- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
過去スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
２つの封筒問題スレ 2
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
２封筒問題スレ その３
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
- 401 名前：390,391 [2011/12/05(月) 01:59:22.93 ]
- 封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、
Aに１０００円、Bに５００円入ってる確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、Aの封筒を開けた時、A:Bの金額の
比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。
そして期待値は１２５０円になるからBを選んだほうが得です。
（注意）Bを先に選んだら、それが２０００円だった場合は、Aに入っているのは
１０００円なのだから、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはなりません。A:Bの金額の比は１：２が１００％、２：１は０％です。
また、Bを先に選んで、それが５００円だった場合もやはり、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはならず、Aが１０００円なのだから、A:Bの金額の比は１：２が０％、
２：１は１００％です。
-----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに４万ドル、Bに２万ドル入ってる確率が５０％、
Aに１万ドル、Bに２万ドル入っている確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、AとBが逆になるだけで、上とほぼ同様です。
-----------------------------
（ちょっと訂正）封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。
１度選んだ後、選び直したほうが得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
- 402 名前：390,391 [2011/12/05(月) 02:00:09.91 ]
- 存在しないものを前提にして議論していたから、パラドクスが起こっている
ような錯覚をしていたわけね。
キレイに解決したじゃん。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 09:54:07.90 ]
- >>401
ｐ：封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っている。
ｑ：１度選んだ後、選び直したほうが得である。
ｐ→ｑ は正しい。
答えは： 「いいえ」ではなく「はい」がふさわしい。
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 11:00:20.50 ]
- >>403
何言ってるか分かりませんです、はい。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:21:57.97 ]
- >>404
あなたは 、命題A が 真の時に
「Aは正しいですか？」 と問われて
「はい」 「いいえ」 の どちらを答えますか？
このような基本的な言語の使い方が一致していない人と
論議をすることは非常に難しいと思いますか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:24:08.61 ]
- 「p」,「q」,「pならばq」の真偽は、それぞれ別物。
「p」が真かつ「pならばq」も真ならば、「q」も真になる。
「p」が偽ならば、「pならばq」はいつでも真になる。
ただし、この場合「q」は真だとは限らない。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:39:25.53 ]
- それがなにか？
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:40:21.07 ]
-
「2が奇数ならば、3は素数である」 は真である。
「2が奇数ならば、3は合成数である」 もまた真である。
問い：2が奇数ならば、3は素数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は素数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
この場合、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
問い：2が奇数ならば、3は合成数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は合成数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
これもまた、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:42:54.29 ]
- >>406
封筒にどんなルールでお金が入っているのかわからないなにも前提のない状態で
「１度選んだ後、選び直したほうが得」 の 真偽が決まると思っている人は
いくらなんでもいないと思うよ。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:48:29.85 ]
- >>408
その場合、前提(p)無しのときにqの真偽を考えることができるので
例としてはあまりよろしくないね。
先の話では、 pなしにqの真偽を考えることはできないような命題だからね。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:11:47.00 ]
- >>405
↑
たぶんこのあほは、なんかわかんないけど悔しいんだろうと思う。自分が的外れなことを言ってることに
気づいていない。
存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。任意の命題は真になる。つまり、任意の命題の否定も真になる。
すべての命題は正しい、かつ間違いになる。だから、議論が意味を成さなくなるわけね。つまり
＞答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
ということね。なんも間違ってない。このマンマでオケ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:21:32.71 ]
- もうこのスレ終了でいいんじゃね？どうみても終わっただろ。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:41:26.05 ]
- 相手の言うことが理解出来ない場合、あほだと蔑んでおけば
自分のアイデンティティは傷つかずに済むという図式。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:42:48.87 ]
