- 599 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/12(木) 00:54:39.87 ]
- >>588>>598の解説
Ａについて：>>32>>60>>534など。
Ｂについて：条件付き確率の計算より以下が示される。
「選んだ封筒の金額を確認すると10000円だった。」ときに５が成立するのは、
(*)「１において(10000円,20000円)という金額の組を入れる確率と(5000円,10000円)という金額の組を入れる確率が等しい」
場合そしてその場合のみである。
この確率をpとする。（pは正である。）ただし、これだけでは、確認した金額が他の場合についての確率は分からない。
Ｃについて：５が成立することより上記の(*)が成立する。そしてその場合、確認した金額が20000円と場合もあり得て、
同様に条件付き確率の計算と７より、１において(20000円,40000円)の組を入れる確率もpとなる。
同様に(40000円,80000円)、(80000円,160000円)、、、の組を入れる確率もpである。
確率の総和は1出なければならないが、p+p+p+、、、は無限大に発散する（矛盾）。よって７は正しくない。
Ｄについて：１において2^{-n}の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる（ただし、n=1,2,3,,,）とする。
このとき、全確率は2^{-1}+2^{-2}+,,,=1であり、金額比は1:rである。
確認した金額がr^{k}円であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、1/3と2/3である。
よって他方の金額の期待値r^{k-1}/3+2r^{k+1}/3がr^{k}の1.25倍となるのは1+2r^2=3r×1.25のとき。
rをこの正の解とすれば、Ｄを満たす確率分布となる。
二封筒問題について知りたい人は英語版wikipediaのtwo emvelops problemを読むことを勧める。
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