- 535 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/06(金) 04:23:15.20 ]
- これまでにいくつかの正しい解答が提示されている。
一つ目は、>>534や>>32>>60が述べている
「高額を選ぶか低額を選ぶかは確率1/2である。
しかし、一方の封筒の金額を確認したときに他方の金額が二倍か半分かの確率は、それとは別である。
封筒に入れられた金額の確率分布が与えられていないので後者の確率は計算不能である」という主旨のもの。
>>2にも
>上の[問題]は、そのままでは数学の問題として解けません。
と述べられている。
二つ目は、
「{一方の金額を確認した時点で、他方の金額が二倍か半分の確率は1/2}
が（確認した金額によらずに）常に成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在しない。」
という主旨のもの。（ただしこれは自明では無く、証明にはちょっとした計算が必要ある。）
この解答は、二封筒問題で通常述べられる誘導文のswitching argumentと呼ばれる議論
「一方を確認したときの他方の金額が二倍か半分かの確率は1/2だから、期待値は交換した方が大きくなる。
この議論は確認した金額によらずに成立するから、金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなる。
よって金額を確認しなくても交換した方が期待値は大きくなり、繰り返し交換し続けると期待値は増加し続ける。」
の間違いを指摘するものである。
もちろん一つ目の解答を理由にswitching argumentの「確率1/2だから」の部分には根拠がない。と主張することも可能である。
これら以外にも、「金額確認後の条件付き確率と確認前は別であるからswitching argumentの最後の部分は成立しない」とか
「金額によらずにかならず交換した方が期待値は大きくなること自体は、期待値が無限大に発散しているような確率分布の場合にはあり得ることで、
パラドックスではない」などの解答もあった。
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