- ＞ 存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。
そうか？
たとえば >>411にとって虚数は存在するのか？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:48:17.03 ]
- >>412
問題そのものの解決は、もう３つくらい前スレから言われていること。
ここは、それでは我慢出来ない人たちの隔離スレ。
だからいつまでたっても終わらない。
過去には、隔離スレの主役は問題が全く理解できていない人たちだったが
現在では、半端な自己流の理解をしたうえで、相手が全く理解できていない
と思い込んだひとがこのスレの主役になりがちである。
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:57:54.81 ]
- >>415
見たいだね。いままでの経過を全然知らないで書き込みしてるんでね。
メンヘラの集まりになっちゃってるみたいだね。
- 417 名前：412 [2011/12/05(月) 16:58:44.81 ]
- >>413
それまるっきりオマエのことね。
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 17:02:10.16 ]
- 物理板が腐ってからだいぶ経つけど、数学板もとうとうなのか。。。
- 419 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/05(月) 19:04:24.16 ]
- 人への念の盗み見による介入を阻め。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 22:58:34.16 ]
- まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
①、②どちらが得られる金額の期待値が大きくなるか？
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 23:15:11.39 ]
- まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 23:15:44.37 ]
- 上げ忘れた
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 23:17:10.54 ]
- 連投してもた、すまんだむ
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/06(火) 13:04:58.10 ]
- 封筒ABに名前が書いてあるのも珍しいな。
- 425 名前：猫カフェの猫鍋 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/12/06(火) 13:09:07.06 ]
- >>418
私の作業がそろそろ終了する頃合いですかね。
猫
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 09:51:23.02 ]
- >>424
他からの転載、改変なんだけどね
ちなみにあなたは①～④どの方法で封筒を決めればよいと思う？
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 13:47:34.73 ]
- よい、というのは、期待値が大きいという意味で言ってるのか？
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 17:47:51.17 ]
- >>427
そりゃ期待値が大きい方がいいよね
小さい方がいいと思う人いるのかな？
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 20:02:59.91 ]
- ＞ 小さい方がいいと思う人いるのかな？
期待値ではなく、別の基準で損得や良い悪いを考える人は結構多いと思うよ。
期待値だけで考えれば保険には誰も入らない。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 21:38:44.16 ]
- そんな人は「別の基準で」選んだ理由を書けばいいんじゃない？
で、あなたはどれを選ぶの？
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 22:19:05.20 ]
- 他の基準を持っている人もいることを理解できたのなら
どんな基準で問題を出しているのかも書いたほうがいいと思うよ。
でなければ良いとか得とかの人によって基準が違うものをもちこまないで
単純に期待値の高い方というかだね。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 22:29:24.54 ]
- >>431
そうですね、では問題の
① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
に答えてみて下さい。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 05:38:18.26 ]
- いずれも期待値が発散している場合にはなんて答えたらよい？
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 07:57:42.14 ]
- >>433
①と②だけなら発散してても分かるけど
③と④を加えると分からなくなるんですかね？
「別の基準で」答えてもいいいんですよ
まず分かる範囲で答えてみて下さい
（ヒント） すべてをいきなり比べようとすると分からなくなるので
①と②を比較、①と③を比較、①と④を比較
②と③を比較・・・・・ 、と順番にすると分かり易いと思いますよ
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/08(木) 08:03:04.11 ]
- >>433以外の人でも分かる人がいたら
遠慮せず書き込んでみて下さいアゲ
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 13:43:43.35 ]
- 戦略①、②、③、④における獲得金額の期待値は、いずれも存在しない
(期待値は総和が絶対収束する場合でないと定義しないため >>3)。
存在しないもの同士の大小関係など答えられない。
故に、戦略①、②、③、④は「獲得金額の期待値」では優劣を評価できない。
で>>432は数学的にはFA
＞「別の基準で」答えてもいいいんですよ
＞まず分かる範囲で答えてみて下さい
何を基準に評価を定義するかで戦略の優劣は変わり得るので、
その「別の基準」とやらがなんなのか定義されていないならば
答えようがない。
また、「何を基準とすべきか」等の問は、数学の範疇の問ではない。
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/08(木) 15:38:46.31 ]
- >>436
①と②どちらがよいかは分かります？
それも分からない？
たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない？
なにがよいかはもちろん自分の頭で考えるんですよ
数学を応用して問題を解く姿勢が大事だと思いますよ
何を基準とすべきか分からないのはご自身の能力不足なのでは？
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 16:47:21.46 ]
- >>437
