- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
過去スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
２つの封筒問題スレ 2
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
２封筒問題スレ その３
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:09:08.47 ]
- Rに二点a,bを追加してX＝R∪{a,b}と置く。
xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき)
aρx (x∈Rのとき)
xρb (x∈Rのとき)
aρb
としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、
Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。
さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。
この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。
直感的には、bは＋∞に相当し、aは－∞に相当する。
(続く)
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:13:58.92 ]
-
(続き)
>>432
＞①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
この問いは、「期待値」の定義によって答えが変わる。
解答その1：どの場合も、期待値はR内には収束しない。従って、
「期待値」の定義にR内での収束性が要求されているならば、
「どの場合も期待値は定義できない」
となり、期待値の大きさは比較できず、問いとして不適切。
解答その2：位相空間(X,θ)における収束性で以って「期待値」を定義してある場合は、
①～④全てにおいて期待値は存在して、その値は等しく b となる。従って、
「どの場合も期待値は等しい」
となる。
上記以外にも、「期待値」の定義は好き勝手に変更してよい。
当然ながら、定義ごとに答えは変わる。あとは、>>432がどのような
定義を使ってほしいのか、>>432が自分の口から要求するしか無い。
何の要求もないなら、個々人が好き勝手に定義した「期待値」に基づいて
好き勝手に>>432に解答することが可能となり、それらの解答は、
それらの定義において全て正しい。
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