在する可能性の無い）2番」を考える3番を考えて、、、行動する。 これは「可能性」を考えていると言えるのか？一方、相手が、（私の主張のように）「1番から十分に離れているから「はい」だ。」と考える「可能性」はないのか？ 実際、両者とも「はい」という判断はb1b2b3と矛盾しない。そう言う意味においては「可能」な判断なのではないか？ 729 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 08:12:46.38 ID:???] >>727 2番は相手が「いいえ」と言わないことをどうやって知るの？ この意味分かる？ アホなの？やっぱアホだよね、論理ゾンビだよね 730 名前：名無しさん [2012/02/01(水) 08:58:49.55 ID:FcNeurAb] >>728 そのcに従って1番から順番に返事をこたえてみ 731 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 13:00:54.36 ID:???] 論ではなく人格を攻撃するようになったらつまらんな 732 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/01(水) 13:55:11.46 ID:???] >>727 俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから 判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い >>728 b2の「k-1番が「いいえ」という可能性がある」の否定は「k-1番が「いいえ」という可能性が無い(k-1番なら必ず「はい」という)」であって 「k-1番が「はい」という可能性がある」じゃないよ ああ可能/性か、確率が0でないぐらいで考えてたけどニュアンスが違ったのか 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/01(水) 16:34:42.54 ] トリップ推奨すべき 734 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 09:42:14.80 ] >>733 今のところ偽者がいるわけではないので、トリップまでは必要ないと思うが、名前欄を書いてくれないと議論しにくいとは思っている。 そんな書き込みは無視するかもしれん。 >>730 >>647>>664>>691>>711>>724 >>732 >俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張だから >判断不能の場合にC4が出てくるのは、さしあたって問題無い おそらく、>>727前半の判断不能のことではなく、中盤以降の「どうどうめぐり」による判断不能にていて述べているのだと思う。 「どうどうめぐり」の状況において、「相手が「いいえ」と言うならば自分は「いいえ」と言う」という主張は正しい。 しかし、相手が「いいえ」と言うかどうかが分からないので、自分が「いいえ」と言うという結論は成り立たない。 君の発言も私にはこれと同じだ。 >俺は基本的には先読みすれば判断不能にはならないという主張 相手が先読みをするならば、自分も「いいえ」ということになり判断不能にはならないという意味であればその主張は正しい。 しかし、なぜ君は相手が先読みをすると考えるのか？その根拠を教えてくれ。 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 09:50:30.94 ] >>733 >>731も君なの？ ちょっと注意力なさすぎ あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね 736 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:03:52.33 ] >>732後半部については、それがある意味正しい主張であることは分かるが、それで何を主張したいのかが私には分からない。 もし重要なことならもう少し詳しく説明してくれ。 君は前にも確率のことを少し述べていたが、君の意図する問題は本当に確率の問題なのか？ すなはち、君は「k-1番の時には1/3の確率で「はい」という」とか「1/2の確率で先読みをするが残りの1/2の確率では、、、」などという状況を 考えたいのか？ 私は、>>710でリンクしたような論理パズルの問題だと想定してこれまで議論してきた。 もともとの問題は二封筒をモデルとしているため期待値や確率という言葉があったが、先読みの議論は本質的に確率に関する問題ではないと 考え、a1a2a3やb1b2b2やC1C2C3C4では確率の概念を用いていない。 もし君の想定している問題が確率の問題ならば、これまでの問題文では不十分だし、これまでの議論とは別の議論が必要となるだろう。 737 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:04:18.15 ] リンク先の論理パズルでは「確実に」という言葉が用いられている。他の論理パズルでは「可能性」という言葉が用いられることもあるだろう。 しかしこれらは、確率について述べているわけでは無い。この種の論理パズルの議論は、場合分けの議論だ。 様々な場合を想定し（例えばAさんが帽子をかぶっていてBさんがかぶっていない場合、、、）、それが問題文の設定（例えば、Aさんのみが挙手した） と矛盾する場合には、その想定した場合の「可能性」は無いと考える。最後に設定と矛盾しない場合が幾つか残る。 残った場合のすべてについて成り立つ命題（例えばCさんは帽子をかぶっている）が存在すれば、「確実に」その命題が成り立つと言える。 残った場合のいくつかについては成り立つがいくつかについては成り立たない命題については、その命題が成り立つかどうか分からない。 この種の問題は場合分けや問題設定が入り組んでいて計算が大変な所が難しさの原因となる。しかし、問題そのものは明解に設定されているものだ。 例えば、Aさんが挙手するかしないかがAさんの気分しだいだったり、曖昧な基準に基づいていたりするような問題は、私は見たことがない。 「可能性」がある・ないというのは、あくまでも、想定した様々な場合のうちそれが、問題文と矛盾するかしないか、という意味で用いるものだと思う。 君の問題文の「可能性」がそう言う意味以外の意味を持つのであるならば、もう少し詳しく説明すべきだと思う。 