問題：正の奇数の合計と、正の偶数の合計どちらが大きいか？
答え：
１＋３＋５＋７＋．．．＋（２ｎ－１）＋．．．
２＋４＋６＋８＋．．．＋（２ｎ）＋．．．
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、正の偶数の合計の方が大きい
という主張をあなたはしたいのですか？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:09:08.47 ]
- Rに二点a,bを追加してX＝R∪{a,b}と置く。
xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき)
aρx (x∈Rのとき)
xρb (x∈Rのとき)
aρb
としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、
Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。
さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。
この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。
直感的には、bは＋∞に相当し、aは－∞に相当する。
(続く)
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:13:58.92 ]
-
(続き)
>>432
＞①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
この問いは、「期待値」の定義によって答えが変わる。
解答その1：どの場合も、期待値はR内には収束しない。従って、
「期待値」の定義にR内での収束性が要求されているならば、
「どの場合も期待値は定義できない」
となり、期待値の大きさは比較できず、問いとして不適切。
解答その2：位相空間(X,θ)における収束性で以って「期待値」を定義してある場合は、
①～④全てにおいて期待値は存在して、その値は等しく b となる。従って、
「どの場合も期待値は等しい」
となる。
上記以外にも、「期待値」の定義は好き勝手に変更してよい。
当然ながら、定義ごとに答えは変わる。あとは、>>432がどのような
定義を使ってほしいのか、>>432が自分の口から要求するしか無い。
何の要求もないなら、個々人が好き勝手に定義した「期待値」に基づいて
好き勝手に>>432に解答することが可能となり、それらの解答は、
それらの定義において全て正しい。
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:26:26.11 ]
- >>440
では、次に以下に答えて下さい
たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない？
分かるか、分からないかでどうぞ
正の奇数の合計と、正の偶数の合計とは根本的に違いますよね
なんか混同や勘違いなどをしていないですか？
>>439や>>440も無駄な事をしてますし、統合失調症かなにかですかね？
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:34:18.84 ]
- ＞>>439や>>440も無駄な事をしてますし、
全く無駄ではない。>432で聞かれているのは
「①～④のどれが一番、期待値が大きいか？」
という問題である。これに対して
「その問題は "期待値" の定義によって変わる」
と言っているのが>>439-440であり、わざわざ "期待値" の定義方法の
具体例を2つも挙げてキミに説明してやったのだ。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:36:41.06 ]
- ＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
「どうです？」が意味不明。ちゃんと書きなさい。
「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、期待値は①～④のどれが一番大きいか？」
という問題を聞いているのか？それとも
「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、①～④のどれが一番、得をするか？」
という問題を聞いているのか？
もし前者なら、やはり "期待値" の定義によって答えは幾らでも変わる。たとえば、
解答その1の定義なら、「どの場合も期待値は定義できないから、問題として不適切」となるし、
解答その2の定義なら、「①～④全てで期待値は等しいから、どれでも同じこと」となる。
また、もし後者なら、「得をする」とはどういうことなのか、君の口から
詳しく説明しなければならない。
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/08(木) 17:47:19.10 ]
- >>441
問題’：０以上の奇数の合計と、０以上の偶数の合計どちらが大きいか？
438の「主張」に準ずる答え：
１＋３＋５＋７＋．．．＋（２ｎ－１）＋．．．
０＋２＋４＋６＋．．．＋（２ｎ－２）＋．．．
項毎に比べると、常に上の方が大きい。だから、０以上の奇数の合計の方が大きい
０以上の偶数の合計と、正の偶数の合計は、「０」の有無だけなので、
同じと考えられるが、そうすると、「問題」と「問題’」では矛盾している。
原因：
部分毎の比較で、全体の大小を判断した。
収束する場合には可能な方法だが発散する場合には使えない。
あなたは、ここで「原因」としたものに心当たりはありませんか？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 18:15:34.13 ]
- >>444
これでもいいな。
問い：「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」では、どちらが大きいか？
解答：
０＋２＋４＋６＋……
２＋４＋６＋８＋……
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、「正の偶数の合計」の方が大きい。
……しかし、「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」は、
０の有無だけなので、本当はイコールなのではないか？
果たして、両者はイコールなのか？
それとも、「正の偶数の合計」の方が大きいのか？
そもそも、上の解答のような "部分毎の比較で全体の大小を判定する" という判定法は正しいのか？
特に、級数が発散する場合において、この判定法は使えるのか？
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 18:31:07.57 ]
- 封筒Ａ,Ｂの金額(の確率変数)をそれぞれa,bとする。
＞たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
＞どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
この場合
P(b>a)＝１
「封筒Ｂの金額bは封筒Ａの金額aよりも確実に(確率１で)大きい」
が成立する事は言えるが
E(b)>E(a)
「封筒Ｂの金額の期待値E(b)は封筒Ａの金額の期待値E(a)よりも大きい」
とは言えるわけではない。
なぜならE(a),E(b)は存在しないから。
「E(a),E(b)も無限大だけど、E(b)の無限大∞_bの方がE(a)の無限大∞_aよりも大きい」
