- 401 名前：390,391 [2011/12/05(月) 01:59:22.93 ]
- 封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、
Aに１０００円、Bに５００円入ってる確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、Aの封筒を開けた時、A:Bの金額の
比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。
そして期待値は１２５０円になるからBを選んだほうが得です。
（注意）Bを先に選んだら、それが２０００円だった場合は、Aに入っているのは
１０００円なのだから、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはなりません。A:Bの金額の比は１：２が１００％、２：１は０％です。
また、Bを先に選んで、それが５００円だった場合もやはり、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはならず、Aが１０００円なのだから、A:Bの金額の比は１：２が０％、
２：１は１００％です。
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封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに４万ドル、Bに２万ドル入ってる確率が５０％、
Aに１万ドル、Bに２万ドル入っている確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、AとBが逆になるだけで、上とほぼ同様です。
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（ちょっと訂正）封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。
１度選んだ後、選び直したほうが得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
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