738 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 10:31:44.93 ] >>735 君とは誰だ？それは>>733に質問しているのか？ もし私に聞いているのであれば、君こそもう少し注意深く文章を書いてくれ。 いずれにせよ>>733と>>731は私ではない。私は名前欄を書き忘れた発言はしていないと思う。 もし怪しいものがあったら教えてくれ。 >あとcにおいての2から5番までの返事を答えてね 既に説明してあることの繰り返しだが 2番については、判断不能。相手が1番かどうかは分からない。C1に該当するかどうかは判断不能だ。 3番以降のとき、C1に該当しないことは分かる。しかし、C2C3が相手の行動に依存していて、相手の行動も自分の行動に依存しているので どうどうめぐりで判断不能だ。 何度も繰り返し述べたが、念のためもう一度述べておくが、我々が議論しているの（もとの問題やa1a2a3やb1b2b3）はこのようなリストを作成する問題ではない。 >>647>>664>>691>>711>>724 もし、すべての番号について判断基準と矛盾しない答えを用意しなければならないという問題を考えるならば、 それは先読みと同様に「いいえ」となる。そのことについては誰も異論がないと思うが。 739 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 13:42:30.44 ] 相手がk+1かk-1かは1/2の確率で 相手がk-1の場合に相手が確実に「いいえ」と答えるなら(仮定) 相手がk+1の場合の返答はわからないが、 全体では少なくとも1/2の確率で相手は「いいえ」と答えることになる b2が「相手がk-1のときに相手が確実に「いいえ」と答えるなら」だとダメらしいから 多少条件緩めて「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」ならどうかと 740 名前：597,653 mailto:sage [2012/02/02(木) 13:51:02.46 ] bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね これは矛盾してるのかしてないのかそもそもこのような事態は起こり得ないのか 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/02(木) 19:24:56.02 ] >>738 ああ、すまんね、スマホだったからタッチずれたわ >>732ってお前？ 偽者がいないんだったらお前だよね 742 名前：yes mailto:sage [2012/02/03(金) 04:54:19.33 ] >>741 おっと、724以降、私が名前欄を書き間違えていたんだね。 ご指摘ありがとう。 私と彼（597,653）は問題無いが他の人は分かりにくかったわけか。もちろん>>732は彼の方だよ 以前から名前がややこしいと思ってたので、525,526はやめてこれからはyesにするよ。 君も議論に参加するなら名前を入れてくれると助かる。そうでない場合は無視するかもしれん。 >>739 確率を導入したとしても、結果的に答えには確率1で「はい」とか確率1で「いいえ」とか確率0、、、とかしか現れないのであれば、 本質的に確率を入れる意味が無いと思う。君のその設定で答えが確率1や0以外になることはある？ おそらく、「可能性」の意味を明確にして欲しいとの私の要求に対する答えなのではないかと思うのだが、 そうならば >「相手がk+1の場合とk-1の場合を総合して「いいえ」と答える可能性が0でないなら」 ここで「可能性」という言葉を用いずに、「「いいえ」と答える確率が0でないなら」としたほうが良いと思う。 743 名前：yes mailto:sage [2012/02/03(金) 05:37:13.27 ] >>740 君の問題の意図では、両者の返事が異なることはありえないはずだ。私もそのつもりで問題bを作っている。 「可能性」の部分の意味が未だ明解ではないので、確かなことは言えないが、 私たちの意図する問題では >m,m+1のペアだった場合mが「いいえ」でm+1が「はい」と答えるよね このような解はありえない。（問題の判断基準に反する。） >bで、「いいえ」と答えると判断する最大の数をmとおくと この概念は、戦略リストがあれば意味を持つけどなければ意味を持たないよね。 私は「あなたは10番です。あなたと相手が判断基準に従って答えます」という状況では、リストは不要だと考えている。 もちろん君の主張では「先読みをしなければならない」ということだよね。 先読みをすることは1番から10番までの戦略リストを作成することと同じようなことだから、その場合にはもちろんこの概念も意味を持つけど。 しかし、君が先読みをしなければならないと考える理由が、私には理解できない。 >>676の前半部分の全員が出席している場合のb2b3では、k番の判断はk-1番に依存して、k-1番はk-2番に依存して、、、と帰納的にk番の判断は1番の判断に依存している。 しかし、出席者が二人しかいない場合のb2b3では、自分の判断は相手に、相手の判断は自分に依存している。つまり「どうどうめぐり」だ。 先読み（つまり帰納的に決定する状況）とどうどうめぐりの状況は大きく違うと思うのだが。 もし似たような言葉使いをしている類題があったら教えてくれ。我々の議論は（狭い意味での）数学の議論ではない。 この問題の（特に「可能性」の部分）が先読みをしなければならないことを意味するのかしないのかという、どちらかというと日本語の用法に関する議論だ。 もし同じような言葉使いをしている類題があれば、私は直ちに君の主張を受け入れる。もちろん類題が存在しなかったとしても、君の主張が間違いだとは言えないけど。 744 名前：no mailto:sage [2012/02/03(金) 13:52:55.08 ] 問題が変わるから名前欄が特定のレスへの安価になるのはよくないかと思ったが、却ってわかりづらくなってたか 名前間違ってるの気付かなかったし。一応>>722,726,732,739,740が俺 >>742 むしろ入力が確率1や0以外のときに出力を確率1や0のみにしぼるために必要だと思う 「可能性」は説明のつもりであえて残したんだけど「「いいえ」と答える確率が0でないなら」でいいならそれでいい 745 名前：no mailto:sage [2012/02/03(金) 14:00:27.96 ] >>737 「相手がk-1ならば相手は「いいえ」」は(俺に言わせると)可能かもしれないが 「相手がk-1かk+1かに関わらず相手は「いいえ」」は可能ではない(こっちの方が条件厳しい) こういう事か 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 13:42:24.40 ] >>1 これさ、封筒あけた時に「マイナス１００００円」てのが出てきたりしない？ もし出てくるのなら、「常に封筒を変える」戦略が常に有利じゃなくなるよな 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:10:22.41 ] >>746 「常に」というのはどれだ？ 「封筒を開けたら１００００万円が出たときならいつでも」 「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」 「封筒を開けなくてもいつでも」 「その他いつでも」 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:36:53.43 ] >>747 「封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」って 「赤い封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？ 「深夜に封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？ 「流れ星を見てすぐ封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？ 「逆立ちして封筒を開けたらいくら入っていようがいつでも」か？ どれだ？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 14:46:14.26 ] >>746 一応プラスの数字に限定して話してると思う それより、常に封筒を変えることが有利、という結論はまだ出てないよ、このスレでは 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:34:12.67 ] >>748 それは君が自由に設定してくれてかまわないよ。 >>747は、それを設定しないと話が進まない程度には 設定をしてくれといっているだけなのだから。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:36:53.30 ] >>749 このスレの結論とは何の関係もなく 「負の値が出てくるという仮定の下では、常に変える戦略は常に有利というわけではない」 という主張に過ぎなくね？ 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:38:59.87 ] >>750 てゆうか論議に関係する定義とそうでない定義の 区別がついてないやつを相手にするのやめなイカ？ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:45:26.14 ] 「常に」ってのに勝手に後から条件付けてもいいんだね 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:47:38.85 ] こういう勘違いをしてる人にもな。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 15:59:10.09 ] >「封筒を開けたら１００００万円が出たときならいつでも」 意味不明。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 16:23:11.21 ] >>754 にも？ 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 01:19:57.43 ] 魚の名前だよ、知らないの？ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 01:20:49.48 ] >>755 単純なタイプミスだと思うが、そうでないと思うなにか積極的な理由があるのか？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 05:50:57.80 ] 封筒を開けたら１００００万円が出たとき 　 　 ＡならＸする 　 　 ＢならＹする ＡやＢにあたるものは何がある？ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 06:26:54.58 ] yesとnoは話続けないの？ やっと解く価値の無い設問がおかしい問題で無駄な議論をしてたの気付いたのかな？ 761 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:22:37.06 ] これも一種のステマｗ 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 13:10:23.51 ] 捨て間？ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 19:13:06.33 ] 捨て問 764 名前：no mailto:sage [2012/02/06(月) 11:01:26.93 ] >>760 飽きたし流れたからもういいわ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 17:51:35.61 ] こういう超長いやりとりは掲示板上でやるべきじゃないね スカイプか何かでリアルタイムで会話できる環境を用意して ササっとやるべきだね 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 19:07:48.20 ] >>764 まあ、そうだろうね、無駄だからね。 上限のある問題で２人でやって交換出来ると思うなんてアホだよね。 その本質を変えない問題でＹｅｓつまり交換をしようとするなんて、やはりアホな行動だ。 世の中にはアホが多い、それを確認する為のスレ そして、アホですねとそっと教えてあげるスレ 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 04:32:52.50 ] 「そっと」するつもりならならもうすこし遠慮気味に言え 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:51:48.89 ] >上限のある問題で２人でやって交換出来ると思うなんてアホだよね。 