などということは言えない。
期待値とは、
"確率と確率変数の値の積"の総和として一意に定まる値
無限個の総和は、部分和(の列)の極限値として定義されるが
極限値が存在しない場合(極限が発散する場合)や
部分和(の列)の取り方により異なる値に収束する場合(級数が条件収束する場合)
は、"一意に定まる値"が存在しないので、期待値は存在しない。
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:39:13.99 ]
- >>446
では、同じように封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにしましょう。
封筒Ａの方が金額が高額になる確率が高くなりますがどうですか？
封筒Ａ、封筒Ｂどちらを選んでそれを得られる場合
どちらを選べばよいか分かりますか？
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:56:51.45 ]
- >>447
＞どちらを選べばよいか分かりますか？
↑
そして>>427に戻る。やれやれ。
君が言っている「よい」の意味が「より期待値が大きい」ということならば、
既に書いたとおり、"期待値" の定義によって答えは変わる。
"期待値" とは違った意味で「よい」という言葉を使っているならば、
君の言う「よい」の定義を、君の口から詳しく説明しなければならない。
どちらにせよ、君の質問は意味が無い。
「よい」の定義次第で、どんな解答も正しく出来るからだ。
誰の目から見ても損をしているような戦略でさえ、"よい戦略である" ように出来る。
なぜなら、そのように「よい」という言葉を定義すればいいからだ。
そして、そのような下らない解答を防ぐには、
「よい」とは何なのか、出題者が細かく制限を加えなければならない。
すなわち、「よい」の定義を出題者が口にしなければならない。
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 20:59:44.30 ]
-
しかし、「よい」の定義を出題者が口にした段階で、答えは自ずと決まってしまう。
それは、出題者が用意した "答え" を、自分から暴露してしまうことに通じる。
従って、君はそれを避ける。すなわち、「よい」とは何なのか、
君の口からは決して言わない。かわりに、元の問題を変形して
「この問題ならどうですか？どういう戦略が "よい" と思いますか？」
と周囲に問い続ける。君が用意した「よい」の定義を
誰かが言い当てるまで、君のこの作業は続く。
実にくだらない。君がやっていることは、数学ではない。君がやっていることは、
「 私が心の中で思っている "よい" の定義を、皆さん言い当ててください 」
ということである。これは数学ではない。ただのエスパー検定である。
エスパー検定は、数学板ではなく、別の板でやってもらいたい。
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 23:38:37.47 ]
- >>437
> ①と②どちらがよいかは分かります？
何度も言うが、「よい」を定義しろ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 23:41:19.23 ]
- >>440
＞ それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。
いくらなんでもこれは回答者の答を信用しすぎ。
「それらの定義が異なれば、それぞれに異なる正解がある。」
くらいに留めておくのがいいと思う。
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 09:11:24.25 ]
- 期待値は発散している、もしくは同じだから分からないんじゃないんですか？
Ａ、Ｂどちらを選んでも同じと答えればいいじゃないですかｗ
ちゃんと解いてからじゃ無いと能書きに説得力がありませんよ
数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
定義定義って自分で定義できないんですか？
アホですか？
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 11:47:10.26 ]
- ＞数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
"有利","有利だと思う"の数学的な定義が定まらないなら数学は使えない。
自分で勝手に定義を決めていいのなら、各自で勝手にやればいいだけ。
そのような行為はもはや数学の範疇でないので、
この板の殆どの住人には興味がない。むしろ板違いなので邪魔でしかない。
誰かに答えて欲しい・考えて欲しいならば、どこか別の所でやった方が
君にとっても有意義だろう。
もし君に、"有利"の数学的な定義の面白いアイディアがあるなら
それをさっさと披露すればよい。
数学的にきちんした定義ならば、興味をもった人が応えてくれるかもしれない
(但し、つまらない考えならば、やはり誰も相手にしない)。
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 14:43:37.29 ]
- >>452
発散するものを「同じ」とする理由は？
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 17:23:44.42 ]
- >>454
>>443に書いてあるだろう
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 17:33:38.49 ]
- >>454
「もしくは」と言う
言葉の意味が理解出来ないのか？
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 19:14:24.58 ]
- A,B の金額の期待値は発散しているが、
ひとつめの封筒を開けた後での
条件付き期待値は有限じゃないか。
それを、開けた封筒の金額と比べることに
意味があるかというと、「よい」の定義の問題
になってしまうが…
サンクトペテルブルクの問題にしてしまうよりは、
条件付き期待値を考えたほうが
＞＞１ の話題に沿うように思う。
- 458 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/09(金) 22:48:57.52 ]
- >>457
>>421の問題は
条件付き期待値として考えると、
初めに封筒Ａを選ぼうがＢを選ぼうが、
その中にどのような金額が入っていても他方の期待値の方が大きくなる。
それを信じて交換すると①や②の戦略を取ることになる
①が得られる賞金の期待値は④より小さいし
②は③より小さい、
条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/09(金) 23:18:26.03 ]
- 10000円のとき、交換の期待値は、10000円のまま、変わらないと仮定する。《仮説Ａ》
5000円になる確率 2/3 20000円になる確率 1/3 となる。
開封する前の金額の確率分布を、超無理やり求めちゃう、で
625円未満はありえない。割り切れない。 1:2という条件から免脱するから。
事象 確率(有効数字小数点以下1桁）
─── ────────
625円 0.293 厳密には、1 - 2^(-0.5)
1250円 0.207 厳密には、上記の 2^(-0.5)倍
2500円 0.146 〃
5000円 0.104 〃
10000円 0.073 〃
20000円 0.052 〃
...
と定まることになる。しかし、そんななんだか変！だから
《仮説Ａ》を廃棄。よって、交換すれば、期待値は変化する（可能性）大
で増えるかどうか吟味中
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 01:55:19.14 ]
- >>458
＞条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
どのような定義をすべきか定まっていないので正否など論ぜない。
特定の定義の下で、戦略の優劣が
①＜④、②＜③
となっても、間違いでもなんでもない。
単に君が気に食わなかっただけだろう。
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 09:25:36.22 ]
- >>460
サンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。
どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？
この問題にも答えられない人が何を言っても無駄ですよ
数学板でこんな簡単な問題が分からないのってあなただけでしょ
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 09:30:39.13 ]
- >>460
他の人はこんな問題には興味が無いみたいな事を言ってましたが
私もそうです、こんな簡単な問題には興味はありません。
発散してるから比較不能と言う苦しい言い訳をする人を眺めるのが面白いんです。
どうやって、どちらの封筒を選べばよいか判断するんでしょうねー
やっぱ分からないんですかね？どちらを選べばよいか
もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 10:02:52.00 ]
- 「期待値」の定義と「大小関係」の定義を述べられないくせにでかい口をたたくもんだ。
聞いた話だが、本当のキチガイは自分が変だということに気づかないらしいよ。
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 13:39:06.38 ]
- 期待値の定義なんて散々既出でしょ
「確率と確率変数を掛けた総和」です
大小関係の定義なんて高々正の実数で必要無いと思いますが？
「本当のキチガイは自分が変だということに気づかない」には同意します
>>461の問題でどちらの封筒を選べばいいか分からないんですよね？
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば 2＾(ｋ-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10
封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4
となり、【あなた以外】は、封筒Bの方が期待値が大きくなる事が分かります
因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 14:53:41.66 ]
- ＞コインの裏が出た回数をｋと置けば
>>421の問題のnや>>441の問題のnを、n=kと置いた場合の金額aの期待値は、
「n=kという条件・仮定の下での金額の条件付期待値」等と呼びE[a|n=k]と表して
単なる「金額の期待値」E[a]とは区別される。
>>421の問題や>>441の問題では、nは未知数なので、「n=kとおく」というのは勝手に仮定した条件であって
「任意のkに対してE[b|n=k]＞E[a|n=k]」は成立するが「E[b]＞E[a]」は成立しないし
「n=kと置く」とは別の条件Dを勝手に仮定した場合「E[b|D]＞E[a|D]」とは限らない。
「n=kと仮定する場合の金額の条件付期待値による損得・優劣の判断だけが"正しい"のであって
他の期待値・条件付期待値や、それ以外の方法による損得・優劣の判断は"間違い"である」
というのは君の思い込み・願望でしかない。
他の人が君とは異なる基準・定義によって
「>>421の戦略の優劣は①＜④、②＜③ 」「>>441は封筒Aの方が"よい"」と判断したからといって
なにか矛盾が生じることはないし、その判断が"間違っている"わけではない。
単に君が気に食わないだけだろう。
＞因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
>>421の問題や>>441の問題(サンクトペテルブルクの問題)のようにn=kの値を決める場合、
コインを投げる前や表が出る前からn=kは有限の値になると判っている。
何故ならn=kの値は、その決め方(確率分布)から、確実に(確率1で)自然数になることが判っており、
任意の自然数は有限値だから。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 15:55:42.86 ]
- >>465
ずいぶんとトーンダウンしましたね。
まあ今回はこの辺でやめときましょう。
あなたに２封筒問題を理解、納得させるのが目的ではないのでこれぐらいで十分です。
お疲れ様でした
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 16:03:27.43 ]
- >>462
＞もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
君はそう思うのかもしれないが、他の人が必ずしもそう思うとは限らない。
何が良いのかは、各個人の感性や状況によって変わり得る。
確かに期待値によって有利/不利を評価するという事は良くありがちだが
評価によく期待値が用いられる理由は
大数の法則
ある賭け(賭け方)がいくつかの条件(「期待値が存在して有限値」等)を満たす時、
その賭け(賭け方)を何回もやった時の平均値は、その賭け(賭け方)の期待値に近づく
が成立するからだ。賭けがこの"いくつかの条件"を満たさない場合や、賭けを何回もやらないorできない場合
期待値への近づき方が非常に遅い場合には、期待値による評価が妥当だとは私は思わない。
また、効用を用いて損得を考えるという手法も昔から知られている。
お金の価値の感じ方(効用・効用関数)は各個人によって異なっており、例えば
100円貰う場合の嬉しさの度合と、１万円貰う場合の嬉しさの度合の比は、単純に金額の比と同じとは限らず
前者は後者の100倍以上という人もいれば、ほとんど同じという人もいるだろう。
あまりの大金を得る場合は人生が狂ってしまいそうで色々と怖いからむしろ嬉しくない(効用が単調増加しない)という人や
100円失う(-100円得る)場合は、100円得る場合の嬉しさの5倍大きさで残念(嬉しさの度合が-5倍)という人もいるかもしれない。