アホはお前だ。 封筒を開けて金額を見た奴にとって上限も糞もない。 交換した方が「期待値的に」得かどうかだ。 交換した方が期待値的には得に決まっている。 しかし・・・ というところにこの問題のパラドックスがある。 アホのお前には問題の所在すらわかるまい。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 23:59:55.65 ] アホアホ言い出すととたんに論議が色あせて見える 770 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 09:48:21.68 ] >>768 これは交換派がアホに見える為のステマ 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/23(木) 19:38:58.36 ] 【サッカー】ロンドン五輪予選　日本、マレーシア４−０勝利！　酒井宏樹を口火に大迫、原口、齋藤が決める★7 awabi.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1329965884/ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 18:39:58.14 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 773 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/12(月) 17:23:31.20 ] >>391 その方法だと、後々の役に立たないのでは？ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 05:02:09.46 ] そもそも何の約にも立ちそうにないことを いったい何の役に立たせる気でいるんだ？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 07:25:23.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 784 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/10(火) 08:28:31.74 ] 猫 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:38:47.04 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 15:30:36.10 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 787 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 15:22:36.94 ] 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 788 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 10:25:42.24 ] このコピペって名前あるの？ 猫が頑張っても撲滅出来なかった数学板を、いとも簡単に衰退させてるように思うんだけど 789 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/16(水) 10:32:28.18 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/16(水) 21:39:02.02 ] 名前は分からないが、やってるのは 運営のバイトだろ。他に誰が？ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 21:44:30.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 07:35:10.02 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 793 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:32:26.01 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 794 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/24(木) 00:02:44.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 795 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/24(木) 07:11:33.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 796 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/25(金) 08:35:31.65 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 797 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 16:35:22.46 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 05:33:38.54 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。 そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付 けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。 因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば： ★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★ という事にナリマスわナ。 