価値の感じ方(効用関数)が異なれば、嬉しさの度合(効用)の期待値(期待効用)
を大きくするような選択・戦略は変わる。単に
＞よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事
と言っても、
金額の期待値が大きくなる選択、効用の期待値(期待効用)が大きくなる選択
それ以外のなんらかの期待値が大きくなる選択
では、それぞれ全く別の選択に成り得るので、それだけでは「よい」の定義が不十分。考えが浅はか。
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/10(土) 21:23:46.61 ]
- ＞＞４５８
＞＞４５７の者だけど、
(1)でも、(4)でも、各封筒の期待値は発散してるんだから、
(1)対(4)とか、(2)対(3)とか、トータルの期待値で比較すること
こそが不可能なんじゃないかね。
金額の確率分布がサンクトペテルブルク問題と類似している以上、
開けた封筒にどんな金額が入っていたとしても、「あっちは更に高額かも」
と考えるのには根拠があり、
条件付き期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
(1)または(2)の戦略をとるのが正解。ただし(1)と(2)は比較できない。
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/10(土) 21:54:52.74 ]
- 効用は数学じゃないだろ、それこそ板違い
文系の経済学者にでも語らせとけ
- 470 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 01:38:41.78 ]
- そうだね。
だから、効用ではなく期待値の話をしよう。
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 09:12:40.72 ]
- とりあえず>>421君は、封筒の中身を確認した直後に計算できる期待値と、
ゲームのルールを定めた、あるいは、戦略を決めた時点で計算できる期待値＝封筒の中身を確認する前までの期待値
の違いを理解していないようだ。
前者は、分布と、確認した金額で簡単に計算できる。
後者は、引く可能性のある金額全ての重ね合わせなので、発散する可能性が出てくる。
後者であっても、分布の作り方によっては発散させないようにすることも可能。
この場合は、「ゲームの期待値」あるいは、「各戦略毎の期待値」を有限に値として得ることが可能。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 12:12:59.20 ]
- ほら始まった
言い訳が苦しくなってくると、どちらの期待値も正しいとか言い始める
分布が有限だったり、ゲームの期待値が収束するような
簡単な問題の話はしてませんよ
前提条件がぶれないように、問題設定してる
それ以外の分布の問題なんて言及してないよ
１つの封筒の値を確認した後の条件付き期待値も出せるし、理解してる、
理解したうえで（ゲームの期待値が収束してる場合など以外は）、間違ってるって言ってんの
因みに君は>>421の問題で①～④のいずれかの行動しかとれない場合、どれを選ぶの？
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/11(日) 13:13:39.41 ]
- いい訳って何？
>>421以降では俺は、偶数の和と、奇数の和、どちらが大きいかの話しかしてない
全く不適切な書き込みだ
俺は、それ以前の書き込みで、勝手な分布の仮定は２封筒問題ではないとしている
２封筒問題の本質は、選んだ封筒が高額側か低額側かは、封筒を選んだ時点では
1/2づつだが、金額を確認した瞬間に、その確率は判らなくなることにあるとしている
この巧妙なすり替えトリックこそが２封筒問題の正体だ
だから君が考えている問題は、もはや２封筒問題ではない。表面上は似ていても、本質を考えると、
２封筒問題の亜種ですらない。サンクトペテルブルク問題等の亜種と分類すべきものだ
１から４の戦略は、金額の確認前に決まる期待値だ
それを、金額確認後に計算できる条件付き確率で評価しようとしている
これらをごちゃ混ぜに考え、混同していることを指摘したのだ
これは、ちょうど偶数の和と奇数の和の大小を、各項の比較で評価しようとしている
ことに似ている。それを指摘した
なにかを言いたいのなら、クイズ形式ではなく、最初から主張を書けばいい。
掲示板利用者は、反応する義務等負っていない。クイズ形式では、君の言いたいことを
披露する前に、終了する可能性だってあるんだから。
- 474 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 13:27:18.48 ]
- いや、だから、期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
≫421の答えは、(1)または(2)が「よい」戦略で、(1)対(2)は比較不能。
高校生でも解る話だよ？
≫421は、もとのニ封筒問題と異なり、封筒に入れる金額の確率分布が
与えられているのだから。
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 21:22:03.33 ]
- >>474
はい出ました
>(1)対(2)は比較不能
君も
表が出るまでコインを投げ、それまでに裏が出た数をｎとする。
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。
どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？
が分からないクチかね。
分かるなら、①と②どちらが期待値が大きくなるか分かるよね
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/11(日) 22:26:20.63 ]
- もちろん出るよ、「比較不能」。
「よい」を期待値が高いことと定義すれば、
期待値∞と期待値∞は比較しようがない。
同じ∞だから同じだけ「よい」と言ってしまうほど
無知な訳ではあるまい？
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:21:45.42 ]
- >>476
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば 2＾(ｋ-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10