描 >664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48 > 猫頼むから消えてくれ > 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:34:44.39 ] もし封筒のなかの金額が奇数だとすると半分のはずがないから 封筒の中身に奇数の金額を入れることは出来ない。 奇数の金額を入れることが出来ないなら ２で割ると奇数になる金額を入れるてそっちが高い金額とバレてしまうから ２で割ると奇数になる金額を入れられない ・・・ って繰り返すことにより どの金額も入れられないけどそういうパラドックスってどうなるの？ スレチだったらスマソ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:00:02.77 ] よく分からんが、単に > どの金額も入れられない というだけじゃないのか？ 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:19:56.87 ] どの金額も入れられない　って問題自体が成り立たない事になりかねない？ そんなことこの問題には関係ないか 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:55:16.98 ] >>809 ２で割ると奇数になる金額はなぜ入れられないの？ ＞ そっちが高い金額とバレてしまうから バレてしまっても問題ないと思うよ。 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:14:48.96 ] >>812 例えば１００１円の半分だと５００．５円はいってることに成るの？ それはちょっと困らない？ 自分の見てる封筒が高い方だとわかる条件があると 交換しないほうが得になる 封筒の中身をみてもう一つの封筒の中身が特定出来ることは 題意を満たしてないと思った。 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:49:46.05 ] >>813 １００１円てのは２で割ると奇数になる数じゃないだろ？ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 02:01:30.93 ] >>814 あぁすまん読み間違えた。 ２でわると奇数になる数 例えば２００２円がはいってたとすると もしこの金額が高い方だとすると 低い方の金額が１００１円になってしまう １００１円を入れておくことはそちらをひいた時に １００１円は低い金額とバレてしまうために入れられないだろう金額である。 だから２００２円は低い方の金額 つまり、２００２円と４００４円であると想像がついてしまう。 だから２００２円を入れることが出来ない。 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 12:33:39.78 ] なるほど その理屈では10000円は入れられるのか？ 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:57:15.78 ] >>815 ２００２円を入れられないとなると４００４円も入れられない 開封して４００４円が出てきたら２００２・４００４ペアではなく４００４・８００８ペアだとバレてしまう となると８００８も入れられなくなり・・・・・以下繰り返し 予期出来ないタイミングで今週中にテストを行う、というパラドックスと似てるね 誰もが納得する説明でこのパラドックスを解決出来る人はいるんだろうか？ 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 16:27:34.29 ] >>816 この理屈だと１００００円も入れられない てかどんな自然数でも任意の回数２で割ったら奇数になるから入れられない >>817 既に似たパラドックスが存在するのか 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 16:34:25.37 ] >>818 > てかどんな自然数でも任意の回数２で割ったら奇数になるから入れられない  ではその考え方は少なくとも題意に矛盾。  問題では10000円が出てくるのだから。 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 16:49:01.55 ] >>819 そう、問題自体が成り立たない お金だと１円という最小単位が存在するからＮＧ 封筒に紙が入っており数字が書いてある（１円以下も可）、という問題ならＯＫ 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 17:38:01.80 ] 最少値があっても問題ないでしょ 1001円を引いたときは 他方の封筒の金額の期待値は？ の答えは2002円でいいんじゃない よって2002円を入れることが出来ないと言うのは勝手な解釈 理屈と言うより思い込みだな 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 18:27:34.78 ] １００１円が高額封筒だった時の小額封筒の金額は５００円５０銭 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 19:11:20.32 ] 色々考えてみたけど　お金だから入れられないんじゃなかって思ったけど 封筒の中身が正の実数の書いて有る紙なら問題ないな その数字が大きければ大きいほど得する そうすればどんな数字がでてきても（例え無理数だとしても） 他方が倍の数字かも知れないし、半分の数字かもしれない この条件なら封筒の中に入れる数字の組みはいくらでも取れるから ２つの封筒のパラドックスはちゃんと他のパラドックスに邪魔されずに起きる 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 01:10:59.86 ] 他のパラドクスて何？ 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:46:03.91 ] >>824 >>817 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 17:39:37.34 ] 「確かめた方の金額がいくらであっても、それが他方と比べて高額か低額かを推論から判断することはできない」 という条件ならば確かに、全事象(金額のとり得る値の集合)が極小値(1/2倍したら範囲外となってしまう数)や極大値を持つことはできない あるいは、その極小値や極大値の値が明らかであってはいけない(もし確かめた金額が極小値だと判ったら、他方が高額と判断できる為) が、本問にはこのような条件はない。本問は 「確かめた方の金額が、(たまたま)極大値や極小値でないときの場合はどうであるか」を問うている(極小値や極大値になる場合は自明なので除いた) だけなので、なんの矛盾もパラドクスも生じていない 一方、全事象を実数全体(と同濃度)にしてしまうと、確率分布は離散型ではなくなるため 「1000円を確認したが、それが起こる確率は０だった」ということが起こり得る。そのような場合 確率０の事象が起こった時の下での条件付き確率や条件付き期待値は一般に定義されないので 本問はナンセンスな問いということになる 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:19:52.98 ] > 確率０の事象が起こった時の下での条件付き確率や条件付き期待値は一般に定義されないので  は？ 828 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 03:19:59.37 ] 封筒に奇数金額が入っている場合を議論している人がいるみたいだが 両方とも偶数金額が入っていないと問題として成立しない それが行間に隠された条件だから、奇数の時を考える必要はない 入っている金額は4a円と2a円 これが大前提 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 03:24:33.58 ] 例えるなら 『xとyの大小を比べろ』という実数範囲内での問いに対して 『もしx、yが虚数だったら』という事を考えているのと同じで あり得ないことを想定している 全くもって無意味 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 09:46:39.43 ] 50銭硬貨があるから問題ない 831 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/28(金) 23:00:40.55 ] (20000+5000)/2=12500 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 05:11:17.34 ] >>828　問題点を把握していないようだ １円２円のペアを作るわけにはいかない、たまたま１円の封筒を選ばれたらもう片方が２円と分かるから となると２円４円のペアも無理、たまたま２円を選ばれたら１円２円ペアじゃないとバレるから となると４円８円も無理、４円を選ばれたら２円４円じゃないとバレるから となると８円１６円も無理、８円を選ばれたら４円８円じゃないとバレるから これがいつまでも続いてしまうから困ってる ４a円と２a円でも駄目 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 09:56:56.08 ] そのような連鎖はおこらない。 そもそももう一方の金額がバレてしまうことが何故問題なのか。 ４円入っていた時に、そのような論理をもって「４円入っているのはおかしい！」と 主張したところで、ディーラーがもう一方の封筒を開け 「２円入っていますよ」 「一方がもう一方の倍の金額が入っていますがなにか？」 と言われた時にどのように反論するのか。 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 17:00:19.21 ] ＞そもそももう一方の金額がバレてしまうことが何故問題なのか。 他方がいくらか分からない時、無理矢理期待値を計算すると何故か１．２５倍になってしまう、 そこをみんな不思議がってるのに、他方が分かってたら根本的に別の問題になっちゃうわｗ つまり封筒問題には「片方を開けても他方の金額が分からない」という条件が含まれてるのは明白 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 22:14:02.64 ] > 他方が分かってたら根本的に別の問題になっちゃうわｗ > つまり封筒問題には「片方を開けても他方の金額が分からない」という条件が含まれてるのは明白 それはそうだが、だからといって 「確認した金額がいくらであっても、他方の金額が分からない」という条件が含まれてると考える必要はない そう考えるのは不適切 封筒問題は 「確認した金額がいくらであっても他方の金額が分からない場合、期待値はどうなるか？」 という問題ではなく 「他方の金額が分かってしまうような金額を確認する可能性もあるかもしれないが、 　他方の金額が分からないような金額をたまたま確認した場合、この時、期待値はどうなるか？」 を問う問題 前者と後者の違いが分かるかな？ 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 00:10:04.83 ] >>835 了解、それなら納得 だがやはり俺は>>809の指摘はもっともだと思うし、封筒を二つ用意することが出来ない気がする １円という最小値が存在すると。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 08:16:58.93 ] >>836 >>833の下の問にも答えてみて欲しい 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 08:58:23.93 ] >>809の ＞ もし封筒のなかの金額が奇数だとすると半分のはずがないから  ＞ 封筒の中身に奇数の金額を入れることは出来ない。  「封筒中身に奇数の金額を入れることは出来ない」 には賛成しかねる 「奇数の金額を確認した時には問題が成立しない」 というのならまだわかる １円という分割不可最小単位が存在した（分数を認めない）としても 奇数の金額を封筒に入れることは同時に他方にはその倍の偶数円入っているということであり 最初に偶数円の封筒を開いた場合にもう一方の金額はその倍なのかその半分なのかは 特定できないので問題は成立する 839 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 08:40:55.84 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:41:30.11 ] ＞ 封筒を二つ用意することが出来ない気がする  たとえばここに10000円 と 5000円 の封筒を用意することが 不可能だと考える理由がしりたい。 