封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4
コインの裏が出た回数はいくらであっても封筒Bの方が期待値が大きくなる
っと、晒し上げ
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:24:39.14 ]
- いや、まあいいんだけどさ
２つの封筒問題を条件付き期待値を求める問題として、
交換した方が期待値が大きくなると言う意見の人ってなんでこんなにアホなの？
俺の自演に見えるジャン
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 08:59:34.60 ]
- ≫477
プレイヤーが k の値を知っているならば、
そのとおりだが。
コインを投げてるところを見せながらやるのかね？
k を教えないのであれば、プレイヤーは各封筒の
総期待値を比較せざるを得ず、∞と∞の大小は
「比較不能」。
それを、k 毎に比較してよいと思うのなら、
偶数の総和と奇数の総和を比較してみるか、
ヒルベルトのホテルでも訪ねてみるといい。
赤点。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 09:11:29.75 ]
- >>477 まず、>>421の問題は、
「確認した金額がXだったとする。
Xが1か、そうでないか、及び、確認した封筒がAなのかBなのかで場合分けし、
>>421 の(1)～(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」
というタイプではなく
「各戦略によって得られる金額がYとなる確率をP(Y)とすると、ΣY*P(Y)を計算して
>>421 の(1)～(4)の戦略のどれが優れているか検討せよ。」
というタイプの問いだと言うことを確認して欲しい。
そこで、問題：「２の倍数の合計」と「３の倍数の合計」、どちらが大きいか？
解法１．第ｎ項までの和をそれぞれ求め、ｎ→∞で、大小を比較 両方とも発散→比較不能と判断
解法２．第ｎ項までの和をそれぞれ求め、ｎ→∞で、大小を比較 両方とも発散→同じと判断
解法３．「第ｎ項までの２の倍数の合計」／「第ｎ項までの３の倍数の合計」を求めｎ→∞で、2/3になり、後者が大と判断
解法４．6N以下までの和をそれぞれ求め(※)、N→∞で、大小を比較 両方とも発散→比較不能と判断
解法５．6N以下までの和をそれぞれ求め、N→∞で、大小を比較 両方とも発散→同じと判断
解法６．「6N以下までの２の倍数の合計」／「6N以下までの３の倍数の合計」を求めN→∞で、3/2になり、前者が大と判断
※
6N以下の2の倍数の合計=(6N/2)*(6N+2)/2=3N*(3N+1)=9N^2+3N
6N以下の3の倍数の合計=(6N/3)*(6N+3)/2=N*(6N+3)=6N^2+3N
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 09:11:59.82 ]
- 普通は解法１や解法４を通して、比べられないとする。
しかし君は、解法３を取り、後者が大と主張する
解法６のような考え方はダメなのか？ダメな理由は？
ここで、改めて言う。>>421で与えられた問題は、文頭の前者のタイプではない。
前者のタイプなら、>>477の主張が正しい。しかし、後者のタイプだ。だから、比較不能。
何度も繰り返すように、奇数の合計と、偶数の合計、どちらが大きいか、という問いに対し、各項を比較して、
一方が大きいと言っているようなもの。もし、「2n-1」と[2n]どちらが大きいか、という問いなら答えは出せるが、
それらの合計だから、発散する量同士の比較になり、不能となる。
また、正の奇数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k-1)^2 と、正の偶数の二乗の逆数の合計=Σ[k=1,∞]1/(2k)^2なら、
両方とも収束する事を別の方法で確認した後に、各項同士の比較 1/(2k-1)^2 > 1/(2k)^2 から、
正の奇数の二乗の逆数の合計の方が大きいと判断することは正しくなる。
・前者タイプの問題と後者タイプの問題を区別できていない
・発散する量同士の比較を、収束する場合の方法(各項同士の比較)で行おうとしている
これが君の間違いだ
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 11:03:36.13 ]
- ＞期待値が高いことを「よい」と定義する
何を仮定とする何の(条件付)期待値なのか不明瞭なので、定義が不十分。
>>421の戦略①②③④の「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」はいずれも存在しないので
「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」では評価できない。
戦略①②③④を
「(何も仮定しない)獲得金額の期待値」で評価する場合と
>>464のように「n=k(定数)とおいた下での獲得金額の条件付期待値」で評価する場合、
「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の獲得金額の条件付期待値」評価する場合とで
どの方法が正しいか、採用すべきかということは、数学的には言えない
(評価方法自体の正否や優劣がきちんと定義されていない為)。
ただし、ベイズ確率の理論(考え方)的には、
実際に得られた情報のみを最大限加味した(条件付)確率・期待値が正しい確率・期待値なので
金額確認前は「(何も仮定しない時の)期待値」
金額確認後は「確認した金額をx(定数)とする(仮定する)時の条件付期待値」
で考えなければならず、勝手に「n=k(定数)とおく」等とするのはNG.
ちなみに、何も仮定しない場合でも、
(２つの金額(２封筒の金額や、戦略①と④でそれぞれ得られる金額など)をx,yとして)
２金額の合計に対する割合の期待値E[x/(x+y)],E[y/(x+y)]なら存在するので
(実数上の大小関係で)大小比較できる。
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/12(月) 11:15:29.99 ]
- >>421の問題文では
「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」
という過程になっているが、他の過程であっても
確率分布
「封筒Aの金額100^n円,封筒Bの金額100^(n+1)円」である確率 (2/5)*(1/2)^(n+1)
「封筒Aの金額100^(n+1)円,封筒Bの金額100^n円」である確率 (3/5)*(1/2)^(n+1)
n=0,1,2,3,...