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/21(日) 13:46:21.98 ] >>833 >>840 は >>809 >>815 >>817 >>832 の指摘を飲み込めていないようだ 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/21(日) 23:41:33.96 ] なぜ封筒の金額がわかってしまうことがいけないことなのか そのような金額を入れることが不可能なことなのかと聞いているんだが その意図が理解されていないようだ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:13:52.03 ] 「抜き打ち試験」の場合と違って、サーバー側に中身を秘匿する インセンティブが無いってことですか？ 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 15:41:45.27 ] ないだろ なぜあるとおもうんだ？ 845 名前：御令嬢様 mailto:age [2012/11/10(土) 21:40:39.48 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 846 名前：令嬢 mailto:age [2012/12/15(土) 20:58:03.01 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 847 名前：令嬢 mailto:age [2012/12/16(日) 13:39:56.64 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; 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-‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/23(土) 19:22:16.92 ] >>850 実際にやって実証してみろ。 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/03(日) 01:22:09.71 ] >>853 実際にやってやるから、オマエが胴元をしろ。 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/09(土) 07:28:49.86 ] 参加料一万円でいいか？胴元大勝利だけど。 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/11(月) 16:09:56.23 ] 最初に開ける封筒に１万円入っているまで （５千、１万）と（１万、２万）の封筒を 等確率に用意してくれるんなら 悪い話じゃないな 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/12(火) 22:18:04.04 ] 胴元が用意するのは(1円,2円)の１択なんだけど。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/18(月) 08:43:03.49 ] 1スレと関係ないゲームは余所でやってくれ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/18(月) 19:10:56.14 ] 得するとかしないとか、妄想してないで実証しろってこった。 反論できないならだまってろ。 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/19(火) 15:47:03.22 ] 損も得も定義されていない状態で反論とか 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/19(火) 15:48:24.64 ] そもそも１円か２円しか出てこない条件で どうやって>>１を実証するんだ？ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/20(水) 15:40:43.64 ] 交換すると得するって言ってる人が実証すればいい。 TV番組でも交換すると言ってたらしいな。馬鹿だ。 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/20(水) 19:54:41.00 ] １万円　→　５千円 or ２万円 だと分かりにくいが １万円　→　１００円 or １００万円 だと明らかに交換した方が得だと分かる 後者の期待値は５０００５０円か？ 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/20(水) 20:47:25.52 ] >>863 ポイントはそこじゃない。 交換して増えるか減るか、等確率だと仮定しているところが間違い。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/20(水) 22:13:01.85 ] なぜ等確率ではないの？ 最初に高額の方を選ぶ確率は５０％、低額も５０％、これは間違いない となると交換して増える確率も５０％、減る確率も５０％、としか思えない 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 20:27:20.31 ] 誰かにホストを頼むなり、自分がホストになるなりして、 実際にやってみることを想像してみ。 高い方を引いたか低い方を引いたか、どうしても推測の材料は残る。 じゃあ機械的に封筒の金額を決めればいい、ってあなたは反論するよね。 具体的にどうやって、機械的に封筒の金額を決めるの？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/02(火) 02:46:29.41 ] 1) ３つの封筒に５千円と１万円と２万円を入れる。 2) サイコロを振ってでためが偶数なら ５千円と１万円の封筒を 　奇数なら１万円と２万円の封筒を 　（サイコロの目と封筒の中身がプレイヤーにわからないように） 　プレーヤーに差し出す。 3） プレーヤーが一方の封筒を選び、開けた所、１万円入っていた。 ↑今ココ 何の問題があるんだ？

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