が同一であるならば、確率・期待値は同一である
(期待値とは、確率分布により定まる値なので、確率分布が同じならば期待値も同じ)。
例えば
1 ) (封筒A,Bの金額を決める前に)ゲストは[α]と[β]のどちらか片方を選ぶ。
2a) [α]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。
2b) [β]を選んだ場合は封筒Aの金額が確率的に決定し、ゲストは封筒Aの金額を確認する。
3 ) その後で(もう片方の金額を決める前)ゲストは、[封筒A]か[封筒B]を選ぶ。
4 ) もう決定した方の金額に応じてもう片方の金額も確率的に決定する。
5 ) ゲストは、3)で選んだ封筒の金額を得る
ただし、封筒A,Bの金額は上の確率分布に従い決まるとする
という過程で決まる設定は、数学的・ベイズ的には>>421と全く同じとみなされる。
>>421のように
「nの値(金額の組100^n円,100^(n+1)円)が決定した後に、その組に応じて封筒A,Bの金額を決める」
という場合には、勝手に「n=k(定数)」とおいても"問題ない"と直観的・気分的には思うかもしれないが
数学的に考える(確率分布だけで考える or 上のような確率分布が同一だが別の設定で考える)と
勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメである。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 14:52:22.50 ]
- ≫482
それは、≫457 に書いた。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/12(月) 18:12:18.31 ]
-
勝手に「n=k(定数)」とおいては不自然で、ダメであるｗ
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:10:37.38 ]
- 自分(=>>433=>>463)の主張は>>465やそれ以降に書いている人たちと同じだけど
キチガイくんにはそれらの書き込みが理解できないようなので例え話をさせてもらうよ。
問題
さいころを投げた。
さいころは1から6まで等確率で出ることを知っているが、出た目の値nは知らないものとして答えよ。
nはいくつか？nの期待値はいくつか？
主張1
問題文の仮定よりnは分からない。
期待値は確率と確率変数を掛けた総和だから1/6+2/6+,,,+6/6
主張2
nをkとすれば、nはk。
nをkとすれば、確率1でnはkなのでnの期待値はk
どちらも命題として正しい主張であるが、普通の人は問題の答えとして正しいのは主張1のみと考える。
主張2を正解とする場合には、問題文に「nを固定した時の期待値は？」や「nの値は既知とする」などの
説明が必要と考える。まぁ、このスレには普通じゃない人が一人居るみたいだが。
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:34:39.83 ]
- 表が出るまでコインを投げ続け、それまでに裏が出た回数×２＋２円だけ封筒Aに
それまでに裏が出た回数×２＋１円だけ封筒Bに入れる。
ただしプレイヤーにはその回数も金額も知らせない。
問題A
裏が出た回数をｋと仮定すると
封筒Aには2k+2円、封筒Bには2k+1円入っている。
これはkかいくつであったとしても封筒Aを選んだほうが１円多い。…(1)
A-１） (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか？
A-２） (1) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか？
A-３） (1) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか？
問題B
実際に封筒Aをを選んで開けてみたら、10000円入っていた。…(2)
B-１） (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額は高いといえるか？
B-２） (2) より 封筒Aを選んだほうが封筒Bに交換したときよりも得られる金額の期待値は高いと言えるか？
B-３） (2) より 偶数の自然数の合計は奇数の自然数の合計より多いと言えるか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 00:56:33.02 ]
- この手の言い合いで例え話とか質問形式なんて議論を発散させるだけの下策。
議論の仕方が下手糞なのは、主張内容が正しいかどうかと関係なしに
第三者からは頭が悪いと思われるよ。
自分はこういう前提でこう考えてこういう結論になったってハッキリ書けば、
まともな人間には一番理解しやすい。それで理解できない奴は放っとけばいい。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:12:15.81 ]
- 第三者はあまり関係ないんじゃない？
皆、彼に理解させるために書いてるんでしょ？
だって彼以外にこんなレベルが低い間違いする人いないし。
そして、君の言うような書き込みは>>465がすでにしている。
しかしながら彼相手にはまともな議論は進まない。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:32:44.52 ]
- ひとつわかっていないことがある。
ここは既に他からほっとかれるためのスレなのだ。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/15(木) 01:36:09.37 ]
- >>488
よくわからんのだが、もしかして自分とあとひとりしかこのスレにいないと思ってる？
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 09:22:47.67 ]
- >>401,402で終了してます。議論すべき箇所はありません。
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 19:34:43.19 ]
- うん。20,000円か、5,000円の半々の確立でいい。
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/15(木) 19:59:17.49 ]
- さすが「確立」と仰る方の言葉の重みは違いますな
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/21(水) 18:19:33.28 ]
-
ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るんだぜ（もともとの）
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうだな （知ってるって）
その世界ではとても、有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報だ（すごい）
まあお前ら頭の良い連中様には、今さらなくらいなネタだね、
君たちからすれば、もう常識的なくらいの知識だろうな
２ちゃんねるやってる奴だからもうすでに大儲けしてるんだろうな
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/24(土) 08:44:48.39 ]
- >>492
>>401は正しくないよ
一問目は
封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1が「等確率」になるように
と修正する必要がある。二問目も同様。
三問目はより重大な間違いをしている。
>そのようなお金の入れ方は全く不可能
という主張をするためには
例えば、問題に「確認した封筒の金額がいかなる場合でも等確率になるような」というような条件が必要。
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 10:41:14.14 ]
- >>496
何言ってるか分からん。いい加減にしなさい。
もう終了してます。
- 498 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 10:41:50.04 ]
- >>496
もうそれじゃ精神病者だよ。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/24(土) 13:01:56.31 ]
- わからないから終了という態度は
理解出来ないから精神病という態度
- 500 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/24(土) 19:30:10.35 ]
- 病的なのは、≫401 のほうかと思う。
≫32 あたりで終わっているものを、
あの蒸し返しかたは普通ではない。
≫496 みたいなのは、「異常」より「厳密」と
呼ぶのがふさわしい。
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